《高二数学互斥事件》PPT课件
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2019/5/17
复习回顾：
一、什么是互斥事件？
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的 任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An 彼此互斥.
二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的 关系是什么？
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (出1)的为2了人取不出全2是人男来生表的演概双率人.舞，P1连 1续抽260取21张70 卡片，求取 (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一
张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片，求：
i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;
ii）取出的2个不全是男生的概率.
51
P 25 5 2019/5/17
2
P3
1
9 25
16 25
例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2 只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.
解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.
记：“从5只球中任意取2只球颜色相不同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
2019/5/17
2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其 中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件正品；互斥但不对立 (2)至少有1件次品和全是次品； 不互斥 (3)至少有1件正品和至少有1件次品； 不互斥 (4)至少有1件次品和全是正品； 互斥对立
(2) 1－0.13=0.87 (3) 0.16+0.13=0.29
2019/5/17
例6.设M {1，2，3，，6}，任取x，y M，x y. 求：(1)x y恰为3的倍数的概率；
(2) xy恰 为3的 倍 数 的 概 率.
P1
5 15
1 3
P2
9 15
3 5
2019/5/17
2019/5/17
例题讲解：
例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：
血型 该血型人所占比/%
A B AB
O
28 29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血 型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不 同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病 需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
P( A) P(
6 10
A)
3， P(B) 5
P(B C) 3
130，P(C) 1 2，
1， 10
10 10 5
则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率
为： P(A) 1- P(A) 1 2 3
55
答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为
3
.
2019/5/17
P1
29 100
35 100
64 100
16 25
2019/5/17
P2
9 25
例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人 舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把 5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4， 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并
例7 某学校成立 了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3 组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成 员，求：
1）他至少参加2个小组的概率；
2）他参加不超过2个小组的概率.
P1
7 104
10 104
11 104
8 104wk.baidu.com
36 104
9 26
P2
6 104
8 104
10 104
27 9
(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”
故“3只颜色不全相同”的概率为1 1 8 .
99
思考：“3只颜色全不相同”
6
概率是多少？
27
2 9
若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？
2019/5/17
例5.某 射 手 在 一 次 训 练 射 击中 ， 射 中10环 、9环 、 8环 、7环 、7环 以 下 的 的 概 率 分 别 为0.24,0.28,0.19 ,0.16,0.13， 计 算 这 个 射 手 在 一 次射 击 中 ： (1)射中10环或7环的概率；(1) 0.24+0.16=0.40 (2)至 少 射 中7环 的 概 率 ； (3)不 够8环 的 概 率.
7 104
10 104
11 104
52 1 104 2
2019/5/17
英
6
7
音 8
11 8 10
数 10
回顾小结：
一、知识要点： ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：
对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.
2019/5/17
三、互斥事件与对立事件的概率： ⑴ n 个彼此互斥事件的概率公式：
P(A1 A2 An ) P(A1) P(A2 ) P(An )
⑵ 对立事件的概率之和等于1，即：
P(A A) P(A) P(A) 1
5
例4 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次 任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概 率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.
解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,
(1)3只全是红球的概率为
1 27
;
(2)3只颜色全相同的概率为 3 1 ；
P(A) 1 P(A)
四、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的 概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概 率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．
2019/5/17
练一练：
1． 对 飞 机连 续 射 击 两次， 每 次 发射 一 枚 炮 弹.设 A {两 次 都击 中}，B {每 次 都没 击 中}，C {恰 有 一 次击 中}，D {至 少 有一 次 击 中}， 其 中 彼此 互 斥 的事 件 是____A_与__B_，__A_与__C_，____;互 为 对立 事 件 的 是_B__与__D___. B与C，B与D
复习回顾：
一、什么是互斥事件？
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的 任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An 彼此互斥.
二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的 关系是什么？
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (出1)的为2了人取不出全2是人男来生表的演概双率人.舞，P1连 1续抽260取21张70 卡片，求取 (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一
张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片，求：
i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;
ii）取出的2个不全是男生的概率.
51
P 25 5 2019/5/17
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例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2 只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.
解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.
记：“从5只球中任意取2只球颜色相不同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
2019/5/17
2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其 中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件正品；互斥但不对立 (2)至少有1件次品和全是次品； 不互斥 (3)至少有1件正品和至少有1件次品； 不互斥 (4)至少有1件次品和全是正品； 互斥对立
(2) 1－0.13=0.87 (3) 0.16+0.13=0.29
2019/5/17
例6.设M {1，2，3，，6}，任取x，y M，x y. 求：(1)x y恰为3的倍数的概率；
(2) xy恰 为3的 倍 数 的 概 率.
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例题讲解：
例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：
血型 该血型人所占比/%
A B AB
O
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已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血 型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不 同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病 需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
P( A) P(
6 10
A)
3， P(B) 5
P(B C) 3
130，P(C) 1 2，
1， 10
10 10 5
则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率
为： P(A) 1- P(A) 1 2 3
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答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为
3
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例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人 舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把 5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4， 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并
例7 某学校成立 了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3 组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成 员，求：
1）他至少参加2个小组的概率；
2）他参加不超过2个小组的概率.
P1
7 104
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6 104
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(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”
故“3只颜色不全相同”的概率为1 1 8 .
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思考：“3只颜色全不相同”
6
概率是多少？
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若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？
2019/5/17
例5.某 射 手 在 一 次 训 练 射 击中 ， 射 中10环 、9环 、 8环 、7环 、7环 以 下 的 的 概 率 分 别 为0.24,0.28,0.19 ,0.16,0.13， 计 算 这 个 射 手 在 一 次射 击 中 ： (1)射中10环或7环的概率；(1) 0.24+0.16=0.40 (2)至 少 射 中7环 的 概 率 ； (3)不 够8环 的 概 率.
7 104
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回顾小结：
一、知识要点： ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：
对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.
2019/5/17
三、互斥事件与对立事件的概率： ⑴ n 个彼此互斥事件的概率公式：
P(A1 A2 An ) P(A1) P(A2 ) P(An )
⑵ 对立事件的概率之和等于1，即：
P(A A) P(A) P(A) 1
5
例4 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次 任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概 率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.
解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,
(1)3只全是红球的概率为
1 27
;
(2)3只颜色全相同的概率为 3 1 ；
P(A) 1 P(A)
四、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的 概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概 率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．
2019/5/17
练一练：
1． 对 飞 机连 续 射 击 两次， 每 次 发射 一 枚 炮 弹.设 A {两 次 都击 中}，B {每 次 都没 击 中}，C {恰 有 一 次击 中}，D {至 少 有一 次 击 中}， 其 中 彼此 互 斥 的事 件 是____A_与__B_，__A_与__C_，____;互 为 对立 事 件 的 是_B__与__D___. B与C，B与D