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5.5 麦克斯韦速率分布
三. 麦克斯韦速率分布函数
3 m0 v 2 2 2 kT 2 e v
m0 f (v ) 4 π 2 π kT
式中m0 是分子质量，T 是热力学温度，k 是玻尔兹曼常数。麦克斯韦速率分布曲线
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5
5.5 麦克斯韦速率分布
(1)最概然速率令
f (v ) 取极大值的速率
df ( v ) 0 dv
2kT 2 RT RT vp 1.41 m0 M M
得
意义：速率在vp附近的单位速率区间的分子数占总分子数的比率最大。某一分子处于速率vp附近的概率最大。
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6
5.5 麦克斯韦速率分布
f (v )
73K 273K
2 RT vp M
v(m/s)
o
500 1000
不同温度下，氧气分子的速率分布曲线
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5.5 麦克斯韦速率分布
f (v )
O2 N2
2 RT vp M
o
v
同一温度下、不同气百度文库分子的速率分布曲线
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5.5 麦克斯韦速率分布
(2)平均速率
v 0
0
N
vdN N
dN f (v )dv N
0

f (v )dv 1
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3
5.5 麦克斯韦速率分布
速率分布曲线下面积的物理意义
v1
v2
N f (v )dv N
f (v )
速率在v1~v2之间的分子数占总分子数的比率。
dN f (v )dv N
0

f (v )dv 1
总面积为1
o
v1 v2
v
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p n0
m gz 0 kTe kT
p0 RT z ln( ) gM p
本节完
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12
f (v )
f (v )
o
v
v dv
v
dN f (v ) Ndv
速率分布曲线
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2
5.5 麦克斯韦速率分布
速率分布函数（概率密度）
dN f (v ) Ndv
dN f (v )dv N
物理意义：v附近单位速率区间的分子数占总分子数的比率。或某一分子处于速率v附近的概率。归一化条件
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5.5 麦克斯韦速率分布
f (v )
vp v v
2
o
vp v
v
2
v
三个速率统计值比较
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11
5.5 麦克斯韦速率分布
四. 玻尔兹曼分布
F ( x) e

E kT
重力场中分子的数密度
气体压强随高度的变化
n n0
m gz 0 e kT
p p0e

Mgz RT
p nkT
5.5 麦克斯韦速率分布
5.5 麦克斯韦速率分布
一. 分子速率的实验测定 G v dv d v
M
2R t v
dv 2 R
v
2 R

葛正权实验装置
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1

2
d
5.5 麦克斯韦速率分布
二. 速率分布函数 v~v+dv的分子数占总分子数的比率
dN N 或某一分子处于 v~v+dv 的概率
v f (v )dv

v
8kT RT 8 RT 1.60 π m0 M πM
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5.5 麦克斯韦速率分布
(3)方均根速率
v
2
0

N
v 2d N N
f (v )dv
2 v 0
3kT RT 3 RT v 1.73 m0 M M
2
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