芜湖一中2018年高一自主招生考试数学试卷及答案
芜湖市第一中学2018-2019年11月高考数学模拟题
芜湖市第一中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． B．3C． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．4． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 56． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.9． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1 CD．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．12．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 13．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共75分。
2018年高中自主招生数学试题(最后定稿)
**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。
芜湖一中数学试卷
芜湖一中数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)=_______。
A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则2a3b=_______。
A.(7,5)B.(1,7)C.(-1,5)D.(-7,5)3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∩B=_______。
A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{3}4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3=_______。
A.2B.3C.4D.55.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于_______。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上恒大于0。
（）7.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。
（）8.若集合A是集合B的子集，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。
（）9.若等差数列的公差为0，则该数列是一个常数数列。
（）10.若复数z的模为1，则z在复平面内对应的点位于单位圆上。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1，则f'(x)=_______。
12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b=_______。
13.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∪B=_______。
14.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则a5=_______。
15.若复数z=3+4i，则|z|=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。
17.简述向量的点积和叉积的定义及其应用。
2018年芜湖市田家炳实验中学自主招生考试数学试题
2018年芜湖田家炳实验中学自主招生考试数学试题一、选择题(每题5分,共计50分) 1.下列运算结果中正确的是A.()732321412x x x =⎪⎭⎫⎝⎛-∙- B.()()11123+-+=+x x x xC.1122+=++a a aD.327x -的立方根是x 32.直线122++=m x a y (其中m a 、是常数)一定不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.根据如下三视图,计算出该几何体的表面积是A.36πB.34πC.30πD.40π4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题,“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何”,问鸡、兔的只数分别是A.21,14B.22,13C.23,12D.24,115.如图,正方形ABCD 对角线交于一点O,又O 是正方形O C B A 111的一个顶点,而且两个正方形的边长相等都为a ,正方形O C B A 111绕O 在转动,则两正方形重叠部分的面积为A.不确定B.281aC.241aD.261a6.在直角坐标系中,一束光线经过点A(3,2),先后经过x 轴、y 轴反射后再经过点B(1,4),则光线从A 到B 经过的路线长为A.5B.132C.52D.62 7.下列五个图像中,能表示y 是x 的函数的图像的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,直线a x =从左往右运动,将△ABC 分成左右两部分,左边阴影部分的面积为S,则S 关于a 的函数图像是9.有下列四个命题: ①若，42=x 则；2=x②若，144122-=-x x 则；21=x ③命题“若，＞22bm am 则b a ＞”的逆命题；④若一元二次方程02=++c bx ax 的两根是1和2,则方程02=+-a bx cx 的两根是-1和21-其中真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 10.函数()03212≤≤-++-=x x x y 的最小值与最大值分别是A.3,9B.43,9 C.1,9 D.3,10 二、填空题(每题5分,共计30分) 11.函数x x x x y -++++=2120中自变量x 的取值范围是___________. 12.()=--+++-32432427432_________.13.方程012=--x x 的较大的根为a ,a 的小数部分为b ,则=++ab b a 22______. 14.⊙O 的内接梯形ABCD ，AB 过点O ，AB ∥CD ，AC 交BD 于E ，OD 交AC 于F ，AB=10，∠DAB=60°，则EF=____________.15.二次函数m x x y +-=22与x 轴有两个不同的交点A 、B,现有下列四个命题: ①m 的取值范围是；＜1m ②A 、B 的距离；m AB -=12③若，15-=m 当0＞y 时,x 的取值范围是3-＜x 或；＞5x ④点C ()()，＞，552-+m m 则△ABC 的面积最大值3. 其中正确命题的序号是________________.16.如图所示,在直角坐标系中的整点(横纵坐标为整数)处：()()()，，，，，，101101321--b b b ()，，114--b ()()()()()121110110198765，，，，，，，，，b b b b b --，…，以此类推,=2018b ________【参考公式:()121321+=+⋯+++n n n ).三、解答题(共计70分) 17.(6分)已知，41=+aa 求aa 1-的值.18.(6分)为绿化环境,现引进一批同类的树,三年后,这些树的树干的周长情况如图所示:(1)这批树共有________棵；(2)这批树干周长的中位数在第________组(从左到右)；(3)从这批数据中任取一个,落在50～60这一组的概率为__________； (4)求这批树干周长的平均数。
安徽省芜湖一中自主招生考试数学模拟试卷
安徽省芜湖一中2018年自主招生考试数学模拟试卷一、填空题（本大题共12小题，共78.0分）1.已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A. B. 0 C. 1 D.2.已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象的交点个数恒为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（）A. 4种B. 8种C. 12种D. 16种4.三个等圆O1、O2、O3有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心5.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若=，=（a、b、m、n均为正数），则的值为（）A. B. C. D.6.如图，记二次函数y=-x2+1的图象与x轴正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，…，P n-1．过每个分点作x轴的垂线，分别与该图象交Q1，Q2，…，Q n-1再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，W最接近的常数是（）A. B. C. D.7.设a是正实数，若函数y=（x可取任意实数）的最小值为10，则a= ______ ．8.今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工______ 人．9.如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为______ ．10.某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是______ ．11.50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有______ 块木块完全喷不到漆．12.满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是______ （其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．二、解答题（本大题共5小题，共72.0分）13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0）．（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1，α2和β2，…，α2010和β2010，α2011和β2011．试求（++…++）+（++…++）的值．14.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；（3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD：AB的值．15.如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．16.据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ（cosθ=）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？17.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．参考答案1.【答案】B【解析】解：∵a2+b2=1，∴可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．∴a4+ab+b4=cos4θ+cosθsinθ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2sin2θcos2θ+cosθsinθ=+1=，当sin2θ=-1时，上式取得最小值为0．故选：B．由a2+b2=1，可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．利用倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性即可得出．本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性，考查了转化方法，属于中档题．2.【答案】B【解析】菁优网解：函数y=8-2x-x2中，令y=0，解得：x=-4或2．则二次函数与x轴的交点坐标是（-4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．一次函数y=kx+k（k为常数）中，令y=0，解得：x=-1，故这个函数一定经过点（-1，0）．经过（-1，0）的直线无论k为何常数，都是2个交点．故选：B．首先画出二次函数的图象，一次函数与x轴一定经过点（-1，0），根据图象即可确定交点的个数．本题主要考查了一次函数与二次函数的图象，正确作出二次函数的答题图象，确定一次函数比经过（-1，0），利用数形结合思想是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵相邻两数和为奇质数，则圆周上的数奇偶相间，∴8的两侧为3，5，而7的两侧为4，6，∴剩下两数1，2必相邻，且1与4，6之一邻接，考虑三个模块【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的邻接情况，得到4种填法．故选A．根据“八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数”可知，圆周上的数应该奇偶相间．根据这个规律，将8个数字排列好即可．本题主要考查了质数与合数的定义，考查计数原理的应用．4.【答案】C【解析】解：如图所示，可知点M是△ABC的垂心，故选C．作图说明即可．本题考查了学生的作图能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EG∥BC，AD=BC，∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，∴，，，∵∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，∴，∴EO=，∴，∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，∴，∴C答案正确，故选C．过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．6.【答案】B【解析】解：由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．×=×（-+1-0）=．故选B．由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．本题考查了积分的定义，属于基础题．7.【答案】2【解析】解：原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，∴|MN|==10，a＞0，解得a=2．故答案为：2．原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，利用两点之间的距离公式即可得出．本题考查了两点之间的距离公式的应用，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】32【解析】解：设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，100＜13x-8＜200，100＜10y-6＜200，108＜13x＜208，106＜10y＜206，9≤x≤17，11≤x≤20，5+13（x-1）=4+10（y-1），13x-8=10y-6，y=，y是整数，那么13x的个位数字为2，x的个位数字为4，满足要求的数为x=14，y==18，两组一共：14+18=32人，故答案为：32．设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，根据题意可以列出两个不等式100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，求出x和y的取值范围，再根据x和y都是整数，推出x和y的值．本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是根据题意列出不等式，求出x和y的取值范围，此题难度不大．9.【答案】（2，4）或（8，1）【解析】解：把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=-4×（-2）=8．∴双曲线方程为．联立，取x＞0，解得x=4，y=2．∴A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）则点C到直线y=x的距离h=．|OA|==2．∴△AOC面积6=h=×，化为x2-16=±6x，x＞0．解得x=2或8．∴C（2，4）或（8，1）．把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=8，双曲线方程为．联立，取x＞0，解得A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）．点C到直线y=x的距离h=．利用△AOC面积6=h即可得出．本题考查了双曲线的方程及其性质、直线与双曲线相交转化为方程联立、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】解：如图，作OC1⊥A1A2，且C1C2=6cm．∵A1A2=A2O=36，A2C1=18，∴C1O=A2O=18，则C2O=C1O-C1C2=12．∵C2O=B2O，∴B2O=C2O=×12=24，∵B1B2=B2O，∴小正六边形的边长为24cm．∴所求概率为P====，故答案为：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为6cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，考查学生的运算能力．11.【答案】7【解析】解：从前方可点出10+9+9=28块，后面还有9+6=15块，则50-28-15=7块．故答案为：7．从前后分别点出可以喷漆的木块，注意不要重复．本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．12.【答案】337【解析】解：25{x}+[x]=25，25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，而：[x]≤x＜[x]+1所以：[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，0≤1-0.04[x]＜1，-1≤-0.04[x]＜0，0＜[x]≤25，所以：[x]=1，2，3， (25)满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是：（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）=（1+1+1+...+1）+0.96×（1+2+3+ (25)=25+0.96×（1+25）×=337．故答案为：337．由已知得25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，[x]≤x＜[x]+1，所以[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，[x]=1，2，3，…，25，由此能求出满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和．本题考查满足条件的实数和的求法，是中档题，解题时要认真审题．13.【答案】解：（1）证明：关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0），令f（x）=x2-2x-a2-a，由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；α2+β2=1，α2•β2=-a2-a=-a（a+1）=-6；…，α2010+β2010=1，α2010•β2010=-a2-a=-2010×2011，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，∴（++…++）+（++…++）=（+）+（+）+…+（+）=++…+=-[+++…+]=-[1-+-+-+…+-]=-（1-）=-．【解析】（1）令f（x）=x2-2x-a2-a，由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程f（x）=0的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；…，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，而要求的式子即（+）+（+）+…+（+），即-[+++…+]，再用裂项法进行求和．本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，韦达定理以及用裂项法进行数列求和，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.【答案】（1）连接CS∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴AO=BO，CO=DO．∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．又SP是△OAD的中位线，∴SP=AD=BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．（2）作DE⊥AB，垂足为E，∵AB=8，CD=6，∴AE=1，BE=8-1=7，∴DE=BE•tan60°=7，在Rt△ADE中，AD=2，∴PS=PQ=SQ=，∴S△PQS=（3）设CD=a，AB=b（a＜b），BC2=SC2+BS2=a2+b2+ab，∴S△SPQ=（a2+ab+b2），又△PQS与△AOD的面积比为4：5，S△AOD=S△BOC=ab，∴5×（a2+ab+b2）=4×ab，即5a2-11ab+5b2=0，故【解析】（1）由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD与△OAB均为等边三角形．连接CS，BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=BC，由中位线定理可知，QS=QP=PS=BC，故△PQS是等边三角形；（2）根据等腰梯形的性质及∠AOD=120°可求出等边三角形的边长，从而可得出答案．（3）设CD=a，AB=b（a＜b），根据题意表示出两面积的比，从而可得出答案．本题主要考查等腰梯形及直角三角形的性质，三角形中位线定理．15.【答案】证明：如图，连接AE、BF得交点Q，∵∠AEB=∠AFB=90°，∴点Q为△ABC的垂心，∴CQ⊥AB．①延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．由题意知∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF，∴∠EQF+∠K=180°．故K、F、Q、E四点共圆，∵PK=PE=PF，∴P必是该圆的圆心．∴PQ=PF．∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH，∴A、H、Q、F四点共圆．则∠PHA=∠QHA=180°-∠QFA=90°，∴PH⊥AB，即PQ⊥AB．②由①、②知，C、P、Q三点共线，∴CP⊥AB．【解析】连接AE、BF得交点Q，由已知得CQ⊥AB．延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．则∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，由已知推导出K、F、Q、E四点共圆，由此能证明CP⊥AB．本题考查两直线垂直的证明，解题时要注意四点共圆的性质的合理运用，是中档题．16.【答案】解：以A为原点，正东方向为x轴正向．∵cosθ=，∴sin（90°-θ）=，cos（90°-θ）=，在时刻：t（h）台风中心B（x，y）的坐标为x=300×-20×t，y=-300×+20×t令（x′，y′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x′-x）2+（y′-y）2≤[r（t）]2，其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市受到台风的侵袭，则有（0-x）2+（0-y）2≤（10t+60）2，即（300×-20×t）2+-300×+20×t）2≤（10t+60）2，即t2-36t+288≤0，解得12≤t≤24．答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时．【解析】建立坐标系，设在时刻：t（h）台风中心B（x，y）的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市A受到台风的侵袭，则有（0-x）2+（0-y）2≤（10t+60）2，进而可得关于t的一元二次不等式，求得t的范围，答案可得．本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，DO=6-AO，由图2知S△AOD=4，∴DO×AO=4，∴a2-6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）；（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形O MCD-S△ABM）=9，∴6×（4-y）+×1×（6-x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9 可得2x+y=9，由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=x-，由解得x=，y=．∴P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4，则=k+4，∴k=-，∴直线PD的函数关系式为y=-x+4．【解析】（1）（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，从而得出点B的坐标．（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是高考的重点，需熟练掌握．。
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)
芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
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芜湖一中2012年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号 一二三总 分1314151617得 分一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）题 号 1 2 3 4 5 6 答 案1．某同学编制了一个计算程序。
当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。
若输入2-，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是： A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 2．已知231,231+=-=b a ，则622++b a 的值为： A ． 3B ．4C ．5D ．63．函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值为：A ．225+B ．3C ．1+22D ．54．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点E 、F .若AD ＝2，BC ＝6，则△ADB 的面积等于： A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （9，0）. 直线y=kx -3恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是：A ．65B ．21C ．56D ．2第4题图 第5题图第6题图ABCxyP6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->。
其中所有正确结论的序号是：A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．方程24|21|x x -=+的解为 。
8．如图，在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,且CE=2BE ，△DEF 的面积等于2,则此矩形的面积等于 。
9．已知x 、y 是实数且满足0222=-++y xy x ，设M=22y xy x +-，则M 的取值范围是 。
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一自主招生考试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．①②B ．②④3．已知2222,a b b c a b c -=-=++=A ．-22B ．-14．两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为（A ．2个B ．6．如图，已知直线1:l y =A ．2B ．D ．7．如图，已知在平面直角坐标系的顶点A ，且点B 在x 轴上，过点A ．6B ．二、填空题8．已知()2311a a --=，则a 的取值可能是__________．9．分解因式32452x x x +++=__________．10．若关于整数x 的不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解为31x -≤≤，则a b -的最大值为__________．11．设,,a b c 是正整数，且7080,8090,90100a b c ≤<≤<≤<，当数据,,a b c 的方差最小时，a b c ++的值为__________．12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________．三、解答题13．如图，A 是圆B 上任意一点，点C 在圆B 外，已知2,4AB BC ACD == ，是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为__________．四、填空题五、解答题(1)如图（1），若236CF EF ==，求线段BD 的长度；(2)如图（2），若2,22GC GE ==，求tan CDA ∠的值．18．材料：对抛物线21(0)2y x p p=>，定义：点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭叫做该抛物线的焦点，(1)求抛物线C的解析式和点A的坐标；(2)若将抛物线C的图象向左平移2个单位，再向上平移①设M为抛物线C'位于第一象限内图象上的任意一点，+的最小值；MN MA参考答案：由于A 为定点，则A '也为定点，故当即此时AM MP PN ++取得最小值，因为直线1l 和2l 与x 轴相交所成的锐角分别为所以604020PON ∠=-= ，则而A 坐标为()2,23，故OA OA =AF BC ∴ ,AED BCD ∴ ，32AE AD BC BD ∴==，EF AF AEBC BC-∴=，【详解】，连接为边作等边BCM=∠=︒，60MCB=∠，DCM ACB,=，AC MC BC≅△（SAS），DCM CAB//EH AD ，,BH BE CD CF HD EA HD EF∴==，因为,CB CA CE AB =⊥，所以E如图，过点E 作EH AD ⊥于点H EGH ∴ 等腰直角三角形，EH =2,2CG CG EH =∴== ，在CFG △和EFH △中，根据阅读材料中的结论，可得MF 于是1MN MA MF MA +=+-要使MN MA +最小只需MF MA +根据两点间线段最短，可得MF【点睛】难点点睛：求解2PF FA -⋅方程，和抛物线方程联立，表示出点:1AB y kx =+，联立214y x =推出。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
XXX2018自主招生数学试卷(PDF版)
XXX2018自主招生数学试卷(PDF版) XXX自主招生试卷1.已知 $x+x=-3$，求 $x^3+x^3+1000$。
2.已知 $x+1/x=x/(x+t)$，求所有可能的 $t$ 之和。
3.平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=15$，$CD=10$，$AD=3$，$CB=4$，求其面积。
4.已知 $y=x^3-4x+6$，其中 $a\leq x\leq b$，且 $x$ 的最小值为 $a$，最大值为 $b$，求 $a+b$。
5.已知 $y=2(x-2)^2+m$，若抛物线与 $x$ 轴交点与顶点组成正三角形，求 $m$ 的值。
6.正方形 $ABCD$ 边长为 $200$，$BC$ 以 $BC$ 为直径的半圆，$DE$ 为 $BC$ 的切线，求 $DE$ 的长。
7.在直角坐标系中，已知 $\triangle ABC$，$B(2,0)$，$C(9/2,0)$，过点 $O$ 作直线 $DMN$，$OM=MN$，求$M$ 的横坐标。
8.四圆相切，$\odot B$ 与 $\odot C$ 半径相同，$\odotA$ 过 $\odot D$ 圆心，$\odot A$ 的半径为 $9$，求 $\odotB$ 的半径。
9.横纵坐标均为整数的点为整点，$1/2<m<a$，$y=mx+a(1\leq x\leq 100)$，不经过整点，求 $a$ 可取到的最大值。
10.已知 $G$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，$DE$ 过重心，$S_{\triangle ABC}=1$，求 $S_{\triangle ADE}$ 的最大值，并证明结论。
科学素养1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为 $85$，求另两边长（写出 $10$ 组）。
2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 $f[bx_1+(1-b)x_2]<bf(x_1)+(1-b)f(x_2)$，分别取 $b=11/4$ 和 $b=3$。
芜湖一中自主招生试卷(精品) (1)
第四单元物质构成的奥秘第一节原子的构成1. 原子的构成原子一般是由质子、中子和电子构成，有的原子不一定有中子，质子数也不一定等于中子数。
原子的种类由核电荷数（质子数）决定。
2. 构成原子的各种粒子间的关系在原子中，原子序数＝核电荷数＝核内质子数＝核外电子数。
由于原子核所带的正电荷与核外电子所带的负电荷的电量相等，电性相反，所以原子整体不显电性。
3. 相对原子质量以一种碳原子（碳12）质量的1/12（1.66×10-27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比，作为这种原子的相对原子质量，符号为Ar。
相对原子质量是通过比较得出的比值，单位为“1”。
原子中质子和中子的质量接近碳原子质量的1/12，而电子的质量约为质子质量的1/1836，可以忽略不计，所以原子的质量集中在原子核上，即相对原子质量≈质子数＋中子数第二节元素1. 定义：元素就是具有相同电荷数（即核内电子数）的一类原子的总称。
元素与原子的区别和联系：2. 元素之最地壳中含量（质量分数）排在前五位的元素：氧、硅、铝、铁、钙地壳中含量最多的金属元素：铝地壳中含量最多的非金属元素：氧生物细胞中含量最多的元素：氧人体中含量最多的金属元素：钙3. 元素的分类：金属元素、非金属元素、稀有气体元素4. 元素符号：元素用元素符号表示。
元素符号是用元素拉丁文名称的第一个字母表示的，如果第一个字母相同，则再附加一个小写字母加以区别。
5. 元素符号的意义：元素符号不仅表示一种元素，还表示这种元素的一个原子。
如果物质由原子构成，元素符号还可以表示一种物质。
如果元素符号前加上系数，就只表示该原子的个数，只具有微观意义。
如：H表示氢元素、1个氢原子。
2H表示2个氢原子。
Cu表示铜元素、一个铜原子、金属铜。
6. 描述物质宏观组成和微观构成：① 宏观组成（描述物质的组成时用元素叙述）：铁是由铁元素组成的。
二氧化碳是由碳元素、氧元素组成的。
② 微观构成（描述物质的构成时用分子、原子、离子叙述）铁是由铁原子构成的。
芜湖一中数学试题及答案
芜湖一中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. √2C. -1D. i2. 如果函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(-1)的值是多少？A. -4B. -6C. -8D. -103. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 3二、填空题（每题4分，共16分）5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是______。
6. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。
7. 圆周率π的近似值是______。
8. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
三、解答题（每题8分，共24分）9. 解方程：2x + 5 = 13。
10. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)。
四、综合题（每题10分，共40分）12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f(x)的极值。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，已知a = 3，b = 4，c = 5，求长方体的表面积和体积。
14. 一个圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d < r时，求圆与直线的位置关系。
答案：一、选择题1. D2. A3. B4. C二、填空题5. 56. 47. 3.141598. -2三、解答题9. 解：2x + 5 = 13，移项得2x = 8，除以2得x = 4。
10. 证明：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ≤ a^2 + a^2 + b^2 +b^2 = 2(a^2 + b^2)。
11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = 3x + 1（通过多项式长除法）。
芜湖一中2018年高一自主招生考试数学试卷及答案
芜湖一中2018年高一自主招生考试数 学 试 卷（满分：150分）一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项，请把正确的选项序号填在答题卡的相应位置上） 1．若,,a b c 均为整数且满足20182018()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．某圆柱的高为2，底面周长为8，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ) A ．5B ．22C ．3D ．23．在菱形ABCD 中，2AB =，︒=∠60A ，E 为AB 的中点，若在线段BD 上取一点P ，则PE PA + 的最小值是( ) A 3B ．2C 5D 74．若实数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-x a x x x 132121131有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．18-B ．16-C ．12-D ．10-5．如果方程()()2120x x x m --+=的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．314m <≤B ．34m > C ．1m ≥ D ．01m <≤ 6．如图，直角三角形ABC 位于第一象限，3AB =，2AC =，直角顶点A在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数()0ky k x =≠的图象与ABC ∆有交点，则k 的最大值是( ) A ．5B ．12125C ．12124D 12120yxBCA O第6题图7．如图，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为AC F ,和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是( )平方厘米.H GFEBDCAA ．180B ．120C ．90D ．60二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分，请把正确答案写在答题卡上） 8．在ABC ∆中，80=∠A ，I 是C B ∠∠,的角平分线的交点，则BIC ∠的度数为 ． 9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12=5+7.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_____.（结果用最简分数表示） 10．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最大值是 ．11．不等式21a x x <++对任意的实数x 都能成立，则实数a 的取值范围是________.12．如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的C '处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 ．CC'A'13．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“奇异数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“奇异数”.那么，不超过2018的正整数中，所有的“奇异数”之和为_________.（结果用数字表示）14．已知关于x 的方程299990x ax a --+=的两根都是素数，则实数a 的值为_________.座位号：三、解答题（本大题共5小题，满分59分，写出必要的解答过程） 15．(本小题满分12分)解方程组：3322226x y x y ⎧++-=⎪⎨+=⎪⎩.16．(本小题满分15分)如图1,在平面直角坐标系中,直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A B 、两点，其中(),0A m ,()4,B n .该抛物线与y 轴交于点C ,与x 轴交于另一点D .（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2,若点P 为线段AD 上的一动点(不与A D 、重合),分别以AP 、DP 为斜边,在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ,连接MN ,求△MPN 面积最大值以及此时P 点的坐标；（3）若不等式22x bx c kx t -++>+的解集为13x <<，求实数k 和t 的值.图1 图217．(本小题满分16分)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G . （1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.18．(本小题满分16分)如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB ，F 为CE 的中点，连接AF ，BF ，过点E 作EH ∥BC 分别交AF ，CD 于G ，H 两点． （1）求证：AF ⊥BF ；（2）当AF•GF =6时，求CE 的长．芜湖一中2018年高一自主招生考试数 学 答 案一、选择题（每小题6分，共42分）二、填空题（每小题7分，共49分）8．0130 9．115 10．9811．12a < 12．4π 13．686014．5181256k =或三、解答题（本大题共5小题，满分59分，写出必要的解答过程。
安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．E B．F3．已知圆O与直线l相切于点A，点沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积A ．23B ．22二、填空题8．关于x 的一元二次方程()2640x ax a -+-=的两个正实数根分别为12,x x ，且1228x x +=，则a 的值是__________.9．在分别标有号码2,3,4,,10 的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率为__________.10．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于点(),P x y ，若点Q 坐标为()2,2x y --，则称点Q 为点P 的“朋友点”.例如，点()3,2的“朋友点”为点()1,0.已知点M 的坐标为()1,2，点M 的“朋友点”为点1M ，点1M 的“朋友点”为点2M ，点2M 的“朋友点”为点3,M ，点2019M 的“朋友点”为点2020M ，则点2020M 的坐标是__________.11．因式分解：323832x x x -++=__________.12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同的两点,A B C 为二次函数的图象的顶点，3AB =，若ABC 是边长为3的等边三角形，则=a __________.13．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系.三、解答题15．（1）已知103a =+，求函数5432767a a a a -+-+(1)请直接写出B C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点(2)设抛物线的对称轴交线段垂线，交线段BC 于点F (3)Q 是第一象限内抛物线上一点，连接两点的圆的切线交于点P ，连接AP ，分别与BC 和O 相交于 D 、E 两点.(1)若O 半径为5，3OM =，求PC 长；(2)求证：A 、O 、M 、E 四点共圆；(3)求证：AT 为MAE ∠平分线.参考答案：14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是D如图4，如图所示：设圆心为O ，GH 与AB 交点为P ，连接PG 垂直平分NF ，OA OB ON ==，O ∴在PG 上，AP PB =设OG x =，则10OP PG OG x =-=-，在Rt APO 中，222OA AP OP =+，在Rt NGO 中，2ON NG =因为2(510)(10>故选：C5．C【分析】根据题意得到8．5【分析】由题得到韦达定理，结合已知得再检验即得解.中，在PAH和PQM，所以HM=≅PQMPQN≅（3）过点Q 向x 轴作垂线，交线段设200033,3,84Q x x x R ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则20033||82QR x x =-+，则S （4）由（3）知：(2,3Q 2,MM MN M N ='='，以于是CM MN NB SM ++=【点睛】关键点睛：解答本题的关键是熟练利用方程和函数的思想、数形结合的数学思想研究数学问题.求值一般利用方程的思想，求最值一般利用函数和数形结合思想18．(1)20 3(2)证明见解析（2）证明：因为OB 由切割线定理可得PB 又OPA EPM ∠∠=，所以故A 、O 、M 、E 四点共圆（3）证明：过点C 作。
2018届安徽省芜湖一中高三上学期统一测试(10月)文科数学试题及答案 精品
芜湖一中2018届高三年级统一测试数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1、若复数z 满足i z i 8412-=+）（，则z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）A. ），（8-4B. ），（4-2-C. ），（2-4D. ），（2-4-2、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14|22y x y M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x N 2log |2015，则=N M （ ）A. ØB. {}10|≤<x xC. {}01|<≤-x xD. {}21|<≤-x x3、下列说法正确的是（ ）A. 命题“若12<x ，则11-<≤x ”的逆否命题是“若12≥x ，则11≥-<x x 或”B. 命题“R x ∈∀，0>x e ”的否定是“R x ∈∀，0≤x e ”C. “0>a ”是“函数|)1(|)(x ax x f -=在区间)0,(-∞上单调递减”的充要条件D. 若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 4、设R b a ∈，，若0||<+b a ，则下列不等式中正确的是（ ）A. 0>-b aB. 022<-b aC. 033>+b aD. 0<+b a5、某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且正视图的是上、下底长分别2、4，高为3的梯形，俯视图中里外正方形的边长分别为2、4，则该几何体的表面积为（ ） 6、设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+≤--033030101y x y x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）378、如图，在菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，1=AB ，且DC DP λ=，AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，那么BQ AP ⋅的最大值为（ ）9、设ABC∆的内角CB A ，，所对的边分别为cb a ，，，若则此时ABC ∆的周长是（ ）10、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其导函数为)(x f '，且3)2(='f ，)3()3(-=+x f x f ，则曲线)(x f y =在2014-=x 处的切线斜率为（ ）A. 3B. -3C. 0D. 以上都不对11、已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的左、右焦点分别为21F F ，，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，则=OB （ ） A. ea B. a C. eb D.b12、设b a ，是方程0cos 2tan 2=-⋅-θθx x 的两个实根，那么过点)(2a a A ，和)(2b b B ，)(b a ≠的直线与椭圆1162522=+y x 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相离第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷B(必修1、4)(扫描版)
．
１５函数 ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（２ｘ－π３）的单调递增区间为
．
{( )（ａ－２）ｘ，ｘ≥２，
１６已知函数 ｆ（ｘ）＝
１ ２
ｘ
满足对任意的实数
－１，ｘ＜２
ｘ１≠ ｘ２，都有 ｆ（ｘ１ｘ）１ －－ｆｘ（２ｘ２）＜０成 立，
则实数 ａ的取值范围为
．
１７设函数 ｆ（ｘ）＝ｅ ｅｘ ｘ－ ＋ｅ ｅ－ －ｘ ｘ ＋２０１８ｓｉｎｘ＋２，ｘ∈ ［－π２，π２］的最大值为 Ｍ，最小值为 Ｎ，那么
Ａ（－∞，－槡２） Ｂ（－∞，槡２２］
Ｃ［槡２２，槡２］
Ｄ［槡２，＋∞）
二、填空题（本大题 ５个小题，每小题 ４分，共 ２
１３若 ｔａｎα＞０，则 ｓｉｎα，ｃｏｓα，ｓｉｎ２α，ｃｏｓ２α中一定为正值的是
．
１４已知 ｆ（ｘ）为奇函数，当 ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＝ｌｎ（－ｘ）＋３ｘ，则 ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝
二、填空题（本大题共 ５小题，每题 ４分，满分 ２０分）
[ ] １３ｓｉｎ２α １４－ｌｎｘ＋３ｘ １５ －１π２＋ｋπ，５１π２＋ｋπ （ｋ∈Ｚ）
１６（－∞，１８３］ １７４ 三、解答题：本大题共 ５小题，共 ４４分，解答应写明文字说明和运算步骤
１８（本小题满分 ８分） （１）２；……………………………………………………………………………………… ４分 （２）ｅ＋２． ………………………………………………………………………………… ８分
Ｂ向右平移 π４个单位长度
Ｃ向左平移 π２个单位长度
Ｄ向左平移 π４个单位长度
１１函数 ｙ＝ｌｎ｜ｓｉｎｘ｜（－π＜ｘ＜π且 ｘ≠０）的图象大致是
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
[ ] １２不等式槡２ｓｉｎ４ｘｃｏｓ４ｘ＋槡６ｃｏｓ２ ４ｘ－槡２６－ｍ≥０对于 ｘ∈ －π３，π３ 恒成立，则实数 ｍ的取
2018年安徽省芜湖一中自主招生数学模拟试卷
2018年安徽省芜湖一中自主招生数学模拟试卷一、填空题（本大题共12小题，共78.0分）1. 已知实数a ，b 满足a 2+b 2=1，则a 4+ab +b 4的最小值为（ ）A. −18B. 0C. 1D. 98 2. 已知函数y =|8-2x -x 2|和y =kx +k （k 为常数），则不论k 为何常数，这两个函数图象的交点个数恒为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ）A. 4种B. 8种C. 12种D. 16种4. 三个等圆O 1、O 2、O 3有公共点M ，点A 、B 、C 是其他交点，则点M 是△ABC 的（ ）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心5. 如图，已知平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，EF 与对角线AC 交于点P ．若AE EB =a b ，AF FD =mn（a 、b 、m 、n 均为正数），则AP PC 的值为（ ） A. am an+bm B. bn an+bm C. am am+an+bm D. bnan+bm+bn 6. 如图，记二次函数y =-x 2+1的图象与x 轴正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n -1．过每个分点作x 轴的垂线，分别与该图象交Q 1，Q 2，…，Q n -1再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2…，这样就有S 1=n 2−12n 3，S 2=n 2−42n 3，…；记W =S 1+S 2+…+S n -1，当n 越来越大时，W 最接近的常数是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 23 7. 设a 是正实数，若函数y =√x 2−6ax +10a 2+√x 2+2ax +5a 2（x 可取任意实数）的最小值为10，则a = ______ ．8. 今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工______ 人．9. 如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx （k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（-4，-2），C 为双曲线y =k x （k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 面积为6，则点C 的坐标为______ ．10. 某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6√3的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是______ ．11.50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有______ 块木块完全喷不到漆．12.满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是______ （其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．二、解答题（本大题共5小题，共72.0分）13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0）．（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1，α2和β2，…，α2010和β2010，α2011和β2011．试求（1α1+1α2+…+1α2010+1α2011）+（1β1+1β2+…+1β2010+1β2011）的值．14.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；（3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD：AB的值．15.如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．16.据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ（cosθ=√2）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度10向西偏北45°方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？17.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵a2+b2=1，∴可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．∴a4+ab+b4=cos4θ+cosθsinθ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2sin2θcos2θ+cosθsinθ=+1=，当sin2θ=-1时，上式取得最小值为0．故选：B．由a2+b2=1，可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．利用倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性即可得出．本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性，考查了转化方法，属于中档题．2.【答案】B【解析】菁优网解：函数y=8-2x-x2中，令y=0，解得：x=-4或2．则二次函数与x轴的交点坐标是（-4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．一次函数y=kx+k（k为常数）中，令y=0，解得：x=-1，故这个函数一定经过点（-1，0）．经过（-1，0）的直线无论k为何常数，都是2个交点．故选：B．首先画出二次函数的图象，一次函数与x轴一定经过点（-1，0），根据图象即可确定交点的个数．本题主要考查了一次函数与二次函数的图象，正确作出二次函数的答题图象，确定一次函数比经过（-1，0），利用数形结合思想是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵相邻两数和为奇质数，则圆周上的数奇偶相间，∴8的两侧为3，5，而7的两侧为4，6，∴剩下两数1，2必相邻，且1与4，6之一邻接，考虑三个模块【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的邻接情况，得到4种填法．故选A．根据“八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数”可知，圆周上的数应该奇偶相间．根据这个规律，将8个数字排列好即可．本题主要考查了质数与合数的定义，考查计数原理的应用．4.【答案】C【解析】解：如图所示，可知点M是△ABC的垂心，故选C．作图说明即可．本题考查了学生的作图能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EG∥BC，AD=BC，∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，∴，，，∵∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，∴，∴EO=，∴，∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，∴，∴C答案正确，故选C．过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．6.【答案】B【解析】解：由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．×=×（-+1-0）=．故选B．由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．本题考查了积分的定义，属于基础题．7.【答案】2【解析】解：原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，∴|MN|==10，a＞0，解得a=2．故答案为：2．原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，利用两点之间的距离公式即可得出．本题考查了两点之间的距离公式的应用，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】32【解析】解：设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，100＜13x-8＜200，100＜10y-6＜200，108＜13x＜208，106＜10y＜206，9≤x≤17，11≤x≤20，5+13（x-1）=4+10（y-1），13x-8=10y-6，y=，y是整数，那么13x的个位数字为2，x的个位数字为4，满足要求的数为x=14，y==18，两组一共：14+18=32人，故答案为：32．设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，根据题意可以列出两个不等式100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，求出x和y的取值范围，再根据x 和y都是整数，推出x和y的值．本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是根据题意列出不等式，求出x和y的取值范围，此题难度不大．9.【答案】（2，4）或（8，1）【解析】解：把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=-4×（-2）=8．∴双曲线方程为．联立，取x＞0，解得x=4，y=2．∴A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）则点C到直线y=x的距离h=．|OA|==2．∴△AOC面积6=h=×，化为x2-16=±6x，x＞0．解得x=2或8．∴C（2，4）或（8，1）．把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=8，双曲线方程为．联立，取x＞0，解得A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）．点C到直线y=x的距离h=．利用△AOC面积6=h即可得出．本题考查了双曲线的方程及其性质、直线与双曲线相交转化为方程联立、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．10.【答案】49【解析】解：如图，作OC1⊥A1A2，且C1C2=6cm．∵A1A2=A2O=36，A2C1=18，∴C1O=A2O=18，则C2O=C1O-C1C2=12．∵C2O=B2O，∴B2O=C2O=×12=24，∵B1B2=B2O，∴小正六边形的边长为24cm．∴所求概率为P====，故答案为：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为6cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，考查学生的运算能力．11.【答案】7【解析】解：从前方可点出10+9+9=28块，后面还有9+6=15块，则50-28-15=7块．故答案为：7．从前后分别点出可以喷漆的木块，注意不要重复．本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．12.【答案】337【解析】解：25{x}+[x]=25，25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，而：[x]≤x＜[x]+1所以：[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，0≤1-0.04[x]＜1，-1≤-0.04[x]＜0，0＜[x]≤25，所以：[x]=1，2，3， (25)满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是：（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）=（1+1+1+...+1）+0.96×（1+2+3+ (25)=25+0.96×（1+25）×=337．故答案为：337．由已知得25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，[x]≤x ＜[x]+1，所以[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，[x]=1，2，3，…，25，由此能求出满足25{x}+[x]=25的所有实数x 的和． 本题考查满足条件的实数和的求法，是中档题，解题时要认真审题． 13.【答案】解：（1）证明：关于x 的一元二次方程x 2-2x -a 2-a =0（a ＞0），令f （x ）=x 2-2x -a 2-a ，由于f （2）=-a 2-a ＜0，可得这个方程的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a 2-a =-a （a +1）=-2；α2+β2=1，α2•β2=-a 2-a =-a （a +1）=-6；…，α2010+β2010=1，α2010•β2010=-a 2-a =-2010×2011，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012， ∴（1α1+1α2+…+1α2010+1α2011）+（1β1+1β2+…+1β2010+1β2011）=（1a 1+1β1）+（1a 2+1β2）+…+（1a2011+1β2011）=α1+β1α1⋅β1+α2+β2α2⋅β2+…+α2011+β2011α2011⋅β2011=-[12+12×3+13×4+…+12011×2012]=-[1-12+12-13+13-14+…+12011-12012]=-（1-12012）=-20112012． 【解析】（1）令f （x ）=x 2-2x-a 2-a ，由于f （2）=-a 2-a ＜0，可得这个方程f （x ）=0的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a 2-a=-a （a+1）=-2；…，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，而要求的式子即（+）+（+）+…+（+），即-[+++…+]，再用裂项法进行求和．本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，韦达定理以及用裂项法进行数列求和，体现了转化的数学思想，属于基础题． 14.【答案】（1）连接CS∵ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ， ∴AO =BO ，CO =DO ． ∵∠ACD =60°，∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形． ∵S 是OD 的中点，∴CS ⊥DO ．又SP 是△OAD 的中位线，∴SP =12AD =12BC ． ∴SP =PQ =SQ ．故△SPQ 为等边三角形．（2）作DE ⊥AB ，垂足为E ， ∵AB =8，CD =6， ∴AE =1，BE =8-1=7，∴DE =BE •tan60°=7√3，在Rt △ADE 中，AD =2√37，∴PS =PQ =SQ =√37，∴S △PQS =37√34（3）设CD =a ，AB =b （a ＜b ）， BC 2=SC 2+BS 2=a 2+b 2+ab ，∴S △SPQ =√316（a 2+ab +b 2），又△PQS 与△AOD 的面积比为4：5，S △AOD =S △BOC =√34ab ，∴5×√316（a 2+ab +b 2）=4×√34ab ， 即5a 2-11ab +5b 2=0， 故CD AB=11−√2110【解析】（1）由于梯形ABCD 是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD 与△OAB 均为等边三角形．连接CS ，BP 根据等边三角形的性质可知△BCS 与△BPC 为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=BC ，由中位线定理可知，QS=QP=PS=BC ，故△PQS 是等边三角形；（2）根据等腰梯形的性质及∠AOD=120°可求出等边三角形的边长，从而可得出答案．（3）设CD=a ，AB=b （a ＜b ），根据题意表示出两面积的比，从而可得出答案． 本题主要考查等腰梯形及直角三角形的性质，三角形中位线定理． 15.【答案】证明：如图，连接AE 、BF 得交点Q ，∵∠AEB =∠AFB =90°，∴点Q 为△ABC 的垂心， ∴CQ ⊥AB ．①延长FP 到点K ，使PK =PF ，连接EF 、KE ． 由题意知∠PEF =∠PFE =∠EAF ． 连接PQ 并延长交AB 于点H ，∵∠EQF =180°-∠AQF =180°-（90°-∠EAF ）=90°+∠EAF =90°+∠PEF ，∠K =12∠EPF =90°−∠PEF∴∠EQF +∠K =180°．故K 、F 、Q 、E 四点共圆， ∵PK =PE =PF ，∴P 必是该圆的圆心． ∴PQ =PF ．∴∠PQF =∠PFQ =∠PFB =∠FAB =∠FAH ， ∴A 、H 、Q 、F 四点共圆．则∠PHA =∠QHA =180°-∠QFA =90°，∴PH ⊥AB ，即PQ ⊥AB ．②由①、②知，C 、P 、Q 三点共线， ∴CP ⊥AB ． 【解析】连接AE 、BF 得交点Q ，由已知得CQ ⊥AB ．延长FP 到点K ，使PK=PF ，连接EF 、KE ．则∠PEF=∠PFE=∠EAF ．连接PQ 并延长交AB 于点H ，由已知推导出K 、F 、Q 、E 四点共圆，由此能证明CP ⊥AB ．本题考查两直线垂直的证明，解题时要注意四点共圆的性质的合理运用，是中档题．16.【答案】解：以A 为原点，正东方向为x 轴正向．∵cosθ=√210，∴sin （90°-θ）=√210， cos （90°-θ）=7√210，在时刻：t （h ）台风中心B （x ，y ）的坐标为x =300×√210-20×√22t ，y =-300×7√210+20×√22t令（x ′，y ′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x ′-x ）2+（y ′-y ）2≤[r （t ）]2，其中r （t ）=10t +60，若在t 时，该城市受到台风的侵袭， 则有（0-x ）2+（0-y ）2≤（10t +60）2，即（300×√210-20×√22t ）2+-300×7√210+20×√22t ）2≤（10t +60）2， 即t 2-36t +288≤0，解得12≤t ≤24．答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时． 【解析】建立坐标系，设在时刻：t （h ）台风中心B （x ，y ）的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中r （t ）=10t+60，若在t 时，该城市A 受到台风的侵袭，则有（0-x ）2+（0-y ）2≤（10t+60）2，进而可得关于t 的一元二次不等式，求得t 的范围，答案可得．本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）连接AD ，设点A 的坐标为（a ，0），由图2知，DO +OA =6cm ，DO =6-AO ， 由图2知S △AOD =4， ∴12DO ×AO =4， ∴a 2-6a +8=0，解得a =2或a =4， 由图2知，DO ＞3， ∴AO ＜3， ∴a =2，∴A 的坐标为（2，0），D 点坐标为（0，4），在图1中，延长CB 交x 轴于M ，由图2，知AB =5cm ，CB =1cm ， ∴MB =3，∴AM =√AB 2−MB 2=4． ∴OM =6，∴B 点坐标为（6，3）；（2）显然点P 一定在AB 上．设点P （x ，y ），连PC ．PO ， 则S 四边形DPBC =S △DPC +S △PBC =12S 五边形OABCD =12（S 矩形O MCD -S △ABM ）=9， ∴12×6×（4-y ）+12×1×（6-x ）=9，即x +6y =12， 同理，由S 四边形DPAO =9 可得2x +y =9，由A （2，0），B （6，3）求得直线AB 的函数关系式为y =34x -32， 由{x +6y =122x +y =9 解得x =4211，y =1511． ∴P （4211，1511），设直线PD 的函数关系式为y =kx +4， 则1511=4211k +4， ∴k =-2942，∴直线PD 的函数关系式为y =-2942x +4．【解析】（1）（1）先连接AD ，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D 点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，从而得出点B的坐标．（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是高考的重点，需熟练掌握．。
芜湖一中18-19学度高一上年中考试--数学
芜湖一中18-19学度高一上年中考试--数学数学〔考试时间：120分钟，总分值100分〕本试卷分第I部分〔选择题〕和第Ⅱ部分〔非选择题〕，考试结束后只需将答题卡交回。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项是正确的，请把正确的答案写在答题卷上〕1、设集合{M m=∈Z|32},m-<<{N n=∈N|13}n-≤≤，那么M N =〔〕A、{0,1}B、{1,0,1}-C、{012}，，D、{1012}-，，，2、设集合2{|14},{|230},A x xB x x x=<<=--≤那么RA CB =〔〕A、(1,4)B、(3,4)C、(1,3)D、(1,2)(3,4)3、点3M在幂函数()f x的图象上，那么()f x的表达式为〔〕A、12()f x x=B、12()f x x-=C、2()f x x=D、2()f x x-=4、函数的定义域是〔〕5、假设函数1(),10(),24,01xxxf xx⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩那么4(log3)f=〔〕A、13B、43C、3D、46.以下函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为〔〕A 、1y x =+B 、3y x =-C 、1y x= D 、||y x x =7.122333222(),(),(),335a b c ===那么〔 〕A 、a b c <<B 、c a b <<C 、c b a << D、b c a <<8、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)(),x x x x ∈+∞≠有1212()()0,f x f x x x -<-那么〔 〕A 、(3)(2)(1)f f f <-<B 、(1)(2)(3)f f f <-<C 、(2)(1)(3)f f f -<<D 、(3)(1)(2)f f f <<-9.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是〔 〕10、函数2()2x f x x =-在定义域R 上的零点个数是〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、311、定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，假设1()0,3f =那么不等式127(log )0f x >的解集是〔 〕A 、(3,)+∞B 、1(0,)3 C 、(0,)+∞ D 、1(0,)(3,)3+∞ 12、设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，那么(2)f b -与(1)f a +的大小关系是〔 〕A 、(2)(1)f b f a -=+B 、(2)(1)f b f a ->+C 、(2)(1)f b f a -<+D 、不能确定【二】填空题〔本大题共有4小题，每题4分，共16分，请把正确的答案写在答题卷上〕13、23(log 9)(log 4)⨯= .14、假设函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数，那么()f x 的递减区间是 .15、假设直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，那么a 的取值范围为 . 16、以下五个判断：①假设2()2f x x ax =-在[1,)+∞上是增函数，那么1;a = ②函数2ln(1)y x =-的值域是R ； ③函数||2x y =的最小值是1；④在同一坐标系中函数2x y =与2x y -=的图像关于y 轴对称；⑤当102x <?时，假设4log x a x <，那么a 的取值范围是(0,2.【三】解答题〔本大题共5小题，共48分，解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤〕 17、〔本小题总分值8分〕设全集是实数集R ,21{3},{0}.2A xx B x x a =≤≤=+< 〔1〕当4a =-时，求A B 和A B ；〔2〕假设()R C A B B =，求实数a 的取值范围.18、〔本小题总分值8分〕函数2()22,[3,3].f x x ax x =++∈- 〔1〕当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值;〔2〕求实数a 的取值范围，使()y f x =在[3,3]-上为单调函数. 19、〔本小题总分值10分〕函数()1xf x x =+， 〔1〕用函数单调性定义证明：()f x 在(1,)-+∞是增函数；〔2〕试求2()21xx f x =+在区间[1,2]上的最大值与最小值.20、〔本小题总分值10分〕()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+.〔1〕求(0)f 值;〔2〕求此函数在R 上的解析式；〔3〕假设对任意t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21、〔本小题总分值12分〕函数223()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5).f f <〔1〕求m 的值，并确定()f x 的解析式；〔2〕假设()log [()](0a g x f x ax a =->且1)a ≠，是否存在实数,a 使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2，假设存在，请求出a 的值,假设不存在，请说明理由.参考答案【一】选择题 题号 1 2 3456789101112 答案 A BDACDCACDDC【二】填空题13、414、(,0]-?15、102a << 16、②③④ 【三】解答题17、解：〔1〕当4a =-时,{|22},B x x =-<<那么1{|2},2A B x x =≤<{|23}A B x x =-<≤ 〔2〕假设()R C A B B =，那么{|3R B C A x x ⊆=>或1}2x <1当0a ≥时，,B =∅满足.R B C A ⊆2当0a <时，{|B x x =<<又,R B C A ⊆那么 110.24a ≤⇒-≤< 综上，1.4a ≥-18.解：〔1〕当1a =-时，2()(1)1f x x =-+，对[3,3]x ∈-那么m i nm a x (1)1,(3)17.f f f f ===-= 〔2〕222()22()2f x x ax x a a =++=++-的对称轴为,x a =-又()y f x =在[3,3]-上为单调函数，那么3a -≤-或3a -≥，3a ∴≥或3a ≤-19、解：〔1〕任取12,(1,),x x ∈-+∞且12,x x <那么12121221121111()()(1)(1)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-=++++++ 12,(1,),x x ∈-+∞且12,x x <121210,10,0x x x x ∴+>+>-<， 12()()0,f x f x ∴-<12()()f x f x ∴<()f x ∴为(1,)-+∞上的增函数。
芜湖市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
芜湖市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|2． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A．π B ．2πC ．4πD．π3． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A． B ．1﹣ C． D ．1﹣4．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c5． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．0或﹣16． sin570°的值是（ ） A．B．﹣ C．D．﹣7． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C在双曲线上，则=（ ）A．B．C．D ．±8． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关9． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）10．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A．15πB．C．πD．6π12．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A．667B．668C．669D．670二、填空题13．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α=．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．15．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．16．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．17．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． （1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．EFG COAB22．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.24f x =sin x+002（2）求函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间．芜湖市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ．14．15． [0，2] ．16． [，4] ．17． （x ﹣5）2+y 2=9 ．18．若1x <，则2421x x -+<-三、解答题19． 20． 21． 22．23．（1）x y 82=；（2）964. 24．。
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芜湖一中2018年高一自主招生考试数 学 试 卷（满分：150分）一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项，请把正确的选项序号填在答题卡的相应位置上） 1．若,,a b c 均为整数且满足20182018()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．某圆柱的高为2，底面周长为8，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ) A ．5B ．22C ．3D ．23．在菱形ABCD 中，2AB =，︒=∠60A ，E 为AB 的中点，若在线段BD 上取一点P ，则PE PA + 的最小值是( ) A 3B ．2C 5D 74．若实数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-x a x x x 132121131有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．18-B ．16-C ．12-D ．10-5．如果方程()()2120x x x m --+=的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．314m <≤B ．34m > C ．1m ≥ D ．01m <≤ 6．如图，直角三角形ABC 位于第一象限，3AB =，2AC =，直角顶点A在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数()0ky k x =≠的图象与ABC ∆有交点，则k 的最大值是( ) A ．5B ．12125C ．12124D 12120yxBCA O第6题图7．如图，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为AC F ,和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是( )平方厘米.H GFEBDCAA ．180B ．120C ．90D ．60二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分，请把正确答案写在答题卡上） 8．在ABC ∆中，80=∠A ，I 是C B ∠∠,的角平分线的交点，则BIC ∠的度数为 ． 9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12=5+7.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_____.（结果用最简分数表示） 10．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最大值是 ．11．不等式21a x x <++对任意的实数x 都能成立，则实数a 的取值范围是________.12．如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的C '处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 ．CC'A'13．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“奇异数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“奇异数”.那么，不超过2018的正整数中，所有的“奇异数”之和为_________.（结果用数字表示）14．已知关于x 的方程299990x ax a --+=的两根都是素数，则实数a 的值为_________.座位号：三、解答题（本大题共5小题，满分59分，写出必要的解答过程） 15．(本小题满分12分)解方程组：3322226x y x y ⎧++-=⎪⎨+=⎪⎩.16．(本小题满分15分)如图1,在平面直角坐标系中,直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A B 、两点，其中(),0A m ,()4,B n .该抛物线与y 轴交于点C ,与x 轴交于另一点D .（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2,若点P 为线段AD 上的一动点(不与A D 、重合),分别以AP 、DP 为斜边,在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ,连接MN ,求△MPN 面积最大值以及此时P 点的坐标；（3）若不等式22x bx c kx t -++>+的解集为13x <<，求实数k 和t 的值.图1 图217．(本小题满分16分)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G . （1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.18．(本小题满分16分)如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB ，F 为CE 的中点，连接AF ，BF ，过点E 作EH ∥BC 分别交AF ，CD 于G ，H 两点． （1）求证：AF ⊥BF ；（2）当AF•GF =6时，求CE 的长．芜湖一中2018年高一自主招生考试数 学 答 案一、选择题（每小题6分，共42分）二、填空题（每小题7分，共49分）8．0130 9．115 10．9811．12a < 12．4π 13．686014．5181256k =或三、解答题（本大题共5小题，满分59分，写出必要的解答过程。
）15. (本小题满分12分)解：设m n ==332(1)26(2)m n m n +=⎧⎨+=⎩………………………4分 由(2)得22()()26m n m mn n +-+=，化简得3mn =- (3) 由（1）、(3)解得1,3m =-或所以3,25x =-或，可得方程组的解为325291x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或……………12分 16. (本小题满分15分)解：（1）把点,0A m （）、点4,B n （）代入1y x -=得2,3m n ==所以()()1,0,4,3A B 因为2y x bx c =-++过点A 、B ，所以101643b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：65b c =⎧⎨=-⎩，所以265y x x =-+- ……………………5分（2）如图2，∵△APM 和△DPN 为等直角三角形 ∴=45APM DPN ∠∠= ∴90MPN ∠= ∴△MPN 为直角三角形令2650x x -+-=，解得：121,5x x ==∴()5,0,4D AD =设AP m =，则4DP m =-，2PM m =，()42PN m =-∴()1142222MPN S PM PN m m ∆=⋅=⨯⋅-=21-4m m -=()21-214m -+ ∴当2m =，即2AP =时，MPN S ∆最大值为1，此时3OP =,所以()3,0P …………10分（3）不等式2652x x kx t -+->+可化解为2(26)50x k x t +-++<所以方程2(26)50x k x t +-++=两根为１，3由韦达定理知1,2k t ==- ……………………15分 17. (本小题满分16分)（1）解：如图，连接OD∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴CAD BAD ∠=∠.∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠,∴CAD ODA ∠=∠,∴AC OD //.又∵︒=∠90C ，∴︒=∠90ODC ，∴BC OD ⊥，∴BC 是O 圆的切线。
……………………5分 （2）连接DF ，由（1）可知，BC 为切线.∴DAF FDC ∠=∠，∴CFD CDA ∠=∠,∴ADB AFD ∠=∠. 又∵DAF BAD ∠=∠,∴ADF ABD ∆∆∽,∴AFADAD AB =,∴AF AB AD ⋅=2 ∴xy AD =……………………10分（3）连接EF ，在BOD Rt ∆中，135sin ==OB OD B .设圆的半径为r ，∴1358=+r r ，∴5=r ，∴18,10==AB AE .∵AE 是直径，︒=∠90AFE ，而︒=∠90C ，∴//EF BC ，∴B AEF ∠=∠，∴135sin ==∠AE AF AEF , ∴135013510sin =⨯=∠⋅=AEF AE AF . ∵OD AF //,∴131051350===OD AF DG AG ,∴AD DG 2313=∴131330135018=⨯=⋅=AF AB AD ,∴1323301313302313=⨯=DG . .……………………16分 18．(本小题满分1６分) 解：（1）如图，连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD AB //，∴CEB DCE ∠=∠， ∵EC 平分DEB ∠，∴CEB DEC ∠=∠，∴ DEC DCE ∠=∠， ∴DC DE =；∵F 为CE 的中点，∴EC DF ⊥，∴︒=∠90DFC ， 在矩形ABCD 中，CD AB =，︒=∠90ABC ， ∴EC EF CF BF 21===，∴CEB ABF ∠=∠， ∵CEB DCE ∠=∠，∴DCF ABF ∠=∠，在ABF ∆和DCF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DCF ABF CF BF ，∴ABF ∆≌DCF ∆（SAS ），∴︒=∠=∠90DFC AFB ，∴BF AF ⊥； . ……………………8分 （2）∵BF AF ⊥，∴︒=∠+∠90ABF BAF ，∵︒=∠90,//ABC BC EH ，∴︒=∠90BEH ，∴︒=∠+∠90CEB FEH ， ∵CEB ABF ∠=∠，∴FEH BAF ∠=∠， ∵AFE EFG ∠=∠，∴EFG ∆∽AFE ∆，∴AFEFEF GF =，即GF AF EF ⋅=2， ∵6=⋅GF AF ，∴6=EF ，∴622==EF CE ．……………………16分。