数字修约规则(有效数字)
数字修约规则(有效数字)教案资料
数字修约规则(有效数字)数字修约规则---有效数字所谓有效数字,就是实际能测得的数字。
它的末一位为不准确数字,其余数字均为准确数字。
1、有效数字中“0”的意义“0”有两种意义:(1)是作为数字定位,如:在0.312中,小数点前面的“0”是定位用的,它有3位有效数字;在0.012中,“1”前面的2个“0”是定位用的,它有2位有效数字。
(2)是有效数字,如:在10.1430中,两个“0”都是有效数字,所以它有6位有效数字。
(3)有效数字中“0”的意义综上所述,数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字,而数字前面所以的“0”只起定位作用。
以“0”结尾的正整数,有效数字的位数不确定。
例如4500这个数,就不好确定几位有效数字。
应根据实际有效数字位数书写来确定:4.5×103 2 位有效数字4.50×103 3 位有效数字4.500×103 4 位有效数字2、数字修约规则为了适应生产和科技工作的需要,我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规则》,通常称为“四舍六入五成双”法则。
即当位数≤4时舍去,尾数≥6时进位,尾数=5时,应视保留的末尾数是奇数还是偶数,5前为偶数时5应舍去,5前为奇数则进位。
这一法则具体应用如下:被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位加1若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字全部为零,则按“四舍六入五成双”法则而定进或舍。
若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字并非全为零则进1若被舍弃的数字包括几位数字时,不得对该数字进行连续修约,而应根据以上各条只做1次处理。
3、有效数字运算规则(1)加减法在加减法运算中,保留有效数字的位数,以小数点后位数最少的为准,即以绝对误差最大的数为准。
(2)乘除法在乘除法运算中,保留有效数字的位数,以位数最少的数为准,即以相对误差最大的数为准。
(3)自然数在分析化学运算中,有时会遇到一些倍数或分数的关系。
例如:水的相对分子质量=2×1.008+16.00=18.02其中“2”不能看做1位有效数字。
有效数字的修约规则
有效数字的修约规则有效数字的修约规则是指在进行具体的数字运算前,通过省略原数值的最后若干位数字,调整保留的末位数字,使最后所得到的值最接近原数值的过程,指导数字修约的具体规则被称为数值修约规则。
数值修约时应首先确定“修约间隔”和“进舍规则”,一经确定,修约值必须是“修约间隔”的整数倍。
然后指定表达方式,即选择根据“修约间隔”保留到指定位数。
科技工作中测定和计算得到的各种数值,除另有规定者外,修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
在处理数据过程中涉及到的各测量值的有效数字位数可能不同,因此需要按下面所述的计算规则,确定各测量值的有效数字位数。
各测量值的有效数字位数确定之后,就要将它后面多余的数字舍弃。
舍弃多余数字的过程称为“数字修约”,它所遵循的规则称为“数字修约规则”。
在过去,人们习惯采用“四舍五入”数字修约规则,现在则通行“四舍六入五成双”规则。
四舍五入规则的最大缺点是见五就进,它必然会使修约后的测量值系统偏高。
而采用“四舍六入五成双”规则,逢五时有舍有入,则由五的舍入所引起的误差本身可自相抵消。
修约规则是四舍六入五留双规则:1、当尾数小于或等于4时,直接将尾数舍去。
例如:10.2731——10.27;18.5049——18.50。
2、当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位。
例如:16.7777——16.78;10.29701——10.30。
3、当尾数为5,而尾数后面的数字均为0时,应看尾数“5”的前一位:若前一位数字此时为奇数,就应向前进一位;若前一位数字此时为偶数,则应将尾数舍去。
数字“0”在此时应被视为偶数。
例如:12.6450——12.64;18.2750——18.28。
4、当尾数为5,而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时,无论前一位在此时为奇数还是偶数,也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上,都应向前进一位。
例如:12.73507——12.74;21.84502——21.85。
有效数字修约规则
为3.15,再修约为3.2,而应一次 Nhomakorabea约为3.1
当被修约旳数不小于或等 于6时,则进位。
例如:将3.16修约为2位有效数 字时,成果为3.2
注意:3.149修约为两位有效数 字时成果为3.1
当被修约旳数等于5且背面没有数字 或有数字“0”时,如5前面是偶数 则舍去。
有效数字修约规则
数字修约:在处理数据时, 涉及旳各测定值旳有效数字 旳位数可能不同,所以需拟 定各测定值旳有效数字旳位 数。测定值旳有效数字位数 拟定后,就要将他背面多出 旳数字舍弃。舍弃多出数字
旳过程为数字修约。
数字修约规则:四舍六入五成双
当被修约旳数不大于或等于4时,则舍去。
例如:将1.34 和 3.149修约为2位有效数字时,成 果分别为1.3和3.1
例如:将2.45和1.250修约为2位有效数 字时成果分别为2.4和1.2.
如5前面是奇数则进位。
例如:将1.35修约为2位有效数字时成 果为1.4
当被修约旳数等于5且背面有 不为“0”旳数字时,该数字 总比5大,以进位为宜。
例如:将1.851修约为2位有效 数字时,成果为1.9
进舍规则
四舍六入五考虑, 五后非零则进一, 五后皆零视奇偶, 五前为偶应舍去, 五前为奇则进一, 不论数字多少位, 都要一次修约成。
有效数字修约规则
有效数字修约规则有效数字修约是科学实验和数据处理中非常重要的一部分,它涉及到对测量数据的处理和展示。
有效数字修约规则是一种科学的方法,用于确定在测量数据中哪些数字是可靠的,哪些数字是不可靠的,以及如何对这些数字进行修约,以便更好地反映测量的精确度和可靠性。
本文将介绍有效数字修约规则的基本原则和应用方法。
1. 有效数字的定义在科学实验和数据处理中,有效数字是指一个数字中所有能够用来表示测量结果的数字,以及一个不确定数字。
例如,在测量长度时,0.05厘米和0.050厘米都有两个有效数字,而0.0500厘米有三个有效数字。
有效数字是用来表示测量结果的精确度和可靠性的重要指标。
2. 有效数字的修约规则在确定有效数字时,有一些基本的修约规则需要遵循:(1)非零数字是有效数字。
例如,123有三个有效数字,而230有两个有效数字。
(2)零在非零数字之间时,是有效数字。
例如,405有三个有效数字,而4005有四个有效数字。
(3)零在非零数字之前时,不是有效数字。
例如,0.005有一个有效数字,而0.500有三个有效数字。
(4)在科学计数法表示的数字中,所有数字都是有效数字。
例如,3.00×10^2有三个有效数字。
3. 有效数字的修约方法在对测量数据进行有效数字修约时,需要遵循以下几个基本原则:(1)确定最不确定数字。
在测量数据中,最不确定的数字是指测量仪器能够测量到的最小刻度的一半。
例如,如果一个仪器的最小刻度是0.1厘米,那么最不确定数字就是0.05厘米。
(2)根据最不确定数字对测量数据进行修约。
在对测量数据进行有效数字修约时,需要根据最不确定数字来确定修约的位数。
例如,如果最不确定数字是0.05厘米,那么测量结果应该修约到0.01厘米。
(3)进行四舍五入。
在对测量数据进行有效数字修约时,需要进行四舍五入。
例如,如果测量结果为3.567,而最不确定数字是0.01,那么修约后的结果应该为3.57。
4. 有效数字修约的应用有效数字修约在科学实验和数据处理中有着广泛的应用,它可以帮助科学家和工程师更好地理解测量数据的精确度和可靠性,从而更准确地进行数据分析和实验设计。
有效数字修约规则
有效数字修约规则有效数字修约是一种将测量结果或计算结果中的数字按照一定规则进行舍入处理的方法。
它是科学实验、工程设计和数值计算中非常重要的一步,可以保证结果准确性和可靠性。
下面将介绍有效数字修约的规则和应用,帮助读者更好地理解和应用这一方法。
首先,我们需要明确有效数字的概念。
有效数字是指测量结果或计算结果中所有有效位数的数字。
有效位数是指能够准确表示测量结果或计算结果的位数,也就是不能被舍去的数字位数。
例如,对于测量结果3.456,有效位数为4,因为这是由测量仪器提供的准确结果。
而对于计算结果3.456+2.34=5.796,有效位数为4,因为最不精确的一位小数是6。
其次,有效数字修约的规则有以下几条:1. 如果最后一位数字大于等于5,则向前一位数字进位;2. 如果最后一位数字小于5,则舍去后面的位数;3. 如果最后一位数字等于5,且后面还有其他非零数字,则向前一位数字进位;4. 如果最后一位数字等于5,且后面没有其他非零数字,若前一位数字为偶数,则舍去该位数字,若前一位数字为奇数,则进位。
例如,对于测量结果3.456,如果要保留两位有效数字,则修约后为3.5;如果要保留一位有效数字,则修约后为3。
对于计算结果3.456+2.34=5.796,如果要保留两位有效数字,则修约后为5.8;如果要保留一位有效数字,则修约后为6。
有效数字修约的应用非常广泛。
在科学实验中,测量结果往往带有一定的误差,通过有效数字修约可以准确表示实验结果的可信程度。
在工程设计中,对于各种参数的计算结果,通过有效数字修约可以控制误差范围,从而保证设计的准确性。
在数值计算中,通过有效数字修约可以避免误差的累积,得到更精确的计算结果。
除了常规的有效数字修约规则,还需要注意一些特殊情况。
当出现10的幂次变化时,修约的规则也会有所区别。
例如,对于测量结果1328,若要保留两位有效数字,则修约后为1300;若要保留一位有效数字,则修约后为1000。
计算工具中有效数字的修约规则
计算工具中有效数字的修约规则有效数字的修约规则是指在进行数值计算或表示时,对数字进行适当的近似处理,以保留合理的有效位数,并减少舍入误差。
以下将介绍一些常见的有效数字修约规则。
1. 四舍五入法:当待舍去数字小于5时,舍去;当待舍去数字大于5时,进位;当待舍去数字等于5时,根据其前一位数字的奇偶性来判断:奇数进位,偶数舍去。
例如,对于数字3.1456,保留两位有效数字时,应该进行四舍五入,结果为3.15。
2. 向零舍入法:直接舍去小数部分,保留整数部分。
例如,对于数字-2.987,保留一位有效数字时,应该向零舍入,结果为-2。
3. 向上舍入法:无论小数部分的值大小,都进位到下一个整数。
例如,对于数字1.234,保留一位有效数字时,应该向上舍入,结果为2。
4. 向下舍入法:无论小数部分的值大小,都舍去小数部分。
例如,对于数字-4.567,保留两位有效数字时,应该向下舍入,结果为-4.56。
5. 截断法:直接舍去超过有效位数的数字。
例如,对于数字7.890123,保留三位有效数字时,应该截断小数部分,结果为7.89。
6. 绝对误差修约法:根据绝对误差的大小来决定修约。
绝对误差是指实际值与近似值之间的差值。
当绝对误差小于某个阈值时,保留相应的有效位数;当绝对误差大于阈值时,对数值进行修约。
例如,对于数字2.3456,要求保留两位有效数字,且允许的绝对误差为0.005,当近似值与实际值的绝对误差小于0.005时,保留两位有效数字;当绝对误差大于等于0.005时,进行修约。
7. 相对误差修约法:根据相对误差的大小来决定修约。
相对误差是指实际值与近似值之间的相对差值。
当相对误差小于某个阈值时,保留相应的有效位数;当相对误差大于阈值时,对数值进行修约。
例如,对于数字5.6789,要求保留三位有效数字,且允许的相对误差为0.01,当近似值与实际值的相对误差小于0.01时,保留三位有效数字;当相对误差大于等于0.01时,进行修约。
有效数字修约规则
有效数字及计算规则有效数字是指能够代表一定的物理量的数字,即所有实际能测得的确定数字再加上一位不定数字。
例如分析天平测得某物重量0.5020g,其中小数点后前三位是准确数字,第四位是估读的,为不定数字。
小数点前的0不是有效数字,只起到定位作用,而小数点后的两个0都是有效数字。
有效位数:对没有小数位且以若干个零结尾的数值,从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数,对其他十进位数,从非零数字最左一位向右数而得到的位数,就是有效位数。
例1:35000,若有两个无效零,则为三位有效位数,应写为350×102;若有三个无效零,则为两位有效位数,应写为35×103。
例2:3.2 , 0.32 , 0.032 , 0.0032均为两位有效位数;0.0320为三位有效位数。
有效数字的修约规则:1.记录测量数据只应保留一位不定数字。
如滴定管可以准确读至小数点后第一位数字,而第二位就是估读值,因此只能保留至第二位小数。
2.“四舍六入五单双”法则(1)所拟舍去的数字中,最左边第一个数字小于5时舍去,大于5时则进一。
例如:只保留一位小数时,14.2423修约为14.2 ,6.4843修约为6.5。
(2)所拟舍去的数字中,最左边第一个数字等于5而其后面数字不全为0时,则进一;全为0时,保留的数字末位如果为奇数则进一,如为偶数则不进(0以偶数论)。
例如:只保留一位小数时,10.0501修约为10.1;10.05修约为10.0;10.15修约为10.2;10.25修约为10.2。
(3)所摄取的数字并非单独一个数字时,不得对该数字连续修约。
例如45.45修65约为整数应为45 ,而不是45.4565—45.456—45.46—45.5—46 。
在有效数字运算中 数字的修约原则
在有效数字运算中数字的修约原则在有效数字运算中,数字的修约原则是指对于一个数值而言,在表示这个数值时,应当只保留有意义的数字,并且把不确定的数字舍去。
这种原则旨在解决数字计算过程中精度丢失的问题,从而使计算结果更加精确。
数字的修约原则通常包括四种情况:直接舍去、四舍五入、保留一位小数、保留两位小数。
在直接舍去的情况下,只保留有效数字的前几位,把后面的数字直接舍去。
例如,对于数字123.4567,可以直接舍去后面的数字,保留前面的123。
在四舍五入的情况下,保留有效数字的前几位,对于后面的数字,如果大于等于5,则最后一位数字加1,否则保留原数。
例如,对于数字123.4567,可以保留123.5。
在保留一位小数的情况下,保留有效数字的前几位,并且保留一位小数。
例如,对于数字123.4567,可以保留123.5。
在保留两位小数的情况下,保留有效数字的前几位,并且保留两位小数。
例如,对于数字123.4567,可以保留123.46。
数字的修约原则在日常生活中也有广泛的应用。
例如,在计算商品价格时,通常只保留两位小数;在计算工资时,通常只保留一位小数;在计算圆周率时,可以保留更多的小数位数。
不过,在使用数字的修约原则时,还需要注意一些问题。
例如,在修约时应当考虑到实际应用的精度要求,并且应当注意修约后数字的误差问题。
总之,数字的修约原则是一种在有效数字运算中非常重要的原则,它可以帮助我们在计算过程中提高精度,并且避免精度丢失的问题。
在使用数字的修约原则时,还需要注意一些需要特殊考虑的情况。
例如,当计算的结果接近零时,应当注意修约后的数字是否依然保持原有的符号。
例如,对于数字0.00009,如果使用四舍五入的方式修约,则修约后的数字是0.0001,其符号与原数字不同;如果使用直接舍去的方式修约,则修约后的数字是0.0000,其符号与原数字相同。
此外,在修约过程中还应当注意统计学意义上的误差。
例如,在计算平均数时,如果将所有数字的精度都降低到两位小数,则计算出的平均数可能会偏小。
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03(mL)为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字(即尾数)大于等于"6"(指6、7、8或9)以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"(指4、3、2、1或0)时,则舍去不计.尾数恰为"5"时("5"后没有数字或全为0时),这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"("5"后面还有任何非零数字时),则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数(计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致)。
有效数字的修约规则
有效数字的修约规则有效数字是指用于表达测量结果的数字中,有效地反映了测量值的准确程度和精确性的数字。
在科学研究、工程设计以及日常生活中,有效数字的修约规则被广泛应用。
在这篇文档中,我们将讨论有效数字的修约规则,以及其在实际应用中的重要性。
有效数字的修约规则有以下几个方面:1. 确定有效数字的个数:有效数字的个数由测量设备的精确度决定。
例如,使用精确到小数点后一位的仪器所测量的数值,它的有效数字就是一位。
2. 整数的有效数字:当数值为整数时,我们要保留所有的数字。
例如,数值1234有4个有效数字。
3. 小数的有效数字:当数值为小数时,我们从非零数字开始,一直到最后一个非零数字,都是有效数字。
例如,数值0.00345有3位有效数字。
4. 零的有效数字:当数值以零开头时,所有前导的零都不计算在内。
例如,数值0.00456有3位有效数字。
5. 末位的有效数字:当最后一位数字为5时,根据就近原则,决定末位的有效数字的修约规则。
如果末位之后的数字大于5,则末位向前进位;如果末位之后的数字小于5,则末位舍去不进位;如果末位之后的数字等于5,则根据末位前面的数字的奇偶性来判断,奇数则进位,偶数则舍去不进位。
例如,数值3.145将被修约为3.14。
6. 有效数字的舍入:当我们需要将一个数值修约到指定的有效数字个数时,我们需要进行舍入运算。
舍入运算有以下几个规则:如果舍弃的数字小于5,则末位不进位;如果舍弃的数字大于5,则末位进位;如果舍弃的数字等于5,分为奇数和偶数两种情况:当舍弃的数字后面没有其他数字时,舍弃;当舍弃的数字后面还有其他数字时,判断舍弃的数字前面的数字是奇数还是偶数,奇数则进位,偶数则舍弃。
7. 连续运算中有效数字的保留:在连续的计算过程中,每一步计算都会引入一定的误差。
为了减小误差的累积,我们可以在每一步计算的结果中保留更多的有效数字,然后在最终结果中进行修约。
这样可以提高运算的准确性。
有效数字的修约规则在科学研究和实验测量中非常重要。
有效数字的运算及修约规则
有效数字的运算及修约规则摘自《商品混凝土生产与应用技术》测试人员很疑惑。
既然有效数字表示一个数字的准确度,为什么检测规程在测定结果准确度时要表示准确度的小数位数,而不是保留几位有效数字?实际上,当规范精确到小数点后几位时,也是标明几位有效数字的,因为对于具体检测项目的检测结果,有效数字的位数是一定的。
所以有效数的理论在数字的准确性和有效数的运算上都是非常有用的。
(一)有效数字的运算及修约规则 2有效数字是指在检验工作中能得到的具有实际意义的数值,允许最后一位数字不准确。
这种由可靠数字和最后一个不确定数字组成的值就是有效数字。
有效数字(位数)的定位是指确定不准确数字的位置。
这个位置确定后,后面的数字都是无效数字。
例如,一支25ml的滴定管,其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
在没有小数位且以几个零结尾的数值中,有效位数是指从一个非零数字的最左边的数字到右边减去无效零(即仅用于定位的零)后得到的位数。
例如:35000,若有两个无效零,则为三位有效位数,应写作350×102或3.50×104;若有三个无效零,则为两位有效位数,应写作35×103或3.5×104。
在其他小数位数中,有效位是指从非零位的最左边一位向右边计数得到的位数,如3.2、0.32、0.032、0.0032为两位有效位;0.320是三个有效数字;10.00是四个有效数字;2.490是五个有效数字。
非连续型数值:(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的,其有效位数可视为无限多位。
例如,h2so4中的2和4是个数。
常数л和系数等数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml某滴定液(0.1mol/l)中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或:“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,为无限多位。
有效数字修约
有效数字修约
有效数字修约是指将一个数值修约为精确到特定位数的有效数字的过程。
有效数字是指一个数值中所有的数字,包括整数部分和小数部分的数字。
修约的规则根据数值的大小和精确度的要求有所不同,下面是常见的有效数字修约规则:
1. 四舍五入:当修约位数后的数字大于等于5时,将修约位的数字加1,然后舍去后面的所有数字。
例如,将
3.1456修约为两位有效数字时,结果为3.15。
2. 值的运算规则:在进行数值运算时,使用完整的数值进行计算,然后将结果修约为所需的有效数字。
例如,将
3.1456和2.789进行相加,然后修约为两位有效数字,结果为5.9。
3. 尾数的修约规则:当修约位后的数字大于5时,采取四舍六入五取偶的规则。
如果修约位后的数字等于5且其后还有非零数字,则向上舍入;如果修约位后的数字等于5且其后没有非零数字,如果修约位为奇数,则向上舍入;如果修约位为偶数,则向下舍入。
4. 科学记数法:对于很大或很小的数值,常用科学记数法表示。
在科学记数法中,有效数字的位数通常指的是有效数字的个数。
例如,1.23 × 10^4表示有效数字为三位。
总而言之,有效数字修约是根据数值的大小和精确度的要求,对数值进行舍入或触发特定规则进行修约的过程,以保持数值的合理精确度。
数字修约规则(有效数字)
数字修约规则一、有效数字所谓有效数字,就是实际能测得的数字。
它的末一位为不准确数字,其余数字均为准确数字。
有效数字中“0”的意义▪“0”有两种意义:▪1.是作为数字定位,如:在0.312中,小数点前面的“0”是定位用的,它有3位有效数字;在0.012中,“1”前面的2个“0”是定位用的,它有2位有效数字。
▪2.是有效数字,如:在10.1430中,两个“0”都是有效数字,所以它有6位有效数字。
有效数字中“0”的意义▪综上所述,数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字,而数字前面所以的“0”只起定位作用。
以“0”结尾的正整数,有效数字的位数不确定。
例如4500这个数,就不好确定几位有效数字。
应根据实际有效数字位数书写来确定:4.5×103 2 位有效数字4.50×103 3 位有效数字4.500×103 4 位有效数字数字修约规则▪为了适应生产和科技工作的需要,我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规则》,通常称为“四舍六入五成双”法则。
即当位数≤4时舍去,尾数≥6时进位,尾数=5时,应视保留的末尾数是奇数还是偶数,5前为偶数时5应舍去,5前为奇数则进位。
▪数字修约规则这一法则具体应用如下:▪被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位加1▪若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字全部为零,则按“四舍六入五成双”法则而定进或舍。
▪若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字并非全为零则进1▪若被舍弃的数字包括几位数字时,不得对该数字进行连续修约,而应根据以上各条只做1次处理。
有效数字运算规则▪加减法在加减法运算中,保留有效数字的位数,以小数点后位数最少的为准,即以绝对误差最大的数为准。
有效数字运算规则▪乘除法在乘除法运算中,保留有效数字的位数,以位数最少的数为准,即以相对误差最大的数为准。
有效数字运算规则▪自然数在分析化学运算中,有时会遇到一些倍数或分数的关系。
例如:水的相对分子质量=2×1.008+16.00=18.02其中“2”不能看做1位有效数字。
数字修约规则(有效数字)之欧阳术创编
数字修约规则一、有效数字所谓有效数字,就是实际能测得的数字。
它的末一位为不准确数字,其余数字均为准确数字。
有效数字中“0”的意义▪“0”有两种意义:▪1.是作为数字定位,如:在0.312中,小数点前面的“0”是定位用的,它有3位有效数字;在0.012中,“1”前面的2个“0”是定位用的,它有2位有效数字。
▪2.是有效数字,如:在10.1430中,两个“0”都是有效数字,所以它有6位有效数字。
有效数字中“0”的意义▪综上所述,数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字,而数字前面所以的“0”只起定位作用。
以“0”结尾的正整数,有效数字的位数不确定。
例如4500这个数,就不好确定几位有效数字。
应根据实际有效数字位数书写来确定:4.5×103 2 位有效数字4.50×103 3 位有效数字4.500×103 4 位有效数字数字修约规则▪为了适应生产和科技工作的需要,我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规则》,通常称为“四舍六入五成双”法则。
即当位数≤4时舍去,尾数≥6时进位,尾数=5时,应视保留的末尾数是奇数还是偶数,5前为偶数时5应舍去,5前为奇数则进位。
数字修约规则这一法则具体应用如下:▪被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位加1▪若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字全部为零,则按“四舍六入五成双”法则而定进或舍。
▪若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字并非全为零则进1▪若被舍弃的数字包括几位数字时,不得对该数字进行连续修约,而应根据以上各条只做1次处理。
有效数字运算规则▪加减法在加减法运算中,保留有效数字的位数,以小数点后位数最少的为准,即以绝对误差最大的数为准。
有效数字运算规则▪乘除法在乘除法运算中,保留有效数字的位数,以位数最少的数为准,即以相对误差最大的数为准。
有效数字运算规则▪自然数在分析化学运算中,有时会遇到一些倍数或分数的关系。
例如:水的相对分子质量=2×1.008+16.00=18.02其中“2”不能看做1位有效数字。
有效数字修约规则
例如:将2.45和1.250修约为2位有效数 字时结果分别为2.4和1.2.
如5前面是奇数则进位。
例如:将1.35修约为2位有效数字时结 果为1.4
当被修约的数等于5且后面有 不为“0”的数字时,该数字 总比5大,以进位为宜。
例如:将1.851修约为2位有效 数字时,结果为1.9
进ห้องสมุดไป่ตู้规则
四舍六入五考虑, 五后非零则进一, 五后皆零视奇偶, 五前为偶应舍去, 五前为奇则进一, 不论数字多少位, 都要一次修约成。
有效数字修约规则
数字修约:在处理数据时, 涉及的各测定值的有效数字 的位数可能不同,因此需确 定各测定值的有效数字的位 数。测定值的有效数字位数 确定后,就要将他后面多余 的数字舍弃。舍弃多余数字
的过程为数字修约。
数字修约规则:四舍六入五成双
当被修约的数小于或等于4时,则舍去。
例如:将1.34 和 3.149修约为2位有效数字时,结 果分别为1.3和3.1
注意:在数字修约时只允许一次修约到所需位 数,不能分次连续修约。所以对于3.149不能先修约
为3.15,再修约为3.2,而应一次修约为3.1
当被修约的数大于或等于 6时,则进位。
例如:将3.16修约为2位有效数 字时,结果为3.2
注意:3.149修约为两位有效数 字时结果为3.1
当被修约的数等于5且后面没有数字 或有数字“0”时,如5前面是偶数 则舍去。
有效数字修约规程
有效数字修约及其运算规程一.目的为实验室有效数字修约及其运算提供指导,保证有效数字修约及其运算的规范性、科学性和可操作性。
二.适用范围本规程适用于实验室数据计算过程中有效数字修约及其运算。
三.职责实验室所有人员:严格按照有效数字修约及其运算规程填写记录报告。
四.相关规定1.有效数字的基本定义1.1.有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2.一个数据的位数不仅表示数量的大小,也反映测量的精确程度。
有效数字就是以一种近似的方式表示报告的数字结果的精确性或者不确定性。
某种意义上说,它是表示一个已知的数据“有多好”的最常见的方式。
2.有效位数2.1.在没有小数位且以若干个零结尾的数值中,有效位数是指从最左一位非0数字向右数,得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
例如:35000中若有两个无效0,则为三位有效位数,应写作350×102或3.50×104;若有三个无效0,则为两位有效数,应写作35×103或3.5×104。
当需要在数值的末尾加“0”作定位时,最好采用指数形式表示,否则有效数字的位数含混不清。
2.2.在其他十进位数中,有效数字是指从最左一位非0数字向右数而得到的位数。
例如:3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数,0.320为三位有效位数,10.00为四位有效位数,12.490为五位有效位数。
(数字“0”具有双重意义。
若作为普通数字使用,它就是有效数字;若作为定位用,则不是有效数字。
)2.3.非连续型数值(如个数、分数、倍数)是非测量所得,没有欠准数字的,其有效位数可视为无限多位。
例如:分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数2等数值的有效位数可视为是无限多位;含量测定项下“每1 ml的XXX滴定液(0.1mol/L)……”中的“0.1”为名义浓度,规格项下的“0.3g”或“1ml:25mg”中“0.3”、“1”和“25”为标示量,其有效位数也均为无限多位;即在计算中,其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字的修约规则
有效数字及计算规则有效数字是指能够代表一定的物理量的数字,即所有实际能测得的确定数字再加上一位不定数字。
例如在分析天平上称得某物重0.5020g,其中小数点后的前三位是确定的数字,而小数点后面第四位是估读的,因此这最后一位是不定数字。
小数点前的0不是有效数字,只起到定位作用,而小数点后面的两个0都是有效数字,故0.5020有四位有效数字。
有效数字的记录及计算规则如下:1、记录测量数据只应该保留一位不定数字。
如一般滴定管可以准确读至小数点后第一位数字,而第二位小数是估计值。
因此只能保留至第二位小数。
2、“四舍六入五单双”法则:(1)所拟舍去的数字中,其最左边的第一个数字小于5时,则舍去。
例如拟将14.2423修约只保留一位小数时,其所舍去的数字中最左边的第一个数字是4,则结果成为14.2。
(2)所拟舍去的数字中,其最左边的第一个数字大于5时,则进一。
例如拟将6.4843修约只保留数一位小数时,其所舍去的数字中最左边的第一个数字是8则结果成为6.5。
(3)所拟舍去的数字中,其最左边的第一个数字等于5而其后面的数字并非全部为0时,则进一。
例如拟将21.0501修约只保留数一位小数时,其所舍去的数字中最左边的第一个数字是5,5后面的数字还有01,则进1,则结果为21.1。
(4)所拟舍去的数字中,其最左边的第一个数字等于5而其后面的数字全部为0时,保留的数字末位如果为奇数则进1,如为偶数则不进(0以偶数论)。
例如将下列数字修约只保留一位小数。
10.05因保留的数字末位为0,以偶数论不进,成为10.010.15因保留的数字末位为1,奇数进1,成为10.210.25因保留的数字末位为2,偶数不进,成为10.210.45因45保留的末位数字是4,偶数不进,成为10.4(5)所以舍去的数字并非单独的一个数字时,不得对该数字进行连续的修约。
例如:将45.4565修约为整数,不能采取将45.4565---45.456---45.46---45.5---46的方法修约;正确的修约应为45.4565---45。
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数字修约规则---有效数字
所谓有效数字,就是实际能测得的数字。
它的末一位为不准确数字,其余数字均为准确数字。
1、有效数字中“0”的意义
“0”有两种意义:
(1)是作为数字定位,如:在0.312中,小数点前面的“0”是定位用的,它有3位有效数字;在0.012中,“1”前面的2个“0”是定位用的,它有2位有效数字。
(2)是有效数字,如:在10.1430中,两个“0”都是有效数字,所以它有6位有效数字。
(3)有效数字中“0”的意义
综上所述,数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字,而数字前面所以的“0”只起定位作用。
以“0”结尾的正整数,有效数字的位数不确定。
例如4500这个数,就不好确定几位有效数字。
应根据实际有效数字位数书写来确定:
4.5×103 2 位有效数字
4.50×103 3 位有效数字
4.500×103 4 位有效数字
2、数字修约规则
为了适应生产和科技工作的需要,我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规则》,通常称为“四舍六入五成双”法则。
即当位数≤4时舍去,尾数≥6时进位,尾数=5时,应视保留的末尾数是奇数还是偶数,5前为偶数时5应舍去,5前为奇数则进位。
这一法则具体应用如下:
被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位加1
若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字全部为零,则按“四舍六入五成双”法则而定进或舍。
若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字并非全为零则进1
若被舍弃的数字包括几位数字时,不得对该数字进行连续修约,而应根据以上各条只做1次处理。
3、有效数字运算规则
(1)加减法
在加减法运算中,保留有效数字的位数,以小数点后位数最少的为准,即以绝对误差最大的数为准。
(2)乘除法
在乘除法运算中,保留有效数字的位数,以位数最少的数为准,即以相对误差最大的数为准。
(3)自然数
在分析化学运算中,有时会遇到一些倍数或分数的关系。
例如:水的相对分子质量=2×1.008+16.00=18.02
其中“2”不能看做1位有效数字。
因为它们是非测量所得到的数,是自然数,其有效数字位数,可视为无限的。