平移、旋转、翻折经典题

全等变换（平移、旋转、翻折）

1、（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是（ ）

2、(2013年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，

30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△

11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长

度为

A.5

答案：B

解析：如图所示，∠3=15°，∠E 1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，

∴∠OFE 1=∠B+∠1=45°+75°=120°。

D

C

A

E

B A

D 1

O

E 1

B

C

图甲

图乙

∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，

∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，

又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，

∵∠ACB=90°，∴，

又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，

在Rt△AD1O中，。

3、（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

4、（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点

O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）

A ．(1,1)

B ．

C ．(-1,1)

D ．(

5C.解析：在Rt AOB ∆中，2OB =，45AOB ∠=︒，OA

AOB OB

∠=

，所以2

cos 2

2OA OB AOB =∠==，所以OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在

Rt A OC

'∆，

45A OC '∠=︒，

OA '=，

sin A C A OC A O

''∠=

'，

2

sin 1A C A O A OC '''=∠==，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（-1，1）.

5、（2012•青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是（ ）

6、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）

A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）

考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．

分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．

解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），

∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），

∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，

∴P2点的坐标为：（1.6，1）．

故选：C．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．8、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）

9、（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

10、（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

∴AC==5

x=

11、（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）

12、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）

15、（2013•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）

OB=

=

，﹣

得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．

20、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．

21、（2013四川宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15 ．

考点：平移的性质．

分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，

∵平移的距离是BC的长的2倍，

∴AD=2BC，CE=BC，

∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．

故答案为：15．

点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．

23、（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 4 ．