正弦定理第二课时教案1

§1.1 正弦定理第二课时教案

主备人：刘权 备课组长：刘权

共2课时第二课时

一、学习目标

1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用

2. 探究三角形的面积公式

3. 能根据条件判断三角形的形状

4. 能根据条件判断某些三角形解的个数

二、重难点：

重点：正弦定理的应用；难点：已知两边及其中一边对角时三角形解的个数

三、学法指导

1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；

2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。

四、课前预习

1.正弦定理____________________===________

2.正弦定理的几个变形

(1)a =________ ,b=_________ ,c=_________

(2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______

(3)a:b:c =____________________.

3.在解三角形时，常用的结论

（1）在ABC ∆中，A>B ⇔_________⇔_____________

( 2 ) sin(A+B)=sinC

( 3 ) 三角形的面积公式：

______________________________________________

五、课堂探究

1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===；

（2）正弦定理的变形形式：

1）————————————————————；

2）————————————————————；

3）————————————————————．

（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：

1）____________________________________________________

2）____________________________________________________

一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一

解（见图示）．

条件：A b a sin =

解的个数：__________

条件：b a A b <

解的个数：_____解 解的个数：_____

条件： b a ≥

解的个数：_____

条件： b a >

解的个数：_____

六、数学运用

例1.已知1630o a A ==，，求角B,C 和边c 。

解：由正弦定理sin sin a b A B =得：sin sin b A B a ===所以，Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120°

当Ｂ＝60°时，C=90°，32.c =

当Ｂ＝120°时，C=30°，sin 16.sin a C c A

==

变式: a =30, b =26, A=30°求角B ，C 和边c

例2、判断下列三角形解的情况：

（1）已知060,12,11===B c b

（2）已知0110,3,7===A b a

（3）已知045,9,6===B c b

七、巩固训练

（一）当堂练习

1. 在ABC ∆中，若,60,3︒==A a 那么ABC ∆的外接圆的

周长为________

2. 在ABC ∆中,______,cos cos 的形状为则ABC B

C b c ∆= 3.在ABC ∆中，若3,600==a A ，则

_______sin sin sin =++++C

B A c b a 4. AB

C ∆中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么ABC ∆一

定是_______

5.ABC ∆中，A 为锐角，2lg sin lg 1lg lg -==+A c

b ，则 ABC ∆形状为_____

6ABC ∆中，已知045,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦

定理解三角形有两解，则的取值范围是_____

八、归纳总结：

1理论上正弦定理可解决两类问题：

（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；

（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．

2.判断三角形的形状的方法。

3.判断三角形解的个数的方法。

九、课堂作业：

00

1(1)45,2,(2)60,4,3ABC A a b B

ABC A a b B ∆===∆===、在中，已知 求在中，已知求 2、在△ABC 中，已知a= 4，

b=，A=45°，解三角形.

十、教学后记及反思：