归纳推理比赛课件【可编辑PPT】

18=5+13=7+11 ……
由此他猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和 （简称“1+1”）
思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?
当 n=0时 ， n2 n 11 11 当 n=6时 ， n2 n 11 41 当 n=1时 ， n2 n 11 11 当 n=7时 ， n2 n 11 53 当 n=2时 ， n2 n 11 13 当 n=8时 ， n2 n 11 67 当 n=3时 ， n2 n 11 17 当 n=9时 ， n2 n 11 83 当 n=4时 ， n2 n 11 23 当 n=10时 ， n2 n 11 101 当 n=5时 ， n2 n 11 31 当 n=11时 ， n2 n 11 121
2 :归纳推理的基础
观察、分析
3:归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
知识应用：
1.P64—2 ,3,4 2.探求平面上n条直线交点个数的最大值
变式：平面上n条直线最多将平面分成多少 部分？
感谢各位专家前来指导！
问题2： 我们是由什么得到这样的猜想？
特殊
一般
上述例子均是从个别事实中推演出一般性的结论,
像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或
归纳。
上述推理的模式： S1具有P S2具有P S3具…有. P
个特 不 别殊 完
全 归
S1,S2,S3为S的特殊情况 一
所以S类事物具有P
般
纳 法
注（1）归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理。
对 于 所 有 的 自 然 数 n ， n 2 n 1 1 的 值 都 是 质 数 。
归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真 实,还需经过逻辑证明和实践检验
归纳推理是科学发现的重要途径!
归纳推理的特点:
1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得 的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所 包容的范围。
已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，且
a2 n1
an2
1
(n=1,2,…)
试归纳出这个数列的通项公式。
an n
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
1742年歌德巴赫观察到
4=2+2
6=3+3
8=3+5 12=5+7
10=3+7=5+5 14=3+11=7+7
16=3+13=5+11 20=3+17=7+13
推理
结论：梧桐是植物。
思考:这三个情境有什么共同特点？都分由构前 成提和结论两部 这三个情境各什么特点？ 它们的结构形式有
不同的特点
推理：
从一个或几个已知命题得出另一个新命题 的思维过程称为推理. 说明：
（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；
（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么； 结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么
归纳推理比赛课件
游戏互动1
我一定会回来的… 它肯定抓不到羊！！
游戏互动2
小宝的爸爸有4个儿子， 大儿子叫大宝，二儿子叫二宝， 三儿子叫三宝，那小儿子叫什 么名字呢？
情境1 从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第 三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一 种猜想： 是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？
由此我们猜想:凸n边形的内角和是 (n2)180
问题1： 我们是由什么得到这样的猜想？
特殊，个别
一般
情 境 3：
3: 2 2 1 3 31
2 22 3 32
2 23 3 33
由此我们猜想: bbm(a,b,m 均 为 正 实 数 ） a am
4: 已知一数列的前四项为1,3,5,7
由此我们猜测：此数列的通项公式为2n-1
情境2
1、对自然数n，考查 n 0 1
n2 2
13
3
17
4
23
5
31
6
41
结论：对所有的自然数n，n2 n11
都是质数。
2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。
结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平
方和。
3、前提：所有的树都是植物， 梧桐是树。
但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失 败了；这时我们会出现另外一个猜想：
是不是袋里的东西全部都是玻璃球？
但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失 败了；那时我们又会出现第三个猜想：
是不是袋里的东西全部都是球？
这个猜想对不对，还必须加以检验……
从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提 出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的 过程
2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真 实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数 学证明的工具。
3. 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得 到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种 方向，帮助人们发现问题和提出问题。
课堂小结：
1：归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
（2）归纳猜想的思维过程为:
观察、实验
概括、推广
猜测一般性结论
学生活动 列举生活、科学研究中归纳推理的例子：
（1）瑞雪兆丰年 （2）门捷列夫元素周期表
（3）如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能
导电”
（4）在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，
从而对整体作出推断。
数学应用
情 境 3：
1. 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。
由此我们猜想:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2. 三角形的内角和是 180 , 凸四边形的内角和是 360,
凸五边形的内角和是 540 … 三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形