哈工大 数据库系统 第2章
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基本关系（基本表或基表）
（6）关系的种类 查询表
视图
Ø 基本表：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示；
Ø 查询表：查询结果对应的表；
Ø 视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实 际存储的数据
（8）关系的特性：
•列同性； •不同列可以选同一域值； •列可交换； •行可交
换；
•任意两元组不能完全相同； •表中数据项不可分。
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分 量。
例 给出三个域：
D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 } D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业} D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏} 则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫， 计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)， (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘 晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业， 李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专 业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专 业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
ABC R-S a1 b1 c1
3. 交（Intersection） R∩S = { t|t ∈ R∧t ∈S } R∩S = R –(R-S）
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 说明：同并、差。
ABC
R ∩ S a1 b2 c2
a2 b2 c1
4. 广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product) 设关系R为n目关系，K1个元组；关系S为m目关系，K2个元 组， 则R×S 列：（n+m）列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个 元组，后m列是关系S的一个元组
性，则属性A不能取空值。 例：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
POSTGRADUATE属性为主码（假设研究生不会重名），则 其不能取空值
注意： 实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，
而不仅是主码整体不能取空值。
例：学生选课关系“选修（学号，课程号，成绩）”中，“学 号、课程”为主码，则“学号”、“课程”两个属性都不能取空值。
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
（3）同一关系内部属性间也可能存在引用关系。 例3 关系学生2（学号，姓名，性别，专业号，班长学号）
2. 外码与参照完整性规则： 若属性A不是基本关系R的主码，但却是另一基本关系S的主 码，则在关系R中A的取值或者取空值或者取在S中存在的A值。此 时A称为关系R的外码。
关系名（属性名1， 属性名2 ， 属性名3） 假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n 于是：SAP关系可以包含三个元组
｛ (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏)
（1）元组 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t 表示。
（2）单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。 当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。
(1) 关系语言是一种高度非过程化的语言； v 存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成。 v 用户不必用循环结构就可以完成数据操作。
(2) 能够嵌入高级语言中使用； (3)关系代数、关系演算语言在表达能力上完全等价。
三、关系的三类完整性约束
实体完整性 参照完整性
必须满足
由关系系统自动支持
用户定义完整性 v 反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的 语义约束；
列起一个名字，称为属性（Attribute）。 n目关系必有n个属性。
（5）码：
v 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该 属性组为候选码； v 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码 （Primary key），主码的诸属性称为主属性。在最简单的情 况下，候选码只包含一个属性； v 在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式 的候选码，称为全码（All-key）。
第二章 关 系 数 据 库
关系数据库简介：
系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd。 Ø 1970年提出关系数据模型； Ø之后，提出了关系代数和关系演算的概念； Ø 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式； Ø 关系数据库应用数学方法来处理数据库中的数据； Ø 80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库 系统。
传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积
专门的关系运算 选择、投影、连接、除
2.4.1 传统的集合运算 1. 并（Union）
R∪S = { t|t ∈ R∨t ∈S } 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
说明： Ø 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） Ø 相应的属性取自同一个域
ABC R a1 b1 c1
2.2.2 关系模式 关系模式（Relation Schema）是型，关系是值。 定义2.4 关系模式是对关系的描述。关系模式可以形式化地
表示为： R（U，D，dom，F）
v R 关系名 v U 组成该关系的属性名集合 v D 属性组U中属性所来自的域 v dom 属性向域的映象集合 v F 属性间的数据依赖关系集合
2. 笛卡尔积（Cartesian Product）
定义2.2 给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相 同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1， 2，…，n｝
说明：
v 所有域的所有取值的一个组合；
v 不能重复。
n元组（n-Tuple） 笛 卡 尔 积 中 每 一 个 元 素 （ d1 ， d2 ， … ， dn ） 叫 作 一 个 n 元 组 （n-tuple）或简称元组。 分量（Component）
v 用户定义后由系统支持。
2.2 关系数据结构及形式化定义
关系模型建立在集合代数的基础上的，从集合论角度给出关 系数据结构的形式化定义。 2.2.1 基本概念
1.域（Domain） 定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。 举例：
v {男，女}； v 长度小于10字节的字符串； v 实数； v 介于某个取值范围的整数。
行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr ∈R ∧ ts∈S }
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
（3）关系的表示： 关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应 一个域。
举例：
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸
表2.2 SAP关系
SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
（4）属性： 关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每
1.常用的关系操作 (1)查询
选择、投影、连接、除、并、交、差。
（2）数据更新
插入、删除、修改。 注：查询的表达能力是其中最主要的部分。 2. 关系操作的特点：
集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。 3. 关系数据语言的种类:
关系代数语言 关系数据语言 关系演算语言
具有关系代数和关系演算双重特点的语 言——SQL语言 4. 关系数据语言的特点:
说明： v 关系R和S不一定是不同的关系； v 主码和外码必须定义在同一个（或一组）域上； v 外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码 属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。
参照完整性就是定义外码与主码之间的引用规则。
例：选修（学号，课程号，成绩）
“学号”和“课程号”是选修关系中的主属性按照实体完整性 和参照完整性规则，它们只能取相应被参照关系中已经存在 的主码值。
二、参照完整性
1. 关系间的引用
在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因 此可能存在着关系与关系间的引用。
（1）两个关系之间存在着属性引用： 例1 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
（2）三个关系之间存在着属性引用：
基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1， 2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：
n
M
=
Π
i=1
mi
在上例中，基数：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有 2×2×3＝12个元组
笛卡尔积的表示方法 笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表 中的每列对应一个域。 在上例中，12个元组可列成一张二维表（P49 表2.1）
关系 关系 集合、专门、算术和逻辑运算符四类
v 集合运算符 • 将关系看成元组的集合 • 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
v 专门的关系运算符 • 不仅涉及行而且涉及列
v 算术比较符 • 辅助专门的关系运算符进行操作
v 逻辑运算符 • 辅助专门的关系运算符进行操作
P56 表2.4 关系代数运算符 3. 关系代数运算的分类
关系模式通常可以简记为 R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R 关系名 A1，A2，…，An 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为 属性的类型、长度
定义2.5 在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联 系的关系的集合构成一个关系数据库。
2.3 关系的完整性
一、实体完整性 规则2.1 实体完整性规则：若属性A 是基本关系R的主属
例：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
“班长”属性值可以取两类值：
（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长，或该学生本人 即是班长； （2）非空值，这时该值必须是本关系中某个元组的学号值
三、用户定义完整性 用户定义完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，
它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC
S a1 b2 c2 a1 b3 c2
a2 b2 c1
ABC a1 b1 c1 R∪S a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1
2. 差（Difference） R -S = { t|t∈R∧t∉S } 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 说明：同并
说明： (1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通 常对应现实世界的一个实体集或联系； (2) 现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它 们具有某种唯一性标识； (3) 相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识； (4) 主码中的属性即主属性不能取空值。空值就是“不知道”或 无意义”的值。 主属性取空值，就说明存在不可区分的实体，这 与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。
例: 课程(课程号，课程名，学分) v “课程号”属性必须取唯一值 v 非主属性“课程名”也不能取空值 v “学分”属性只能取值{1，2，3，4}
2.4 关 系 代 数
关系代数介绍： 1. 关系代Baidu Nhomakorabea：
一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。
2. 关系代数运算的三个要素
运算对象 运算结果 运算符
3. 关系
定义2.3 D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn 上的关系，表示为 R（D1，D2，…，Dn）
R：关系名 n：关系的目或度（Degree）
注意：关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统 中是无意义的。
例 在表2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系 关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
2.1 关系模型概述
关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。
关系模型的构成： Ø关系数据结构 Ø关系操作集合 Ø关系完整性约束
一、关系数据结构 1. 单一的数据结构——关系。 现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示。 2.数据的逻辑结构----二维表 从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。 二、关系操作集合
（6）关系的种类 查询表
视图
Ø 基本表：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示；
Ø 查询表：查询结果对应的表；
Ø 视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实 际存储的数据
（8）关系的特性：
•列同性； •不同列可以选同一域值； •列可交换； •行可交
换；
•任意两元组不能完全相同； •表中数据项不可分。
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分 量。
例 给出三个域：
D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 } D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业} D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏} 则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫， 计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)， (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘 晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业， 李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专 业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专 业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
ABC R-S a1 b1 c1
3. 交（Intersection） R∩S = { t|t ∈ R∧t ∈S } R∩S = R –(R-S）
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 说明：同并、差。
ABC
R ∩ S a1 b2 c2
a2 b2 c1
4. 广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product) 设关系R为n目关系，K1个元组；关系S为m目关系，K2个元 组， 则R×S 列：（n+m）列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个 元组，后m列是关系S的一个元组
性，则属性A不能取空值。 例：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
POSTGRADUATE属性为主码（假设研究生不会重名），则 其不能取空值
注意： 实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，
而不仅是主码整体不能取空值。
例：学生选课关系“选修（学号，课程号，成绩）”中，“学 号、课程”为主码，则“学号”、“课程”两个属性都不能取空值。
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
（3）同一关系内部属性间也可能存在引用关系。 例3 关系学生2（学号，姓名，性别，专业号，班长学号）
2. 外码与参照完整性规则： 若属性A不是基本关系R的主码，但却是另一基本关系S的主 码，则在关系R中A的取值或者取空值或者取在S中存在的A值。此 时A称为关系R的外码。
关系名（属性名1， 属性名2 ， 属性名3） 假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n 于是：SAP关系可以包含三个元组
｛ (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏)
（1）元组 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t 表示。
（2）单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。 当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。
(1) 关系语言是一种高度非过程化的语言； v 存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成。 v 用户不必用循环结构就可以完成数据操作。
(2) 能够嵌入高级语言中使用； (3)关系代数、关系演算语言在表达能力上完全等价。
三、关系的三类完整性约束
实体完整性 参照完整性
必须满足
由关系系统自动支持
用户定义完整性 v 反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的 语义约束；
列起一个名字，称为属性（Attribute）。 n目关系必有n个属性。
（5）码：
v 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该 属性组为候选码； v 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码 （Primary key），主码的诸属性称为主属性。在最简单的情 况下，候选码只包含一个属性； v 在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式 的候选码，称为全码（All-key）。
第二章 关 系 数 据 库
关系数据库简介：
系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd。 Ø 1970年提出关系数据模型； Ø之后，提出了关系代数和关系演算的概念； Ø 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式； Ø 关系数据库应用数学方法来处理数据库中的数据； Ø 80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库 系统。
传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积
专门的关系运算 选择、投影、连接、除
2.4.1 传统的集合运算 1. 并（Union）
R∪S = { t|t ∈ R∨t ∈S } 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
说明： Ø 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） Ø 相应的属性取自同一个域
ABC R a1 b1 c1
2.2.2 关系模式 关系模式（Relation Schema）是型，关系是值。 定义2.4 关系模式是对关系的描述。关系模式可以形式化地
表示为： R（U，D，dom，F）
v R 关系名 v U 组成该关系的属性名集合 v D 属性组U中属性所来自的域 v dom 属性向域的映象集合 v F 属性间的数据依赖关系集合
2. 笛卡尔积（Cartesian Product）
定义2.2 给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相 同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1， 2，…，n｝
说明：
v 所有域的所有取值的一个组合；
v 不能重复。
n元组（n-Tuple） 笛 卡 尔 积 中 每 一 个 元 素 （ d1 ， d2 ， … ， dn ） 叫 作 一 个 n 元 组 （n-tuple）或简称元组。 分量（Component）
v 用户定义后由系统支持。
2.2 关系数据结构及形式化定义
关系模型建立在集合代数的基础上的，从集合论角度给出关 系数据结构的形式化定义。 2.2.1 基本概念
1.域（Domain） 定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。 举例：
v {男，女}； v 长度小于10字节的字符串； v 实数； v 介于某个取值范围的整数。
行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr ∈R ∧ ts∈S }
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
（3）关系的表示： 关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应 一个域。
举例：
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸
表2.2 SAP关系
SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
（4）属性： 关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每
1.常用的关系操作 (1)查询
选择、投影、连接、除、并、交、差。
（2）数据更新
插入、删除、修改。 注：查询的表达能力是其中最主要的部分。 2. 关系操作的特点：
集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。 3. 关系数据语言的种类:
关系代数语言 关系数据语言 关系演算语言
具有关系代数和关系演算双重特点的语 言——SQL语言 4. 关系数据语言的特点:
说明： v 关系R和S不一定是不同的关系； v 主码和外码必须定义在同一个（或一组）域上； v 外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码 属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。
参照完整性就是定义外码与主码之间的引用规则。
例：选修（学号，课程号，成绩）
“学号”和“课程号”是选修关系中的主属性按照实体完整性 和参照完整性规则，它们只能取相应被参照关系中已经存在 的主码值。
二、参照完整性
1. 关系间的引用
在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因 此可能存在着关系与关系间的引用。
（1）两个关系之间存在着属性引用： 例1 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
（2）三个关系之间存在着属性引用：
基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1， 2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：
n
M
=
Π
i=1
mi
在上例中，基数：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有 2×2×3＝12个元组
笛卡尔积的表示方法 笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表 中的每列对应一个域。 在上例中，12个元组可列成一张二维表（P49 表2.1）
关系 关系 集合、专门、算术和逻辑运算符四类
v 集合运算符 • 将关系看成元组的集合 • 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
v 专门的关系运算符 • 不仅涉及行而且涉及列
v 算术比较符 • 辅助专门的关系运算符进行操作
v 逻辑运算符 • 辅助专门的关系运算符进行操作
P56 表2.4 关系代数运算符 3. 关系代数运算的分类
关系模式通常可以简记为 R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R 关系名 A1，A2，…，An 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为 属性的类型、长度
定义2.5 在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联 系的关系的集合构成一个关系数据库。
2.3 关系的完整性
一、实体完整性 规则2.1 实体完整性规则：若属性A 是基本关系R的主属
例：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
“班长”属性值可以取两类值：
（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长，或该学生本人 即是班长； （2）非空值，这时该值必须是本关系中某个元组的学号值
三、用户定义完整性 用户定义完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，
它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC
S a1 b2 c2 a1 b3 c2
a2 b2 c1
ABC a1 b1 c1 R∪S a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1
2. 差（Difference） R -S = { t|t∈R∧t∉S } 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 说明：同并
说明： (1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通 常对应现实世界的一个实体集或联系； (2) 现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它 们具有某种唯一性标识； (3) 相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识； (4) 主码中的属性即主属性不能取空值。空值就是“不知道”或 无意义”的值。 主属性取空值，就说明存在不可区分的实体，这 与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。
例: 课程(课程号，课程名，学分) v “课程号”属性必须取唯一值 v 非主属性“课程名”也不能取空值 v “学分”属性只能取值{1，2，3，4}
2.4 关 系 代 数
关系代数介绍： 1. 关系代Baidu Nhomakorabea：
一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。
2. 关系代数运算的三个要素
运算对象 运算结果 运算符
3. 关系
定义2.3 D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn 上的关系，表示为 R（D1，D2，…，Dn）
R：关系名 n：关系的目或度（Degree）
注意：关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统 中是无意义的。
例 在表2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系 关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
2.1 关系模型概述
关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。
关系模型的构成： Ø关系数据结构 Ø关系操作集合 Ø关系完整性约束
一、关系数据结构 1. 单一的数据结构——关系。 现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示。 2.数据的逻辑结构----二维表 从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。 二、关系操作集合