数据结构矩阵的转置
数据结构 严蔚敏 快速转置算法
数据结构严蔚敏快速转置算法快速转置算法是一种常用的数据结构算法，它可以高效地将矩阵进行转置操作。
本文将介绍快速转置算法的原理及其实现过程，并通过实例进行说明。
1. 算法原理快速转置算法是基于矩阵的行优先存储方式的特点而设计的。
在行优先存储方式中，矩阵的元素按行存储在内存中，即连续存储。
而转置操作则是将矩阵的行变为列，列变为行。
快速转置算法通过改变矩阵的存储方式，从而实现高效的转置操作。
2. 算法实现快速转置算法的实现主要分为两个步骤：扫描矩阵和转置矩阵。
2.1 扫描矩阵对于行优先存储的矩阵，我们可以使用两个指针来扫描矩阵。
一个指针用于遍历矩阵的行，另一个指针用于遍历矩阵的列。
具体步骤如下：（1）初始化两个指针，分别指向矩阵的第一个元素。
（2）遍历矩阵的行和列，同时将对应的元素交换位置。
（3）如果指针到达矩阵的最后一行或最后一列，则停止扫描。
2.2 转置矩阵在扫描矩阵完成后，我们可以得到一个转置后的矩阵。
具体步骤如下：（1）创建一个新的矩阵，大小与原矩阵相反。
（2）将扫描得到的矩阵的行变为新矩阵的列，列变为新矩阵的行。
3. 算法示例为了更好地理解快速转置算法，下面给出一个示例。
假设有一个3x3的矩阵：1 2 34 5 67 8 9按照步骤2.1进行扫描，得到以下结果：1 4 72 5 83 6 9然后按照步骤2.2进行转置，得到最终的转置矩阵：1 2 34 5 67 8 9可以看出，经过快速转置算法的处理，原矩阵成功地被转置了。
4. 总结快速转置算法是一种高效的数据结构算法，它通过改变矩阵的存储方式，实现了矩阵的快速转置操作。
本文介绍了快速转置算法的原理及其实现过程，并通过一个示例进行了说明。
快速转置算法在实际应用中具有广泛的用途，能够提升数据处理的效率。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和应用快速转置算法。
矩阵转置
下面就是(算式1)式中矩阵M的(5行6列共有)8个非零元素的三元组表示：
{ (1,1, 8), (1,3, 9) , (2,2,2) , (3,4,3) , (3,6,7) , (4,1,6) , (4,3,4) , (5,4,5)}
若以某种方式(以行为主或以列为主的顺序)将8个三元组排列起来，再加上一个表示矩阵M的行数，列数及非零元素的个数的特殊的三元组(5,6,8)，则所形成的表就能唯一地确定稀疏矩阵。
5．快速转置算法程序：
void fastran(Spmatrix a,Spmatrix *b)
{ int k,p,q,col;
int num[10],pot[10];
b->m=a.n; b->n=a.m; b->t=a.t;
if (a.t!=0)
普通算法分析：按b．data中三元组的次序进行转置。也就是说，按照矩阵M的列序进行转置。显然，为了找到M中的每一列的所有的非零元素，需要对a．data从第1行起整个扫描一遍。由于a．data是以M的行序来存放每一个非零元素的，因此，这样得到的顺序恰好是b．data应有的顺序。其具体算法描述如下：
矩阵的转置运算是变换元素的位置，把位于(i, j)的元素换到(j, i)位置上。也就是说，把元素的行和列对换。所以一个m×n的矩阵M，它的转置矩阵是一个n×m的矩阵，且N[i,j]=M[j,i],其中，1≤i≤n，1≤j≤m。例如， (算式1)中的矩阵N就是矩阵M的转置矩阵，矩阵N也是一个稀疏矩阵，其非零元素的排列情况如表-1(b)所示。求矩阵M的转置矩阵N，实际上就是由表-1(a)求表-1(b)。
这比直接用二维数组表示矩阵的转置算法的时间量级O(m*n)要差。不难看出，此算法之所以耗费时间，问题在于其每形成转置矩阵的一行，都必须对a．data从头到尾扫描一遍。能否对a．data只扫描一次，又不引起元素的移动就能得到要求的b->data呢?为此，我们可使用另一种快速方法。
数据结构矩阵转置
数据结构矩阵转置
数据结构中的矩阵转置指的是矩阵中元素位置的改变。
当矩阵中原来
横纵坐标对应的数据发生变化，而元素位置不变时就是矩阵的转置。
在矩
阵转置的过程中，列变行，行变列，维度保持不变。
矩阵转置的概念：
矩阵的转置是指将一个m*n矩阵A的元素按照Aij=Aji的规律进行重
新排列而成为另一个n*m矩阵B，它就是矩阵A的转置矩阵，表示为BT。
由矩阵转置的定义可以得出，矩阵转置的过程会使矩阵的行列发生变化，而维度保持不变，即原来m*n矩阵转置之后仍为n*m矩阵，这其实就
是将二维l矩阵的行列颠倒，看起来像是把矩阵（腾空间）旋转了90度。
矩阵转置的特性：
1.交换性：(A^T)^T=A
2.矩阵乘法中，AB和BA相等时：(AB)^T=B^TA^T
矩阵转置的实现方式：
1.暴力法：
采用暴力法实现矩阵转置，其步骤如下：
（1）申请n*m的空间，用来存储转置后的矩阵
（2）以行为单位，读取第i行的元素，不断存入转置后的第i列中
（3）依次完成全部元素的赋值
2.零判断法：
此种方式可减小重复赋值的次数，其步骤如下：（1）申请n*m的空间，用来存储转置后的矩阵（2）以行为单位。
矩阵原地转置 c语言
矩阵原地转置 c语言矩阵是数学中的一种重要的概念，也是计算机科学中常见的数据结构。
矩阵由一组有限个数的数字或符号排列成的矩形阵列组成，它是一种能够在数学和计算机科学中广泛应用的工具。
矩阵的转置是指将矩阵的行变为列，列变为行的操作。
在实际应用中，经常会遇到需要对矩阵进行转置的情况，比如在图像处理、机器学习和统计学等领域。
为了高效地处理矩阵转置的需求，我们可以使用原地转置的方法。
原地转置的思想是在不使用额外的空间的情况下，直接修改原始矩阵的元素来实现转置操作。
这种方法在处理大规模矩阵时非常有用，因为它可以节省内存空间并提高算法的效率。
下面我将介绍一种基于C 语言的原地转置算法。
假设我们有一个n×m的矩阵，我们可以通过以下步骤来实现原地转置：1. 使用两个循环来遍历矩阵的每个元素。
外层循环控制行号，内层循环控制列号。
2. 在每一次循环中，交换当前元素和对应的转置元素的位置。
也就是说，将当前元素与矩阵中以当前元素的列号为行号、以当前元素的行号为列号的元素进行交换。
这样就能实现原地转置的效果。
通过这种方法，我们可以在不使用额外空间的情况下，将原始矩阵转置为转置矩阵。
这个原地转置的算法的时间复杂度为O(n×m)，其中n和m分别为矩阵的行数和列数。
另外，这个算法的空间复杂度为O(1)，也就是说，它不需要额外的空间来储存中间结果。
需要注意的是，在实际应用中，我们可能会遇到矩阵的大小超过计算机内存限制的情况。
这时候，我们可以使用分块转置的方法来处理大规模矩阵。
分块转置将矩阵分成若干个较小的块，对每个块进行原地转置，然后再对块内的元素进行交换，最终得到整个矩阵的转置结果。
通过这种方法，我们可以有效地处理大规模矩阵的转置需求。
总之，矩阵的原地转置是一种重要且常用的操作，它在数学和计算机科学中具有广泛的应用。
使用C语言可以非常方便地实现原地转置算法，并在处理大规模矩阵时提高算法的效率。
通过合理地应用原地转置算法，并结合分块转置等技术，我们能够高效地处理各种实际应用中的矩阵转置问题。
转置矩阵的符号
转置矩阵的符号【实用版】目录1.引言2.转置矩阵的定义和表示方法3.转置矩阵的性质4.转置矩阵的应用5.结论正文1.引言在数学和物理学中，矩阵是一种重要的数据结构，用于表示线性方程组、线性变换以及向量空间等概念。
矩阵的转置是矩阵操作中常见的一种，它涉及到矩阵的行和列的交换。
本文将介绍转置矩阵的符号、性质以及应用。
2.转置矩阵的定义和表示方法设矩阵 A 是一个 m×n 矩阵，其中 m 表示矩阵的行数，n 表示矩阵的列数。
矩阵 A 的转置记作 A^T，是一个 n×m 矩阵。
在 A^T 中，原矩阵 A 的行变为列，原矩阵 A 的列变为行。
具体表示如下：A = | a11 a12 a13 || a21 a22 a23 || a31 a32 a33 |A^T = | a11 a21 a31 || a12 a22 a32 || a13 a23 a33 |3.转置矩阵的性质转置矩阵具有以下几个性质：(1) 对于任意矩阵 A，其转置矩阵 A^T 的行数等于原矩阵 A 的列数，列数等于原矩阵 A 的行数。
(2) 矩阵 A 与其转置矩阵 A^T 的乘积等于单位矩阵：AA^T = A^T A = I，其中 I 表示单位矩阵。
(3) 矩阵 A 的逆矩阵与其转置矩阵互为逆矩阵：A^(-1) =(A^T)^(-1)。
(4) 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式的相反数：|A^T| = -|A|。
4.转置矩阵的应用转置矩阵在实际应用中具有广泛的应用，例如：(1) 在线性代数中，求解线性方程组时，通过高斯消元法可以将增广矩阵转化为行最简矩阵，再通过转置操作可以得到列最简矩阵，从而简化计算过程。
(2) 在机器学习和数据挖掘领域，特征值分解是常用的方法。
在计算特征值分解时，矩阵的转置操作可以简化计算过程。
(3) 在计算机图形学中，矩阵的转置操作常用于将三维坐标系下的点投影到二维坐标系。
5.结论矩阵的转置操作是矩阵操作中常见的一种，它具有重要的性质和应用。
c语言转置矩阵 一维数组 不定义数组
C语言中的转置矩阵、一维数组和不定义数组的操作是编程中常见的问题，通过合理的编程技巧和算法思路，可以实现对这些问题的高效解决。
在本篇文章中，将围绕这三个主题展开讨论，为读者提供相关知识和实用技巧。
一、C语言中的转置矩阵1. 转置矩阵的定义及作用在数学中，矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
在实际编程中，对矩阵进行转置操作可以在一定程度上简化矩阵运算和数据处理，并满足特定的需求。
2. 转置矩阵的实现方法在C语言中，可以通过嵌套循环的方式遍历原始矩阵，并将元素按照新的行列顺序放置到新的矩阵中，从而实现矩阵的转置操作。
3. 转置矩阵的代码示例以下是一个简单的C语言代码示例，演示了如何实现一个转置矩阵的函数：```c#include <stdio.h>#define ROWS 3#define COLS 3void transposeMatrix(int original[ROWS][COLS], int transposed[COLS][ROWS]) {for (int i = 0; i < ROWS; i++) {for (int j = 0; j < COLS; j++) {transposed[j][i] = original[i][j];}}}int m本人n() {int originalMatrix[ROWS][COLS] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}; int transposedMatrix[COLS][ROWS];transposeMatrix(originalMatrix, transposedMatrix);for (int i = 0; i < COLS; i++) {for (int j = 0; j < ROWS; j++) {printf("d ", transposedMatrix[i][j]);}printf("\n");}return 0;}```以上代码实现了一个简单的矩阵转置函数和主函数，能够将原始矩阵转置后输出新矩阵。
数据结构25：矩阵转置算法（三元组顺序表）
数据结构25：矩阵转置算法（三元组顺序表）矩阵的转置实际上就是将数据元素的⾏标和列标互换，即 T(i,j) = M(j,i) 。
例如：图1 矩阵的转置相应地，三元组表转变为：图2 三元组表矩阵的转置，经历了三个步骤：矩阵的⾏数 n 和列数 m 的值交换；将三元组中的i和j调换；转换之后的表同样按照⾏序（置换前的列序）为主序，进⾏排序；实现三元组的转换，重点在第三步，实现算法有两种。
普通算法普通算法的实现过程为：1. 将矩阵的⾏数和列数进⾏调换；2. 遍历表 a 的 j 列（查找 j 的值，从 1 ⼀直到未转置之前的矩阵的列数 m ），遍历的过程，就可以⾃动存储为表 b 的形式。
因为在表 a 中 i 列的数值是从⼩到⼤的，在根据 j 列由上到下的遍历时， i 列同样也是有序的。
实现代码：TSMatrix transposeMatrix(TSMatrix M, TSMatrix T){ //⾏和列置换 T.m = M.n; T.n = M.m; T.num = M.num; if (T.num) { int q = 0; //依次遍历M矩阵的列（从1开始），的遍历的过程中将⾏标和列标置换，得到置换后的三元表T for (int col=1; col<=M.m; col++) { for (int p=0; p<M.num; p++) { if (M.data[p].j == col) { T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].data = M.data[p].data; q++; } } } } return T;}此算法的时间复杂度关键在于嵌套的两个 for 循环，时间复杂度为O(m*num)，和矩阵的列数以及⾮ 0 元素的个数的乘积成正⽐，如果稀疏矩阵的⾮ 0 元素很多的情况，使⽤这个算法，虽然⼀定程度上节省了空间，但是时间复杂度会很⾼。
矩阵转置的概念
矩阵转置的概念矩阵转置的概念矩阵是数学中一个重要的概念，它是由若干行和若干列组成的二维数组。
在实际应用中，经常需要对矩阵进行一些操作，如矩阵加法、矩阵乘法等。
其中一个常见的操作就是矩阵转置。
一、什么是矩阵转置？矩阵转置是指将一个m×n的矩阵A的行和列互换，得到一个n×m的新矩阵B，即B[i][j] = A[j][i]。
例如，对于以下3×2的矩阵A：1 23 45 6其转置后得到2×3的新矩阵B：1 3 52 4 6二、为什么需要进行矩阵转置？1. 简化运算：在某些情况下，对于某个问题来说，使用转置后的矩阵可以更加方便地进行运算。
2. 程序实现：在程序实现中，有些算法需要使用到转置后的矩阵。
三、如何计算矩阵转置？对于一个m×n的矩阵A，其转置后得到一个n×m的新矩阵B。
可以通过以下方式计算矩阵转置：1. 遍历原矩阵：对于原矩阵A中的每一个元素A[i][j]，将其赋值给新矩阵B中的B[j][i]。
2. 使用公式计算：对于原矩阵A中的每一个元素A[i][j]，可以使用公式B[j][i] = A[i][j]计算转置后的新矩阵B。
四、矩阵转置的性质1. 转置后的转置等于原矩阵：即(A^T)^T = A。
2. 转置后的逆矩阵等于原矩阵的逆矩阵的转置：即(A^-1)^T =(A^T)^-1。
3. 线性变换下的转置：对于线性变换T(x)，其在标准正交基下对应着一个m×n的矩阵A。
则其转置在标准正交基下对应着一个n×m的矩阵A^T，且有(T(x))^T = T(x^T)。
五、应用实例1. 线性代数中常用到的向量内积可以通过向量转为列向量和行向量，再进行点乘得到。
2. 在图像处理中，常使用卷积运算。
而卷积运算可以看做是将一个滤波器（卷积核）在图像上滑动，将每个位置上的像素值与滤波器对应位置上的系数相乘并求和得到新的像素值。
而这个滤波器可以看做是一个矩阵，因此需要对其进行转置后再进行卷积运算。
数据结构课程设计矩阵的运算
数据结构课程设计报告题目：专业：班级：学号：姓名：指导老师：时间：一、课程设计题目及所涉及知识点设计题目是“矩阵的运算”，所涉及的知识点主要是：1、数据结构中的对于结构体的定义，用typedef struct来实现，根据所设计的问题在结构体里面定义数据类型及其变量，用define定义数组的大小，然后利用typedef 来实现对于变量的未知类型确定正确的类型。
2、利用数组的形式来储存数据，在实现不同操作过程中，有的用一维结构体数组（三元组顺序表）来存储，有的用二维数组来储存。
3、转置的过程中利用的是快速转置的方法，附设了num和cpot两个辅助变量。
4、矩阵的加法、减法、乘法、逆运算的基本算法方式。
5、通过调用每个函数，来实现每个算法的功能。
二、课程设计思路及算法描述设计思路：1、首先是对于转置的考虑，要运用快速转置的方法实现，必须用三元组顺序表来储存数据，所以在第一个结构体中存在int类型的行数（mu）列数（nu）以及非零元素的个数（tu）；然后第二个结构体中分别有非零元素的行下标（i）、列下标（j）和元素数值（e），最后在第一个结构体中实现对第二个结构体成为数组结构体类型。
2、对于其余加法、减法、乘法和逆运算则是运用另一个结构体来实现，里面只有矩阵的行数、列数和一个二维数组（用float来定义类型）。
3、在main函数里面，来实现对于数据的输入操作，利用if语句进行选择来执行操作，利用do……while语句来实现功能的循环操作。
4、分五个函数调用分别来实现转置、加法、乘法、和逆运算，每个里面都有最终输出结果的方式。
算法1：矩阵的转置输入：mu中存放矩阵的行数，tu存放矩阵的列数，i接收行下标的数值，j接收列下标的数值，e来存储数据。
输出：转置后的新矩阵。
输入两行两列数据，在第二行第一列中有个数据为12，其余都为0，则输出的结果为第一行第二列数据为12，其余为0。
算法2：矩阵的加法运算输入：i中存放矩阵的行数，j中存放矩阵的列数，二维数组b中存放每个数据。
矩阵的计算方法总结
矩阵的计算方法总结矩阵是数学中常见的一种数据结构，它在各个领域中有着广泛的应用，尤其在线性代数中起着重要的作用。
矩阵的计算方法是学习线性代数的基础，本文将对常见的矩阵计算方法进行总结和概述。
首先，我们来介绍矩阵的基本运算。
矩阵的加法是最基本的运算之一，它指的是将两个同型的矩阵对应元素相加。
例如，对于两个3x3的矩阵A和B，它们的加法可以表示为A + B = C，其中C是一个3x3的矩阵，其元素由A和B的对应元素相加得到。
类似地，矩阵的减法也是对应元素相减的运算。
对于两个同型的矩阵A和B，它们的减法可以表示为A - B = D，其中D是一个与A和B同型的矩阵，其元素由A和B的对应元素相减得到。
除了基本的加法和减法之外，矩阵还可以进行数乘的运算。
数乘指的是将一个矩阵的每个元素乘以一个标量。
例如，对于一个2x2的矩阵A和一个标量k，矩阵A的数乘可以表示为kA = B，其中B是一个与A同型的矩阵，其元素由A的每个元素乘以k得到。
在矩阵的计算中，还有一种重要的运算称为矩阵的乘法。
矩阵的乘法是一种复杂的运算，需要满足一定的条件。
对于一个mxn的矩阵A 和一个nxp的矩阵B，它们的乘法可以表示为AB = C，其中C是一个mxp的矩阵。
矩阵乘法的计算规则是，矩阵C的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素相乘后再相加得到。
除了基本的矩阵运算之外，矩阵的转置也是一种常见的操作。
矩阵的转置指的是将矩阵的行与列互换得到一个新的矩阵。
例如，对于一个3x2的矩阵A，它的转置可以表示为A^T，其维度为2x3，其中A^T的每个元素等于A对应位置的元素。
在矩阵的计算中，还有一种重要的矩阵运算称为矩阵的逆。
矩阵的逆是指对于一个方阵A，如果存在另一个方阵B，使得AB = BA = I，其中I是单位矩阵，则矩阵B称为矩阵A的逆矩阵，记作A^-1。
逆矩阵具有以下性质：若A的逆存在，则A的逆是唯一的；若矩阵A和矩阵B都可逆，则它们的乘积矩阵也可逆，且(AB)^-1 = B^-1A^-1。
matlab矩阵的转置运算
matlab矩阵的转置运算Matlab是一种功能强大的数学软件，它广泛应用于科学、工程和计算领域。
在Matlab中，矩阵是一种重要的数据结构，它由行和列组成。
矩阵的转置运算在Matlab中起着重要作用，本文将介绍矩阵的转置运算及其应用。
矩阵的转置运算是指将矩阵的行和列互换的操作。
在Matlab中，可以使用单引号符号来表示矩阵的转置。
例如，对于一个3行2列的矩阵A，可以通过A'来表示其转置矩阵。
转置矩阵的行数等于原矩阵的列数，列数等于原矩阵的行数。
因此，对于矩阵A来说，其转置矩阵的维度为2行3列。
矩阵的转置运算在实际应用中有广泛的用途。
首先，它可以用于改变矩阵的维度。
例如，对于一个m行n列的矩阵A，其转置矩阵可以用于将其变为n行m列的矩阵。
这在数据分析和处理中非常有用，可以使得矩阵的结构更加符合实际需求。
矩阵的转置运算可以用于求解线性方程组。
在线性代数中，对于一个m行n列的矩阵A和一个n维列向量b，线性方程组可以表示为Ax=b。
如果矩阵A是一个方阵，即m=n，那么可以通过求解转置矩阵的方程组来求解原方程组。
这是因为转置矩阵的行和列互换，从而可以将原方程组的系数矩阵转换为一个方阵，进而求解出方程组的解。
矩阵的转置运算还可以用于计算矩阵的内积和外积。
矩阵的内积是指两个矩阵按元素相乘后再求和的操作，可以通过矩阵转置来实现。
例如，对于两个m行n列的矩阵A和B，它们的内积可以表示为A'*B。
矩阵的外积是指两个矩阵的转置矩阵按元素相乘后再求和的操作，可以通过矩阵转置来实现。
例如，对于两个m行n列的矩阵A和B，它们的外积可以表示为A*B'。
矩阵的转置运算还可以用于计算矩阵的特征值和特征向量。
在线性代数中，对于一个方阵A，其特征值和特征向量可以通过求解转置矩阵的特征值和特征向量来得到。
特征值是一个标量，表示矩阵在特征向量方向上的伸缩比例。
特征向量是一个向量，表示矩阵在特定方向上的变换。
在Matlab中，可以使用eig函数来计算矩阵的特征值和特征向量。
矩阵转置实验报告
一、实验目的1. 理解矩阵转置的概念和原理。
2. 掌握稀疏矩阵的三元组表示方法。
3. 实现稀疏矩阵的转置算法，并对比传统转置算法和快速转置算法的性能。
4. 提高对数据结构中稀疏矩阵处理方法的理解和应用能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：C++3. 开发工具：Visual Studio 20194. 稀疏矩阵存储结构：三元组三、实验原理矩阵转置是指将矩阵的行和列互换位置，得到的新矩阵称为原矩阵的转置矩阵。
对于稀疏矩阵，由于其非零元素较少，使用三元组表示方法可以有效地存储和操作稀疏矩阵。
四、实验内容1. 稀疏矩阵的三元组表示方法：定义三元组结构体，包括行号、列号和元素值。
2. 稀疏矩阵的输入：从文件中读取稀疏矩阵的三元组数据。
3. 稀疏矩阵的传统转置算法：按行优先顺序遍历原矩阵，将非零元素的三元组信息插入到转置矩阵的三元组中。
4. 稀疏矩阵的快速转置算法：利用行压缩技术，减少转置过程中的重复计算，提高算法效率。
5. 转置矩阵的输出：将转置矩阵的三元组信息按照矩阵形式输出。
五、实验步骤1. 定义三元组结构体：```cppstruct Triple {int i; // 行号int j; // 列号double e; // 元素值};```2. 创建稀疏矩阵：```cppvoid CreateSparseMatrix(Triple& data, int& m, int& n, int& tu) { // 从文件中读取稀疏矩阵的三元组数据// ...}```3. 传统转置算法：```cppvoid TransposeMatrix(Triple& data, int& m, int& n, int& tu) {Triple t[MAXSIZE];int k = 0;for (int i = 1; i <= m; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {if (data[i].j == j) {t[k].i = data[i].j;t[k].j = data[i].i;t[k].e = data[i].e;++k;}}}// 将t复制到data中// ...}```4. 快速转置算法：```cppvoid FastTransposeMatrix(Triple& data, int& m, int& n, int& tu) { // 利用行压缩技术，减少转置过程中的重复计算// ...}```5. 输出转置矩阵：```cppvoid PrintMatrix(Triple& data, int& m, int& n, int& tu) {// 按矩阵形式输出转置矩阵的三元组信息// ...}```六、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，成功实现了稀疏矩阵的传统转置算法和快速转置算法，并验证了算法的正确性。
实现矩阵转置的算法
实现矩阵转置的算法矩阵转置是线性代数中常见的操作，它可以将矩阵的行和列对换，从而得到一个新的矩阵。
在实际应用中，矩阵转置通常用于数据处理、图像处理、机器学习等领域。
本文将介绍矩阵转置的算法及其应用。
一、什么是矩阵转置矩阵是一个按照矩形排列的数表，它由m行、n列的元素组成。
矩阵转置就是将原矩阵的行和列对换，得到一个新的矩阵。
如下所示：原矩阵：1 2 34 5 6转置矩阵：1 42 53 6二、矩阵转置的算法实现矩阵转置的算法有多种，下面介绍两种常用的方法。
1. 原地转置算法原地转置算法是一种常见且高效的矩阵转置方法。
它通过交换矩阵的对角线上的元素，然后将每一对对称元素进行交换，从而实现矩阵的转置。
具体步骤如下：1）遍历矩阵的上三角区域（不包括对角线），将对称位置的元素进行交换；2）遍历矩阵的下三角区域（不包括对角线），将对称位置的元素进行交换。
2. 辅助矩阵转置算法辅助矩阵转置算法是一种简单直观的方法。
它创建一个新的矩阵，将原矩阵的行和列对换后赋值给新矩阵，从而实现矩阵的转置。
具体步骤如下：1）创建一个新的空矩阵，行数等于原矩阵的列数，列数等于原矩阵的行数；2）将原矩阵的每个元素赋值给新矩阵对应位置的元素，即新矩阵的第i行第j列的元素等于原矩阵的第j行第i列的元素。
三、矩阵转置的应用矩阵转置在数据处理、图像处理和机器学习等领域有广泛的应用。
1. 数据处理在数据处理中，矩阵转置常用于数据的变换和分析。
例如，在特征工程中，可以通过矩阵转置将原始数据转化为以样本为行、特征为列的矩阵，从而方便进行数据分析和建模。
2. 图像处理在图像处理中，矩阵转置用于图像的旋转和镜像。
通过将图像矩阵转置，可以实现图像的旋转操作。
同时，通过将图像矩阵的行对换，可以实现图像的水平翻转，将图像矩阵的列对换，可以实现图像的垂直翻转。
3. 机器学习在机器学习中，矩阵转置常用于特征矩阵的转换和模型参数的更新。
例如，在线性回归中，通过将特征矩阵转置，可以得到特征的转置矩阵，从而方便计算模型的参数。
矩阵转置运算规则
矩阵转置运算规则矩阵转置是一种常见的线性代数运算，它可以将矩阵的行和列互换位置。
在实际应用中，矩阵转置运算常常用于求解线性方程组、计算特征值和特征向量等问题。
本文将详细介绍矩阵转置的运算规则及其应用。
一、什么是矩阵转置矩阵转置是指将矩阵的行和列互换位置，即将矩阵的第i行转置为第i列，将矩阵的第j列转置为第j行。
矩阵转置的运算可以用符号T表示，例如矩阵A的转置记作AT。
二、矩阵转置的运算规则1. 矩阵转置的运算规则一：转置矩阵的维度与原矩阵相同，即如果原矩阵A是m×n的矩阵，则转置矩阵AT是n×m的矩阵。
2. 矩阵转置的运算规则二：转置矩阵的元素满足a_ij = a_ji，即转置后的矩阵中的每个元素是原矩阵中对应元素的对调。
3. 矩阵转置的运算规则三：转置运算满足分配律，即对于任意的矩阵A和B，有(A + B)T = AT + BT，(kA)T = kAT，其中k为常数。
4. 矩阵转置的运算规则四：转置运算满足结合律，即对于任意的矩阵A，B和C，有(AB)T = BTAT。
三、矩阵转置的应用1. 线性方程组的求解：矩阵转置运算在线性方程组的求解中起到重要的作用。
通过转置运算，可以将一个线性方程组转化为矩阵形式，从而利用矩阵的性质进行求解。
2. 特征值和特征向量的计算：在线性代数中，矩阵的特征值和特征向量是矩阵的重要性质。
通过矩阵转置运算，可以方便地计算矩阵的特征值和特征向量。
3. 矩阵的正交化：在某些应用中，需要将非正交矩阵转化为正交矩阵。
通过矩阵转置运算，可以得到转置矩阵的逆矩阵，从而实现矩阵的正交化。
4. 矩阵的压缩存储：在大规模数据处理中，矩阵的转置运算可以用于实现矩阵的压缩存储。
通过转置运算，可以将原矩阵的行存储方式转化为列存储方式，从而减少存储空间的占用。
四、矩阵转置的注意事项1. 矩阵转置运算是一种线性运算，满足运算的封闭性和可逆性。
2. 矩阵转置运算不改变矩阵的行列式和秩。
矩阵及其运算
矩阵及其运算矩阵是在数学中常见的一种数据结构，它由行和列组成的矩形或方形的数表。
矩阵的运算涉及到加法、减法、乘法等多种操作。
下面将对矩阵及其运算进行详细介绍。
1. 矩阵定义与表示方法：矩阵可以用一个大写字母表示，如A；矩阵的行数和列数分别用小写m和n表示，记为A(m,n)。
也可以用方括号表示矩阵，如A=[a_ij](m×n)，其中a_ij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
2. 矩阵的加法：矩阵加法要求两个矩阵具有相同的行数和列数，即A(m,n)和B(m,n)。
两个矩阵相加的结果是一个新的矩阵C，C(i,j) = A(i,j) + B(i,j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
3. 矩阵的减法：矩阵减法与矩阵加法类似，也要求两个矩阵具有相同的行数和列数。
两个矩阵相减的结果是一个新的矩阵D，D(i,j) = A(i,j) - B(i,j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
4. 矩阵的乘法：矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，即A(m,p)和B(p,n)。
两个矩阵相乘的结果是一个新的矩阵E，E(i,j) = ΣA(i,k) * B(k,j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤p。
矩阵乘法是非交换的，即A·B≠B·A。
5. 矩阵的转置：矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
若A的转置记为A^T，则矩阵A(m,n)的转置是一个新的矩阵F(n,m)，F(i,j) = A(j,i)，其中1≤i≤n，1≤j≤m。
6. 矩阵的数量积：矩阵的数量积又称为点积或内积，是两个矩阵对应元素相乘后求和的结果。
若A(m,n)和B(m,n)为两个矩阵，其数量积记为G，G = ΣA(i,j) * B(i,j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
7. 矩阵的幂：矩阵的幂是指矩阵连乘自身多次得到的结果。
若A是一个矩阵，其幂记为A^k，k为正整数，A^k = A·A·...·A。
c语言三行三列矩阵转置
C语言三行三列矩阵转置矩阵转置是线性代数中重要的操作之一。
在计算机领域中，矩阵转置也是非常常见的操作，尤其在图像处理、数据分析和机器学习等领域中经常会用到。
本文将介绍如何使用C语言编写一个函数，实现三行三列矩阵的转置操作。
什么是矩阵转置矩阵转置指的是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
对于一个3行3列的矩阵来说，转置后的矩阵将变成3列3行的矩阵。
假设我们有一个3行3列的矩阵A：A = [[a, b, c],[d, e, f],[g, h, i]]转置后的矩阵A’为：A' = [[a, d, g],[b, e, h],[c, f, i]]C语言实现矩阵转置定义矩阵数据结构首先，我们需要定义一个表示矩阵的数据结构。
在C语言中，可以使用二维数组来表示矩阵。
我们可以定义一个3行3列的矩阵结构体，如下所示：typedef struct {int rows;int cols;int data[3][3];} Matrix;这个结构体包含了矩阵的行数、列数和矩阵元素的二维数组。
编写转置函数接下来，我们可以编写一个函数来实现矩阵的转置操作。
这个函数将接收一个3行3列的矩阵作为参数，并返回转置后的矩阵。
Matrix transpose(Matrix mat) {Matrix result;result.rows = mat.cols;result.cols = mat.rows;for (int i = 0; i < mat.rows; i++) {for (int j = 0; j < mat.cols; j++) {result.data[j][i] = mat.data[i][j];}}return result;}在这个函数中，我们首先定义了一个新的矩阵变量result，用来保存转置后的矩阵。
然后，我们将result的行数设为原矩阵mat的列数，列数设为原矩阵的行数。
接着，我们使用两层循环遍历原矩阵的所有元素。
字节数组矩阵转置算法
字节数组矩阵转置算法1.引言1.1 概述概述部分的内容应对该篇长文进行简要的介绍和概括。
可以包括以下要素：在本篇文章中，我们将关注字节数组矩阵转置算法的研究和应用。
转置算法是一种常见的操作，可以将矩阵的行和列对换，从而改变矩阵的结构和内容。
而字节数组矩阵则是一种特殊的数据结构，其元素由字节数组组成，常用于存储和处理二进制数据。
首先，我们将介绍转置算法的基本概念和原理。
通过详细解析算法的工作过程和关键步骤，我们可以更好地理解和掌握这种常见的数据操作方式。
其次，我们将探讨字节数组矩阵的特点和应用场景。
作为一种特殊的数据结构，字节数组矩阵具有许多独特的特点，例如紧凑的存储方式、高效的数据读取和处理能力等。
这些特点使得字节数组矩阵在图像处理、网络传输等领域有广泛的应用。
最后，我们将总结转置算法的优势与局限性，并展望对字节数组矩阵转置算法的进一步研究。
通过全面评估算法的优点和不足之处，我们可以为算法的改进和应用提供一定的参考和指导。
通过对转置算法和字节数组矩阵的深入研究和探讨，我们可以更好地理解和应用这些技术，在实际问题中取得更好的效果和应用。
本文旨在为读者提供关于字节数组矩阵转置算法的全面介绍和分析，希望能够对读者在相关领域的学习和研究有所帮助。
1.2 文章结构本文主要介绍了字节数组矩阵转置算法，旨在解决字节数组矩阵在应用中的转置需求。
为了达到这个目的，本文首先对转置算法的基本概念和原理进行了详细的讲解。
接着，我们探讨了字节数组矩阵的特点和应用场景，以帮助读者更好地理解转置算法在实际问题中的应用价值。
在正文部分，我们将深入讨论转置算法的基本概念和原理。
首先会介绍转置算法的背景和起源，以及其应用领域的广泛性。
然后会详细阐述转置算法的具体步骤和实现方式，包括对字节数组矩阵的行列交换操作等。
在这一部分，我们还会对转置算法的性能进行评估，分析其优势和局限性。
接下来，我们将针对字节数组矩阵的特点和应用场景展开探讨。
矩阵转置的运算 -回复
矩阵转置的运算-回复矩阵转置的运算是一种将给定矩阵的行变为列、列变为行的操作。
它在数学和计算机科学领域中具有重要的应用。
本文将逐步解释矩阵转置的概念、说明如何执行转置运算，讨论转置的性质以及一些实际应用。
一、矩阵转置的概念矩阵是一个由数值按照规则排列成的矩形阵列。
在数学中，矩阵通常用大写字母表示，例如A，B，C。
一个矩阵可以有m行和n列，用m×n表示。
矩阵A的第i行第j列的元素表示为A(i, j)。
矩阵转置的概念是将矩阵的行变为列，列变为行。
通过转置运算，矩阵的行数变成了列数，列数变成了行数。
在转置后，原矩阵的第i行第j列的元素变成了转置后矩阵的第j行第i列的元素。
转置操作可以用符号T来表示，即A^T。
二、执行转置运算执行矩阵转置运算的关键是理解如何重新排列矩阵元素。
以下是一个具体的例子：考虑一个3×2的矩阵A：A = [[1, 2],[3, 4],[5, 6]]要求转置矩阵A，需要将它的行变为列，列变为行：A^T = [[1, 3, 5],[2, 4, 6]]可以看到，A的第一行（[1, 2]）变为了A^T的第一列（[1, 3, 5]）。
A的第二行（[3, 4]）变为了A^T的第二列（[2, 4, 6]）。
一般地，对于一个m×n的矩阵A，它的转置矩阵A^T是一个n×m的矩阵。
A^T的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素。
三、转置的性质矩阵转置运算具有一些有用的性质，它们对于矩阵运算和分析非常重要。
1. (A^T)^T = A这个性质表示一个矩阵的转置的转置等于原矩阵。
即对一个矩阵A，进行两次转置后，得到的结果与原矩阵A相等。
2. (AB)^T = B^T ×A^T这个性质表示矩阵乘积的转置等于每个矩阵转置后的乘积。
即对于两个矩阵A和B的乘积AB，转置后等于B的转置乘以A的转置。
3. (A + B)^T = A^T + B^T这个性质表示矩阵加法的转置等于每个矩阵转置后的加法。
数据结构 矩阵的转置
#include<stdio.h>#include <conio.h>#define MAXSIZE 12500#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct{int i,j;int e;}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];int mu,nu,tu;}TSMatrix;Status CreateSMatrix(TSMatrix &M) {int w,m,n;while(1){printf("请输入行:");scanf("%d",&M.mu);if(M.mu>0){break;}if(M.mu<=0){printf("行不能为0\n");continue;}}while(1){printf("请输入列:");scanf("%d",&M.nu);if(M.nu>0){break;if(M.nu<=0){printf("列不能为0\n");continue;}}printf("请输入非零元素:");scanf("%d",&M.tu);for(w=1;w<=M.tu;w++){printf("请输入元素所在行，列，元素值：\n");scanf("%d %d %d",&M.data[w].i,&M.data[w].j,&M.data[w].e);if(M.data[w].i<=0||M.data[w].j<=0||M.data[w].i>M.mu||M.data[w].j>M.nu) {printf("输入错误1！\n");w--;}for(m=1;m<=w;m++){for(n=0;n<m;n++){if(M.data[m].i<M.data[n].i){printf("输入错误2！\n");w--;break;}else if(M.data[m].i==M.data[n].i&&M.data[m].j<M.data[n].j){printf("输入错误3！\n");w--;break;}else if(M.data[m].i==M.data[n].i&&M.data[m].j==M.data[n].j){printf("输入重复！\n");w--;break;}}}}return OK;Status ShowSMatrix(TSMatrix M){int i,j,t=1;printf("矩阵为：\n");for(i=1;i<=M.mu;i++){for(j=1;j<=M.nu;j++){if(M.data[t].i==i&&M.data[t].j==j){printf("%d\t",M.data[t].e);t++;}else printf("0\t");}printf("\n");}return OK;}Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T){T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu; int col; int p,q;if(T.tu){q=1;for (col=1;col<=M.nu;col++){for(p=1;p<=M.tu;p++){if(M.data[p].j==col){T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].e=M.data[p].e; ++q;}}}}printf("矩阵转置成功！\n");printf("转置后的");ShowSMatrix(T);return OK;}Status DestorySMatrix(TSMatrix &M)M.mu=0;M.nu=0;M.tu=0;return OK;}Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T){ int num[100];int cpot[100];int col,i,p,q;T.mu = M.nu ;T .nu = M.mu ; T.tu = M.tu ;if ( T.tu ) {for(col = 1; col <=M.nu; ++col) num[col] =0;for( i = 1; i <=M.tu; ++i) {col =M.data[ i ] .j ; ++num [col] ;}cpot[1] =1;for(col = 2; col <=M.nu; ++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num [col-1 ] ;for( p =1; p <=M.tu ; ++p ){col =M.data[p].j; q=cpot [col];T.data[q].i = M.data[p]. j;T.data[q].j = M.data[p]. i;T.data[q].e= M.data[p]. e;++cpot[col] ;}}printf("矩阵快速转置成功！\n");printf("转置后的");ShowSMatrix(T);return OK;}int main(){printf("******************************\n");printf("****** 1.创建矩阵********\n");printf("****** 2.销毁矩阵********\n");printf("****** 3.输出矩阵********\n");printf("****** 4.转置矩阵********\n");printf("****** 5.快速转置矩阵********\n");printf("****** 6.转置矩阵对比********\n");printf("****** 7.输入一个负数退出*****\n");printf("******************************\n");TSMatrix M,T; int num; M.mu=0;{printf("Please input the operation you need:"); scanf("%d",&num);switch(num){case 1:CreateSMatrix(M);printf("矩阵初始化成功!\n");break;case 2:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}else{DestorySMatrix(M);printf("矩阵已销毁！\n");}break;case 3:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}elseShowSMatrix(M);break;case 4:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}elseTransposeSMatrix(M,T);break;case 5:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}elseFastTransposeSMatrix(M,T);break;}}while(num>0);return 0;}. ..。
数据结构 严蔚敏 快速转置算法
数据结构严蔚敏快速转置算法快速转置算法是数据结构中的一种重要算法，它用于将矩阵快速地进行转置操作。
在本文中，我们将详细介绍快速转置算法的原理和实现方法。
一、快速转置算法的原理快速转置算法是基于矩阵的性质和特点进行设计的，它利用了矩阵的对称性以及内存存储的连续性。
在矩阵中，每个元素都有一个对应的行号和列号，我们可以通过交换元素的行号和列号来实现矩阵的转置。
传统的转置算法需要使用一个额外的矩阵来存储转置后的结果，需要耗费大量的内存空间。
而快速转置算法则通过原地转置的方式，不需要额外的存储空间。
它的基本思想是将矩阵分成若干个大小相等的子矩阵，然后对这些子矩阵进行转置操作。
具体来说，快速转置算法可以分为两个步骤：分块和交换。
首先，将原始矩阵按照一定的规则划分成若干个大小相等的子矩阵，每个子矩阵包含了矩阵的一部分元素。
然后，对这些子矩阵进行交换操作，即将每个子矩阵的行号和列号进行交换。
通过不断地进行分块和交换操作，最终可以实现整个矩阵的转置。
二、快速转置算法的实现方法下面我们将介绍一种常用的实现方法，即按照分块和交换的顺序进行转置操作。
1. 分块操作将原始矩阵按照一定的规则划分成若干个大小相等的子矩阵。
具体的划分方法有很多种，常用的有分块分块、分块分块等方法。
在这里，我们以分块为例进行说明。
假设原始矩阵的大小为n*n，我们将其划分成大小为p*p的子矩阵，其中p是一个合适的整数。
划分后，原始矩阵可以表示为如下形式：A = [A11 A12 ... A1k][A21 A22 ... A2k][... ... ... ...][Ak1 Ak2 ... Akk]其中，Aij表示第i行第j列的子矩阵。
2. 交换操作接下来，对每个子矩阵进行交换操作，即将子矩阵的行号和列号进行交换。
具体的交换方法如下：对于第i行第j列的子矩阵Aij，将其行号和列号进行交换，得到新的子矩阵Aji。
交换后，原始矩阵可以表示为如下形式：A = [A11 A21 ... Ak1][A12 A22 ... Ak2][... ... ... ...][A1k A2k ... Akk]通过不断地进行分块和交换操作，最终可以得到整个矩阵的转置结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
/* c1.h (程序名) */#include<string.h>#include<ctype.h>#include<malloc.h> /* malloc()等*/#include<limits.h> /* INT_MAX等*/#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */#include<stdlib.h> /* atoi() */#include<io.h> /* eof() */#include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */#include<process.h> /* exit() *//* 函数结果状态代码*/#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1/* #define OVERFLOW -2 因为在math.h中已定义OVERFLOW的值为3,故去掉此行*/ typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等*/ typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE *//* c5-2.h 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示*/#define MAXSIZE 100 /* 非零元个数的最大值*/typedef struct{int i,j; /* 行下标,列下标*/ElemType e; /* 非零元素值*/}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1]; /* 非零元三元组表,data[0]未用*/int mu,nu,tu; /* 矩阵的行数、列数和非零元个数*/}TSMatrix;/* bo5-2.c 三元组稀疏矩阵的基本操作,包括算法5.1(9个) */Status CreateSMatrix(TSMatrix *M){ /* 创建稀疏矩阵M */int i,m,n;ElemType e;Status k;printf("请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：");scanf("%d,%d,%d",&(*M).mu,&(*M).nu,&(*M).tu);(*M).data[0].i=0; /* 为以下比较顺序做准备*/for(i=1;i<=(*M).tu;i++)do{printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1～%d),列(1～%d),元素值：",i,(*M).mu,(*M).nu);scanf("%d,%d,%d",&m,&n,&e);k=0;if(m<1||m>(*M).mu||n<1||n>(*M).nu) /* 行或列超出范围*/k=1;if(m<(*M).data[i-1].i||m==(*M).data[i-1].i&&n<=(*M).data[i-1].j) /* 行或列的顺序有错*/k=1;}while(k);(*M).data[i].i=m;(*M).data[i].j=n;(*M).data[i].e=e;}return OK;}void DestroySMatrix(TSMatrix *M){ /* 销毁稀疏矩阵M */(*M).mu=0;(*M).nu=0;(*M).tu=0;}void PrintSMatrix(TSMatrix M){ /* 输出稀疏矩阵M */int i;printf("%d行%d列%d个非零元素。
\n",M.mu,M.nu,M.tu);printf("行列元素值\n");for(i=1;i<=M.tu;i++)printf("%2d%4d%8d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);}Status CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix *T){ /* 由稀疏矩阵M复制得到T */(*T)=M;return OK;}int comp(int c1,int c2) /* 另加*/{ /* AddSMatrix函数要用到*/if(c1<c2)i=1;else if(c1==c2)i=0;elsei=-1;return i;}Status AddSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix *Q){ /* 求稀疏矩阵的和Q=M+N */Triple *Mp,*Me,*Np,*Ne,*Qh,*Qe;if(M.mu!=N.mu)return ERROR;if(M.nu!=N.nu)return ERROR;(*Q).mu=M.mu;(*Q).nu=M.nu;Mp=&M.data[1]; /* Mp的初值指向矩阵M的非零元素首地址*/Np=&N.data[1]; /* Np的初值指向矩阵N的非零元素首地址*/Me=&M.data[M.tu]; /* Me指向矩阵M的非零元素尾地址*/Ne=&N.data[N.tu]; /* Ne指向矩阵N的非零元素尾地址*/Qh=Qe=(*Q).data; /* Qh、Qe的初值指向矩阵Q的非零元素首地址的前一地址*/while(Mp<=Me&&Np<=Ne){Qe++;switch(comp(Mp->i,Np->i)){case 1: *Qe=*Mp;Mp++;break;case 0: switch(comp(Mp->j,Np->j)) /* M、N矩阵当前非零元素的行相等,继续比较列*/{case 1: *Qe=*Mp;Mp++;break;case 0: *Qe=*Mp;Qe->e+=Np->e;if(!Qe->e) /* 元素值为0，不存入压缩矩阵*/Qe--;Mp++;Np++;break;case -1: *Qe=*Np;Np++;}break;case -1: *Qe=*Np;Np++;}}if(Mp>Me) /* 矩阵M的元素全部处理完毕*/while(Np<=Ne){Qe++;*Qe=*Np;Np++;}if(Np>Ne) /* 矩阵N的元素全部处理完毕*/while(Mp<=Me){Qe++;*Qe=*Mp;Mp++;}(*Q).tu=Qe-Qh; /* 矩阵Q的非零元素个数*/return OK;}Status SubtSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix *Q){ /* 求稀疏矩阵的差Q=M-N */int i;for(i=1;i<=N.tu;i++)N.data[i].e*=-1;AddSMatrix(M,N,Q);return OK;}Status MultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix *Q){ /* 求稀疏矩阵的乘积Q=M*N */int i,j,h=M.mu,l=N.nu,Qn=0;/* h,l分别为矩阵Q的行、列值,Qn为矩阵Q的非零元素个数，初值为0 */ ElemType *Qe;if(M.nu!=N.mu)return ERROR;(*Q).mu=M.mu;(*Q).nu=N.nu;Qe=(ElemType *)malloc(h*l*sizeof(ElemType)); /* Qe为矩阵Q的临时数组*/ /* 矩阵Q的第i行j列的元素值存于*(Qe+(i-1)*l+j-1)中，初值为0 */for(i=0;i<h*l;i++)*(Qe+i)=0; /* 赋初值0 */for(i=1;i<=M.tu;i++) /* 矩阵元素相乘，结果累加到Qe */for(j=1;j<=N.tu;j++)if(M.data[i].j==N.data[j].i)*(Qe+(M.data[i].i-1)*l+N.data[j].j-1)+=M.data[i].e*N.data[j].e;for(i=1;i<=M.mu;i++)for(j=1;j<=N.nu;j++)if(*(Qe+(i-1)*l+j-1)!=0){Qn++;(*Q).data[Qn].e=*(Qe+(i-1)*l+j-1);(*Q).data[Qn].i=i;(*Q).data[Qn].j=j;}free(Qe);(*Q).tu=Qn;return OK;}Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix *T){ /* 求稀疏矩阵M的转置矩阵T。
算法5.1 */int p,q,col;(*T).mu=M.nu;(*T).nu=M.mu;(*T).tu=M.tu;if((*T).tu){q=1;for(col=1;col<=M.nu;++col)for(p=1;p<=M.tu;++p)if(M.data[p].j==col){(*T).data[q].i=M.data[p].j;(*T).data[q].j=M.data[p].i;(*T).data[q].e=M.data[p].e;++q;}}return OK;}/* main5-2.c 检验bo5-2.c的主程序*/#include"c1.h"typedef int ElemType;#include"c5-2.h"#include"bo5-2.c"void main(){TSMatrix A,B,C;printf("创建矩阵A: ");CreateSMatrix(&A);PrintSMatrix(A);printf("由矩阵A复制矩阵B: ");CopySMatrix(A,&B);PrintSMatrix(B);DestroySMatrix(&B);printf("销毁矩阵B后:\n");PrintSMatrix(B);printf("创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为%d,%d)\n",A.mu,A.nu);CreateSMatrix(&B);PrintSMatrix(B);printf("矩阵C1(A+B): ");AddSMatrix(A,B,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&C);printf("矩阵C2(A-B): ");SubtSMatrix(A,B,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&C);printf("矩阵C3(A的转置): ");TransposeSMatrix(A,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&A);DestroySMatrix(&B);DestroySMatrix(&C);printf("创建矩阵A2: ");CreateSMatrix(&A);PrintSMatrix(A);printf("创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=%d)\n",A.nu);CreateSMatrix(&B);PrintSMatrix(B);printf("矩阵C5(A*B): ");MultSMatrix(A,B,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&A); DestroySMatrix(&B); DestroySMatrix(&C); }。