《幂的乘方》PPT课件
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幂的乘方公开课课件
要求
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。
2.幂的乘方PPT课件(华师大版)
乘方 不变
指数 相乘
例 3：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
随堂练习
1．(m2)3·m4等于( B ) A．m9 B．m10 C．m12
D．m14
2．计算： [(x＋y)2]6＝___(_x_＋__y_)1_2___； a8＋(a2)4＝____2_a_8______.
－(x9)8； (a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
例1:计算:
(103)5; (am)2;
(a4)4; -(x4)3.
解: (103)5=103Χ5 = 1015 ; (a4)4=a4Χ4=a16;
(am)2= a mΧ 2 = a 2m ; -(x4)3 = - (x) 4X3 = - x12 .
例 2：计算： (x2)3； (a3)2－(a2)3;
深入探索----议一议 已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3=6
3
32
32
导入新课
面积S= 32 .
面积S= (32 )2 . 体积V= (32 )3 .
幂的乘方ppt课件
A．－6a2 D．9a2
B．－9a2
2.(2) 3 等于（ ）
A.-6
B.6
C.-8
D.8
） C．6a2
3.若（x2）m=x8，则m=___4___. 4.若[（x3）m]2=x12，则m=___2____. 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2，x9m =(x3m)3 = 23 =8. 6.若a3n=3，求（a3n）4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81.
(am
)n
a mn , n为偶数
a
mn
,
n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am)np amnp
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
（3） x2 x3 x4 x9
（5）(x)3 x3 x6
（2） a6 a2 a8
（4）(x)3 (x)5 x8
（6）a2 a3 a4 a 2a5
3. 64表示___4___个___6____相乘. (62)4表示___4____个___6_2___相乘. a3表示_____3____个___a_____相乘. (a2)3表示___3____个____a_2 ___相乘.
7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
幂的乘方的运算公式
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
1.2幂的乘方 (共19张PPT)
(y2)3 ·y
2(a2)6
－
(a3)4Байду номын сангаас
( 3 )( - a )
3 2n
练习、下列各式是真是假：
3m+1 3 m+1 (4)x =(x )
(2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
注：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法 则”异同：
(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变， 指数 相乘 .
【例1】计算：
(1) (103)5; (2) (a4)4; (4) -(x4)m. (5)(am+3)2
(3) (am)2;
例题解析 【例2】计算：
(1) ; (2) (4)[(x-3y)m]3
5 2 7 (1)(a ) =a
木星
地球
(102)3=106，为什么？
(102)3 10的2次幂的3次方 =102× 102× 102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法法则 ). =106 =102×3
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 (3) (am)2 ;
(4) (am)n .
幂 的 乘 方 运算法则
2、幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
北师大版 七年级下册
๔ 回顾 & 思考 ☞
回顾与思考 幂的意义:
a
n
a a a
m n
同底数幂乘法的运算法则：
mn
(其中m,n都是正整数)
(b-a)m 与 (a-b)m
幂的乘方-PPT课件
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
知识延伸
你会计算
吗？
逆用积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质：
n n nb an (ab) =_____.(n (ab) =_____. (n为正整数)
试一试
计算:
试一试
解：原式 逆用幂的乘方 的运算性质
2m8
a19
阅读 体验 ☞
例题解析 V, r 分别代表球的 地球可以近似地看做是球体，如果用
体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千 米，它的体积大约是多少立方千米
解：
注意 运算顺序 !
=
×(6×103)3
=
× 6米)
3.计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2
⑵ -(3mn2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
公(ab式 的 反 向 使 用 n n n ) =a · b
反向使用: a · b
（m,n都是正整数）
n n = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ; = (2×5)3 = 103
(2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108
积的乘方
知识回顾
填空： 1. am+am=_____,依据________________. 2am 2. a3· a5=____ ,依据_______________ ________. a8 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 4. (a4)3=_____,依据___________________. 运算性质 5· 5. (m4)2+m m3=____,(a3)5· (a2)2=____. 240 a12 幂的乘方的运算性质 同底数幂乘法的 合并同类项法则
幂的乘方教学PPT
am am
a2m
am am (n个）
amn
由此你得出怎样的规律；请用语言来描述它
这就是说，
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
幂的乘方法则：
(am)n amn
其中m , n 都是正整数
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
am an amn
2a6
(2)( x3 )2 • ( x4 )2
解:原式= x32 • x42
x6 • x8
x68 x14
(10 2 )3 (b5 )5
1023 b55 106 b25
(an )3
an3
a3n
(x2)m x2mx2mBiblioteka (32 )4324
38
(y2)3 y
y6 y
y7
乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am )n amn 乘方运算
底数不变， 指数相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
例2 计算：
(1)a2 • a4 (a3)2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
a • a m
m
a m+m=a2m
a • a • a 3
3
3 a 3+3 +3=a9
计算下则各式，并说明理由：
(62 )4
12.幂的乘方PPT课件(华师大版)
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
要点精析：(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的 意义和同底数幂的乘法法则．
(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可 以是一个多项式．
(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m. (4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出
12.1 幂的运算
幂的乘方
幂的乘方法则 幂的乘方法则的应用
知识点 1 幂的乘方法则
试一试
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空: （1）(23)2 = 23 ×23 = 2( ); （2）(52)3 = 52 x 52 x 52 = 5( ); （3）(a3)4 = a3•a3•a3•a3=a（ ）.
知识点 2 幂的乘方法则的应用
幂的乘方运算性质的推广： [（am）n ] p＝amnp(m，n，p都是正整数)．
例3 若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n. 你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试
看， 相信你一定行！ (1)如果2×8x×16x＝222，求x的值； (2)如果(27x)2＝312，求x的值．
导引：按实数的混合运算顺序进行运算． 解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
总结
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的 混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就 要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中 不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
人教版《幂的乘方》PPT课件
(1) a ·a （其中 m、n、p都是正整数）.
= amn
(2) (am)n = am+n
区别旧知
am an amn
乘法
不变
指数 相加
（ a m）n a m n
乘方
不变
指数 相乘
应用新知 例1:计算
(1) (103)5
(2) (a4)4
(3) (am)2 (4) -(x4)3
(5[)(xy)3]4
符号叙述
.
幂的乘方的法则可以逆用.
改正 ？ （C）(x7)7
面积S=
（D）x3 ·x4 ·x5 ·x2 .
底数不变，指数相乘.
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
(1) (y2)3·(y3)4 (2) (－2)2×(－23)4
(4) 、在255，344，433，522这四个幂中，
m n 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.
( ×)
(1) am ·a n = amn
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.
(2) a a =a 4 符号叙述
数值最大的一个是？说明理由.
3
.12
( ×)
(2)a2m =( )2 =(
)m （m为正整数）.
符号叙述
.
你能说出各式的底和指数吗？
(3) (a ) +(a ) =(a ) （C）(x7)7
2
34
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
多重乘方也具有这一性质.
（其中 m、n、p都是正整数）.
= amn
(2) (am)n = am+n
区别旧知
am an amn
乘法
不变
指数 相加
（ a m）n a m n
乘方
不变
指数 相乘
应用新知 例1:计算
(1) (103)5
(2) (a4)4
(3) (am)2 (4) -(x4)3
(5[)(xy)3]4
符号叙述
.
幂的乘方的法则可以逆用.
改正 ？ （C）(x7)7
面积S=
（D）x3 ·x4 ·x5 ·x2 .
底数不变，指数相乘.
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
(1) (y2)3·(y3)4 (2) (－2)2×(－23)4
(4) 、在255，344，433，522这四个幂中，
m n 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.
( ×)
(1) am ·a n = amn
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.
(2) a a =a 4 符号叙述
数值最大的一个是？说明理由.
3
.12
( ×)
(2)a2m =( )2 =(
)m （m为正整数）.
符号叙述
.
你能说出各式的底和指数吗？
(3) (a ) +(a ) =(a ) （C）(x7)7
2
34
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
多重乘方也具有这一性质.
（其中 m、n、p都是正整数）.
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【解析】
(1)原式= x12 ·x2 (2)原式= 2x2n －x2n (3)原式=(x2)21
= x14.
=x2n.
= x42.
2.计算: (1) (103)5;
(2)(a4)4;
(3)(am)2; (4)-(x4)3.
【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
（am）n表示____n__个____a_m__相乘.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（6）; ⑶ (am )3 am am am a（3m）(m是正整数）．
底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，
然后代入已知条件求值即可.
.
11
【例题】
【例】计算：23×42×83.
【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29 = 216.
【跟踪训练】
1.计算： (1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
（3） x2 x3 x4 x9
（5）(x)3 x3 x6
（2） a6 a2 a8
（4）(x)3 (x)5 x8
（6）a2 a3 a4 a 2a5
3. 64表示___4___个___6____相乘. (62)4表示___4____个___6_2___相乘. a3表示_____3____个___a_____相乘. (a2)3表示___3____个____a_2 ___相乘.
.
10
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同
A．－6a2 D．9a2
B．－9a2
2.(2) 3 等于（ ）
A.-6
B.6
C.-8
D.8
） C．6a2
3.若（x2）m=x8，则m=___4___. 4.若[（x3）m]2=x12，则m=___2____. 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2，x9m =(x3m)3 = 23 =8. 6.若a3n=3，求（a3n）4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81.
(am
)n
a mn , n为偶数
a
mn
,
n为奇偶数
.
9
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am)np amnp
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____
[(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
.
19
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
.
7
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一 定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在 幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
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比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
对于任意底数a与任意正整数m,n, (a m )n ?
(a m )n a ma m ...a m
n个am
a mn
幂的乘方运算公式
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4； （3）（am）2；
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
1.口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：
（1）93 95 98
3.判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ × ） （2）（x3）3=x6 .（ × ） （3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ × ） （4）x3+y3=（x+y）3 .（ × ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ √ ）
1、计算－（－3a）2的结果是（
7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【解析】 a2m+27=108.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
幂的乘方的运算公式
(am )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
课堂小结
法则 幂的乘方
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘