人教版第十八章 平行四边形集体备课

第三次集体备课

课题：第十八章《平行四边形》

地点：XX中学教学楼三楼时间：2019.4.3

参加人员：八年级数学教师主备人：望海彬哥

一、地位与作用

同三角形一样，四边形也是最基本的平面图形，是本学段“空间与图形”的主要研究对象．本章将在平行线、三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力，对学生要求较高. 就本学期的教学内容来讲，平行四边形一章是教学重点和难点之一. 就中考来讲，平行四边形的知识会以填空选择题、中档解答题、动手操作题、综合解答题等形式进行考察，约占中考总分的15~18%. 所以，学好这一章，既是对三角形知识的巩固，又是为后续的几何学习做好充分的知识和能力储备。

二、知识结构图

从属关系:

演变关系：

三、课标要求

【课标要求】：

（1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。

（2）探索并证明平行四边形的性质定理及其判定定理。

（3）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

（4）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理。

（5）探索并证明三角形的中位线定理。

四、课时安排建议

本章教学时间约需20课时，具体安排如下：

18.1 平行四边形7课时

18.2 特殊的平行四边形6课时

数学活动

复习、考试、讲评7课时五、全章教学建议

(一) 复习有关知识

1、三角形的全等

2、等腰三角形

3、直角三角形

4、几何变换：轴对称、旋转变换、平移变换。

（二）引导学生把学习性质和判定的过程, 变成系统研究这些新课题的过程

这部分的新知识其实在难度上并不大, 学生对这些基本的几何图形和比较熟悉, 一般来说, 学生独立探究它们的性质和判定方法是完全可行的.

1. 探究的方式: 实验+ 推理

2. 引导学生有序地进行探究. 比如:

在探究平行四边形的性质的时候, 可以给学生逐步提出下面的问题:

[问题1] “对比三角形的研究方法，平行四边形我们可以研究哪些方面的知识？“平行四边形的定义、性质、判定。。。。。是什么?”

[问题2] “如果要研究平行四边形的有关性质, 你认为可以研究哪些问题?”对于矩形、菱形、正方形等等内容, 我认为都可以采用类似的方式, 使学生学习这些新知识的过程变成系统研究这些新课题的过程.

（三）重视直观操作和逻辑推理的有机结合，重视几何直观

1. 设置一定数量的少综合其他知识、集中使用本节课知识的例题、习题, 适量

重复 --→ 尽快熟悉新知识

2. 设置一定数量的能特别体现当堂知识方法优越性的例题、习题 --→ 主动应用新知识

（四）及时强化、多次重复各种四边形在概念、性质、判定等方面的联系与区

(五) 注意引导学生总结具有典型特征的图形、典型辅助线

1. 连接对角线: (具体的参看后面第4点)

2. 作高:

3. 几种特殊四边形的对角线

① 矩形对角线交角为60︒或120︒时, 可得等边三角形和含30︒角的直角三角形

② 菱形有一个角为60︒时, 可得含30︒角的四个全等直角三角形

一个角是直角

正方形

菱形 矩形形

图1

图2

B

C

B C

③ 正方形中的四大四小等腰直角三角形

④ 对角线互相垂直的梯形, 平移腰, 可得双垂图形 ⑤ 对角线互相垂直的等腰梯形, 可得等腰直角三角形

4. 中点四边形: （一）对角线 + 中位线

(1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________ （5）顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ （6）顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________

（二）中点四边形 表一：

C

B

F

E

表二：

5. 总结与中点有关的常见辅助线

(1) 倍长中线或过中点的线段 (2) 平行线间线段的中点：构造全等

(3) 构造中位线

(4) 构造直角三角形斜边中线

6.正方形中常见图形

(六) 借助于 “判断命题真假”题, 帮助学生提高思维严密性, 加深对图形

D C

B A O

D C B A

P D C B

A

E

F H

G

几何性质的理解

1. “想当然”犯错误--→“言之有据”的习惯

2. 整理常见反例--→提高直觉思维的严密性

3. 探究构造反例的常用方法--→加深对图形几何性质的理解

(七) 有关面积的问题: 总结相关的一些面积的结论和方法

1. 三角形、特殊四边形的面积公式

[注] 正三角形、对角线互相垂直的四边形

2. 面积计算公式未知的--→分割、重组、补形--→转化为计算公式已知的

3. 等底等高--→面积关系.

4. 平行四边形中: ①一条对角线等分面积; ②两条对角线将□分成四个面积相等的小三角形

[注] 拓展: 对于一个中心对称图形, 经过其对称中心的任意一条直线都平分其面积

5.方法: 用面积法证明线段或角相等时, 注意对同一图形的面积用不同方式进行表达, 从而列出面积等式, 然后进行变形, 得出结论

(八)引导学生梳理知识内容，形成知识网络

特殊四边形的性质和判定