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2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷解析版

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2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(有详细解析)

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(有详细解析)

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (x +y)2=x 2+y 2C. (a 5÷a 2)2=a 6D. (−3xy)2=9xy 23. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列事件是必然事件的是( )A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6. 如图，直线AB//CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°，则∠ECD 的度数是( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7. 已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a −1|−√(a −2)2的结果是( ) A. 3−2a B. −1 C. 1D. 2a −38. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的非负整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分） 19. 先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x +3，其中x =−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.B解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，2.C解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；3.C解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；4.B解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，5.C解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；6.C解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，7. D解：由图知：1<a <2， ∴a −1>0，a −2<0，原式=a −1+=a −1+(a −2)=2a −3． 8. B解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个， 9. A解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240 x=280130−x ，10. D解：∵AB =AC ，∠C =∠ABC =65°， ∴∠A =180°−65°×2=50°， ∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =15°， 11. B解：∵BD 和CE 分别是△ABC 的中线， ∴DE =BC ，DE//BC ，∵M 和N 分别是OB 和OC 的中点，OB =8，OC =6， ∴MN =12BC ，MN//BC ，OM =12OB =4，ON =12OC =3， ∴四边形MNDE 为平行四边形， ∵BD ⊥CE ，∴平行四边形MNDE 为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，12.C解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，13.3.7×105解：370000=3.7×105，14.b(a+2b)(a−2b)解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．15.60解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．16.m≤5且m≠4解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，17.(1,0)或(3,2)解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =6x ，令y =3， 解得：x =2，∴点N 的坐标为(2,3)，∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10， ∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为(m,m −1)，∴CP =√(m −0)2+(m −1−3)2=√10， 解得：m =1或3，∴点P 的坐标为(1,0)或(3,2)．18. 解：原式=−2+2+2×12−1=0，19. 解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x +3，将x =−4代入得：原式=−4+3=−1．20. 解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD =α，∠BCD =β，∴tan∠ACD =tanα=ADCD ，tan∠BCD =tanβ=BDCD ， ∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100， 则CD =ABtanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．21. 解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．22.解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．23.40 25 15 7h 1.15解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 1.15，故答案为：7h，1.15；(3)1600×4+8+1540=1080(人)，即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．24.解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF ，∴EB =EF ，∵DE =3，DF =2，∴BE =EF =DE +DF =5，∵∠5=∠4，∠BED =∠AEB ，∴△EBD∽△EAB ， ∴BE EA =DE BE ，即5EA =35， ∴AE =253，∴AF =AE −EF =253−5=103．25. 解：(1)由题意得：y =500−10(x −50)=1000−10x ，w =(x −40)(1000−10x)=−10x 2+1400x −40000；(2)由题意得：−10x 2+1400x −40000=8000，解得：x 1=60，x 2=80，当x =60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去， 当x =80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元；(3)w =−10x 2+1400x −40000，当x =70时，w 取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．26. 解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q(m,−12m2+32m+2)，∴S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC=12×2×m+12×4×(−12m2+32m+2)−12×2×4=−m2+4m，令S=2，解得：m=2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC=√12+22=√5，BC=√42+22=√20，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴PQAP =QHAC=QH√5，∵S△BCQ=12BC⋅QH=√5QH，∴QH=△BCQ√5，∴PQAP =√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．。

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π2．函数y=2x-的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞23．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A ．CD ACB ．BC AB C ．BD BC D ．AD AC 7．如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A ．4233π- B ．2233π- C ．433π- D ．233π- 8．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+9．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．15410．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B11．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=k x 的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限12．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，且AD=AE ，则∠EDC 等于（ ）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.14．直线y=12x 与双曲线y=k x在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 15．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．16．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．18．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，E 为线段AB 的中点，D 点是射线AC 上的一个动点，将△ADE 沿线段DE 翻折，得到△A′DE ，当A′D ⊥AB 时，则线段AD 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标．20．（6分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 21．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．22．（8分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．24．（10分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．26．（12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．27．（12分）如图，曲线BC是反比例函数y＝kx（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．（1）求k的值．（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．2．D【解析】【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=2x-有意义,∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 3．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．4．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A ．6．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】 cosα=BD BC CD BC AB AC==. 故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.7．A【解析】试题分析：连接AB 、OC ，AB ⊥OC ，所以可将四边形AOBC 分成三角形ABC 、和三角形AOB ，进行求面积，求得四边形面积是S=13πr 2= 43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即43π-故选A. 8．B【解析】【分析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b ＜0＜a ，|b|＞|a|，∴a+b ＜0，∴|a+b|= -a-b ．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ，∴AE AO AC AD=， 即 5108AE = ， 解得，AE=254， ∴DE=8﹣254=74， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．10．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间． 故选A ．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴11．C【解析】【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】解：把（2，2）代入k y x=,得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x =得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--, ∵k=4＞0，241b n=--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键．12．C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC 及∠ADE 的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE 即可得到答案．∵△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE （已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C ．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（32，32） 【解析】【分析】由题意可得OA ：OD=2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3，∴OA ：OD=2：3，∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32， ∵四边形ODEF 是正方形， ∴DE=OD=32． ∴E 点的坐标为：（32，32）． 故答案为：（32，32）． 【点睛】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 14．1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a 的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k 的值． 详解：将(a ，1)代入正比例函数可得：a=1， ∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．15．2【解析】【分析】连接BD ，根据90EOD ∠=︒可得90AOD BOE ∠+∠=︒，并且根据圆的半径相等可得△OAD 、△OBE 都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有CDB △是等腰直角三角形，可得:2CB CD =即可求求解．【详解】解：如图示，连接BD ，∵90EOD ∠=︒，∴90AOD BOE ∠+∠=︒，∵OB OE =，OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，OBE OEB ∠=∠，∴()1360901352OAD OBE ︒︒∠+∠=-=︒， ∴45ACB ∠=︒，∵AB 是直径， ∴90ADB CDB ∠=∠=︒，∴CDB △是等腰直角三角形，∴:CB CD =【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出CDB △是等腰直角三角形是解题的关键． 16．7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m=7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 17．1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．18．133或394． 【解析】【分析】①延长A'D 交AB 于H ，则A'H ⊥AB ，然后根据勾股定理算出AB ，推断出△ADH ∽△ABC ，即可解答此题②同①的解题思路一样【详解】解：分两种情况：①如图1所示：设AD ＝x ，延长A'D 交AB 于H ，则A'H ⊥AB ，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝2222512BC AC+=+＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴DH AH AD BCAC AB==，即51213DH AH x==，解得：DH＝513x，AH＝1213x，∵E是AB的中点，∴AE＝12AB＝132，∴HE＝AE﹣AH＝132﹣1213x，由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝132，∴sin∠A＝sin∠A'＝1312521313`132xHEA E-==,解得：x＝133；②如图2所示：设AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝132，DH＝513x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣513＝813x，∴cos∠A＝cos∠A'＝8`121313`132xA HA E==，解得：x＝394；综上所述，AD的长为133或394．故答案为133或394．【点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴2，2，5∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12∴P（2，1）或（2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20．x＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.21．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x 1=7，x 1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y 1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．22．（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．24．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．然后依据S △POC ＝2S △BOC 列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；（3）先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），然后可得到QD 与x 的函数的关系，最后利用配方法求得QD 的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a ＝﹣3，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x+3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB ，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．【详解】证明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）过F作FG⊥BC于点G，∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中， ,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ），∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【点睛】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．26．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人， 故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人， 读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解析】【分析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C，∴b的取值范围为198≤b≤196．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．。

2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）

2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）

2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.实数?π，?3.14，0，√2四个数中，最⼩的是()A. ?πB. ?3.14C. √2D. 02.下列计算正确的是()A. 3a2?4ab=7a3bB. (2ab3)2=4a2b6C. a12÷a6=a2D.4a+4b=8ab3.点P关于x轴对称点P′的坐标为(4,?5)，那么点P关于y轴对称点P′′的坐标为()A. (?4,5)B. (4,?5)C. (?4,?5)D. (?5,?4)4.已知：如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，添加下列条件仍不能判断△ABC≌△DCB的是()A. AC=DBB. AB=DCC. AB//DCD. ∠ACB=∠DBC5.若⼀个多边形的每个外⾓都等于60°，则它的内⾓和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°6.每年5⽉11⽇是由世界卫⽣组织确定的世界防治肥胖⽇，某校为了解全校2000名学⽣的体重情况，随机抽测了200名学⽣的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学⽣，则估计全校体重超标学⽣的⼈数为()A. 15B. 150D. 20007.如图是由棱长为1的正⽅体搭成的某⼏何体三视图，则图中棱长为1的正⽅体的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.下列说法中，正确的是()A. 对载⼈航天器“神⾈⼗号”的零部件的检查适合采⽤抽样调查的⽅式B. 某市天⽓预报中说“明天降⾬的概率是80%”，表⽰明天该市有80%的地区降⾬C. 第⼀枚硬币，正⾯朝上的概率为12D. 若甲组数据的⽅差S甲2=0.1，⼄组数据的⽅差S⼄2=0.01，则甲组数据⽐⼄组数据稳定9.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5.则CE的长为()A. 20B. 12C. 10D. 810.已知A、C两地相距40千⽶，B、C两地相距50千⽶，甲⼄两车分别从A、B两地同时出发到C地．若⼄车每⼩时⽐甲车多⾏驶12千⽶，则两车同时到达C地．设⼄车的速度为x千⽶/⼩时，依题意列⽅程正确的是() A. 40x =50x?12B. 40x?12=50xC. 40x=50x+12D. 40=50x11.如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形ABCD的对⾓线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上⼀点，连接AE.若AD平分∠OAE，反⽐例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的⾯积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2412.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且∠DAE=60°.将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D′，连接CD′，若BD=4，CE=5，则DE的长为()A. 92B. √21C. √13D. 2√3⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共15.0分）13.函数y=1x+3√x1的⾃变量取值范围是_______．14.太阳的半径约为696000km，⽤科学记数法表⽰为_______________km．15.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．16.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转⼀周，所得⼏何体的表⾯积是______．17.下列每个图案都是由形状、⼤⼩完全相同的四边形按照⼀定規律所组成的，其中第①个图案中⼀共有3个四边形，第②个图案中⼀共有7个四边形，第③个图案中⼀共有13个四边形，…，按此规律排列下去，第⑨个图案中有_______个四边形．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共69.0分）18.计算：(?13)?1?√8+|1?√2|+4cos45°．19.先化简，再求值：x2+1x2?1?x?2x?1÷x?2x，其中x=?2．20.如图，⼀艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°⽅向上，此船沿正东⽅向以每⼩时30海⾥的速度航⾏，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°⽅向上．(1)求∠AEB的度数；(2)已知灯塔E周围40海⾥内有暗礁，问：此船继续向东⽅向航⾏，有⽆触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.四张质地相同的卡⽚正⾯如图所⽰，将卡⽚洗匀后，背⾯朝上放置在桌⾯上．(1)求随机抽取⼀张卡⽚，恰好得到数字2的概率;(2)⼩贝和⼩晶想⽤这四张卡⽚做游戏，游戏规则如图所⽰，你认为这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22.如图，已知△ABC．(1)请⽤尺规作图作出AC的垂直平分线，垂⾜为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．23.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某⽉的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的⽉销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员⽉销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定⼀个⽉销售额奖励标准，凡⽉销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的⼀半⼈员能获奖，⽉销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上⼀点，且满⾜CF：FD=1：3，连结AF并延长交⊙O于点E，连结AD、DE．(1)求证：△ADF∽△AED；(2)若CF=2，AF=3，求tan∠E的值．25.为迎接暑假旅游⾼峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资⾦周转，⽤于购买这100件纪念品的资⾦不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有⼏种进货⽅案?(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，⽤(2)中的进货⽅案，哪⼀种⽅案可获利最⼤?最⼤利润是多少元?26.已知抛物线与x轴交于A(?3,0)、B(1,0)两点，交y轴于点C(0,?3)，点E为直线AC上的⼀动点，DE//y轴交抛物线于点D。

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含答案解析)

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2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2020的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (x+y)2=x2+y2C. (a5÷a2)2=a6D. (−3xy)2=9xy23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.下列事件是必然事件的是()A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6.如图，直线AB//CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB=120°，则∠ECD的度数是()A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a−1|−√(a−2)2的结果是()A. 3−2aB. −1C. 1D. 2a−38.不等式组{5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的非负整数解有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3，其中x=−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接解答．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】C【解析】解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6.【答案】C【解析】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，故选：C．延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由图知：1<a<2，∴a−1>0，a−2<0，原式=a−1+=a−1+(a−2)=2a−3．故选：D．根据数轴上a点的位置，判断出(a−1)和(a−2)的符号，再根据非负数的性质进行化简．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1>0，a−2<0是解题关键．8.【答案】B【解析】解：{5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，解不等式①得：x>−2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．9.【答案】A【解析】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：240 x =280130−x，故选：A．设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．10.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°−65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=15°，故选：D．根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．11.【答案】B【解析】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE=BC，DE//BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB=8，OC=6，∴MN=12BC，MN//BC，OM=12OB=4，ON=12OC=3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，故选：B．根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．本题考查了菱形的判定，中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定．12.【答案】C【解析】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=a的图象在第二、四象限，x一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．13.【答案】3.7×105【解析】解：370000=3.7×105，故答案为：3.7×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】b(a+2b)(a−2b)【解析】解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．故答案为b(a+2b)(a−2b)．先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.【答案】60【解析】解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．故答案为：60．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．16.【答案】m≤5且m≠4【解析】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．17.【答案】(1,0)或(3,2)【解析】解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，令y=3，解得：x=2，∴点N的坐标为(2,3)，∴MN=√(2−1)2+(3−0)2=√10，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为(m,m−1)，∴CP=√(m−0)2+(m−1−3)2=√10，解得：m=1或3，∴点P的坐标为(1,0)或(3,2)．故答案为：(1,0)或(3,2)．根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为(m,m−1)，根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式．18.【答案】解：原式=−2+2+2×12−1=0，故答案为：0．【解析】先化简各项，再作加减法，即可计算．此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．19.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x+3，将x=−4代入得：原式=−4+3=−1．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=−4代入进行计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD=α，∠BCD=β，∴tan∠ACD =tanα=AD CD ，tan∠BCD =tanβ=BD CD ，∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100，则CD =AB tanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．【解析】首先过C 作CD ⊥AB 与D ，由题意得AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，继而可得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB ，则可求得CD 的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．此题考查了三角函数的实际应用，此题难度适中注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．21.【答案】解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．【解析】由正方形的性质得出OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，再证明∠COE=∠DOF，从而得到△COE≌△DOF，即可证明CE=DF．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据正方形的性质得出条件证明全等．23.【答案】40 25 15 7h 1.15【解析】解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，x−=140s2=1[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 401.15，故答案为：7h，1.15；=1080(人)，(3)1600×4+8+1540即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．(1)根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；(2)根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；(3)根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF平分∠ABC，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF，∴EB=EF，∵DE=3，DF=2，∴BE=EF=DE+DF=5，∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB，∴△EBD∽△EAB，∴BEEA =DEBE，即5EA=35，∴AE=253，∴AF=AE−EF=253−5=103．【解析】(1)连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；(2)根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得BEEA =DEBE，求出AE，从而得到AF．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系，相似三角形的判定和性质，掌握定理并熟练运用是解题必备的能力．25.【答案】解：(1)由题意得：y=500−10(x−50)=1000−10x，w=(x−40)(1000−10x)=−10x2+1400x−40000；(2)由题意得：−10x2+1400x−40000=8000，解得：x1=60，x2=80，当x=60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去，当x=80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求，∴销售价应定为每件80元；(3)w=−10x2+1400x−40000，当x=70时，w取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．【解析】(1)根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500−10(x−50)，再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为w，写出W与x的函数关系式；(2)令w=8000，求出x的取值即可；(3)根据二次函数最值的求法求解即可．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c ， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ ，∵点Q 的横坐标为m ，∴Q(m,−12m 2+32m +2)， ∴S =S △OCQ +S △OBQ −S △OBC =12×2×m +12×4×(−12m 2+32m +2)−12×2×4 =−m 2+4m ，令S =2，解得：m =2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q 作QH ⊥BC 于H ，∵AC =√12+22=√5，BC =√42+22=√20，AB =5，满足AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°，又∠QHP =90°，∠APC =∠QPH ，∴△APC∽△QPH ，∴PQ AP =QHAC =√5， ∵S △BCQ =12BC ⋅QH =√5QH ，∴QH =△BCQ√5，∴PQAP =QH√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．【解析】(1)将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；(2)连接OQ，得到点Q的坐标，利用S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC得出△BCQ的面积，再令S=2，即可解出m的值；(3)证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得PQAP =QHAC，根据三角形的面积，可得QH=△BCQ√5，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法，勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合．。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试题(解析版)

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试题(解析版)
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.
8.命题①设 的三个内角为A、B、C且 ，则 、 、 中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）
∴A′P：D′H=2：1，
∵A′P=x，
∴D′H= x，
∵S△D′PH= D′P·D′H= A′P·D′H，即 ，
∴x=2 （负根舍弃），
∴AB=CD=2 ，D′H=DH= ，D′P=A′P=CD=2 ，A′E=2D′P=4 ，
∴PE= ，PH= ，
∴AD= = ，
故选D.
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
【答案】3π+4
【解析】
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
A.0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.
【详解】解：∵二次函数 ，
当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，

内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷(I)卷

内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷(I)卷

内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B .C . 2D . ±22. （2分）下列各题合并同类项，结果正确的是（）A . 13ab-4ab=9B . -5a2b-2a2b=-7a2bC . -12a2+5a2=7a2D . 2x3+3x3=5x63. （2分）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A . 9.09×109B . 9.087×1010C . 9.08×109D . 9.09×1084. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°5. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF 的中点G ，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°6. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点7. （2分）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A . 2，2B . 2，4C . 3，2D . 3，48. （2分） (2016九上·平潭期中) 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2016·景德镇模拟) 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．10. （1分）(2012·遵义) 2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．11. （1分） (2017九上·商水期末) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2016七上·黄冈期末) 已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．13. （1分）已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .14. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A 外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是________.15. （1分） (2016·荆州) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．16. （1分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点总共有________ 个．17. （1分）若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________ .18. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）计算：．20. （20分） (2017七下·河东期末) 解方程组或不等式组（1）；（2）；（3）；（4）．21. （6分）(2017·石景山模拟) 阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年北京市二氧化氮年均浓度值为________微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．22. （5分）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23. （5分） (2020九下·凤县月考) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。

内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−4的绝对值是()A. −4B. 4C. −14D. 142.下列运算正确的是()A. x⋅x6=x6B. (x2)3=x6C. (x+2)2=x2+4D. (2x)3=2x33.下列图形不是轴对称图形的是()A. 线段B. 等腰三角形C. 角D. 有一个内角为60°的直角三角形4.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.5.下列事件中，是必然事件的是()A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a−b)2−|a+b+1|的结果是()A. −2b−1B. 2b−1C. 2a−1D. −2a−18.对于不等式组{12x−1≤7−32x,5x+2>3(x−1),下列说法正确的是()A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1D. 此不等式组的解集是−52<x≤29.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x10.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°11.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 12B. 14C. 24D. 2112.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象如图所示，则一次函数y=cx+b与反比例函数y=bcx在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为______km2．14.分解因式：2x3−8xy2=______．15.已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是______cm．16.若关于x的一元二次方程kx2+2x=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17.如果正比例函数y=kx和反比例函数y=mx图象的一个交点为A(2,4)，那么k=______ ，m= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：4cos45°+(π+2013)°−√8+(16)−1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.先化简：x22x−2−x−1x−x2−9x−3，再求值，其中x=2．20.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.在一个不透明的口袋中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同.从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．22.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，连接AF、BE.若AF=BE，求证：AE=DF．23.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过C点的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC=1∶2．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AB=6，求PC的长．25.某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)．(2)若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？(3)当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．26.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；S△BOC，若存在，(3)抛物线线上是否存在一点P，使S△ABP=83请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的定义求解．解：−4的绝对值是4；故选B．2.答案：B解析：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．A.x⋅x6=x7.此选项错误；B.此选项正确．C.(x+2)2=x2+4x+4,此选项错误；D.(2x)3=8x3,此选项错误；故选B．3.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．4.答案：B解析：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．5.答案：B解析：该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．6.答案：C解析：解：∵l1//l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．7.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a>0，b<0，a−b>0，a+b>0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a−b>0，a+b>0，∴√(a−b)2−|a+b+1|=(a−b)−(a+b+1)=a−b−a−b−1=−2b−1．故选A．8.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式(组)的特殊解.利用一元一次不等式(组)的特殊解的解法，计算得结论．解：{12x−1⩽7−32x 5x+2>3(x−1)解得{x≤4 x>−52，∴不等式组的解集为−52<x≤4，因此此不等式组的整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4，共7个．故选B．9.答案：A解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=60°．故选：B．由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AB的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可求得∠ADC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．11.答案：A解析：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选：A．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．12.答案：B解析：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，根据二次函数的图象判断出各系数的符号是解题的关键．本题需要根据抛物线的位置，确定b、c的符号及bc的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，>0，∴b<0，∴−b2∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴bc<0，对于一次函数y=cx+b，c>0，图象经过第一、三象限；b<0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=bc，bc<0，图象分布在第二、四象限，x故选B．13.答案：9.6×106解析：【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．14.答案：2x(x+2y)(x−2y)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：∵2x3−8xy2=2x(x2−4y2)=2x(x+2y)(x−2y)．故答案为：2x(x+2y)(x−2y)．15.答案：4π解析：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则，∴R=6cm，=4πcm．∴l=120π×6180∴扇形的弧长为4πcm．故答案为4π．根据扇形面积公式和弧长公式l=nπr进行计算．180本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．16.答案：k>−1且k≠0解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，所以k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0．17.答案：2；8解析：解：将点A(2,4)代入正比例函数y=kx中，解得：k=2，中，解得：m=8．将点A(2,4)代入反比例函数y=mx故答案为：2，8．把已知点的坐标分别代入正比例函数和反比例函数的解析式即可求出k，m值．主要考查了用待定系数法求正比例和反比例函数的解析式．18.答案：解：原式=4×√2+1−2√2+62=2√2+1−2√2+6=7．解析：本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握各项的运算法则是解决本题的关键.先求出各项的值，再进行加减计算即可．19.答案：解：原式=x22(x−1)−x−1x−(x+3)(x−3)x−3=x3−2(x−1)22x(x−1)−(x+3)(x−3)x−3 =x3−2x2+4x−22x(x−1)−(x+3) =x2(x−2)+2(2x−1)2x(x−1)−x−3当x=2，原式=−72．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.答案：解：这辆汽车超速了，理由：过点C作CF⊥AB于点F，由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=45°，∠BCF=30°，则∠CBF=60°，∵BC=200米，∴BF=12BC=100米，∴FC=BC⋅sin60°=100√3米，故AF=100√3米，故AB=AF+BF=100(√3+1)≈273米，∴2737=39(米/秒)，∵120千米/小时≈33.3(米/秒)，∵39>33.3，∴这辆车已经超速．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．21.答案：解：画树状图如图所示：由树状图，得共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以两次摸到的球是一个红球．和一个白球的概率为29解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球是一个红球和一个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．22.答案：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△DAF中，,∵{AB=ADBE=AF∴Rt△ABE≌Rt△DAF(SAS)，∴AE=DF．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，证明两三角形全等，从而得到AE=DF是解题的关键．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．23.答案：解：(1)补全图形如下：(2)B54°；(3)估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．解析：解：(1)∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C程度的人数为120−(18+66+6)=30人，则A的百分比为18120×100%=15%、B的百分比为66120×100%=55%、C的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是360°×15%= 54°，故答案为：B、54°；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C的学生数和选AB、C的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24.答案：(1)证明：连接OC，∵EP切⊙O于C，∴OC⊥EP，又∵AE⊥EP，∴AE//OC，∴∠1=∠3，又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠BAD；(2)解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°，又∵∠OCP=90°，∴∠4+∠6=90°，又∵OB=OC，∴∠5=∠6，∴∠2=∠4，又∵∠CPB=∠APC，∴△PCB∽△PAC，∴CPPA =PBPC，即PC2=PA·PB=(AB+PB)·PB，又∵PB∶PC=1∶2，设PB=k，则PC=2k，∴(2k)2=(AB+k)·k，∴4k=AB+k，∴AB=3k=6，∴k=2，∴PC=4．解析：本题考查圆周角定理的推论，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解答的关键是正确作出辅助线．(1)连接OC，由切线的性质可得，OC⊥EP，然后根据AE⊥EP，可得AE//OC，利用平行线的性质以及等腰三角形的性质，可得∠1=∠2，结论得证；(2)首先证明∠2=∠4，于是△PCB∽△PAC，利用CPPA =PBPC，设PB=k，则PC=2k，求出k的值，即可求出PC的值．25.答案：解：(1)由题意可得，y=(x−40)(500−x−502×20)=−10x2+1400x−40000，即月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式是y=−10x2+1400x−40000；(2)∵月销售成本不超过10000，∴月销售量不超过：10000÷40=250(千克)，令−10x2+1400x−40000=8000，解得，x1=60，x2=80，当x =60时，月销售量为：500−60−502×20=400千克>250千克，舍去， 当x =80时，月销售量为：500−80−502×20=200千克<250千克，符合题意，答：销售单价应定为80元/千克；(3)∵y =−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000，∴当x =70时，y 取得最大值，此时y =9000，答：当售价应定为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．解析：(1)根据题意可以写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)根据月销售成本不超过10000，可以求出月销售的最大量，然后根据销售利润达到8000元，可以求得销售单价，再求出相应的销售量，即可解答本题； (3)根据(1)中的函数解析式，化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． 26.答案：解：(1)∵OC =3OB ，B(1,0)，∴C(0,−3)．把点B ，C 的坐标代入y =ax 2+2ax +c ，得a =1，c =−3，∴抛物线的解析式y =x 2+2x −3．(2)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC 的解析式为y =−x −3，如图1，过点D 作DM//y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ．设M(m,−m −3)，则D(m,m 2+2m −3)，DM =−m −3−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵−1<0，∴当x =−32时，DM 有最大值94，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×4×3+12×3×DM ，此时四边形ABCD 面积有最大值为6+32×94=758．(3)存在点P(±√6−1,2)或(±√2−1,−2).理由如下：设P(d,f)．则S△ABP=12AB⋅|f|=12×4|f|=2|f|．∵S△BOC=12×1×3=32，S△ABP=83S△BOC，∴2|f|=83×32=4，则f=2或f=−2．当f=2时，d2+2d−3=2，此时d=±√6−1，即点P(±√6−1,2)．当f=−2时，d2+2d−3=−2，此时d=±√2−1，即点P(±√2−1,−2)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(±√6−1,2)或(±√2−1,−2)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a，即可求出函数解析式；(2)如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.设M(m,−m−3)则D(m,m2+2m−3)，然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)设P(d,f).利用三角形的面积公式，建立方程，利用方程求得点P的坐标．。

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含详细解析)

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含详细解析)
A． B．
C． D．
10．如图， 的垂直平分线 交 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．25°B．20°C．30°D．15°
11．如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点 ，点 分别是 的中点，若 ， ，则四边形 的周长是（）
A．14B．20C．22D．28
12．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
6．如图，直线 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．120°B．100°C．150°D．160°
7．已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（）
A． B． C．1D．
8．满足不等式组 的非负整数解的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做 个零件，下列方程正确的是（）
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】
解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ．请用列表法或画树状图法求出 与 的乘积是有理数的概率．
22．已知：如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是边 上的点，且 ．

内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷

内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷

内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C.D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列事件是必然事件的是（）A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6.如图，直线于点E，若，则的度数是（）A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. -1 C. 1 D.8.满足不等式组的非负整数解的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，的垂直平分线交于点D，若，则的度数是（）A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（）A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）13.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：________．14.分解因式：________．15.若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是________度．16.已知关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A 在x轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点N，连接．点P是直线上的动点，当时，点P 的坐标是________．三、解答题（共9题；共77分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从两地处测得点C的方位角如图所示，．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字,5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形中，对角线相交于点O，点分别是边上的点，且．求证：．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的________；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________，方差是________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，是的外接圆，直线与相切于点，连接交于点D．（1）求证：平分；（2）若的平分线交于点F，且，，求的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元，月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．26.如图，抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点Q，连接，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，故答案为：B．【分析】根据绝对值的定义直接解答．2.【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．3.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【解析】【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．5.【解析】【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故答案为：C．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．6.【解析】【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，∴∠ECD=180°-30°=150°，故答案为：C．【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．7.【解析】【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1- ＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故答案为：D．【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．8.【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，所以非负整数解的个数为5个.故答案为：B.【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解的个数.9.【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故答案为：A．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．10.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故答案为：D．【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．11.【解析】【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE= BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB=8，OC=6，∴MN= BC，MN∥BC，OM= OB=4，ON= OC=3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴OE=ON=3∴BC= ，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，故答案为：B．【分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．12.【解析】【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限，故答案为：C．【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．二、填空题13.【解析】【解答】解：370000=3．7× 105 .【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.14.【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：15.【解析】【解答】解：扇形的面积= =6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案为：60．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．16.【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△= ≥0且≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．17.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函数经过点D，k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为，令y=3，解得：x=2，∴点N的坐标为（2，3），∴MN= = ，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m-1），∴CP= ，解得：m=1或3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．三、解答题18.【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．19.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．20.【解析】【分析】首先过C作CD⊥AB与D，由题意得AD = CD·tanα，BD = CD·tanβ，继而可得CD·tanα + CD·tanβ = AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．21.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．22.【解析】【分析】由正方形的性质得出OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，再证明∠COE=∠DOF，从而得到△COE≌△DOF，即可证明CE=DF．23.【解析】【解答】解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25，40×37.5%=15人，即n=15，故答案为：40；25；15；（2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，∴众数是：7，平均数是：=7，方差是：=1.15，故答案为：7；1.15；【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差；（3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解．24.【解析】【分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得到，求出AE，从而得到AF．25.【解析】【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500-10（x-50），再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W，写出W与x的函数关系式；（2）令W=8000，求出x的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可．26.【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接OQ，得到点Q 的坐标，利用S=S△OCQ+S△OBQ-S△OBC得出△BCQ的面积，再令S=2，即可解出m的值；（3）证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得QH= ，根据二次函数的性质，可得答案．。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含解析)

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含解析)

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个3．下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣4．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.255．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里6．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣7．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点8．命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10 B．6+5C．3+10 D．3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．14．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率（精确到0.001）………250 24.75 0.099300 30.93 0.103350 35.12 0.100450 44.54 0.099500 50.62 0.10115．“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C 港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y1…12 11 10 9 8 …（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且S△AOB ＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜ 4≤x＜ 6≤x＜11≤x＜22≤x＜10≤x＜ 4≤x＜（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．3．【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．4．【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，故选：A．5．【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．6．【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．7．【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．8．【解答】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．9．【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF＝∠D′PG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°，∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，∵A′P＝x，∴D′H＝x，∵S△D′PH＝D′P•D′H＝A′P•D′H，即，∴x＝（负根舍弃），∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，∴PE＝，PH＝，∴AD＝＝，即矩形ABCD的长为，故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．12．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．13．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．14．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，解得x＝≈4.7，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，故答案为：0.9，4.7．15．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．【解答】解：①∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE＝AE＝AC＝CD，而OE＝OC＝r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴OE＝AO，AE＝AO＝r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．18．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BFA＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE，AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不能是平行四边形．19．【解答】解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝42°+20°＝62°，AB＝38，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝38，∴AE＝BE＝AB＝19，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝，∴AC＝AE+CE＝19+∴A，C两港之间的距离为（19+）km．20．【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．21．【解答】解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60﹣（4+6+11+22+10+4）＝3，补充表格如下：（2）∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，∴2100×＝105人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；（3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数＝（4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190）÷60≈127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．22．【解答】解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x2+y2＝6，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为6或26．23．【解答】解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ABE＝∠AOE＝36°，同理∠BAC＝×72°＝36°，∴AM＝BM，∴△ABM是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+72°＝144°，∴∠BAD＝∠BOD＝72°，∴∠BNA＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝72°，∴AB＝NB，即△ABN为等腰三角形；（2）∵∠ABM＝∠ABE，∠AEB＝∠AOB＝36°＝∠BAM，∴△BAM∽△BEA，∴，而AB＝BN，∴，设BM＝y，AB＝x，则AM＝AN＝y，AB＝AE＝BN＝x，∵∠AMN＝∠MAB+∠MBA＝72°＝∠BAN，∠ANM＝∠ANB，∴△AMN∽△BAN，∴，即，则y2＝x2﹣xy，两边同时除以x2，得：，设＝t，则t2+t﹣1＝0，解得：t＝或（舍），∴＝；（3）∵∠MAN＝36°，根据对称性可知：∠MAH＝∠NAH＝∠MAN＝18°，而AO⊥BE，∴sin18°＝sin∠MAH＝＝＝．24．【解答】解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y＝60（﹣3t++1），当t＝1时，y＝180，∵当0.1＜t≤1时，随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，∴﹣3t+的值随t的增大而减小，∴y＝60（﹣3t++1）随t的增大而减小，∴当t＝1时，y取最小，∴他的结论正确．（2）由题意得：60（﹣3t++1）×2＝1800，整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，解得：t1＝，t2＝﹣5（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷＝24千克．∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；（3）生产680千克该产品获得的利润为：y＝680t×60（﹣3t++1），整理得：y＝40800（﹣3t2+t+5），∴当t＝时，y最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(有详细解析)

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(有详细解析)

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，−3，+2，则这5天他共背诵汉语成语()A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个3.下列运算正确的是()A. √72⋅√1288=√72288=±12B. (ab2)3=ab5C. (x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x+y)2D. 3c28ab ÷−15a2c4ab=−2c5a4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是()A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0255.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里6.已知二次函数y=(a−2)x2−(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a+2)x+1=0的两根之积为()x2−6x+a+27，下列说法错误的是()7.关于二次函数y=14A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4,5)，则a=−5B. 当x=12时，y有最小值a−9C. x=2对应的函数值比最小值大7D. 当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点8.命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.在同一坐标系中，若正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2的图象没有交点，则k1x与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|；③|k1+k2|<|k1−k2|；④k1k2<0.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E、H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′、D点的对称点为D′，若∠FPG=90°，S△A′EP=8，S△D′PH=2，则矩形ABCD的长为()A. 6√5+10B. 6√10+5√2C. 3√5+10D. 3√10+5√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．13. 分式2x x−2与8x 2−2x 的最简公分母是______，方程2x x−2−8x 2−2x =1的解是______． 14. 公司以3元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润法利润．15. “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为______，并可推断出5月30日应该是星期几______．16. 已知AB 为⊙O 的直径且长为2r ，C 为⊙O 上异于A ，B 的点，若AD 与过点C 的⊙O的切线互相垂直，垂足为D.①若等腰三角形AOC 的顶角为120度，则CD =12r ，②若△AOC 为正三角形，则CD =√32r ，③若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D ，则CD =r ，④无论点C 在何处，将△ADC 沿AC 折叠，点D 一定落在直径AB 上，其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分） 17. (1)计算：|1−√3|−√2×√62−√3(23)−2；(2)已知m 是小于0的常数，解关于x 的不等式组：{4x −1>x −7−14x <32m −1．18. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x −√x =0，就可以利用该思维方式，设√x =y ，将原方程转化为：y 2−y =0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数x ，y 满足{5x 2y 2+2x +2y =133x+y 4+2x 2y 2=51，求x 2+y 2的值．四、解答题（本大题共6小题，共85.0分）19. 如图，正方形ABCD ，G 是BC 边上任意一点(不与B 、C 重合)，DE ⊥AG 于点E ，BF//DE ，且交AG 于点F ． (1)求证：AF −BF =EF ；(2)四边形BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G 的位置，如不可能请说明理由．20. 如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行38km 到B 港，然后再沿北偏西42°方向航行至C 港，已知C 港在A 港北偏东20°方向． (1)直接写出∠C 的度数；(2)求A 、C 两港之间的距离．(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)21.已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…−2−1012…y1…12111098…(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；(k>0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A，B两点，O(2)设反比列函数y1=kx为坐标原点且S△AOB=30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．22.为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的跳绳的次数频数60≤x<______ 4______ ≤x<______ 6______ ≤x<______ 11______ ≤x<______ 22______ ≤x<______ 10______ ≤x<______ 4______ ≤x<______(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．23.某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比√5−12≈0.618.如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．(其它可同理得出)(1)求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；(2)求证：BMBN =BNBE，且其比值k=√5−12；(3)由对称性知AO⊥BE，由(1)(2)可知MNBM也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24.已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1<t≤1)，且每+1)元．小时可获得利润60(−3t+5t(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．答案和解析1.D解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；2.A解：(+4+0+5−3+2)+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，3.C解：A、√72⋅√1288=√72288=√14=12，故选项错误；B、(ab3)=a3b6，故选项错误；C、(x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x−y)2x−y ⋅−(x−y)2y−x=(x+y)2，故选项正确；D、3c28ab ÷−15a2c4ab=3c28ab×4ab−15a2c=−c10a2，故选项错误；4.A解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，5.D解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，6.D解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x=0，即y轴，则−−(a+2)2(a−2)=0，解得：a=−2，则关于x的一元二次方程为−4x2+1=0，则两根之积为−14，7.C解：A、将二次函数y=14x2−6x+a+27=14(x−12)2+a−9向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：y=14(x−10)2+a+1，若过点(4,5)，则5=14(4−10)2+a+1，解得：a=−5，故选项正确；B、∵y=14(x−12)2+a−9，开口向上，∴当x=12时，y有最小值a−9，故选项正确；值比最小值大25，故选项错误；×(a+27)=9−a，当a<0时，9−a>0，D、△=(−6)2−4×14x2−6x+a+27=0有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同即方程14的交点，故选项正确，8.B解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B<90°，A+C<90°，∴A+A+B+C=A+180°<180°，∴A<0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A<45°，B<45°，则α<90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG//EF，HE//GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；9.B解：∵同一坐标系中，正比例函数y=k1x与反比例函数y= k2x的图象没有交点，若k1> 0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2<0，若k1<0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2>0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k1|或|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k2|，故②正确；③|k1+k2|=||k1|−|k2||<||k1|+|k2||=|k1−k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2<0，故④正确；故正确的有3个，10.D解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，∴∠A′PE=∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2=8：2，∴A′P：D′H=2：1，∵A′P=x，∴D′H=12x，∵S△D′PH=12D′P⋅D′H=12A′P⋅D′H，即12⋅x⋅12x=2，∴x=2√2(负根舍弃)，∴AB =CD =2√2，D′H =DH =√2，D′P =A′P =CD =2√2，A′E =2D′P =4√2， ∴PE =√(4√2)2+(2√2)2=2√10，PH =√(2√2)2+(√2)2=√10，∴AD =4√2+2√10+√10+√2=5√2+3√10，即矩形ABCD 的长为5√2+3√10，11. 4π9解：∵∠A =60°，∠B =100°，∴∠C =20°，又∵D 为BC 的中点，∵BD =DC =12BC =2，DE =DB ， ∴DE =DC =2，∴∠DEC =∠C =20°，∴∠BDE =40°，∴扇形BDE 的面积=40π×22360=4π9，12. 3π+4解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+(π+2)×2=3π+4，13. x(x −2) x =−4解：∵x 2−2x =x(x −2)，∴分式2x x−2与8x −2x 的最简公分母是x(x −2)，方程2x x−2−8x 2−2x =1，去分母得：2x 2−8=x(x −2)，去括号得：2x 2−8=x 2−2x ，移项合并得：x 2+2x −8=0，变形得：(x −2)(x +4)=0，解得：x =2或−4，∵当x=2时，x(x−2)=0，当x=−4时，x(x−2)≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=−4．14.0.9143解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x−3×10000=12000，解得x=14，3所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为14元，315.112 五、六、日解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，=112，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×7×(1+7)2若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2<120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3<120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4<120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5>120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6>120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7>120，故5月30日可能为星期五、六、日．16.②③④解：①∵∠AOC=120°，∴∠CAO=∠ACO=30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD=90°，AD//CO，∴∠ACD=60°，∠CAD=30°，∴CD=12AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE=AE=12AC=CD，而OE=12OC=12r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠12r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC=∠OAC=60°，AC=OC=OA=r，∴∠OAE=30°，∴OE=12AO，AE=√32AO=√32r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD=AE=√32r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD=CD，而∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，又∠OCD=90°，∴∠ACO=∠CAO=45°∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD=AO=r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OC=OA，∴∠AOC=∠CAO，∴∠CAD=∠CAO，∴CD=CE，在△ADC和△AEC中，∠D=∠AEC，CD=CE，AC=AC，∴△ADC≌△AEC(HL)，∴AD=AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，17. 解：(1)原式=√3−1−2√3+2+√3−94=−54； (2){4x −1>x −7①−14x <32m −1②， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x >4−6m ，∵m 是小于0的常数，∴4−6m >0>−2，∴不等式组的解集为：x >4−6m ．18. 解：令xy =a ，x +y =b ，则原方程组可化为：{5a 2+2b =133b 4+2a 2=51，整理得：{5a 2+2b =133 ①16a 2+2b =408 ②， ②−①得：11a 2=275，解得：a 2=25，代入②可得：b =4，∴方程组的解为：{a =5b =4或{a =−5b =4， x 2+y 2=(x +y)2−2xy =b 2−2a ，当a =5时，x 2+y 2=6，当a =−5时，x 2+y 2=26，因此x 2+y 2的值为6或26．19. 解：(1)证明：∵正方形，∴AB =AD ，∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，∴∠DAE +∠ADE =90°，∴∠ADE =∠BAF ，又∵BF//DE ，∴∠BFA =90°=∠AED ，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AF =DE ，AE =BF ，∴AF−BF=AF−AE=EF；(2)不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE//BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形．20.解：(1)如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB=38，∴AE=BE=√22AB=17√2，在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB= BECE，∴CE=BE tan62∘=17√2 tan62°，∴AC=AE+CE=17√2+17√2tan62°，∴A，C两港之间的距离为(17√2+17√2tan62°)km．21.解：(1)根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1=10−x，且当x=0时，y1=10，令y1=0，x=10，∴M(10,0)，N(0,10)；(2)设A(m,10−m)，B(n,10−n)，分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB=S△AOM−S△OBM=12×10×(10−m)−12×10×(10−n)=30，化简得：n−m=6，联立{y=10−xy=kx，得：x2−10x+k=0，∴m+n=10，mn=k，∴n−m=√(m+n)2−4mn=6，则√102−4k=6，解得：k=16，∴反比例函数解析式为：y2=16x，解x2−10x+16=0，得：x=2或8，∴A(2,8)，B(8,2)，∵(a,y2)在反比例函数y2=16x上，(a,y1)在一次函数y=10−x上，∴当a<0或2<a<8时，y2<y1；当0<a<2或a>8时，y2>y1；当a=2或8时，y2=y1．22.80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200解：(1)由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60−(4+6+11+22+10+4)=3，补充表格如下：(2)∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，=105人，∴2100×360故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；(3)由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数=(4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190)÷60≈127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．23.解：(1)连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE=360°÷5=72°，∴∠ABE=12∠AOE=36°，同理∠BAC=12×72°=36°，∴AM=BM，∴△ABM是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+72°=144°，∴∠BAD=12∠BOD=72°，∴∠BNA=180°−∠BAD−∠ABE=72°，∴AB=NB，即△ABN为等腰三角形；(2)∵∠ABM=∠ABE，∠AEB=12∠AOB=36°=∠BAM，∴△BAM∽△BEA，∴BMAB =ABBE，而AB=BN，∴BMBN =BNBE，设BM=y，AB=x，则AM=AN=y，AB=AE=BN=x，∵∠AMN=∠MAB+∠MBA=72°=∠BAN，∠ANM=∠ANB，∴△AMN∽△BAN，∴AMAB =MNAN，即yx=x−yy，则y2=x2−xy，两边同时除以x 2，得：(y x )2=1−y x ，设y x =t ， 则t 2+t −1=0，解得：t =√5−1 2或−1−√52(舍)， ∴BMBN =BNBE = yx =√5−12； (3)∵∠MAN =36°，根据对称性可知：∠MAH =∠NAH =12∠MAN =18°，而AO ⊥BE ，∴sin18°=sin∠MAH =MH AM =12MN AM =12(x−y)y =x−y 2y =12×x y −12=12×2√5−1−12 =√5−14．24. 解：(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； 令y =60(−3t +5t +1)，当t =1时，y =180，∵当0.1<t ≤1时，5t 随t 的增大而减小，−3t 也随t 的增大而减小， ∴−3t +5t的值随t 的增大而减小， ∴y =60(−3t +5t +1)随t 的增大而减小， ∴当t =1时，y 取最小，∴他的结论正确．(2)由题意得：60(−3t +5t +1)×2=1800，整理得：−3t 2−14t +5=0，解得：t 1=13，t 2=−5(舍)，即以13小时/千克的速度匀速生产产品，则1天(按8小时计算)可生产该产品8÷13=24千克．∴1天(按8小时计算)可生产该产品24千克；+1)，(3)生产680千克该产品获得的利润为：y=680t×60(−3t+5t整理得：y=40800(−3t2+t+5)，∴当t=1时，y最大，且最大值为207400元．6∴该厂应该选取1小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．6。

内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题

内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题
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23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结 果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的 m = ________，条形统计图中的 n = _____；
A. −2020
B. 2020
C. − 1 2020

D. 1 2020
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2 a3 = a6
B. (x + y)2 = x2 + y2
( ) C. a5 a2 2 = a6
D. (−3xy)2 = 9xy2
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 A, B 两地处测得点 C 的方位角如图所示，
tan = 1.776, tan = 1.224 ．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．
21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 2, 3 ,5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机 摸出一个小球，将小球上的数字记为 y ．请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率． 22. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 O ，点 E, F 分别是边 BC,CD 上的点，且 EOF = 90 ． 求证： CE = DF ．
C. 22
D. 28
12. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a 0) 的图象如图所示，则反比例函数 y = a 与一次函数 y = −cx + b 在

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

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内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+x+a 2﹣1＝0的一个根为0，则a 值为( ) A ．1B ．﹣1C ．±1D ．02．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A ．4.64海里B ．5.49海里C ．6.12海里D ．6.21海里 3．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四4．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108 B ．19.155×1010 C ．1.9155×1011D ．1.9155×10125．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为166．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数7．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x+2）2+1 C ．y=（x ﹣2）2﹣3 D ．y=（x+2）2﹣39．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ） A ．ax （x 2﹣2x ） B ．ax 2（x ﹣2） C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）211．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy-C ．25x y 和22yx -D ．23-和312．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米． 14．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 15．如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________．16．在实数﹣2、0、﹣1、2、2-中，最小的是_______． 17．化简()()201720182121-+的结果为_____．18．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AB 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．下列结论①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC ；③△BEC 周长等于AC+BC ；④E 点是AC 的中点．其中正确的结论有_____（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝5，BD＝2，求OE的长．21．（6分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？22．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．23．（8分）已知m是关于x的方程2450x x-=+的一个根，则228m m+=__24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．25．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ； （2）求证：四边形ABCE 是矩形．27．（12分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a ﹣1≠0，a 2﹣1＝0，求出a 的值即可． 【详解】解：把x ＝0代入方程得：a 2﹣1＝0， 解得：a ＝±1， ∵（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1＝0是关于x 的一元二次方程， ∴a ﹣1≠0， 即a≠1， ∴a 的值是﹣1．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．2．B【解析】【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质. 3．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得k ＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k 不经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数y =kx的图象在一、三象限， ∴k ＞0，∴直线y=kx ﹣k 经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B ． 【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质． 4．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 5．D 【解析】 【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．6．B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．7．D【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B选项图中单位长度不统一，故错误；【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.8．C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：止.11．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.12．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.2×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故答案为1.2×10−1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．x 1≥-且x 0≠【解析】【详解】 ∵式子1x x +在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.15．32【解析】【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，由三角形的中位线可知：MN=12AC ， 所以当AC 最大为直径时，MN 最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=62MN 长的最大值是32．故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN 的值最大，难度不大．16．﹣1．【解析】【分析】【详解】解：在实数﹣1、0、﹣1、1、1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查实数大小比较．17+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[1）+1）]2017•+1）＝（2﹣1）2017•+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．①②③【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正确；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正确；△BEC 周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC ，③正确；∵BE ＞EC ，AE=BE ，∴AE ＞EC ，∴点E 不是AC 的中点，④错误，故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE ，理由见解析；（3【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A ∠=∠=o ，计算180FDG ∠=︒，即点F D G 、、共线，再根据SAS 证明△AFE ≌△AFG ，得EF=FG ，可得结论EF=DF+DG=DF+AE ；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90o 至△ADG ，证明△EAF ≌△GAF ，得EF=FG ，所以EF=DF−DG=DF−BE;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90o 至△ACG ，证明△AED ≌△AEG ，得DE EG =，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90o 至△ADG ，可使AB 与AD 重合，即AB=AD ，由旋转得：∠ADG=∠A=90o ，BE=DG ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90o +90o =180o ，即点F. D. G 共线，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90o ，∵∠EAF=45o ，∴904545BAE FAD ∠+∠=-=o o o ，∴45FAD DAG FAG ∠+∠=∠=o ，∴45EAF FAG ∠=∠=o ，在△AFE 和△AFG 中，∵AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；(2)类比引申：如图2，EF=DF−BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90o至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90o，∴∠BAE+∠BAG=90o，∵∠EAF=45o，∴∠FAG=90o−45o=45o，∴∠EAF=∠FAG=45o，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90o至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG ，∠BAD=∠CAG ，BD=CG ，∵∠BAC=90o ，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45o ，∴∠ACG=∠B=45o ，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45o +45o =90o ，∵EC=2，CG=BD=1， 由勾股定理得：22125EG =+，∵∠BAD=∠CAG ,∠BAC=90o ，∴∠DAG=90o ，∵∠BAD+∠EAC=45o ，∴∠CAG+∠EAC=45o =∠EAG ，∴∠DAE=45o ，∴∠DAE=∠EAG=45o ，∵AE=AE ，∴△AED ≌△AEG ， ∴ 5.DE EG ==20．（1）见解析；（1）OE ＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论； （1）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB OB＝1，∴OA＝1，∴OE＝OA＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键21．(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【解析】【分析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为130200×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B 情况出现次数最多，所以众数为B ，故答案为B ．(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.22．（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S V =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP V V = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ， ∴2BPD BAC S PB S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭V ， 解得BPD S V =21225x ， ∴APD BPD S AP S BPV V = ， ∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.23．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ．∵AE=AB ，∴∠ABE=∠AEB ．∴∠ABE=∠EAD ．（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBE ．∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，∴∠ABE=2∠ADB ．∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．∴AB=AD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．25．（1）证明见解析（2）22- （3 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．26． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE ⊥BC ，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB ∥CE ，∴∠ABE=∠CEB ，∠BAC=∠ECA ，∵BD 为AC 边上的中线，∴AD=DC ，在△ABD 和△CED 中，∴△ABD ≌△CED （AAS ），∴AB=EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.27．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =∠=∠又∵BDG CDF∴△BDG≌△CDF=∴BG CF（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF⊥又∵ED DF∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,+>EF∴BE CF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.。

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣23）B．（﹣4，﹣3C．（﹣2，﹣3D．（﹣2，﹣2 33．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm5．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元6．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．27．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D．9．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′10．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD11．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．512．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程x22x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．14．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．15．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．16．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．17．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.18．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．求证：AB=DF．21．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．22．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．24．（10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）25．（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26．（12分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？27．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= = ．故此题选A．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．2．D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3，∴BD=2ABBC=223（）=1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．3．A【解析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125bk b=⎧⎨+=⎩，解得5500kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.4．A【解析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选A．考点：圆锥的计算．5．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.6．C【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．7．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.8．C【解析】【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.9．B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．10．D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴»»，AD DE∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD ：BD=CD ：AD ，∴△ADC ∽△BDA ，故C 选项正确；∵CD•AB=AC•BD ，∴CD ：AC=BD ：AB ，但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角，故D 选项错误， 故选：D ．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定11．D【解析】【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D12．A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．30°【解析】试题解析：∵关于x的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，∴(241sin 0V ，α=-⨯⨯=。

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确2．计算3a 2－a 2的结果是( )A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．33．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外4．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°5．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数6．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A ．40oB ．50oC ．60oD ．80o9．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．23﹣π10．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°11．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝4 12．16的相反数是 ( ) A ．6 B ．－6 C ．16 D ．16- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．15．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．16．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．17．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=k x的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．18．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转至A B C ''V ，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列等式：第1个等式：a 1=212=+-1， 第2个等式：a 2=3223=-+， 第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=525=+-2， … 按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点E ．（1）求证BE BC CD +=；（2）若点E 与点B 重合，请直接写出四边形ABCD 是哪种特殊的平行四边形．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC ＝4，AC ＝1．点P 是斜边AB 上一点，过点P 作PM ⊥AB交边AC 或BC 于点M ．又过点P 作AC 的平行线，与过点M 的PM 的垂线交于点N ．设边AP ＝x ，△PMN 与△ABC 重合部分图形的周长为y ．（1）AB ＝ ．（2）当点N 在边BC 上时，x ＝ ．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．22．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．（8分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．24．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．26．（12分）计算：（π﹣3.14）0﹣20213cos30()2-+﹣|﹣3|．27．（12分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A ．【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a 2－a 2=（3-1）a 2=2a2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.3．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.4．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．5．B【解析】【分析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．6．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B【解析】【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，OB OC =Q ，BCO CBO 50∠∠∴==o ，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE ，则OE=12BC ，∴OE ∥DC ，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360BC CD OE OB π⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．11．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．12．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】 根据相反数的定义有：16的相反数是16-． 故选D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15k ≥ 【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意； 当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 14．5750【解析】【分析】 根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格15．211【解析】分析：让英文单词probability 中字母b 的个数除以字母的总个数即为所求的概率．详解：∵英文单词probability 中，一共有11个字母，其中字母b 有2个，∴任取一张，那么取到字母b 的概率为211． 故答案为211． 点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=2﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=2﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（2﹣x ）2=42+x 2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.17．﹣43．【解析】【分析】作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣3x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，23），即可求出k的值．【详解】解：作AN⊥x轴于N，如图所示：∵点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=kx的图象在第二象限内的交点，∴可设A（x，﹣3x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣3x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，23），代入y=kx得：k=﹣2×23=﹣43；故答案为﹣43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．18．3 2【解析】【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC 是直角三角形，在Rt △A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD 、A′D 即可解决问题．【详解】在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，在Rt △A′DC 中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，∴12A CD S CD A D ''=⋅⋅△112=2=【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）n a =（21．【解析】【分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==-第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()+++++L=1．=1．【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 20．（1）见解析；(2)菱形.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE ，再由平行线的性质可得AB ∥CD,易得AD=AE ，从而可证得结论；（2）若点E 与点B 重合，可证得AD=AB ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E与B重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.21．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为45455943或．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABCV中，2222AB AC BC345=+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AMQ P P，，∴四边形PAMN是平行四边形，5,cos3PAMN PA x AM PN xA∴=====当点N在BC上时，PN3sinPB5A==，53355xx=-4534x∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AG PN BP AG BAx x x ∴=-∴=∴=Q . 如图2中，当点D 是AB 中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543． 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.22． (1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解析】【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键23．（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）1 2【解析】【分析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是84.38+103.22=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．24．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．25．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA ，∵∠DAC=∠CAE ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3， ∵CE ∥AD ，∴∠FCE=∠DAC ，∠CEF=∠ADF ，∴△CEF ∽△ADF ， ∴CF AF =CE AD =34， ∴AC AF =74． 26．﹣1．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式143=--， =1﹣3+4﹣3，=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．27．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得420042003005 0.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.。

2020年内蒙古呼伦贝尔中考数学试卷(解析版)

2020年内蒙古呼伦贝尔中考数学试卷(解析版)

2020年内蒙古呼伦贝尔中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ ）．A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.4.由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（ ）．正视方向A.B.C.D.5.下列事件是必然事件的是（ ）．A.任意一个五边形的外角和为B.抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次C.个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D.太阳从西方升起6.如图，直线，于点，若，则的度数是（ ）．A.B.C.D.7.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）．A.B.C.D.8.不等式组的非负整数解有（ ）．A.个B.个C.个D.个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相等，两人每天共做个零件．设甲每天做个零件，下列方程正确的是（ ）．A.B.C.D.10.如图，，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）．A.B.C.D.11.如图，在中，，分别是边，上的中线，于点，点，分别，的中点，若，，则四边形的周长是（ ）．A.B.C.D.12.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.中国的领水面积为，把用科学记数法表示为 ．14.分解因式： ．15.若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是 度．16.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的正半轴上．直线分别与边，相交于，两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接，点是直线上的动点，当时，点的坐标是 ．三、解答题18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.，两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从，两地处测得点的方位角如图所示，，，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．北北（1）（2）21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字， ，．从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）．先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，请用列表法或画树状图法求出与的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，分别是边，上的点，且．求证：．（1）（2）（3）23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．人数时间请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的，条形统计图中的．所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ．该校共有名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足小时的人数．24.如图，⊙是的外接圆，直线与⊙相切于点，，连接交于点．（1）（2）求证：平分．若的平分线交于点，且，，求的长．（1）（2）（3）25.某商店销售一种销售成本为每件元的玩具，若按每件元销售，一个月可售出件，销售价每涨元，月销量就减少件．设销售价为每件元（)，月销量为件，月销售利润为元．写出与的函数解析式和与的函数解析式．商店要在月销售成本不超过的情况下，使月销售利润达到元，销售价应定为每件多少元？当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．（1）（2）（3）26.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．求抛物线的解析式和点的坐标．当的面积等于时，求的值．在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．【答案】解析:由绝对值代数意义得的绝对值为．故选．解析:从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故选项符合题意．故选．解析:延长，与的延长线交于点，∵，B 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，∴，故选．解析:由数轴可知：，所以；；所以原式，故选．解析:，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的所有非负整数解是：，，，，共个 ．故选．解析:设甲每天做个零件，则乙每天做个零件，根据题意有．D 7.B 8.①②A 9.故选．解析:∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，故选．解析:∵和分别是的中线，∴，，∵和分别是和的中点，，，∴，，，，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形，∴，∴，∴四边形的周长为，故选：．解析:由二次函数图象可知，，，对称轴，∴，∵，∴在二四象限，故、错误；D 10.B 11.C 12.∵，，故，∴经过一二四象限，故错误．故选．解析:用科学记数法表示为．故答案为．解析:．解析:∵，∴，，又∵，∴，故扇形的圆心角是．故答案为：．解析:因为一元二次方程有实数根，所有就有：，则，又因为是一元二次方程，则二次项系数不为零，13.14.15.且16.（）则有，，故的取值范围为且，故答案为且．解析:∵点的坐标为，∴，，∵直线分别与边，相交于，两点，∴可得：，，∵反比例函数经过点，∴，∴反比例函数的表达式为，令，解得：，∴点的坐标为，∴，∵点在直线上，设点的坐标为，∴，解得：或，∴点的坐标为或．故答案为：或．解析:原式．解析:或17.．18.，．19.（1）（2）原式，将代入可得：原式．解析:如图，过作于，北北∴，，∴，，∴，，由，得，则，∴高速公路不会受到地震影响．解析:共三个小球，上面标有数字，，，三个数中无理数为和，故摸出一个小球上的数字是无理数的概率．画树状图如下：开始可知：共有种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有种，不会．证明见解析．20.（1）．（2）．21.（1）（2）（3）（1）∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为．解析:∵四边形为正方形，∴，，，∵，即，∴，∴≌，∴．解析:本次接受调查的初中学生有：（人），，．故答案为：，，．由条形统计图可得，众数是，，．故答案为：，．（人）．即该校初中学生每天睡眠时间不足小时的有人．解析:连接．证明见解析．22.（1） ; ; （2） ; （3）人．23.（1）证明见解析．（2）．24.（2）∵直线与⊙相切于，∴，∵，∴，∴，∴．∴平分．如图，∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，（1）（2）（3）（1）（2）∴，∴．解析:由题意得：，．由题意得：，解得：，，当时，成本不符合要求，舍去，当时，成本符合要求，∴销售价应定为每件元．，当时，取最大值，故销售价定为每件元时会获得最大利润元．解析:∵抛物线经过，，可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，令，则，∴点的坐标为．故答案为：，．连接，（1）；．（2）元．（3）销售价定为每件元时会获得最大利润元．25.（1），．（2）或．（3）存在，．26.（3）∵点的横坐标为，∴，∴，令，解得：或．故答案为：或．如图，过点作于，∵，，，满足，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴当时，存在最大值．故答案为：．。

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C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 13. 中国的领水面积约为 370000km2，将 370000 科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a2b-4b3=______． 15. 若一个扇形的弧长是 2πcm，面积是 6πcm2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于 x 的一元二次方程（ m-1）x2-x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是______
24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线 EG 与⊙O 相切于点 E，EG∥BC，连接 AE 交 BC 于点 D． （1）求证：AE 平分∠BAC； （2）若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，且 DE=3，DF=2，求 AF 的长．
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25. 某商店销售一种销售成本为每件 40 元的玩具，若按每件 50 元销售，一个月可售出 500 件，销售价每涨 1 元，月销量就减少 10 件．设销售价为每件 x 元（x≥50）， 月销量为 y 件，月销售利润为 w 元． （1）写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式； （2）商店要在月销售成本不超过 10000 的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销 售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
6. 如图，直线 AB∥CD，AE⊥CE 于点 E，若∠EAB=120°，则∠ECD 的度数是（ ）
A. 120°
B. 100°
C. 150°
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D. 160°
7. 已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|-
的结果是（ ）
A. 3-2a
B. -1
C. 1
，若 OB=8，OC=6，则四边形 DEMN 的周长是（ ）
A. 14 B. 20 C. 22 D. 28
12. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例 函数 y= 与一次函数 y=-cx+b 在同一平面直角坐标系内的图象 可能是（ ）
A.
B.
第 2 页，共 16 页
D. （-3xyห้องสมุดไป่ตู้2=9xy2
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 由 5 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯 视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 任意一个五边形的外角和为 540° B. 抛掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 C. 13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 太阳从西方升起
D. -130=
10. 如图，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若 ∠C=65°，则∠DBC 的度数是（ ）
A. 25° B. 20° C. 30° D. 15°
11. 如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的 中线，BD⊥CE 于点 O，点 M，N 分别 OB，OC 的中点
． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O
与坐标原点重合，点 C 的坐标为（0，3），点 A 在 x 轴 的正半轴上．直线 y=x-1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连接 MN．点 P 是直线 DM 上的动点， 当 CP=MN 时，点 P 的坐标是______．
请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的 m=______，条形 统计图中的 n=______； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______； （3）该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间 不足 8 小时的人数．
D. 2a-3
8. 不等式组
的非负整数解有（ ）
A. 4 个
B. 5 个
C. 6 个
D. 7 个
9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做 240 个零件与乙做 280 个零件所用的时间相
等，两人每天共做 130 个零件．设甲每天做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A. =
B. =
C. + =130
21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ， ，5． （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写 出结果）； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x，把小球放回口袋中 并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y．请用列表法或画 树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率．
2020 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. -2020 的绝对值是（ ）
A. -2020
B. 2020
C. -
D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6
B. （x+y）2=x2+y2
C. （a5÷a2）2=a6
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 18. 计算：（- ）-1+ +2cos60°-（π-1）0．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 63.0 分）
19. 先化简，再求值：
÷ +3，其中 x=-4．
第 3 页，共 16 页
20. A，B 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 100km． 某时发生的地震对地面上以点 C 为圆心，30km 为半 径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 A，B 两地 处测得点 C 的方位角如图所示，tanα=1.776， tanβ=1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过 计算说明理由．
22. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 点 O，点 E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且∠EOF=90° ． 求证：CE=DF．
第 4 页，共 16 页
23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初 中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
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