神奇的莫比乌斯圈教学设计

神奇的莫比乌斯圈教学设计

教学目标：

1、知识与能力：学生认识莫比乌斯圈，并且会制作莫比乌斯圈，了解莫比乌斯圈的特点。

2、过程与方法：通过莫比乌斯圈的二分之一剪，三分之一剪，引导学生学会“猜想，验证，探究”的数学方法，逐步在思想认识上建立数学的逻辑性和严谨性，并且从中感受莫比乌斯圈的神奇变化。

3、情感态度与价值观：让学生在猜想与现实差距中，培养探究精神，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的神奇魅力。并且通过莫比乌斯圈的在实际生活中的应有，建立“数学来源于生活，服务于生活”的思想。

教学重点：莫比乌斯圈的制作

教学难点：理解莫比乌斯圈的特征

教法选择：教师示范与学生实验操作相结合

学法指导：学生动手操作验证自己的想法学生独立思考和合作探究

教学准备：长方形纸条，剪刀，胶水，水彩笔

教学过程：

一、导入

师：同学们都喜欢观看魔术吗？那么今天老师在这里给大家表演一个魔术，同学们可要睁大眼睛，仔细观察，不要错过每一个细节。

师：拿出事先准备好的纸圈，沿着三分之一线剪一圈，一个完整的

纸圈变成了两个纸圈相套的形式。(学生很惊讶，都在小声的议论) 师：同学们，想学习这个魔术吗？那么我们从最简单的形式开始。二、探究新知：

教学一：认识“莫比乌斯圈”

（一）循序渐进，引出问题

1、观察：请大家拿出课前准备好的长方形纸条，摸一摸，看一看，它有几条边？几个面？

（四条边，两个面）

2、思考：你能把它变成两条边，两个面吗？（问题难不倒学生，脸上得意洋洋的表情，学生很快就得到了答案）

3、操作：学生动手操作，将长方形纸条，首尾相接，做成了圆形纸圈

4、验证：动手摸一摸，感受一下两条边和两个面

5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些吗?把它变成一条边和一个面吗？

（大部分学生开始困惑，觉得难以完成，教师在这里让学生先自行思考，然后同桌之间相互讨论，交流想法）

（二）制作莫比乌斯圈

1、介绍做法：将纸条，一端不变，另一端拧180°，然后将两端粘贴。

2、操作：思考，讨论结束，同学们开始动手尝试制作“一条边，一个面”的纸圈吧。

（指导学生动手制作，关键拧180°，有的学生还不太清楚）

3、验证：

（1）质疑：这个纸圈真的只有一条边和一个面吗？怎样验证你的成果是正确的呢？

（2）验证方法：可以用水彩笔一笔画，发现笔迹首尾能够连接在一起。

（3）感受：用手摸一摸它的面和边，亲自感受一下一条边和一个面的存在。

4、小结：

(1) 板书课题：莫比乌斯圈

（2）莫比乌斯圈的介绍：

这个神奇的怪圈是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，当时他不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接起来。也巧，这时正好有一只蚂蚁到他的桌面上旅游，他把蚂蚁放到这个纸圈上，结果惊奇的发现蚂蚁虽没有翻越任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。

5、比较圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别：圆形纸圈：两个面，两条边莫比乌斯圈：一个面，一条边

师：莫比乌斯圈关键就在于神奇的180°旋转

教学二：研究莫比乌斯圈

师：告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，请同学们怀着这份好奇，继续见证奇迹。

1、莫比乌斯圈的二分之一剪

（1）请同学们拿出画有二分之一线的长方形纸条，将它做成莫比乌斯圈。

（2）猜一猜：如果沿着二分之一线剪下去，结果会怎样？（学生有的一口说出答案，会变成两个圈，教师要引导学生学会猜测）

（3）验证猜测：学生沿着二分之一剪

（4）交流结果：发现剪完后，原来的莫比乌斯圈会变成一个两倍长的大圈，并没有像之前大家猜测的那样。

（5）思考：为什么会出现这样的结果呢？（因为莫比乌斯圈只有一个面）

（6）再猜测：这个大圈还是莫比乌斯圈吗？（引导学生要留心观察，大胆猜测）

师：莫比乌斯圈是不是很神奇啊？其实它还有更神奇的。（学生的积极性已经被完全调动起来）

2、莫比乌斯圈的三分之一剪

（1）请同学们拿出画有三等分线的长方形纸条，将它做成莫比乌斯圈。

（2）猜一猜：如果沿着三分之一线剪下去，结果会怎样？（这一次学生相对于前几次而言，谨慎了很多，都在认真的思考会出现的结果，不再妄下结论）

（3）验证猜测：学生沿着三分之一剪

（剪完之后，学生沸腾了，因为结果大大出乎意料）

（4）交流结果：剪完后，原来的莫比乌斯圈会变成了两个圈，并且是一个大圈套着一个小圈。

（5）思考：为什么会出现这样的结果呢？（因为莫比乌斯圈只有一条边一个面）

（6）再猜测：这个大圈和小圈还是莫比乌斯圈吗？师：那么大家现在想想刚开始老师做的那个魔术，其实运用的就是莫比乌斯圈三分之一剪的特点。一个看似简单的小纸圈居然这么的神奇，其实它不光好玩有趣，在生活中也能经常看到它的身影。

3、生活中莫比乌斯圈应用展示：

（1）传送带，打印机色带，世博会湖南馆，游乐场的过山车，可回收标志，中国科技馆的“三叶扭结”，2007年的世界特奥会火炬等。（2）拓展：拓扑几何学总结全课：

我们今天沿着二分之一，三分之一来剪莫比乌斯圈，是不是给大家带来了很多的乐趣和神奇？其实我们还可以沿着四分之一，五分之一来剪，下去之后可以和同桌共同验证你的猜想吧！

希望同学们能够以本节课为启发，在以后的数学学习中要学会“留心观察，大胆猜测，小心验证”，凡事多问几个为什么，这样你会发现原来数学是一门集趣味性、实用性很强的学科。

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