最新全等三角形 平移、旋转翻折课件2

AB=AB'，B'C=BC'.
C
如果设BC交B'C'于点O，
则变化更多.
图9
当点A是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B’ 在同一条直线上， △CB’B是等腰三角形，如图10. 当点A是钝角顶点时，会有不同的翻折型全等三角 形，如图11和图12
A
C
沿着经过三角 形一边上的一 点，且垂直于 这条边的直线 翻折
再如图43，可以分解 出五个常见的翻折型 全等图形，如图43-1 至图43-5
如果能够掌握全等三角形的判定方法和这些常见 的全等图形，那么判定两个三角形全等将会易如 反掌
A P
B
D 已知：正方形ABCD,P为对 角线AC上一点，PE⊥PB交线 段CD于E. 求证：PB=PE.
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个 三角形全等(可以简写成“角角边”或 “AAS”）。
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ）
A
D
∠B=∠E （已知 ）
AC=DF （已知 ） B
CF
E
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
A
全等三角形的性质：
全等三角形 平移、旋转翻折 课件2
知识梳理:
三角形全等的探究
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
可以发现只给一个
条件画出的三角形
不能保证一定全等
60°
60°
60°
知识梳理:
①一边一内角：
2.给出两个条件：
30° ②两内角：
30°
30°
三角 形全 等的 探究
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理: 三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
△ABD绕中心O旋转120°后，与△BCE重合，△ABD 与△BCE全等；图35中，△EBD与△DCF全等；图35中， △EBD与△DCF全等
绕着正方形的中心旋转90度
四边形ABDF是正方形，图 36中，△ABC绕中心O旋转 90°后，与△CBE与△EDG 全等；图38中，△ABC与 △BDE全等；图39中， △ABC与△BDE全等
全等三角形的对应边相等， BBiblioteka Baidu
C
对应角相等
D
E
F
如图： ∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
（16崇明二模）
一个三角形经过平移、 翻折、旋转，前后的图 形全等。常见的图形有： A D
平移型
将△ABC沿着边BC方向平移，得到△A’B’C’,如 图40-1.将图40-1换个角度看，如图图40-2.继续 将△ABC沿着边BC方向平移，使点B’与点C重 合，得图41
在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一 个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图19-1和 图19-2，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几 个常见的全等图形，如图42，可以分解出三个常见的 旋转型全等图形，如图42-1至图42-3
当∠BAC=60°时，△ABC绕着顶点 A旋转60°后，点C’在边AB上，如 图26-1和图26-2 当∠BAC=120°时，△ABC绕着顶 点A旋转60°后，点C、A、B’在同 一条直线上，如图27-1和图27-2
旋转90度
△ABC为锐角三角形时， 绕着顶点A旋转90度，得 图28-1，联结BB’,CC’， 则△ABB’与△ACC’是等 腰直角三角形；常见的放 置方向如图28-2 △ABC为直角三角形时， 得图29和图30，与正方形 相关
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30° 50°
2cm 4cm
可以发现给出两个条 件时画出的三角形也 不能保证一定全等。
知识梳理: 注意：三两角个形三全角等形判全等定在方表法示1
简写三为边“对边应边相边时等”通的或常两把对“个对应SS应的三S顶位”角）点置形。的上全字。等母（写可在 以
A
用符号语言表达为：
当点A是直角三角形 的直角顶点时，会 有不同的旋转型全 等三角形，如图21 至图23
旋转确定的角度
旋转60度
△ABC为锐角三角形时，绕着顶 点A旋转60度，得图24-1，联结 BB’、CC’，则△ABB’与ACC’是 等边三角形；常见的放置方向如 图24-2 △ABC为钝角三角形时，得图 25-1和图25-2
平 移 B E CF
A
D
翻
旋
折
转
D
B
C
B
A EC
图3
A
B
B’图6
C’ B’
C
B C’
A
C’
C B’
图8
沿过一个顶点的
直线翻折
当点A是锐角三
角形的顶点时
图4
添加条件，可以变成很
图5 多题目。如图6，要证明
∠CBC'=∠C'B'C.
图7
可以加条件，
已知：AB=AB'，
AC=AC'.
也可以加条件，已知：
在锐角△ABC的一边上任取一点， 过这点作这边的垂线，将△ABC沿 着这条直线翻折得△A’B’C’，如图 13当这个点为这条边的中点时，得 图14.当这个点为这条边的两个端点 时，分别得图7和图9
旋转 型
绕着三角形一个顶点旋转 旋转不确定的角度
锐角△ABC绕着顶点A 旋转一定的角度，得到 △AB’C’，如图16将 △ABC绕着点A顺时针 旋转不同的角度可以得 到不同的旋转型全等三 角形，如图17至图20 其中，将图19-1换个方 向看，得图19-2，这个 图更常见。
绕着三角形一边上的一个点旋转180° 在△ABC的AC边上任取一点O
将△ABC绕着点O旋转180°，得△A’B’C’， △ABC与△A’B’C’或中心对称，如图31 当点O为AC边中点时，得图32，四边形ABCB’ 是平行四边形 当点O在AC边的延长线上时，得图33
绕着平面内一个特殊点旋转 绕着等边三角形的中心旋转120度
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形 全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
知识梳理: 三角形全等判定方法4