广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A.B.C.D.3.五边形的外角和等于（）A. B. C. D.4.已知：点P（-2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.在-3x、、-、、-、、中，分式的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.B.C.D.7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.8.解分式方程时，去分母后变形为（）A. B.C. D.9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．12.若分式的值为零，则x=______．13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为______．14.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.化简：÷（x-）18.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．19.先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=-1，y=-2018．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.计算：21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）每本书第一次的批发价是多少钱？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．24.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：BE=AD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3.【答案】B【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4.【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：与点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-4）．故选A．5.【答案】A【解析】解：-3x、、-、、-、、中，分式是：、-、-，共3个．故选：A．直接可以分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7.【答案】C【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x-2=x（x+4）-2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2-4=（x+2）（x-2），是因式分解，符合题意．D、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故选：D．分式方程去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9.【答案】C【解析】解：A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．11.【答案】12【解析】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】-3【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故答案为：-3．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】3.4×10-10【解析】解：0.00 000 000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】70【解析】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，则a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为70．先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．15.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．16.【答案】（6，6）【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE-OA=OE-3，BF=OB-OF=9-OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；先构造出△ACE≌△BCF，得出四边形OECF是正方形，再用OA=3，OB=9，求出OE=OF=6即可得出结论．此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的判定，解本题的关键是构造出全等三角形，是一道比较基础题目．17.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．19.【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x=（-2x2-2xy）÷2x=-x-y，当x=-1，y=-2018时，原式=1+2018=2019．【解析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=7+3×1-5=5．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．【解析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：AD=CD，求出AB、BC即可解决问题；本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，根据题意得：．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：每本书第一次的批发价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），第二次赚钱为150×（7-5×1.2）+（250-150）×（7×0.5-5×1.2）=-100（元），所以两次共赚钱480-100=380（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．【解析】（1）设每本书第一次的批发价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】C否（x-2）4【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；故答案为：否，（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．24.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴BE=AD；（2）由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；（3）如图，由（2）知∠BPQ=60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP=3，∴BP=6∴BE=BP+PE=7，即AD=7．【解析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；（3）利用（2）的结果求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25.【答案】解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵ ，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠OAB=60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°；（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-60°-60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；（3）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。
2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（）﹣2＝C．（a2b3）3＝a5b6D．（a2）3＝a63．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）5．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或178．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝19．（3分）小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分，将答案填在答题纸上）11．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为毫米．12．（4分）计算：20190﹣（）﹣1＝．13．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．14．（4分）如果分式的值为0，那么m＝．15．（4分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a2019b2020＝．16．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．17．（4分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．三、解答题：本大题共3小题，每题6分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（6分）计算：19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．20．（6分）如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（，）B′（，）C′（，）四、解答题：本大题共3小题，每题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．22．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E的边BC上，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长度．五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（10分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．25．（10分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、不是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、是轴对称图案，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝a6b9，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．4．【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．故选：C．5．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF＝PE＝5，即点P到AB的距离是5．故选：C．6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．7．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．8．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．9．【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱汕头，故选：C．10．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，因此∠ADC＝60°正确；③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．12．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．14．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得m＝1．故答案为：m＝1．15．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，所以，a2019b2020＝（ab）2019×（﹣）＝（﹣1）2019×（﹣）＝．故答案为：．16．【解答】解：∵AB＝CB，BE⊥AC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×54°＝27°，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E＝∠ABD＝27°，故答案为：27°．17．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．三、解答题：本大题共3小题，每题6分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：原式＝•+＝+＝．19．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C＝∠A（或者∠D＝∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．20．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可得，A′（3，2）、B′（4，﹣3）、C′（1，﹣1）．故答案为：3，2；4，﹣3；1，﹣1．四、解答题：本大题共3小题，每题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：原式＝[4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2]÷（﹣x）＝[﹣2x2+3xy]÷（﹣x）＝2x﹣3y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4+3＝7．22．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，经检验得出：x＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．23．【解答】（1）证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠B＝∠C，AD＝AE，∴△ABD≌△AEC（AAS）；（2）解：∵∠ADE＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝6，∴BD＝BE﹣DE＝8﹣6＝2．五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．【解答】解：根据观察知，（1）＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）；（2）第n个等式为＝（﹣）；故答案为：，（﹣）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a n＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝25．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°．。
2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.分式1有意义的条件是( )3+xA. x=−3B. x≠−3C. x≠3D. x≠03.下列多边形中，内角和等于360°的是( )A. B. C. D.4.下面运算正确的是( )A. 7a2b−5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a−b)2=a2−b2D. (2x2)3=8x65.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm≈3.1415929，称为密率，比π的值只大6.我国古代数学家祖冲之发现的圆周率的分数近似值3551130.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为( )A. 3×10−7B. 0.3×10−7C. 0.3×10−6D. 3×10−67.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 810.如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B =30°，点P 是BA 延长线上一动点，点O 是线段AD 上一动点，且OP =OC ，下面的结论：①AO +AP =AB ；②△OCP 的周长为3CP ；③∠APO +∠PCB =90°；④S △ABC =S 四边形AOCP ．其中正确个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
汕头市龙湖区八年级数学上学期期末考试试题
第一学期期末教学质量监测试卷八年级数学把答案填在答题卷上说明：本卷满分120分，考试时间为100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．下列计算正确的是( )A．2a+3b = 5ab B．x8÷x2 = x6C．(ab3)2= ab6D．(x+2)2= x2+42．如图，下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B． C． D．3．在1x，12，12x+，xyπ，3x y+中，分式的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．点M(4，﹣3)关于y轴对称的点N的坐标是( )A．(4，3) B．(4，﹣3) C．(﹣4，3) D．(﹣4，﹣3) 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列各数能作为第三边长的是( ) A．13 B．6 C．5 D．46．要使分式31x-有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A． B． C． D．8．下面因式分解错误的是( )A．x2﹣y2 =(x+y)(x﹣y) B．x2﹣8x+16 =(x﹣4)2 C．2x2﹣2xy = 2x(x﹣y) D．x2+y2 =(x+y)29．解分式方程21x-+21xx+-= 3时，去分母后变形为( )A ．2+(x +2)= 3(x ﹣1)B ．2﹣x +2 = 3(x ﹣1)C ．2﹣(x +2)= 3(1﹣x )D ．2﹣(x +2)= 3(x ﹣1)10．无论x 、y 取任何值，多项式x 2+y 2﹣2x ﹣4y+6的值总是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．无法确定二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．12．如图，己知∠1=∠2，要判定△ABD ≌△ACD ，则需要补充的一个条件为 ．13．一个正多边形的每个外角都是7214．因式分解：2ax 2﹣12ax+18a= ．15．用一条长为25cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm ，则该等腰三角形的腰长为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=2，BC=7，则△BDC 的面积 是三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算： |﹣3|+(π﹣3.14)0﹣(13)﹣218．化简：(2a+b)(2a ﹣b)+b(2a+b)﹣8a 2b ÷2b19．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，求∠ACD 的度数.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．先化简，再求值：(234211x x x +---)÷2221x x x +-+， 请你从﹣1、+1、﹣2、+2中选出你认为合理的x 的值代 入化简后的式子中求值.21．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．(1)第一次购进了多少件玩具？(2)求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？22．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接DA，若BD=6，求CD的长．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．观察下列各式：12=112⨯=11－12，16=123⨯=12－13，112=134⨯=13－14，1 20=145⨯=14－15，130=156⨯=15－16，…(1)请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：(2)请利用上述规律计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n+=(用含有n的式子表示)(3)请利用上述规律解方程：11(2)(1)(1)x x x x+---+11(1)1x x x=++24．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC = AE，AF⊥CF，垂足为F．(1)求证：△A BC≌△ADE；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)请指出CE与AF有怎样的数量关系，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，则经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？八年级数学参考答案一、选择题1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A 二、填空题11． 2.5×10-612． ∠B=∠ C (答案不唯一) 13． 五 14．2a(x-3)2 15． 7cm 或9cm 16． 7 三、解答题(一)17．解：原式 = 3+1-9+4 ………(4分) (注：每对1个得1分)= -1………………………(6分)18．解：原式 = 4a 2-b 2+2ab+b 2-4a 2………………………(4分)= 2ab ………………………(6分)19．解：∵ DE ⊥AB∴ ∠DEB = 900……………………(1分) ∴ ∠B = 900 -∠D = 900-450 = 450……………………(3分)∴ ∠ACD = ∠A+∠B = 250+450= 70……………………(6分)四、解答题(二) 20．解：原式 =〔)1)(1()1(2)1)(1(43-++--++x x x x x x 〕÷1222+-+x x x ……………(2分)= 2)1()1)(1(22+-∙-++x x x x x……………(4分)=11+-x x ……………(5分)当x = 2时，原式=311212=+- ……………(7分)21．解：(1)设第一次购进了x 件玩具，依题意得……(1分)4200036300=-xx …………………(3分) 解得x = 25…………………(4分)经检验，x = 25是原分式方程的解答：第一次购进了25件玩具 . …………………(5分) (2)(25+25×3)×120-2000-6300 = 3700答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元. …………………(7分) 22．解：(1)所求如图(图略)………………………(2分)(2)∵ ∠B=300，∠C=900∴ ∠CAB=900-∠B=60………………………(3分)∵ DE 垂直平分AB∴ AD=BD=6 ………………………(4分)∴ ∠DAB=∠B=30………………………(5分) ∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=600-300=30……………………(6分)∵ ∠C=900, ∠CAD=300∴ CD=21AD=21×6=3 ………………………(7分) 五、解答题(三) 23．解：(1)7161761421-=⨯= (答案不唯一) ……………………(2分)(2)111+-n ( 或1+n n )………………………(5分)(3)111111111121+=+-+--+---x x x x x x x111121+=+--x x x ……………(6分) 方程两边同时乘)1)(2(--x x ，得2)2(1-=--+x x x ……………(7分)解得5=x ……………(8分) 经检验，x=5是原分式方程的解 ……………(9分)24．(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAD —∠CAD=∠CAE—∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS) ………………(3分)(2)证明：∵∠CAE=90°，AC = AE∴∠ACE=∠AEC=45°∵△ABC≌△ADE∴∠ACB=∠AEC=45°∴∠ACB=∠ACE∴ AC平分∠ECF ……………………(5分)(3)解：CE=2AF，理由如下：……………………(6分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G∵ AC平分∠ECF，AF⊥CB，AG⊥CG∴ AF=AG又∵ AC=AE，AG⊥CG∴∠CAG=∠EAG=45°∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°∴ CG=AG=GE∴ CE=2AG∴ CE=2AF ………………(9分) 25．解：(1)①∵ t=1s∴ BP=CQ=3×1=3cm∴ PC=BC﹣BP=8﹣3=5cm∵ AB=10cm，点D为AB的中点∴ BD=5cm∴ PC=BD又∵ AB=AC∴∠B=∠C在△BPD和△CQP中∴ △BPD ≌△CQP(SAS) …………………(3分) ② ∵ v P ≠v Q∴ BP ≠CQ若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C 则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm∴ 点P 、点Q 运动的时间s∴ cm/s∴ 当点Q 的运动速度为380cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等 ………………………(6分)(2)设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10 解得x=380 ∴ 经过380秒点P 与点Q 第一次相遇． ………………………(9分)。
广东省汕头市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果分式1x有意义，那么x的取值范围是（）A. x=0B. x<0C. x>0D. x≠02.下列计算结果等于x3的是（）A. x6÷x2B. x4−xC. x+x2D. x2⋅x3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF4.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条5.十边形的外角和等于（）A. 1800∘B. 1440∘C. 360∘D. 180∘6.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（）A. −1B. −3C. 1D. 37.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A. 10B. 7C. 5D. 410.若关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，则m的取值范围是（）A. m<92B. m<92且m≠32C. m>−94D. m>−94且m≠−34二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式x−2x+5的值为0，则x的值是______．12.分解因式：x2-2x+1=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．14.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a-7|+（b-1）2=0，c为奇数，则c=______．15.a-1a=2，则a2+1a2=______．16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：x+1x+1x−2=118.已知x=2018，y=2019，求x2+2xy+y25x2−4xy÷x+y5x−4y+x2−yx-y的值．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，求BC的长．20.如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔.（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a=15.7，b=4.3时，阴影部分的面积.21.如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=______°．22.观察下列式：（x2-1）÷（x-1）=x+1；（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1；（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1；（1）猜想：（x7-1）÷（x-1）=______；（27-1）÷（2-1）=______；（2）根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．23.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．24.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？25.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．（1）连接BD，OE．求证：BD=OE；（2）连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．答案和解析1.【答案】D【解析】解：如果分式有意义，那么x≠0．故选：D．分式有意义，分母不为0，即x≠0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．2.【答案】D【解析】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4-x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选C．5.【答案】C【解析】解：∵n边形的外角和都等于360°（n≥3）∴十边形的外角和等于360°故选：C．根据多边形的外角和都等于360°，即可得到正确选项．本题考查的是多边形的外角和，把握相关性质定理即可快速解决问题．6.【答案】A【解析】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于x轴对称，∴1+m=-3，1-n=-2，解得：m=-4，n=3，则m+n=-1，故选：A．利用关于x轴对称点的特征确定出m与n的值，即可求出m+n的值．此题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的特征是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，故选：C．根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2-2ab，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2-2ab．8.【答案】A【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选：A．先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选：C．作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴-2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11.【答案】2【解析】解：依题意得：x-2=0且x+5≠0．解得x=2．故答案是：2．分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】（x-1）2【解析】解：x2-2x+1=（x-1）2．直接利用完全平方公式分解因式即可．本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13.【答案】36°【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．故答案为：36°．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵a，b满足|a-7|+（b-1）2=0，∴a-7=0，b-1=0，解得a=7，b=1，∵7-1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15.【答案】6【解析】解：（a-）2=a2-2+=4，∴a2+=6，故答案为：6将a-=2两边平方，即可求出答案．本题考查完全平方公式，涉及分式的运算．16.【答案】2【解析】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案为：2．本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．17.【答案】解：去分母得：x2-x-2+x=x2-2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=(x+y)2x(5x−4y)⋅5x−4yx+y+x2−yx−y=x+yx+x2−yx−y=x(1+x)x−y=1+x−y当x=2018，y=2019时原式=1+2018-2019=0．【解析】先对分式用因式分解法进行化简，再把x、y的值代入求值．本题考查了分式的运算，因式分解，代数式求值．把分式的分子和分母分别因式分解并化简是准确计算的关键．19.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=1，在Rt△DEB中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=3．【解析】根据角平分线的性质求出DC，根据直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．20.【答案】解：（1）2a•a-2b2=2（a2-b2）；（2）当a=15.7，b=4.3时，阴影部分的面积2（a2-b2）=2（a+b）（a-b）=2（15.7+4.3）（15.7-4.3）=456.【解析】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键.（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；（2）把a=15.7，b=4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积.21.【答案】65【解析】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°-50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△OBD≌Rt△OAD是解题关键．22.【答案】x6+x5+x4+x3+x2+x+1 26+25+24+23+22+2+1【解析】解：（1）（x7-1）÷（x-1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（27-1）÷（2-1）=26+25+24+23+22+2+1；故答案为：x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；（2）根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=（28-1）÷（2-1）=28-1=255．（1）直接利用已知等式变化规律进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求，进而得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确利用已知式子变化规律分析是解题关键．23.【答案】（1）证明：证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠FCD，在△ABD和CFD中，∠ADB=∠CDFAD=DC∠BAD=∠DCF，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC-CD=2，∴AF=AD-DF=5-2=3．【解析】（1）由ASA证明△ABD≌△COD即可；（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；∵此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：30000x+100=27000x，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1-10%）-y=35%y，解得：y=600．答：每辆山地自行车的进价是600元．【解析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】证明：（1）连接OD，如图1，∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠EAB=60°，∵DA⊥BA，∴∠DAB=90°，∵∠BAO=30°，∴∠DAO=90°-30°=60°，∴∠OAE=∠DAB，∵MN垂直平分OA，∴OD=DA，∴△AOD是等边三角形，∴DA=OA，∴△ABD≌△AEO（SAS），∴BD=OE；（2）证明：如图2，作EH⊥AB于H，∴∠EHA=∠DAF=90°，∵AE=BE，∴2AH=AB，∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，∴2OB=AB，∴AH=BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH=AO=AD，∵∠EHF=∠DAF=90°，∠EFH=∠DFA，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF=DF，∴F为DE的中点．【解析】（1）连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．（2）作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．本题主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
龙湖区八年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -√2B. 0.333…C. √9D. π2. 已知方程 2x - 3 = 5，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x²4. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 16. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形7. 已知 a + b = 10，a - b = 2，则a² - b² 的值为（）A. 98B. 100C. 102D. 1048. 若a² = b²，则下列说法正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 若a² + b² = 100，且 a - b = 6，则 a + b 的值为（）A. 14B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为________。
龙湖区八年级数学期末试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 已知x + 2 = 5，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 平行四边形4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x^35. 若a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c < bC. b + c > aD. a - b < c6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 27. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x + 3D. y = 3x + 18. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）10. 下列关于三角形内角和定理的说法正确的是（）A. 三角形内角和等于180度B. 三角形内角和大于180度C. 三角形内角和小于180度D. 三角形内角和等于360度二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。
12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为__________。
人教版八年级数学上册汕头市龙湖区第一学期期末教学质量检测试卷
初中数学试卷汕头市龙湖区2010~2011学年度第一学期八年级期末教学质量检测试卷数学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.4的算术平方根是( ) A.2± B.2 C.2± D.22.下面四个图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A.1644a a a =⋅B.725)(a a =C.224)2(a a =D.33a a a =÷ 4.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，如果OA=6， AC=5，OC=4，那么DB 的长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.无法确定5.右图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，AB=8m ， ∠A=30°，则立柱BC 的长度为（ ） A. 4m B. 8m C. 10m D. 16m6.如图，已知点P 在∠AOB 的平分线OC 上，PF ⊥OA ，PE ⊥OB ， 若PE=6，则PF 的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.87.一次函数32-=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（ ）ABA BC E F POA.50°，50°B.20°，80°C.50°，50°或20°，80°D.80°，80°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分。
）9.5-的相反数是_____________ 10.函数1-=x y 中,自变量x 的取值范围是__________11.请写出一个你喜欢的正比例函数解析式,使其y 值随x 值的增大而减小:__________ 12.分解因式:942-x =___________13.如图, △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长是________ cm.三、填空题(一)（本大题5小题，每小题7分，共35分。
广东省汕头市龙湖区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)
2020~2021学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八 年 级 数 学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分 时间90分钟 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是( ).A ．2 ，3 ，4B ．2 ，2 ，4C ．2 ，3 ，6D ．1 ，2 ，4 3. 下列运算正确的是( ).A ．224a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()426a a = 4．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( ). A ．152×105米B ．1.52×10﹣5米C ．﹣1.52×105米D ．1.52×10﹣4米5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE ，若∠ABC=30°，则∠D 为( ). A ．85° B ．75° C ．60° D ．30° 6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的( ).A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D第5题图第10题图7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是( ).A ．17B ．22C ．17或22D ．13 8．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( ).A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．2()a ab a a b +=+ 9．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于( ).A ．5B ．3C ．15 10．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②BF CF ⊥；③AF 平分CAD ∠④45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．使分式1x x -有意义的x 的取值范围是_______． 12．已知一个n 边形的每一个外角都为30°，则n 等于_________．13．点M(3，−4)关于x 轴的对称点的坐标是____________．14．分解因式：2x y y -＝_____________________．第6题图15．一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________． 第15题图16．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．(答案不唯一，只需填一个)17．在第1个△1ABA 中，30B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以1A 为顶点的内角的度数为______；第n 个三角形的以n A 为顶点的内角的度数为______.第16题图第17题图 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分).18．解方程：21133x x x -=---． 19．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE ，若∠B =50°，求∠AEC 的度数．20．先化简，再求值：(1-12a +)÷22214a a a ++-，其中a ＝(2021- π)0． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分).21．王强同学用10块高度都是2cm 的相同黑白长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,90AC BC ACB =∠=︒)，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．第15题图 第19题图第21题图(1)求证：△ADC ≅△CEB ；(2)求两堵木墙之间的距离． 22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，点M 从点B 出发沿线段BC 方向，在线段BC 上运动．在点M 运动的过程中，连结AM ，并以AM 为边在线段BC (1)当∠BAM ＝ °时，AB ＝2BM ；(2)请添加一个条件： ，使得△ABC 为等边三角形；当△ABC 为等边三角形时，求证：CN +CM ＝AC ；五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分).24．阅读材料：把形ax 2+bx +c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab +b 2＝(a ±b )2．请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a 2﹣4a + 4＝ ． (2)先化简，再求值：(a +b)(a ﹣b)+(2a 3b ﹣4a b 3)÷2a b ，其中a 、b 满足a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0．(3)若a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，且a 2+4b 2+c 2﹣2ab ﹣6b ﹣2c +4＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(,0)A m 、(0,)B n ，且2|3|(26)0m n n --+-=，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，第23题图。
广东省汕头市龙湖区八年级上期末数学试卷
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2020-2021学年广东汕头市龙湖区八年级上期末数学试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面图标中，不只有一条对称轴的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 解：A 、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；
B 、是轴对称图形，有3条对称轴，符合题意；
C 、是轴对称图形，有1条对称轴，不合题意；
D 、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；
故选：B ．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3＝a 6
B ．（ab ）3＝ab 3
C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1
D ．（1a ）﹣2＝a 2
解：A 、a 2•a 3＝a 5，故原题计算错误；
B 、（ab ）3＝a 3b 3，故原题计算错误；
C 、（a ﹣1）2＝a 2﹣2a +1，故原题计算错误；
D 、（1a ）﹣2
＝a 2，故原题计算正确；
故选：D ．
3．（3分）在代数式中2x π，23xy 2，3x+4，2x 2+52x ，2−2x 分式共有（
） A ．2个 B ．3个 C ．4个
D ．5个 解：代数式中2x π，23xy 2是整式，3x+4，2x 2+52x ，2−2x 是分式．
故选：B ．
4．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A ．3x 2﹣（12y −5x +1）＝3x 2−12y +5y +1
B ．8a ﹣3（ab ﹣4b +7）＝8a ﹣3ab ﹣12b ﹣21
C ．2（3x +5）﹣3（2y ﹣x 2）＝6x +10﹣6y +3x 2
D ．（3x ﹣4）﹣2（y +x 2）＝3x ﹣4﹣2y +2x 2。
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广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选
项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．x8÷x2＝x6
C．（ab3）2＝ab6D．（x+2）2＝x2+4
2．（3分）下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）在，，，，中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）点M（4，﹣3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）5．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）
A．13B．6C．5D．4
6．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1 7．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）下面因式分解错误的是（）
A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
C．2x2﹣2xy＝2x（x﹣y）D．x2+y2＝（x+y）2
9．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（3分）无论x、y取任何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上.
11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．
12．（4分）如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为．
13．（4分）一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是．
14．（4分）因式分解：2ax2﹣12ax+18a＝．
15．（4分）用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+．
18．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．
19．（6分）如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，求∠ACD的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，请你从﹣1、+1、﹣
2、+2中选出你认为合理的x的值代入化简后的式子中求值x．
21．（7分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
22．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD＝6，求CD的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）观察下列各式：＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，…
（1）请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：
（2）请利用上述规律计算：+++…+＝
（用含有n的式子表示）
（3）请利用上述规律解方程：++＝．
24．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠ECF；
（3）请指出CE与AF有怎样的数量关系，并说明理由．
25．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是
否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，
能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选
项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1．B；2．A；3．A；4．D；5．B；6．A；7．D；8．D；9．D；10．A；
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上.
11．2.5×10﹣6；12．BD＝CD；13．5；14．2a（x﹣3）2；15．7cm或9cm；
16．7；
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．；21．；22．；
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．＝＝﹣；；24．；25．；。