六年级奥数第五讲——简便运算(教师用)
六年级奥数《简便计算》备课讲稿
第3讲简便运算（1）一、夯实基础所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c二、典型例题例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8例3．654321×123456－654322×123455三、熟能生巧1．（1）888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×6662．（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.23．（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466四、拓展演练1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×7.53．7654321×1234567－7654322×1234566六、星级挑战★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99★★★4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05第4讲 简便运算（2）一、夯实基础在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。
六年级奥数第五讲——简便运算(学生用)
精品资料欢迎下载1 1 41. 3.5 >4+125% +12 手2. 975X).25+94X76 -9.75 远辉教育秋季奥数班第五讲主讲人：杨老师――简便运算学生：六年级电话：62379828一、知识点：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简1 11 1化运算的目的。
一般地，形如as^石的分数可以拆成1 -a+1 ；形如a x（1+n）的分数可111a+b 1 1以拆成1"a -a+n），形如霁的分数可以拆成1 +b等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、典例剖析：例题1:计算 4.75-9.63+ （8.25-1.37）练习1 计算下面各题。
8 91. 6.73-2 17 +（3.27- 1 万）1 1例题2:计算3333872 X79+790 >66661；练习2 计算下面各题：52. 79 -(3.8+13. 14.15-( 78 —620 )- 2.125 4. 13右-(41 +3^ )- 0.75精品资料 欢迎下载3、3.75 735 — 3 7573Q+16.2 62.53 2 2例题4:计算：3呂狂+37.9嗨练习4 计算下面各题: 2.1397137 +137^3. 4.4 57.8+45.3 56例题 5:计算 81.5 X5.8+81.5 51.8+67.6 18.5练习51. 53.5 35.3+53.5 43.2+78.5 46.5例题计算：1234+2341+3412+4123 3. 95 X 425+4.25 冷4. Q.9999 7.7+Q.1111 27例题 3:计算：36X1.Q9+1.2 67.3疯狂操练3 计算：1.45 N Q8+1.5 37.62. 52 711.1+2.6 7783. 48 7Q8+1.2 57.84. 72 72.09— 1.8 73.61. 6.8 16.8+19.3 3.22. 235 >12.1+235 42.2— 135 >54.3练习61. 23456+34562+45623+56234+62345 2、45678+56784+67845+78456+84567 3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例题7:4计算：2弓>23.4+11.1 57.6+6.54 2>练习71、99999X77778+33333 倉66662、34.5^6.5—345 >6.42—123X.453、77X13+255 >999+510 例题8:计算1993X994— 1 计算1993+1992 >994练习8. 362+548 >361 - 1988+1989 >1987 - 204+584X991 11------------------- 2 ---------------------- 3 -------------------- 一 --- 362 >548 —186 1988X989—1 1992 >584—380 143例题9:有一串数1, 4, 9, 16, 25, 36……•它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000 个数与2001个数相差多少？练习91. 19912—199022. 999^+199993. 999 >274+62742. 1X 35+|x1722 5 5例题10：计算：（97 +7§）十与+9 ）练习108 6 3 5 4 7 12 510 1(9 +17+石） 「( 11 +7 +9) 2、(3H +1帀）环 恢）63 24 21 83、( 9673 +3625)r 3273 +1225)例题11计算: (1)44 45 $7（2）1527X 26练习111421174 1997 1.届疋 2.25X 26 3. 35>64.73>4 5.莎8X 999例题12:计算：73*#练习121 3例题 13:计算：>27+2X415 5练习131 3计算下面各题：1. 4 >39+4 >271 1仁 64^^9c 1 1 3. 7>5761 3 1 44. 413%+514 寧3.练习14 1 4 5 1 1 3 3 1 6 1 5 16 1 1 5 5 3 1 7 1 11-万笔+17%2。
六年级奥数简便运算
六年级奥数简便运算六年级奥数是小学生们参加的一项数学竞赛，其中的运算题目是考察他们计算速度和思维能力的重要环节。
在奥数竞赛中，掌握一些简便运算方法可以帮助小学生们更快地解题，提高竞赛成绩。
一、快速计算乘法在六年级奥数中，乘法是一个经常出现的运算题型。
为了提高解题速度，我们可以运用一些简便的乘法方法。
下面是一些常用的快速计算乘法的技巧。
1. 乘法的交换律：a × b = b × a。
利用这个性质，我们可以调整乘法的顺序，选择较简单的计算方式。
例如，计算8 × 6，可以交换顺序为6 × 8，这样就可以利用6 × 10 = 60，再减去2个6，得到48。
2. 同尾巧算：当两个乘数的个位数相同，十位数之和为10的倍数时，可以利用同尾相乘的方法。
例如，计算23 × 27，可以先计算3 × 7 = 21，然后将2与7相乘得到14，最后将两个结果相加，得到621。
3. 同倍巧算：当两个乘数一个为10的倍数，另一个可以分解成10的倍数和个位数时，可以利用同倍相乘的方法。
例如，计算40 × 9，可以先计算4 × 9 = 36，然后在结果后面加一个0，得到360。
二、快速计算除法除法也是六年级奥数中的一个常见题型。
为了更快地解答除法题目，我们可以运用一些简便的除法方法。
1. 除法的逆运算：乘法和除法是相互逆运算。
如果我们知道一个乘法的结果和一个乘数，就可以通过除法来求另一个乘数。
例如，如果我们知道6 × 8 = 48，想要求出8，就可以用48除以6，得到8。
2. 除法的倍数法则：当除数和被除数都是10的倍数时，可以通过去掉末尾的0来简化计算。
例如，计算300 ÷ 10，可以直接去掉末尾的0，得到30。
三、快速计算加法和减法加法和减法是六年级奥数中的基本运算。
为了提高计算速度，我们可以运用一些简便的加法和减法方法。
六年级奥数第五讲——简便运算（教师用）
六年级奥数第五讲——简便运算（教师用）1远辉教育秋季奥数班第五讲——简便运算主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828一、知识点：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、典例剖析：例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37）＝13－11 ＝2 练习1计算下面各题。
1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－1153. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75 练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5例题2:计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2计算下面各题：1. 3.5×114 +125％+112 ÷452. 975×0.25+934 ×76－9.753. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.99992例题3:计算：36×1.09+1.2×67.3 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100 ＝120 疯狂操练3 计算：1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6 练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18例题4:计算：335 ×2525 +37.9×625原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 ＝254+80 ＝334 练习4计算下面各题：1. 6.8×16.8+19.3×3.22. 139×137138 +137×11383. 4.4×57.8+45.3×5.64. 练四： 1、＝176 2、＝13868693、＝508例题5：计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习 5 1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.33. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5练五：1、＝7850 2、=5430 3、=1620 例题6：计算：1234+2341+3412+4123简析注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 ＝（1+2+3+4）×1111 ＝10×1111 ＝111103练习61. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4例题7：计算：245×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2 ＝2.8×88.8+88.8×7.2 ＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10 ＝888 练习7计算下面各题：1. 99999×77778+33333×66666 2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3. 77×13+255×999+510练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256例题8：计算1993×1994－11993+1992×1994原式＝（1992+1）×1994－11993+1992×1994＝1992×1994+1994－11993+1992×1994＝1 练习8计算下面各题：1. 362+548×361362×548－1862. 1988+1989×19871988×1989－13. 204+584×19911992×584－380－1143练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝142143例题9：有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001 ＝2000×（2001－2000）+2001 ＝2000+2001 ＝4001练习9 计算：1. 19912－199022. 99992+199993. 999×274+6274 练四：1、＝3981 2、＝100000000 3、＝2800004例题10：计算：（927 +729 ）÷（57 +59 ）原式＝（657 +659 ）÷（57 +59 ）＝【65×（17 +19 ）】÷【5×（17 +19 ）】＝65÷5 ＝13 练习10计算下面各题：1、（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）2、（3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）3、（966373 +362425 ）÷（322173 +12825 ）练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3例题11:计算：（1）4445×37 （2）27×1526（1）原式＝（1－145）×37 （2）原式＝（26+1）×1526＝1×37－145×37 ＝26×1526+1526＝37－3745 ＝15+1526＝36845 ＝151526练习11用简便方法计算下面各题：1. 1415×82. 225×1263. 35×11364. 73×74755. 19971998×1999练一： 1、＝7715 2、＝10225 3、＝102536 4、＝72275 5、＝199719971998例题12:计算：73115×18原式＝（72+1615）×18＝72×18+1615×18 ＝9+215＝9215 练习12计算下面各题：1. 64117×192. 22120×1213. 17×57164. 4113×34+5114×45练二： 1、＝7217 2、＝1120 3、＝8164、＝725例题13:计算：15×27+35×41原式＝35×9+35×41＝35×（9+41）＝35×50 ＝30 练习13计算下面各题：1. 14×39+34×27 2. 16×35+56×17 3. 18×5+58×5+18×10 练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5例题14:计算：56×113+59×213+518×613原式＝16×513+29×513+618×513 ＝（16+29+618）×513＝1318×513 ＝518 练习14计算下面各题：1．117×49+517×19 2。
奥数六年级第5周 简便运算
第五周 简便运算（四）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b的分数可以拆成1a +1b 等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
例题1。
计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100＝1－1100＝99100练习1计算下面各题：1.14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 + 130 +1424. 1－16 +142 +156 +172例题2。
计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50）×12 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12＝625练习2计算下面各题：1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×992.11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×374. 14 +128 +170 +1130 +1208例题3。
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
六年级数学奥数第5讲：鸡兔同笼问题-课件
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
鸡兔共笼，兔比鸡多5只，共有脚56只，鸡、兔各多少只？
6只脚
（56-4×5）只脚 56只脚
鸡：（56-5×4）÷（4+2） =36÷6 =6（只）
兔： 6+5=11（只） 答：鸡有6只，兔子有11只。
鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚132只，鸡、兔各多 少只？
6只脚
？只脚
132只脚
兔：（132-15×2）÷（4+2） =102÷6 =17（只）
答：鸡有32只，兔有8只。
多32只脚
鸡兔同笼，鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多26只，问笼中
兔子有多少只？
脚数相等
？只鸡 ？只
26÷2=13（只） 100-13=87（只） 兔子： 87÷3=29（只） 答：笼中兔子有29只。
多26只脚
在解决鸡脚比兔脚多（或少）多少只的问题 时，首先要注意2只鸡的脚数与1只兔的脚数 相等。
鸡兔共有100只脚，若鸡数与兔数互换，则共有脚86只，
鸡、兔各有多少只？
减少2只脚
？只兔
6只脚
？只脚
100只脚
少（100-86）只脚
互换后，脚的只数会变吗？ 兔比鸡多：（100-86）÷（4-2）=7（只）
鸡：（100-7×4）÷（4+2） =72÷6 =12（只）
兔： 12+7=19（只）
答：鸡有12只，兔子有19只。
鸡： 8+1=9（只）
答：鸡有9只，兔子有8只。
鸡兔同笼共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，就有
小学六年级奥数简便运算(含答案)
简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易.二、精讲精练【例题1】计算4.75—9.63+（8.25—1.37）【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8。
25相加凑整,再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c)，使运算过程简便。
所以原式＝4。
75+8.25－9.63－1。
37＝13－（9.63+1。
37)＝13－11＝2练习1：计算下面各题.1．6。
73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）2。
7又5/9－(3。
8+1又5/9)－1又1/53. 14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.1254. 13又7/13－(4又1/4+3又7/13）－0.75【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便.所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338。
75×790+790×66661。
25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000练习2:计算下面各题:1. 3。
5×1又1/4+125%+1又1/2÷4/52. 975×0.25+9又3/4×76－9.753. 9又2/5×425+4。
25÷1/604. 0。
9999×0.7+0.1111×2。
7【例题3】计算：36×1。
09+1。
2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式＝1.2×30×1。
六年级奥数-简便计算
简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
六年级奥数讲义第5讲简便运算(五)
第五周简便运算（五）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b的分数可以拆成1a +1b 等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
例题1。
计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+199×100原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+（199 －1100） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+199 －1100＝1－1100＝99100练习1计算下面各题：1.14×5 +15×6 +16×7 +…..+139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 +113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 +130 +1424. 1－16 +142 +156 +172例题2。
计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+248×50）×12 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+（148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12＝625练习2计算下面各题：1.13×5 +15×7 +17×9 +…..+197×99 2.11×4 +14×7 +17×10 +…..+197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+133×374. 14 +128 +170 +1130 +1208例题3。
小学六年级奥数系列讲座：简便运算(含答案解析)
简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。
所以原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）2. 7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/53. 14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.1254. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000练习2：计算下面各题：1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/52. 975×0.25+9又3/4×76－9.753. 9又2/5×425+4.25÷1/604. 0.9999×0.7+0.1111×2.7【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3）＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120练习3：计算：1. 45×2.08+1.5×37.62. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.09－1.8×73.6【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。
六年级简便计算
六年级简便计算在六年级的数学学习中，简便计算是一项非常重要的技能。
它不仅可以帮助我们在考试中节省时间，提高计算的准确性，还能锻炼我们的思维能力，让我们更加灵活地运用数学知识。
简便计算的方法多种多样，下面我们就来详细介绍一些常见的简便计算技巧。
一、加法交换律和结合律加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a ＋ b ＝ b ＋ a 。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：25 ＋ 18 ＋ 75 ＝（25 ＋ 75）＋ 18 ＝ 100 ＋ 18 ＝ 118 ，在这个式子中，我们先运用了加法交换律，将 25 和 75 的位置交换，然后运用加法结合律，将 25 和 75 先相加，得到 100，再与 18 相加，使计算变得简便。
二、乘法交换律和结合律乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a × b ＝ b × a 。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表示为：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) 。
比如：25 × 4 × 8 ＝（25 × 4）× 8 ＝ 100 × 8 ＝ 800 ，这里先使用乘法交换律将 4 和 8 的位置交换，然后运用乘法结合律将 25 和 4 先相乘得到 100，再乘以 8 ，大大简化了计算。
三、乘法分配律乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c 。
例如：（25 ＋ 10）× 4 ＝ 25 × 4 ＋ 10 × 4 ＝ 100 ＋ 40 ＝ 140 ，这个式子中我们将括号里的两个数分别与 4 相乘，然后相加，使计算变得简单快捷。
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远辉教育秋季奥数班第五讲——简便运算主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828一、 知识点：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、 典例剖析：例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2练习1 计算下面各题。
1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－1153. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5例题2:计算33338712 ×79+790×6666114原式＝333387.5×79+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000练习2 计算下面各题：1. 3.5×114 +125％+112 ÷452. 975×0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999例题3:计算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120疯狂操练 3计算：1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.09－1.8×73.6练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18例题4:计算：335 ×2525 +37.9×625原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8＝254+80＝334练习4计算下面各题：1. 6.8×16.8+19.3×3.22. 139×137138 +137×11383. 4.4×57.8+45.3×5.64. 练四： 1、＝176 2、＝13868693、＝508 例题5：计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝（81.5+18.5）×67.6＝100×67.6＝6760练习51. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.52. 235×12.1+235×42.2－135×54.33. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620例题6：计算：1234+2341+3412+4123简析 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111＝（1+2+3+4）×1111＝10×1111＝11110练习61. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4例题7：计算：245 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2＝2.8×88.8+88.8×7.2＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10＝888练习7计算下面各题：1. 99999×77778+33333×666662. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.453. 77×13+255×999+510练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256例题8：计算1993×1994－11993+1992×1994原式＝（1992+1）×1994－11993+1992×1994＝1992×1994+1994－11993+1992×1994＝1练习8计算下面各题： 1. 362+548×361362×548－186 2. 1988+1989×19871988×1989－13. 204+584×19911992×584－380－1143 练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝142143例题9：有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001＝2000×（2001－2000）+2001＝2000+2001＝4001练习9计算：1. 19912－199022. 99992+199993. 999×274+6274练四： 1、＝3981 2、＝100000000 3、＝280000 例题10：计算：（927 +729 ）÷（57 +59 ）原式＝（657 +659 ）÷（57 +59 ）＝【65×（17 +19 ）】÷【5×（17 +19 ）】＝65÷5＝13练习10计算下面各题：1、（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）2、（3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）3、（966373 +362425 ）÷（322173 +12825 ）练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3 例题11:计算：（1）4445×37 （2） 27×1526（1） 原式＝（1－145）×37 （2） 原式＝（26+1）×1526＝1×37－145×37 ＝26×1526+1526＝37－3745 ＝15+1526＝36845 ＝151526 练习11用简便方法计算下面各题：1. 1415×82. 225×1263. 35×11364. 73×74755. 19971998×1999 练一： 1、＝7715 2、＝10225 3、＝102536 4、＝72275 5、＝199719971998例题12:计算：73115×18原式＝（72+1615）×18＝72×18+1615×18＝9+215＝9215练习12计算下面各题：1. 64117×192. 22120×1213. 17×57164. 4113×34+5114×45练二： 1、＝7217 2、＝1120 3、＝8164、＝72 例题13:计算：15×27+35×41原式＝35×9+35×41＝35×（9+41）＝35×50＝30练习13计算下面各题：1. 14×39+34×27 2. 16×35+56×17 3. 18×5+58×5+18×10练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5例题14:计算：56×113+59×213+518×613原式＝16×513+29×513+618×513＝（16+29+618）×513＝1318×513＝518练习14计算下面各题：1． 117×49+517×19 2。
17×34+37×16+67×112 3．59×791617+50×19+19×517 4。
517×38+115×716+115×312 练四： 1、＝117 2、＝14 3、＝50 4、＝716例题15:计算：（1）166120÷41 （2） 1998÷199819981999解： （1）原式＝（164+2120）÷41 （2）原式＝1998÷1998×1999+19981999＝164÷41+4120÷41 ＝1998÷1998×20001999＝4+120 ＝1998×19991998×2000＝4120 ＝19992000练习15 计算下面各题：1、 5425÷17 2、 238÷238238239 3、 163113÷41139练五： 1、＝315 2、＝239240 3、＝33940例题16：计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+199×100原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+（199 －1100 ）＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+199 －1100＝1－1100＝99100练习16计算下面各题：1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+139×402. 110×11 +111×12 +112×13 +113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 +130 +1424. 1－16 +142 +156 +172练1 1、 ＝940 2、 ＝130 3、 ＝67 4、 ＝89例题17：计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+248×50 ）×12＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+（148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12＝625练习17计算下面各题：1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+197×992. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+197×1003. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+133×374. 14 +128 +170 +1130 +1208练2 1、 ＝1699 2、 ＝33100 3、 ＝937 4、 ＝516例题18： 计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18 ）＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18＝1－18＝78练习18 计算下面各题：1、 112 +56 －712 +920 －11302、114 －920 +1130 －1342 +15563、19981×2 +19982×3 +19983×4 +19984×5 +19985×64、6×712 －920 ×6+1130 ×6 练3 1、 ＝156 2、 ＝1183、 ＝16654、 ＝3 例题19：计算：12 +14 +18 +116 +132 +164原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164＝1－164＝6364 练习19计算下面各题：1. 12 +14 +18 +………+12562. 23 +29 +227 +281 +22433. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6练4 1、 ＝255256 2、 ＝2422433、 ＝111108 例题20：计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +14 ）设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +14 ＝b原式＝a×（b+15 ）－（a+15 ）×b＝ab+15 a －ab －15 b＝15（a－b）＝1 5练习201.（12+13+14+15）×（13+14+15+16）－（12+13+14+15+16）×（13+14+15）2.（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）3.（1+11999+12000+12001）×（11999+12000+12001+12002）－（1+11999+12000+12001+12002）×（11999+12000+12001）练5 1、＝1122、＝1963、＝12002。