八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质2分式的基本性质练习2(无答案)(新版)华东师大版
八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.1分式课件新版华东师大版
⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
| x | 2 所以当x=2时，分式 2x 4 的值是零。
对于分式 x 3 x2 9
①当x取什么数时,分式没有意义?
②当x取什么数时,分式有意义? ③当x取什么数时,分式的值为0?
值为零的条件是
B≠0 . A=0且 B≠.0
（1）当x取何值时，分式
x
4 2
有意义？
x4 （2）当x取何值时，分式 2 x 3 的值为零？
例2
当x取什么值时，分式
x x2
有意义？
解：由分
x
x
2
有意义。
变式训练：
（1）当x取什么值时，分式 x 1 没有意义?
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
A
归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
学以致用
1 x 1
2x 1 x2
求： 1.当分式的值为正时，x的取值范围; 2.当分式的值为负时，x的取值范围.
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b_＋_c__
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B
华东师大版八年级下册第十六章分式知识点总结与典型例题讲义(无答案)
目录一、分式的概念1考向1：考查分式的定义2考向2：考查分式有意义的条件2 考向3：考查分式值为0的条件2 考向4：考查分式值为正、负的条件2 考向5：考查分式的值为1，-1的条件2 二、分式的基本性质2考向6：化分数系数、小数系数为整数系数3 考向7：分数的系数变号3 考向8：分式的约分3 考向9：分式的通分3 三、分式的运算3考向10：分式的混合运算4 考向11：化简求值4考向12：求待定字母的值5 四、解分式方程5考向13：用常规方法解分式方程5 考向14：用特殊方法解分式方程5 考向15：分式方程无解忘检验6 考向16：漏乘无分母的项6考向17：由分式方程无解或有增根求未知字母的值6 五、列分式方程应用题6考向18：行程中的应用性问题6 考向19：轮船顺逆水应用问题6 考向20：工程类应用性问题6 考向21：营销类应用性问题7 考向22：浓度应用性问题7 考向23：货物运输应用性问题7分式知识点总结与典型例题一、分式的概念1、定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。
2、与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 典型例题：考向1：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： 考向2：考查分式有意义的条件2、当有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-考向3：考查分式值为0的条件 3、当取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x考向4：考查分式值为正、负的条件4、当为何值时，分式x-84为正； 5、当为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；6、当为何值时，分式32+-x x 为非负数 考向5：考查分式的值为1，-1的条件 7、若22||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为 二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质课件_1
问题引入
下面这些分数相等(xiāngděng)吗？依据是什么？
3与 1 62
相等.
2 与 4 5 10
分数(fēnshù) 的 基本
性质
分数的分子与分母同时(tóngshí)乘以（或除以）一个不等
于零的数，分数的值不变.
第三页，共三十四页。
1 分式的基本性质
思考 下列(xiàliè)两式成立吗？为什么？
解：
最简分式(fēnshìx)：2 y2 y2
;
x2 2x1
2x2
. 8x8
不是(bù
shi)最简分式m：2 2m
1 m2
1;
a b
b2 a4
.
m2 2m1 1m2
m12 m1m1
m1; m1
a b2 ba4
a b2 a b4
1
a b2
.
第二十八页，共三十四页。
随堂即练
6.约分(yuē fēn)：
B．不变
C．缩小 1 2
D．缩小
1
4
x y x y
4.若把分式 x 中y 的 和 都扩大3倍，那么分
式的值( A)
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．扩大4倍
D．不变
第二十七页，共三十四页。
随堂即练
5.下列各分式(fēnshì)，哪些是最简分式(fēnshì)？哪些不是最简分
式(fēns1 hì)？m 2 1 2 m m 2 1 ;2 b a a b 2 4;3 x2y 2y2;4 2 x x 2 2 2 8 x x 1 8.
通分
找分子(fēnzǐ)与分母的 找所有分母的
最大公约数
最小公倍数
找分子(fēnzǐ)与分 母的公因式
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y
八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质课件
2．分式的约分
约 分：分式的约分就是把分式的分子与分母的_公__因__式___约去． 关 键：约分的关键是确定公因式． 方 法：(1)分子、分母都是单项式时，公因式为分子、分母中系数 的最大公约数与分子、分母中都含有的字母的最低次幂的积； (2)分子、分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约去公因式． 最简分式：分子与分母没有_公__因__式____的分式称为最简分式． 注 意：约分后，分子与分母不再有公因式，即为最简分式．
A．1
1 B.2
1 C.4
D．0
第十一页，共二十二页。
5．把
1 x－2
，
1 （x－2）（x＋3）
，
2 （x＋3）2
通分的过程中，不正确的
是( D ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.x－1 2＝（x－（2）x＋（3）x＋2 3）2
C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2
D.（x＋23）2＝（x－22）x－（2x＋3）2
第十二页，共二十二页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P5]
1．[2018·莱芜]若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持 不变的是( D )
2＋x
2y
A.x－y
B. x2
2y3 C.3x2
2y2 D.（x－y）2
第十三页，共二十二页。
2．下列分式中，最简分式是( A )
第十九页，共二十二页。
12．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为
正数．
(1)7x－2－x2＋x2 10；
(2)3＋12－x＋x25x2；
－m2－m (3)－m2＋m.
解：(1)x2－x27－x－2 10
华东师大版八年级下册数学第16章 分式 - 16.1 分式及其基本性质 -第2课时 分式的基本性质
解：
课堂小结
总结
分式的分子与分母都乘以（或都除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变. 分子与分母没有公因式的分式称为最 简分式. 分式的约分，就是要把分子与分母的 公因式约去.
总结
分式的通分，就是要把几个异分母的
分式分别化为与原来分式值相等的同分母
的分式.通分的关键是确定几个分式的公 分母，通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母（叫做最简公分母）.
1 x （3） 2 = ； 2 x -y x( x y)( x - y) 1 x y = . 2 x xy x( x y)( x - y)
随堂练习
练习1
军训期间，小华打靶的成绩是m发9环 和n发7环，小华的平均成绩是每发多少环？
9m 7 n 列式为： mn
练习2
约分：
2 2 ab 2 a x -4 2ax y （ 1） ；（2） ；（3） 2 . 2 3ab - 3b xy 2 y 3axy
数学八年级下册（华东师大版）
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质
复习引入
复习
我们知道，分数的基本性质是：分数
的分子与分母都乘以（或都除以）同一个 不等于零的数，分数的值不变.分数的基 本性质是约分、通分和化简繁分数的理论 根据.
探究新知
性质
（一）分式的基本性质
分式也有类似分数的性质，就是分式 的分子与分母都乘以（或都除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变，这个性 质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
解析
通分：
1 1 1 1 1 1 （ 1） 2 ， 2 ；（2） ， ；（3） 2 ，2 . 2 a b ab x- y x y x - y x xy
八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质1分式课件新版华东师大版
【总结】形如 A(A，B是_整__式__，且B中含有字母，B≠0)的式
B
子，叫做分式.其中A叫做分式的_分__子__，B叫做分式的_分__母__.
二、有理式
整式和分式统称_有__理__式__.
三、分式 A 有意义、无意义、值为零的条件
B
1.因为分式的分母表示除数，除数不能为_0_，所以，
B_≠__0_ ⇔A 有意义，
(3)两块面积分别为mhm2，nhm2的稻田，分别产稻谷akg，
ab
bkg，这两块稻田的平均产量是__m___n__ kg/hm2.
【思考】(1)通过上述几题的列式，可以发现以上式子有什么 共同特点？ 提示：它们都是由分子、分母与分数线构成. (2)它们与分数有什么不同点？ 提示：与分数的不同点在于分母中都含有字母，而分数的分母 中不含有字母.
逆水航行200 km所需的时间是：200 h.
ab
答案： 200
ab
题组二：分式有无意义、值为零的条件
1.(2013·成都中考)要使分式 5 有意义，则x的取值范围是
x 1
()
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≠－1
【解析】选A.x－1≠0，解得x≠1.
2．若分式 x y 没有意义，则下列说法正确的是( )
题组一：分式的概念
1.下列有理式是分式的是( )
A. x
B. x
C. x y
D. x
2
x 1
2
【解析】选B.用分式的概念来判断，分式的分母中含有字母，
所以A，C，D都不是分式.
2.下3 a 1
y，
1 m
，1 22
， x x
y2 y2
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17.1 变量与函数
17.2 函数的图像
1. 平面直角坐标系 2. 函数的图象 阅读材料 笛卡儿的故事
17.3 一次函数
1. 一次函数 2. 一次函数的图象 3. 一次函数的性质 4. 求一次函数的表达式 阅读材料 小明算得正确吗 17.4 反比例函数 1. 反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 17.5 实践与探索 阅读材料 The Graph of a Function
第 20 章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
1. 平均数的意义 2. 用计算器求平均数 3. 加权平均数 阅读材料 平均化 20.2 数据的集中趋势 1. 中位数和众数 2. 平均数、中位数和众数的选用 阅读材料 计算机帮我们求平均数、中位数和众数
20.3 数据的离散程度
1. 方差 2. 用计算器求方差 阅读材料 早穿皮袄午穿纱 小结 复习题 综合与实践 通讯录的设计
华师版初中学八年级下册教材总目录
八年级下册 第 16 章 分式
16.1 分式及其基本性质 1. 分式 2. 分式的基本性质
16.2 分式的运算 1. 分式的乘除 2. 分式的加减
阅读材料 类比 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 16.4 零指数幂与负整指数幂
1. 零指数幂与负整指数幂 2. 科学记数法 阅读材料 光年与纳米 小结 复习题
小结 复习题 第 18 章 整式的加减
18.1 平行四边形的性质
18.2 平行四边形的判定
阅读材料 小结 复习题
稳定性 PK不稳定性
第 19 章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形 1. 矩形的性质 2. 矩形的判定
阅读材料 完美矩形 19.2 菱形
八年级数学下册 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的
x2
（2）
y
（3） 2a 3b
化简下列分式：
（1). 24m3n6 8m2n4
解： 原式 8m2n4 3mn2
8m2n4 1 3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
做一做
1、约分 ：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a2bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2
32 a3b2c 24 a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
b
3a
5
b
堂上练习 约分:
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
3b 2 c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a2 4
解：a
2
a2
4a 4
4
a 22 a 2a 2
by
ax
• （1） 2x
= 2 xy （y≠0）；bx
=.
a （b 2）
• 下列等式从左边到右边的变形是否
正确?
• (1)
2x2
x2 3x x 3
（2）
6a 3b 2 8b3
3a 3
【华东师大版】八年级数学下册16分式16.1分式及其基本性质16.1.2分式的基本性质教案
分式的基本性质 教学内容16.1.2 分式的基本性质 上课时间 月 日 第 节 教具多媒体 课型 新授课 教学目标 知识与技能 掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质进行通分和约分过程与方法经历探索、猜想和归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，加深对“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感态度与价值观 让学生体验“探索，猜想”得到证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
教学重点 掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质进行通分和约分教学难点 掌握分式的基本性质，约分时注意对最大公约数的理解教学内容与过程 教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？二. 导入课题，研究知识： 请说出你猜想的理由. 引导同学们回忆分数的基本性质”作为突破口，创设情境，引出今天的相关内容—分式的基本性质。
让学生通过对分数基本性质的经验积累猜想结果，并总结出分式的基本性质 3633÷÷=21=63解：?10452相等吗与--”相等吗？”与““”；分式”与“你认为分式“mn mn n a a 2212三.归纳知识，培养能力：讨论：为什么所乘的整式不能为零呢? 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变. 四.运用知识，分析解题： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？ 五.课堂练习： 六.课后小结：七.课后作业：6页3、4、5题.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式 约分的依据是分式的基本性质 另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
2019八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.2第1课时分式的基本性质及约分课件
分式
16.1.2 第1课时 分式的基本性质及约分
第16章 分式
16.1.2 第1课时 分式的基本性质及约分
知识目标
目标突破
总结反思
16.1.2 第1课时
知识目标
分式的基本性质及约分
1．通过回忆分数的基本性质，类比得出分式的基本性质． 2．在理解分式的基本性质和回顾分数约分的基础上，通过类 比、思考、讨论，理解分式约分的含义，会进行分式的约分． 3．通过自学阅读，理解最简分式的意义，能判断一个式子是 不是最简分式．
确定分子、 分母公因式 的关键步骤
约分的方法
16.1.2 第1课时
目标三 会判断最简分式
分式的基本性质及约分
例3
2
教材补充例题
下列分式中，最简分式是( A ) x＋1 B. 2 x －1
x －1 A. 2 x ＋1 x －2xy＋y C. x2－xy
2 2
x －36 D. 2x＋12
2
16.1.2 第1课时
【归纳总结】 分式变形的“三点注意”： (1)分式变形前后的值要相等； (2)分式的分子和分母要都乘以或除以同一个整式，不能只对分子 或只对分母进行变形； (3)所乘以或除以的整式不能为零．
16.1.2 第1课时
目标二
分式的基本性质及约分
会进行分式的约分
例2
教材例 3 针对训练
2 3 2
约分：
3a b (1) 2； －12ab
16.1.2 第1课时
[解析]
分式的基本性质及约分
(1)比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以 bc；(2)将 a2－b2
化为(a＋b)(a－b)，再比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以(a＋b)； (3)比较分式的分子，得出分式的分子、分母应同除以 x.
华师大版初中数学八年级下册16.1.2 分式的基本性质2
D. 6x 3 2x 1 3y 6 y 2
A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠－1 且 b≠－1 D.a、b 为任意数
4.如果把分式 x 2 y 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( ) x y
A.扩大 10 倍
B.缩小 10 倍
3
C.是原来的
2
D.不变
5.不改变分式的值，使 1 2x 的分子、分母中最高次项的系数都是正 2 2ab b2 的值. 2a 2 ab b2
xyz
x yz
4.已知 = = ≠0,求
的值.
346
xyz
TB:小初高题库
华师大版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
C. a b 2 a2 b2 a b
D. x y 1 2xy x2 y 2 y x
2.下列变形不正确的是( )
A. 2 a a 2 B. 1 x 1 (x≠1) C. x 1 = 1
a2 a2
x 1 x2 1
x2 2x 1 2
3.等式 a a(b 1) 成立的条件是( ) a 1 (a 1)(b 1)
①
6 yz 2
m2 4
②
2m m2
华师大版初中数学
x4 1
③
1 x2
a2 4a 4
④
a2 4
8 2m
⑤
m2 16
3 x2 2 y2 ⑥2 3
3 x2 2 y2 10 15
2. 先化简,再求值:
① a 2 8a 16 ,其中 a=5; a 2 16
② a 2 ab ,其中 a=3b≠0. a 2 2ab b2
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八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质2分式的基
本性质练习2（无答案）（新版）华东师大版
一、判断正误并改正:
①3
26y y
y =（ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ）
④
)3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤a y a x ++ =y x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=2
1（ ）
二、认真选一选
1.下列约分正确的是( )
A.32)(3)(2+=+++a c b a c b
B.1)()(22
-=--a b b a C.b a b a b a +=++222 D.x
y y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是( )
A.22
22+-=
---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 3.等式)1)(1()
1(1+++=
+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1 D.a 、b 为任意数
4.如果把分式y x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( )
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.是原来的
2
3 D.不变
5.不改变分式的值，使3
3212
-+--x x x
的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )
A.
3
3122
-+-x x x B.
33122
+++x x x C.3
3122+-+x x x D.
3
3122
+--x x x 6.下面化简正确的是（ ）
A ．1212++a a =0 B. 2
2)
()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y
7.下列约分:①
2
3x x =x
31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11
④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2
)()(y x y x --- =－y x -1
其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
三、解答题: 1. 约分：
① 2
3
2636yz
z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x --
④4442
2
-+-a a a ⑤16282--m m ⑥2
22
215
21033223y x y x --
2. 先化简,再求值:
①1616822-+-a a a ,其中a=5; ②2
222b
ab a ab a +++,其中a=3b ≠0.
3.已知02=+b a ，求2
22
222b
ab a b ab a ++-+的值.
4.已知 3x =4y =6
z ≠0,求 z y x z y x +--+的值.。