人教版第十八章 平行四边形集体备课
人教版八年级下册18.1平行四边形(教案)
-平行四边形性质的证明：对于初中生来说，几何证明是一个难点，尤其是如何运用已知性质进行逻辑推理。
-举例：通过演示和引导，让学生理解证明过程中的每一步，如如何从已知条件出发，运用性质进行推理，得出结论。
-判定方法的灵活运用：学生往往在判定方法的选择上感到困惑，不知道在特定情况下应该使用哪种方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作平行四边形，并测量其面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习等方式，使学生学会倾听、表达、协作，培养团队精神和交往能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行四边形的性质：理解并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，以及这些性质在实际问题中的应用。
-举例：通过绘制不同类型的平行四边形，让学生观察并总结这些性质，强调在解决几何问题时如何运用这些性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，我还注意到，在课堂总结环节，部分学生对平行四边形在实际生活中的应用还不够敏感。这可能是因为我在教学过程中，与生活实际的联系还不够紧密。在今后的教学中，我会更多地引用生活中的例子，让学生们感受到数学知识的实用价值。
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师说课稿
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师说课稿一. 教材分析《人教版》数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。
本章内容主要包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握平行四边形的性质和判定方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形、四边形的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对平行四边形的性质和判定方法容易混淆，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 说教学目标1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质和判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 说教学重难点1.平行四边形的性质和判定方法的掌握。
2.平行四边形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。
2.利用多媒体演示，直观展示平行四边形的性质和判定过程。
3.运用例题和练习，让学生在实际问题中应用平行四边形的性质和判定方法。
4.小组讨论，培养学生合作学习的能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习三角形、四边形的基本知识，引导学生学习平行四边形。
2.讲解平行四边形的定义、性质、判定方法：通过多媒体演示和板书，详细讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。
3.例题讲解：选取典型例题，讲解平行四边形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
4.练习巩固：学生自主完成练习题，巩固对平行四边形的性质和判定方法的理解。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行四边形的性质和判定方法。
7.作业布置：布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.对边平行且相等2.对角相等3.对边相等4.对角线互相平分5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形6.两组对角分别相等的四边形是平行四边形7.对边平行且相等的四边形是平行四边形八. 说教学评价通过课堂讲解、练习完成情况、小组讨论参与度等方面，评价学生对平行四边形的性质和判定方法的掌握程度。
人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形
备课人：郝永昌朱亮审核人：罗更新第十八章平行四边形本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。
它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。
三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。
另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。
本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。
相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。
因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。
在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。
教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。
平行四边形及其性质(一)问题与情境一、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ︒5028cm ︒3601．ABCD S ◊a h AB h︒360︒18010cm8cm 行四边形的面积计算解略（参看教材P94）． 三、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．教师检验学生的学习知识的情况。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步教学设计
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生通过观察、实践，总结平行四边形的性质。接着，教师以讲解、举例等形式，向学生介绍平行四边形的判定方法、面积计算等知识。
2.设计意图：通过学生自主探究和教师讲解相结合的方式，让学生掌握平行四边形的性质、判定方法和面积计算，提高学生的几何图形分析能力。
4.培养学生遵守数学规范，养成良好的学习习惯，提高他们的思维品质和道德素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探究，使他们在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。通过本章节的学习，使学生全面了解平行四边形的性质和判定方法，为后续学习特殊平行四边形打下坚实基础。
在整个教学过程中，教师要以学生为中心，关注学生的参与度和学习效果，适时调整教学策略。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使他们在掌握平行四边形知识的同时，提高解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对平行四边形知识的掌握，提高他们的应用能力和创新能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）研究特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定方法，尝试总结它们之间的关系。
（2）探索平行四边形与三角形、圆等其他几何图形的结合，发现新的性质或规律。
4.小组合作：
（1）以小组为单位，共同完成一道综合性的平行四边形问题，要求分工合作，共同探讨，提交一份详细的解题报告。
（2）小组内开展“平行四边形知识竞赛”，互相提问、解答，提高团队合作能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备一定的几何图形识别和性质分析能力。在本章节学习平行四边形之前，他们已经掌握了三角形、四边形的基本性质和判定方法，为学习平行四边形奠定了基础。然而，学生在面对复杂的几何问题时，可能会出现分析能力不足、解题思路不清晰等问题。因此，在本章节教学中，教师需关注以下几点：
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。
2.平行四边形的判定方法的掌握。
3.实际问题中平行四边形性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。
2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。
3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。
平行四边形集体备课活动记录
平行四边形集体备课活动记录一、背景介绍在教育教学领域，备课活动是教师们进行教学计划和教材准备的重要环节。
而集体备课活动更是提供了一种集思广益的机会，通过集体研讨、交流和合作，能够提高教师们的专业素养和教学质量。
本文将围绕平行四边形集体备课活动进行详细探讨。
二、平行四边形备课主题选择选择平行四边形作为备课主题的目的是为了帮助学生更好地理解平行四边形的性质、特点和应用。
通过集体备课活动，我们希望能够共同设计一堂更富有趣味性和互动性的课堂，提高学生的学习兴趣和端正态度。
2.1 平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，其中包括矩形、菱形、正方形等特殊情况。
在备课活动中，我们需要明确平行四边形的几何特征和属性，以便更好地指导学生学习。
2.2 平行四边形的性质和定理平行四边形具有一系列独特的性质和定理，如对角线互相平分、对边相等、对角线比例等。
在备课过程中，我们可以通过讨论和分析这些性质和定理，引导学生发现其中的规律和推论。
2.3 平行四边形的应用平行四边形在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、工程施工等。
我们可以通过案例分析和实际问题讨论，让学生了解到平行四边形的实际应用场景，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。
三、备课活动设计在进行平行四边形集体备课活动时，我们需要考虑以下几个方面：3.1 活动目标和任务分工明确备课活动的目标是为了提高学生对平行四边形的理解和应用能力。
同时，合理分工也是确保备课活动顺利进行的重要保障。
3.2 教学资源和素材准备备课活动涉及到教学资源和素材的准备，如课件、教辅材料、实物模型等。
这些资源的准备需要提前做好，以确保备课过程的顺利进行。
3.3 活动组织和时间安排备课活动需要进行集体研讨和讨论，因此在活动组织上需要合理安排会议时间、地点和流程，以确保每位教师都能够积极参与和贡献自己的意见和想法。
3.4 活动内容和形式设置备课活动的内容和形式需要根据学生的特点和教学要求来确定，可以采用小组合作讨论、案例分析、教学示范等形式，以提高集体备课的效果和成果。
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备课人：郝永昌朱亮审核人：罗更新第十八章平行四边形本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。
它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。
三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。
另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。
本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。
相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。
因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。
在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。
教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。
18.1.1平行四边形及其性质(一)平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共观察图片、观察图形得出平行四边形的定义和图形的性质特点，学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定理。
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形性质(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于平行四边形的性质有了初步的认识，但仍然存在一些理解上的难点。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，我发现学生们能够积极参与，这有助于激发他们的学习兴趣。但在理论介绍环节，我意识到需要更多地结合具体图形，让学生直观地感受平行四边形的性质。
在讲授新课的过程中，我发现对于平行四边形定义和性质的解释，还需要更加简洁明了，尽量用学生能够理解的语言来表达。案例分析环节，选择的问题应该更具代表性，让学生能够清楚地看到平行四边形性质在实际中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的定义、性质和在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示平行四边形性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形性质。本节课主要内容包括：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：
a.对边相等：平行四边形的对边相等。
b.对角相等：平行四边形的对角相等。
【人教版】初中数学八下数学第18章《平行四边形》全章教学案(含解析)
第十八章平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时)5课时18.1.2平行四边形的判定(3课时)18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时)5课时18.2.2菱形(2课时)18.2.3正方形(1课时)单元概括整合1课时18.1平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用.【难点】平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的概念和性质的探索.【难点】平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一:[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.[过渡语]下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.[设计意图]以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图]给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.2.平行四边形边、角的性质思路一[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.思路二1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致?AB=BC=CD=AD=猜想:∠A=∠B=∠C=∠D=猜想:小组合作完成,交流自己的猜想.教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.你能证明你发现的上述结论吗?已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:(1)AD=BC,AB=CD;(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.证明:(1)连接AC,如图(2)所示.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.(2)∵△ABC≌△CDA(已证),∴∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠BAD=∠DCB.教师根据学生的证明情况进行评价、总结.证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问题转化为三角形的问题.引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.3.平行线间的距离[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?思路一提问:在教材的例1中,DE=BF吗?学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC 相等吗?为什么?学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.思路二请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.老师边看边指导学生画图.追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.如右图所示,用符号语言表述为:∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?教师引导学生思考:(出示教材第43页图18.1-5)如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[设计意图]借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.[知识拓展](1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.4.例题讲解(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE====3;在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE== ==2.∴BC=BE+CE=3+2=5.∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,▱ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.故选D.3.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在▱ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°,∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(8+14)=44.第1课时1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质例1例23.平行线间的距离4.例题讲解例3一、教材作业【必做题】教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.【选做题】教材第50页习题18.1第8题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°2.如图所示,l 1 ∥l 2,BE ∥CF ,BA ⊥l 1 于点A ,DC ⊥l 2于点C ,有下面的四个结论;(1)AB =DC ;(2)BE =CF ;(3)S △ABE =S △DCF ;(4)S 四边形ABCD =S 四边形BCFE .其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图所示,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD ,BE 的延长线相交于点F ,DF =3,DE =2,则▱ABCD 的周长为 ( )A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB =4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG =1,则AE 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.85.如图所示,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D 的坐标为 .7.如图所示,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则▱ABCD 的周长是 .。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对平行四边形性质的理解和应用，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第十八章相关练习题，特别是涉及到平行四边形性质和判定方法的题目，要求学生独立完成，并在作业中体现解题思路和过程。
5.针对不同层次的学生，布置分层次的作业，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战点。例如：
-基础层次：完成基本的性质和判定题目；
-提高层次：解决实际问题，如计算平行四边形面积、周长等；
-拓展层次：研究特殊平行四边形的性质和应用，或探索平行四边形与其他几何图形的关系。
6.要求学生在完成作业后进行自我检查，对错误进行反思和总结，以便在下次课堂中得以纠正和巩固。
二、学情分析
八年级学生在前两年的学习中，已经积累了丰富的几何图形知识，对三角形、四边形等基本图形有了较为深入的了解。在此基础上，学生对平行四边形的认识处于一个关键阶段。他们已经能够把握平行四边形的基本概念，但对于其性质和判定方法的理解尚需加强。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将理论知识与实际问题相结合的困难。因此，在教学过程中，应注重引导学生从生活实例中发现平行四边形的性质，提高他们运用几何知识解决实际问题的能力。同时，针对学生个体差异，关注不同层次学生的学习需求，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
-特殊平行四边形有哪些性质和应用？
2.各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价；
3.教师点评，总结讨论过程中的优点和不足，指导学生正确理解和掌握平行四边形的性质。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度、层次的练习题，让学生巩固平行四边形的性质和判定方法；
人教版八年级下册第18章第1节平行四边形平行四边形的性质(教案)
通过典型例题，展示平行四边形性质的运用，培养学生解决问题的能力。
4.练习巩固
设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结与拓展
a.对平行四边形的性质进行总结；
b.引导学生思考平行四边形在实际生活中的应用，激发学生Байду номын сангаас习兴趣。
三、教学评价
1.课堂问答
通过提问，了解学生对平行四边形性质的理解和应用情况。
-利用多媒体动画，展示平行四边形的动态形成过程，增强学生的空间感。
-布置一些需要动手操作的任务，如制作平行四边形模型，让学生在实践中加深理解。
1.核心素养目标
a.理解平行四边形的定义和性质，培养学生空间观念和推理能力；
b.学会运用平行四边形的性质进行推理和解决问题，提高学生的数学建模和数学抽象能力；
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过探究平行四边形的性质，使学生在图形的认识和操作中发展空间想象能力。
2.提高学生的逻辑推理能力，学会运用定义和性质进行严谨的证明和推理，培养演绎推理的思维习惯。
3.增强学生的数学应用意识，将平行四边形的性质应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的合作意识和交流能力，通过小组讨论、合作探究平行四边形的性质，促进学生间的交流与合作。
c.通过实际操作和练习，使学生感受平行四边形在实际生活中的应用，增强学生的应用意识。
二、教学过程
1.引入新课
通过生活中的实例引入平行四边形，让学生初步感知平行四边形的特点和性质。
2.探索平行四边形的性质
a.学生通过观察、思考和讨论，发现平行四边形的性质；
b.教师引导学生运用几何画板等工具，验证平行四边形的性质。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形单元复习》说课稿
课后作业布置如下：
1.完成课后练习题，巩固平行四边形的性质、判定方法等知识点。
2.结合生活实例，设计一道与平行四边形相关的实际问题，并运用所学知识解决。
3.预习下一节课内容，为新课的学习做好准备。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高应用能力，培养自主学习能力，为后续学习打下基础。同时，通过设计实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.生生互动：小组讨论，学生在小组内分享自己的思考和观点，共同探讨平行四边形的性质和判定方法；小组竞赛，鼓励学生在竞赛中展示自己的能力，提高学习积极性。
3.课堂展示：学生代表上台展示自己的解题过程和思考方法，其他学生给予评价和反馈，促进课堂氛围的活跃。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固平行四边形的性质和判定方法。
2.小组竞赛：组织小组间的几何图形竞赛，鼓励学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
3.实践活动：布置学生课后收集生活中的平行四边形实例，并与同学分享，增强学生对几何知识的实际运用能力。
1.创设情境：通过展示生活中常见的平行四边形实物图片，如篮球场、停车场等，让学生直观地感受平行四边形在实际中的应用。
2.提出问题：在此基础上，提出一系列引导性问题，如“你们在生活中还见过哪些平行四边形？”“平行四边形具有哪些特征？”等，激发学生的好奇心和求知欲。
3.游戏互动：组织学生进行“找出平行四边形”的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中回顾平行四边形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
人教版四年级数学上册集体备课《认识平行四边形》教案
人教版四年级数学上册集体备课《认识平行四边形》教案一、教学目标1.知识目标：能够辨认平行四边形，理解平行四边形的性质。
2.能力目标：学生能够观察、描述和辨认平行四边形。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，鼓励合作和分享。
二、教学重难点1.重点：了解平行四边形的定义、性质和特征。
2.难点：能够观察出平行四边形，并区分其特征。
三、教学准备1.课件：包含了图形示例和练习题的电子课件。
2.板书内容：定义、性质及特征的板书内容。
3.学具：有关平行四边形的几何模型和图形卡片。
四、教学过程1. 导入活动老师出示几种不同形状的图形，请学生观察并提问：“有哪些图形是平行四边形？你能找出它们的特征吗？”2. 讲解平行四边形的定义通过讲解和展示图形，引入平行四边形的定义，板书“平行四边形：具有四条边都两两平行的四边形”。
3. 识别和描述平行四边形让学生在课桌上或纸上画出平行四边形，然后描述其性质（边长相等、对边平行）。
4. 拓展练习老师出示多个图形，让学生识别并圈出其中的平行四边形，同时让他们互相交流讨论。
5. 梳理知识请学生回答一些综合性问题，巩固对平行四边形的认识，并引导学生总结性质和特征。
五、课堂互动利用小组合作、学生讨论、师生互动等形式，激发学生的学习兴趣和思维发展。
六、作业布置布置一些练习题，要求学生识别平行四边形并解释其特征，以巩固当天所学内容。
七、教学反思教师应及时总结课堂教学，记录学生表现和反馈，调整教学方法和手段，为下节课改进提供参考。
通过本节课的学习，相信学生能够更好地理解和应用平行四边形的相关知识，为数学学习打下坚实的基础。
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元整体优秀教学案例
我注重引导学生通过问题来驱动学习，培养他们的问题意识和解决问题的能力。我会提出一系列问题，引导学生进行思考和讨论，激发他们的思维。例如，我可以提出问题：“平行四边形的性质有哪些？如何判定一个四边形是平行四边形？”通过这样的问题导向，学生能够更深入地理解平行四边形的性质和判定方法，提高他们的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学的平行四边形的性质和判定方法，并帮助他们进行归纳和总结。我会鼓励学生用自己的话来表述平行四边形的性质，并通过实际例子来说明如何运用这些性质解决实际问题。通过这样的总结归纳，学生能够更好地巩固所学的知识，并提高他们的总结能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与平行四边形相关的练习题，让学生在课后进行巩固和应用。我会提醒学生在做题时要注意审题，认真思考，并强调在做题过程中要注重逻辑思维和推理能力的培养。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，查找相关的学习资料，提高他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会利用多媒体展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯门、滑滑梯等，引导学生观察并思考这些图形的特点。接着，我会提出问题：“你们对这些图形有什么发现？它们有什么特殊的性质？”通过这样的导入方式，学生能够激发对平行四边形的兴趣，并引发他们对问题的思考。
（二）讲授新知
此外，我还注重培养学生的团队合作精神。通过小组合作，学生能够学会与他人合作，共同解决问题，从而培养他们的团队合作精神。通过这些教学目标，我希望学生能够全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情景创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。我会利用实际问题情景，引导学生主动参与课堂，激发他们的思维。例如，我可以利用生活中的实际问题，如设计一个公园的绿化方案，让学生运用平行四边形的性质和判定方法来解决问题。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解平行四边形的应用，提高他们的实践能力。
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元整体教学设计
-引导学生通过观察、分析，掌握特殊平行四边形的性质和判定方法，如矩形的对边相等、菱形的对角线垂直等。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生解决问题的能力。
-设计丰富的实例，引导学生通过观察、分析，发现平行四边形的性质和判定方法。
6.拓展延伸，提升素养。
-结合本章内容，引入一些拓展性知识，如几何图形的变换、立体图形的表面展开图等，提升学生的数学素养。
-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，培养他们的创新精神和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过展示生活中常见的平行四边形实物图片，如建筑物的立面图、篮球场、田地等，引发学生对平行四边形的关注。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对教师提出的问题进行讨论。
-问题设计：平行四边形的性质有哪些？如何判断一个四边形是平行四边形？特殊平行四边形有哪些性质和判定方法？
2.教学目的：
-培养学生的合作意识，提高团队协作能力。
-通过小组讨论，让学生主动发现平行四边形的性质和判定方法，加深理解。
1.基础巩固题：
-请学生完成课本第十八章的相关练习题，特别是涉及到平行四边形性质、判定方法的应用题。
-设计一些生活情境题，让学生运用所学的平行四边形知识解决实际问题，如计算不规则平行四边形的面积等。
2.提高拓展题：
-选择一些具有一定难度的题目，要求学生运用平行四边形的性质和判定方法进行证明或计算。
-鼓励学生尝试使用不同的方法解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
2.学会使用平行四边形的判定方法，能够判断一个四边形是否为平行四边形。
人教版八年级下册数学教案：第18章平行四边形单元备课
人教版八年级下册数学教案：第18章平行四边形单元备课目标要求学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，还要理解它们之间的关系。
同时，要探索并证明它们的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算。
此外，学生还需要了解两条平行线之间距离的意义，能够度量两条平行线之间的距离，并探索并证明中位线定理。
教学重点是分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别，能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证。
为了达到这个目标，教师需要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质，并在讲解每个概念特征的同时，强调它们的属概念，弄清这些概念之间的关系。
在原有属概念基础上附加一些条件，通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式形成既是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误。
因此，在教学中需要注意避免这些错误。
教学方法可以采用多媒体课件，通过图形、文字、动画等多种形式进行讲解，让学生更加直观地理解概念和性质。
在教学过程中，可以通过提问、讨论、演示等方式，引导学生积极参与，提高教学效果。
教学步骤包括以下几个方面：首先，讲解平行四边形及特殊的平行四边形概念之间的关系，弄清它们的共性、特性及其从属关系。
其次，讲解矩形、菱形、正方形的特殊性质，并强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。
最后，通过练和实例演示，让学生掌握如何灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证，并解决一些简单的实际问题。
在教学过程中，除了注重知识的传授，还要注重德育目标的实现。
通过几何问题的证明和计算，体验不同的解法和思维方式，培养学生的创新思维和求知欲。
同时，通过动手实践，积极参与数学活动，让学生对数学产生好奇心和兴趣，提高学生的研究动力。
(完整版)初二18.1平行四边形集体备课
初二数学集体备课资料（八年级下册）§18.1 平行四边形主讲人：2011.5.3一、本部分知识结构二、教学目标解读1．掌握平行四边形的概念、性质和判定，了解它们之间的关系；解读：通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；2．探索并掌握平行四边形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；解读：结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；3．探索并了解平行四边形的物理意义；解读：通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。
三、教材重点与难点的确定1. 重点重点研究了一些平行四边形，由于涉及的题型比较多，因此，涉及的图形的性质和判定方法也比较多。
2. 教学难点难点是平行四边形性质和判定方法之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆。
四、学情分析1.教学内容分析对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。
第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。
教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法，作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理。
在此基础上，教科书在第2小节“特殊的平行四边形”中，进一步研究了平行四边形的特殊情况。
这里包含两个层次，第二个层次是矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，它们分别是平行四边形中有一个角是直角或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。
教科书第19.2.1节和第19.2.2节主要研究矩形和菱形的概念、性质和判定方法。
在此基础上，进一步研究它们的特殊情况。
第三个层次是同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质。
集体备课 18章 平行四边形教案(用)
集体备课专用主备人杨世友参加人员全体数学教师个人修改意见课题18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学用具多媒体课件一、创设情境呈现目标：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．二、自学探究交流展示：2.平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．三、难点释疑，延伸拓展:例1（教材P42例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、总结反思，当堂检测1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．3．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒4．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个5．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.集体备课专用主备人杨世友参加人员全体数学教师个人修改意见课题18.1.1 平行四边形及其性质(二)学习目标1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学用具多媒体课件一、创设情境呈现目标：1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等二、自学探究交流展示：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．三、难点释疑，延伸拓展:例1：已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．2.已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ， AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．四、总结反思，当堂检测1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长.2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．A B C D集体备课专用主备人 杨世友参加人员全体数学教师个人修改意见课题18.1.2 平行四边形的判定（一）学 习 目 标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．教学重点 平行四边形的判定方法及应用教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学用具多媒体课件一、创设情境 呈现目标：复习提问：1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
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第三次集体备课
课题：第十八章《平行四边形》
地点：XX中学教学楼三楼时间：2019.4.3
参加人员：八年级数学教师主备人：望海彬哥
一、地位与作用
同三角形一样，四边形也是最基本的平面图形，是本学段“空间与图形”的主要研究对象．本章将在平行线、三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力，对学生要求较高. 就本学期的教学内容来讲，平行四边形一章是教学重点和难点之一. 就中考来讲，平行四边形的知识会以填空选择题、中档解答题、动手操作题、综合解答题等形式进行考察，约占中考总分的15~18%. 所以，学好这一章，既是对三角形知识的巩固，又是为后续的几何学习做好充分的知识和能力储备。
二、知识结构图
从属关系:
演变关系：
三、课标要求
【课标要求】：
（1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。
（2）探索并证明平行四边形的性质定理及其判定定理。
（3）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
（4）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理。
（5）探索并证明三角形的中位线定理。
四、课时安排建议
本章教学时间约需20课时，具体安排如下：
18.1 平行四边形7课时
18.2 特殊的平行四边形6课时
数学活动
复习、考试、讲评7课时五、全章教学建议
(一) 复习有关知识
1、三角形的全等
2、等腰三角形
3、直角三角形
4、几何变换：轴对称、旋转变换、平移变换。
（二）引导学生把学习性质和判定的过程, 变成系统研究这些新课题的过程
这部分的新知识其实在难度上并不大, 学生对这些基本的几何图形和比较熟悉, 一般来说, 学生独立探究它们的性质和判定方法是完全可行的.
1. 探究的方式: 实验+ 推理
2. 引导学生有序地进行探究. 比如:
在探究平行四边形的性质的时候, 可以给学生逐步提出下面的问题:
[问题1] “对比三角形的研究方法，平行四边形我们可以研究哪些方面的知识？“平行四边形的定义、性质、判定。
是什么?”
[问题2] “如果要研究平行四边形的有关性质, 你认为可以研究哪些问题?”对于矩形、菱形、正方形等等内容, 我认为都可以采用类似的方式, 使学生学习这些新知识的过程变成系统研究这些新课题的过程.
（三）重视直观操作和逻辑推理的有机结合，重视几何直观
1. 设置一定数量的少综合其他知识、集中使用本节课知识的例题、习题, 适量
重复 --→ 尽快熟悉新知识
2. 设置一定数量的能特别体现当堂知识方法优越性的例题、习题 --→ 主动应用新知识
（四）及时强化、多次重复各种四边形在概念、性质、判定等方面的联系与区
(五) 注意引导学生总结具有典型特征的图形、典型辅助线
1. 连接对角线: (具体的参看后面第4点)
2. 作高:
3. 几种特殊四边形的对角线
① 矩形对角线交角为60︒或120︒时, 可得等边三角形和含30︒角的直角三角形
② 菱形有一个角为60︒时, 可得含30︒角的四个全等直角三角形
一个角是直角
正方形
菱形 矩形形
图1
图2
B
C
B C
③ 正方形中的四大四小等腰直角三角形
④ 对角线互相垂直的梯形, 平移腰, 可得双垂图形 ⑤ 对角线互相垂直的等腰梯形, 可得等腰直角三角形
4. 中点四边形: （一）对角线 + 中位线
(1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________ （5）顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ （6）顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________
（二）中点四边形 表一：
C
B
F
E
表二：
5. 总结与中点有关的常见辅助线
(1) 倍长中线或过中点的线段 (2) 平行线间线段的中点：构造全等
(3) 构造中位线
(4) 构造直角三角形斜边中线
6.正方形中常见图形
(六) 借助于 “判断命题真假”题, 帮助学生提高思维严密性, 加深对图形
D C
B A O
D C B A
P D C B
A
E
F H
G
几何性质的理解
1. “想当然”犯错误--→“言之有据”的习惯
2. 整理常见反例--→提高直觉思维的严密性
3. 探究构造反例的常用方法--→加深对图形几何性质的理解
(七) 有关面积的问题: 总结相关的一些面积的结论和方法
1. 三角形、特殊四边形的面积公式
[注] 正三角形、对角线互相垂直的四边形
2. 面积计算公式未知的--→分割、重组、补形--→转化为计算公式已知的
3. 等底等高--→面积关系.
4. 平行四边形中: ①一条对角线等分面积; ②两条对角线将□分成四个面积相等的小三角形
[注] 拓展: 对于一个中心对称图形, 经过其对称中心的任意一条直线都平分其面积
5.方法: 用面积法证明线段或角相等时, 注意对同一图形的面积用不同方式进行表达, 从而列出面积等式, 然后进行变形, 得出结论
(八)引导学生梳理知识内容，形成知识网络
特殊四边形的性质和判定
.
(九)适当渗透图形运动变换：平移、轴对称（折叠）、旋转
几何变换作为一种构造图形的工具，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题得到解决. 这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了转移，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷. 如由平移构造平行线或是转移线段的位置，矩形中常见的折叠问题，正方形中的旋转问题，在教学中应培养学生运用几何变换的意识.。