二次相遇问题的解题思路

二次相遇问题的解题思路

一、直线二次相遇

甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

解：画示意图如下：

如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是

40×3÷60＝2（小时）.

从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了

6×2-2＝10（千米）.

小王已走了 6＋2=8（千米）.

因此，他们的速度分别是

小张10÷2＝5（千米/小时），

小王8÷2=4（千米/小时）.

答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.

知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：

1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

A.120

B.100

C.90

D.80

【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24

因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。再用120减去两次相遇距离A地和B 地的距离，就是两相遇点之间的距离。

2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米

A.200

B.150

C.120

D.100

【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了5 2+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

绕圈问题：

3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

A．24分钟

B．26分钟

C．28分钟

D．30分钟

【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。

甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点40 0米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？

答案：

(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.

(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。

说明甲在每个全程中行500/2=250米。

（3）因此在第一次相遇时（一个全程）

250+400=650米

答：两地相距650米。

甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。

答案：

两车第一次相遇时，共行了1个全程，其中甲车行了90千米

两车第二次相遇时，共行了3个全程，其中甲车行了1个全程加上全程的1-65%=3 5%，为1+35%=1.35个全程

两车共行3个全程，甲车应该行90×3=270千米

所以AB距离270/1.35=200千米

例题甲乙2人从AB两地相向而行，甲速度42km/h，乙速度30km/h，两人在途中相遇后继续前行，各自到达AB点后返回，途中再次相遇，与第一次相遇点距离80km，求AB点距离?

用算术方法解：

第一次相遇，

甲走全程的：42/(42+30)=7/12

乙走全程的：1-7/12=5/12

第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，

甲走了3*7/12=21/12，从折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，

两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,

则全程=80/（1/3）=240(km)

例题甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？

解析：

(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.

(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。

说明甲在每个全程中行500/2=250米。

（3）因此在第一次相遇时（一个全程）

250+400=650米

答：两地相距650米。

二、环形二次相遇

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.

从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程