北师大七年级上册追赶小明的行程问题分解

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北师大版七年级数学上册教案：5.6应用一元一次方程-追赶小明

关于学生小组讨论部分，我发现有些同学在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对主题不够熟悉或者缺乏自信。为了激发他们的积极性，我将在下一次教学中鼓励他们勇于表达自己的观点，同时适时给予指导和鼓励。
最后，从整个教学过程来看，学生在解决实际问题时仍然存在一些困难，尤其是在找等量关系和列方程方面。针对这个问题，我计划在课后加强个别辅导，帮助这部分同学巩固知识点，提高解题能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是使学生掌握一元一次方程在行程问题中的应用，以及求解一元一次方程的方法。
-详细内容：
-理解行程问题的基本概念，如速-学会找出行程问题中的等量关系，正确列出相应的一元一次方程。
-掌握求解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
北师大版七年级数学上册教案：5.6应用一元一次方程-追赶小明
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下方面：
1.列出追赶小明的实际问题，让学生理解一元一次方程在解决行程问题中的应用。
2.通过分析小明和小华的行程问题，引导学生学会找出等量关系，并列出相应的一元一次方程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在行程问题中的基本应用。一元一次方程是描述两个量之间线性关系的数学表达式，它是解决许多实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华在操场上跑步，小明的速度比小华快，他们之间的距离是如何随时间变化的？通过这个案例，我们将学习如何列出方程并求解。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过实际问题引入一元一次方程的应用，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。从课堂反馈来看，大部分同学能够积极参与讨论，对新知识表现出较高的兴趣。但在教学过程中，我也发现了一些值得反思的地方。

5.6.1 应用一元一次方程— 追赶小明北师大七年级数学上

新知探究小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑 4 米，小明每秒跑6米。（2）如果他们站在百米跑道的两端同时背向起跑，那么几秒后两人相距260米？
100 米
相等关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程+100 = 260米解：设X秒后两人相距260米，由题意，得 4X + 6X +100= 260 X=16 答：经过16秒后两人相距260米。
多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次
追上前队？
新知探究问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意列方程，得 6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
新知探究问题2：后队追上前队时联络员行了多少路
程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。
80x
解:(1)设爸爸追上小明用了x min, 根据题意，得 180x=80x+80×5. x=4. 答:爸爸追上小明用了4 min. (2)180×4=720(m) 1000-720=280(m). 答:追上小明时,距离学校还有280 m.
新知探究
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5 180x
小明每天早上要在7：50 之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)

一元一次方程应用（二）----“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题）（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）1．（2015春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【思路点拨】首先设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，则调配后甲地段有（28+x ）人，乙地段有（15+29﹣x ）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x ），再解方程即可．【答案与解析】解：设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x ），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．举一反三：到市场去【答案】（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=解得：10x = 4030x -=（2）利润： 10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．【变式2】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.类型二、追赶小明（行程问题）1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x = 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【思路点拨】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x 的值即可．【答案与解析】解：40分钟=小时，设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意，得（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106．答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．【总结升华】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速度×时间公式列出一元一次方程，此题难度不大．举一反三：【变式】（2015•绥棱县期末）A 、B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）【答案】解：设快车开出x 小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x ﹣）=300． 3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，得18145560x x =⨯+，得：16x =， 16小时=10分钟．答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．【巩固练习】一、选择题1．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为（）道．A. 16B. 17C. 18D. 192．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )．A ．甲票10 元／张，乙票8 元／张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元／张，乙票lO 元∕张D ．甲票lO 元／张，乙票12元∕张3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场．D ．6场4. 飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ).A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时5.（2015秋•宜兴市校级期中）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）A ．B ．C ．5（x ﹣）=4xD ．6. 甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米/时的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，则两车相遇点距A 地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.5二、填空题7. 学校买回2元的圆珠笔和6元的钢笔作为奖品，共用了290元，已知圆珠笔数量比钢笔数量多5支，那么圆珠笔买了支，钢笔买了支.8．（2015•新宾县模拟）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为________.9．若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本；如果每人7本，则缺24本，则这个班的同学有人，书有本.10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）当两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为千米/时．三、解答题13. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？14.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？15. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时.（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=76.2．【答案】A【解析】设乙票价为x元，则甲票价为（2+x）元，依题意得4x+8（2+x）=112. 3．【答案】C【解析】设该队共平x场，则该队胜了14-x-5=9-x场，依题意得3（9-x）+x=19，x=4∴该队胜了14-x-5=9-4=5场.4．【答案】C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度.5.【答案】B．【解析】根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+）.6.【答案】C【解析】200505050112.5 5070-⨯+=+二、填空题7．【答案】40，35【解析】设钢笔数量是x支，圆珠笔数量是（x+5）支，则6x+2×（x+5）=290，x=35．35+5=40.8.【答案】20x=15（x+4）﹣10 ．9．【答案】42,270【解析】设这个班的同学有x人，则：6x+18=7x-24，解得：x=42，则6x+18=270.也可设有数y本，y-18y+24=67，解得y=270，y-18=642.10.【答案】25；200【解析】（1）相遇问题：4002579=+（秒）；（2）追及问题：40020097=-（秒）.11.【答案】6；【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，依题意得：（﹣）x=，解得x=6，∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．12.【答案】460【解析】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：112×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460.三、解答题13．【解析】解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意得：x+(4x-5)=120，x=25.4x-5=4×25-5=95（人）.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人4x人、7x人，依题意得：13x+4x+7x=120.x=5.当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,25-4x=25-4×5=5（人）.答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.14.【解析】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．15. 【解析】（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，依题意，得15x+12x=351-216，解这个方程，得x=5.答：5小时后，甲、乙相距351千米. （2）解：设乙出发x小时后两人相遇.依题意，得15(3+x)+12x=216,解这个方程，得x=163.答：乙出发163小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.依题意，得1121621612221512x⨯⨯-=，解这个方程，得x=415.答：只要乙比甲先出发415小时，两人就能相遇于AB的中点.（4）解：设x小时后甲乙相遇，依题意，得15x+12x=216×3解这个方程，得x=24.当x=24时，12x-216=72（千米）.答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.。

北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件

根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；

故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km．

两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________

北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计

北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。

通过小明和同学之间的追赶游戏，引出一元一次方程在现实生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。

本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。

但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。

此外，学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决追赶小明的实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置追赶小明的场景，激发学生兴趣，引导学生主动参与。

2.案例教学法：分析追赶小明的问题，引导学生发现并总结一元一次方程的解法。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追赶小明的场景和问题。

2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对一元一次方程的掌握。

3.教学道具：准备一些实物道具，如小车、棋子等，用于模拟追赶游戏。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的场景，引导学生关注实际问题。

提问：“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系？”2.呈现（10分钟）呈现追赶小明的问题，引导学生分析问题，发现其中的数学关系。

§5.6 应用一元一次方程—追赶小明

8
x 8x
乙
6
x 6x
根据题意，列出的方程是 8x+ 6x=700 .
问题3 :(2) 若改为乙先跑5秒, 其他条件不变，甲起跑x 秒后两人相遇，
速度时间路程
甲
8
x
8x
乙
6
x+5 6(x+5)
根据题意，列出的方程是__8_x_+__6_(x__+_5_)_=_7_0_0_
问题4甲: (3)甲、乙两人练习跑步, 相距100米,甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑，乙分在析前：，在10甲这0 跑个乙过几程秒中可，追两上个乙人？所用时间相同
2、相遇问题：甲、乙路程的和=两地间距离
达标检测
1.若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出，每小时走60千米, 一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
设过x小时两车相遇，则列方程是 (60+65)x=480
2.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行, 经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80 千米, 货车每小时行多少千米?
设甲跑 x 秒可追上乙速度时间路程
甲
8
x 8x
乙
6
x 6x
根据题意，列出的方程是 8x- 6x=100
问题3 :(4)甲、乙两人练习跑步，甲每秒
跑8米，乙每秒跑6米，同地同方向跑，乙
先跑20秒，甲跑几秒可追上乙？
分析：在这个过程中，两个人路程相同。
设甲跑 x 秒可追上乙速度时间路程
y米Leabharlann 小明爸爸 y180米/分
y米

北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件

[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．

北师大版初中七年级上册数学：一元一次方程---追赶小明

• 据题意得 80×5＋80x=180x.
•
解得 :
x=4.
• 答：爸爸追上小明用了4分钟．
• （2）180×4=720（米），1000720=280（米）.
• 答：追上小明时，距离学校还有280米．
小彬(甲)和小明(乙)每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在AB相距280米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
达车站需要_1_0 分钟.
肇州县肇州镇石化中学杨艳秋
小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
180x
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟
分析：小明的路程-小彬的路程=路程差
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
拓展探究
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。

北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案

北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过追赶小明的例子，让学生学会如何列出方程，求解未知数，从而找到解决问题的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。

但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并熟练地求解。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程，并熟练求解。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练求解。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解一元一次方程的应用。

同时，采用分组讨论法，让学生在小组内合作解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考。

2.准备课件，帮助学生直观地理解问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解追赶小明的例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，让学生尝试独立解决。

问题可以设置为：小明以每小时4公里的速度行走，小红以每小时6公里的速度追赶小明，请问小红需要多少时间才能追上小明？3.操练（10分钟）学生独立思考问题，并列出方程。

教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，让学生理解不同的解题思路。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如果小明的速度变为每小时5公里，小红的速度变为每小时7公里，小红需要多少时间才能追上小明？让学生独立求解。

七年级数学上册第五章一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明在行程问题中的常用分析方法是

七年级数学上册第五章一元一次方程6 应用一元一次方程—追赶小明在行程问题中的常用分析方法是什么?素材（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学上册第五章一元一次方程６应用一元一次方程—追赶小明在行程问题中的常用分析方法是什么?素材（新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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在行程问题中的常用分析方法是什么?难易度：★★★关键词:一元一次方程的应用答案:行程问题的常用分析方法是线段图法，通过画线段图直观地表示数量关系。

【举一反三】典例:（1）A、B两地相距60千米，甲乙两人分别从Ａ、B两地骑车出发，相向而行,甲比乙迟出发２0分钟,每小时比乙多行３千米,在甲出发后１小时４0分，两人相遇．则甲每小时行千米,乙每小时行千米;（2）甲、乙、丙3人，甲每分钟行60米,乙每分钟行67。

5米,丙每分钟行75米,如果甲乙二人在西村，丙在东村,他们３人同时由两村相向而行,丙遇到乙后,继续行走10分钟才遇到甲.东西两村相距千米.思路导引:(1）等量关系为:乙２小时走的路程+甲1小时4０分走的路程=60，把相关数值代入即可求解;(2)等量关系为:乙在乙丙相遇时间内走的路程—甲在这段时间走的路程＝甲丙在10分内共走的路程,代入相关数值可求得甲丙相遇的时间，乘以甲丙的速度和即为两村的距离.标准答案:（１)设甲每小时行x千米，则乙每小时行(x－３）千米．根据甲、乙两人的路程和等于全路程，列得方程:x+2（ｘ－３)=60解方程得x=１８，x-3=1５.答：甲每小时行18千米,乙每小时行1５千米．（2）设乙、丙相遇时用了x分钟.根据甲、丙在x分钟后到相遇时所走的路程和等于x分钟时乙、甲的路程差，可得方程为67。

北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件

．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队？
解：设：x小时后，联络员追上前队。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络

北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计3

北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节的内容，主要让学生通过实际情境，掌握一元一次方程的应用。

教材通过追赶小明这个问题，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了关于一元一次方程的基本概念和解法，对于如何将实际问题转化为方程问题，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，理解并掌握一元一次方程的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过实际问题，理解并掌握一元一次方程的应用。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为方程问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际问题，理解并掌握一元一次方程的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解并掌握一元一次方程的应用。

同时，采用案例分析法，通过具体的案例，让学生理解并掌握如何将实际问题转化为方程问题。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解并掌握一元一次方程的应用。

2.准备案例分析材料，用于引导学生理解并掌握如何将实际问题转化为方程问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入本节的内容。

例如：小明从家出发，以每分钟80米的速度散步，10分钟后，小华以每分钟100米的速度追赶小明，问小华追上小明需要多少时间？2.呈现（10分钟）呈现上述问题，让学生思考如何解决这个问题。

引导学生将实际问题转化为方程问题。

3.操练（15分钟）让学生独立解决上述问题，并在课堂上进行分享。

引导学生通过解方程，找到问题的答案。

4.巩固（10分钟）通过一些类似的实际问题，让学生巩固所学的一元一次方程的应用。

北师大版七年级数学上册5.6：一元一次方程：追赶小明

一元一方程的应用：追赶“小明”一、行程问题1、按运动方向可分为相遇问题、追及问题(1)相遇问题,的关系式：路程和=速度和⨯时间；（模型1）(2)追及问题的关系式：追及路程=速度差⨯时间.（模型2）2、按运动路线分为直线型问题、环形问题.(1)环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者.（模型3）(2)环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.（模型4）3、航行问题基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速二. 工程问题1、工程问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系.工作效率⨯工作时间=工作总量2、解工程问题时常将工作总量当作整体“1”例1、甲、乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，求两人每小时各走多少千米？变式练习1、A 、B 两站之间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米.（1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时可追上慢车？例2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙每秒跑6m ，甲的速度是乙的311倍.如果甲、乙两人在跑道上相距8m 处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？例3、小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？变式练习3、一艘船航行于A 、B 两个码头之间，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ，已知水流速度是4h km /，求两码头之间的距离.例4、一水池，装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可以把满池水放完.问三管一齐开放，几小时注满水池？1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（）A 、55.67+=x xB 、5.657=-xC 、5)5.67(=-xD 、6.5x =7x-5 2、甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，h 2后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km ，则乙的速度是（）A 、12．5h km /B 、15h km /C 、17.5h km /D 、20h km /3、甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，现在两人同时同地同向出发x 分钟后第一次相遇，则下列方程中错误的是（）A 、400)80100(=-xB 、x x 80400100+=C 、154=-x x D 、x x 80400100=+ 4、一船由甲地开往乙地,顺水航行要4小时,逆水航行比顺水航行多用40分钟,已知船在静水中速度16千米/时,求水流速度.解题时,若设水流速度为x 千米/时,那么下列方程正确的是( )A.)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯ B ．4)16(32416x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯ C ．())16(4.04)16(4x x -⨯+=+⨯ D ．16324)16(4⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯x 5、A 、B 两地相距490千米，甲、乙两车从两地出发，相向而行，若同时出发，则7小时相遇；若甲先开7小时乙再出发，结果乙出发2小时后两车相遇，求两车速度.6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？7、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?1、某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？2、期中考查，信息技术课老师限时40分要求每位七年级学生打完一篇文章，已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分，小贝只需要30分.为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝合作，他能在要求的时间打完吗？（要合作多久才能完成任务？）3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声速是每秒340米，求听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？4、一列火车经过一座1000米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥只用了2分钟，而整列火车完全在桥上的时间为40秒，求车身长.。

初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件

第五章一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？解：设两车行驶x h相遇．根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知