建筑制图 第五章 轴测图

【例7-7】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
均成30°角，故可直接用30°三角板作图。
为了简化作图，常将三个轴的轴向
伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替0.82， 把系数1称为简化轴向伸缩系数。
这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，
各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。
（二）轴测图的基本画 法 1．坐标法 坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们
二、正二测图
当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影。 O1Z1轴为铅垂线，O1X1轴与水平线的夹角为7°10′，O1Y1轴与 水平线夹角为41°25′，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为0.94， O1Y1轴轴向伸缩系数为0.47，为作图方便习惯上把p和r简化为1， q简化为0.5，这样画出的图形略比实际大些，如下图a、 d 、e
2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，
形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于 相应的轴向变形系数。
四、轴测投影图的分类 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和
斜轴测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴 测投影的投射方向S与轴
测投影面P垂直时所形成
【例7-5】 作拱门的正面斜轴测图，如右 图所示。 解：（1）分析 拱门由地台、门身及顶板三部分组成， 作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相
对位置，如图a所示。 （2）作图
二、水平斜轴测 如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向
S，向平行于H面的轴测投影面P进行投影，如下图a所示，则所得斜
所示。
在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。 即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为 所求的轴测轴,如左下图c所示。 正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状
不变,只是观察角度不同，如右下图所示。
第三节 斜轴测图投影图
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，
轴测图称为水平斜轴测图。 水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平
面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数 p=q=1 ，至于 O1Z1 轴与 O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但 习惯上轴间角取120°，r=1。 画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1 轴和O1Y1轴相 应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。
水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下 图所示。
第四节 曲面立体的轴测投影
一、圆的正轴测图 在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影 还是圆。而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭 圆，如下图所示。
画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投
影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。 现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。其作图
常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。
第一节 轴测投影的基本知识
一、轴测投影图的形 成
轴测投影属于平行投影的一种 它是将形体连同确定其空间位 置的直角坐标系，用平行投影法， 沿S方向投射到选定的一个投影面 P上，所得到的投影称为 轴测投影。
用这种方法画出的图，称为 轴测
投影图 ，简称 轴测图 。投影面 P称 为轴测投影面。
按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成
组合体的轴测图。 【例7-2】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。
解：（1）分析 该独立基础可以看作是由
3个四棱柱上下叠加而成 （2）作图
例2 已知墩基础的正投影图，画出其正等测图 解：（1）分析
（2）作图
3．切割法
切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐 标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部 分切去，从而得到所需的轴测图。 【例7-3】 如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。 解：（1）分析 （2）作图
o1 x1 P= ox o1 y1 q= oy o1 z1 r= oz
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数
r 称为Y轴向变形系数
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参的平行投影，所以，它具有平 行投影的一切性质。
1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某 坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该
形体的轴测图。 【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。 解：（1）分析 （2）作图
1、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出 斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截 取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；
称为斜轴测投影。
以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影， 称为正面斜轴测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面， 则得水平斜轴测投影。
一、正面斜轴测
正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性： 1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜 轴测投影反映实形。 2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴 的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系 数。 3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影 方向S的不同而变化。
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。 当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系 数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。
。
b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。
【例7-4】 作出右图a所示台阶的斜轴测。 解：（1）分析 （2）作图
形各边中点（切点）所作垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧 D1B1是以O2为圆心， R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、 B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定。
二、曲面体的正轴测图
【例7-6】 作出右图a所示圆木榫的正等测。 解：（1）分析 该形体由圆柱体切 割而成。 （2）作图
要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用 正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影 面上表示出来，如下图b所示。
二、轴间角及轴向伸缩系数
1．轴间角 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、 O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角 称为轴间角。 物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称 轴向变形系数）。
步骤为：
图11-18示出三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是 形状相同的三个椭圆。
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面 的轴测轴垂直；而短轴测与该轴测轴平行。
下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆 的四分之一。其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱
（4）水平斜等测和水平斜二测
第二节 正轴测投影图
一、正等测图 当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴 向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上
所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
（一）轴间角和轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82， 轴间角 ∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=1 20°。 画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线
4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
5、擦去多余作图线，描深，即完成斜 垫块的正等测图。
【例7-1】 作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。 解：（1）分析 首先要看懂三视图，想 象出房屋的形状。 （2）作图
2．叠加法 叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体， 通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次
的轴测投影称为“正轴 测投影”，如右图所示。
（2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴 测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。
在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又 可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测 投影绘制： （1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测
第五章 轴测图
看下面两图a和b。
可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投 影图。 经比较可知：
1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但
直观性差，需要受过专门训练者才能看懂； 2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。
工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，