11集合的含义及其表示

普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]

1.1 集合的含义及其表示

．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：

一、问题引入：

我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；

省溧中高一（1）班；我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：

1．集合的意义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数

（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A

4．有限集、无限集和空集的概念：

5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作N ，整数集，记作Z ，有理数集，记作Q ，实数集，记作R ，正整数集，记作*N 或N +。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。

（3）韦恩（Venn ）图示意

7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：

1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程2

230x x --=的解集。

答案：列举法：{1,3}-描述法：2{|23,}x x x x x R =--∈

例2．下列各式中错误的是 （ ）

（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<= （3）1{(,)|}2

x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈ 答案：（4）

例1． 求不等式235x ->的解集

答案：{|4,}x x x R >∈

例2． 求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

答案：∅

例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值

答案：0,1a b ==或11,42

a b =

= 2．练习：

（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。

（2）7P 练习3

（3）用列举法表示下列集合：

① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n

x x n N =-∈

*⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈ 答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③8

2{(,)}33

-④{1,1}-⑤{(2,5),(4,2)}

（4）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----

答案：①{|13,1,2,3,4}x x k k =+=②{|2,1,2,3,4,5}x x k k =-=

四、回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

五、课外作业：

课本7P 1、2、4、5 17P 1、2