简单平面桁架的内力计算
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F E a
例题 3-10
FE
a B
A
a C
a
D
FC
F
E a D
1. 取整体为研究对象，
FAy
A a
FE
a
FB
B
a C
受力分析如图。
FAx
FC
2.列平衡方程。
F
F
x
0,
0,
FAx FE 0
FB FAy FC 0
y
M F 0,
A
FC a FE a FB 3a 0
3.联立求解。
FAy
A
F
E a D
FE
a
FB
B
FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
a
C
a
FAx
FC
F
m
E a D
FE
a
FAy
A
FB
B
4.作一截面m-m将三杆截断，取
FAx
a C
a
左部分为分离体，受力分析如图。
5.列平衡方程。
FC
F
m
FFE
E
FAy
A
FAx
a
FCE
C
FCD
D
FC
FE
a B
4.联立求解。
FB
FAy
A a
F
E a D
FAx= －2 kN
FAy= 2 kN FB = 2 kN
a
C
FAx
FC
5.取节点A，受力分析如图。
FAF
A FAx FAy
FE
a B
列平衡方程
FAC
F
x
0，
FAx FAC FAF cos 45 0
F
F E a D
y
0,
简单平面桁架的内力计算
桁架---一种由若干杆件彼此在两
端用铰链连接而成，受力后几何形 状不变的结构。
如图分别桁架和桥梁桁架。是普通屋顶
桁架结构
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。
杆件内力—— 各杆件所承受的力。
简单平面桁架—— 以一个铰链三角形框架为基础，每增加一 个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆
思考题
C
D
用截面法求杆1，2，3的内力。 用截面m，并取上半部分。 m
a
1
E 2 F
3
m
a B
F
a
x
0, 求出杆2的内力F2。
C
A
a
a
F
M
0, 求出杆3的内力F3。
M
D
0, 求出杆1的内力F1。
的平面桁架。
桁架计算的常见假设 (1) 桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。 (2) 桁架的节点受wenku.baidu.com上，并在桁架的平面内。 (3) 桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端 的节点上，这样的桁架称为理想桁架。
桁架结构的优点
可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。
简单平面桁架的静定性 当简单平面桁架的支座反力不多于3个时，求其杆件内力 的问题是静定的，否则不静定。
a
C
FAx
解得
FC
FCE 2 2 kN ,
FCD 2 kN
FDE
D
8.取节点D，受力分析如图。 列平衡方程
FDB
FDC
F
x
0,
FDB FDC 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FDE 0
解得
a
C
FAx
FC
FDB 3 kN ,
FDE 0
9.取节点B，受力分析如图。
D
FC
解： 节点法
1.取整体为研究 对象,受力分析如图。
FAy
A a C F
E
a
FE
a
FB
B
a
FAx
D
FC
3.列平衡方程。
F 0， Fy 0, M F 0,
x
A
FAx FE 0
FB FAy FC 0
FC a FE a FB 3a 0
解得
a
C
FAx
FC
FFE 2 kN， FFC 2 kN
FCF
C
7.取节点C，受力分析如图。
FCE
FCD FC
列平衡方程
FCA
F
x
0,
FCA FCD FCE cos 45 0
FE
a B
F
FB
y
0,
FAy
A a
F
E a D
FC FCF FCE cos 45 0
3. 计算桁架杆件内力的方法
节点法—— 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个
节点的平衡。
截面法—— 用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-10 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN， 水平力FE=2 kN。
F E a A a C a a B
FE
F 0, F Fy 0, F M F 0,
x
C
CD
FAx FFE FCE cos 45 0
FC FCE cos 45 0
Ay
FFE a FAy a 0
联立求解得
FCE 2 2 kN, FCD 2 kN, FFE 2 kN
FBE FB
列平衡方程
FBD
B
F
x
0,
FBD FBE cos 45 0
F
FAy
A a C F E a D
y
0,
FE
a
FB FBE cos 45 0
FB
B
a
解得 FBD 2 2 kN
FAx
FC
FBE 2 2 kN
§3–5 简单平面桁架的内力计算
解： 截面法
FAy
A a
FB
FAy FAF cos 45 0
解得
a
C
FAx
FC
FAF 2 2 kN,
FAC 4 kN
F FFA FFC
FFE
6.取节点F，受力分析如图。
列平衡方程
F
x
0,
FFE FFA cos 45 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FFC FFA cos 45 0
例题 3-10
FE
a B
A
a C
a
D
FC
F
E a D
1. 取整体为研究对象，
FAy
A a
FE
a
FB
B
a C
受力分析如图。
FAx
FC
2.列平衡方程。
F
F
x
0,
0,
FAx FE 0
FB FAy FC 0
y
M F 0,
A
FC a FE a FB 3a 0
3.联立求解。
FAy
A
F
E a D
FE
a
FB
B
FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
a
C
a
FAx
FC
F
m
E a D
FE
a
FAy
A
FB
B
4.作一截面m-m将三杆截断，取
FAx
a C
a
左部分为分离体，受力分析如图。
5.列平衡方程。
FC
F
m
FFE
E
FAy
A
FAx
a
FCE
C
FCD
D
FC
FE
a B
4.联立求解。
FB
FAy
A a
F
E a D
FAx= －2 kN
FAy= 2 kN FB = 2 kN
a
C
FAx
FC
5.取节点A，受力分析如图。
FAF
A FAx FAy
FE
a B
列平衡方程
FAC
F
x
0，
FAx FAC FAF cos 45 0
F
F E a D
y
0,
简单平面桁架的内力计算
桁架---一种由若干杆件彼此在两
端用铰链连接而成，受力后几何形 状不变的结构。
如图分别桁架和桥梁桁架。是普通屋顶
桁架结构
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。
杆件内力—— 各杆件所承受的力。
简单平面桁架—— 以一个铰链三角形框架为基础，每增加一 个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆
思考题
C
D
用截面法求杆1，2，3的内力。 用截面m，并取上半部分。 m
a
1
E 2 F
3
m
a B
F
a
x
0, 求出杆2的内力F2。
C
A
a
a
F
M
0, 求出杆3的内力F3。
M
D
0, 求出杆1的内力F1。
的平面桁架。
桁架计算的常见假设 (1) 桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。 (2) 桁架的节点受wenku.baidu.com上，并在桁架的平面内。 (3) 桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端 的节点上，这样的桁架称为理想桁架。
桁架结构的优点
可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。
简单平面桁架的静定性 当简单平面桁架的支座反力不多于3个时，求其杆件内力 的问题是静定的，否则不静定。
a
C
FAx
解得
FC
FCE 2 2 kN ,
FCD 2 kN
FDE
D
8.取节点D，受力分析如图。 列平衡方程
FDB
FDC
F
x
0,
FDB FDC 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FDE 0
解得
a
C
FAx
FC
FDB 3 kN ,
FDE 0
9.取节点B，受力分析如图。
D
FC
解： 节点法
1.取整体为研究 对象,受力分析如图。
FAy
A a C F
E
a
FE
a
FB
B
a
FAx
D
FC
3.列平衡方程。
F 0， Fy 0, M F 0,
x
A
FAx FE 0
FB FAy FC 0
FC a FE a FB 3a 0
解得
a
C
FAx
FC
FFE 2 kN， FFC 2 kN
FCF
C
7.取节点C，受力分析如图。
FCE
FCD FC
列平衡方程
FCA
F
x
0,
FCA FCD FCE cos 45 0
FE
a B
F
FB
y
0,
FAy
A a
F
E a D
FC FCF FCE cos 45 0
3. 计算桁架杆件内力的方法
节点法—— 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个
节点的平衡。
截面法—— 用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-10 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN， 水平力FE=2 kN。
F E a A a C a a B
FE
F 0, F Fy 0, F M F 0,
x
C
CD
FAx FFE FCE cos 45 0
FC FCE cos 45 0
Ay
FFE a FAy a 0
联立求解得
FCE 2 2 kN, FCD 2 kN, FFE 2 kN
FBE FB
列平衡方程
FBD
B
F
x
0,
FBD FBE cos 45 0
F
FAy
A a C F E a D
y
0,
FE
a
FB FBE cos 45 0
FB
B
a
解得 FBD 2 2 kN
FAx
FC
FBE 2 2 kN
§3–5 简单平面桁架的内力计算
解： 截面法
FAy
A a
FB
FAy FAF cos 45 0
解得
a
C
FAx
FC
FAF 2 2 kN,
FAC 4 kN
F FFA FFC
FFE
6.取节点F，受力分析如图。
列平衡方程
F
x
0,
FFE FFA cos 45 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FFC FFA cos 45 0