数的形成与发展

数的产生和发展

摘要：随着生活实践的需要，数概念逐渐产生了。数的随着生活的需要不断地被需求，所以负数，分数，无理数，虚数，四元数的产生丰富了数的领域。

关键词：数；产生；发展

1.引言

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。就这样经过漫长的生活实践，由于记事和分配生活用品等方面的需要，便逐渐产生了数的概念。

在远古时代，人们以捕猎为生。渐渐剩余的食物变多了和每次收获的数量各不相同，则他们就要对每次捕获的猎物进行记录。他们将捕获一头猎物用一块小石头代替，捕获两头就用两块小石头，将石头放进容器。这样人们对数就有了最初的概念。慢慢地到后来就演变成了“结绳记数”。对于结绳记数这是相隔很近的古代人共同做过的事。在我国古书《易经》中就有记载“结绳而治”的思想。公元前1500年，南美秘鲁印加族也习惯于“结绳记数”。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。后来又产生了很多计数方式。例如：用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法的不断沿用以及各种计数方式的层出不穷和广泛使用，促使人类逐渐形成数的概念和记数的符号。

2．数的产生

2.1复杂而又残缺的罗马数字

如今，在钟表上我们也会经常看到复杂的罗马数字。罗马数字起源于罗马，它一共由七个字符组成。这套数字符号大约产生在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一直沿用到现在。人们在日常交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就形成了罗马数字的雏形。后来为了表示较大的数，罗马人用

符号C表示一百。C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。用符号M表示一千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别：I,V,X,L,C,D,M它们代表1,5,10,50,100，500,1000。用罗马数字表示极其的复杂那是因为罗马数字中缺少“0”这也是罗马数字发展到现在的一大遗憾。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但是由于罗马教皇的凶残很守旧，他严令禁止“0”的使用。据说曾经有一位学者在其笔记中描述了许多关于“0”的说明和好处。结果却被召去施行了拶刑，从此失去了握笔的能力。这样一来，没有人再敢大胆的使用“0”因此“0”就与罗马数字失去了联系。

2.2中国古代数的产生——筹算

同样我国古代也十分重视记数符号，在我国最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有人再沿用了。到春秋战国时期，生产迅速发展，为了适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹，算筹有竹制的小棍，也有骨制的。它是按规定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元6世纪末。遗憾的是筹算中也没有“0”。

2.3零的产生

零在现实生活中很常见，但是却都没有一个合适的符号。就像筹算数码中没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴╥"。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人就把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。说起"0"的出现。我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。

2.4通用的数符的产生——阿拉伯数字

然而目前世界上通用的数码是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7

世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。并且把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十位进制记数法从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

2.5负数的产生

数就是这样在不同的地域随着不同区域文化以及人类长期的实践生活中产生了。然而伴随着生产、生活的不断发展需要，简单的自然数已远远无法满足。简单的说，在实际生活中人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了能过更加形象的表示这些量，随之就产生了负数。

据相关记载中国是世界上首先使用负数的国家。战国时期的李悝在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”还有专家们在甘肃居延出土的汉简中，发现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”。可见负数在生活实践中是强烈被需求的。

同时负数产生的还有另一个原因：解方程的需要。世界上第一部关于负数完整介绍的书是《九章算术》。其中解释负数的产生是这样的：在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够继续解下去，数学家就发明了负数。后来刘徽在注解《九章算术》时就给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之。”

在我国古代筹算中，区分正数和负数有两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。

1629年，法国数学家吉拉尔在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今。

2.6分数的产生

在数的不断完善和发展的同时，人们发现在实际生活中，所遇到的要进行测量和计算中，往往不能恰好得到整数的结果。为了能过更好的这种实际的需要，于是人们就发明创造了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。