高一上册第二章 匀变速直线运动(提升篇)(Word版 含解析)
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一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优(难)
1.某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动,突然发现前方50m 处停着一辆乙车,立即刹车,刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ,第4个2s 内的位移是1m 。则下列说法中正确的是( ) A .汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B .汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为23
12
m/s 2 C .汽车甲刹车后停止前,可能撞上乙车 D .汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
ABD .假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动,根据2
41-=3x x aT 得
22
412
12423m/s m/s 33412
x x a T --=
==-⨯ 根据2
101112
x v t at =+
得初速度为 2
0123242212m/s 13.9m/s
2
v +⨯⨯=≈ 速度减为零的时间为
00013.9
s 7.3s
2312
v t a --=
==- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。
设汽车甲的加速度为a ,根据2
101112
x v t at =+
得 02422v a =+
汽车甲速度减为零的时间为
0000--v v
t a a
=
= 采用逆向思维,最后2s 内的位移为
201
61m 2v x a a
'=--=-()()
联立解得
a =-2m/s 2 v 0=14m/s
选项A 正确,BD 错误。 C .汽车甲刹车到停止的距离
22
000014 m 49m 50m 22(2)
v x a --===⨯-<
可知甲不能撞上乙车,选项C 错误。 故选A 。
2.甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动,某时刻乙车在前、甲车在后,相距x =6m ,从此刻开始计时,乙做匀减速运动,两车运动的v -t 图象如图所示。则在0~12s 内关于两车位置关系的判断,下列说法正确的是( )
A .t =4s 时两车相遇
B .t =4s 时两车间的距离为4m
C .0~12s 内两车有两次相遇
D .0~12s 内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB .题中图像与时间轴围成的面积可表示位移,0~4s ,甲车的位移为48m ,乙车的位移为40m ,因在t =0时,甲车在乙车后面6m ,故当t =4s 时,甲车会在前,乙车会在后,且相距2m ,所以t =4s 前两车第一次相遇,t =4s 时两车间的距离为2m ,故AB 错误; CD .0~6s ,甲的位移为60m ,乙的位移为54m ,两车第二次相遇,6s 后,由于乙的速度大于甲的速度,乙又跑在前面,8s 后,甲车的速度大于乙的速度,两车还会有第三次相遇,当t =12s 时,甲的位移为84m ,乙的位移为72m ,甲在乙的前面,所以第三次相遇发生在t =12s 之前,所以在0~12s 内两车有三次相遇,故C 错误,D 正确。 故选D 。
3.如图所示是P 、Q 两质点运动的v -t 图象,由图线可以判定( )
A .P 质点的速度越来越小
B .零时刻P 质点的加速度为零
C .在t 1时刻之前,P 质点的加速度均大于Q 质点的加速度
D .在0-t 1时间内,P 质点的位移大于Q 质点的位移 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A.由于在速度﹣时间图象中,某一点代表此时刻的瞬时速度,所以从图中可以看出P 质点的速度越来越大,故A 错误.
B.由于在速度﹣时间图象中,切线表示加速度,所以零时刻P 质点的速度为虽然为零,但是斜率(即加速度)不为零,故B 错误.
C.在t 1时刻之前,P 质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零,所以P 质点的加速度一开始大于Q 的加速度,后来小于Q 的加速度,故C 错误.
D.由于在速度﹣时间图象中,图象与坐标轴围成面积代表位移,所以在0﹣t 1时间内,P 质点的位移大于Q 质点的位移,故D 正确. 故选D 。
4.假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动,已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ,列车全身通过桥头的时间为t 1,列车全身通过桥尾的时间为t 2,则列车车头通过铁路桥所需的时间为 ( )
A .1212
·t t L a t t +
B .122112·2t t t t L a t t +--
C .212112·2t t t t L a t t ---
D .212112·2
t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0,从列车车头到达桥头时开始计时,列车全身通过桥头时的平均速度等于
1
2
t 时刻的瞬时速度v 1,可得: 11
L v t =
列车全身通过桥尾时的平均速度等于2
02t t +
时刻的瞬时速度v 2,则 22
L v t =
由匀变速直线运动的速度公式可得:
2121022t t v v a t ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭
联立解得:
21210122
t t t t L t a t t --=
⋅- A. 1
2
12
·
t t L a t t +,与计算不符,故A 错误.
B. 1
221
12·
2
t t t t L a t t +--,与计算不符,故B 错误.
C. 2121
12·2t t t t L a t t ---,与计算相符,故C 正确.
D. 2121
12·2
t t t t L a t t --+,与计算不符,故D 错误.
5.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v -t 图中(如图),直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是
A .在0~10秒内两车逐渐靠近
B .在10~20秒内两车逐渐远离
C .在5~15秒内两车的位移相等
D .在t =10秒时两车在公路上相遇 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A .在0-10 s 内,乙车的速度一直比甲车大,两车应逐渐远离,则A 错误;
B .在10-20 s 内,甲车的速度一直比乙车大,两车逐渐靠近,则B 错误;
C .在5-15 s 内,两图象与坐标轴的面积相等,则两车的位移相等,则C 正确;
D .在t =10 s 时两车速度相等,相距最远,则D 错误.
6.若每节车厢长度近似相等,一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始作匀加速运动时( )
A .每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:2:3:…:n
B .每节车厢经过观察者所经历时间之比是23:n
C .经过连续相等的时间间隔时,车厢经过观察者的速度之比是21:4:9:
:n