正弦定理第二课时教案1
【新教材教案】6.4.3 (第2课时)正弦定理 教学设计(2)-人教A版必修第二册
【新教材】6.4.3 余弦定理、正弦定理 教学设计（人教A 版）第2课时 正弦定理教材开门见山地提出“三角形的边与角之间有什么数量关系呢？”运用由特殊到一般的归纳思想方法，从直角三角形出发，得到C cB bA asin sin sin ==，并以等边三角形加以验证，进而提出“对其他三角形是否成立呢？”这样设置符合学生的认知。
教材中对正弦定理的证明采用了构造向量投影相等的思路。
同时设置了两个例题说明正弦定理的应用.课程目标1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.数学学科素养1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.重点：正弦定理的内容，对正弦定理的证明及基本运用；难点：正弦定理的探索及证明.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入提问：角与边之间是否存在定量关系？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本45-48页，思考并完成以下问题1、直角三角形中的边角关系是怎样的？2、什么是正弦定理？3、正弦定理可进行怎样的变形？4、已知三角形的两边及内角怎样求其面积？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．2．正弦定理的变形(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R； (4)a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A .(5)a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C. 3．正弦定理应用解三角形(1) 已知三角形的两角及任一边，求其他两边和一角；(2)已知三角形的两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．4、三角形的面积公式 (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B . 四、典例分析、举一反三题型一 已知两角及一边解三角形例1 在△ABC 中，A ＝30°，C ＝105°，a ＝10，求b ，c ，B .【答案】B ＝45°.b ＝102，c ＝52＋5 6.【解析】因为A ＝30°，C ＝105°，所以B ＝45°.因为a sin A ＝b sin B ＝c sin C， 所以b ＝a sin B sin A ＝10sin 45°sin 30°＝102， c ＝a sin C sin A ＝10sin 105°sin 30°＝52＋5 6. 解题技巧（已知两角及一边解三角形问题的基本方法）(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．跟踪训练一1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝105°，C ＝45°，c ＝2，则b ＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 【答案】1、A. 2、102． 【解析】1、在△ABC 中，∵A ＝105°，C ＝45°，∴B ＝180°－A －C ＝180°－105°－45°＝30°.由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得b sin 30°＝2sin 45°，解得b ＝1. 故选A.2、因为tan A ＝13，所以sin A ＝1010.由正弦定理知AB ＝BC sin A ·sin C ＝10sin 150°＝102. 题型二 已知两边及一边的对角解三角形例2 在△ABC 中，A ＝45°，c ＝6，a ＝2，求b ，B ，C .【答案】 b ＝3＋1，B ＝75°，C ＝60°或b ＝3－1，B ＝15°，C ＝120°.【解析】 ∵a sin A ＝c sin C ，∴sin C ＝c sin A a ＝6×sin 45°2＝32， ∴C ＝60°或120°.当C ＝60°时，B ＝75°，b ＝c sin B sin C ＝6sin 75°sin 60°＝3＋1. 当C ＝120°时，B ＝15°，b ＝c sin B sin C ＝6sin 15°sin 120°＝3－1. ∴b ＝3＋1，B ＝75°，C ＝60°或b ＝3－1，B ＝15°，C ＝120°.解题技巧： (已知两边及一边的对角解三角形的方法)(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一．(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．跟踪训练二1．△ABC 中，B ＝45°，b ＝2，a ＝1，则角A ＝________.2．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＝30°，求边c 的长．【答案】1、30°. 2、1或2.【解析】1、由正弦定理得，1sin A ＝2sin 45°，解得sin A ＝12，所以A ＝30°或A ＝150°.又因b >a ，所以B >A ，则A ＝30°.2、由a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝b sin A a ＝32. ∵a <b ，∴B >A ＝30°，∴B 为60°或120°.①当B ＝60°时，C ＝180°－60°－30°＝90°.此时，c ＝ a 2＋b 2＝1＋3＝2.②当B ＝120°时，C ＝180°－120°－30°＝30°.此时，c ＝a ＝1.综上知c ＝1或2.题型三 正弦定理在边角互化中的应用例3 在△ABC 中，已知b ＋c ＝1，C ＝45°，B ＝30°，则b ＝________. 【答案】2－1.【解析】 由正弦定理知b sin B ＝c sin C， 所以，b ＋c sin B ＋sin C ＝b sin B ，b ＝b ＋c sin B ＋sin C ·sin B ＝sin 30°sin 45°＋sin 30°＝2－1. 例4 在△ABC 中，cos A a ＝cos B b ＝cos C c，试判断△ABC 的形状； 【答案】等边三角形.【解析】 (化边为角)根据正弦定理，得到cos A sin A ＝cos B sin B ＝cos C sin C ，整理为1tan A ＝1tan B ＝1tan C. ∵A ，B ，C ∈(0，π)，∴A ＝B ＝C ，∴△ABC 为等边三角形．解题技巧（正弦定理应用技巧）利用正弦定理将边化为角或者将角化为边处理，这是正弦定理的一种重要作用，也是处理三角形问题的重要手段．正弦定理的变形有多种形式，要根据题目选择合适的变形进行使用．再判断三角形形状时(1)化角为边．将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系，如a ＝b ，a 2＋b 2＝c 2等，进而确定三角形的形状．利用的公式为：sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R，sin C ＝c 2R.(2)化边为角．将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．利用的公式为：a ＝2Rsin A ，b ＝2Rsin B ，c ＝2Rsin C ． 跟踪训练三1、在△ABC 中，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( )A ．1B.12 C ．－1D ．－122．在△ABC 中，a cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝b cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ，判断△ABC 的形状． 【答案】1、A. 2、等腰三角形.【解析】1、由正弦定理，可得sin A cos A ＝sin 2B ，即sin A cos A ＝1－cos 2B ，所以sin A cos A ＋cos 2B ＝1.2、法一：(化角为边)∵a cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝b cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ， ∴a sin A ＝b sin B ．由正弦定理可得：a ·a 2R ＝b ·b 2R. ∴a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形．法二：(化边为角)∵a cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝b cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ， ∴a sin A ＝b sin B.由正弦定理可得：2R sin 2A ＝2R sin 2B ，即sin A ＝sin B ，∴A ＝B (A ＋B ＝π不合题意舍去)，故△ABC 为等腰三角形.题型四 与三角形面积有关问题例5 在△ABC 中，已知B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积．【答案】23或 3.【解析】 由正弦定理，得sin C ＝AB ·sin B AC ＝32， 又AB ·sin B <AC <AB ，故该三角形有两解：C ＝60°或120°.∴当C ＝60°时，A ＝90°，S △ABC ＝12AB ·AC ＝23； 当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝ 3. ∴△ABC 的面积为23或 3.解题技巧（三角形面积公式应用技巧）(1)求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法，这样不仅能减少一些不必要的计算，还能使计算结果更加接近真实值．(2)事实上，在众多公式中，最常用的公式是S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ，即给出三角形的两边和夹角(其中某边或角需求解)求三角形面积，反过来，给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角，应熟练应用此公式．跟踪训练四1．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则A 的大小为( ) A ．60°或120° B ．60°C ．120°D ．30°或150°2．在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，A ＝30°，c ＝3，则△ABC 的面积为________．【答案】1、A. 2、34. 【解析】1、由S △ABC ＝12bc sin A 得32＝12×2×3×sin A ， 所以sin A ＝32， 故A ＝60°或120°，故选A.2、在钝角△ABC 中，由a ＝1，A ＝30°，c ＝3，利用正弦定理可知C ＝120°，得到B ＝30°，利用面积公式得S △ABC ＝12×1×3×12＝34. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本48页练习，52页习题6.4的7、10题.通过本节课的学习，从学生的情况来看，效果较好，学生能够根据以前学过的相关知识，在老师的指引下证明出正弦定理，能掌握正弦定理的计算方法，能够理解够理解公式中不同量的意义，但是在运用过程中我们发现，学生往往容易忽略解的情况问题，很多学生的出来两个解，但是没用通过以前学的知识“大边对大角”来舍去不符合题意的情况。
《正弦定理》教案(精品)
《正弦定理》教案一、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦 定理。
会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边 与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生 之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点与难点：1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。
2.难点：①正弦定理的证明；②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
三、教学过程： ㈠ 创设情境：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km ，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。
㈡ 新课学习：⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？ ⒉解决问题：回忆直角三角形中的边角关系： 根据正弦函数的定义有：CBAcbasin ,sin a bA B c c ==，sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出：sin sin sin a b c A B C==，问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗？（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。
）①当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有=sin CD a B ,sin CD b A =。
由此，得 sin sin abAB =，同理可得 sin sin cbC B =，故有sin sin abAB=sin cC =.从而这个结论在锐角三角形中成立.②当∆ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
苏教版必修5 11.1.2正弦定理(2) 教案
11．1 正弦定理（2）一、课题：正弦定理（2）二、教学目标：1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形， 解决实际问题；2．熟记正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆的外接圆的半 径）及其变形形式。
三、教学重点：正弦定理和三角形面积公式及其应用。
四、教学难点：应用正弦定理和三角形面积公式解题。
五、教学过程： （一）复习：1．正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆的外接圆的半径）； 2．三角形面积公式：111sin sin sin 222ABC S bc A ac B ab C ∆===．（二）新课讲解：1．正弦定理的变形形式： ①2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===；②sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R===；③sin sin sin ::::A B C a b c =．2．利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。
一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）。
A b a sin = b a A b <<sin b a ≥ b a >一解 两解 一解 一解 3．正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化： 例如，判定三角形的形状时，经常把,,a b c 分别用2sin ,2sin ,2sin R A R B R C 来替代。
4．例题分析：例1 在ABC ∆中，1 A B > 2 sin sin A B >的 （ ） A ．1只能推出2 B ．2只能推出1C ．1、2可互相推出D ．1、2不可互相推出解：在ABC A B ∆>中，2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ⇔>⇔>⇔>，因此，选C ．B 2 aC A B 1 b a b a C ABa BA C b说明：正弦定理可以用于解决ABC ∆中，角与边的相互转化问题。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
幼儿园优质课-正弦定理教案（精选3篇）
正弦定理教案（精选3篇）作为一名教职工，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
来参考自己需要的教案吧！下面是精心整理的正弦定理教案（精选3篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
正弦定理教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。
这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。
从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。
但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
正弦定理教案
正弦定理（2）韶关市第一中学张卫年一、教学内容分析《正弦定理》是高中课程人教A版数学（必修5）第一章第一节内容，教学安排2个课时，本节为第二课时。
本节课主要解决2个问题，一是“已知两边及一对角的三角形问题”，另一个是正弦定理的变形应用，即通过角边互化来解三角形问题。
本节课集新授课、习题课及复习课于一身，教师以主导者的身份带领学生通过解答一些三角形问题来探究新知，增强学生的发现、归纳及整理的能力。
学生在课堂上自主探究、合作交流，通过解决一些角边互化的例题来增强对正弦定理的应用能力。
正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。
因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
二、学生学情分析本次教学的对象是全市最好学校的文科班学生，其学习积极性比较高，在数学知识的把握上也比较好。
在这节课之前学生已经学过了正弦定理的推导，学会了正弦定理的简单应用。
教师可以充分调动学生学习积极性对一些问题进行探讨，结合初中所学的三角形全等判定定理引导学生对解三角形的情况进行归纳整理，充分发展学生各方面的能力。
另外可以让学生自主交流，合作探究一些解三角形的中等问题。
虽然在这过程会出现一些困难，但通过老师恰当的点拨与引导，相信学生能在这节课中实现全面把握正弦定理的应用这一目标。
三、教学目标定位（一）知识与技能1、熟记正弦定理及其变形；2、熟练应用正弦定理解三角形；（二）过程与方法让学生养成自主学习的习惯，喜欢与老师和同学合作交流，善于发现问题，敢于探究问题，增强对数学学习的兴趣。
（三）情感态度与价值观让学生感受到师生、生生合作交流的快乐，得到获取知识的满足，体会自主学习的喜悦，从而喜欢上学习，喜欢思考，喜欢解决问题，勇于挑战难题。
教学重点1、利用正弦定理解已知两角一边或两边及一对角的三角形；2、正弦定理的变形应用；教学难点1、正确讨论三角形解的情况；2、熟练掌握正弦定理变形应用；四、教学策略“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
《正弦定理》教案(新人教B版必修5).doc
1. 1. 1正弦定理(%1)教学目标1.知识与技能：(1)掌握正弦定理，能初步运用正弦定理理解一些斜三角形；(2)能够运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2.过程与方法：(1)让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；(2)在探究学习的过程中，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
3.情态与价值：(1)培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；(2)培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
(3)通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
(%1)教学重、难点重点：正弦定理的推到和证明及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
(%1)教学方法与教学用具教学方法：自主探究一罢试指导一合作交流。
引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：■ =接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证sin 刃sin/? sine法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。
探究过程中注意合作交流、共同分析、互相启迪。
教学用具：百尺、投影仪、计算器(%1)教学过程［创设情景］如图1,固定AA3C的边CB及Z3,使边AC绕着定点C转动。
思考：ZC 的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角ZC的大小的增大而增大。
能否用•个等式把这种关系精确地表示出来？［探索研究］我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图2,在Rt AABC中，设BC=a, AC=b, AB=c,根据锐角三角n hc函数中正弦函数的定义，有sin A =—,sin8 = —,又sinC = —= 1c c crm 。
《正弦定理》教案（精选5篇）
《正弦定理》教案（精选5篇）《正弦定理》篇1通过正弦定理让我们更容易的了解数学，正弦定理的教学内容有哪些呢?以下是小编为大家整理的关于《正弦定理》教案，给大家作为参考，欢迎阅读!一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性.2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
1.1.1正弦定理(第二课时)PPT课件
6
讨论：
已知两边及夹角，怎样求 三角形面积？
7
数学建构 三角形面积公式：
A
SΔABC
1 2
absinC
1 2
bcsinA
1 2
acsinB
c ha
b
证明：∵
SΔABC
1 2
aha
而 ha AD c sinB bsinC
B
Da
C
∴
S
ΔAB
13
∵A、C∈(0，π)， ∴cos A＝0，∴A＝2π， ∴△ABC 为直角三角形．
14
判断三角形的形状
在△ABC中，若
a2 b2
tan tan
A B
，试判断 △ABC的形状。
解：由正弦定理，得
sin2 A tanA sin2 B tanB
s s iin n 2 2B A c s o in sA A · c s o in sB B ， ∵ s in A 0 ， s in B 0
12
• 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c， 若b＝acos C，试判断△ABC的形状．
• 解析： ∵b＝acos C， • 由正弦定理得：sin B＝sin A·cos C. • ∵B＝π－(A＋C)， • ∴sin(A＋C)＝sin A·cos C. • 即sin Acos C＋cos Asin C＝sin A·cos C， • ∴cos Asin C＝0，
15
∴ sinAcosAsinBcosB，
即sin2Asin2B
2 A 2 k 2 B或 2 A 2 k 2 B ( k Z )
0 A ， 0 B ， ∴ k 0 ， 则 A B
关于正弦定理数学教案5篇
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）第一章：正弦定理的引入1.1 实物的直观引入利用直角三角形和平行四边形模型，引导学生直观感受正弦定理的概念。
让学生通过观察和实验，发现正弦定理在几何图形中的普遍性。
1.2 数学定义与公式给出正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a, b, c分别为三角形的边长，A, B, C分别为对应的角度。
解释正弦定理的内涵，让学生理解各个参数之间的关系。
1.3 例题讲解选择具有代表性的例题，讲解正弦定理的应用方法。
引导学生通过正弦定理解决问题，培养学生的解题能力。
第二章：正弦定理的应用2.1 三角形内角和定理的推导利用正弦定理推导三角形内角和定理：A + B + C = 180°。
解释推导过程，让学生理解正弦定理与三角形内角和定理之间的关系。
2.2 三角形形状的判断利用正弦定理判断三角形的形状（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
引导学生通过正弦定理判断给定三角形的形状。
2.3 实际问题应用选择与生活实际相关的问题，引导学生利用正弦定理解决问题。
培养学生的实际问题解决能力，提高学生对正弦定理的应用意识。
第三章：正弦定理在测量中的运用3.1 角度测量讲解利用正弦定理进行角度测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行角度测量，提高学生的实际操作能力。
3.2 距离测量讲解利用正弦定理进行距离测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行距离测量，提高学生的实际操作能力。
3.3 实际测量案例提供实际测量案例，让学生利用正弦定理进行测量。
培养学生的实际测量能力，提高学生对正弦定理在测量中应用的理解。
第四章：正弦定理在三角函数中的应用4.1 三角函数的定义与关系讲解正弦定理与三角函数之间的关系。
引导学生理解正弦定理在三角函数中的应用。
4.2 三角函数图像的绘制利用正弦定理绘制三角函数图像。
培养学生的图像绘制能力，提高学生对正弦定理在三角函数中应用的理解。
4.3 三角函数问题的解决利用正弦定理解决三角函数问题。
正弦定理教案(精选3篇)
Any restriction starts from within.简单易用轻享办公（页眉可删）正弦定理教案（精选3篇）正弦定理教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容, 又有较强的应用性, 在这次课程改革中, 被保留下来, 并独立成为一章。
这部分内容从知识体系上看, 应属于三角函数这一章, 从研究方法上看,也可以归属于向量应用的一方面。
从某种意义讲, 这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
而本课“正弦定理”, 作为单元的起始课, 是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上, 通过对三角形边角关系作量化探究, 发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具）, 通过这一部分内容的学习, 让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中, 体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法, 养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时在解决问题的过程中, 感受数学的力量, 进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学, 大多数学生基础薄弱, 对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。
但是, 大多数学生对数学的兴趣较高, 比较喜欢数学, 尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容, 相信学生能够积极配合, 有比较不错的表现。
三、教学目标1.知识和技能: 在创设的问题情境中, 引导学生发现正弦定理的内容, 推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索, 尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法, 寻求最佳解决方案, 从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法, 通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
同时, 通过实际问题的探讨、解决, 让学生体验学习成就感, 增强数学学习兴趣和主动性, 锻炼探究精神。
《1.1.1 正弦定理》 教学案 1
《1.1.1 正弦定理》 教学案 1教学要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程一、复习准备：1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角系？(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理 二、讲授新课：1. 教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sin A =ca sin B =cb sin C =1 即c =sin sin sin a b c A B C==.② 能否推广到斜三角形？ (先研究锐角三角形，再探究钝角三角形) 当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==，则sin sin a b A B =. 同理，sin sin ac A C =(思考如何作高？)，从而sin sin sin a b c A B C==.③*其它证法：证明一：(等积法)在任意斜△ABC 当中S △ABC =111sin sin sin 222ab C ac B bc A ==. 两边同除以12abc即得：sin a A =sin bB=sin c C.证明二：(外接圆法)如图所示，∠A ＝∠D ，∴2sin sin aaCD R A D===，同理sin b B =2R ，sin c C＝2R . 证明三：(向量法)过A 作单位向量j r 垂直于AC u u u r ，由AC u u u r +CB u u u r =AB u u u r 边同乘以单位向量jr 得….. ④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2.教学例题：① 出示例1：在∆ABC 中，已知045A =，060B =，42a =cm ，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边 ② 出示例2：045,2,,ABC c A a b B C ∆===中，求和.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两边及一边对角 ③ 练习：060,1,,ABC b B c a A C ∆===中，求和.在∆ABC 中，已知10a =cm ，14b =cm ，040=A ，解三角形(角度精确到01，边长精确到1c m )④ 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？3. 小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论. 三、巩固练习：1.已知∆ABC 中，∠A =60°，a =，求sin sin sin ab cA B C++++.。
正弦定理(2)教学案
正弦定理（二）
前置学案
教学过程
0.906）
1．已知△ABC 的周长为21+，且sin sin 2sin .A B C +=求边AB 的长．1
2．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边依次为,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B A A
-＝ ．72
3．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若45cos ,cos ,1513
A C a ===，则 b = ．2113
4．在△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos cos 2b C c B b +=，则
a b
=________．2
5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60o ，另一灯塔在船的南偏西75o ，则这只船的速度是每小时是 海里．10
6．在△ABC 中，内A , B , C 的对边分别为a , b , c ， 已知2cos b c a B +=．
（I ）证明：A = 2B ；
（II ）若△ABC 的面积S = a 24
，求角A 的大小． 解：（II ）由S = a 24 得 21sinC 24a ab =，故有 1sin sinC sin 2sin cos 2
B B B B ==， 因sin 0B ≠，得sin
C cos B =．
又B , C ∈(0, π)，所以C = π2
± B ． 当B + C = π2 时，A = π2
； 当C - B = π2 时，A = π4
． 综上，A = π2 或A = π4
．。
正弦定理教案模板初中版
课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解正弦定理的概念，掌握正弦定理的推导过程，能够运用正弦定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等环节，引导学生自主探究正弦定理，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神，让学生体会到数学与生活的密切联系。
教学重点：1. 正弦定理的概念和推导过程。
2. 正弦定理在解决实际问题中的应用。
教学难点：1. 正弦定理的推导过程。
2. 正弦定理在解决实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾已学知识：三角函数、直角三角形、勾股定理等。
2. 提出问题：如何求解非直角三角形的边角关系？二、新课导入1. 介绍正弦定理的概念：在一个三角形中，任意一边与其对应角的正弦值之比相等。
2. 举例说明正弦定理的应用。
三、探究新知1. 通过观察、实验、猜想、验证等环节，引导学生自主探究正弦定理。
2. 引导学生思考如何推导正弦定理。
四、推导正弦定理1. 利用直角三角形，推导出正弦定理的公式。
2. 解释公式中各个量的含义。
五、巩固练习1. 完成课后练习题，巩固正弦定理的应用。
2. 针对练习题中的典型问题进行讲解。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容：正弦定理的概念、推导过程、应用。
2. 提出问题：如何运用正弦定理解决实际问题？二、新课导入1. 介绍正弦定理在解决实际问题中的应用。
2. 举例说明正弦定理在实际问题中的应用。
三、探究新知1. 通过观察、实验、猜想、验证等环节，引导学生自主探究正弦定理在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考如何运用正弦定理解决实际问题。
四、应用正弦定理解决实际问题1. 讲解典型例题，引导学生运用正弦定理解决实际问题。
2. 学生独立完成练习题，巩固正弦定理的应用。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容：正弦定理的概念、推导过程、应用。
2. 强调正弦定理在解决实际问题中的重要性。
1.1正弦定理第二课时教案
二、 正弦定理的变形：
a b c 2R sin A sin B sin C
（一）边角转换（边转换成角的正弦值）
a 2 R sin A, b 2 R sin B, c 2 R sin C
abc 2R sin A sin B sin C
（二）角边转换
a sin A , 2R b sin B , 2R c sin C 2R
正弦定理
（第二课时）
教学目标
1、加深对正弦定理的理解，并能熟练 地运用正弦定理 2、掌握正弦定理的变形，并能根据问 题快速选择所需的变形
重点：正玄定理的变形应用
难点：正弦定理的变形应用
一、知识回顾
1、 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对 边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素 求其他元素的过程叫解三角形 2、正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等，即 a b c 2R sin A sin B sin C (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的 其他的边和角.
sin A : sin B : sin （1）边转换成角
1、正弦定 理的变形
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
（2）角转换成边
a b c sin A , sin B , sin C 2R 2R 2R
（1）用于判断三角形的形状
2、正弦定理 （2）用于证明恒等关系 的变形应用
（3）结合三角函数解决实际问题
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§1.1 正弦定理第二课时教案
主备人：刘权 备课组长：刘权
共2课时第二课时
一、学习目标
1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用
2. 探究三角形的面积公式
3. 能根据条件判断三角形的形状
4. 能根据条件判断某些三角形解的个数
二、重难点：
重点：正弦定理的应用；难点：已知两边及其中一边对角时三角形解的个数
三、学法指导
1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；
2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。
四、课前预习
1.正弦定理____________________===________
2.正弦定理的几个变形
(1)a =________ ,b=_________ ,c=_________
(2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______
(3)a:b:c =____________________.
3.在解三角形时，常用的结论
（1）在ABC ∆中，A>B ⇔_________⇔_____________
( 2 ) sin(A+B)=sinC
( 3 ) 三角形的面积公式：
______________________________________________
五、课堂探究
1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===；
（2）正弦定理的变形形式：
1）————————————————————；
2）————————————————————；
3）————————————————————．
（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：
1）____________________________________________________
2）____________________________________________________
一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一
解（见图示）．
条件：A b a sin =
解的个数：__________
条件：b a A b <<sin
解的个数：_____解 解的个数：_____
条件： b a ≥
解的个数：_____
条件： b a >
解的个数：_____
六、数学运用
例1.已知1630o a A ==，，求角B,C 和边c 。
解：由正弦定理sin sin a b A B =得：sin sin b A B a ===所以，Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120°
当Ｂ＝60°时，C=90°，32.c =
当Ｂ＝120°时，C=30°，sin 16.sin a C c A
==
变式: a =30, b =26, A=30°求角B ，C 和边c
例2、判断下列三角形解的情况：
（1）已知060,12,11===B c b
（2）已知0110,3,7===A b a
（3）已知045,9,6===B c b
七、巩固训练
（一）当堂练习
1. 在ABC ∆中，若,60,3︒==A a 那么ABC ∆的外接圆的
周长为________
2. 在ABC ∆中,______,cos cos 的形状为则ABC B
C b c ∆= 3.在ABC ∆中，若3,600==a A ，则
_______sin sin sin =++++C
B A c b a 4. AB
C ∆中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么ABC ∆一
定是_______
5.ABC ∆中，A 为锐角，2lg sin lg 1lg lg -==+A c
b ，则 ABC ∆形状为_____
6ABC ∆中，已知045,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦
定理解三角形有两解，则的取值范围是_____
八、归纳总结：
1理论上正弦定理可解决两类问题：
（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；
（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．
2.判断三角形的形状的方法。
3.判断三角形解的个数的方法。
九、课堂作业：
00
1(1)45,2,(2)60,4,3ABC A a b B
ABC A a b B ∆===∆===、在中，已知 求在中，已知求 2、在△ABC 中，已知a= 4，
b=，A=45°，解三角形.
十、教学后记及反思：。