2016武汉外高资格生考试试卷
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a b 对任意实数 x 及正实数 a 、 b 恒成立，求 m 的取值 2a b a 2b
9．在 △ ABC 中， AB AC ， AD BC 于 D 点， E 为 AD 边上的中点， DF BE 于 F ，连接 CF 。 （请自己在答卷上作图）
（1）求 AFC 的度数； （2）求 tan ACF tan DFC 的值。
10． （1）已知 y 2 x 1 x m 的最小值为 1，求 m 的值； （2）若不等式 2 x 1 x m 范围。
第一次操作
第二次操作
5．已知 x 2 2 y 5 ， y 2 2 x 5( x y ) ，则 x3 2 x 2 y 2 y3 = 。 k x2 1 6．对于反比例函数 y 的对称中心为（0，0） ，那么函数 y 可变形为 y 1 ，相当于将 x 1 x x 1 1 反比例函数 y 进行平移变换，所以对称中心是（-1，1） ，根据以上信息，函数 x x x 1 x 2 的对称中心为 。 y x 1 x 2 x 3 3 2 y x ax bx 7．已知 a 、 b 是实数，关于 x 、 y 的方程组 有整数解 ( x, y ) ，则 a 、 b 满足的关系式： y ax b 。 二、解答题（第 8 题 18 分，第 9，10 题各 20 分） 1 8．抛物线 y1 x 2 ax b 过点（4，3）且其图象总在直线 y2 x 7 的下方即（ y1 ≤ y2 恒成立） 。 4 （1）求此抛物线的解析式； （2）若 y1 与 x 轴的左交点为 A ，与 y 轴交点为 C ，点 F 是 x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一 点 G ，使 A 、 C 、 G 、 F 四点为顶点的四边形是平形四边形？若存在，求出所有可能的点 F 的坐 标；若不存在，请说明理由。
2016 年武汉外国语学校资格生wk.baidu.com试
一、填空题（每小题 6 分，共 42 分） 1．如图，一个半径为 r (r 1) 的圆形纸片在边长为 10 的正六边形内任意运动。则在该六边形内，这个 圆形纸片不能接触到的部分的面积是 。
2．若
ab bc ac m2 ，则 m = c a b
。
3．不等式 x 11 6 x 2 x 27 10 x 2 ≤ 4 的整数解的个数为 。 1 4．长为 l ，宽为 a 的矩形纸片 ( a 1) ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 2 （称为第一次操作） ，再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形 （称为第二次操作） ；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止， 当 n 3 时， a 的值为 。
9．在 △ ABC 中， AB AC ， AD BC 于 D 点， E 为 AD 边上的中点， DF BE 于 F ，连接 CF 。 （请自己在答卷上作图）
（1）求 AFC 的度数； （2）求 tan ACF tan DFC 的值。
10． （1）已知 y 2 x 1 x m 的最小值为 1，求 m 的值； （2）若不等式 2 x 1 x m 范围。
第一次操作
第二次操作
5．已知 x 2 2 y 5 ， y 2 2 x 5( x y ) ，则 x3 2 x 2 y 2 y3 = 。 k x2 1 6．对于反比例函数 y 的对称中心为（0，0） ，那么函数 y 可变形为 y 1 ，相当于将 x 1 x x 1 1 反比例函数 y 进行平移变换，所以对称中心是（-1，1） ，根据以上信息，函数 x x x 1 x 2 的对称中心为 。 y x 1 x 2 x 3 3 2 y x ax bx 7．已知 a 、 b 是实数，关于 x 、 y 的方程组 有整数解 ( x, y ) ，则 a 、 b 满足的关系式： y ax b 。 二、解答题（第 8 题 18 分，第 9，10 题各 20 分） 1 8．抛物线 y1 x 2 ax b 过点（4，3）且其图象总在直线 y2 x 7 的下方即（ y1 ≤ y2 恒成立） 。 4 （1）求此抛物线的解析式； （2）若 y1 与 x 轴的左交点为 A ，与 y 轴交点为 C ，点 F 是 x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一 点 G ，使 A 、 C 、 G 、 F 四点为顶点的四边形是平形四边形？若存在，求出所有可能的点 F 的坐 标；若不存在，请说明理由。
2016 年武汉外国语学校资格生wk.baidu.com试
一、填空题（每小题 6 分，共 42 分） 1．如图，一个半径为 r (r 1) 的圆形纸片在边长为 10 的正六边形内任意运动。则在该六边形内，这个 圆形纸片不能接触到的部分的面积是 。
2．若
ab bc ac m2 ，则 m = c a b
。
3．不等式 x 11 6 x 2 x 27 10 x 2 ≤ 4 的整数解的个数为 。 1 4．长为 l ，宽为 a 的矩形纸片 ( a 1) ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 2 （称为第一次操作） ，再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形 （称为第二次操作） ；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止， 当 n 3 时， a 的值为 。