第3章_基本几何体视图
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❖难点：
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
柱、锥、球、环等简单的形体称为基本几何体，简称基本体。 如图3-1所示的是由基本体组成的简单零件。
2020年4月23日
图3-1 由基本体组成的机件
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱
▪ （1）形体分析
常见的棱柱为直棱柱， 它的上底面和下底面是两个 全等且互相平行的多边形， 称为特征面，各棱面为矩形， 侧棱垂直于底面，如图3-2 （a）所示。
图3-5 正三棱锥的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （2）投影分析 ▪ 侧棱面△SAB和△SBC是一
般位置直线。
▪ 后棱面△SAC是侧垂面。 ▪ 底面△ABC是水平面。 ▪ SB是侧平线，它在侧面上的
投影反映棱线的实长；SA、 SC倾斜于三个投影面，它在 三个投影面上的投影均为缩 短了的直线。
上底面和下底面为正多 边形的直棱柱，称为正棱柱。
图3-2 正六棱柱的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （2）投影分析
如图3-2（b）所示，将 正六棱柱放在三投影面体系 中，使其底面平行于H面，并 使其一个棱面平行于V面，然 后向三个投影面投影。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （1）形体分析
棱锥的底面为多边形，各 侧面为若干具有公共顶点的三 角形，该点称为锥顶。从锥顶 到底面的距离叫做锥高。当棱 锥底面为正多边形，各侧面是 全等的等腰三角形时，称为正 棱锥。如图3-5（a）所示是一 个正三棱锥的立体图
2020年4月23日
图3-6 棱锥体及其三视图
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，其次画出底面的其他 两个投影，然后定出锥顶的位置，最后将锥顶和多边形的各顶点连 成棱线，并判断可见性。
▪ （5）棱锥表面取点、取线
① 求点M：求点M 的作图方法和步骤 如图3-7（a）所示。 由于点M所属棱面 △SAC的V面投影 看不见，所以其正 面投影不可见，写 成（m'）。
2020年4月23日
图3-7 求作三棱锥上的点
3.1 几类基本几何体的投影
② 求点N：求点N有两种作辅助线的方法，具体作图方法和步骤如图37（b）、（c）所示。由于点N所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是 可见的，所以点n和n"也是可见的。
图3-3 不 同方位的来自百度文库棱柱体及 其三视图
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，然后再画各棱面的投 影，并判断可见性。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。
▪ （5）棱柱表面取点、取线
由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点、线的 投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于 可见位置，则该面上点、线的同名投影也是可见的；反之，则为不 可见。在平面积聚投影上的点、线的投影，可以不必判别其可见性。
图3-5 正三棱锥的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，并 用棱线分成多个三角形，这是棱锥的特征视图。
② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的三角形线框，它们 是棱锥的一般视图。
线。
图3-2 正六棱柱的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，各 棱面积聚成多边形的边，这个视图就是棱柱体的特征视图。
② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的矩形线框，它们是 棱柱体的一般视图。
凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得； 属于一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得。
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-2】如图3-7所示，已知三棱锥的棱面△SAC上点M的水平 面投影m和棱面△SAB上点N的正面投影n'，求作M、N两点 的其余投影。
图3-2 正六棱柱的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱
▪ （2）投影分析 投影后得到三个视图如图3-2
（c）所示。 P面是正平面。同理，可分析后面。 Q面是铅垂面。同理，可分析其余三
个侧棱面。
R面是水平面。同理，可分析下面。 AB是铅垂线。同理，可分析其他棱
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
作图：由于点A、 B的正面投影为可 见，其水平投影在 六边形的前面；点 C的水平投影为可 见，所以它应在六 棱柱的顶面上；点 D的侧面投影为可 见，因此，它应在 正六棱柱的左面。 具体作图步骤如图 3-4（b）、（c） 所示。
2020年4月23日
机械制图
主 编：白大茹
第3章 基本几何体视图
1 几类基本几何体的投影 2 立体表面的交线 3 基本几何体轴测图的画法
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖目的：掌握平面立体、回转体的投影规 律及三视图特征。
❖重点：棱柱、棱锥的投影；圆柱、圆锥、 圆球和圆环的投影。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
判断可见性：由于 点A、B在正六棱 柱的左面和前面， 所以它们的侧面投 影为可见；又由于 点D在正六棱柱的 左面和后面，所以 它的正面投影d'为 不可见，加括号表 示为（d'）。
2020年4月23日
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
柱、锥、球、环等简单的形体称为基本几何体，简称基本体。 如图3-1所示的是由基本体组成的简单零件。
2020年4月23日
图3-1 由基本体组成的机件
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱
▪ （1）形体分析
常见的棱柱为直棱柱， 它的上底面和下底面是两个 全等且互相平行的多边形， 称为特征面，各棱面为矩形， 侧棱垂直于底面，如图3-2 （a）所示。
图3-5 正三棱锥的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （2）投影分析 ▪ 侧棱面△SAB和△SBC是一
般位置直线。
▪ 后棱面△SAC是侧垂面。 ▪ 底面△ABC是水平面。 ▪ SB是侧平线，它在侧面上的
投影反映棱线的实长；SA、 SC倾斜于三个投影面，它在 三个投影面上的投影均为缩 短了的直线。
上底面和下底面为正多 边形的直棱柱，称为正棱柱。
图3-2 正六棱柱的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （2）投影分析
如图3-2（b）所示，将 正六棱柱放在三投影面体系 中，使其底面平行于H面，并 使其一个棱面平行于V面，然 后向三个投影面投影。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （1）形体分析
棱锥的底面为多边形，各 侧面为若干具有公共顶点的三 角形，该点称为锥顶。从锥顶 到底面的距离叫做锥高。当棱 锥底面为正多边形，各侧面是 全等的等腰三角形时，称为正 棱锥。如图3-5（a）所示是一 个正三棱锥的立体图
2020年4月23日
图3-6 棱锥体及其三视图
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，其次画出底面的其他 两个投影，然后定出锥顶的位置，最后将锥顶和多边形的各顶点连 成棱线，并判断可见性。
▪ （5）棱锥表面取点、取线
① 求点M：求点M 的作图方法和步骤 如图3-7（a）所示。 由于点M所属棱面 △SAC的V面投影 看不见，所以其正 面投影不可见，写 成（m'）。
2020年4月23日
图3-7 求作三棱锥上的点
3.1 几类基本几何体的投影
② 求点N：求点N有两种作辅助线的方法，具体作图方法和步骤如图37（b）、（c）所示。由于点N所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是 可见的，所以点n和n"也是可见的。
图3-3 不 同方位的来自百度文库棱柱体及 其三视图
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，然后再画各棱面的投 影，并判断可见性。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。
▪ （5）棱柱表面取点、取线
由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点、线的 投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于 可见位置，则该面上点、线的同名投影也是可见的；反之，则为不 可见。在平面积聚投影上的点、线的投影，可以不必判别其可见性。
图3-5 正三棱锥的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，并 用棱线分成多个三角形，这是棱锥的特征视图。
② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的三角形线框，它们 是棱锥的一般视图。
线。
图3-2 正六棱柱的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，各 棱面积聚成多边形的边，这个视图就是棱柱体的特征视图。
② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的矩形线框，它们是 棱柱体的一般视图。
凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得； 属于一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得。
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-2】如图3-7所示，已知三棱锥的棱面△SAC上点M的水平 面投影m和棱面△SAB上点N的正面投影n'，求作M、N两点 的其余投影。
图3-2 正六棱柱的投影
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱
▪ （2）投影分析 投影后得到三个视图如图3-2
（c）所示。 P面是正平面。同理，可分析后面。 Q面是铅垂面。同理，可分析其余三
个侧棱面。
R面是水平面。同理，可分析下面。 AB是铅垂线。同理，可分析其他棱
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
作图：由于点A、 B的正面投影为可 见，其水平投影在 六边形的前面；点 C的水平投影为可 见，所以它应在六 棱柱的顶面上；点 D的侧面投影为可 见，因此，它应在 正六棱柱的左面。 具体作图步骤如图 3-4（b）、（c） 所示。
2020年4月23日
机械制图
主 编：白大茹
第3章 基本几何体视图
1 几类基本几何体的投影 2 立体表面的交线 3 基本几何体轴测图的画法
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
❖目的：掌握平面立体、回转体的投影规 律及三视图特征。
❖重点：棱柱、棱锥的投影；圆柱、圆锥、 圆球和圆环的投影。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
2020年4月23日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
判断可见性：由于 点A、B在正六棱 柱的左面和前面， 所以它们的侧面投 影为可见；又由于 点D在正六棱柱的 左面和后面，所以 它的正面投影d'为 不可见，加括号表 示为（d'）。
2020年4月23日