山东省曲阜市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文(扫描版,无答案)
2016-2017学年山东济宁高二上学期11月统考数学试题6
第5题图高二上学期11月统考数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.设，且a>b ，则 ( )A.B.C. D.ac>bc 2.等差数列的前n 项和为，且S 8=-24，=4，则公差d 等于 （）A ．1 B. C. 3 D. -23.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则等于（）A ．B ．C ．2D ．4．在等比数列中，，，则等于（ ）A ．52B ．53C ．54 D.555.如图所示，为了测量某障碍物两侧A ，B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定A ，B 间距离的是（ ）A ．α，β，bB ．α，β，aC ．a ，b ，γD ．α，a ，b 6.△ABC 满足：，那么此三角形的形状是（）A . 直角三角形 B. 正三角形 C . 任意三角形 D. 等腰三角形7.下列函数中，最小值为4的是 A ．B ．第15题图C. D.8．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨. 销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 （ ） A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 9．已知等差数列的前n 项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（）A.第9项B.第8项C. 第7项D.第6项 10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上). 11.的值与的大小关系是M -5；12.已知等差数列中，满足，则=；13. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为；14.数列的前项和为，若，则=；15.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高．三、解答题（本大题共6小题，满分共75分） 16.（本小题满分12分） 在中，角A ，B ，C 的对边分别为，且，，，求角和的面积．17.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若不等式的解集是，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）在∆ABC中，角A，B，C的对边长分别为，且满足（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若,求∆ABC的面积.第20题图20、（本小题满分13分）如图，将宽和长都为x ，y （x<y ）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为4.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）（Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）当x ,y 取何值时，该正十字形的外接圆直径d 最小，并求出其最小值.21.（本小题满分14分）已知数列的前n 项和为，且，且数列满足，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前2n 项和．（III ）求数列的前项和．高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 CDACD 6-10 BCDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.12. 18 13. 4 14. 15.三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（12分）解：由正弦定理得或，且，．…………………6分，．…………………12分17.（12分）解：（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以是方程的解，…… 2分由韦达定理得：，故不等式为，…… 4分解不等式得其解集为．……6分（Ⅱ）据题意，恒成立，则，…… 10分整理得：，解得．…… 12分18.（12分）解：（Ⅰ）当时，，……4分当时，也适合上式，∴. …………………………6分（Ⅱ）由（I）知，. ………………………8分∴. ………………………12分19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得因为,所以, 所以……………………………………6分（Ⅱ）因为因为，……………………………………12分20.（13分）解：（Ⅰ）因为，则,因为，所以，故.所以解析式为（）.（未给出x的范围，酌情扣分）…6分（Ⅱ）由图可知=当且仅当，时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为……………………………………13分21.（14分）解：（Ⅰ）由，当时，两式相减得，，又因为当时，，是等比数列，首项，公比，…………4分又有，所以，是等差数列，首项，公差，…………6分（Ⅱ）当n为奇数时，，当n为偶数时，，………………………………10分（III）由题意得……①……②①－②得…………………14分高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 CDACD 6-10 BCDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.12. 18 13. 4 14. 15.三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（12分）解：由正弦定理得或，且，．…………………6分，．…………………12分17.（12分）解：（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以是方程的解，…… 2分由韦达定理得：，故不等式为，…… 4分解不等式得其解集为．……6分（Ⅱ）据题意，恒成立，则，…… 10分整理得：，解得．…… 12分18.（12分）解：（Ⅰ）当时，，……4分当时，也适合上式，∴. …………………………6分（Ⅱ）由（I）知，. ………………………8分∴. ………………………12分19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得因为,所以, 所以……………………………………6分（Ⅱ）因为因为，……………………………………12分20.（13分）解：（Ⅰ）因为，则,因为，所以，故.所以解析式为（）.（未给出x的范围，酌情扣分）…6分（Ⅱ）由图可知=当且仅当，时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为……………………………………13分21.（14分）解：（Ⅰ）由，当时，两式相减得，，又因为当时，，是等比数列，首项，公比，…………4分又有，所以，是等差数列，首项，公差，…………6分（Ⅱ）当n为奇数时，，当n为偶数时，，………………………………10分（III）由题意得……①……②①－②得…………………14分。
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学试卷
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学试卷肇庆市中小学教课质量评估2016 —2017 学年第一学期一致检测题高二数学（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用 2B 铅笔在准考据号填涂区将考号涂黑．2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上．3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.（1）命题“，”的否认是（A），（ B），（c），（ D），（2）过点且与直线垂直的直线是（A）（B）（ c）（ D）（3）双曲线的离心率是（A）（B）（ c）（ D）（4）图 1 是一个组合体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的体积是(A)（B）（c）（D）（5）“”是“”的（A）充足而不用要条件（ B）必需而不充足条件（c）充要条件（ D）既不充足也不用要条件（6）直线与圆订交于 A、 B 两点，且，则实数的值是（A）或（ B）或（c）或（ D）或（7）如图 2，将无盖正方体纸盒睁开，直线AB， cD在原正方体中的地点关系是（A）平行（ B）订交成 60°（c）订交且垂直（ D）异面直线（8）已知椭圆过点，则此椭圆上随意一点到两焦点的距离的和是（A）4（ B） 8（ c） 12（D） 16（ 9）一个几何体的三视图如图 3 所示（单位：c），则该几何体的表面积是（A）4（ B）（c）（D） 24（10）已知过点的直线与圆有两个交点时 , 其斜率的取值范围是（A）（B）（c）（D）（11）是空间两条不一样直线，是两个不一样平面．有以下四个命题：①若 , 且，则；②若 , 且，则；③若 , 且，则；④若 , 且，则 .此中真命题的序号是（A）①②（ B）②③（ c）③④（ D）①④（12）已知动直线与椭圆订交于、两点, 已知点，则的值是（ A）（B）（ c）（ D）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（13）已知直线，若，则的值等于▲ .（14）如图 4，在圆上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD， D 为垂足，当点P 在圆上运动时，则线段PD的中点的轨迹方程为▲.（15）某四周体的三视图如图 5 所示，则此四周体的四个面中面积最大的面的面积等于▲ .（16）有一球内接圆锥，底面圆周和极点均在球面上，其底面积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为▲.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .（17）（本小题满分 11 分）已知斜率且过点的直线与直线订交于点.（Ⅰ）求以点为圆心且过点的圆的标准方程c；（Ⅱ）求过点且与圆 c 相切的直线方程.（18）（本小题满分 11 分）如图 6，已知正方体，分别是、、、的中点 .（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求证： .（19）（本小题满分 12 分）已知分别是双曲线的左右焦点，点P 是双曲线上任一点，且，极点在原点且以双曲线的右极点为焦点的抛物线为L.（Ⅰ）求双曲线 c 的渐近线方程和抛物线L 的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L 的准线与 x 轴的交点作直线，交抛物线于、 N 两点，问直线的斜率等于多少时，以线段N 为直径的圆经过抛物线L 的焦点 ?（ 20）（本小题满分12 分）如图 7，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，，.（Ⅰ）求直线PB与平面 PcD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面 PcD与平面 PAB所成二面角的平面角的余弦值 .（ 21）（本小题满分 12 分）如图 8，直角梯形中，，且的面积等于面积的．梯形所在平面外有一点，知足平面，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）侧棱上能否存在点，使得平面?若存在，指出点的地点并证明；若不存在，请说明原因；（ 22）（本小题满分12 分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆c：的圆心重合 .（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G订交于 A、B 两点，请问的内切圆的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明原因 .2016 —2017 学年第一学期一致检测题高二数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题题号答案 DcADAABBccBD（12）分析：将代入中得，，因此.二、填空题（13）（ 14）（ 15）（16）或（答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分）（15）分析：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ ABD，此中Sc⊥平面 ABcD；四周体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，因此此四周体的四个面中面积最大的为．（16）分析：由得圆锥底面半径为，如图设，则，圆锥的高或因此，圆锥的体积为或三、解答题（ 17）（本小题满分11 分）解：（Ⅰ）依题意得，直线的方程为，即.（2分）由，解得 . 即点的坐标为 . （ 4 分）设圆 c 的半径为，则. （5 分）因此，圆 c 的标准方程为 . （ 6 分）（Ⅱ）①由于圆 c 过点 B（ 4，-2 ），因此直线x=4 为过点N（ 4， 2）且与圆 c 相切的直线 .（8 分）②设过点且与圆 c 相切的直线方程的斜率为，则直线方程为 . （ 9 分）由，得，即是圆 c 的一条切线方程. （ 10 分）综上，过点且与圆c：相切的直线方程为和. （ 11 分）（ 18）（本小题满分11 分）证明：（Ⅰ）如图，连接Ac. （1 分）∵分别是、的中点，∴.（2分）∵分别是、的中点，∴.（3分）∴.（4分）∴四点共面。
山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x y x ==-，(){}2log 1B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{}03x x <≤ B ．{}12x x <≤ C ．{}13x x << D ．{}2x x ≤2．用反证法证明“a ，*b ∈N ,如果ab 能被2017整除，那么a ，b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是( ）A ．a 不能被2017整除B ．b 不能被2017整除C ．a ，b 都不能被2017整除D ．a ，b 中至多有一个能被2017整除3．设复数z 满足()()2i 2i 5z --=,则复数z 的共轭复数为( ）A ．23i -B ．23i +C ．1011i 33+D ．1011i 33- 4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．115．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x +⎧⎪=⎨<⎪⎩≥，则()()7g f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．26．已知函数()e e x xf x -=+，则()y f x '=的图象大致为( ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()1f x x a =-为奇函数，()()ln 2g x x f x =-,则函数()g x 的零点所在区间为( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,48．已知函数()()22ln 52x f x x m x =++-在()2,3上单调递增，则m 的取值范围是（ ） A ．(,522⎤-∞+⎦ B ．(],8-∞ C ．26,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．(),522-∞+ 9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0。
易错汇总2016-2017年山东省济宁市高二第一学期数学期末试卷(理科)及解析
【解答】 解：由题意，﹣ 1，﹣ 是方程（ ax﹣1）（x+1） =0 的两根
∴﹣ a﹣1=0
∴ a=﹣2 故答案为：﹣ 2 15．（5 分）已知过抛物线 y2=2px（p＞ 0）的焦点， 斜率为 1 的直线交抛物线于 A，
B 两点，则 | AB| =8，则该抛物线的方程为 y2=4x ． 【解答】 解：抛物线 y2=2px 的焦点 F（ ，0），∴直线 AB 的东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题
1．（5 分） sin18 c°os12 °+cos18 °sin12 =°（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
2．（5 分） “＞ａb＞0”是 “ ＜ ”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
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2016-2017 学年山东省济宁市高二 （上）期末数学试卷 （理 科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5 分） sin18 c°os12 °+cos18 °sin12 =°（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【解答】 解： sin18 °cos12°+cos18°sin12 ° =sin（ 18°+12°）=sin30 =° ，
=，
∴ cosα=co[s（30°+α）﹣ 30°] =cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30 °
=
×=
，
故选： D． 9．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ ABC的顶点 A（0，3）和 C（0，﹣
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山东市济宁市高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
2016-2017学年度第一学期期末考试高二文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线22x y =-的焦点到准线的距离为A ．4B ．2C ．1D ．12 2、已知命题00:"0,32"x p x ∃>=，则p ⌝是A ．000,32x x ∃>≠B ．0,32x x ∀>≠C ．0,32x x ∀≤=D ．0,32x x ∀≤≠3、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4、若变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．15、在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125,,a a a 成等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知(,2),cos αππα∈=，则tan 2α的值为 A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 7、已知椭圆的中心在原点，离心率为12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则此椭圆的方程为A ．2212x y +=B ．2214x y +=C ．22143x y +=D ．22186x y += 8、设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若1,a c A ===b c <，则b =A ．1 B．2．2D ．2 9、设首项为1，公比为13的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = A ．322n a - B ．232n a - C ．32n a - D ．32n a - 10、设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别为该双曲线的左右焦点，已知12PF PF ⊥，且12PF PF = ，则此双曲线的离心率为A．2 D11、若不等式2(1)10a x x --+>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是A ．5[,)4+∞ B ．5(,)4+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 12、点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，其左焦点为(,0)F c -，若M 为线段PF 的中点，且M 到坐标原点的距离为4c ，则b a的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、不等式301x x -<+的解集是 14、数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，若其前n 项和910n S =，则抛物线24y nx =的准线 方程为15、已知P 是椭圆2214x y +=上任意一点，12,F F 为其焦点，则1211PF PF +的最小值等于 16、下列命题：①等轴双曲线的渐近线是y x =±；②在ABC ∆中，“若A B =,则sin sin A B =”的逆命题为真命题；③若动点P 到定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为椭圆；④数列{}n a 满足211(2,)n n n a a a n n N *-+=≥∈，则{}n a 为等比数列；⑤在ABC ∆中，若2cos c b A =，则ABC ∆是等边三角形.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知,,A B C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a C c A b A +=-.（1）求角A 的值；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22(1)0(0);:ax a x a q -+>>实数x 满足2210x x --<.若()p q ⌝∧为真，求实数x 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知()2(2cos)cos()22x f x a x π=++，且()02f π=. （1）求实数a 的值；（2）若2(),(,)252f απαπ=-∈，求cos()6πα-的值.20、（本小题满分12分）如图，直角三角形()ABC AB AC >的斜边BC 的垂直平分线m 角直角边AB 于点P ，两条直角边的长度之和为6，设AB x =，求ACP ∆面积的最大值和相应x 的值.21、（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21,n n S a n N *=-∈ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log ,n n b a n N *=∈，求数列2(1)n n b -的前2n 项的和2n T .22、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2，直线l 与圆224:5O x y +=相切，且与椭圆C 相交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：OM ON ⋅为定值.。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图 俯视图侧视图.下列结论错误的是（ ）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3， 则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为 平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=， 若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ， 求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ， 坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19． 解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解 解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分 解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0， 即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=， 解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。
山东省曲阜市高二数学上学期第一次教学质量检测试题
2016-2017高二上学期第一次教学质量检测试题数学试卷分值150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．=-15sin 75sin 15cos 75cos （ ）A ．21 B ．21- C ．0 D ．1 2．已知等比数列{}n a 满足：2512,4a a ==，则公比q 为（ ） A ．12-B ．12C ．－2D ．2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于（ ） A ．2 5 B ． 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 4．在ABC ∆中，若3120,1===∆OABC S A b 且，则a bsin A sinB++等于（ ）A ．21B ．3392 C ．212 D ．72 5．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．26．在等比数列}{n a 中，若4681012=32a a a a a ，则21012a a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知等差数列}{n a 中，93a a =，公差0<d ，则使其前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ac B b c a 3tan )(222=-+,则角B 的值为（ ） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π9．已知}{n a 是等比数列，41,252==a a ，则=++++13221n n a a a a a a （ ） A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n--21)10．已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,011+==+，那么2017a 的值是（ ） A ．20162B ．2014×2015 C．2015×2016 D．2016×201711．若54cos -=θ，θ是第三象限的角，则=-+2tan12tan 1θθ（ ）A ．21-B ．21C ．2D ．2- 12．已知B C D ,,三点依次在地面同一直线上，,a DC =从D C ,两点测得A 点仰角分别为βα,（βα>）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．在ABC ∆中，若B B A A cos sin cos sin =，则ABC ∆形状为 ．14．数列}{n a 的前n 项和n n S n 232-=，则它的通项公式是 ．15．=-80sin 310sin 1 ． 16．设{}n a 为等比数列，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）①设2n n b a =，则{}n b 为等比数列；②若0n a >，设ln n n c a =，则{}n c 为等差数列；③设{}n a 前n 项和n S ，则232,,n n n n nS S S S S--成等比数列；④设{}n a 前n 项和n T ，则21()n n n T a a =.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,, 角C B A ,,成等差数列. (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)若边c b a ,,成等比数列，求sin sin A C 的值.18．（本小题满分12分） 已知1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f .(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期； (Ⅱ)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足n n n n nb b b a b b =+==++1121,31,1. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和. 20．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且2sin a B =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又8,154132=+=⋅a a a a . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列nn n a b 2⋅=，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .22．（本小题满分14分）n S 为数列}{n a 的前n 项和,已知n a ＞0，n n a a 22+=错误！未找到引用源。
2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷(附答案)
2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷（附答案）九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备组审题人：高二数学备组注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．．D．2、（）A．1 B．30 ．31 D．643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A B D4、已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条、若实数满足，则的最小值为（）A B2 D6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）A．B．若，则．若，则D．7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺．尺D．尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）（B）（）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（）A．B．．4 D．210、若椭圆和圆，( 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B D11、以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E 两点已知|AB|= ，|DE|= ，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．B．9 D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题分13、在△AB中，若,则14、在平面内，三角形的面积为S，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________1、已知中，，则的最大值是16、设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题：解答应写出字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形AB的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面（1）求证：；（2）求二面角的正切值21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备组注意事项：4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。