归纳推理1.ppt
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逻辑讲义-归纳推理
商业决策
在商业领域，归纳推理同样具有重要的作用。例如，市场 调查人员可以通过归纳推理分析消费者的行为和偏好，从 而制定更有效的营销策略。
归纳推理还可以用于风险评估和预测，例如，通过分析历 史数据来预测未来的市场需求或竞争对手的行动。这些预 测可以为企业提供重要的决策依据，帮助其做出更明智的 商业决策。
06 归纳推理的未来发展
数据科学在归纳推理中的应用
数据科学通过大数据分析、机器学习等技术，为归纳推理提供了更高效、准确的方 法。
数据科学能够处理大规模数据集，发现其中的模式和规律，为归纳推理提供有力支 持。
数据科学的应用有助于提高归纳推理的效率和准确性，为决策制定和预测提供更有 力的依据。
人工智能在归纳推理中的应用
概括程度难以把握
在归纳推理中，如何把握好概括程度是一个难题，过 度概括或概括不足都可能导致结论的不准确。
验证结论的可靠性
缺每次归纳推理所依赖的数据和情 境都有所不同。
验证标准不统一
对于同一问题，不同的人可能会采用不同的 归纳推理方法，导致结论的可靠性难以评估
归纳推理与类比推理、因果 推理等思维方式也有密切联 系，它们在解决问题时常常
相互交织。
深入理解归纳推理与其他思维 方式的关系，有助于我们更全 面地认识思维的本质，提高解
决问题的能力。
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人工智能技术如深度学习、神 经网络等，为归纳推理提供了 新的工具和思路。
人工智能能够处理复杂的非线 性关系，发现隐藏的模式和规 律，为归纳推理提供新的视角。
人工智能的应用有助于提高归 纳推理的自动化程度，减轻人 工负担，提高工作效率。
归纳推理与其他思维方式的关系
逻辑学：归纳推理
❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
归纳推理与类比推理的PPT
类比推理易受主观因素影响
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
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根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
归纳推理1
棱数（ 棱数（E） 12 6 12 9
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（ 面数（F） 6 4 8 5 5
顶点数（ 顶点数（V） 8 4 6 6 5
棱数（ 棱数（E） 12 6 12 9 8 四棱锥
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
猜想凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E之间的关系式为： 猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2
欧拉公式
回顾小结
归纳推理的过程
实验、观察 实验、 概括、推广 概括、 猜测一般性结论
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
由部分到整体、 由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、 观察、分析 发现新事实、 发现新事实、 获得新结论
2
− n+1个
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2 2 +1 2 2 + 2 2 2 + 3 , < < , < ,⋯ 例4 3 3 +1 3 3 + 2 3 3 + 3
b b+m (a, b, m均为正实数） 由此我们猜想: < 由此我们猜想 a a+m
数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E,然后 例5.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后 探求面数F 顶点数V和棱数E之间的关系. 探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.
面数（ 面数（F） 6 4 8 5 5 9
顶点数（ 顶点数（V） 8 4 6 6 5 9
归纳类比与假说课件
完全归纳
对某一范围内所有个体进行考 察，并从中得出一般性结论。
不完全归纳
只对某一范围内部分个体进行 考察，并从中得出一般性结论
。
简单枚举归纳
根据一些相同事例的观察，概 括出它们共同的性质和特征。
科学归纳
基于对事物内在本质和相互关 系的深入了解，进行的归纳推
理。
归纳推理的步骤
收集资料
收集与问题相关的具体 事例和数据。
THANKS
感谢观看
类比推理实例2
在机器学习中，类比人类的认知过程，通过模拟人类的分类 和识别过程来构建分类器或识别算法。
假说演绎法实例
假说演绎法实例1
遗传学中的孟德尔定律是通过假说演 绎法得出的。孟德尔假设遗传因子遵 循分离定律和独立分配定律，然后通 过实验验证这些假设，最终得出这些 定律。
假说演绎法实例2
爱因斯坦的相对论也是通过假说演绎 法得出的。他提出了光速不变的假设 ，并据此推导出了一系列结论，这些 结论后来被实验所证实。
分析资料
对收集到的资料进行分 析，找出它们共同的性
质和特征。
概括结论
根据分析结果，概括出 一般性的结论或规律。
验证结论
通过实践或实验验证概 括出的结论或规律的正
确性。
02 类比推理
类比推理的定义与概念
定义
类比推理是根据两个或多个对象在某 些属性上的相似性，推断出这些对象 在其他属性上也可能存在相似性的推 理方法。
验证结论
对推断出的结论进行验证，确保其合 理性和准确性。
03 假说演绎法
假说演绎法的定义与概念
定义
假说演绎法是一种科学推理方法，它通过提出假设（假说），并对其进行演绎 推理，从而得出结论或预测结果。
2-2第二章归纳推理 (1)
5
,
.(用n表示)
f (3) f (2) 2 f (4) f (3) 3 f (5) f (4) 4
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4 ( n 1)
例6:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于 1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充分大 的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後 者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这 个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.
例题解析：
例1 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物. 所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的.
(1810 ) (310 ) 6 10 (年）（ 6000 亿年）
18 7 11
例5(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有 且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一 点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=
1 ( n 2)( n 1) 当n>4时,f(n)= 2 f(n)=f(n-1)+n-1
n=1时, n=2时, n=3时,
2
1
3
f (1) 1 f (2) 3 f (3) 7 f (2) 1 f (2) n=4时, f (4) 15 f (3) 1 f (3) n1 1, 归纳: f ( n) 2 f (n 1) 1, n 2
n 1 n
例3 在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木桩，
1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)
【解析】
7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一 个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它 乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果， 试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有：
6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷
此表构成的规则是：第一行是0，1，2，„，999，以后下一 行的数是上一行相邻两数的和. 问：第四行的数中能被999整除的数是什么？ 【解析】首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可 以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数 有关，具体关系可以从下表看出：
如果用an表示第四行的第n个数，那么an=8n+4，现在要找出
999的倍数an，设an=999k(k∈N),显然k应是4的倍数，注意到
第四行中最大的数是7 980＜999×8，所以k=4,由此求出第四
行中能被999整除的数是999×4=3 996，这是第四行的第
(3 996-4)÷8=499项，即a499=3 996.
2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1,
若取自然数7，则有
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→
4→2→1,
若取自然数100，则有
100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→
„→1.
归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.
1.（5分）把1，3，6，10，15，21，„这些数叫做三角形数，
这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第 n个三角形数是（ ）
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12 1
• •
11
1
12 22 5
• •
1 2 3
5 3
12 22 32 142 42 30
• •
1 2 3 4 10
3
12 22 32 42 52 55
• •
1 2 3 4 5 15
•••
•••
11 3
12 22 32 • • • n2 ?
• •
1 2 3 • • • n n(n 1) 2
2n?1 3
在全部过程中,总共添补的积木块数为: 1• 3 2 • 5 • • • n(2n 1) 2(12 22 • • • n2 ) (1 2 • • • n)
3 （三）巩固应用阶段
例1：观察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
你能得出怎样的结论？
设计意图：通过改变课本上例1的提问形式，让学生比较容易接受，而且以多种角 度加以分析，理解更深刻，更深入。
223 1 257, 224 1 65537,
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
实验观察
大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如 22n 1（ n 5 ）的数都是合数.
作业
1、完成课本 P93 A组 1—3
2、实习作业：
/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马
最后定理;七桥问题;欧拉回路
第1行
11
选做:如右图三角阵, 从上往 下数,第1次全行的数都为1 的是第1行,第2次全行的数 为1的是第3行,…,第n次全 行的数都为1的是第 行; 第61行中1的个数是 .
例题1 观察下列的等式, 你有什么猜想吗?
1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
……
由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2
例题2 已知数列{an}的第一项a1=1
an 且an+1= 1+an （n=1，2，...） 请归纳这个数列的通项公式。
第2行
101
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…
…
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n
个数是__2_n__1__.
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.
一切金属都 能导电.
整体
凸n一边形内般
角和为
n 2180 .
由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概括出 一般结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳).
你还能举一些 归纳推理的例子吗?
【例１】观察下列各图中点的个数情况：
1
2
3
……
4
(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数
６0＝？＋？＝？＋？
…
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料
观察分析
猜想出一般性的结论
设计意图：从以上的归纳推理的过程中，为下文归纳推理的几个特点铺垫： (1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实； (2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的； (3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
每幅地图可 以用四种颜色着 色，使得有共同 边界的相邻区域 着上不同色.
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
观察下列等式
3+7=10， 10=3+7 ，
3+17=20， 20=3+17，
的变化规律,试猜测第n个图形中有 n2 n 1个点.
(1) (2) (3)
(4)
(5)
【例2】对自然数n，考察 n2 n 11 的结果情况：
n
n2 n 11
0
11
1
11
2
13
3
17
4
23
5
31
…
…
【例3 】 考察下列一组不等式：
23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 22 53 23 52 … … 则推广的不等式为：
拓展：图中共有多少个小正方体？
12 1 12 22 5 12 22 32 14 12 22 32 42 30
12 22 32 42 52 5?5 12 22 32 42 52 • • • n2 ?
设计意图：从平面到空间是一种类比推理，让学生理解三种语言（符号语言、文 字语言、图形语言）进行转化。
13+17=30， 30=13+17.
归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
221 1 5,
222 1 17,
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
猜想： 6＝3+3，
8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11, …，
合情推理（第一课时）
南岳高级中学数学组
问题情境：
天空乌云密布，你能得出什么推断？
已知 判断
新的 判断
前提
结论
推理 是人们思维活动的过程，是根
据一个或几个已知的判断来确定一个新的
判断的思维过程。
铜能导电
铝能导电 金能导电
部银能分导电
三角形内角个和别为180。
凸四边形内角和为360。 凸五边形内角和为540。