混凝土的本构关系.共29页
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
混凝土本构关系曲线公式
混凝土本构关系曲线公式
混凝土本构关系曲线公式是描述混凝土材料的力学行为的数学表达式。
本构关系曲线公式用于描述混凝土在受力过程中的应力-应变关系，从而提供了设计工程结构和进行力学分析的基础。
在混凝土力学中，常用的本构关系曲线公式是指数函数模型（也称作Ramberg-Osgood模型），其数学表达式如下：
σ = Eε + σy[(ε/εy)^n]
其中，σ表示混凝土的应力，ε表示混凝土的应变，E是混凝土的弹性模量，σy是混凝土的屈服强度，εy是混凝土的屈服应变，n是指数函数模型中的形状参数。
通过该公式，可以将混凝土在不同应力和应变条件下的力学行为进行模拟和分析。
具体而言，当混凝土受到载荷时，其应力会随着应变的增加而线性增加，直到达到屈服应变为止，之后应力将开始非线性增长。
需要注意的是，混凝土的力学行为受到多种因素的影响，如材料的配比、龄期、温度等。
因此，在实际工程中，根据具体情况和需要，可以选择不同的本构关系曲线公式进行分析和设计。
混凝土本构关系曲线公式提供了描述混凝土力学行为的数学模型。
通过该公式，我们可以对混凝土在受力过程中的应力-应变关系进行分析，为工程结构设计和力学分析提供基础。
混凝土的本构关系
混凝土的本构关系摘要：本构关系，即应力张量与应变张量的关系。
在分析混凝土本构关系时，模型的选择是一个重要问题，不同的模型对应的精度都不相同且会产生不同程度的误差。
本文对混凝土本构模型的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状，并简述了部分算法尚待解决的问题。
关键词：混凝土本构关系；力学模型1 前言工程材料的本构关系是材料的物理关系，是受力全过程中材料力和变形关系的概括，是材料内部微观机理的宏观行为表现，是结构强度和变形计算中必不可少的根据。
多年来，众多学者一直在寻求一种能反应混凝土工作机理的本构关系模型，迄今已取得了许多突破性的研究成果，建立了一系列不同的本构关系模型，然而，由于问题本身的复杂性，目前所建立的各类模型尚存在这样或那样的问题。
对混凝土结构进行有限元分析的实践表明，误差的主要来源是所选用的混凝土本构模型不能很好地描述材料的本构行为，因此对混凝土本构关系进行更精确的研究十分必要。
2 混凝土的本构关系模型研究现状现有的本构关系模型一般可分为以下几类：（1）以弹性力学为基础的模型；（2）以塑性力学为基础的模型；（3）塑性一断裂模型；（4）以不可逆热力学为基础的模型；（5）内时理论模型。
2.l 以弹性力学为基础的模型（l）线弹性模型这种模型最早应用于混凝土结构的分析中，能较好地描述混凝土受拉时的工作性能，对其它受力情况只适于初始受力状态。
这是最初的模型，随着对混凝土材料的不断认识，该理论已不能满足混凝土分析的要求。
（2）非线性弹性模型分为三种：Cauchy型、Green型及Incremental型。
Cauchy型认为应力只依赖于应变，与变化路径无关，根据以上概念所建立的模型是违背能量守恒定律的。
Green型模型能满足能量守恒定律，且能描述混凝土的非线性、膨胀、应力引起的各向异性，但由于材料常数太多很难确定。
Incremental型模型认为材料的力学性能不仅与此时的应力和应变状态有关，而且还与达到此应力状态的变化路径有关。
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较一：学术风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种常用的结构材料，其力学性能的研究对于结构设计具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料的应力应变关系，描述了材料在受力作用下的变形行为。
混凝土的本构关系的研究有助于理解混凝土的力学性能，指导结构的设计与施工。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：混凝土在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系。
这个阶段称为弹性阶段，其应力应变关系呈线性。
2. 塑性阶段：当混凝土受力达到一定程度时，开始出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓。
这是由于混凝土内部的微观结构发生破坏，颗粒间的强度开始减小，导致整体应变增加。
3. 屈服阶段：当应力进一步增加，混凝土达到一定的应变时，开始出现明显的应力下降。
这个阶段称为屈服阶段，将塑性应变较小的一部分与显著的应力下降相连系。
此时，混凝土内部产生裂缝，并且裂缝的增长加速。
4. 破坏阶段：当应力继续增加，混凝土出现明显的破坏现象。
一般表现为裂缝的扩展、混凝土的脱层或破碎等。
此时，混凝土已经失去了承载能力。
附件：本文档涉及的附件包括混凝土本构关系的实验数据、各受压应力应变全曲线的比较图表等。
法律名词及注释：1. 本构关系：材料力学中，描述材料应力应变关系的数学模型。
2. 弹性阶段：材料在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系的阶段。
3. 塑性阶段：材料在经历弹性阶段后出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓的阶段。
4. 屈服阶段：材料在达到一定应变时出现明显的应力下降的阶段。
5. 破坏阶段：材料在经历屈服阶段后出现明显的破坏现象，失去承载能力的阶段。
二：商务风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，对于了解混凝土的力学性能具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料在受力作用下的应力应变关系，是研究混凝土力学性能的基础。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：在混凝土的受力初期，材料表现出弹性行为，即应力与应变成正比关系。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土正截面承载力本构关系
混凝土正截面承载力本构关系混凝土正截面承载力本构关系，这听起来有点高大上，可咱要是把它当成一个人的能力和性格特点来理解，就没那么难了。
咱们先说说混凝土这东西，就像一个坚强的战士，在建筑里承担着巨大的压力。
混凝土正截面承载力呢，就好比这个战士能承受多重的打击。
这承载力可不是随便来的，它跟混凝土内部的一些关系可紧密了，这就是本构关系。
混凝土里有水泥、沙子、石子这些东西，就像一个团队里不同的成员。
水泥就像是队长，把大家团结在一起。
沙子和石子呢，就像是队员，各自发挥着作用。
它们组合起来的方式、比例，就会影响到混凝土这个整体的能力，就像一个团队的配合好坏会影响到整个团队的战斗力一样。
从力学的角度看，正截面承载力本构关系涉及到混凝土在受力时的应力和应变的关系。
应力呢，你可以想象成是别人给混凝土施加的压力或者拉力，应变就是混凝土在这个压力或者拉力下的变形。
这就好比你推一个弹簧，你用的力气就是应力，弹簧被你推得缩短或者拉长的量就是应变。
混凝土可不像弹簧那么简单，它在受力的时候，内部结构会发生复杂的变化。
当给混凝土施加的力比较小的时候，混凝土就像一个很有韧性的人，它能够承受这个力，而且变形也比较小。
这个时候应力和应变的关系是比较简单的线性关系，就像你在平坦的路上走路，一步一步很稳当。
可是当力不断增大，超过了一定的限度，混凝土就开始有点吃不消了，就像一个人背负了太重的东西，开始摇摇晃晃。
这时候应力和应变的关系就不再是简单的线性关系了，它变得复杂起来。
在正截面承载力本构关系里，有一个很重要的点就是混凝土的极限承载力。
这就好比一个人的极限能力。
混凝土在达到这个极限承载力的时候，就像一个人累到了极点，不能再承受更多的压力了。
这个极限承载力跟混凝土的材料特性、构件的尺寸形状都有关系。
比如说，一个粗大的混凝土柱子肯定比一个细小的柱子能承受更多的压力，这就像一个强壮的人比一个瘦弱的人能背更重的东西一样。
混凝土正截面承载力本构关系还受到很多其他因素的影响。
(完整word版)混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1。
混凝土单轴受压应力-应变关系 (1)Saenz 等人的表达式Saenz 等人(1964年）所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线.所提出的应力—应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[000（3)我国《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为:1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=，r c f y ,σ=,r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力—应变关系张量表达式,对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达,其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为:ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型: （1）在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型,增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t t δεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型:混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
混凝土本构关系
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弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
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弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
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弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
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发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土的本构关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型
这类本构模型的数量很多，具体表达式差别很大。但在
CEB-FIP标准规范（1990年版）中，明确建议Ottosen和DarwinPecknold两个本构模型用于有限元分析。下面将这两个本构模
型作一简单介绍。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介
按照力学理论基础的不同，已有本构模型可以分成四大类： 线弹性 非线弹性
塑性理论
其它力学理论
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___线弹性本构模型
假设材料的应力与应变符合
线性比例关系，加载和卸载都
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 保持不变，压应力 ，表示当前应力状态 时混凝土破坏，则 至混凝土 破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定 增大至
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
混凝土的本构关系.
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不 能反映滞回环和卸载后存在残余变形。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
途径的可能性极微小。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
非线性指标 • 我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增
大
数
使之达到破坏状态
，将非线性指标改为：
；引入一个调整系
确标定等。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型
一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝
土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基
于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力 学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。
这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的
基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验 结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际 应用有一定的距离。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型 从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线 性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准 确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模 型。
预应力或受约束结构在开裂之前；
混凝土的动力本构关系和破坏准则
混凝土的动力本构关系和破坏准则混凝土是一种常用的建筑材料，具有良好的抗压强度和耐久性。
在工程设计和结构分析中，了解混凝土的动力本构关系和破坏准则是非常重要的。
本文将对混凝土的动力本构关系和破坏准则进行详细介绍。
在非弹性阶段，混凝土的变形主要由四个因素引起：弹性变形、塑性变形、损伤累积和无序变形。
为了描述混凝土的非弹性行为，许多非线性本构模型被提出。
其中，塑性本构模型、损伤本构模型和本构修正模型是常用的。
塑性本构模型是描述混凝土塑性变形行为的模型。
最早提出的是塑性系数法，根据比例限度和应力路径来确定塑性应变。
后来，又有了基于拉梅尔弹塑性条件、冯·米塞斯准则等的塑性本构模型。
损伤本构模型是描述混凝土损伤累积行为的模型。
混凝土受到应力作用时，会发生微裂纹形成和扩展，导致损伤的累积。
损伤本构模型基于损伤演化理论，将应力和应变与损伤变量关联起来，以描述混凝土的损伤行为。
本构修正模型是对混凝土弹性本构模型的修正，以考虑非均匀变形和随机变形的影响。
经典的本构修正模型包括随机弹性本构模型和简化的耗弹性本构模型。
混凝土的破坏准则混凝土的破坏准则是预测混凝土破坏的数学模型。
主要有强度准则、能量准则和断裂力学准则。
强度准则是最常用的混凝土破坏准则，基于混凝土受到的主应力达到一定的强度时发生破坏。
典型的强度准则有极限强度理论和最大主应力理论。
极限强度理论认为混凝土破坏时，体积元内的主应力必须达到混凝土的抗拉或抗压强度。
最大主应力理论则认为混凝土破坏时，最大的主应力达到混凝土的抗拉或抗压强度。
能量准则是基于能量耗散和能量积累的原理，通过比较破坏状态和未破坏状态下的能量差异来预测破坏。
典型的能量准则有低能耗准则和能量积累准则。
断裂力学准则是应用断裂力学原理，基于混凝土的断裂行为来预测破坏。
典型的断裂力学准则有线弹性断裂力学准则和非线性断裂力学准则。
总结混凝土的动力本构关系和破坏准则在工程设计和结构分析中起着重要的作用。
第二章 混凝土受力本构关系
单轴抗拉强度和应力-应变关系
2）裂缝和破坏过程
试件达到最大荷载后，首先在最大拉应变一侧出现横向裂缝，垂直于拉应
力。继续拉伸、承载力下降，裂缝不断扩展，并向截面另一侧延伸，最终将试
件断裂成两段。
偏心受拉试件的截面最大拉应变与混凝土强度等级、试件截面高度和偏心
距有关。偏心受拉试件：（140 ~ 180）106 ；受弯试件：（180 ~ 320）106；统计
三、规范中的抗压强度指标
1.材料强度的统计分析 统计特征值：
1）平均值
1 n
1 i 1
Xi
2）标准（均方）差
n
1 1
n i1XiFra bibliotek 23）离差系数
单轴抗压强度
2.轴心抗压强度标准值
1）立方体抗压强度标准值
fcu,k 1 1.645 fcu,m
2）混凝土轴心抗压强度标准值 fc,k 0.88c1c2 1 1.645 fcu,m
ft f t,sp
1.369
f 0.0833 cu
国外试验结果：
ft 0.9 ft,sp
单轴抗拉强度和应力-应变关系
3.破坏过程和特征
单轴抗拉强度和应力-应变关系
4.受拉与受压破坏特征的比较 1）受拉和受压主要力学性能指标
2）混凝土受压应力-应变曲线的下降段是由于试件上出现众多的纵向裂缝，以 致形成斜裂缝等原因使得全截面上各处的承载力普遍降低。而受拉曲线的下降
混凝土和箍筋同时屈服时的约束 指标为： t 0.32
受压性能的主要影响因素
5）约束混凝土的性能指标与约束指标的关系
受压性能的主要影响因素
四、龄期和承载时间
1.龄期对混凝土性能的影响规律 规范一般采用28天龄期的强度 作为设计依据，后期强度作为 安全储备。
混凝土本构关系
混凝土本构关系混凝土本构关系是描述混凝土材料在受力作用下的变形和破坏规律的数学模型，它是混凝土力学研究的重要内容之一。
混凝土本构关系的研究对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义。
混凝土是一种复杂的非线性材料，其本构关系可以用应力-应变曲线来描述。
在混凝土受到外力作用时，会产生应变，而应变与应力之间存在一定的关系。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变关系可以近似为线性关系，即应力与应变成正比。
然而，在超过弹性极限后，混凝土会出现非弹性变形，此时应力-应变关系变得复杂起来。
混凝土的本构关系可分为两个阶段：弹性阶段和非弹性阶段。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律，即应力与应变成线性关系。
弹性模量是描述混凝土在弹性阶段的刚度的参数，可以通过试验获得。
在非弹性阶段，混凝土的应力-应变关系变得复杂。
此时，混凝土会出现塑性变形、损伤和破坏等现象。
混凝土的非弹性阶段可以分为两个阶段：塑性阶段和损伤破坏阶段。
在塑性阶段，混凝土的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出曲线状。
混凝土的塑性变形主要是由于混凝土内部的微裂缝的闭合和扩展所引起的。
在损伤破坏阶段，混凝土的应力-应变关系更加复杂，混凝土会出现明显的损伤和破坏现象。
混凝土的破坏模式可以分为拉伸破坏、压碎破坏和剪切破坏等。
混凝土的本构关系对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。
通过研究混凝土的本构关系，可以确定混凝土结构的受力性能和变形特性，为工程结构的设计提供可靠的依据。
此外，混凝土的本构关系还可以用于分析混凝土结构在不同工况下的响应和变形情况，为工程结构的安全评估提供支持。
混凝土本构关系是描述混凝土材料在受力作用下的变形和破坏规律的数学模型。
混凝土的本构关系可以分为弹性阶段和非弹性阶段，其中非弹性阶段又可以分为塑性阶段和损伤破坏阶段。
混凝土的本构关系对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义，可以为工程结构的安全评估提供支持。
混凝土的本构关系
7.1.4 混凝土的本构关系
7.1.4 混凝土的本构关系
一．混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型 经典塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的，材料本构关系包含 四方面的内容：屈服条件；判别加载和卸载状态的准则；强化条 件或后续屈服面；塑性应力与应变关系的规律。
7.1.4 混凝土的本构关系
混凝土非线弹性本构模型
这类本构模型的数量很多，具体表 达式差别很大。但在CEB-FIP标准 规范（1990年版）中，明确建议 Ottosen和Darwin-Pecknold两个 本构模型用于有限元分析。下面将 这两个本构模型作一简单介绍。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
力 增大至
时混 凝3 土破坏，则3 f
(1,至2,混3凝) 土破坏
保持不变，1,压2应
3 3f
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
A
c
(D
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
等效一维应力-应变关系
Ottosen建议采用Sargin提出的单轴受压方程式，来等效描述三轴应力状
态下的应力应变特征，并将三轴应力状态下混凝土破坏时的割线模量 代
替单轴破坏时的割线模量 。割线模量 Ottosen建议取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
双轴峰值应变 的ip 取值
混凝土本构关系
混凝土本构关系
目录
超低温环境下混凝土本构关系试验研究
基于试验非拟合混凝土本构方程
超低温环境下混凝土本构关系试验研究
针对超低温下混凝土本构关系进行试验研究，通过对试验
数据整理分析，得出在20℃, 0℃,-40 ℃,-80 ℃,-120 ℃ 、
-160℃六个温度点下的应力—应变全曲线。
本试验以抗压强度、弹性模量、峰值应变为主要测试指标。
超低温环境下混凝土本构关系试验研究
（1）20 ℃到-120 ℃ ,混凝土强度随温度的降低而近似线性增大;-120 ℃到一160 ℃ ,混凝土强度变化不大，超低温-120 ℃时，C60混凝土强度提高约1.5倍; (2)与混凝土强度变化趋势相似，实测0.5fc处的割线模量随温度的降低而线性增大; (3)超低温环境下，峰值应变逐渐降低，且近似与温度呈线性关系，混凝土脆性增大;
通常应力一应变曲线的典型形状有三种， 如图1中的曲线①、②和③所示。三种 曲线具有不同的特征:曲线①为斜率为负 的直线，曲线②为单调减斜率为负的曲 线，曲线③为单调减区间有拐点的曲线， 笔者提出的混凝土本构方程的曲线形式 具有曲线③的特征。
基于试验非拟合混凝土本构方程
假设强化阶段应力一应变关系为
式中:常数a、b和m由初始斜率即初始弹性模量E0、峰 值应力σcd、峰值应力处斜率为零的条件确定的，即
超低温环境下混凝土本构关系试验研究
上个世纪，八十年代早期清华大学过镇海等人提出用无量纲应力和无量纲应变 分别作x、y轴，分段拟合混凝土的应力一数A的值，其力学含义为混凝土初始弹性模量与峰值点处混 凝土割线模量的比值A=Eo/Ep；下降段a可在一定程度上表示下降段的陡 峭程度，即与下降段的刚度绝对值正相关
超低温环境下混凝土本构关系试验研究