2019年黄浦区初三二模数学卷及答案
∥3套精选试卷∥上海市黄浦区2018-2019中考二模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【答案】C【解析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．3．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【答案】D【解析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A ．125B ．95C ．65D ．165【答案】A【解析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=22AB BM - = 2253-=4，又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC= 125 ． 故选A ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．5．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点【答案】B 【解析】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.6．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5 【答案】C 【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH=∠PAH ，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．7．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【答案】C【解析】分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．10．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm【答案】D 【解析】解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．二、填空题（本题包括8个小题）11．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____． 【答案】x ＞1 【解析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：21736x x ->⎧⎨>⎩①② ，由①得：x ＞1，由②得：x ＞2，不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.12．分解因式：3x 2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-. 故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【答案】.【详解】原式故答案为【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 14．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．【答案】950【解析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．16．若分式的值为零，则x的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.【答案】（3，2）．【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=1OA=3，2在Rt△OPD中∵OP=13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？【答案】（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W 最大=968；（3）12天. 【解析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m ﹣76m ，解得m=12-， 当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n ，则n=25，故答案为m=12-，n=25； （2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x ﹣1）=4x+16，当1≤x ＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x 2+72x+320=﹣2（x ﹣18）2+968， ∴当x=18时，W 最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=30时，W 最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W 最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）4yx=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x32=-+求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标. 【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x32=-+3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐标代入kyx=得：k=4，∴反比例函数的解析式是4yx=；（2）AOM CONBMON OABC1S S S S422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形.∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴1OP AM42⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21．如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．【答案】（1）y=12x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．【详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入212y x bx c=++，得14202164862b cb c⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46bc=-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD 的周长最小．连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．22．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．【答案】（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣18m2+12m ，PQ与OQ的比值的最大值为12；（3）S△PBA＝3．【解析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD=，设点P坐标为（m，-12m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用PE QDOE OD=即可求解．（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵抛物线过B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b＝3．∴抛物线解析式为，y＝﹣12x2+x+2．令﹣12x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣12m2+m+2），Q（n，﹣n+2），则PE＝﹣1 2 m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵PQ m nOQ n-=＝y．∴n＝1my+．又∵PE OEQD OD=，即24124mmnmn=-+++把n＝1my+代入上式得，2412411mm mym my++=++-+整理得，2y＝﹣12m2+2m．∴y＝﹣12m2+12m．y max＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．即PQ与OQ的比值的最大值为12．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝12（OA+PH）•OH＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．23．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法24．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C------是直角坐标平面上三点.将ABC∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C∆；填空：222A B C∆面积为.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.25．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【答案】（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平． 【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35； 故答案为35； （3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82205=； 则选择乙的概率为：35， 故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键． 26．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．求证：BC 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，12BF DF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ，∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+= ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅ ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．2B．3C．1 D．6【答案】C【解析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=222，∵CM平分∠ACB，∴2∴2∴222）2+2，∴OC=122，CH=AC﹣2+222，∵BD⊥AC，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ， ∴ON OC MH CH =，即21222+=+， ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．2．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.3．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b【答案】B【解析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33+【答案】B 【解析】试题解析：作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，作PE ⊥AB 于E ，连结PB ，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．。
2019年黄浦区初三二模数学卷及答案
黄浦区2019年九年级学业考试模拟考数学试卷 2019年4月（考试时间：100分钟 总分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列自然数中，素数是（ ▲ ） （A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）9．2．下列运算正确的是（ ▲ ） （A ）532)(a a =； （B ）532a a a =⋅； （C ） a a 4)2(2=； （D ）236a a a =÷.3．反比例函数xmy =的图像在第二、四象限内，则点(),1m -在（ ▲ ） （A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限.4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ ▲ ） （A ）400名学生；（B ）被抽取的50名学生；（C ）400名学生的体重； （D ）被抽取的50名学生的体重．5．下列等式成立的是（ ▲ ） （A ）()a a --=；（B ）()0a a +-=； （C ）a b b a -=-； （D ）0a a -=．6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ▲ ） （A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= ▲ ．8．因式分解：29a -= ▲ ．93=的解是x = ▲ ． 10．直线23y x =-的截距是 ▲ .11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ .BACB 1A 1E图3DA图112．如果关于x 的方程()22210x m x m --+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示），图表中c = ▲ ．15．正九边形的中心角等于 ▲ °．16．如图1，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =，那么DO = ▲ (结果用a 表示)． 17．如图2，函数()120y x x=>的图像经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 ▲ ．18．如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BDB C= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()13271-+-.分 数 段 频数 频率60≤x ＜70 6 a70≤x ＜80 2080≤x ＜90 15b90≤x ≤100c表120．（本题满分10分）解方程：22161242x x x x +-=--+．21．（本题满分10分）如图4，已知O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，BC =，求O 的半径.22．（本题满分10分）A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题： （1）甲骑自行车的速度是 ▲ 千米/分钟； （2）两人第二次相遇时距离A 地 ▲ 千米； （3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系.请求出线段DE 的表达式及其定义域.23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO =BO ，过点C作CE ⊥AC ，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=.图4ABC DEF图6O24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F . （1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ∆∽ABO ∆； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.25．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.D A BCEF 图9ABCE F G D图8黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） ； ； ； ； ； . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2；8．()()33a a +-； 9．8； 10．3-； 11．532x <<； 12．14m >；13．12；14．9；15．40；16.13a ．；17．()6,2；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=311-+-，-----------------------------------------------------------------（6分）=232-+，----------------------------------------------------------------------------（2分）=3-.-------------------------------------------------------------------------------------（2分） 20.解：去分母得()22162x x +-=-，---------------------------------------------------------------（3分）化简得23100x x +-=，-----------------------------------------------------------------（3分）解得12x =，25x =-.----------------------------------------------------------------------------------（2分）经检验12x =是增根，∴原方程的根是5x =-.-------------------------------------------------（2分）21.解：联结AO ，交BC 于点D ，联结BO .----------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴AB AC =，------------------------------------------------------------------------------（1分） 又AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD=CD .---------------------------------------------------------------（2分）∵BC =，∴BD =，-------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，∴222BD AD AB +=，---------------------------------------（1分） 又AB =4，∴2AD =.----------------------------------------------------------------------------------------（1分）设半径为r .在Rt BDO∆中，∵222BD DO BO +=，-----------------------------------------------（1分）∴(()222+2r r -=，-------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴4r =. --------------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴O 的半径为4.22. 解：（1）14，（2分）； （2）20，（2分）；（3）设线段DE 的表达式为()0y kx b k =+≠.-------------------------------------------------------（1分）∵线段DE 经过点()50,10D 和()80,20，----------------------------------------------------------------（1分） ∴5010,8020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1,320.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩-----------------------------------------------------------------------------（2分）∴()1205011033y x x =-≤≤.---------------------------------------------------------------------------（2分） 23.证明：（1）∵AD ∥BC ，∴AD DOBC BO=，∵DO =BO ，∴AD BC =，--------------------（2分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. ------------------------------------------------------------------------（1分） ∵CE ⊥AC ，∴90ACD DCE ∠+∠=︒，∵DCE ACB ∠=∠，∴90ACB ACD ∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒，------------------------（2分） ∴四边形ABCD 是矩形. --------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，90ADC ∠=︒---------------------------------------（2分） ∵AD ∥BC ，∴DE EFBD FC =.--------------------------------------------------------------------------------（1分）∴DE EFAC FC=，------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE AC EF FC=，∵90ADC ACF ∠=∠=︒， ∴cot AC ADDAC FC CD∠==，----------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE ADEF CD=.--------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）24.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，∴对称轴为1x =， ∵直线2y x =经过抛物线的顶点B ，∴()1,2B .--------------------------------------------------------（1分） 设()212y a x =-+，--------------------------------------------------------------------------------------------（2分） ∵抛物线经过原点()0,0O ，∴2a =-，∴224y x x =-+.------------------------------------------（1分）（2）∵BC CE=，∴BEF CBE ∠=∠，------------------------------------------------------------（1分）∵CE∥x 轴，∴BEF BOA ∠=∠，-------------------------------------------------------------------（1分）∵()1,2B ，()2,0A ，∴OB AB ==BOA BAO ∠=∠，-----------------------------（1分） ∴CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠，∴BCE ∆∽ABO ∆，--------------------------------------（1分）（3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN ⊥CE ，垂足为点N .设()2,24C m m m -+.∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，∴ECO BCE ∠=∠，-------------------------------------（1分）∴tan tan ECO BCE ∠=∠.∵CE ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，∴90OMC BNC ∠=∠=︒，∴OM BNCM CN=，-----------------（1分） ∴22242241m m m m m m -++-=-，∴11m =（舍），232m =，∴33,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.-------------------（2分） 25.解：（1）∵AG AE =，∴1802AAGE ︒-∠∠=.∵AD ∥BC ，∴180A ABC ∠+∠=︒， ∵2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=，∴AGE C ∠=∠，---------------------------------（1分） ∵AD ∥BC ，∴180D C ∠+∠=︒，又180BGE AGE ∠+∠=︒，∴BGE D ∠=∠.----------（1分） ∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠，∵BEF A ∠=∠，∴FED GBE ∠=∠.--------------（1分） 又AB=AD ，AG=AE ，∴BG=ED ，∴GBE ∆≌DEF ∆，∴GE=DF. --------------------------（1分） （2）在射线AB 上截取AH=AE ，联结EH .------------------------------------------------------------（1分）∵HBE A AEB ∠=∠+∠，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠，∴HBE DEF ∠=∠.∵AD ∥BC ，∴EDC C ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒.∵AH=AE ，∴1802AH ︒-∠∠=， 又2ABC C ∠=∠，∴H C ∠=∠，∴H EDC ∠=∠，∴BHE ∆∽EDF ∆.-------------------（1分）∴BH EHED DF=.过点H 作HP ⊥AE ，垂足为点P .∵1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，3PH x =，23PE x =，∴3EH x =.-------------------------------------（1分）∵AB =3，AD =4，AE x =，DF y =，∴334x x y -=-，∴)4y x =>.（2分） （3）记EH 与BC 相交于点N .∵EMF ∆∽ABE ∆，BEF A ∠=∠，∴AEB EMF ∠=∠，或AEB EFM ∠=∠.-------------（1分） 若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾，∴此情况不存在. -----------------------------（1分）若AEB EFM ∠=∠，∵BHE ∆∽EDF ∆，∴BEH EFM ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠.------（1分） ∵AD ∥BC ，∴AEB EBC ∠=∠，∴BEH EBC ∠=∠，∴3BN EN BH x ===-, ∵AD ∥BC ，∴AB ENAH EH =，∴3x，∴3x =+.----------------------------------（2分）∴线段AE的长为3.(以上各题若有其他解法，请按评分参考按步给分)。
2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷(解析版)
2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列自然数中，素数是（）A. 1B. 2C. 4D. 92.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则点（m，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 被抽取的50名学生C. 400名学生D. 被抽取的50名学生的体重5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.6.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.=______．8.因式分解：a2-9=______．9.方程的根是x=______．10.直线y=2x-3的截距是______．11.不等式组的解集是______．12.若关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0没有实数根，则m的取值范围是______．13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是______．14.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=______．15.16.如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么=______（结果用表示）．17.如图，函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin B=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解分式方程：．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算：-（27）+|1-|-（）0．21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB=AC=4，BC=4，求⊙O的半径．22.A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是______千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A地______千米；（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系．请求出线段DE的表达式及其定义域．23.如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE=∠ACB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y=2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC=CE时，求证：△BCE∽△ABO；（3）当∠CBA=∠BOC时，求点C的坐标．25.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF=∠A．（1）如图1，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE．求证：GE=DF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，cos A=，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：素数是2，故选：B．根据素数的概念判断即可．此题考查有理数，关键是根据素数的概念解答．2.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）2=4a2，错误；D、a6÷a3=a3，错误；故选：B．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴点（m，-1）的横纵坐标都为负，∴点M在第三象限，故选：C．根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围，再由点的坐标特点，确定点所在象限．本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．4.【答案】D【解析】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】A【解析】解：（B）原式=，故B错误；（C）-≠-，故C错误；（D）原式=-，故D错误；故选：A．根据平面向量的线性运算法则即可求出答案．本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵5-1=4，1+5=9，∴相交时，4＜圆心距＜9，∴只有C中5满足．故选：C．根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．本题利用两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的数量关系进行判断．7.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．9.【答案】8【解析】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．把方程两边平方去根号后求解．本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10.【答案】-3【解析】解：∵在一次函数y=2x-3中，b=-3，∴一次函数y=2x-3在y轴上的截距b=-3．故答案是：-3．由一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b，可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．11.【答案】＜＜【解析】解：，解①得x＞，解②得x＜3，所以不等式组的解集为＜x＜3．故答案为＜x＜3．分别解两个不等式得到x＞和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【答案】＞【解析】解：根据题意△=（2m-1）2-4m2＜0，整理得-4m+1＜0，解得m＞．故答案为m＞．根据根的判别式的意义得到△=（2m-1）2-4m2＜0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.【答案】【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：=．故答案为：．共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】9【解析】解：，c=50-6-20-15=9，故答案为：9根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值．本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．15.【答案】40【解析】解：正九边形的中心角等于：=40°．故答案是：40．利用360度除以边数9，即可求解．本题考查了正多边形的计算，理解正多边形的中心角相等是关键．16.【答案】a．【解析】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，∵点O是△ABC的重心，∴M是AB的中点，∵DE∥AB，∴△CDO∽△CAM，∴，∴DO=AM=×a=a．故答案为：a．连接CO并延长交AB于点M，因为点O是△ABC的重心，可得M是AB的中点，由DE∥AB，可得△CDO∽△CAM，即，即可得出DO的长．本题考查三角形重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是掌握三角形重心的概念和性质．17.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=（x＞0）中，得x=6，∴C（6，2）．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．18.【答案】【解析】解：∵∠ACB=90°，sinB==，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE=A1B1=2.5x=B1E，∴BE=BC-CE=1.5x，∵∠B=∠B1，∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB∴=故答案为：设AC=3x，AB=5x，可求BC=4x，由旋转的性质可得CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得=，即可求解．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．19.【答案】解：去分母得：（x+2）2-16=x-2，整理得：x2+3x-10=0，即（x-2）（x+5）=0，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：原式===．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO∵AB=AC，∴又AO是半径，∴AO⊥BC，BD=CD∵，∴∴在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2又∵AB=4，∴AD=2设半径为r．在Rt△BDO中，∵BD2+DO2=BO2∴∴r=4∴⊙O的半径为4．【解析】连接AO，交BC于点D，连接BO，由垂径可求AO⊥BC，BD=CD，即可求BD=2，由勾股定理可求AD的长，圆的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．22.【答案】20【解析】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120=千米/分钟，故答案为：；（2）两人第二次相遇时距离A地：×80=20千米，故答案为：20；（3）设线段DE的表达式为y=kx+b（k≠0），∵线段DE经过点D（50，10）和（80，20），∴，解得，，∴y=x-，当y=30时，x=110，∴．（1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；（2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离A 地的距离；（3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段DE的表达式及其定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）证明∵AD∥BC，∴，∵DO=BO，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AC，∴∠ACD+∠DCE=90°，∵∠DCE=∠ACB，∴∠ACB+∠ACD=90°，即∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ADC=90°，∵AD∥BC，∴，∴∴，∵∠ADC=∠ACF=90°，∴，∴．【解析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠BCD=90°，即可求解；（2）由AD∥BC，得：，，即可求解．本题主要考查对矩形的性质，成比例的线段性质的理解和掌握，此题难度不大．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），∴对称轴为x=1，∵直线y=2x经过抛物线的顶点B，∴B（1，2），设y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点O（0，0），∴a=-2，∴y=-2x2+4x．（2）∵BC=CE，∴∠BEF=∠CBE，∵CE∥x轴，∴∠BEF=∠BOA，∵B（1，2），A（2，0），∴，∴∠BOA=∠BAO，∴∠CBE=∠BEF=∠BOA=∠BAO，∴△BCE∽△ABO；（3）记CE与y轴交于点M，过点B作BN⊥CE，垂足为点N．设C（m，-2m2+4m）．∵∠BEF=∠BOC+∠ECO，∠BFE=∠CBA+∠BCE，又∠CBA=∠BOC，∠BEF=∠BFE，∴∠ECO=∠BCE，∴tan∠ECO=tan∠BCE．∵CE∥x轴，x轴⊥y轴，∴∠OMC=∠BNC=90°，∴，∴，∴m1=1（舍），，∴，．【解析】（1）先根据题意得出抛物线的顶点坐标，设其顶点式，再将原点代入计算可得；（2）由BC=CE知∠BEF=∠CBE，再由CE∥x轴知∠BEF=∠BOA，根据知∠BOA=∠BAO，从而得∠CBE=∠BEF=∠BOA=∠BAO，据此即可得证；（3）记CE与y轴交于点M，作BN⊥CE，设C（m，-2m2+4m）．由∠BEF=∠BOC+∠ECO，∠BFE=∠CBA+∠BCE知∠ECO=∠BCE，据此得tan∠ECO=tan∠BCE．结合∠OMC=∠BNC=90°得，据此得出关于m 的方程，解之可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点．25.【答案】解：（1）∵AG=AE，∴．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC=2∠C，∴，∴∠AGE=∠C，∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，又∠BGE+∠AGE=180°，∴∠BGE=∠D，∵∠BEF+∠FED=∠A+∠GBE，∵∠BEF=∠A，∴∠FED=∠GBE，又AB=AD，AG=AE，∴BG=ED，∴△GBE≌△DEF（ASA），∴GE=DF；（2）在射线AB上截取AH=AE，联结EH，∵∠HBE=∠A+∠AEB，∠DEF=∠BEF+∠AEB，又∠BEF=∠A，∴∠HBE=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠EDC=∠C，∠A+∠ABC=180°．∵AH=AE，∴，又∠ABC=2∠C，∴∠H=∠C，∴∠H=∠EDC，∴△BHE∽△EDF，∴．过点H作HP⊥AE，垂足为点P．∵，AE=AH=x，∴，，，∴，∵AB=3，AD=4，AE=x，DF=y，∴，∴＞；（3）记EH与BC相交于点N．∵△EMF∽△ABE，∠BEF=∠A，∴∠AEB=∠EMF，或∠AEB=∠EFM，若∠AEB=∠EMF，又∠AEB＜∠EMF，矛盾，∴此情况不存在，若∠AEB=∠EFM，∵△BHE∽△EDF，∴∠BEH=∠EFM，∴∠AEB=∠BEH，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠BEH=∠EBC，∴BN=EN=BH=x-3，∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴线段AE的长为．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）在射线AB上截取AH=AE，联结EH，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；（3）记EH与BC相交于点N，分∠AEB=∠EMF或∠AEB=∠EFM两种情况进行解答即可．本题属于相似三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
上海市黄浦区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
上海市黄浦区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．2或42．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x = 4．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣2D ．25．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种6． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ）A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件7．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．258．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球10．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似11．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣312．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．15．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．16．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．17．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．18．使分式的值为0，这时x=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 20．（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？21．（6分）解方程：252112x x x+--＝1． 22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE=BC ， DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． 求证：AB=DF ．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF是⊙O的切线；若,且,求⊙O的半径与线段的长.24．（10分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）25．（10分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。
＜合集试卷5套＞2019年上海市黄浦区中考学业质量监测数学试题
【答案】证明见解析
【解析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解.
【详解】∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC与△EDB中
故答案为n（m﹣1）1．
17．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【答案】60
【解析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．
【答案】D
【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【详解】∵y=− 的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞1；
∵b＞1，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜1．
∴n＜1＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．
【答案】
【解析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr= ，然后解方程即可．
【详解】∵⊙O的直径BC= ，
∴AB= BC=1，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr= ，解得r= ，
故选B.
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷 解析版
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列各数不是4的因数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y3．（4分）直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）的相反数是．8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝．9．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝．10．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为．12．（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．13．（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是．14．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．15．（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于．16．（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．17．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．18．（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．22．（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC•BN＝CN•DM．24．（12分）已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．25．（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列各数不是4的因数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可．【解答】解：∵4的因数有：1、2、4，∴各数不是4的因数是3．故选：C．【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏．2．（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y【分析】根据分式有意义的条件是x﹣y≠0，可得x﹣y≠0，进而可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣y≠0，即：x≠y，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．3．（4分）直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到AD＝BC，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADO与△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC∴四边形ABCD是菱形；故B正确；故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）的相反数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．9．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝2．【分析】根据已知直接将x＝﹣2代入求出答案．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．10．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×m＝4﹣4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为y＝12x．【分析】由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．【解答】解：∵正多边形的中心角为30度，∴＝12，∴正多边形为正十二边形，设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y＝12x；故答案为：y＝12x．【点评】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键．12．（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是不放回实验．13．（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是平行．【分析】根据共线向量的定义即可求出答案．【解答】解：∵，∴与是共线向量，由于与没有公共点，∴AB∥CD，故答案为：平行．【点评】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型．14．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160名．【分析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．【解答】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×＝160人，故答案为：160．【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于130°．【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．【解答】解：180°﹣50°＝130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．16．（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于7厘米．【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：梯形的中位线长＝×（5+9）＝7（厘米）故答案为：7．【点评】本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．【分析】连接AC1，由旋转的性质先证△ABA1为等腰直角三角形，再证△AA1C1为直角三角形，利用勾股定理可求AC1的长度．【解答】解：如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，在Rt△AA1C1中，AC1＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．18．（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意⊙O的半径r2＝4×9＝36，∵r＞0，∴r＝6，当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，∴＝＝，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3，∴＝，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴＝＝＝，综上所述，＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．【分析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+2﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算．20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4．故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．【分析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，易得AD∥BH，根据平行线分线段成比例可得点A的横坐标，再根据双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标；（2）根据点C的坐标求出直线AB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的表达式．【解答】解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，∵BA＝2AO，∴，∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为（2，3）；（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），由题意得，直线AB的表达式为y＝，∴设平移后直线的表达式为y＝，∵平移后直线y＝经过点C（6，1），∴1＝，解得b＝﹣8，∴平移后直线的表达式y＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【分析】（1）解Rt△ABC求出AC的长度，便可求得AH；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可．【解答】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点评】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC•BN＝CN•DM．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，BM＝DM，再利用平行线的性质得到∠ABD＝∠MBC，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM＝BM＝DM，则∠MBC＝∠BCM，从而得到∠ABD＝∠BCM；（2）先证明△NBM∽△NCB，则BN：CN＝BM：BC，然后利用BM＝DM和比例性质可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠MBC，∴∠ABD＝∠MBC，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴CM＝BM＝DM，∴∠MBC＝∠BCM，∴∠ABD＝∠BCM；（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN＝BM：BC，而BM＝DM，∴BN：CN＝DM：BC，∴BC•BN＝CN•DM．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．24．（12分）已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B的坐标求得对称轴为x＝1，设点P的坐标为（l，y）．由PC＝BC根据勾股定理列出12+（y+5）2＝52+52．解得即可；（3）作PH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求得BC，然后求得直线BC的解析式，进而求得D的坐标，然后根据S△PBC ＝S△PCD+S△PBD，列出．求得PH，解正弦函数即可．【解答】解：（1）∵抛物线y═x2+bx+c经过点M（3，﹣4），A（﹣3.0），，解得：，∴这条抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣5；（2）∵A（﹣3，0），B（5，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x＝l．设点P的坐标为（l，y）．∵PC＝BC，点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）．∴PC2＝BC2．12+（y+5）2＝52+52．解得y＝2或y＝﹣12．∴点P的坐标为（1，2）或（l，﹣12）；（3）作PH⊥BC，垂足为点H．∵点B（5.0），点C（0，5），点P（1，2），∴PC＝BC＝5．设直线BC的解析式为y＝kx﹣5，代入B（5，0）解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，把x＝1代入得，y＝﹣4，∴直线BC与对称轴相交于点D（1，﹣4），∴PD＝6，∵S△PBC ＝S△PCD+S△PBD，∴．解得PH＝3．∴sin∠PCB＝＝．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，三角形面积等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用三角形面积公式，属于中考常考题型．25．（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．【分析】（1）连接PO并延长交弦AB于点H，由垂径定理得出PH⊥AB，AH＝BH，由勾股定理得出OH＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝8，由勾股定理求出AP即可；（2）作OG⊥AB于G，先证明△OBG∽△ABM，得出＝，求出BM＝，得出OM＝，由＜，即可的距离；（3）作OD⊥AB于D，由勾股定理求出OD＝＝3，证出BN＝OB＝5，得出DN的长，再由勾股定理求出ON，然后由相切两圆的性质即可得出圆N的半径．【解答】解：（1）连接PO并延长交弦AB于点H，如图1所示：∵P是优弧的中点，PH经过圆心O，∴PH⊥AB，AH＝BH，在△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝AB＝4，AO＝5，∴OH＝＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝5+3＝8，∴AP＝＝＝4；（2）当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；理由如下：作OG⊥AB于G，如图2所示：∵∠OBG＝∠ABM，∠OGB＝∠AMB，∴△OBG∽△ABM，∴＝，即＝，解得：BM＝，∴OM＝﹣5＝，∵＜，∴当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；（3）作OD⊥AB于D，如图3所示：∵OA＝OB＝5，∴AD＝DB＝AB＝4，∴OD＝＝＝3，∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5，∴DN＝DB+BN＝9，在Rt△ODN中，由勾股定理得：ON＝＝＝3，∵圆N与圆O相切，∴圆N半径＝3﹣5．【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、直线与圆的位置关系、相切两圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系、相切两圆的性质是解题的关键．。
2019年上海市黄浦区中考数学二模答案
2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、（黄浦区）选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列自然数中，素数是（）A.1B. 2C. 4D. 91.【答案】B【解析】解：素数是2，故选：B．根据素数的概念判断即可．此题考查有理数，关键是根据素数的概念解答．2.下列运算正确的是（）A.(a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. (2a)2=4aD. a6÷a3=a22.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）2=4a2，错误；D、a6÷a3=a3，错误；故选：B．3.反比例函数y=m的图象在第二、四象限内，则点（m，-1）在（）xA.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴点（m，-1）的横纵坐标都为负，∴点M在第三象限，故选：C．4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400B. 被抽取的50名学生C. 400名学生D. 被抽取的50名学生的体重4.【答案】D【解析】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．5.下列等式成立的是（）A.−(−a⃗ )=a⃗B. a⃗+(−a⃗ )=0C. a⃗−b⃗ =b⃗ −a⃗D. 0⃗−a⃗=a⃗5.【答案】A【解析】解：（B）原式=，故B错误；（C）-≠-，故C错误；（D）原式=-，故D错误；故选：A．6.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A.3B. 4C. 5D. 66.【答案】C【解析】解：∵5-1=4，1+5=9，∴相交时，4＜圆心距＜6，∴只有C中5满足．故选：C二、（黄浦区）填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.√4=______．7.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：28.因式分解：a2-9=______．8.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．9.方程√x+1=3的根是x=______．9.【答案】8【解析】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．10.直线y=2x-3的截距是______．10.【答案】-3【解析】解：∵在一次函数y=2x-3中，b=-3，∴一次函数y=2x-3在y轴上的截距b=-3．故答案是：-3．2x>5,的解集是______．11.不等式组{x−3<011.【答案】5＜x＜32【解析】解：，解①得x＞，所以不等式组的解集为＜x＜3．故答案为＜x＜3．12.若关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0没有实数根，则m的取值范围是______．12.【答案】m＞14【解析】解：根据题意△=（2m-1）2-4m2＜0，整理得-4m+1＜0，解得m＞．故答案为m＞．13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是______．13.【答案】12【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：=．故答案为：．14.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=______．14.【答案】9 【解析】解：，c=50-6-20-15=9，故答案为：9附加题（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图7答案：(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。
上海市黄浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市黄浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．235+= B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =2．已知一次函数y=kx+3和y=k 1x+5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°5．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是136．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°7．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°8．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜﹣1B ．y≤﹣1C ．y≤﹣1或y ＞0D ．y ＜﹣1或y≥09．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，210．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°11．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，2412．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x（x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=12，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程的平方是_____.14．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB 的长为______．（结果保留π）16．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．17．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．18．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）化简：22 1m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．20．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．21．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．24．（10分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 25．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。
上海市黄浦区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
上海市黄浦区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1022．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2)3．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN的值为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．124．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．17．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<78．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝49．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o10．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×10711．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块12．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．16．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．17．已知xy=3，那么y xxx y______ ．18．若式子21x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：82sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a2，b＝﹣2．20．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.21．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？22．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．23．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值26．（12分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)27．（12分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)2<2,因此点在圆内,B选项22) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 10>2,因此点在圆外D 选项(1) 因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.3．C【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD ，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，于是可得PM CN 【详解】 ∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD ， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，∴PM CN =tan30° 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．4．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
2019年4月黄浦初三二模数学试卷
2019年上海市黄浦区九年级二模数学试卷2019年4月一、选择题（4x6分）1、下列自然数中，素数是 -- -- - - -- -- -- -- - - -- -- --( )（A ） 1 ; （B) 2 ; (C) 4 ; (D) 9 .2、下列运算正确的是 -- -- - - -- -- -- -- - - -- -- --( )(A) 532)(a a = ,(B)532a a a =⋅ (C)a a 4)2(2= (D)236a a a =÷ 3、反比列函数xm y =的图像在第二、第四象限内，则点（m ，-1）在--( ) （A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4、为了了解某校九年级400名的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指 -- -- - - -- -- -- -- - -- -- - - -- ---- -- --( )（A)400名学生 (B)被抽取的50名学生（C)400名学生的体重 （D)被抽取的50名学生的体重5、下列等式成立的是-- - - -- -- -- -- - -- -- - - -- ---- -- --( )(A)a a =--)( ， (B)0)(=-+a a ，(C)a b b a -=- ， (D)a a o =-6、半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是-- ---- -- --( )(A)3 ， (B)4 ， (C)5 ，(D)6二、填空题（12x4分）7、化简：4= 。
8、因式分解：=-92a 。
9、方程：31=+a 的解是x= 。
10、直线y=2x-3的截距是 。
11、不等式组⎩⎨⎧<->0352x x 的解集是 。
12、如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 没有实数根，那么m 的取值范围是 。
13、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1 到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 。
2019年沪教版中考模拟上海市黄浦区中考数学二模试卷 含解析
2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，满分24分） 1．下列自然数中，素数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．92．下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．235a a a =gC ．2(2)4a a =D ．632a a a ÷=3．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生D ．被抽取的50名学生的体重5．下列等式成立的是( ) A ．()a a --=r rB ．()0a a +-=r rC ．a b b a -=-r r r rD ．0a a -=r r r6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，满分48分）7= ．8．因式分解：29a -= ．93=的根是x = ． 10．直线23y x =-的截距是 ． 11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是 ．12．若关于x 的方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c= ．分 数 段频数 频率 6070x <„ 6 a7080x <„ 20 0.4 8090x <„15 b90100x 剟 c0.1815．正九边形的中心角等于 度．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r （结果用a r表示）．17．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 ．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，sin 35B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△11A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E是边11A B 的中点，那么1BDB C= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan 60cos30-+--︒-︒．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+． 21．如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径．22．A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是 千米/分钟； （2）两人第二次相遇时距离A 地 千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系．请求出线段DE 的表达式及其定义域．23．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）求证：DE ADEF CD=．24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ． （1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆∽； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标．25．已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE ．求证：GE DF =；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4AD =，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长．参考答案一、选择题1．下列自然数中，素数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．9【解答】解：素数是2， 故选：B ．2．下列运算正确的是( ) A ．235()a a =B ．235a a a =gC ．2(2)4a a =D ．632a a a ÷=【解答】解：A 、236()a a =，错误； B 、235a a a =g ，正确； C 、22(2)4a a =，错误；D 、633a a a ÷=，错误；故选：B ． 3．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 反比例函数my x=的图象在第二、四象限内， 0m ∴<，∴点(,1)m -的横纵坐标都为负， ∴点M 在第三象限，故选：C ．4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生D ．被抽取的50名学生的体重【解答】解：样本是抽取50名学生的体重， 故选：D ．5．下列等式成立的是( ) A ．()a a --=r rB ．()0a a +-=r rC ．a b b a -=-r r r rD ．0a a -=r r r【解答】解：（B ）原式0=r，故B 错误；（C ）a b b a -≠-r r r r，故C 错误； （D ）原式a =-r，故D 错误；故选：A ．6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：514-=Q ，159+=， ∴相交时，4<圆心距9<， ∴只有C 中5满足．故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= 2 ． 【解答】解：224=Q ，∴2=．故答案为：28．因式分解：29a -= (3)(3)a a +- ． 【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-．93=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =， 经检验：8x =是方程的解． 故答案是：8．10．直线23y x =-的截距是 3- ． 【解答】解：Q 在一次函数23y x =-中， 3b =-，∴一次函数23y x =-在y 轴上的截距3b =-．故答案是：3-．11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是 32x << ．【解答】解：2530x x >⎧⎨-<⎩①②，解①得52x >， 解②得3x <， 所以不等式组的解集为532x <<． 故答案为532x <<． 12．若关于x 的方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是 4m > ． 【解答】解：根据题意△22(21)40m m =--<， 整理得410m -+<， 解得14m >． 故答案为14m >． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是2． 【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6， 故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：3162=． 故答案为：12． 14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c = 9 ．90100x 剟c0.18【解答】解：20500.4=， 50620159c =---=，故答案为：915．正九边形的中心角等于 40 度． 【解答】解：正九边形的中心角等于：360409=︒． 故答案是：40．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r 13a ． （结果用a r表示）．【解答】解：如图，连接CO 并延长交AB 于点M ， Q 点O 是ABC ∆的重心， M ∴是AB 的中点， //DE AB Q ， CDO CAM ∴∆∆∽， ∴23DO CO AM CM ==， 22113323DO AM a a ∴==⨯=． 故答案为：13a ．17．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C的坐标为(6,2)．【解答】解：把3x=代入12(0)y xx=>中，得4y=，(3,4)B∴，CQ点是AB的中点，A点在x轴上，C∴点的纵坐标为：422÷=，把2y=代入12(0)y xx=>中，得6x=，(6,2)C∴．18．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，sin35B=，将ABC∆绕顶点C顺时针旋转，得到△11A B C，点A、B分别与点1A、1B对应，边11A B分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边11A B的中点，那么1BDB C=35．【解答】解：90ACB∠=︒Q，sin35ACBAB==，∴设3AC x=，5AB x=，224BC AB AC x∴=-=，Q将ABC∆绕顶点C顺时针旋转，得到△11A B C，14CB BC x∴==，115A B x=，11ACB A CB∠=∠，Q 点E 是11A B 的中点，1111 2.52CE A B x B E ∴===， 1.5BEBC CE x ∴=-=，1B B ∠=∠Q ，1CEB BED ∠=∠1CEB DEB ∴∆∆∽∴11 1.532.55BD BE x B C B E x === 故答案为：35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan 60cos30-+--︒-︒． 【解答】解：原式33311332=-+---2332=-+-33=-+．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+． 【解答】解：去分母得：2(2)162x x +-=-，整理得：23100x x +-=，即(2)(5)0x x -+=，解得：2x =或5x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为5x =-．21．如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径．【解答】解：如图，连接AO ，交BC 于点D ，连接BOAB AC =Q ，∴¶¶AB AC = 又AO 是半径，AO BC ∴⊥，BD CD = Q 43BC =， ∴23BD =∴在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，222BD AD AB ∴+=又4AB =Q ，2AD ∴=设半径为r ．在Rt BDO ∆中，222BD DO BO +=Q ∴222(23)(2)r r +-=4r ∴=O ∴e 的半径为4．22．A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是 4千米/分钟； （2）两人第二次相遇时距离A 地 千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系．请求出线段DE 的表达式及其定义域．【解答】解：（1）由图可得， 甲骑自行车的速度是：1301204÷=千米/分钟， 故答案为：14； （2）两人第二次相遇时距离A 地：180204⨯=千米， 故答案为：20；（3）设线段DE 的表达式为(0)y kx b k =+≠，Q 线段DE 经过点(50,10)D 和(80,20)，∴50108020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，13203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 12033y x ∴=-， 当30y =时，110x =， ∴120(50110)33y x x =-剟． 23．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=．【解答】解：（1）证明//AD BC Q ， ∴AD DO BC BO=， DO BO =Q ，AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，CE AC ⊥Q ，90ACD DCE ∴∠+∠=︒，DCE ACB ∠=∠Q ，90ACB ACD ∴∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）Q 四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，90ADC ∠=︒，//AD BC Q ， ∴DE EF BD FC =， ∴DE EF AC FC = ∴DE AC EF FC=， 90ADC ACF ∠=∠=︒Q ， ∴cot AC AD DAC FC CD ∠==， ∴DE AD EF CD=． 24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆∽；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标．【解答】解：（1）Q 抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ， ∴对称轴为1x =，Q 直线2y x =经过抛物线的顶点B ，(1,2)B ∴，设2(1)2y a x =-+，Q 抛物线经过原点(0,0)O ，2a ∴=-，224y x x ∴=-+．（2）BC CE =Q ，BEF CBE ∴∠=∠，//CE x Q 轴，BEF BOA ∴∠=∠，(1,2)B Q ，(2,0)A ， ∴5OB AB ==，BOA BAO ∴∠=∠，CBE BEF BOA BAO ∴∠=∠=∠=∠，BCE ABO ∴∆∆∽；（3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN CE ⊥，垂足为点N ．设2(,24)C m m m -+．BEF BOC ECO ∠=∠+∠Q ，BFE CBA BCE ∠=∠+∠， 又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，ECO BCE ∴∠=∠，tan tan ECO BCE ∴∠=∠．//CE x Q 轴，x 轴y ⊥轴，90OMC BNC ∴∠=∠=︒， ∴OM BN CM CN=， ∴22242241m m m m m m -++-=-， 11m ∴=（舍)，232m =， ∴33(,)22C ． 25．已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE ．求证：GE DF =；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4AD =，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长．【解答】解：（1）AG AE=Q，∴1802A AGE︒-∠∠=．//AD BCQ，180A ABC∴∠+∠=︒，2ABC C∠=∠Q，∴1802AC︒-∠∠=，AGE C∴∠=∠，//AD BCQ，180D C∴∠+∠=︒，又180BGE AGE∠+∠=︒，BGE D∴∠=∠，BEF FED A GBE∠+∠=∠+∠Q，BEF A∠=∠Q，FED GBE∴∠=∠，又AB AD=，AG AE=，BG ED∴=，()GBE DEF ASA∴∆≅∆，GE DF∴=；（2）在射线AB 上截取AH AE =，联结EH ，HBE A AEB ∠=∠+∠Q ，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠， HBE DEF ∴∠=∠．//AD BC Q ，EDC C ∴∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒． AH AE =Q ， ∴1802A H ︒-∠∠=， 又2ABC C ∠=∠，H C ∴∠=∠，H EDC ∴∠=∠，BHE EDF ∴∆∆∽， ∴BH EH ED DF=． 过点H 作HP AE ⊥，垂足为点P ． Q 1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，22PH =，23PE x =， ∴23EH x =， 3AB =Q ，4AD =，AE x =，DF y =， ∴23334xx x -=-， ∴223834)x x y x -=>； （3）记EH 与BC 相交于点N ．EMF ABE ∆∆Q ∽，BEF A ∠=∠， AEB EMF ∴∠=∠，或AEB EFM ∠=∠， 若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾， ∴此情况不存在，若AEB EFM ∠=∠，BHE EDF ∆∆Q ∽， BEH EFM ∴∠=∠，AEB BEH ∴∠=∠，//AD BC Q ，AEB EBC ∴∠=∠，BEH EBC ∴∠=∠，3BN EN BH x ∴===-， //AD BC Q ， ∴AB EN AH EH =，∴3x =∴3x =，∴线段AE的长为3+．。
最新上海2019年二模18题解析集合Word
2019年上海市黄浦区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么＝．【思路分析】设AC＝3x，AB＝5x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB ＝∠A1CB1，由题意可证：△CEB1∽△DEB ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，确定相应线段长度，建立比例关系：＝【标准答案】解：∵∠ACB＝90°，sin B＝＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E，∴BE＝BC﹣CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴＝故答案为：2019年上海市金山区初三数学二模18题【经典例题】一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．【思路分析】根据轴对称图形的性质得到此图形为正十边形，求出正十边形的中心角，作AC平分∠OAB交OB于C，根据相似三角形性质列出比例式，即可求解。
【标准答案】解：∵正多边形的对称轴共有10条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA＝OB＝4，∠AOB＝＝36°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝72°，作AC平分∠OAB交OB于C，则∠OAC＝∠O，∠ACB＝∠B，∴OC＝CA＝AB，△ABC∽△OAB，∴＝，即AB2＝4×（4﹣AB），解得，AB1＝2﹣2，AB2＝﹣2﹣2（舍去），∴AB＝2﹣2，故答案为：2﹣2．2019年上海市浦东新区初三数学二模18题【经典例题】定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N 为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．【思路分析】分三种情情况：1、点A在线段MN上（三点共线）；2、点A在线段NM的延长线上（三点共线）；3、点A、M、N可构成三角形（三点不共线）；按上述情况分类讨论求解即可求解．【标准答案】解：由题意⊙O的半径r2＝4×9＝36，∵r＞0，∴r＝6，当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，∴＝＝，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3，∴＝，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴＝＝＝，综上所述，＝．故答案为：．2019年上海市崇明区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB的长为．【思路分析】作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，由题意，可得AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，可得∠DCE＝30°，∠E＝45°，根据DE＝，可得DF＝EF＝1，CF＝，即CE＝+1，在Rt△CHE中，CH＝HE＝，AH＝，根据AD＝AH+HE ﹣DE，可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：如图，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，∴AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCE＝30°，∠E＝45°，∵DE＝，∴DF＝EF＝1，CF＝，∴CE＝+1，∴CH＝HE＝，AH＝，∴AD＝AH+HE﹣DE＝，∴AB＝．故答案为：．2019年上海市宝山、嘉定区初三数学二模18题【经典例题】如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是．【思路分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，代入函数解析式，按情况分别求出时间t的值．【标准答案】解：如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．故答案为2或3．2019年上海市长宁区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．【思路分析】此题由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．【标准答案】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（5+AF）2﹣AF2，∴AF＝∴AA'＝故答案为：2019年上海市闵行区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．【思路分析】作辅助线，构建平行线和直角三角形，先根据勾股定理计算AG的长，证明△BCH∽△ABG，列比例式可得BH＝4，CH＝2，根据勾股定理计算EH的长，从而得CE 的长，最后根据平行线分线段成比例定理得：＝．【标准答案】解：如图，过A作AG⊥BC于G，过B作BH⊥CE，交EC的延长线于H，延长BD和CE交于点F，∵AC＝AB＝5，∴BG＝CG＝，AG＝＝＝2，∵FH∥AB，∴∠ABG＝∠BCH，∵∠H＝∠AGB＝90°，∴△BCH∽△ABG，∴＝，∴＝＝，∴BH＝4，CH＝2，由折叠得：AB＝BE＝5，∴EH＝＝＝3，CE＝3﹣2＝1，∵FH∥AB，∴∠F＝∠ABD＝∠EBD，∴EF＝BE＝5，FC＝5+1＝6，∵FC∥AB，∴＝，故答案为：5：6．2019年上海市静安区初三数学二模18题【经典例题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是．【思路分析】先求出OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况:（1）当∠PQB＝120°时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BN＝NM＝BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2，ON＝OM+NM＝4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q点与A点重合，AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【标准答案】解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM中，NP＝＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P点的坐标为：（2，4）；②如图2所示：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（﹣2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．2019年上海市虹口区初三数学二模18题【经典例题】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．【思路分析】由DG＝3，CD＝6可知△CDG的三角函数关系，由△CDG分别与△A'EG，△B'FC相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF长度．【标准答案】解：∵△CDG∽△A'EG，A'E＝4∴A'G＝2∴B'G＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝由△CDG∽△CFB'设BF＝x∴解得x＝故答案为2019年上海市松江区初三数学二模18题【经典例题】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B 旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．【思路分析】由题意，可得BD＝AB＝10，tan D＝tan∠A＝，所以CD＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，tan D＝，即，可得CF＝3．【解答】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，tan∠A＝，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE 于点F，∴BD＝AB＝10，∠D＝∠A，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，∴tan D＝，即，∴CF＝3．故答案为：3．2019年上海市奉贤区初三数学二模18题【经典例题】如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）【思路分析】连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE＝BC＝AD＝a，因为EF ＝AD＝a，根据DF＝DE+EF即可得出DF的长．【标准答案】解：如图，连接BD，∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F在同一条直线上，∴∠DEB＝∠C＝90°，BE＝AB＝CD，∵DB＝BD，∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL），∴DE＝BC＝AD＝a，∵EF＝AD＝a，∴DF＝DE+EF＝a+a＝2a．故答案为：2a．2019年上海市徐汇区初三数学二模18题【经典例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．【思路分析】由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出A′C＝A′H，AC＝AH ＝2，设A′C＝A′H＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【标准答案】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵cos B＝＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣5，故答案为3﹣5．2019年上海市杨浦区初三数学二模18题【经典例题】如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．【思路分析】连接EF，知EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，知点G是AF的中点，据此可得GF＝AF＝2，OG＝AE＝1，继而求得OF＝＝，OD＝＝，最后根据两圆的位置关系可得答案．【标准答案】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位数，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．2019年上海市青浦区初三数学二模18题【经典例题】我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为．【思路分析】先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t≤6，求得t＝0及t＝6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，M1M2＝3，线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．【标准答案】解：以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0时，点M1的坐标为（4，0）；当t＝6时，点M2的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），把x＝代入y＝﹣2x+8，得y＝﹣2×+8＝t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．故答案为：3．2019年上海市普陀区初三数学二模18题【经典例题】如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果，那么的值等于．【思路分析】连接FC，证明△EDB≌△FDC，可得ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，即FC∥AB，所以△CFG∽△BAG，可得，所以FG＝AF，因为DE⊥AD，DE＝DF，所以AE＝AF，进而可得出的值．【标准答案】解：如图，连接FC，∵将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，∴BD＝CD，ED＝FD，∵∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC（SAS），∴ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，∴FC∥AB，∴△CFG∽△BAG，∴，∴FG＝AF，∵DE⊥AD，DE＝DF，∴AE＝AF，∴＝．故答案为：．。
精品解析：【区级联考】上海市黄浦区2019年初三下学期数学二模试卷(解析版)
黄浦区2019年九年级学业考试模拟考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列自然数中，素数是（）A. 1B. 2C. 4D. 9【答案】B【解析】【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为素数；素数与合数是相对应于大于1的自然数而言的，所以1既不是合数也不是素数.【详解】根据素数的概念，可知2是素数.故选：B.【点睛】考查素数的概念，注意1既不是合数也不是素数.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减进行计算即可.【详解】A. 错误.B. ,正确.C. ,错误.D. ,错误.【点睛】考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，除法，掌握运算法则是解题的关键.3.反比例函数的图像在第二、四象限内，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数的图象在二、四象限判断出m的符号，进而得出点，由此即可得出结论．【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴m<0，∴点在第三象限.故选:C.【点睛】考查反比例函数的性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）A. 400名学生B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重【答案】C【解析】本题考查的对象是某校九年级400名学生的体重情况，故总体是九年级400名学生的体重情况．故选：C．5.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则进行运算即可.【详解】A. ,正确.B. ,错误.C. ,错误.D. ,错误. 【点睛】考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键. 6.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出5-1＜d＜5+1，即可得出答案．【详解】∵半径分别为1和5的两圆相交，∴此时两圆圆心距为：5−1<d<5+1，∴4<d<6.4个选项中只有C在这个范围内.故选：C.【点睛】考查圆与圆位置关系，掌握两个圆相交时，圆心距与两圆半径之间的位置关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.化简：= .【答案】２【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.8.因式分解：_________【答案】【解析】分析：a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．解答：解：a2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．9.方程解的是__________________．【答案】【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为：x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.10.直线的截距是____________________．【答案】﹣3【解析】试题分析：一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b．∵在一次函数y=2x﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．考点：一次函数图象上点的坐标特征．11.不等式组的解集是___________________．【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】，由①得：由②得：，则不等式组的解集为故答案为：【点睛】考查不等式组的解集，掌握不等式的解法是解题的关键.12.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是________________．【答案】m≤1【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围.【详解】解：∵方程x2-2（m-1）x+m2-1=0有实数根，∴△≥0，即4（m-1）2-4（m2-1）≥0，解得m≤1，故答案为：m≤1.【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键.13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．【答案】【解析】分析：先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．详解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为，故答案为：．点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中___．【答案】9【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值；【详解】抽查的学生数：20÷0.4=50，c=50×0.18=9.故答案为：9.【点睛】考查了频数，频率与总数之间的关系，求出抽查的学生数是解题的关键.15.正九边形的中心角等于____________________．【答案】【解析】【分析】利用360度除以边数9，即可求解．【详解】正九边形的中心角等于：故答案为：40.【点睛】考查正多边形的性质，掌握正多边形的性质是解题的关键.16.如图，点是的重心，过点作，分别交、于点、，如果，那么_____________（结果用表示）.【答案】【解析】【分析】先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得与的数量关系，然后再根据平面向量的方向来确定它们之间的关系．【详解】连接CO，并延长CO交AB于点F.∵DE∥AB，∴又∵点O是△ABC的重心，∴，∴DE:AB=2:3;即,∵向量与向量的方向相同，∴.故答案为：.【点睛】考查重心的位置关系以及向量的线性运算，掌握重心的性质是解题的关键.17.如图，函数的图像经过的顶点和边的中点，如果点的横坐标为3，则点的坐标为________________．【答案】【解析】【分析】把点B的横坐标代入函数，求出点B的纵坐标，根据中点公式求出点C的纵坐标，代入函数即可求出点C的横坐标，即可求解.【详解】把点B的横坐标3代入函数，则点B的坐标为：点C是AB的中点，则点C的纵坐标为2，把点C的纵坐标2代入，解得：则点的坐标为.故答案为：.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征以及中点公式，比较简单.18.如图3，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点，分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么_______．【答案】【解析】【分析】 易证，所以，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，，如果设，则，，则. 【详解】， 所以，点是边的中点，，，设，则，，则. 故答案为： 【点睛】考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性比较强，难度较大. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：.【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值以及立方根分别化简各数进而求出答案．【详解】原式,.【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解得，经检验：不符合题意.原方程的解为：【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.21.如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.【答案】4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，，，，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.22.、两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地出发前往地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段和折线分别反映了甲、乙两人所行的路程（千米）与时间（分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是_________千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离地________千米；（3）线段反映了乙修好车后所行的路程（千米）与时间（分）的函数关系.请求出线段的表达式及【答案】（1）0.25；（2）20；（3）.【解析】【分析】（1）根据图象可以得到甲120分走的路程是30千米，由此可以求出甲骑自行车的速度；（2）根据图象两人第二次相遇的时间是第80分钟，根据甲的速度，即可求出两人第二次相遇时距离地的距离；（3）根据图象知道乙所行驶的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数关系式为一次函数关系，利用待定系数法即可确定，然后根据实际情况即可确定函数的定义域．【详解】（1）根据图象可以得到甲120分走的路程是30千米，由此甲骑自行车的速度为：千米/分钟；故答案为：0.25.（2）根据图象两人第二次相遇的时间是第80分钟，此时两人距离地的距离为：千米；故答案为：20.（3）设根据图象知道乙所行驶的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数关系式为，把(50,10)或(80,20)代入得解得：因此，乙所行驶的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数关系式为：当时，函数的定义域为.【点睛】考查函数的图象，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.23.如图，已知四边形，，对角线、交于点，，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，且满足.（1）求证：四边形是矩形；（2）求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，即可证明四边形为平行四边形，又，即可证明.（2）证明，根据相似三角形的性质得到，再证明，得到，即可证明.【详解】（1），，，∴，∴，∴四边形为平行四边形，，∴四边形为矩形.（2），，∴，∴，，∴，∴【点睛】考查矩形的判定以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.24.如图，已知抛物线经过原点、，直线经过抛物线的顶点，点是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结，，，过点作轴，分别交线段、于点、.（1）求抛物线的表达式；（2）当时，求证：；（3）当时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据抛物线经过原点、，可知顶点B的横坐标为：，代入直线即可求出顶点B的坐标，根据待定系数法即可求解.（2）根据等腰三角形的性质得到，.根据平行线的性质有，等量代换得到，根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.（3）证明，得到.设，作于，则，，，，，，又，则，即可求出的值，进而求出点的坐标.【详解】（1）抛物线经过原点、，B的横坐标为：，直线经过抛物线的顶点，把点A,B，C的坐标代入，由题意得：解得：抛物线的表达式为：（2），，∴.∵，∴，∴.（3），∴.∵，∴，∴.设，作于，则，，，，，，，∴，，解得.∴.【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数等，综合性比较强，难度中等.25.已知四边形中，，，点是射线上一点，点是射线上一点，且满足.（1）如图，当点在线段上时，若，在线段上截取，联结.求证：；（2）如图，当点在线段的延长线上时，若，，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；（3）记与交于点，在（2）的条件下，若与相似，求线段的长.【答案】（1）证明见详解；（2）；（3） .【解析】【分析】(1)证明△EGB≌△FDE，根据全等三角形的性质即可证明.(2) H为BC上一点，使四边形ABHD为等腰梯形，连接DH，作BI⊥AD于点I，作HJ⊥AD于点J,作DK⊥BC于点K，根据∠A=∠ADH=∠DHC，∠ABC=∠BHD=∠HDC+∠C∠ABC=2∠C，得到∠HDC=∠C，由,得到HD=HC=AB=3,AI=DJ=HK=1,则，求出作∠ENF=∠A，证明△DFN∽△DHC，又△NEF∽△ABE，根据相似三角形的性质得到DE=x-4，代入,即可求出关于的函数关系式及其定义域；(3) 根据△EMF∽△EMF，得到∠AEB=∠EFM=∠EFN，则∠AEB=∠EDC=∠C，在AE上截取PE=BP，∠AEB=∠PBE=∠APB，证明△APB∽△HDC,根据相似三角形的性质得到△ABP的三边比为，即可求出BP=PE=，即可求出线段的长.【详解】(1)证明：∵AD∥BC∴∠A+∠ABC=180°,∠ADC+∠C=180°，又∵∠A+∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠2∴∠ABC=2∠1.且∠ABC=2∠C，∴∠C=∠1，∵∠BGE+∠1=180°∴∠ADC=∠BGE，∵∠A+∠ABE+∠AEB=180°，∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，且∠A=∠BEF∴∠ABE=∠DEF∵AB=AD,AG=AE∴BG=DE∴△EGB≌△FDE∴GE=DF.(2)H为BC上一点，使四边形ABHD为等腰梯形，连接DH，作BI⊥AD于点I，作HJ⊥AD于点J,作DK⊥BC 于点K，易得∠A=∠ADH=∠DHC，∠ABC=∠BHD=∠HDC+∠C又∵∠ABC=2∠C，∴∠HDC=∠C∵,∴HD=HC=AB=3,AI=DJ=HK=1,∴∴作∠ENF=∠A，∴∠DHC=∠A=∠ENF，∵∠NDF=∠C,∴△DFN∽△DHC，又∵△NEF∽△ABE∴∴DE=x-4∴,∴(3)∵△EMF与△ABE相似，此时只有△EMF∽△EMF∴∠AEB=∠EFM=∠EFN∴∠AEB=∠EDC=∠C解△ABE,在AE上截取PE=BP，∴∠AEB=∠PBE=∠APB∴∠APB=∠C∴△APB∽△HDC,∴△ABP的三边比为，∴BP=PE=∴AE=AP+PE=.【点睛】属于综合题，考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，注意图中辅助线的作法,难度较大.。
【附5套中考模拟试卷】上海市黄浦区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
上海市黄浦区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =gD ．222(3)6x x =2．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 63．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）4．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边5．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过97．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 28．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE9．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．10．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.14．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．16．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________．17．要使分式51x有意义，则x的取值范围为_________．18．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．20．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．22．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）解方程组3{3814 x yx y-=-=25．（10分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．26．（12分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB 的长．27．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =g ，此选项正确；D 、224(3)9x x ，此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．2．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．3．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C （﹣3，1）符合，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.4．C【解析】分析：由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．5．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C【解析】【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．8．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 9．C【解析】【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.10．C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.11．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确； 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴CD BD AD CD=，∴49CDCD=，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．14．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．15．y1＜y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．16．1 2【解析】【分析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可. 【详解】∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，∴从中随意摸出两个球的概率=61= 122；故答案为：1 2 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.18．113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．20．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．21．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质22．（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD =o ∵sin34°=cos56°， ∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．23． (1) y ＝﹣x 2﹣3x+4；(2)当74t =-时，S 有最大值814；（3）点P 的横坐标为﹣2或1或. 【解析】【分析】（1）将B 10C 04（，）、（，）代入2y x bx c =-++，列方程组求出b 、c 的值即可； （2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，求出直线AD 的解析式为y x 2＝+，设 ()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2217342224PG t t t t t =--+--=--+，2217812241484244APDD A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ， 当74t =-时，S 有最大值814； （3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝， 2234232HD x x x x =--+-=--+，根据PDH DAO V V ∽，列出关于x 的方程，解之即可．【详解】解：（1）将B 10（，）、C 04（，）代入y x2bx c ++＝﹣，1043,4b c c b c -++=⎧⎨=⎩∴=-= ， ∴二次函数的表达式234y x x =--+；（2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，如图所示．在234y x x =--+中，令y ＝0，得x14x21＝﹣，＝，A 40∴（﹣，）．D 02Q （，），∴直线AD 的解析式为y x 2＝+．设()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴2217342224PG t t t t t =--+--=--+， ∴2217812241484244APD D A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ． 404t 0Q ﹣＜，﹣＜＜，∴当74t =-时，S 有最大值814． （3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝，2234232HD x x x x =--+-=--+，PDF ADO 90DAO ADO 90∠∠∠∠+︒+︒Q ＝，＝，PDF DAO ∠∠∴＝，PDH DAO V V ∽，∴ PH DO 21DH AO 42∴===， 即2||1232x x x =--+ 2322||x x x --+=，当点P 在y 轴右侧时，x 0＞，2322x x x --+=，或()2322x x x ---+=，12533533,22x x -+--==（舍去）或1x 2＝﹣（舍去），2x 1＝ 当点P 在y 轴左侧时，x ＜0，2322x x x --+=-，或()2322x x x ---+=-，12x 2x 1＝﹣，＝（舍去），或15332x -+=（舍去），25332x --= 综上所述，存在点F ，使PDF ∠与ADO ∠互余点P 的横坐标为2﹣或1或533-+或533--． 【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键． 24．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③ 把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为25． (1)见解析；（2）DF 10【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．考点：切线的判定；切割线定理．27．（1）6yx=-；3342y x=-+；（2）2x<-或04x<<；【解析】【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．【详解】（1）m y x=Q 过点()2,3A -， 6m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-； Q 点()4,B n 在6y x=- 上， 32n ∴=-， 3(4,2B ∴- )， Q 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B - ) 23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩， 解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数解析式为3342y x =-+； （2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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黄浦区2019年九年级学业考试模拟考数学试卷 2019年4月（考试时间：100分钟 总分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列自然数中，素数是（ ▲ ） （A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）9．2．下列运算正确的是（ ▲ ） （A ）532)(a a =； （B ）532a a a =⋅； （C ） a a 4)2(2=； （D ）236a a a =÷.3．反比例函数xmy =的图像在第二、四象限内，则点(),1m -在（ ▲ ） （A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限.4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ ▲ ） （A ）400名学生；（B ）被抽取的50名学生；（C ）400名学生的体重； （D ）被抽取的50名学生的体重．5．下列等式成立的是（ ▲ ） （A ）()a a --=；（B ）()0a a +-=； （C ）a b b a -=-； （D ）0a a -=．6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ▲ ） （A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= ▲ ．8．因式分解：29a -= ▲ ．93=的解是x = ▲ ． 10．直线23y x =-的截距是 ▲ .11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ .BACB 1A 1E图3D图112．如果关于x 的方程()22210x m x m --+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示），图表中c = ▲ ．15．正九边形的中心角等于 ▲ °．16．如图1，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =，那么DO = ▲ (结果用a 表示)． 17．如图2，函数()120y x x=>的图像经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 ▲ ．18．如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BDB C= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()13271-+-.分 数 段 频数 频率 60≤x ＜70 6 a 70≤x ＜80 20 0.4 80≤x ＜90 15 b 90≤x ≤100c0.18表120．（本题满分10分）解方程：22161242x x x x +-=--+．21．（本题满分10分）如图4，已知O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，BC =，求O 的半径.22．（本题满分10分）A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题： （1）甲骑自行车的速度是 ▲ 千米/分钟； （2）两人第二次相遇时距离A 地 ▲ 千米； （3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系.请求出线段DE 的表达式及其定义域.23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO =BO ，过点C 作CE ⊥AC ，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=.图4ABC DEF图6O24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F . （1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ∆∽ABO ∆； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.25．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.D A BCEF 图9ABCE F G D图8黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.B ；2.B ；3.C ；4.D ；5.A ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2；8．()()33a a +-； 9．8； 10．3-； 11．532x <<； 12．14m >；13．12；14．9；15．40；16.13a ．；17．()6,2；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式311-+-，-----------------------------------------------------------------（6分）=232-，----------------------------------------------------------------------------（2分）=3--------------------------------------------------------------------------------------（2分）20. 解：去分母得()22162x x +-=-，---------------------------------------------------------------（3分）化简得23100x x +-=，-----------------------------------------------------------------（3分）解得12x =，25x =-.----------------------------------------------------------------------------------（2分） 经检验12x =是增根，∴原方程的根是5x =-.-------------------------------------------------（2分） 21.解：联结AO ，交BC 于点D ，联结BO . ----------------------------------------------------------（1分） ∵AB=AC ，∴AB AC =，------------------------------------------------------------------------------（1分） 又AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD=CD . ---------------------------------------------------------------（2分）∵BC =，∴BD =，-------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，∴222BD AD AB +=，---------------------------------------（1分） 又AB =4，∴2AD =.----------------------------------------------------------------------------------------（1分） 设半径为r .在Rt BDO ∆中，∵222BD DO BO +=，-----------------------------------------------（1分）∴(()222+2r r -=，-------------------------------------------------------------------------------（1分）∴4r =. --------------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴O 的半径为4.22. 解：（1）14，（2分）； （2）20，（2分）；（3）设线段DE 的表达式为()0y kx b k =+≠.-------------------------------------------------------（1分） ∵线段DE 经过点()50,10D 和()80,20，----------------------------------------------------------------（1分）∴5010,8020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1,320.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩-----------------------------------------------------------------------------（2分）∴()1205011033y x x =-≤≤.---------------------------------------------------------------------------（2分）23.证明：（1）∵AD ∥BC ，∴AD DOBC BO=，∵DO =BO ，∴AD BC =，--------------------（2分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. ------------------------------------------------------------------------（1分） ∵CE ⊥AC ，∴90ACD DCE ∠+∠=︒，∵DCE ACB ∠=∠，∴90ACB ACD ∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒，------------------------（2分） ∴四边形ABCD 是矩形. --------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，90ADC ∠=︒---------------------------------------（2分）∵AD ∥BC ，∴DE EFBD FC=.--------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE EF AC FC =，------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE AC EF FC=，∵90ADC ACF ∠=∠=︒， ∴cot AC ADDAC FC CD∠==，----------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE AD EF CD=.--------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） 24.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，∴对称轴为1x =， ∵直线2y x =经过抛物线的顶点B ，∴()1,2B .--------------------------------------------------------（1分） 设()212y a x =-+，--------------------------------------------------------------------------------------------（2分） ∵抛物线经过原点()0,0O ，∴2a =-，∴224y x x =-+.------------------------------------------（1分） （2）∵BC CE =，∴BEF CBE ∠=∠，------------------------------------------------------------（1分） ∵CE ∥x 轴，∴BEF BOA ∠=∠，-------------------------------------------------------------------（1分） ∵()1,2B ，()2,0A，∴OB AB ==BOA BAO ∠=∠，-----------------------------（1分） ∴CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠，∴BCE ∆∽ABO ∆，--------------------------------------（1分） （3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN ⊥CE ，垂足为点N .设()2,24C m m m -+. ∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，∴ECO BCE ∠=∠，-------------------------------------（1分） ∴tan tan ECO BCE ∠=∠.∵CE ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，∴90OMC BNC ∠=∠=︒，∴OM BNCM CN=，-----------------（1分） ∴22242241m m m m m m -++-=-，∴11m =（舍），232m =，∴33,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.-------------------（2分）25.解：（1）∵AG AE =，∴1802AAGE ︒-∠∠=.∵AD ∥BC ，∴180A ABC ∠+∠=︒， ∵2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=，∴AGE C ∠=∠，---------------------------------（1分） ∵AD ∥BC ，∴180D C ∠+∠=︒，又180BGE AGE ∠+∠=︒，∴BGE D ∠=∠.----------（1分） ∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠，∵BEF A ∠=∠，∴FED GBE ∠=∠.--------------（1分） 又AB=AD ，AG=AE ，∴BG=ED ，∴GBE ∆≌DEF ∆，∴GE=DF . --------------------------（1分） （2）在射线AB 上截取AH=AE ，联结EH . ------------------------------------------------------------（1分） ∵HBE A AEB ∠=∠+∠，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠，∴HBE DEF ∠=∠. ∵AD ∥BC ，∴EDC C ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒.∵AH=AE ，∴1802AH ︒-∠∠=， 又2ABC C ∠=∠，∴H C ∠=∠，∴H EDC ∠=∠，∴BHE ∆∽EDF ∆.-------------------（1分） ∴BH EHED DF=.过点H 作HP ⊥AE ，垂足为点P .∵1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，PH =，23PE x =，∴EH =.-------------------------------------（1分） ∵AB =3，AD =4，AE x =，DF y =，∴334x x y -=-，∴)4y x >.（2分） （3）记EH 与BC 相交于点N .∵EMF ∆∽ABE ∆，BEF A ∠=∠，∴AEB EMF ∠=∠，或AEB EFM ∠=∠.-------------（1分） 若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾，∴此情况不存在. -----------------------------（1分） 若AEB EFM ∠=∠，∵BHE ∆∽EDF ∆，∴BEH EFM ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠.------（1分） ∵AD ∥BC ，∴AEB EBC ∠=∠，∴BEH EBC ∠=∠，∴3BN EN BH x ===-, ∵AD ∥BC ，∴AB ENAH EH=，∴3x =3x =.----------------------------------（2分） ∴线段AE的长为3.(以上各题若有其他解法，请按评分参考按步给分)。