大学物理典型例题分析
大学物理例题(三)
x x1 2
( x 2 x1 ) u(t 2 t1 ) 1 u c
差别很难测出。
例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的 夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。 两惯性系相对运动速度为u。
解：
S
l l0 1 u c
2
2
S
u
x 1 u 2 c 2 l cos 1 u 2 c 2 x
y y l sin
的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。
解：设S'系相对于S系的速度大小为u。
t
t u x c
1 u c
2 2
2
x
x ut 1 u
2
c
2
t ux c 0 t 2 u c x
2
t
u t 2 x c 2 2 1 u c
x
2 2
重要的实际应用
例 太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损
I 1.4 103W / m 2
P 4r I 4.0 10 W
2 S 26
S
rSE
E
m
m
E 26 4.0 10 J / s t
m E 9 2 4.4 10 kg / s t c t
时序与因果律
时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死 在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？
大学物理题目问题详解
第一章 质点运动学T1-4：BDDB1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的矢量表达式和大小；(2) 加速度的矢量表达式和大小 解 (1) 速度的分量式为t t x x 6010d d +-==v t tyy 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m ·ｓ-1, v o y ＝15 m ·ｓ-1, 则初速度的矢量表达式为1015v i j =-+， 初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的矢量表达式为6040a i j =-， 加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1,求(1) 质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程．解：（1） 由a ＝4 -t 2及dv a dt=，有2d d (4)d a t t t ==-⎰⎰⎰v ，得到 31143t t C =-+v 。
又由题目条件，t ＝3ｓ时v ＝2，代入上式中有 3114333C =⨯-+2，解得11C =-，则31413t t =--v 。
（2）由dx v dt=及上面所求得的速度表达式，有31d vd (41)d 3t t t t ==--⎰⎰⎰x得到 2421212x t t t C =--+又由题目条件，t ＝3ｓ时x ＝9，代入上式中有24219233312C =⨯-⨯-+ ，解得20.75C =，于是可得质点运动方程为24120.7512x t t t =--+ 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s-=v 运动,v 0、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度大小；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。
大学物理问题习题精选
大学物理问题习题精选大学物理作为一门自然科学，是理论和实践相结合的学科。
在课堂上，老师不仅教授基本概念和知识，还通过例题和实验帮助学生加深理解，培养解题能力。
而在学生自主学习和复习时，做习题是一个非常有用的方法。
下面我将选取几个典型的大学物理问题习题，进行分析和探讨。
第一个题目是动量守恒定律题目。
在实际情境中，这种类型的问题非常常见，可以应用在任何两个物体碰撞的情况中。
比如，一个小球与地面发生碰撞弹起，或者两个足球队员在场上碰撞等。
那么，要如何解决这种问题呢？假设有两个质量分别为m1和m2的物体，分别以v1和v2的速度运动，碰撞之后分别以v3和v4的速度运动。
根据动量守恒定律可以列出以下公式：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4如果碰撞过程中没有外力作用，且物体的碰撞时间极短，那么动量守恒定律就成立。
根据这个公式就可以计算出碰撞后物体的速度。
第二个题目是弹性碰撞定律题目。
弹性碰撞是指在碰撞过程中，能量守恒，动能转化为势能，然后再转化为动能的一种碰撞。
在这种碰撞中，物体的形状和体积不发生变化，且碰撞时没有能量损失。
弹力碰撞可以应用在很多场合，比如乒乓球，弹簧等。
假设有两个质量分别为m1和m2的物体，分别以v1和v2的速度运动，碰撞之后分别以v3和v4的速度运动。
根据弹性碰撞定律可以得到以下公式：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v41/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v3^2 + 1/2m2v4^2利用以上两个公式，可以计算出碰撞后物体的速度和动能。
第三个问题是热力学第一定律问题。
热力学第一定律是指能量守恒定律，即能量从一个物体转移到另一个物体时，总能量不变。
热力学第一定律可以应用在很多场合，比如汽车发动机的燃烧过程，机械能转化为热能等。
假设有一个物体，其内部可进行各种物理、化学变化以及与周围环境相互作用。
则在某一过程中，物体的内部能量的变化量ΔU与物体得到或失去的热量q有以下关系：ΔU = q + W其中W表示物体对外界做功的能力，可能是一种压力、电子等。
大学物理经典题型解析
大学物理经典题型解析大学物理是一门重要的基础学科，涵盖了力学、热学、电磁学、光学和近代物理学等多个领域。
在学习过程中，掌握经典题型对于理解和应用物理知识至关重要。
下面，我们将对一些常见的大学物理经典题型进行解析。
一、力学部分1、牛顿运动定律的应用例题：一个质量为 m 的物体放在光滑水平面上，受到水平方向的恒力 F 作用，求物体的加速度和经过时间 t 后的速度。
解析：根据牛顿第二定律 F ＝ ma，可得加速度 a ＝ F ／ m 。
经过时间 t 后的速度 v ＝ at ＝（F ／ m) × t 。
这道题主要考查对牛顿第二定律的理解和应用，需要明确力、质量和加速度之间的关系。
2、机械能守恒定律例题：一个质量为 m 的物体从高度为 h 的光滑斜面顶端由静止下滑，求物体到达斜面底端时的速度。
解析：在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒。
重力势能的减少量等于动能的增加量，即 mgh ＝（1/2)mv²，解得 v ＝√（2gh) 。
解决这类问题的关键是判断系统是否只有重力或弹力做功，从而确定能否应用机械能守恒定律。
二、热学部分1、理想气体状态方程例题：一定质量的理想气体，在压强为 P1 、体积为 V1 、温度为T1 时，经过绝热压缩，使其体积变为 V2 ，求此时的压强 P2 。
解析：对于绝热过程，有PV^γ ＝常数（γ 为比热容比）。
由理想气体状态方程 P1V1 ／ T1 ＝ P2V2 ／ T2 ，且绝热过程中 T2 ／ T1 ＝（V1 ／ V2)＾（γ 1) ，联立可得 P2 。
这道题需要综合运用理想气体状态方程和绝热过程的特点。
2、热力学第一定律例题：一个热机从高温热源吸收 Q1 的热量，向低温热源放出 Q2 的热量，对外做功 W ，求热机的效率。
解析：热机效率η ＝ W ／ Q1 ＝（Q1 Q2) ／ Q1 。
理解热力学第一定律中内能的变化、热量和做功之间的关系是解决此类问题的基础。
大学物理例题
大学物理例题
例1、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。
证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。
解：（用质心的方法）
取如图坐标，坐标原点为t=0时刻细绳末端的位置，向下为
正方向。
设细绳总长为L , 总质量为M ，线密度为ρ = M /L 。
设 t 时
刻已有x 长的柔绳落至桌面，落到桌面上的绳的质量：m = ρx =
Mx/L 。
因为是柔软细绳，桌面对绳的支持不会影响上部绳子的运动，因此上部绳子自由下落，速度为 22gx v =或 v = d x /d t ，加速
度为 g = d 2x /d 2t 。
整条细绳的质心为
2
2202121)](21[1][11x L
L x x L xL L xdx xL M xdm M x L x M c -+=-+=+==⎰⎰ρρρρρ 质心速度：
dt
dx x L dt dx dt dx v c c 1-== 质心加速度：
222211dt
x d x L dt dx dt dx L dt x d dt dv a c c --== x L
g g xg L v L g a c 3112-=--
= 根据质心的运动定律 F = ma c , 有 x L
Mg Mg N Mg Ma N Mg c
3-=-=- 所以：
mg x L
Mg N 33==。
大学物理(波动光学)辅导讲义与经典例题解析汇编
大学物理（波动光学）辅导讲义与经典例题解析汇编一．光的干涉1．光波光波是某一波段的电磁波，是电磁量E和H的空间的传播．理解与拓展:⑴在电磁波中能为人眼所感受的电磁波称为可见光，其波长范围是400760nm，在可见光的范围内，不同波长的光波引起不同的颜色感觉，波长单一的光波称为单色光.⑵由于对人眼和光学仪器感光起主要作用的是E矢量，故称E为光矢量，习惯上，我们一般用E矢量表示光波的振动．⑶光波的传播总是伴随着能量的传播，这个过程可以用平均能流密度（在一个周期内的平均值）来描述，称为光波的强度，根据电磁波理论，光波的强度可以表示为I??2E ?1?2E0 2?式中?、?为光波传播空间介质的介电常数和磁导率，对于平面光波，其强度表示式是I?通常我们关心的是光波强度的相对分布，这时上述关系式中的比例系数可以取为1。
2．光的干涉满足一定条件的两束（或多束）光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹．理解与拓展：⑴干涉现象的出现，无可辩驳的表明光具有波动性，这个结论可以推广到其他现象：凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的实验证据．⑵普通光源发光的特点决定了在现实生活中无法观察到两个普通光源发出的光相遇而产生干涉的现象，必须采用特殊的方法来实现光的干涉，实现相干光的基本思想是将光源发出的各个光波列分别分解成两个子光波列，然后让两个子光波列在同一区域相遇而发生干涉，由于在相遇区域内的两个子光波列是从同一光波列分解出来的，他们的频率和偏振方向完全相同．而在相遇地点的相位差取决于两个子光波列在分开后路程和介质环境，在保证路程和介质环境不变的前提下，在光波相遇处形成稳定的干涉图样，可概括为：同出一点，一分为二，各行其路，合二为一．⑶获得相干光的一种基本方法称作分阵面法，如图16-1所示的杨氏双缝干涉，双缝S1和S2取自同一个波阵面上的两点，这样入射波的中的任何相位变化都同时传给S1和S2，S1和S2在相遇点的相位要变一起变，于是可以保证相位差恒定，因而能产生干涉．⑷获得相干光的另一种基本方法称分振幅法，如图16-2所示的薄膜干涉，是把同一光1感谢您的阅读，祝您生活愉快。
大学物理实验不确定度分析实例
对各测量量求偏导：
∂ ln ρ 1 = ∂m m
∂ ln ρ 1 = −2 ∂D D
1 1 2 1 2 2 2 2 代入不确定度传递 公式： = [( ⋅ ∆ m ) + ( − ⋅ ∆ D ) + ( − ⋅ ∆ H ) ] = 0 .0020 = 0 .20 % ρ m D H
∆ρ
ρ的不确定度为：
P = 0.683
E D = 0.03%
计算ρ：
ρ=
4m 4 × 14.00 = g / cm 3 = 8.094 g / cm 3 πD 2 H π (1.0492) 2 × 2.0003
ρ的不确定度分析：
函数为乘除形式，取对数 ：
ln ρ = ln
4m
π
− 2 ln D − ln H
∂ ln ρ 1 =− ∂H H
∆ ρ = 8.094 × 0.0020 g / cm 3 ≈ 0.02 g / cm 3
ρ的测量结果：ρ = (8.09 ± .02) g / cm3 0
Eρ = 0.2%
P = 0.683
D/cm H/cm 1.0502 2.000 1.0488 2.002 1.0516 1.998 1.0480 2.000 1.0495 2.000 1.0470 2.002
【解】
对于m，进行单次测量，只有B类不确定度
m = 14.00 g
m的测量结果表示：
∆B =
∆仪 3
=0.02 ຫໍສະໝຸດ = 0.01g 317 2 × 2 + 232 + 32 × 3 cm = 0.0006cm 5
∆A = σH = σH
2
6
= 0.0002cm
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
第一章 质点运动学本章提要1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。
2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。
位置矢量：k t z j t y i t x t r r)()()()(++==位置矢量：)()(t r t t r r-∆+=∆ 一般情况下：r r∆≠∆3、速度和加速度： dt r d v= ； 22dt rd dt v d a ==4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2210t a t v r+= 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=-6、抛体运动： 0=x a ； g a y -=θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0t v x θcos 0= ； 2210s i n gtt v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a+=法向加速度：22ωR R v a n == 切向加速度：dtdv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v+'=【典型例题分析与解答】1.如图所示,湖中有一小船。
岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。
设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。
当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少?解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为：22022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为：20 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==vt l h l vdtdxv2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量i r 10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.解. (1)由加速度定义dt vd a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得⎰⎰⎰+==tt v )d tj i (dt a v d 046 s m j t i t v /)46(+=由dtr d v =及 t 0=0ir r 100==得⎰⎰⎰+==t t r r dt j t i t dt v r d 0)46(0m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 ++=++=(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2y=2t 2消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20这是一个直线方程.由m i r100=知x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 32===t g a d y /d x k , 则1433'=a 轨迹方程如图所示3. 质点的运动方程为23010t t -x +=和22015t t-y =,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向.解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010+== t -dy/dt v y 4015== 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为01820200.v v v y x =+=m/s而v 0与x 轴夹角为 1412300'== xy v v arctga(2)加速度的分量式为 260-xx ms dt dv a == 240-y y ms dtdv a == 则其加速度的大小为 17222.a a a y x =+=ms-2 X10a 与x 轴的夹角为1433'== -a a arctgxy β(或91326' )4. 一质点以25m/s 的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为αcos 0v v x = gt v v y -=αsin 0 则t=5s 时质点的速度为 v x =21.65m/s v y =-36.50m/s质点在x,y 轴的位移分别为x=v 0x t=108.25m 060220.-gt t-v y y ==m 质点在抛出5s 后所在的位置为 )06025108(j .-i .j y i x r=+=m5.两辆小车A 、B 沿X 轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A 和B 的相对速度为零? 解.(1) t /dt dx v A A 24+== 264t t /dt dx v B B +==当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此 v A > v B(2)当小车A 和B 相遇时, x A =x B 即 322224t t t t +=+ 解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义)(3)小车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2+t-2=0 解得 t=0.67s . -1s(无意义).第二章 质点力学（牛顿运动定律）本章提要1、牛顿运动定律牛顿第一定律 o F =时 =v常矢量牛顿第二定律 k ma i ma i ma a m F z y x++==X牛顿第三定律 'F F -=2、技术中常见的几种力：重力 g m P= 弹簧的弹力 kx f -= 压力和张力滑动摩擦力 N f k k μ= 静摩擦力 N f s s μ≤3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。
大学物理例题
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。
如图3-4所示。
求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。
解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为，设头顶影子的坐标为，则由图中看出有则有所以有;例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。
A离地高度保持为h，h=1.5m。
运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求：(1) 重物B上升的运动方程；(2) 重物B在时刻的速率和加速度；(3) 重物B到达C处所需的时间。
解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为因绳长为由上式可得重物的运动方程为(SI)(2)重物B的速度和加速度为(3)由知当时，。
此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。
例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。
(1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；(2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为，轨道曲线为一抛物线如右图所示。
(2) 由可得: 在 t1=1s 时，在 t2=2s 时,例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。
解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。
由题意可知，加速度和时间的关系为:根据直线运动加速度的定义因为t = 0 时，v0=0，故根据直线运动速度的定义有因为t = 0 时，x0=0 ，则位移为例5(1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量 i和 j表示其位置矢量r, 并由此导出速度v 和加速度a的矢量表达式。
大学物理专业《电磁学》静电场部分例题分析
2 0
Q
A
d
Q 2 0 S
F A QE Q
Q 2 0 S
Q
2
Q
B
2 0 S
E
同理
FB
Q
2
2 0 S
1 2
0
Q
0S
2
（2）
W e W 2 W1
0E V
2
We
1 Q d 2 0S
例15 如图所示，无限长均匀带电细直线，其带电线密度 为 。在距离无限长带电直线为 d 处有一带电荷为 q ， 长为 L 的细线。求带电细线所受的电场力大小和方向 1 高斯定理 E dS qi
E
x
2 0
(
1 x
2
1
1 x R
2 2 0
)
2 0
(1
讨论
1 R
)
2 0
x
2
x R 0
E
2 0
q
2
无限大均匀带电 平面的电场强度 （点电荷电场强度）
R0 x
2
x R 0 E
(1 R0 x
2 1 2
4π 0 x
1 1 2
2
)
2
例9 一平板空气电容器的两极板都是半径为 r 的圆形导 体板，在充电时，板间电场强度的变化率为 dE dt ，若 略去边缘效应，则两极板间的位移电流为( ) （A）
（D）
P 3 0
例8 如图所示，有一半径为 R 的均匀电介质球，沿直径 方向被均匀极化，极化强度 P 为恒量，那么该介质球体 en 内的电场强度为（ ） 解答：如图所示
《大学物理教学资料》大学物理习题选解-19第十九章
第十九章 气体动理论一、基本要求1. 理解平衡态的概念。
2.了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3. 初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4. 理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5. 理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6. 了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。
2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式vRT pV =或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，摩尔气体常量31.8=R J ·mol 1-·K 1-玻尔兹曼常量231038.1-⨯=k J ·K 1-3. 理想气体压强的微观公式--==t n nm p ευ323124. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上kT t 23=-ε 5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。
以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为kT i t 2=-ε 6. 速率分布函数υυNd dNf =)( 麦克斯韦速率分布函数kTm ekTm f 2/2232)2(4)(υυππυ-= 7. 三种速率最概然速率 m o lm o l p M RTM RT mkT41.122===υ 平均速率 m o lm o l M RT M RT m kT 60.188===-ππυ 方均根速率 m o lm o l M RTM RT mkT73.1332===υ 8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε- 重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((210. 气体分子的平均自由程nd n22121πσλ==-11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， --=λυηmn 31热传导dSdt dz dTdQ z 0)(κ-= V c m n λυκ-=31扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-=， --=λυ31D三、典型例题【例19－1】在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度由27o C 升到127oC ，体积减少一半，问 （1）气体压强变化为多少？（2）这时气体分子的平均动能变化多少？（3）分子的方均根速率变化多少？解 (1)法1： 由p nkT = 且总分子数不变，则111N V p kT = 222NV p kT =其中127273300()T K =+=，2400T K =，122V V =，则22121121224003002.67p T V T p T V T ⨯====法 2 ：由MPV RT μ=且一定量的气体，M μ不变，则111M PV RT μ=；222MPV RT μ=，由题1300T K =2400T K =，122V V = 则243211212183 2.67T T V V p p ====（2）32t kT ε=，则33.13004001212≈==T T t t εε（3=15.1300400122122≈==T T v v【例19－2】根据麦克斯韦速率分布律求速率倒数的平均值v1。
大学物理典型例题分析
的危险因素，预防糖尿病的急慢性并发症，并改善整体安康状况，提高病人的生活质量。 2．糖尿病营养支持的原则是实行个体化营养治疗，防止给予热量过多或缺乏。
可根据不同病人和病情，选择可使血糖和血脂控制
尿病必须承受胰岛素治疗。 10．病人的胰岛素需要量受多种因素影响，如食品量和成分、病情轻重和稳定
性，病人肥胖或消瘦、活动量、胰岛素抗体、受体
激素和亲和力等。所以胰岛素用量、胰岛素类型和给予方式(如皮下注射、静脉输注等)主要 根据血糖控制情况来调节。胰岛素与营养液混合输
注时有一定量的胰岛素会粘附于输液袋或输液管上，所以配制营养液后及时输注、以及密切 监测血糖较为重要。
在较佳状态的营养方式、营养配方、输入方法和剂量，消除因高糖血症、脂肪、蛋白质代紊 乱等引起的各种病症，防止各种急慢性并发症的
发生。 【糖尿病营养支持的实施要点】 1．对糖尿病病人应该及早进展营养指标的检测和营养评估，以指导制定营养
治疗方案。及时的营养评估和营养治疗将有助于防止
各种糖尿病并发症的发生。 2．血糖的动态监测对于热量的供应、胰岛素和降糖药的给予，以及有效的血
其中为劈间尖的交角，因为很小，所以
代入数据得
.
z.
-
〔3〕患糖尿病时，机体脂肪合成减少，分解加速，脂质代紊乱，从而引起血 脂增高，甚至导致大血管和小血管动脉硬化。当脂
肪摄入的种类与数量不当时可使高脂血症、脂肪肝，高血压等并发症加速出现。 〔4〕由于糖尿病病人需限制主食和水果的摄入量，往往造成维生素的来源缺
糖控制至关重要。 3．糖尿病病人血糖控制的目标值为空腹血糖 4.44~6.66mmol／L，睡前血糖
大学物理题解析
例6-6在真空中,有一电荷为q ,半径为R 均匀带电球面.求⑴球面内任意点的电场强度;⑵球面外任意点的电场强度.解: 空间电场分布必然是球对称的，经过场点取半径为r 的同心球面为高斯面， 由高斯定理⎰∑=⋅SS i q dS E 内1ε 得, ⎰⎰==⋅SSr E dS E dS E 24π(R r <) ∑=0i q 0=∴E;(R r >)∑=q qi204rq E πε=∴,方向:0>q , 沿半径呈辐射状向外; 0<q , 沿半径呈辐射状向内.因此，均匀带电球面场强大小分布()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=R r r qR r E 2040πε E沿球半径方向例6-7求电荷均匀分布“无限大”平面所激发的场强.解: 电荷均匀分布具有面对称性，过场点P 和平面左侧对称点作一个圆柱形闭合面，轴线与平面垂直，底面与平面平行。
圆柱形闭合面的电通量ES ES e +=Φ设圆柱形面所包围的电荷量为S σ，由高斯定理得εσS ES ES =+ 因此2εσ=E 例6-8求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的场强。
解：过场点p 作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭合高斯面s ， 闭合面s 的电通量 rhE e π2=Φ 当P 点位于带电圆柱外（R r >） 由高斯定理 02ελπh rhE =P 点场强rE 02πελ= 当p 点在带电圆柱内（R r <）（1） 电荷均匀分布在圆柱面上 E=0（2） 电荷均匀分布在整个圆柱体内，由高斯定理2202r Rh rhE ελπ=P 点场强 202RrE πελ=例6-14 一个半径为R 的金属球带电Q ，球外同心防止相对电容率为r ε的电介质球壳，内外半径为21,R R ,求(1)空间电位移矢量D ；（2）电场强度E 及电介质球壳表面极化电荷密度σ。
解：（1）由高斯定理 E=0，所以D=0（R r <）24rQD π=（R r >）方向沿径向向外。
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大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。
如果l =0时，该点的强度为0I ,试问:(1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。
解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为22(1)n lππϕδλλ∆==-点C 的光强为：214cos 2I I ϕ∆= 其中：Ｉ１为通过单个狭缝在点C 的光强。
014I I =(2)当1(1)()2n l k δλ=-=-时点C 的光强最小。
所以1()1,2,3,21l k k n λ=-=-例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。
其中T 1,T 2为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０处出现零级明纹。
然后在T ２管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。
设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹移动2００条,求这种气体的折射率。
解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。
T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P '处。
如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０处将成为第N 级明纹,因此，充气后两光线在P ０处的光程差为S 1L 1L 2T 2T 1S 2SEP 0P 0 '例13-2图例13-1图21n l n l δ=-所以21n l n l N δλ=-= 即21N n n l λ=+代入数据得32200589.310 1.000276 1.0008650.2n ⨯⨯=+=例１３-3. 在双缝干涉实验中,波长ｌ=550０Å 的单色平行光垂直入射到缝间距a =2⨯10-4m 的双缝上,屏到双缝的距离D = ２ｍ．求：(1）中央明纹两侧的两条第１0级明纹中心的间距；(２)用一厚度为e =6.6⨯１０-6m 、折射率为n =1.５8 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ?解:(1) 因为相邻明(暗）条纹的间距为D a λ，共2０个间距所以200.11m D x a λ∆==(2）覆盖玻璃后，零级明纹应满足: []21()0r r e ne --+=设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有21r r k λ-=所以(1)n e k λ-=(1) 6.967n ek λ-==≈零级明纹移到原第 ７ 级明纹处.例13－4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长ｌ=546１Å 的平面光波正入射到钢片上。
屏幕距双缝的距离为D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Ｄ ｘ =１2．０ｍｍ.，（1)求两缝间的距离。
（２）从任一明条纹(记作0)向一边数到第2０条明条纹,共经过多大距离？ (3）如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变? 解 (1)2kD x d λ∆=2kd d x λ=∆此处5k =100.910mm D d x λ∴==∆(２)共经过20个条纹间距,即经过的距离2024mm D l d λ==（3）不变。
例１3-5如图波长550nm λ=的光线垂直入射在折射率3 1.5n =照相机镜头上，其上涂了一层折射率2 1.38n =的氟化镁增透膜，问:若在反射光相消干涉的条件中取 k =1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？解因为123n n n ，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相消的条件是:22(21)2n d k λ=+代入k =１和2n 求得:92335501044 1.38d n λ-⨯⨯==⨯ 72.98210m -=⨯此膜对反射光相干相长的条件:22n d k λ=将ｄ代入11855nm k λ==22412.5nm k λ== 33275nm k λ==波长４12.５ｎm 的可见光有增反。
例13-６.在 Ｓi 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO 2 的薄膜，为了测量薄膜厚度,将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的A Ｂ 段）。
现用波长为 60０．０n ｍ 的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹。
在图中AB 段共有 8 条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹,求薄膜的厚度。
( Si 折射率为 3．４２, Si Ｏ２ 折射率为 １．50 ）解:上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设薄膜厚度为e 。
Ｂ处暗纹有：2(21),0,1,22ne k k λ=+=B 处第 8 条暗纹对应上式7k =3(21) 1.510mm 4k e n λ-+==⨯BλSiO 2膜例13-6图例13-5图例1３-７为了测量金属细丝的直径,把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖,如图所示,如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。
测出干涉条纹的间距,就可以算出金属丝的直径。
某次的测量结果为：单色光的波长589.3nm λ=，金属丝与劈间顶点间的距离L=28．880mm ，30条明纹间得距离为4．29５mm ，求金属丝的直径D ?解3０条明纹29个间距,相邻两条明纹间的间距为4.295mm 29l =其间空气层的厚度相差2λ，于是sin 2l λθ=其中θ为劈间尖的交角，因为ｑ很小,所以sin D tg L θθ==2L D l λ=代入数据得39328.880101589.3104.29521029D ---⨯=⨯⨯⨯⨯ 0.05746mm =例13－8在牛顿环实验中用紫光照射,借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第ｋ级明环的半径，径33.010k r m -=⨯，k 级往上数第16个明环半径316 5.010k r m -+=⨯，平凸透镜的曲率半径R =2.５０m 。
求:紫光的波长?解根据明环半径公式：(1)k r =例13-7图例13-8图16(2)k r +221616k k r r R λ+-=32327(5.010)(3.010) 4.010m16 2.50λ---⨯-⨯==⨯⨯以其高精度显示光测量的优越性。
例13-９在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入１０cm 长的玻璃管A 、B ,其中一个抽成真空,另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动,所用波长5４６ｎm 。
求:空气的折射率？解：设空气的折射率为n ，两臂的光程差为222(1)nl l l n δ=-=-相邻条纹或说条纹移动一条时,对应光程差的变化为一个波长,当观察到１07.2 条移过时,光程差的改变量满足：2(1)107.2l n λ-=⨯107.21 1.00029272n l λ⨯=+=例13-１0如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙0e ,现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解：设某暗环半径为ｒ,由图可知，根据几何关系，近似有2(1)2r e R=再根据干涉减弱条件有0122(21)(2)22e e k λλ++=+式中ｋ 为大于零的整数,把式（1)代入式（2）可得r =k 为整数，且2e kλ例13-10图例13-10解图例1３-11利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径,方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上,在两球面间形成空气薄层,如图所示。
用波长为 λ的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹,试证明若中心 ｏ点处刚好接触，则第 k 个暗环的半径k r 与凹球面半径 2R ,凸面半径 1R （12R R )及入射光波长λ的关系为:21221(1,2,3)k R R k r k R R λ==-解:如图所示，第k 个暗环处空气薄膜厚度为e ∆12e e e ∆=-由几何关系可得近似关系：2112k r e R =, 2222k r e R =第ｋ个暗环的条件为：2(21),0,1,2,22e k k λλ∆+=+=即2e k λ∆=2121122k r k R R λ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭21221k k R R r R R λ∴=-得证。
大学物理典型例题分析 第１4章光的衍射例１4－１水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光,垂直入射于宽0.4３7ｍｍ的单缝缝后放置一焦距为40c ｍ的透镜,试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。
解:两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度,对第一级暗条纹(ｋ＝1)求出其衍射角1sin a θλ=式中θ1很小11sin a λθθ≈=中央明纹角宽度为122a λθ=透镜焦面上出现中央明纹的线宽度11222f x ftg f a λθθ∆=≈=9332546100.4 1.010m 0.43710---⨯⨯⨯==⨯⨯中央明纹的宽度与缝宽ａ成反比,单缝越窄,中央明纹越宽。
例1４-2在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长 1λ和 2λ并垂直入射于单缝上,假如1λ 的第一级衍射极小与 2λ 的第二级衍射极小相重合，试问:例13-11图（1)这两种波长之间有何关系？（２)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合? 解（1）由单缝衍射的暗纹公式：11sin a θλ=22sin 2a θλ=因为1λ的第一级暗纹与2λ的第二级暗纹重叠有1212,2θθλλ==（2) 11112sin 2a k k θλλ== (1）222sin a k θλ= （２）由式(1)式(2)当 22122k k λλ=即 212k k =时，12θθ= 则相应的两暗纹重垒。
例14-３若有一波长为ｌ=60０nm 的单色平行光,垂直入射到缝宽ａ =０.6m ｍ的单缝上,缝后有一焦距f ＝ 4０ cm 的透镜。
试求： （1)屏上中央明纹的宽度;(2）若在屏上P 点观察到一明纹,ｏｐ=1.４ｍm 问P 点处是第几级明纹,对P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度703610220.40.610x f a λ--⨯∆==⨯⨯⨯ 30.810m 0.8mm -=⨯=（２）根据单缝衍射的明纹公式:sin (21)(1)1,2,32a k k λϕ=+=±±±在衍射角ϕ较小的条件下sin (2)x tg fϕϕ≈=联立式（1）式（２）得12ax k f λ=-3370.610 1.410130.46102---⨯⨯⨯=-=⨯⨯所以p 点所在的位置为第三级明纹,由sin (21)2a k λϕ=+可知当3k =时,可分成217k +=个半波带。