三角形 专题训练 用方程思想求角的度数

第十一章三角形专题训练用方程思想求角的度数

方法规律：先设未知数，再利用三角形内角和定理或图形中各内、外角的关系列出方程（组）求解。在情况不明时，往往还需要分类讨论。

一、方程的思想。

1、已知△ABC中，∠A = 1/2∠B =1/3∠C，试判断三角形的形状。

2、已知三角形的第一个角是第二个角的3/2倍，第三个角比这两个角的和大300，求这三个角的度数。

3、已知三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻内角的2倍，试求三角形各内角的度数。

4、如右图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠BACA = 630，求∠

DAC的度数。

5、如右图，∠A = 100，∠ABC = 900，∠ACB = ∠DCE，∠ADC = ∠EDF，∠CED = ∠FEG，求∠F的度数。

6、如果一个三角形中最大角是最小角的2倍。

（1）确定最小角α的取值范围；

（2）若α的最大值为m0，最小值为n0，试求m + n的值。

二、分类讨论的思想。

7、在△ABC中，∠ABC = ∠C，BD是AC边上的高，∠ABD = 400，求∠C的度数。

8、已知非直角△ABC中，∠A = 400，高BD和CE所在直线交于点H，求∠BHC的度数。

总结：角度关系复杂时，可考虑方程，涉及高时，常考虑分类讨论。

三、练习。

9、在△ABC中，∠A = ∠B = 300，∠C = 4∠B。求∠A、∠B、∠C 的度数。

10、在△ABC中，∠A －∠B = 150，∠C = 750。求∠A的度数。

11、如图。∠B = ∠C ，∠ADE = ∠AED，∠1 = 400，求∠EDC的度数。