大学物理典型例题分析

大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉

例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为

0I ,试问:

(1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。

解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为

22(1)n l

π

π

ϕδλ

λ

∆=

=

-

点C 的光强为：

2

14cos 2I I ϕ∆= 其中：Ｉ１

为通过单个狭缝在点C 的光强。

014I I =

(2)当

1(1)()2

n l k δλ

=-=-时

点C 的光强最小。所以

1()

1,2,3,

21l k k n λ=-=-

例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1

,T 2

为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０

处出现零级明纹。然后在T ２

管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移

动数可以推知气体的折射率。

设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹

移动2００条,求这种气体的折射率。

解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P '

处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０

处将成为第N 级明纹,因此，充气后两

光线在P ０

处的光程差为

S 1

L 1

L 2

T 2

T 1

S 2

S

E

P 0

P 0 '

例13-2图

例13-1图

21n l n l δ=-

所以21n l n l N δλ=-= 即

21N n n l λ

=

+

代入数据得

3

2200589.310 1.000276 1.000865

0.2n ⨯⨯=+=

例１３-3. 在双缝干涉实验中,波长ｌ=550０Å 的单色平行光垂直入射到缝间距

a =2⨯10-4m 的双缝上,屏到双缝的距离D = ２ｍ．求：

(1）中央明纹两侧的两条第１0级明纹中心的间距；

(２)用一厚度为e =6.6⨯１０-6m 、折射率为n =1.５8 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ?

解:(1) 因为相邻明(暗）条纹的间距为D a λ

，共2０个间距

所以

20

0.11m D x a λ

∆==

(2）覆盖玻璃后，零级明纹应满足: []21()0

r r e ne --+=

设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有

21r r k λ-=

所以(1)n e k λ-=

(1) 6.967

n e

k λ

-=

=≈

零级明纹移到原第 ７ 级明纹处.

例13－4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长ｌ=546１Å 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Ｄ ｘ =１2．０ｍｍ.，

（1)求两缝间的距离。

（２）从任一明条纹(记作0)向一边数到第2０条明条纹,共经过多大距离？ (3）如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变? 解 (1)

2kD x d λ∆=

2kd d x λ=

∆

此处5k =

100.910mm D d x λ

∴=

=∆

(２)共经过20个条纹间距,即经过的距离

2024mm D l d λ

=

=

（3）不变。

例１3-5如图波长550nm λ=的光线垂直入射在折射率3 1.5n =照相机镜头上，其上涂了一层折射率2 1.38n =的氟化镁增透膜，问:若在反射光相消干涉的条件中取 k =1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？

解因为1

2

3n n n ，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相

消的条件是:

22(21)

2n d k λ

=+

代入k =１和2n 求得:

9

2335501044 1.38d n λ-⨯⨯==

⨯ 72.98210m -=⨯

此膜对反射光相干相长的条件:

22n d k λ=将ｄ代入

11

855nm k λ==

22412.5nm k λ== 33

275nm k λ==

波长４12.５ｎm 的可见光有增反。

例13-６.在 Ｓi 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO 2 的薄膜，为了测量薄膜厚度,将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的A Ｂ 段）。现用波长为 60０．０n ｍ 的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB 段共有 8 条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹,求薄膜的厚度。( Si 折射率为 3．４２, Si Ｏ２ 折射率为 １．50 ）

解:上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设薄膜厚度为e 。

Ｂ处暗纹有：

2(21),0,1,2

2

ne k k λ

=+=

B 处第 8 条暗纹对应上式7k =

3(21) 1.510mm 4k e n λ

-+=

=⨯

B

λ

SiO 2膜

例

13-6图

例13-5图