机械原理第二章 自由度
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8 ,9 3 7 D B 18 4 A 1 10 C 11
＝3×6 －2×7 － 3 ＝1
三、 计算平面机构自由度时应注意的事项
（一）复合铰链：在同一点形成两个以上的 转动副
m个构件汇集，共有(m-1)个运动副。 (二）局部自由度 局部自由度 是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运 动的局部运动带来的自由度，在计算自由度是，可预先去掉。 例 滚子推杆盘形凸轮机构 解 滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度， 故凸轮机构的自由度为
（3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运 动副和机构的符号，最后用简单线条连接，即得机构运动简图。 举例： 内燃机机构运动简图绘制 颚式破碎机机构运动简图绘制
§2-3 平面机构的自由度
机构的自由度是机构具有确定运动时所必须给定的独立运动 参数的数目,用F表示。 一、 平面机构的自由度计算公式 一个作平面运动的自由构件具有 3个自由度 一个平面机构由N个构件组成 , 活动构件数n=N-1
机械原理
第二章 机构的组成原理和结构分析 §2-1 机构的组成要素
§2-2 平面机构运动简图
§2-3 平面机构的自由度 §2-4 平面机构中的高副低代 §2-5 平面机构的组成原理和结构分析
§2-1 机构的组成要素
构件和运动副是组成机构的两个基本要素。 一、构件 构件 是机器中的一个独立运动单元体. 机构的构件分为： 机 架 ——机构中的固定构件。 原动件 ——按给定已知运动规律独立运动的 构件； 其上常标有表示运动形式的箭头。 从动件 ——机构中其余活动构件。 其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及 构件的尺寸。 任何机构中，必有一个机架，有一个或几个原动件，若干个从 动件。 二、运动副 （1）运动副的定义和分类 运动副 是两构件直接接触而构成的可动联接； 各种常用运动副模型
给定1个原动件的铰链四杆机构 给定2个原动件的铰链五杆机构
给定2个原动件的铰链四杆机构
给定1个原动件的铰链五杆机构
结论： 机构具有确定运动的条件是：机构原动件数目应等于机构的自 由度的数目F。 如果原动件数<F, 则机构的运动不确定； 如果原动件数>F, 则会导致机构最薄弱环节的损坏。 例 计算右图内燃机机构的自由度 F＝3n－2PL － PH
含有虚约束的平行四边形机构
F ＝3×3－2×4 － 0 ＝1
椭圆仪
2. 两构件形成多个运动副 (1）多个移动副，且移动方向彼此平行或重合； (2）多个转动副，且转动轴线重合； (3）多个平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合。
两个移动副
多个转动副
两个公法线重合的高副
两个公法线不重合的高副
注意：若两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公 法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动 副或转动副）。
例如：
轴与轴承
滑块与导轨
凸轮与尖顶的接触
两轮齿接触
运动副的分类 1）按其接触形式分
高副： 点或线接触的运动副
低副： 面接触的运动副
转动副（回转副或铰链） 移动副 2）按其相对运动形式分 螺旋副 球面副 3）按其引入的约束数目分： Ⅰ级副、 Ⅱ级副、 ……Ⅴ级副。 运动副还可分为平面运动副与空间运动副两类。
则平面机构的自由度计算公式为：
F＝3n－2PL － PH
式中，n为机构的活动构件数目；
PL 为机构的低ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数目； PH为机构的高副数目。
（2-1）
二、 自由度的意义及机构具有确定运动的条件 (1)自由度计算举例 1）三角架 F＝3n－2PL－ PH ＝3×2－2×3 －0 ＝0
2）铰链四杆机构
F＝ 3n－2PL－ PH ＝3×3－2×4 － 0 ＝1 3）铰链五杆机构 F＝ 3n－2PL－ PH ＝3×4－2×5 － 0 ＝2
机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
2 3 4 1原动件
机架 平面铰链四杆机构 机架 从动件 原动件
2 3
从动件
1
4
空间铰链四杆机构
§2-2 平面机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构 运动简图。 1.机构运动简图 用简单的线条代表构件，用规定的符号表示运动副，并按一 定比例绘制的表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形称为 机构运动简图。 机构示意图 不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的 简图。 2.机构运动简图的绘制 （一）运动副符号 运动副常用规定的简单符号来表达（GB4460－84）。 常用运动副的符号表
三、运动链与机构 1、运动链 构件通过运动副连接而构成的相对可动的系统。 闭式运动链 （简称闭链）：常用 开式运动链 （简称开链）：用于多自由度的机械系统中。 2 4 2 2 3 3 3
3
4
1
1
5
4
1
4
2
平面闭式运动链
空间闭式运动链
1
平面开式运动链
空间开式运动链
2、机构
具有固定构件的运动链称为机构。
（二）构件的表示方法(表2-2）
凸轮、滚子要画出全部轮廓
一对相互啮合的齿轮：用点划线或细实线画出两个齿轮的节圆
（三）常用机构运动简图的图形符号（表2-3 ）
（四）机构运动简图的绘制方法及步骤 （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明 组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；
（2）选定视图平面；
（2）运动副的约束 构件具有的独立运动数目称为构件的自由度。 一个作平面运动的自由构件具有3个自由度。 当两个构件用运动副联接后，其相对运动受到限制，引入了约 束 。约束数=自由度减少的数目
1个自由度
1个自由度
2个自由度
一个平面低副具有1个自由度，即引入2个约束；一个平面高副具 有2个自由度，即引入1个约束。
复合铰链
F＝3n－2PL － PH
＝ 3×2－2×2 －1 ＝1
（三）虚约束 虚约束是指机构中某些运动副或运动副与构件的组合带入的 对机构运动起重复约束作用的约束。计算自由度时，应去掉。 虚约束出现在下列情况中： 1. 轨迹重合 在机构中，如果用转动副或移动副连接的是两个构件上运动轨迹 相重合的点，该连接将带入1个虚约束。 例1 平行四边形机构 构件3 和构件2上的F点轨迹重合，因此 构件3和两个转动副E、F 引入一个虚约 束。 例2 椭圆仪机构 图中，∠CAD＝90°，BC＝BD=BA。 构件2 和构件3上的C点轨迹重合 ，引入一个虚约束。
＝3×6 －2×7 － 3 ＝1
三、 计算平面机构自由度时应注意的事项
（一）复合铰链：在同一点形成两个以上的 转动副
m个构件汇集，共有(m-1)个运动副。 (二）局部自由度 局部自由度 是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运 动的局部运动带来的自由度，在计算自由度是，可预先去掉。 例 滚子推杆盘形凸轮机构 解 滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度， 故凸轮机构的自由度为
（3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运 动副和机构的符号，最后用简单线条连接，即得机构运动简图。 举例： 内燃机机构运动简图绘制 颚式破碎机机构运动简图绘制
§2-3 平面机构的自由度
机构的自由度是机构具有确定运动时所必须给定的独立运动 参数的数目,用F表示。 一、 平面机构的自由度计算公式 一个作平面运动的自由构件具有 3个自由度 一个平面机构由N个构件组成 , 活动构件数n=N-1
机械原理
第二章 机构的组成原理和结构分析 §2-1 机构的组成要素
§2-2 平面机构运动简图
§2-3 平面机构的自由度 §2-4 平面机构中的高副低代 §2-5 平面机构的组成原理和结构分析
§2-1 机构的组成要素
构件和运动副是组成机构的两个基本要素。 一、构件 构件 是机器中的一个独立运动单元体. 机构的构件分为： 机 架 ——机构中的固定构件。 原动件 ——按给定已知运动规律独立运动的 构件； 其上常标有表示运动形式的箭头。 从动件 ——机构中其余活动构件。 其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及 构件的尺寸。 任何机构中，必有一个机架，有一个或几个原动件，若干个从 动件。 二、运动副 （1）运动副的定义和分类 运动副 是两构件直接接触而构成的可动联接； 各种常用运动副模型
给定1个原动件的铰链四杆机构 给定2个原动件的铰链五杆机构
给定2个原动件的铰链四杆机构
给定1个原动件的铰链五杆机构
结论： 机构具有确定运动的条件是：机构原动件数目应等于机构的自 由度的数目F。 如果原动件数<F, 则机构的运动不确定； 如果原动件数>F, 则会导致机构最薄弱环节的损坏。 例 计算右图内燃机机构的自由度 F＝3n－2PL － PH
含有虚约束的平行四边形机构
F ＝3×3－2×4 － 0 ＝1
椭圆仪
2. 两构件形成多个运动副 (1）多个移动副，且移动方向彼此平行或重合； (2）多个转动副，且转动轴线重合； (3）多个平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合。
两个移动副
多个转动副
两个公法线重合的高副
两个公法线不重合的高副
注意：若两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公 法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动 副或转动副）。
例如：
轴与轴承
滑块与导轨
凸轮与尖顶的接触
两轮齿接触
运动副的分类 1）按其接触形式分
高副： 点或线接触的运动副
低副： 面接触的运动副
转动副（回转副或铰链） 移动副 2）按其相对运动形式分 螺旋副 球面副 3）按其引入的约束数目分： Ⅰ级副、 Ⅱ级副、 ……Ⅴ级副。 运动副还可分为平面运动副与空间运动副两类。
则平面机构的自由度计算公式为：
F＝3n－2PL － PH
式中，n为机构的活动构件数目；
PL 为机构的低ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数目； PH为机构的高副数目。
（2-1）
二、 自由度的意义及机构具有确定运动的条件 (1)自由度计算举例 1）三角架 F＝3n－2PL－ PH ＝3×2－2×3 －0 ＝0
2）铰链四杆机构
F＝ 3n－2PL－ PH ＝3×3－2×4 － 0 ＝1 3）铰链五杆机构 F＝ 3n－2PL－ PH ＝3×4－2×5 － 0 ＝2
机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
2 3 4 1原动件
机架 平面铰链四杆机构 机架 从动件 原动件
2 3
从动件
1
4
空间铰链四杆机构
§2-2 平面机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构 运动简图。 1.机构运动简图 用简单的线条代表构件，用规定的符号表示运动副，并按一 定比例绘制的表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形称为 机构运动简图。 机构示意图 不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的 简图。 2.机构运动简图的绘制 （一）运动副符号 运动副常用规定的简单符号来表达（GB4460－84）。 常用运动副的符号表
三、运动链与机构 1、运动链 构件通过运动副连接而构成的相对可动的系统。 闭式运动链 （简称闭链）：常用 开式运动链 （简称开链）：用于多自由度的机械系统中。 2 4 2 2 3 3 3
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4
1
4
2
平面闭式运动链
空间闭式运动链
1
平面开式运动链
空间开式运动链
2、机构
具有固定构件的运动链称为机构。
（二）构件的表示方法(表2-2）
凸轮、滚子要画出全部轮廓
一对相互啮合的齿轮：用点划线或细实线画出两个齿轮的节圆
（三）常用机构运动简图的图形符号（表2-3 ）
（四）机构运动简图的绘制方法及步骤 （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明 组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；
（2）选定视图平面；
（2）运动副的约束 构件具有的独立运动数目称为构件的自由度。 一个作平面运动的自由构件具有3个自由度。 当两个构件用运动副联接后，其相对运动受到限制，引入了约 束 。约束数=自由度减少的数目
1个自由度
1个自由度
2个自由度
一个平面低副具有1个自由度，即引入2个约束；一个平面高副具 有2个自由度，即引入1个约束。
复合铰链
F＝3n－2PL － PH
＝ 3×2－2×2 －1 ＝1
（三）虚约束 虚约束是指机构中某些运动副或运动副与构件的组合带入的 对机构运动起重复约束作用的约束。计算自由度时，应去掉。 虚约束出现在下列情况中： 1. 轨迹重合 在机构中，如果用转动副或移动副连接的是两个构件上运动轨迹 相重合的点，该连接将带入1个虚约束。 例1 平行四边形机构 构件3 和构件2上的F点轨迹重合，因此 构件3和两个转动副E、F 引入一个虚约 束。 例2 椭圆仪机构 图中，∠CAD＝90°，BC＝BD=BA。 构件2 和构件3上的C点轨迹重合 ，引入一个虚约束。