华师大版九年级上册数学期末测试题带答案

期末测试题
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B )
A ．2020年的元旦是晴天
B ．任意画一个三角形，其内角和为180°
C ．打开电视正在播放新闻联播
D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C )
A ．23 ＋42 ＝65
B ．33 ×32 ＝36
C ．27 ÷3 ＝3
D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0<x <2时，化简2
x 2＋4－4x
2x
的结果是(B ) A ．x －2x 2x B ．2－x x 2x C ．4（x －2）x 2x D ．4（2－x ）x 2x
4．如图所示，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长为(A )
A ．4011
B ．407
C ．7011
D ．704
第4题图
第6题图第8题图第9题图
5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C )
①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BP
PC .
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．40
8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C )
A ．49
B ．59
C ．15
D ．1
4
9．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝1
2 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝1
3 .其中正确
的个数有(B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2
x
的图象上，第二象限内的点
B 在反比例函数y ＝k
x
的图象上，且OA ⊥OB ，tan A ＝3 ，则k 的值为(B )
A ．－3
B ．－6
C ．－3
D ．－23 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．函数y ＝3－x ＋
1
x ＋1
中自变量x 的取值范围是__x ≤3且x ≠－1__． 12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．
13．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个根为0，则另一个根为__34
__．
14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是1
4
，则白色棋子的个数是__15__．
15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD
等于海里．
三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：
(1)sin 30°
sin 60°－cos 45°
－（1－tan 60°）2 ； (2)223
＋16 －1
5
54 .
解：(1)2 ＋1 解：(2)76
30
17．(9分)解方程：
(1) x 2＋4x －12＝0; (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.
解：(1)x 1＝2，x 2＝－6 解：(2)x 1＝－5＋103 ，x 2＝－5－10
3
18．(9分)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线l 的长． 解：(1)∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞3
4 (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两根为m ，
n ，则m ＋n ＝5，mn ＝5.∴m 2＋n 2 ＝（m ＋n ）2－2mn ＝15 .∴该矩形的对角线l 的长为15
19．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2018年投资18.59万元．
(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；
(2)从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？
解：(1)设年平均增长率为x ，则11(1＋x )2＝18.59，x 1＝－2.3(舍去)，x 2＝0.3＝30% (2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)
20．(9分)在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2).
(1)以点M 为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．
解：(1)图略(2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
21．(10分)(2019·衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶3(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参
考数据：3 ≈1.73，2 ≈1.41)
解：过D 作DG ⊥BC 于G ，DH ⊥AB 于H ，交AE 于F ，作FP ⊥BC 于P ，如图所示：则DG ＝FP ＝BH ，DF ＝GP ，∵坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 ，∴∠DCG ＝30°，∴FP ＝DG ＝1
2 CD ＝5，∴CG ＝
3 DG ＝53 ，∵∠FEP ＝60°，∴FP ＝3 EP ＝5，∴EP
＝
533 ，∴DF ＝GP ＝53 ＋10＋533 ＝203
3
＋10，∵∠AEB ＝60°，∴∠EAB ＝30°，∵∠ADH ＝30°，∴∠DAH ＝60°，∴∠DAF ＝30°＝∠ADF ，∴AF ＝DF ＝2033 ＋10，∴
FH ＝12 AF ＝1033 ＋5，∴AH ＝3 FH ＝10＋53 ，∴AB ＝AH ＋BH ＝10＋53 ＋5＝15＋
53 ≈15＋5×1.73≈23.7(米).
答：楼房AB 高度约为23.7米
22．(10分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)
(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：
从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张
卡片上标记都是“√”的结果有2种，其概率为2
9 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种
可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为2
3 .②
因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为1
2
23．(11分)已知在四边形ABCD 中，E ，F 别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . (1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF 于点G ，求证：DE CF ＝AD
CD
；
(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝AD
CD
成立？并证明你的结论．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°.∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE CF ＝AD DC
(2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝AD
DC 成立．证明如下：如图，在AD 的延长线上取
点M ，使CF ＝CM ，则∠CMF ＝∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM .∵AD ∥CB ，∴∠CFM ＝∠FCB .在四边形BEGC 中，∵∠B ＋∠BEG ＋∠EGC ＋∠BCG ＝360°，∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠BEG ＋∠BCG ＝360°－180°＝180°.又∵∠BEG ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM ＝AD DC ，即DE CF ＝AD
DC。