误差的分类
误差的分类
误差的分类
根据测量误差的性质和特点，可将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差（或称疏失误差）三大类。
1．系统误差
系统误差是指在相同测试条件下，多次测量同一被测量时，测量误差的大小和符号保持不变或按一定的函数规律变化的误差，服从确定的分布规律。
系统误差主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、测量时使用的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了某些近似公式等造成的误差。
2．随机误差
在同一测试条件下，多次重复测量同一量时，误差大小、符号均以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。
系统误差与随机误差的划分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化，即同一误差，既可以是系统误差，又可以成为随机误差。
3．粗大误差
粗大误差是指在一定的测量条件下，测得的值明显偏离其真值，既不具有确定分布规律，也不具有随机分布规律的误差。
粗大误差是由于测试人员对仪器不了解、或因思想不集中、粗心大意导致错误的读，使测量结果明显地偏离了真值的误差称为粗大误差。
仪表的测量误差名稱：
基本误差；允许误差；绝对误差；相对误差；引用误差；最大引用误差；标称误差；系统误差；偶然误差等.。
误差与数据处理
相对偏差 有效数字位数
c.
0.5180 ±0.0001 ±0.02%
4
（3、4）计有算效舍数弃字商的Q运计算=规则0d.（5先/ 1R修8约，后计算±）0.001
±0.2%
3
2、计算可疑值与其相邻值差值的；
第一位数字大于8时，多取一位，如：8.
（一）有效数字 若Q 计 Q表 可疑值应舍去
（三）准确度和精密度的关系
因此，增加测定次数，可以提高平均值精密
（1）概念: 就是在实验中实际测到的数字。 ②相对误差Er = Ea / XT（%）
两者的差别主要是由于系统误差的存在。
如1、E数a＞字0前（，0则不X2计偏,）数高字；后有的0效计入有数效位字数；的记录规则：数值中只有最后一位是
（二）可疑值的取舍
（1）Q-检验法
（3～10次测定适用，且只有一个可疑数据）
1、将各数据从小到大排列x1, x2, x3……xn，计
算极差R； 2、计算可疑值与其相邻值差值的；
3、计算舍弃商 Q计 = d/ R 4、根据n 和P 查Q 值表得 Q表 5、比较 Q表 与 Q 计 ：
若Q 计 Q表 可疑值应舍去 Q 计 < Q表 可疑值应保留
2、乘除法:由有效数字位数最少者为准，即取于
数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反 5、改变单位，不改变有效数字的位数；
记录数据的位数与测定准确度有关。
映测量的精确程度。如： 误差（E）的定义：E = X – XT
X 为测定值
两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2、计算可疑值与其相邻值差值的；
结果 绝对偏差 若Q 计 Q表 可疑值应舍去
误差的分类及减免.
误差的的分类根据误差产生的原因与性质，误差可以分为系统误差、随机误差及过失误差三类。
（1）系统误差是指在一定的实验条件下，由于某个或某些经常性的因素按某些确定的规律起作用而形成的误差。
系统误差的大小、正负在同一实验中是固定的，会使测定结果系统偏高或系统偏低，其大小、正负往往可以测定出来。
产生系统误差的主要原因是：①方法误差这是由于测定方法本身不够完善而引入的误差。
例如，重量分析中由于沉淀溶解损失而产生的误差，在滴定分析中由于指示剂选择不够恰当而造成的误差。
②仪器误差由于仪器本身不够精确或没有调整到最佳状态所造成的误差。
例如，由于天平两臂不相等，砝码、滴定管、容量瓶、移液管等未经校正而引入的误差。
③试剂误差由于试剂不纯或者所用的去离子水不合规格，引入微量的待测组分或对测定有干扰的杂质而造成的误差。
④主观误差由于操作人员主观原因造成的误差。
例如，对终点颜色的辨别不同，有人偏深，有人偏浅；用移液管取样进行平行滴定时，有人总是想使第二份滴定结果与前一份滴定结果相吻合，在判断终点或读取滴定读数时，就不自觉地接受这种“先入为主”的影响，从而产生主观误差。
这类误差在操作中不能完全避免。
在实验条件改变时，系统误差会按某一确定的规律变化。
重复测定不能发现和减小系统误差；只有改变实验条件，才能发现它；找出其产生的原因之后可以设法校正或消除。
所以系统误差又称为可测误差。
（2）偶然误差偶然误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
偶然误差的大小及正负在同一实验中不是恒定的，并很难找到产生的确切原因，所以偶然误差又称为随机误差。
产生偶然误差的原因有许多。
例如，在测量过程中由于温度、湿度、气压以及灰尘等的偶然波动都可能引起数据的波动。
又如在读取滴定管读数时，估计小数点后第二位的数值时，几次读数也并不一致。
这类误差在操作中难以觉察、难以控制、无法校正，因此不能完全避免。
从表面上看，偶然误差的出现似乎没有规律，但是，如果反复进行很多次的测定，就会发现偶然误差的出现是符合一般的统计规律的：①大小相等的正、负误差出现的几率相等；②小误差出现的几率较大，大误差出现的几率较小，特大误差出现的几率更小。
中误差和极限误差和相对误差的含义和区别
中误差和极限误差和相对误差的含义和区别摘要：1.误差的含义及分类2.中误差、极限误差和相对误差的定义3.中误差、极限误差和相对误差之间的联系与区别4.应用场景及注意事项正文：误差是测量结果与真实值之间的差异，它在科学研究和实际应用中具有重要意义。
误差可分为三类：中误差、极限误差和相对误差。
以下将详细介绍这三类误差的概念、区别及应用场景。
1.误差的含义及分类误差是测量结果与真实值之间的差异，它是衡量测量结果准确性的重要指标。
根据误差的性质和产生原因，可将误差分为随机误差、系统误差和粗大误差。
在实际应用中，我们通常关注随机误差，即中误差。
2.中误差、极限误差和相对误差的定义（1）中误差：也称为均方根误差，是测量结果误差的平均值。
它反映了测量结果的离散程度，数值越小，测量结果越稳定。
（2）极限误差：是指测量结果在一定概率下的最大误差。
极限误差越大，测量结果的可靠性越低。
（3）相对误差：是指测量误差与真实值之比。
相对误差越小，测量结果的准确性越高。
3.中误差、极限误差和相对误差之间的联系与区别从定义上看，中误差、极限误差和相对误差分别反映了测量结果的稳定性、可靠性和准确性。
它们之间存在一定的联系和区别：联系：三者都是衡量测量结果准确性的指标，彼此之间相互补充。
区别：中误差关注测量结果的离散程度，极限误差关注测量结果的最大误差范围，相对误差关注测量结果与真实值的接近程度。
4.应用场景及注意事项在实际应用中，根据测量任务的不同需求，我们需要关注不同类型的误差。
例如，在工程测量中，通常关注中误差和极限误差；在科学研究中，相对误差具有重要意义。
注意事项：（1）合理选择测量设备，降低系统误差；（2）增加测量次数，减小随机误差；（3）对测量数据进行精度分析，以确保测量结果的可靠性；（4）针对不同测量任务，关注相应类型的误差，提高测量准确性。
误差的名词解释
误差的名词解释误差是我们生活中一个常见但往往被忽视的概念。
它在科学研究、经济管理、技术开发等领域中扮演着重要的角色。
然而，误差并不仅仅指我们常说的错误，它更涉及到了不确定性与精度的问题。
本文将解释误差的定义、分类以及其在各领域中的应用。
一、误差的定义误差最基本的定义是指实际值与预期值之间的差异。
实际值是指我们通过实验、观察或测量所得到的结果，预期值则是基于理论或之前的观测所得到的期望结果。
误差可以使我们更好地了解事物真实状态与我们的感知之间的差距。
二、误差的分类根据误差来源的不同，误差可以分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差：也被称为固定误差，是由测量或观察过程中固有的偏差引起的。
它可能是由于仪器的不精确性、实验条件的变化或者观察者的主观判断等原因导致的。
系统误差在每次测量或观察中都存在，并且在一定程度上会使结果产生常态偏移。
2. 随机误差：也被称为偶然误差，是由于测量或观察的随机性而引起的。
它是由于许多无法完全控制的因素而产生的，例如环境的变化、测量者的不稳定性等。
随机误差的特点是在重复测量或观察中出现不一致的结果。
三、误差在科学研究中的应用在科学研究中，误差是不可避免的，但我们可以通过对误差的控制和分析来提高实验的可靠性和结果的准确性。
以下是一些常见的误差应用案例：1. 在物理实验中，我们经常会测量一个物体的长度、质量或温度等参数。
通过计算测量值与真实值之间的差异，我们可以评估仪器的精确度，并进行修正或选择更准确的仪器。
2. 在天文学研究中，观测误差是不可忽视的。
我们并不总能够在理想的条件下进行观测，天气、大气湍流等都可能导致观测结果的偏差。
通过对不同观测点的重复观测，我们可以在一定程度上抵消随机误差，得到更精确的结果。
3. 在生物医学实验中，如果我们想评估某种新药物对于疾病的治疗效果，我们需要通过对实验组和对照组的观察来判断。
由于实验组和对照组之间可能存在各种差异，导致评估结果与实际效果存在误差。
§1.3误差及其分类
§1.3误差及其分类一、 误差在确定的条件下，待测量具有的客观实际值，用0x 表示。
在具体的测量过程中，无论怎样改进实验方法、提高议器精度和操作人员的水平，由于各种条件的限制，如环境影响等因素的局限，方法不可能完美无缺，仪器精度总是有限的，甚至物理量本身的起伏，待测量值和真值之间总是存在一定的差异，这一差异叫误差。
误差来源于有效数字的估读位，误差常用绝对误差和相对误差来描述。
绝对误差：若用0x 表示真值，用x 表示测量值，则测量值x 与真值0x 之差称为绝对误差。
表示为：0x x x -=∆它反映了测量值偏离真值的大小和方向，单位与测量值的单位相同，一般取一位有效数字。
相对误差：就是绝对误差与真值之比，用下式表示：%100xx x ⨯∆=δ 它反映了测量值偏离真值的相对大小，相对误差是没有单位的，可以用来比较不同单位的几个物理量的相对精度，一般取2位有效数字。
测量永远不可能得到真值， 在估算误差和评定测量结果时，用“约定真值”代替真值。
约定真值是指对于给定的测量目标而言，被认为充分接近真值，可以用来代替真值的量值。
一般用被测量的公认值、测量值的平均值和高等级仪器的测量值作为被测量的“约定真值”。
在我们大学物理实验中，用测量列平均值作为真值的“约定真值”或者最佳值。
二、 误差的分类按照误差的来源和性质的不同，一般将误差分为：系统误差、过失误差和偶然误差三类。
（一）系统误差系统误差：是指实验系统（测量系统）在测量过程中和在取得其结果的过程中存在恒定的或按一定规律变化的误差。
如秒表偏快，表盘刻度不均匀，米尺的刻度偏大，天平不等臂，米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩，等等，这些均为仪器本身结构或环境变化导致的恒定误差；又如在测量电阻的阻值时，电阻上因通过电流而发热，从而导致了电阻阻值的变化，这种变化是有一定规律的。
因此这种误差便属于按一定规律变化的系统误差。
系统误差包含：仪器误差、仪器零位误差、理论和方法误差、环境误差和人为误差等。
误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
误差的分类及特点
误差的分类及特点
误差可以分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。
1. 系统误差：也称为可测误差或恒定误差，是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真实值之差。
这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化。
2. 随机误差：也称为偶然误差或不可测误差。
这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化。
随机误差的产生原因包括环境条件误差、仪器误差和人员操作误差等。
随机误差遵从正态分布，即大小相近的正负误差出现机会相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。
3. 粗大误差：也称为过失误差，是由一些不应有的错误造成的，如读数错误、记录错误等。
这种误差在一定条件下，测量值会显著偏离其实际值。
一经发现，必须及时纠正。
以上内容仅供参考，建议查阅关于误差的书籍文献或咨询统计学专业人士以获取更全面准确的信息。
误差的分类及误差的避免
误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，（随机）偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括：1.1、方法误差：指方法本身造成的误差；如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差：由于仪器本身的局限而引起的误差；如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差：由于试剂不纯而引起的误差；所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅（含量5×10-7g/g）,取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯（G.R.）的KCl中重金属含量（以铅计）为≤0.00005%, 试剂误差可能是多大？740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差：由于操作者操作不当而引起的误差；如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差：环境变化造成的误差；如室温升高，湿度加大等。
随机误差：随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
2、误差的描述2.1 真值某一物理量本身具有的客观存在的真实数据，即为该量的真值。
误差及其表示方法
误差及其表示方法部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负>一. 误差的分类1. 系统误差<systermaticerror ）——可定误差<determinateerror）<1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
<2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器<容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
<3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；<4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变<一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照实验、空白实验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror>——不可定误差<indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制<方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律<统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度<一）准确度与误差<accuracy and error）准确度：测量值<x）与公认真值<m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1>但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工整理掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量了解起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
误差的定义及分类
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。
1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。
2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。
3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。
二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。
三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。
四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。
量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。
2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。
绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。
1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。
四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。
误差的分类及误差的避免
误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，（随机）偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括：1.1、方法误差：指方法本身造成的误差；如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差：由于仪器本身的局限而引起的误差；如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差：由于试剂不纯而引起的误差；所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅（含量5×10-7g/g）,取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯（G.R.）的KCl中重金属含量（以铅计）为≤0.00005%, 试剂误差可能是多大？740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差：由于操作者操作不当而引起的误差；如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差：环境变化造成的误差；如室温升高，湿度加大等。
随机误差：随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
2、误差的描述2.1 真值某一物理量本身具有的客观存在的真实数据，即为该量的真值。
误差的种类
误差分类及特性(一) 误差分类根据观测误差性质，可将其分为系统误差和偶然误差两类。
（1）系统误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差．．．．。
系统误差对成果的影响具有规律性，可采取一定措施或采用改正公式消除或削弱其对观测成果的影响。
主要方法有：①在观测方法和程序上采取必要措施削弱其影响，如角度测量中，经纬仪盘左盘右观测，消除视准差、横轴误差和竖盘指标差等系统误差影响；水准测量中的前后视距相等，消除视准轴和水准管轴不平行引起的i 角误差、地球曲率和大气折光对观测高差影响;②找出产生系统误差的原因，利用公式对观测值进行改正，如对钢尺量丈量距离，应加尺长改正、温度改正、地球曲率改正，以消除该三项系统误差影响等。
（2）偶然误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小均不一致，即从表面上看，没有什么规律性，这种误差称为偶然误差，．．．．．偶然误差又称为随机误差．．．．。
偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件中气温、湿度、风力、明亮度、大气等的影响产生的。
例如用刻至1mm 的钢尺，只能估读到十分之一毫米，读数时可能偏大，也可能偏小，从而产生读数误差，其对成果的影响符号和大小不具有预见性，对观测结果影响呈现出偶然。
测量工作过程中，除了上述两种误差外，还可能发生错误，即粗差．．，粗差不是观测误差。
粗差大多是由于是作业员疏忽大意造成的，如大数被读错、记错等。
为有效的发现粗差，采取必要的重复观测、多余观测、严格的检验、验算等措施，一经发现存在粗差，必须舍弃或进行重测，及时更正。
(二)偶然误差特性偶然误差，从单个误差看，其大小和符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（随机性），但随着观测个数的增多，则呈现出一定的明显的统计规律性。
下面通过事例来说明。
在某测区，在相同的条件下，独立地观测358个三角形的全部内角，由于观测值含有误差，各三内角观测值之和不等于其真值180°。
误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负>一. 误差的分类1. 系统误差<systermaticerror ）——可定误差<determinateerror）<1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
<2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器<容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
<3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；<4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变<一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照实验、空白实验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror>——不可定误差<indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制<方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律<统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度<一）准确度与误差<accuracy and error）准确度：测量值<x）与公认真值<m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1>但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
误差及其产生的原因
d d1 d2 dn n
4.相对平均偏差(Rd%)—relative average deviation
Rd % d 100 % x
5.标准偏差和 (standard deviation) 6.相对标准偏差（ cofficient of variation）
由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高或偏低。
表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低; （一）系统误差 — systematic error—determination error
物质的理论值、国家标准局提供的标准参考
平根均据(值 其5产=)生10的. 原实因分为际以下工3种。作中，真值实际上是无法获得;常用纯
物质的证书上给出的数值、或多次测定结果
确度更为确切; 真实值(XT)－True value
某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真实值。
1．测量值与
之差为绝对误差，绝对误差与 的比值为相对误差。
(4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值 例如由于不小心引起的运算和记录错误。
相对标准偏差（ cofficient of variation）
说明：
1、例如：求下列三组数据的平均值、d 和S 第一组 10.02，10.02，9.98, 9.98 平均值= 10.00 ，平均d = 0.02，S = 0.02 第二组 10.01, 10.01, 10.02, 9.96
平均值 = 10.00 平均d = 0.02 S = 0.027 第三组 10.02, 10.02, 9.98, 9.98, 10.02, 10.02, 9.98, 9.98
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②偶然误差 又称随机误差或未定误差。是由一些偶然的原因造成的，例如，测量时环境温度、气压的微小变化，都能造成误差。这类误差的性质是 ：由于来源于随机因素，因此，误差数值不定，且方向也不固定，有时为正误差，有时为负误差。这种误差在实验中无法避免。从表面看，这类误差也无什么规律，但若用统计的方法去研究，可以从多次测量的数据中找到它的规律性。
(平均值) 是指算术平均值()，即测定值的总和除以测定总次数所得的商。
=（X1+X2+X3+……+Xn）/ n
式中，Xi——各次测定值;n——测定次数。
(中位值) 将一系列测定数据按大小顺序排列时的中间值。若测定的次数是偶数，则取正中两个值的平均值。
(准确度和精密度)
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1. 误差的分类
在定量分析中，由各种原因造成的误差，按照性质可分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。
①系统误差 又称可测误差。由于实验方法、所用仪器、试剂、实验条件的控制以及实验者本身的一些主观因素造成的误差，称系统误差。这类误差的性质是 ：在多次测定中会重复出现；所有的测定或者都偏高，或者都偏低，即具有单向性；由于误差来源于某一个固定的原因，因此，数值基本是恒定不变的。
精密度的量度－标准偏差 个别数据的精密度是用绝对偏差或相对偏差表示的。对一系列测定数据的精密度则要用统计学上的方法来量度。因为，即使在相同条件下测得的一系列数据，也总会有一定的离散性，分散在总体平均值的两端。样本标准偏差(S)是统计学上用来表示数据的离散程度，也可用来表示精密度的高低。计算式如下 ：
③过失误差 这是由于实验工作者粗枝大叶，不按操作规程办事，过度疲劳或情绪不好等原因造成的。这类错误有时无法找到原因，但是完全可以避免。
(误差的表示方法)
真实值、平均值和中位值的含义 ：
(真实值) 是一个客观存在的真实数值，但又不能直接测定出来。如一个物质中的某一组分含量，应该是一个确切的真实数值，但又无法直接确定。由于真实值无法知道，往往都是进行许多次平行实验，取其平均值或中位值作为真实值，或者以公认的手册上的数据作为真实值。
精密度; 精密度表示各次测定结果相互接近的程度，表达了测定数据的再现性，常用偏差来表示，分为绝对偏差和相对偏差两种。
绝对偏差=Xi-X平均
相对偏差=（Xi-X）/ X×100%
准确度和精密度是两个不同的概念，它们是实验结果好坏的主要标志。在分析工作中，最终的要求是测定准确，要做到准确，首先要做到精密度好，没有一定的精密度，也就很难谈得上准确。但是，精密度高的不一定准确，这是由于可能存在系统误差。控制了偶然误差，就可以使测定的精密度好，只有同时校正了系统误差，才能得到既精密又准确的分析结果。
为了计算方便，也可用下面的等效式计算 ：
由于标准偏差不考虑偏差的正、负号，同时又增强了大的偏差数据的作用，所以能较好地反映测定数据的精密度。
准确度: 准确度表示测定值与真实值接近的程度，表示测定的可靠性，常用误差来表示，它分为绝对误差和相对误差两种。
绝对误差=Xi - Xt
相对误差=（Xi-Xt）/ Xt×lO0%
式中，Xi——测定值;Xt——真实值。绝对误差表示测定值与真实值之间的差，具有与测定值相同的量纲；相对误差表示绝对误差与真实值之比，一般用百分率或千分率表示，无量纲。绝对误差和相对误差都有正值和负值，正值表示测定结果偏高，负值则反之。