高一数学 必修一 1.1.2 集合间的基本关系 教学课件PPT

2
4
3
｛a,b,c｝
3
8
7
｛a,b,c,d｝
4
16
15
…
…
…
{a1 , a2 , ,an } n 个元素
2n
2n-1
四、练习巩固
1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
√③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
B 其中正确的个数是(
).
A.0 B.1 C .2 D.3
A { y | y 4}
(2)反比例函数y 2 的自变量的值组成的集合； x
B {x | x 0}
(3)不等式3x 4 2x的解集.
C {x | 3x 4 2x} {x | x 4} 5
一、新课讲解
思考：下面两个集合的元素之间有何关系
集合A
集合B
集合A中的每一个元素都在集合B内
A=B
请用适当符号，表示出常用数集之间的关系
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二、新课讲解
一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫 做空房；
一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸 盒；
以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集 合叫做：
空集
二、新课讲解 4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ， 并规定：空集是任何集合的子集.
C.方程x2 9 0的实数根
D.中国的大城市
2、用， 填空
(1) 3 ____ N (2)3.14 _____ Q (3) _____ Q
(4) 1 _____ Z (5) 1 ____ R (6)1 _____ N *
3
2
3、由 a2 , 2 a, 4 组成一个集合A, A中含有三个元素，
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A,
则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
要证明A B，只需证
A B 存在元素x B，但x A
二、新课讲解 2、两个集合相等
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A, 则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
x 2时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾； (2)若x2 x 4 2，解得x 2或x 3,
当x 2时，3x2 3x 4 14，成立； 当x 3时，3x2 3x 4 14，成立； 综上所述, x 2或 3
作业讲评：
作业讲评：
4、(1)二次函数y x2 4的函数值组成的集合；
C 则实数a的值可以是（ ）
A.1 B. - 2 C.6 D.2
课前热身：
4、已知集合M {2, 3x2 3x 4, x2 x 4}，
若2 M, 则x _2__或____3
解：(1) 若3x2 3x 4 2，解得x 1或 2， x 1时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾；
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若
AB
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
子集：描述的是两个集合 之间的关系
B A
在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图(韦恩图).
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3}
例：方程 x2 1 的实数根组成的集合：{x R | x2 1} 不等式 x2 1 1 的实数解：{x R | x2 1 1}
二、新课讲解
√ √
√
空集是任何非空集合的真子集.
A
二、新课讲解 5、三个结论
(3)空集是任何非空集合的真子集.
三、例题讲解 例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) A={x | x 为澄海中学高一级学生}， B={x | x为澄海中学学生} (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
二、新课讲解
练习：判断下列集合之间的关系 (1) A { 1, 2,4 }, B { x | x 是8的约数 }
A B
(2) A { x | x 3k, k N }, B {x | x 6t, t N } B A
(3) A { x N* | x 是4和10的公倍数 }, B {x | x 20m, m N*}
分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由 1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
完成下表：集合
集合元素 集合子集 集合真子
个数
个数 集个数
0
1
0
｛a｝
1
2
1
｛a,b｝
(3) 4 ______{1, 2, 3}
二、新课讲解
二、新课讲解 思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形}
2、两个集合相等
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) 设A={x|x为澄海中学高一级学生}， B={x|x为澄海中学学生}
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系是个体与总体的关系 3、集合按元素个数分类： 有限集，无限集 4、集合的表示方法： 自然语言法
列举法 描述法
课前热身：
D 1、下列对象不能构成集合的是（ ）
A.2010年广州亚运会比赛项目 B.能被6整除的实数