14.2.1乘法公式(一)平方差公式.2.1平方差公式

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( 4 )(a-b)(-a-b)= ___b_2_-_a_2__
练习2:找一找、填一填
使等式两边满足平方差公式
1. (1+x)( 1-x)=1- x2
2. (-3+a)(-3- a )= 9 -a2 3. (x+a)(a -x )=a2 –x2 4. (0.3x-2)( -2-0.3x)=4-0.09 x2 5. (ab -x)(-ab-x)= x2 - a2b2
多项式与多项式是如何相乘的?
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
(x + 3)( x+5) =x2+5x +3X +15 =x2 +8x +15
在一次智力游戏抢答游戏中,主
持人提供了两道题,21x19=? 和 103x97=?,主持人话音刚落, 就立刻有一个学生刷地站起来抢答 说“第一题等于399,第二道题等 于9991,”其速度之快,简直就是 脱口而出。同学们,你知道他是如 何计算的吗?
灵活运用平方差公式计算:
1、 51×49.
2、 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
3、 (x+y)(x-y)(x2+y2);
观察(2+1)(22+1)(24+1)这个式子 还能用 平方差公式计算吗
小结 相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
相同项的平方减去相反项的平方
(m+n+2)(m+n-2)能用平方差 公式运算吗?
课后作业:108页练习第2题, 112页习题14.2 第1题
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2
a
a-b
a
b
a-b b
a
b
a-b
几何法验证
a
a-b
a
b
a-b b
a
b
a-b
b
a
a-b
几何法验证
a
a-b
a
几何法验证
b a-b b
结论:
a
b
a-b (a+b)(a-b)=a2-b2
b
a
a-b
a
b
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:Βιβλιοθήκη Baidu
计算下列多项式的积: (1) (x+1)(x-1) = x2 - 12
(2) (m+2)(m-2) = m2- 22 (3) (2x+1)(2x-1) = (2x)2 - 12
归纳猜想:你能发现什么规律吗?
用字母a.b表示为:
(a+b)(a-b) = a2-b2
怎样验证?
代数法验证
(a+b)(a-b) = a2-b2
你认为老王吃亏了吗? (X+5)米 5米
? (X-5)米
x米
5米
生活中的平方差公式
(X+5)米
是亏还是赚?? (X-5)米

x米
开发商很
x²黑心,亏

25m2
根据平方差公式:
(x+5)(x-5)
=X2-25
例2 计算:
102 ×98
你明白前面抢答中: 21x19=? 和 103x97=?是怎样 快速算出来的了吗?
两个数的这和两个数的这差两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
符号相 反的项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(符号相反项)2
练习1: 口答下列各题:
( l )(-a+b)(a+b)= b_2_-_a_2_____ ( 2 )(a-b)(b+a)= ____a_2_-_b_2__ ( 3 )(-a-b)(-a+b)= __a_2_-_b_2__
例1 运用平方差公式计算: ⑴ (3x+2)(3x-2) ;
(2) (-x+2y)(-x-2y) ;
(3) ( 2 - x2 )(-x2- 2 ).
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户 型,到了交房的日子,开发商对老王说:“ 你定的那套 房子结构不好,我给你换一个长方形的户型,比原来的一 边增加5米,另一边减少5米,这样好看多了,房子总价 还一样,你也没有吃亏,你看如何?”老王一听觉得没有 吃亏,就答应了。
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