初中数学《平行四边形》单元教学设计知识分享

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新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)

新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)

新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备:投影仪,教具:课本“探究”内容;补充材料制成投影片.学生准备:复习,平行四边形性质;学具:课本“探究”内容.学法解析1.认知题后:学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容.2.知识线索:3.学习方式:采用动手操作来发现新的知识,通过交流形成知识体系.教学过程一、回顾交流,逆向思索教师提问:1.平行四边形定义是什么?如何表示?2.平行四边形性质是什么?如何概括?学生活动:思考后举手回答:回答:1.•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(教师在黑板上画出下图:帮助学生直观理解)回答:2.平行四边形性质从边考虑:(1)对边平行,(2)对边相等,(3)•对边平行且相等(“”);从角考虑:对角相等;从对角线考虑:两条对角线互相平分.(借助上图直观理解).教师归纳:(投影显示)平行四边形【活动方略】教师活动:操作投影仪,显示课本P96和P97“探究”的问题.用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证,可以让学生分成4人小组讨论,•然后再进行小组汇报,教师同时也拿出教具同学在一起探索.学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:(1)•将两长两短的四根细木条(或用硬纸片),用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;(2)•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形,转动两根木条,这个四边形是平行四边形.(3)将两条等长的木条平行放置,•另外用两根木条(不一定等长)用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形。

八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析:平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。

初中数学《平行四边形》大单元教学设计

初中数学《平行四边形》大单元教学设计

初中数学《平行四边形》大单元教学设计01引言本课例为人教版八年级下册第十八章平行四边形整个单元的教学设计,基于对新课标的学习和理解,围绕大主题是“如何研究一个四边形”重新设计本单元教学,突出大单元的“整合性”。

平行四边形及特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)都是常见的四边形,在学习了平行线、全等三角形、轴对称图形等知识的基础上进行的学习,是上述内容的后续和深化。

本单元的基本设计思想是:重视几何图形研究的一般活动经验的总结和应用,通过复习三角形,总结出三角形的研究思路、研究内容、研究方法,把这种经验一般化后,应用到平行四边形的系统研究中,探索平行四边形及其特例——矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定,把具体知识的探索发现过程(图形观察、测量、实验与想像、归纳与猜想)与证实过程(演绎推理)融入几何图形研究活动中,让学生明确图形的研究内容(图形的构成要素与相关要素的位置和数量关系),学会几何研究的思路、方法,积累几何图形研究活动经验,发展“四能”以及几何直观、推理能力等数学核心素养。

02大单元教学设计2.1单元内容分析对于教材和学习内容的分析从以下几个方面进行分析:研究对象:平行四边形是特殊的四边形,而矩形、菱形、正方形又属于特殊的平行四边形,正方形还是特殊的矩形或菱形,研究对象从一般到特殊。

研究内容:本章的每一种图形都分别从定义、性质、判定三个方面进行研究。

①定义:都反映了该图形与一般平行四边形相比在某一方面的独特之处;②性质:都包含一般性质与特殊性质两个方面,从组成图形的基本要素(边、角)或相关要素(对角线)之间的数量关系或位置关系、图形整体的对称性这两个维度,由一般到特殊、由静到动、由局部到整体地反映图形的特征;③判定:都反映了能判断一个图形是否属于某图形的最少条件,并且判断的条件都来源于性质,判定与性质互为逆命题。

从定义、性质和判定的逻辑关系看,每一种图形的定义都是它的充要条件,性质都是它的必要条件,判定都是它的充分条件,所以图形的某些特征是图形的充要条件。

《平行四边形》教案参考5篇

《平行四边形》教案参考5篇

《平行四边形》教案参考5篇(实用版)编制人:______审核人:______审批人:______编制单位:______编制时间:__年__月__日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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2024年《平行四边形的认识》教案及反思平行四边形的认识教案模板

2024年《平行四边形的认识》教案及反思平行四边形的认识教案模板

2024年《平行四边形的认识》教案及反思一、教学目标1.让学生通过观察、操作活动,掌握平行四边形的概念、性质和判定方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣,提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点1.教学重点:平行四边形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点:平行四边形的判定方法的运用。

三、教学过程1.导入新课(1)教师展示一组图形,引导学生观察并说出它们的特点。

(2)引导学生回顾已学的四边形知识,为新课的学习做好铺垫。

2.探究新知(1)引导学生观察平行四边形的特点,让学生尝试用自己的语言描述。

(3)教师举例说明平行四边形的判定方法,让学生跟随教师一起分析、讨论。

3.实践应用(1)教师给出一些实际问题,让学生运用平行四边形的性质和判定方法解决。

(2)学生分组讨论,共同完成实际问题,教师巡回指导。

(2)教师展示一些特殊的平行四边形,如矩形、菱形等,让学生观察它们的特点。

四、教学反思1.本节课通过观察、操作活动,让学生掌握了平行四边形的概念、性质和判定方法,达到了教学目标。

2.在教学过程中,教师注重引导学生主动探究、积极思考,提高了学生的学习兴趣和空间想象力。

3.实践应用环节,学生能够将所学知识应用于实际问题,提高了学生的解决问题的能力。

4.课堂氛围活跃,学生参与度高,教学效果较好。

一、教学目标1.让学生通过观察、操作活动,掌握平行四边形的概念、性质和判定方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣,提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点1.教学重点:平行四边形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点:平行四边形的判定方法的运用。

三、教学过程1.导入新课2.探究新知3.实践应用四、教学反思1.教学过程中,教师是否注重引导学生主动探究、积极思考。

2.学生是否能够将所学知识应用于实际问题。

3.课堂氛围是否活跃,学生参与度是否高。

《平行四边形的认识》教学设计【8篇】

《平行四边形的认识》教学设计【8篇】

《平行四边形的认识》教学设计【优秀8篇】《平行四边形的认识》教学设计篇一教学目标:(一)知识与技能1、理解平行四边形的概念及其特征,知道平行四边形两组对边分别平行且相等;知道平行四边形容易变形的特性。

2、认识平行四边形的高和底,能正确测量和画出它的高。

3、培养学生的实践能力、观察能力和分析能力。

(二)过程与方法1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形,发现平行四边形的基本特征,认识平行四边形的高。

2、在观察、操作、比较、判断的过程中,了解平行四边形的特性和其中的变化规律,形成平行四边形的空间观念。

(三)情感态度与价值观让学生感受图形与生活的密切联系,感受平面图形的学习价值,使学生体会平行四边形在生活中的广泛应用,培养数学应用意识,进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣,发展空间观念。

教学重点:认识平行四边形的特征。

教学难点:正确测量和画出平行四边形的高课时安排:1课时教学过程:一、引入课题:1、复习旧知师:同学们,在前两节课的学习中,我们知道了在同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交,那么你们认识平行线吗?请看屏幕,这里面哪一组是平行线?(课件出示)2、揭示课题:师:我们来看这三组平行线,请同学们仔细观察。

两组平行线相交得到了这样的一个四边形,你们认识这个四边形吗?(课件动态依次演示三组平行线分别交叉成两个平行四边形)师:通过以前的学习,对平行四边形我们已经有了简单的了解,今天我们就深入研究一下平行四边形。

(板书课题:平行四边形的认识)二、认识平行四边形的特征1、找一找生活中的平行四边形师:你在哪些地方见过平行四边形?师:除了刚才大家说到的这些,在很多的生活场景中我们都能找到平行四边形的影子,我们一起来欣赏一下。

(出示课件:门口的电动门、教学楼的楼梯、花园的篱笆)那么你能找到上面的平行四边形吗?(叫生上前来指,同时课件抽象出图片里的平行四边形)师:这些平行四边形有什么共同特征呢?这就是我们接下来要研究的问题。

初中数学平行四边形教案(优秀4篇)

初中数学平行四边形教案(优秀4篇)

初中数学平行四边形教案(优秀4篇)平行四边形教案篇一教学目标:知识技能:认识平行四边形,能在方格纸上画平行四边形。

过程方法:在对简单图形分类的过程中,经历认识平行四边形的过程。

情感态度:鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体,初步体会平行四边形的作用。

教学过程:一、创设情境1、认识平行四边形(1)出示下图,认真观察。

94页的一组图形,让学生仔细观察,然后提出分类的要求。

(2)在交流的基础上,让学生了解什么样的图形叫做平行四边形。

(3)引导学生从自动拉门、篱笆中找出平行四边形。

2、感悟平行四边形的特征⑴学会画平行四边形。

教师掩饰在方格纸上画一个平行四边形。

⑴引导学生找到平行四边形的。

不稳定性。

二、实践与应用1.下面哪些图形是平行四边形?把它涂上色。

2.在方格纸上画一个大一点的平行四边形。

三、全课小结学生汇报本节课的收获。

平行四边形教案篇二教学目标:1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点:平行四边形性质的探索。

教学难点:平行四边形性质的理解。

教学准备:多媒体课件教学过程第一环节:实践探索,直观感知(5分钟,动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。

)1.小组活动一内容:问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。

(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

2.小组活动二内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?第二环节探索归纳、合作交流(5分钟,学生动手、动嘴,全班交流)小组活动3:用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形,并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°,你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的'对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;(2)学生交流、议论;(3)教师利用多媒体展示实践的过程。

初二数学平行四边形知识点归纳

初二数学平行四边形知识点归纳

初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。

1. 定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示,例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 性质。

- 边的性质。

- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB∥CD,AD∥BC,AB = CD,AD = BC。

- 角的性质。

- 平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补。

即∠A = ∠C,∠B = ∠D,∠A+∠B = 180°,∠B + ∠C=180°等。

- 对角线的性质。

- 平行四边形的对角线互相平分。

即若AC、BD是▱ABCD的对角线,则AO = CO,BO = DO(O为AC、BD交点)。

二、平行四边形的判定。

1. 边的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定)。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

即若AB = CD,AD = BC,则四边形ABCD是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例如AB∥CD且AB = CD,则四边形ABCD是平行四边形。

2. 角的判定。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

即若∠A = ∠C,∠B = ∠D,则四边形ABCD是平行四边形。

3. 对角线的判定。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

若AO = CO,BO = DO,则四边形ABCD 是平行四边形。

三、平行四边形的面积。

1. 面积公式。

- 平行四边形的面积 = 底×高,即S = ah(a为底边长,h为这条底边对应的高)。

例如在▱ABCD中,若以AB为底,AB边上的高为h,则S▱ABCD=AB×h。

2. 等底等高的平行四边形面积关系。

- 等底等高的平行四边形面积相等。

如果有▱ABCD和▱EFGH,AB = EF,且它们对应的高相等,那么S▱ABCD = S▱EFGH。

四、特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)与平行四边形的关系。

八年级数学教案:《平行四边形》(最新7篇)

八年级数学教案:《平行四边形》(最新7篇)

八年级数学教案:《平行四边形》(最新7篇)平行四边形教案篇一课型:新授课。

教学分析:本节课是在学生已经认识长方形、正方形的基础上进行教学。

重点是让学生通过亲自观察、动手测量、比较掌握长方形、正方形的特点,初步认识平行四边形。

教学目标:(一)知识与技能:引导学生观察长方形、正方形的边、角的特点,认识长方形和正方形的共性及各自的特性。

会在方格纸上画长方形、正方形,并认识平行四边形。

(二)过程与方法:学生通过观察比较、动手操作、交流合作等活动发现长方形和正方形的特点,积累感性认识,初步认识平行四边形。

(三)情感态度价值观:培养学生积极参与的学习品质,使学生获得成功的`体验,感受教学与日常生活的密切联系,树立学好数学的信心。

教学策略:创设情景、动手实践、交流合作。

教具学具:多媒体课件、长方形、正方形、格子纸、三角板。

教学流程:一、创设情景,提出问题。

今天,我们的好朋友智慧星要带领大家到图形王国去参观。

参观之前提一个小小的要求,请你仔细观察、多动脑筋。

(多媒体演示图片)你能说出这些事物中你认识的图形吗?(抽出长方形、正方形。

引出课题)二、协作探索,研究问题。

1、教学长方形、正方形。

(1)多媒体出示长方形、正方形:请大家仔细观察他们各有几条边,几个角?(2)教学对边的概念:在生活中我们把两个人面对面叫做对面,在长方形中上下两条边我们把它们叫做对边、左右两条边也叫对边。

(多媒体演示)(3)小组合作研究长方形、正方形的特点。

下面请大家利用你手中的工具量一量、折一折、比一比,和组内同学说一说。

长方形的对边和正方形的边有什么特点,角有什么特点?(4)指名汇报,并演示自己发现的过程。

共同总结:长方形和正方形都是四条边围成的图形,它们都是四边形,它们的每个角都是直角,长方形的对边相等,正方形的四条边都相等。

(5)在方格纸上画出长方形、正方形2、教学平行四边形。

(1)多媒体演示:在生活中我们还会看到这样一些图形,它们是长方形吗?是正方形吗?我们把这样的四边形叫做平行四边形。

平行四边形单元整体教学设计

平行四边形单元整体教学设计

平行四边形单元整体教学设计一、引言平行四边形单元整体教学设计是一种针对小学生的教学方法,旨在通过实际操作和互动讨论,帮助学生更好地理解平行四边形的性质和特点。

本文将从理论层面对这一教学方法进行深入探讨,以期为教师提供更多的教学思路和方法。

二、平行四边形的基本概念与性质1.1 平行四边形的定义平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。

在平面几何中,平行四边形有很多种,如矩形、菱形、正方形等。

这些图形都有一个共同的特点,那就是它们的对角线互相平分且垂直相交。

1.2 平行四边形的性质平行四边形具有很多性质,其中最基本也是最重要的性质之一就是它的对角线性质。

根据对角线性质,我们可以得出以下结论:(1) 平行四边形的对角线互相平分。

(2) 平行四边形的对角线互相垂直。

(3) 平行四边形的对角线平分内角。

这些性质对于我们理解平行四边形的本质非常重要,也是我们在教学过程中需要重点讲解的内容。

三、平行四边形单元整体教学设计的理论基础2.1 以学生为中心的教学理念在现代教育中,以学生为中心的教学理念已经被广泛接受和推广。

这种教学理念强调教师应该关注学生的个性差异和发展需求,尊重学生的主体地位,引导学生主动参与学习过程,培养学生的自主学习能力和创新精神。

在平行四边形单元整体教学设计中,我们也应该充分体现这一理念,关注学生的实际情况,因材施教,激发学生的学习兴趣和积极性。

2.2 任务驱动型教学策略任务驱动型教学策略是一种以完成特定任务为目标的教学方法。

在这种教学模式下,教师会设计一系列与任务相关的问题和活动,引导学生通过探究、实践和合作等方式来解决这些问题,从而达到学习目标。

在平行四边形单元整体教学设计中,我们可以根据学生的实际需要和兴趣爱好,设计不同类型的任务,让学生在完成任务的过程中自然而然地掌握平行四边形的相关知识。

2.3 合作学习与探究式学习相结合的教学模式合作学习和探究式学习是两种相互补充的教学方法。

合作学习强调学生之间的互动和协作,有助于培养学生的团队精神和社会交往能力;探究式学习则注重学生的主动性和独立思考能力,有助于培养学生的创新能力和批判性思维。

初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图

初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图

平行四边形适用年八年级级所需时(说明:课内共用3课时,每周5课时;课外共用3课时)间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况,单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系,单元的主要的学习方式和预期的学习成果,字数300-500) 本主题单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的,在教学内容中起着承上启下的作用,“承上”:定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用;“启下”:平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。

本主题单元包括两个专题:专题一:平行四边形的性质;专题二:平行四边形的判定。

平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理,定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。

通过合作探究,测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法,运用定理解决较简单的问题;归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法;进行适当的比较和讨论,渗透化归思想和数学建模思想,从而形成知识体系。

主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里;如果提交到平台,则需要使用图片导入的功能。

)主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:了解、掌握平行四边形的概念、性质,掌握中心对称性质特点,熟练掌握平行四边形的判定过程与方法:通过对解决问题的反思,获得解决问题的经验,掌握解决问题的方法从边、角、对角线的关系来概括和总结性质、和判定,体验通过数学活动掌握平行四边形的四种判定方法情感和态度:通过个人参与数学活动发现解决问题的过程,通过小组合作交流,体验合作快乐对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求)1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

2. 教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

平行四边形的认识数学教案设计

平行四边形的认识数学教案设计

平行四边形的认识數學教案設計平行四边形的认识数学教案设计一、教学目标:1. 知识与技能:理解并掌握平行四边形的定义、性质,能够识别平行四边形,并进行相关的计算。

2. 过程与方法:通过观察、操作、推理等学习活动,提高学生的空间观念和几何思维能力。

3. 情感态度价值观:培养学生严谨认真的科学态度,激发学生对数学的兴趣。

二、教学重点难点:重点:平行四边形的定义和性质。

难点:理解和应用平行四边形的性质。

三、教学过程:(一)导入新课教师展示一些常见的图形,让学生猜测这些图形的名字。

然后引出今天要学习的新知识——平行四边形。

(二)新知讲解1. 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。

(三)实例演示教师用教具或电脑软件演示平行四边形的形成过程,加深学生对平行四边形的理解。

(四)课堂练习1. 给定一个四边形,判断它是否为平行四边形。

2. 已知平行四边形的两边长,求另外两边的长度。

(五)总结反馈教师引导学生总结本节课的学习内容,同时对学生的表现给予积极的反馈。

四、作业布置:让学生在课后寻找生活中的平行四边形,并尝试用所学的知识解释其特点。

五、教学反思:教学过程中,应注意观察学生的反应,及时调整教学策略。

对于学生难以理解的地方,应耐心讲解,尽量用生动形象的方式帮助学生理解。

六、拓展延伸:鼓励学生进一步探索平行四边形的其他性质,如中位线定理、面积公式等。

《平行四边形》教学设计(通用17篇)

《平行四边形》教学设计(通用17篇)

《平行四边形》教学设计《平行四边形》教学设计(通用17篇)作为一名辛苦耕耘的教育工作者,可能需要进行教学设计编写工作,教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程,它遵循学习效果最优的原则吗,是课件开发质量高低的关键所在。

那么应当如何写教学设计呢?以下是小编收集整理的《平行四边形》教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

《平行四边形》教学设计篇1教学目标:1、使学生初步认识平行四边形,初步体会平行四边形的对边平行且相等的特征。

2、理解平行四边形的底和高,并能正确画出底对应的高。

3、通过直观演示,个体操作,集体交流,帮助学生掌握平行边形的特性:易变形。

4、积极引导学生参与学习,帮助学生建立初步的空间观念和逻辑观念。

教学重点:认识平行四边形,初步体会平行四边形的对边平行且相等的特征。

教学难点:理解平行四边形的底和高,并能正确画出底对应的高。

学具准备:每人一张平行四边形卡片,每人一张练习纸,三角尺。

教具准备:多媒体课件,平行四边形卡片、平行四边形的框架。

一、创设情境,揭示主题。

1、游戏导入回顾旧知:同学们学过哪些几何图形?回顾长方形、正方形等图形做游戏—芝麻开门猜测门后面是什么图形?揭示课题:像这样的图形是平行四边形。

师:这节课老师将和同学们一起来认识平行四边形。

(板书课题)2、感受生活中的平行四边形设计意图:把平行四边形与其他图形的联系中揭示,让学生在游戏中学习,初步了解要研究的问题,达到回顾旧知、引出新知的良好效果。

更重要的是在这个过程中学生体会到先进的思维方式——迁移。

二、探究新知(一)认识平行四边形1、观察表象明确平行四边形的对边、邻边。

2、动手操作,感悟特征。

独立研究老师准备的平行四边形卡片,测一测,量一量,研究平行四边形的特点。

3、交流汇报,描述特征。

每4人一组,说说发现了什么以及怎么发现的。

师:仔细观察这个平行四边形,说一说,它有哪些特征?思考:用什么办法知道平行四边形的对边相等?师:电脑展示,通过平移验证平行四边形对边平行且相等。

初中数学:平行四边形大单元教学设计

初中数学:平行四边形大单元教学设计
四、本章内容思维导图
三角形中位线
多边形内角和与外角和
一、学生已有基础分析(1)学生初步具备研究几何图形的基本方法.通过平行线,特别是三角形内容的学习,学生已经初步具备了研究几何图形的基本方法: 定义一性质和判定一应用;观察角度是边、角、特殊线段(角平分线、高线、中线、对角线);定理获得方法是“猜一猜、量一量、验一验、证一证”。(2)学生推理能力有了一定的进步和提升.通过前面相关内容的学习,特别是“三角形内角和定”证明过程中“第一条辅助线”的获得,学生初步了解了几何论证的典型特点为后续学习做好了铺垫。此外,随着年龄的增长,学生的批象推理能力也有了提高,可以较好地获得相关结论,并给出严格的几何证明。(3)学生的学习能力有了长足的进步。进入八年级,随着学生年龄的增长,学生的自主学习、白主探究能力有了提升,为本章内容的学习英定了基础。
对于平行四边形的定义,教材沿用了小学中定义平行四边形的方式,以突出其名称的典型特点,同时为学生明确定义是“判定”的一种方式。 对于平行四边形的性质和判定,教材继续沿用三角形中获得性质和定义的基本方法,也就是从“边、角、特殊的线段(对角线)”等角度归纳平行四边形的性质,同时在严格几何证明的基础上,给出其三种语言。 随后继续延用由性质获得判定的方法,将性质的条件和结论互换,得出判定,在给出严格几何证明的基础上,同样明确其三种语言。此外,在性质或判定的获得过程中,教材中给学生提供了多样的探究路径或载体,引导学生亲身经历知识的发生和发展过程,为培养“四基”,提升“四能”,发展核心素养进行了积极大胆的尝试和探索。
二、 情境导入
图片中有你认识的几何图形吗?
三、 探究新知
你认为哪些四边形是平行四边形?
三、 探究新知
平行四边形的两组对边分别有什么位置关系?说明理由。

人教版初中数学《第十八章平行四边形》单元教材教学分析

人教版初中数学《第十八章平行四边形》单元教材教学分析
单元目标
1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系。
2、探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算。
3、了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。
4、探索并证ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形中位线定理。
5、通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力。
课时安排
第一课时:认识平行四边形,画图,从边、角、对角线三个方面认识平行四边形,以及平行四边形的表示方法和读法。
第二课时:探究和学习平行四边形的性质
第三课时:探究和学习平行四边形的性质
第四课时:探究和学习平行四边形的判断
第五课时:探究和学习平行四边形的判断
第六课时:复习和总结平行四边形的性质和判断
第七课时:巩固练习
引导学生动手画图,教会学生看图,结合图形归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,在画图和识图中培养学生的动手能力和观察能力及分析能力。引导学生列表归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,教会学生读题和审题,教会学生如何利用已知条件解决实际问题的能力,在练习中培养学生的逻辑思维和推理能力。
6、通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系。
7、培养学生的思维和运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点与关键
重点:平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算,以及它们之间的关系。
难点:运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,性质定理和判定定理进行证明和计算。
人教版初中数学《第十八章平行四边形》单元教材教学分析

平行四边形的大单元教学设计

平行四边形的大单元教学设计

平行四边形的大单元教学设计
一、单元概述
本单元主要探讨平行四边形的性质和判定。

通过学习,学生将掌握平行四边形的性质定理,理解平行四边形的判定方法,并能够解决一些实际问题。

二、学习目标
1. 掌握平行四边形的性质定理,包括对角线、对边、对角相等,以及平行四边形的内角和等于360度等。

2. 理解平行四边形的判定方法,包括一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分等。

3. 能够运用平行四边形的性质定理和判定方法解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

三、学习内容
1. 平行四边形的性质定理:通过对平行四边形的定义和性质进行探究,掌握其性质定理,包括对角线、对边、对角相等,以及平行四边形的内角和等于360度等。

2. 平行四边形的判定方法:通过探究和证明,理解平行四边形的判定方法,包括一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分等。

3. 实际问题解决:通过解决实际问题,如几何图形中的角度计算、面积计算等,培养学生的实际应用能力。

4. 逻辑推理和数学思维:在探究和证明过程中,培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

四、教学建议
1. 注重学生的参与:通过小组讨论、探究和证明等活动,引导学生主动参与学习过程,提高学习的积极性和主动性。

2. 强化实践应用:通过解决实际问题,让学生体会到数学的实际应用价值,加深对数学的理解和认识。

3. 重视思维训练:在探究和证明过程中,引导学生逐步掌握逻辑推理的方法,提高学生的数学思维能力。

初中数学《平行四边形的性质和判定》单元教学设计以及思维导图

初中数学《平行四边形的性质和判定》单元教学设计以及思维导图
[教师活动]此处组织学生抢答,互相补充完善后,学生答出了全部的全等三角形.
活动三
电脑显示P101关于铁轨的图片
提出问题:“想一想”
已知,直线a//b,过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如图,
(1)线段AC,BD所在直线有什么样的位置关系?
(2)比较线段AC,BD的长。
引出平行线间距离的概念,并引导学生对比点到直线的距离,两点间距离等概念。
情感态度与价值观:通过对平行四边形性质和判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性、合作学习的科学性,认识事物的相互联系、相互转化,学会用辨证的观点分析事物。
对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求)
1、掌握平行四边形的概念;了解与四边形之间的关系;
2、探索并掌握平行四边形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算;
过程与方法:通过探索、发现、论证培养学生类比转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力渗透“转化”的数学思想。
情感、态度、价值观:让学生在观察合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现积极思考、合作学习
的学习态度
专题问题设计
1、什么叫平行四边形?
2、平行四边形有哪些性质?
所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
2、观察、讨论:(小组交流)
通过以上活动,你能得到哪些结论?并由各小组派学生表述看法。
活动二
刚才财主巴依提出的问题你能解决吗?
学生口述过程,教师最后给出规范的解题过程。
练一练:
财主不服气,又想考阿凡提,说过点O做一直线EF,交边AD于点E,交BC于点F.直线EF绕点O旋转的过程中(点E与A、D不重合),你能知道这里有多少对全等三角形吗?

初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图

初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图

平行四边形主题单元设计与思维导图适用年八年级级所需时课内共用5课时间主题单元学习概述“平行四边形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“探究判定”三部分,这与课本的内容安排有所不同。

教材的编写顺序是“平行四边形及其性质、判定”、“矩形定义、性质、判定”、“菱形的定义、性质、判定”顺次展开,是先学特殊的四边形---平行四边形的定义、性质、判定,再学特殊的平行四边形的定义性质和判定.而新的结构是一种专题式设计,更多考虑到知识之间的关联,打破教材的原有安排,平行四边形、矩形、菱形、正方形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理,把具有探究性的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理作为专题二集中处理,把平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理作为专题三集中处理,这是考虑到平行四边形与特殊平行四边形等概念与概念之间、性质与性质之间、判定与判定之间都有紧密的联系,符合学生的“最近发展区”认识规律。

比如学完平行四边形的边、角、对角线的性质后,学生自然会想到特殊平行四边形矩形、菱形、正方形的边、角、对角线有哪些特殊的性质?因此,将这些内容紧密联系,层层递进,易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系,从而更好的展示数学知识的整体性。

主题单元规划思维导图主题单元目标知识与技能:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念.2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.过程与方法:1.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.3.体会并掌握转化、类比等数学思想方法.情感态度与价值观:1.通过平行四边形等概念的学习过程,体会数学知识来源于生活.2.通过平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的推导过程,培养学生思维的严谨性和逻辑性.3.通过研究平行四边形及特殊平行四边形的对称性,让学生体会数学和生活中的“对称美”.对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角、对角线相等;菱形的四条边相等、对角线互相垂直;正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形等主题单元问题设计1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角、对角线相等;菱形的四条边相等、对角线互相垂直;正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形等专题划分专题一:平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念(1课时)专题二:探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质(2课时)专题三:探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定(2课时).......其中,专题(或专题二中的活动1 作为研究性学习)专题一平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念所需课时课内1课时专题学习目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系专题问题设计1.什么叫平行四边形、矩形、菱形、正方形?2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系?所需教学环境和教学资源1.多媒体教室2.几何画板3.画图工具及一些细木条学习活动设计第一课时平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念活动1.说说生活中的平行四边形生活中有哪些平行四边形的例子?由于学生对生活中的平行四边形的例子比较熟悉,小学里对平行四边形也有了初步的认识,本活动主要在于唤起学生的好奇心和学习的兴趣。

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初中数学《平行四边形》单元教学设计课题§3.1.1平行四边形(一)第1课时共1课时教学目标1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力.2.能够用综合法证明平行四边形的性质定理.3.体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.重点平行四边形的性质定理的证明.难点探索、寻求性质定理的证明过程.教具准备施教时间2006年月日教学过程:一、巧设现实情景,引入新课任意作一个四边形,依次连接它四边的中点,你能得到一个怎样的四边形?结论对所有的四边形都成立吗?任意的一个四边形,依次连接其四边的中点,所得到的四边形是平行四边形.对于所有的四边形,此结论都成立.为什么呢?你能用推理的方法说明它吗?从今天开始,我们就来学习第三章.实际上,利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形有关的结论.今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质.二、讲授新课(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.它既是性质,又是判定.平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外,还有什么特殊性质?平行四边形的对边相等.平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.夹在两条平行线间的平行线段相等.(2)证明“平行四边形的对边相等”已知四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA.(3)证明:等腰梯形在同一底上的两个角相等.如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.求证:∠B=∠C,∠A=∠D.等腰梯形的性质定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等∵在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∴∠B=∠C,∠A=∠D.(4)逆命题是:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C求证:AB=CD.等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形..三、课堂练习(一)课本P74,随堂练习1、21.证明;平行四边形的对角线互相平分.如下图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.求证:OA =OC,OB=OD.2.证明:夹在两条平行线间的平行线段相等.如图,已知l1//l2,AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段.求证:AB=CD.(二)看课本P72~P74,然后小结.四、课时小结本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理.五、课后作业(一)课本P74习题3.11、2(二)预习内容:课本P75~P76.板书设计§3.1.1平行四边形(一)一、定理:平行四边形的对边相等.(图及证明过程)二、证明:等腰梯形在同一底上的两个角相等.三、课堂练习教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________中学教师备课笔记课题§3.1.2平行四边形(二)第1课时共1课时教学目标1.推理论证能力的培养;2.能够用综合法证明平行四边形的判定定理;3.体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法.重点平行四边形的判定定理.难点探索、寻找判定定理.教具准备施教时间2006年月日教学过程:一、巧设现实情景,引入新课上节课我们研究了平行四边形的性质定理.下面我们来做一练习以复习上节课的知识.如上图;(1)若四边形ABCD是平行四边形,则∠A=______,∠B______;(2)若四边形ABCD是平行四边形,则AB=______,BC=______;(3)若四边形ABCD是平行四边形,则AB______CD;(4)若平行ABCD的对角线AC、BD交于点O,则OA=______,OB=______.这节课我们就来研究平行四边形的判定定理.二、讲授新课(1)平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的.平行四边形的判定定理定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)求证:如图中的四边形MNOP是平行四边形.三、课堂练习(一)课本P76随堂练习2、3.2.如下图,已知在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.3.如图,已知在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.(二)看课本P75~P76,然后小结.四、课时小结本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主,以其他两个为辅,但我们都要掌握,并且在解题过程中应灵活应用.五、课堂作业课本P77习题3.2 2板书设计§3.1.2平行四边形(二)一、猜想:二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________中学教师备课笔记课题§3.1.3平行四边形(三)第1课时共1课时教学目标1.了解三角形的中位线的定义.2.会证明三角形中位线定理.重点三角形中位线定理的证明.难点三角形中位线定理的证明.教具准备施教时间2006年月日教学过程:一、巧设现实情景,引入新课任意作一个四边形.依次连接它各边的中点,这时我们得到一个怎样的四边形呢?顺次连接不同的四边形各边中点,所得到的均是平行四边形.这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关,这就是三角形的中位线.这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质.二、讲授新课(1)三角形的中位线:连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.求证:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.如下图,已知DE是△ABC的中位线.求证:DE//BC,DE=21BC.定理:三角形的中位线平行于第三边.且等于第三边的一半.应用时书写:∵DE是△ABC的中位线,∴DE//BC,DE=21BC.(2)做一做:如下图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?请你证明你的结论,并与同伴进行交流.三、课堂练习(一)课本P80随堂练习1如图,A、B两地被池溏隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并测出了MN的长,由此他就知道了A、B间的距离.你能说说其中的道理吗?答:因为MN是△ABC的中位线,因此:MN=21AB,即AB=2MN.(二)读一读,P81“比赛的名次”.四、课时小结这节课我们主要探讨了三角形的中位线的定义及其性质.三角形的中位线定理:∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE//BC,DE=21BC.五、课后作业课本P83习题3.31、2、3、4板书设计§3.1.3平行四边形(三)一、三角形的中位线:连接三角形两边的中点的线段.二、定理:三角形的中位线平行于第三边。

三、做一做四、课堂练习五、课时小结教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________中学教师备课笔记课 题 §3.2.1 特殊平行四边形(一)第1课时共1课时教 学 目 标 1.能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论. 2.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算. 重 点 矩形的性质的证明.难 点 矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系. 教具准备施教时间2006年 月 日教学过程:一、巧设现实情境,引入新课上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理.下面我们来共同回忆总结:对边平行,对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分; 两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分的四边边形是平行四边形了解了平行四边形后,特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?可用下图来表示它们之间的关系:二、讲授新课1.前面我们已探讨过矩形的性质,矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.那你能证明它们吗?已知四边形ABCD 是矩形.求证:∠A =∠B =∠C =∠D =90°.已知矩形ABCD ,求证:AC =DB .定理:矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.2.如图,设矩形的对角线AC 与BD 的交点为E ,那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段?它与AC 有什么大小关系?为什么?推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图,已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线.求证:BE=21AC.直接应用:∵BE是Rt△ABC的AC上的中线,∴BE=21AC.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)3.例题:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.小明认为,这个题还可以这样想:∠AOD=120°→∠AOB=60°→OA=OB=AB→AC=20A=2×2.5=5(cm).你能帮小明写出完整的解题过程吗?三、课堂练习(一)课本P84随堂练习11.证明:有三个角是直角的四边形是矩形.四、课时小结矩形的性质,现在来归纳:五、课后作业课本P85随堂练习1课本P86,习题3.42、3板书设计§3.2.1特殊平行四边形(一)1.文氏图(四边形的关系)2.定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的对角线相等.3.议一议:推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.例题:5.课堂练习:教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________中学教师备课笔记课题§3.2.2特殊平行四边形(二)第1课时共1课时教学目标1.菱形的性质定理的证明.2.菱形的判定定理的证明.3.正方形的性质及判定定理的证明.重点菱形的性质及判定定理的证明.难点菱形的性质及判定定理的证明.教具准备施教时间2006年月日教学过程:一、巧设现实情境,引入新课我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形——菱形.大家还记得它吗?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.因为菱形是特殊的平行四边形,所以它不仅具有平行四边形的所有性质,而且具有它本身独特的性质.即对边平行,四条边都相等,对角相等,对角线互相平分、垂直,并且每条对角线平分一组对角;菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形.二、讲授新课由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形,所以根据平行四边形对边相等的性质.可以得到:菱形的四条边相等.1.如图,已知四边形ABCD是菱形,求证:AB=BC=CD=DA.2.如图:已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC.3.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.推论:菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.如果菱形的两条对角线长分别是a、b,则菱形的面积为S=21a·b.4.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.定理:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形.定理:四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.三、课堂练习:课本P88,随堂练习1.1.证明:四条边都相等的四边形是菱形.如图,已知在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证:四边形ABCD是菱形.四、课时小结这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理.注意:菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形;菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,因此,有关菱形的问题,往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决.要学会这种“转化”的思想方法.五、课后作业(一)课本P88习题3.51、2、3.(二)总结特殊的平行四边形的性质及判定定理.板书设计§3.2.2特殊平行四边形(二)1.菱形定义菱形性质2.例题:3.菱形的判定定理4.课堂练习教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________中学教师备课笔记课题§3.2.3特殊平行四边形(三)第1课时共1课时教学目标1.能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理.2.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.重点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用.难点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用.教具准备施教时间2006年月日教学过程:一、巧设现实情境,引入新课通过前几节内容的学习,我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理.二、讲授新课(1)想一想:依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.那么,依次连接正方形各边的中点.(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明.想一想议一议依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形.这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等,即是菱形,然后又证明了这个四边形的一个角是直角,即有一个角为直角的菱形是正方形,从而得证四边形A1B1C1D1是正方形.证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时,可以用三角形全等,也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明.要灵活应用这些性质(2)议一议(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜,再证明.(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系.(3)已知在菱形ABCD中,点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点,求证:四边形A1B1C1D1是矩形.用类比的方法,证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形,那么大家能否得出一个一般性的结沦,即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系?只要四边形的对角线互相垂直,那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形.(4)做一做ABCDXA表示一条环形高速公路,X表示一座水库,B、C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD是一个等边三角形,假设政府要铺没两条输水管XB 和XC,从水库向B、C两个市镇供水,那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度?(图见课本)三、课堂练习(一)课本P90,随堂练习1.(二)看课本P89~P90,然后小结.这节课我们主要应用了本章的主要定理解决了一些实际问题,大家应掌握本章的主要定理及推论并会灵活应用.四、课后作业(一)课本P91习题3.61、2.(二)总结本章的知识点.板书设计§3.2.3特殊平行四边形(三)1.依次连结任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.2.议一议3.做一做:4.课堂练习教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________中学教师备课笔记课题回顾与思考(一)第1课时共1课时教学目标1.通过回顾与思考.进一步发展学生的推理论证能力.2.通过回顾与思考,使学生能进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理,并会灵活应用.重点探索证明的思路与方法.难点对所学的公理、定理的灵活应用.教具准备施教时间2006年月日教学过程:一、引入新课本章的内容已经全部学完,这节课我们来进行复习回顾.二、回顾与思考分小组讨论1.说说平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.2.“等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角相等”的证明过程有什么联系?矩形、菱形、正方形都是平行四边形.但它们都是有特殊性质的平行四边形,正方形不仅是特殊的平行四边形,而已是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图:在命题的探索和证明过程中,蕴涵着一些数学思想方法.如:归纳、类比、转化等.1.性质结构;2.判定结构“矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形.正方形是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.”回答下列问题:①将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中.如下图.②要证明一个四边形是正方形,可以先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的_______相等;或先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角是_________;③如下图,某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是21a2,对此结论,你认为是否正确,若正确,给予证明,若不正确,举一个反例说明.三、课堂练习1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.四、课时小结本节课我们重点复习了本章所学的内容.在这一章里,不仅要理清特殊四边形之间的关系,还要会用几何推理来证明一些问题,而且还要体会数学思想方法在几何证明中的应用.五、课后作业(一)课本P92复习题A组,1~9.(二)复习总结《证明》(一)、(二)、(三)的知识内容,并梳理知识体系.(三)完成一份小结,用白己的语言梳理本章的内容.板书设计回顾与思考(一)1.问题串2.练习3.课时小结4.课后作业教学反思____________________________________________________________________________ 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