简单平面桁架的内力计算
平面桁架杆件内力的虚位移原理求解
平面桁架杆件内力的虚位移原理求解平面桁架杆件内力的虚位移原理求解平面桁架杆件内力的虚位移法就是通过对一个平面桁架杆件分别在不同的横截面处作轴力作用，从而求出在相互之间的杆件的虚位移及节点内部力，以此作为最终求解这个结构内力的手段。
该原理具有可操作性好、局部支座独立性强、保守性好等特点，是解决桁架杆件内力不确定性和复杂性的有效方法。
具体步骤如下：一、选取横截面在选取横截面时，首先确定受力过程，即在该结构中确定各结构件的受力情况或作用力方向。
根据力学原理，如果在任意结构单元面上作当量的力和力矩都是等价的，那么就可以合理的在该杆件的横截面上选取合理的横截面去分析这一结构横截面单元的内力。
二、确定虚力系数接下来，我们需要根据上一步确定的受力情况，确定每一横截面上的虚力系数。
虚力系数是根据横截面单元元素的面积、材料的刚度等诸多因素而确定的。
虚力系数的计算公式是：Q=m*b/d，其中m为横截面单元的面积，b和d为杆件的刚度，以及杆件的厚度。
三、计算横截面的虚力根据已经确定的虚力系数，就可以求出每一横截面单元上的虚力，即就可以由横截面上的受力确定每一单元上的虚力值。
四、求解节点上的抗力根据虚位移原理及上面确定的横截面单元虚力，就可以求出这个桁架杆件上每个节点处的抗力。
该原理指出：节点处的抗力可以由所有横截面单元虚力的总和相加得到，即按下式求解：F1=Q1-Q2+Q3-Q4，其中Q1指的是横截面1上的虚力，Q2指的是横截面2上的虚力，以此类推。
五、求解内力最后，根据以上分析，就可以求出该平面桁架杆件上每个节点处的抗力，从而求出这个结构的主/副矩，悬臂梁杆件的弯矩、压弯构件的压力矩、支座上反力等内力。
通过分析可以看出，平面桁架杆件内力的虚位移法是解决桁架结构内力问题的有效方法，具有可操作性好、局部支座独立性强、保守性好等特点，在实际工程中得到广泛应用。
第6次 简单平面桁架的内力计算
a
a
a
a
B
C
D
FC
1.取整体为研究对象， 受力分析如图。
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
2.列平衡方程。
Fx 0, Fy 0, M AF 0,
FAx FE 0 FB FAy FC 0 FC a FE a FB 3a 0
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力—— 各杆件所承受的力。
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
无余杆桁架—— 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架 就会活动变形，即失去形状的固定性。
§2.9简单平面桁架的内力计算
FCA FCD FCE cos 45 0
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
Fy 0,
FC FCF FCE cos 45 0 解得
FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
FDE
8.取节点D，受力分析如图。
A
FAx
Fx 0,
B
FBD FBE cos 45 0
Fy 0,
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
理论力学4.4第4-4章平面简单桁架的内力计算
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
平面简单桁架内力计算
截面法
假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象求解方法
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象外力，可应用平面一
求
解
般力系的平衡条件求出这些被截开杆件的内力。
要 2. 由于平面一般力系只有三个独立平衡方程，所以一般说 点
来，被截杆件应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
平面简单桁架内力计算
平面简单桁架内力计算
1.桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。
按 平面桁架：所有杆件的轴
空间桁架：杆件轴线不
空 间
线都在同一平面内的桁架；
在同一平面内的桁架。
形
式
分
类
所有杆件、结点、荷载和反力都共面。
平面简单桁架内力计算
按内力计算分类 静定桁架:杆件的内力可用静力平衡方程全部求得的桁架。 超静定桁架:杆件的内力不能用静力平衡方程全部求得的桁架。
即表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
平面简单桁架内力计算
1.节点法：逐一取桁架节点 为研究对象，利用平面汇交 力系的平衡条件求解桁架杆 件内力的方法。
F1
3
5
R1X 1
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
R1y
F2
7
2 8
R2y
N13 R1X
N14
R1y
F1
3
N35
N31
N36
N34
N43
N41
N46
4
平面简单桁架内力计算桁架的内力计算
2.截面法
3 F1 N355
F2 7
R1X 1
4 R1y
N36 N46 6
应用平面一般力系平衡条件
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
简单桁架内力的计算方法
3.4
教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内 力计算方法——结点法、截面法、联合法
3.4.1桁架的特点和组成
3.4.1.1静定平面桁架
桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应
用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
从只有两个未知力的结点开始，按的。结点法是用平面汇交力系来求解内力照
二元体规则组成简单桁架的次序 相反的顺序，逐个截取结点，可求出 全部杆件轴力。
结点单杆：如果同一结点的所有内力均为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则该杆
称为结点的单杆。(图3-15a、b)
结点单杆具有如下性质：
(1)结点单杆的内力，可以由该结点的平衡条件直接求出。
计算桁架的内力宜从几何分析入手，以便选择适当的计算方法，灵活的选取隔离体和平 衡方程。如有零杆，先将零杆判断岀来， 再计算其余杆件的内力。 以减少运算工作量，简化计算。
结点法3.421
结点法：截取桁架的一个结点为隔离体计算桁架内力的方法。
结点上的荷载、支座反力和杆件轴力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系， 因此，
）3-14C复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图）3
（•
342桁架内力计算的方法 桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法
结点法一一适用于计算简单桁架。
截面法一一适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法——在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内 力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
忙：7
）:3-16b（1）计算支座反力（图（2）计算各杆内力
截面法求桁架杆件内力
截面法1截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。
每个隔离体上有3个独立平衡方程。
一般表示 为： ∑ FX = 0 投影法 ∑ FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。
N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA（2）求2杆轴力N2N2 K2 VAY252X2由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。
2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。
3杆轴力N3力矩法要点：7欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，10C由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12求Nc时，对点E取矩。
四、平面桁架的内力计算
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章 平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的 作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
静定桁架的内力计算
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣY=0；
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0； N3·a－RB·a=0 ；
N3 =2kN
【例5－3】求图示桁架指定杆件的轴力，α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解：1杆为零杆； N1=0
a
B RB =2kN
取整体，ΣmA=0； RB·3a－2×a－2×2a=0 RB=2kN
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ，且外力与其中
一杆共线，则另一杆为零杆；
y P
Ｎ１= 0 Ｎ２ x
ΣY=0； Ｎ1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ，且其中两杆共线，则 第三杆为零杆。
y
Ｎ3 = 0
Ｎ1
Ｎ2
x
解题时，零杆可以去掉。
ΣY=0； Ｎ3= 0
【例5－1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1．零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上，因此，桁架中的杆皆为二力 杆，内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆，零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ，此二杆为零杆；
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
图13-11
静定平面桁架的内力计算
按照桁架的杆件所在位 置不同，可分为弦杆和腹杆 两类。弦杆是指在桁架上、 下外围的杆件，上边的杆件 称为上弦杆，下边的杆件称 为下弦杆。桁架上弦杆和下 弦杆之间的杆件称为腹杆， 腹杆又称为竖杆和斜杆。弦 杆上相邻两结点之间的区间 称为节间，其距离d称为节间 长度（见图13-12）。
静定平面桁架的内力计算
常用的桁架一般是按下列两种方式组成的。 （1）由基础或由一个基本铰结三角形开始，依 次增加二元体，组成一个桁架，如图13-11（a）、 （b）、（c）所示。这样的桁架称为简单桁架。 （2）几个简单桁架按照几何不变体系的简单组 成规则联成一个桁架，如图13-11（d）、（e）所 示。这样的桁架称为联合桁架。
静定平面桁架的内力计算
【例13-5】
图13-16
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
一般截面法截断的杆件个数不超过三根可以直 接求得杆的内力，但有一些特殊情况虽然截开的杆件 个数超过三个，但对于某一个杆件仍可以直接求解， 如图13-17所示。图13-17(a)中除a杆外截断的其他 杆件交于一点K，则取隔离体对K点取矩，可以直接 求得a杆轴力；图13-17（b）中除b杆外，截断的其 他杆件都相互平行，则取隔离体，利用∑Fx=0，可能完全符合上述理想情况。例如，桁架的 结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续直杆，或杆 件之间的夹角几乎不变动。另外，各杆轴无法绝对平直，结点上 各杆的轴线也不一定全交于一点，荷载不一定都作用在结点上等。 因此，桁架在荷载作用下，其中某些杆件必将发生弯曲而产生弯 曲应力，并不能如理想情况下只产生轴向均匀分布的应力。通常 把桁架理想情况下计算出来的应力称为初应力或基本应力，由非 理想情况产生的附加应力称为次应力。关于次应力的计算有专门 的参考文献论述，本节只限于讨论桁架的理想情况。
简单桁架内力的计算方法
25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
简单桁架内力的计算方法
25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b））3-14c复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图）3（．3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
第二节 平面静定桁架的内力计算
第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中各杆件的连接处称为节点。
由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。
房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。
本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。
在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F 以及约束反力YA F 、xB F 、YB F 作用，列平衡方程并求解：1=∑=ni ixF，xB F ＝０)(1=∑=ni i BmF ， ２F ×2l－Y A F l ＝０， Y A F＝F1=∑=ni iyF，YA F ＋YB F －２F ＝０，YB F ＝2F －YA F =F（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。
平面简单桁架的内力计算
非共线杆
F2
F1
F3=0
F1 F
F2=0
（b）无载三根杆， （c）有载二根非
二根共线杆
共线杆
两杆形成的节点，如果没有外力或约束力作用于该节点，则两 杆为零力杆；三杆形成的节点，其中有两杆共线如，果没有 外力或约束力作用 于该节点，则第三杆为零力杆。
节点法与截面法的联合应用
节点法：因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受 到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取 各节点为研究对象，根据平面汇交力系的平衡条件，计算 桁架内各个杆件内力的方法。
）所有杆件的内力先设为拉力，计算结果为负，说明该杆为
压力；（3）用节点法时，节点上的未知力一般不能多于两个
，用截面法时，节点上的总未知力一般不能多于三个，否则
不能全部解出。（4）若只要求桁架中某几个杆件的内力时，
可以采用截面法或节点法结合截面法，可较快地求得某些杆
的内力。
41
本章小结
一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶
Q q
2l
l
3
3
3、梯形荷载
可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加
q1
q2
l
49
50
51
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动 铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载 荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kN•m，试求固端A， 铰链C和支座E的约束力。
1.对称性
结构对称，载荷对称，则内力必对称； 结构对称，载荷反对称，则内力必反对称；
求内力时，可利用下列情况简化计算：
2.零杆的判别
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
4.1、平面简单桁架的内力计算
或将自重平均分配到杆端铰链销钉上；
这种简化处理降低了实际桁架结构中各杆内力的 计算难度,而且计算结果与杆件的实际受力非常吻合；
(刚化公理的应用)
6
平面简单桁架：以三角形框架为基础,每增加一个节点 就要增加两根杆,而且所有的杆件都在同一平面内；
4.1、平面简单桁架的内力计算
4.1、平面简单桁架的内力计算
桁架: 由二力杆件铰接而成,以三角形为基本框架单元 节点：桁架的杆端铰链销钉 桁架结构的特点: 充分发挥材料的承载能力，
节约材料， 减轻系统整体重量
2
FE 实际桁架:刚性“铰接”
理想桁架：光滑5铰接
实际桁架中各杆之间都是铆接、焊接或螺栓连接等 刚性连接形式；我们这里讲述的桁架都是二力杆件 用光滑铰链铰接而成，这种桁架称为理想桁架
设1/2/3杆都处于“受压”状态,用mn面同时截断杆1、2和杆3,取右半部
分M 为FiG 研(F 究0i)对0象 (F F F 图1 3 2 * cbaF )oc23cso0 3o6sF 0s B 0 F Y H F3 F * H aF sE0 i 3n00FBY *(aasi3n0)0
F31.2 3(1 kN ) F22.8(2kN ) F18.72(kN)
10
课堂练习题1 求图4.1-6a/b所示桁架结构中带数字 编号的各杆件内力。
I
F
I
11
课堂练习题2，图4.1-7a所示桁架结构中 Fp 10KN 求JO杆、FK杆的内力
12
各图桁架中带有编号 的杆是否都是零力杆？
13
零杆作用：可以把处 于受压状态的细长杆 “割断”成“短粗杆 ”，避免其“突然变 形”
平面桁架的内力计算课件
目录
• 平面桁架概述 • 平面桁架的内力分析 • 平面桁架的节点位移 • 平面桁架的稳定性分析 • 平面桁架的内力计算实例
01
平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有较高的承载能力和稳定性， 且结构简单、制造方便，广泛应 用于桥梁、建筑等领域。
内力分析的方法
解析法
通过建立数学模型，利用物理和数学知识求解内力。这种 方法适用于简单结构和对称性较好的情况。
实验法
通过实验测试和观察，利用传感器和测量仪器直接测量内 力。这种方法适用于复杂结构和无对称性的情况。
有限元法
将结构离散化为有限个小的单元，通过分析每个单元的内 力和相互间的约束关系，推算出整个结构的内力。这种方 法适用于大型复杂结构和动态分析。
结构的边界条件
结构的边界条件，如固定、 自由等，会影响节点的位 移。
04
平面桁架的稳定性分析
稳定性分析的定义与重要性
稳定性分析的定义
稳定性分析是评估结构在受到外力作用时能否保持稳定，不发生屈曲或失稳的力 学性能研究。
稳定性分析的重要性
对于平面桁架而言，稳定性是保证其承载能力和安全性的关键因素。通过稳定性 分析，可以预测结构在各种工况下的行为，从而采取相应的措施来提高结构的稳 定性，避免因失稳而导致的结构破坏和安全事故。
荷载
包括竖向荷载和水平荷载，竖向荷 载主要是由自重和活载组成，水平 荷载主要是风载和地震作用。
02
平面桁架的内力分析
内力的定义与分类
内力的定义
内力是指物体在受力过程中，由于外力作用而产生的内部应力。在平面桁架中， 内力是由于杆件间的相互作用而产生的。
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a
C
FAx
解得
FC
FCE 2 2 kN ,
FCD 2 kN
FDE
D
8.取节点D，受力分析如图。 列平衡方程
FDB
FDC
F
x
0,
FDB FDC 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FDE 0
解得
a
C
FAx
FC
FDB 3 kN ,
FDE 0
9.取节点B，受力分析如图。
简单平面桁架的内力计算
桁架---一种由若干杆件彼此在两
端用铰链连接而成，受力后几何形 状不变的结构。
如图分别桁架和桥梁桁架。是普通屋顶
桁架结构
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。
杆件内力—— 各杆件所承受的力。
简单平面桁架—— 以一个铰链三角形框架为基础，每增加一 个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆
的平面桁架。
桁架计算的常见假设 (1) 桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。 (2) 桁架的节点受力上，并在桁架的平面内。 (3) 桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端 的节点上，这样的桁架称为理想桁架。
桁架结构的优点
可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。
简单平面桁架的静定性 当简单平面桁架的支座反力不多于3个时，求其杆件内力 的问题是静定的，否则不静定。
FBE FB
列平衡方程
FBD
B
F
x
0,
FBD FBE cos 45 0
F
FAy
A a C F E a D
y
0,
FE
a
FB FBE cos 45 0
FB
B
a
解得 FBD 2 2 kN
FAx
FC
FBE 2 2 kN
§3–5 简单平面桁架的内力计算
解： 截面法
FE
a B
4.联立求解。
FB
FAy
A a
F
E a D
FAx= －2 kN
FAy= 2 kN FB = 2 kN
aHale Waihona Puke CFAxFC
5.取节点A，受力分析如图。
FAF
A FAx FAy
FE
a B
列平衡方程
FAC
F
x
0，
FAx FAC FAF cos 45 0
F
F E a D
y
0,
3. 计算桁架杆件内力的方法
节点法—— 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个
节点的平衡。
截面法—— 用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-10 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN， 水平力FE=2 kN。
F E a A a C a a B
FE
思考题
C
D
用截面法求杆1，2，3的内力。 用截面m，并取上半部分。 m
a
1
E 2 F
3
m
a B
F
a
x
0, 求出杆2的内力F2。
C
A
a
a
F
M
0, 求出杆3的内力F3。
M
D
0, 求出杆1的内力F1。
D
FC
解： 节点法
1.取整体为研究 对象,受力分析如图。
FAy
A a C F
E
a
FE
a
FB
B
a
FAx
D
FC
3.列平衡方程。
F 0， Fy 0, M F 0,
x
A
FAx FE 0
FB FAy FC 0
FC a FE a FB 3a 0
解得
a
C
FAx
FC
FFE 2 kN， FFC 2 kN
FCF
C
7.取节点C，受力分析如图。
FCE
FCD FC
列平衡方程
FCA
F
x
0,
FCA FCD FCE cos 45 0
FE
a B
F
FB
y
0,
FAy
A a
F
E a D
FC FCF FCE cos 45 0
F E a
例题 3-10
FE
a B
A
a C
a
D
FC
F
E a D
1. 取整体为研究对象，
FAy
A a
FE
a
FB
B
a C
受力分析如图。
FAx
FC
2.列平衡方程。
F
F
x
0,
0,
FAx FE 0
FB FAy FC 0
y
M F 0,
A
FC a FE a FB 3a 0
F 0, F Fy 0, F M F 0,
x
C
CD
FAx FFE FCE cos 45 0
FC FCE cos 45 0
Ay
FFE a FAy a 0
联立求解得
FCE 2 2 kN, FCD 2 kN, FFE 2 kN
FAy
A a
FB
FAy FAF cos 45 0
解得
a
C
FAx
FC
FAF 2 2 kN,
FAC 4 kN
F FFA FFC
FFE
6.取节点F，受力分析如图。
列平衡方程
F
x
0,
FFE FFA cos 45 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FFC FFA cos 45 0
3.联立求解。
FAy
A
F
E a D
FE
a
FB
B
FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
a
C
a
FAx
FC
F
m
E a D
FE
a
FAy
A
FB
B
4.作一截面m-m将三杆截断，取
FAx
a C
a
左部分为分离体，受力分析如图。
5.列平衡方程。
FC
F
m
FFE
E
FAy
A
FAx
a
FCE
C
FCD
D
FC