归结原理
归结原理
置换(substitution)
定义: 置换是一个形如{t1/v1,…, tn/vn}的有 限集，其中每个vi是变量，ti是不同于vi的项 （常量、变量或函数）(vi≠ti)。当i≠j时， vi≠vj。
无元素组成的置换称为空置换，记为ε；
例子：
{a/x, w/y, f(s)/z}, {g(x)/x}是置换; {x/x}, {y/f(x)}不是置换;
S={P∨Q，~P∨Q，P∨~Q，~P∨~Q} P∨Q ~P∨Q P∨~Q ~P∨~Q Q (1,2) ~Q (3,4) nil (5,6)
定义: 推演
给定一个子句集合S，从S到子句C的一个推演是 一个有限的子句序列C1 ,…, Ck，使得每个Ci 或是 S中的一个子句，或是C1到Ci-1中的某些子句的一 个归结式，而Ck=C。如果C=nil，则这个推演 （推导）称为S的一个证明，或反演。
推演树(deduction tree)
S={P∨Q，~P∨Q，P∨~Q，~P∨~Q}
P∨Q ~P∨Q P∨~Q ~P∨~Q
Q
~Q
nil
归结定理完备性
如果S不相容，则一定存在一个S的反演。
三. 置换与合一
例：
C1：P(x) ∨ Q(x) C2：~P(f(x)) ∨ R(x)
没有互补对; 例：
C1：P(y) ∨ Q(y) {y/x} C1：P(f(x)) ∨ Q(f(x)) {f(x)/y} C：R(x) ∨ Q(f(x))
子句集S是不可满足的，当且仅当存在一个 有限不可满足的S的基础实例集合S’。 Gilmore的方法(1960) Davis-Putnam: 提高效率
困难:
生成基础实例集合是指数复杂性的.
例子
例子
鲁滨逊归结原理
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
推论 设C1,C2是子句集S的两个子句，C12是它们的 归结式，则 (1)若用C12代替C1,C2，得到新子句集S1，则由S1的 不可满足可推出原子句集S的不可满足。即 S1不可满足 S不可满足
(2) 若把 C12 加入到 S 中，得到新子句集 S2 ，则 S2 与
如果录取B,则一定录取C 求证:公司一定录取C
作业： 自然数都是大于零的整数，所有整数不是偶数就是奇
数，偶数除以2是整数。
证: 所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
5.2.3 替换与合一 在一阶谓词逻辑中应用消解原理，不像命题逻辑中那样简 单，因为谓词逻辑中的子句含有个体变元，这就使寻找含互否 文字的子句对的操作变得复杂。例如： C1=P(x)∨Q(x)
k=0:
S0=S,σ0=ε, S0不是单元素集，D0=｛x,y｝ σ1=σ0·｛y/x｝=｛y/x｝ S1=S0｛y/x｝=｛P(y,y),P(y,f(y))｝
k=1:
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
S1不是单元素集，D1=｛y,f(y)｝，由于变元y在项 f(y)中出现，所以算法停止，S不存在最一般合一。 从合一算法可以看出，一个公式集S的最一般合一 可能是不唯一的，因为如果差异集Dk=｛ak,bk｝，且ak 和bk都是个体变元，则下面两种选择都是合适的：
中z是变元，且不在a中出现，所以有
σ1=σ0· ｛ a/z ｝ =ε· ｛ a/z ｝ = ｛ a/z ｝ S1=S0 ｛ a/z ｝ = ｛P(a,x,f(g(y))),P(a,h(a,u),f(u))｝ k=1: S1不是单元素集，求得D1=｛x,h(a,u)｝，
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
归结原理的应用
归结原理的应用什么是归结原理？归结原理（Resolution Principle）是一种基本的推理规则，常用于自动定理证明和人工智能中的逻辑推理。
它是数理逻辑和计算机科学中一种重要的推理方法。
它的基本思想是通过将问题转化为一个逻辑蕴含问题，寻找到逻辑上的矛盾，从而证明问题的可解性。
归结原理的基本原理归结原理的基本原理是使用反证法。
假设我们要证明某个命题P成立，我们假设P不成立，即假设P的否定Q成立。
然后，我们将命题P和Q转化为它们的逻辑表达式形式，如用命题变元和逻辑连接词表示。
接下来，我们将P和Q的否定进行归结，即通过合并两个逻辑表达式，找到它们的共同项，并化简为新的逻辑表达式。
最后，我们检查新的逻辑表达式是否包含矛盾项，如果包含矛盾项，则我们得出结论：P成立。
归结原理的应用领域归结原理在人工智能、计算机科学、数理逻辑等领域有广泛的应用。
下面列举了一些常见的应用领域：1.自动定理证明：归结原理作为一种常用的推理方法，广泛应用于自动定理证明中。
通过将待证明的命题转化为一个逻辑蕴含问题，并应用归结原理进行逻辑推理，可以自动证明命题的可解性。
2.人工智能：归结原理在人工智能中也有重要的应用。
以逻辑编程语言Prolog为代表的基于归结原理的推理系统，可以处理复杂的推理问题，例如知识库查询、推理规则执行等。
3.硬件验证：归结原理在硬件验证领域也有广泛应用。
通过将设计规约转化为逻辑蕴含问题，并应用归结原理进行推理，可以验证硬件设计的正确性。
4.自然语言处理：归结原理在自然语言处理中也有应用。
通过将自然语言句子转化为逻辑表达式，并利用归结原理进行推理，可以进行语义解析、推理和逻辑推理等任务。
如何应用归结原理？应用归结原理进行推理，需要遵循以下步骤：1.将待证明的命题转化为逻辑蕴含问题形式，即将待证明的命题P和它的否定Q转化为逻辑表达式形式。
2.对P和Q的逻辑表达式进行化简，消除冗余项。
3.使用归结原理，将P和Q的否定进行归结，找到共同项，并将其合并为新的逻辑表达式。
归结原理是什么
归结原理是什么归结原理是指将复杂的问题归结为简单的基本原理或规律，通过对基本原理的理解和运用，来解决复杂问题的方法和思维方式。
归结原理是科学研究和工程实践中的一种基本思维方式，也是认识和解决问题的重要方法之一。
首先，归结原理是科学研究的基本方法之一。
在科学研究中，我们常常面对复杂的问题和现象，需要通过归结原理的方法来理清思路、找出规律。
例如，物理学家通过归结原理，将复杂的自然现象归结为几条基本的物理定律，从而揭示了世界的运行规律。
生物学家通过归结原理，将复杂的生物现象归结为细胞生物学的基本原理，从而揭示了生命的奥秘。
化学家通过归结原理，将复杂的化学反应归结为原子分子的运动规律，从而揭示了物质的组成和性质。
归结原理在科学研究中具有重要的作用，它帮助科学家理清思路、找出规律，从而推动了科学的发展。
其次，归结原理是工程实践的重要方法之一。
在工程实践中，我们常常面对复杂的工程问题和技术挑战，需要通过归结原理的方法来分析问题、解决困难。
例如，工程师通过归结原理，将复杂的工程问题归结为几个基本的工程原理，从而找出解决方案。
建筑工程师通过归结原理，将复杂的建筑结构归结为几个基本的受力原理，从而设计出安全稳固的建筑。
电子工程师通过归结原理，将复杂的电路问题归结为几个基本的电子原理，从而设计出高效稳定的电子产品。
归结原理在工程实践中具有重要的作用，它帮助工程师分析问题、解决困难，从而推动了工程技术的发展。
总之，归结原理是一种重要的思维方式和方法。
在科学研究和工程实践中，我们需要通过归结原理的方法，将复杂的问题归结为简单的基本原理或规律，从而理清思路、找出规律、解决问题。
归结原理是科学研究和工程实践中不可或缺的重要方法，它推动了科学的发展，促进了工程技术的进步。
因此，我们应该重视归结原理的学习和运用，不断提高归结原理的思维能力和解决问题的能力，为推动科学技术的发展做出更大的贡献。
归结原理是什么
归结原理是什么
归结原理是指将一个复杂的问题或者现象归纳总结为简洁、易
于理解的原理或规律的方法。
在科学研究、逻辑推理、问题解决等
方面都有广泛的应用。
归结原理的提出者是苏格拉底，他在古希腊
哲学中提出了“归纳法”和“演绎法”，这两种方法都是归结原理
的具体应用。
归结原理的核心思想是通过对复杂问题的分析和梳理，找出其
中的共性和本质规律，从而得出简洁、通用的原理或结论。
这种方
法可以帮助人们更好地理解和解决问题，提高认识水平和思维能力。
在科学研究中，科学家们通过归结原理不断总结出各种自然规律和
科学定律，推动了人类对世界的认识和技术的发展。
在日常生活中，归结原理也有着重要的作用。
比如，在解决问
题时，我们可以运用归结原理来分析问题的本质，找出解决问题的
关键点。
在学习知识时，归结原理可以帮助我们理清知识的脉络，
提高学习效率。
在工作中，归结原理可以帮助我们更好地理解和把
握工作的规律，提高工作效率。
归结原理的应用还可以帮助人们更好地理解和应对复杂的社会
现象和人际关系。
通过对社会现象和人际关系的归纳总结，我们可以更好地把握社会的发展规律和人际交往的技巧，提高生活质量和社会适应能力。
总之，归结原理是一种重要的思维方法，它可以帮助人们更好地理解和解决问题，提高认识水平和思维能力。
通过对复杂问题的归纳总结，我们可以找出其中的共性和本质规律，得出简洁、通用的原理或结论，从而推动科学的发展，提高生活质量和社会适应能力。
希望大家能够在实际生活和工作中，运用归结原理这一重要的思维方法，不断提高自己的认识水平和解决问题的能力。
人工智能归结原理的推理系统
人工智能归结原理的推理系统
人工智能归结原理的推理系统是一类实现计算机智能而设计出来的推
理技术。
归结原理是一种逻辑推理的方法，即基于预先定义的一些规则，
从给定的前提得出结论。
它能够帮助计算机在复杂情况下进行数据处理、
规则推理和解决问题。
归结技术，是一种非形式的推理技术，它不是基于形式推理技术（如
谓词演算）的逻辑实现，而是一种在一定关系（如同义关系）下的实际应用。
如果一个推理需要从已知的一些事实中推断出未知的事实，则必须建
立一种关系。
归结技术建立这种关系，以推理出所需要的结果。
归结技术的应用环境可以是单一领域，也可以是泛化的领域，包括人
工智能系统的特定领域和基于知识表示的非形式专项知识库系统。
归结技术的构建需要定义和收集大量的数据，同时确定推理步骤和规则，以及如何使用这些数据和规则进行推理。
此外，需要定义推理等级和
推理阶段，以确定哪些推理步骤应出现在哪个等级和阶段的哪个位置中。
归结原理的推理系统运用了计算机、知识表示技术、数学模型和算法，为计算机提供强大的推理能力。
归结原理是什么
归结原理是什么归结原理是一种思维方式和分析方法，它是指将复杂的问题或现象归结为简单的基本原理或规律，从而更好地理解和解决问题。
归结原理在科学研究、逻辑推理、问题解决等方面都有着重要的应用价值。
在本文中，我们将深入探讨归结原理的含义、特点以及在实际应用中的重要性。
首先，归结原理的核心思想是将复杂的问题简化为简单的基本原理或规律。
这种简化并不是为了忽略问题的复杂性，而是为了更好地理解和解决问题。
通过归结原理，我们可以将一个看似复杂的问题分解为若干个简单的部分，然后逐个加以分析和解决，最终得到全面而准确的结论。
这种思维方式可以帮助我们理清问题的逻辑关系，找到问题的根本原因，从而更好地应对挑战和解决困难。
其次，归结原理的特点是简洁性和普适性。
简洁性体现在归结原理能够将复杂的问题简化为简单的基本原理或规律，使得问题的分析和解决变得更加清晰和高效。
普适性则表现在归结原理适用于各种不同领域和问题，不受限于特定的学科或领域。
无论是自然科学、社会科学还是工程技术，归结原理都具有普遍的适用性，可以帮助人们更好地理解和解决问题。
最后，归结原理在实际应用中具有重要的意义。
首先，它可以帮助人们更好地理解和应对复杂的现实问题。
通过将复杂问题简化为简单的基本原理或规律，我们可以更好地理清问题的逻辑关系，找到问题的根本原因，从而更好地应对挑战和解决困难。
其次，归结原理可以帮助人们进行科学研究和创新。
在科学研究中，归结原理可以帮助科学家们理清问题的本质和规律，从而推动科学知识的发展和创新。
最后，归结原理还可以帮助人们进行有效的逻辑推理和问题解决。
通过将复杂问题简化为简单的基本原理或规律，我们可以更好地进行逻辑推理和问题分析，从而得出准确而全面的结论。
综上所述，归结原理是一种思维方式和分析方法，它能够帮助人们更好地理解和解决复杂的问题。
归结原理的核心思想是将复杂的问题简化为简单的基本原理或规律，它具有简洁性和普适性，并在实际应用中具有重要的意义。
谓词演算与消解(归结)原理_图文
2.savings (adequate)∧income (adequate ) => investment (stocks).
3. Savings (adequate)∧income (inadequate) => investment (combination).
4. X amountsaved (X)∧彐Y(dependents (Y)∧ greater (X, minsavings (Y))) => savings (adequate).
3.2 谓词演算
原子命题：是一个n元谓词，后跟n个项，用括号括起来
并用逗号分开。 常元符
例：
号
谓词符号
likes (george, kate). likes (X, george).
likes (george, susie). likes (X, X).
likes (george, sarah, tuesday).
谓词演算的字母表组成： （1）英文字母组合，包括大写与小写 （2）数字集合0,1,…,9 （3）下划线 如：George fires bill xxxx
3.2 谓词演算
谓词演算符号包括： 1.真值符号 true 和 false。 2.常元符号,第一个字符为小写字母的符号表达式。 3.变元符号,第一个字符为大写字母的符号表达式。 4.函词符号,第一个字符为小写字母的符号表达式, 函 词有一个元数, 指出从定义域中映射到值域中的每个元 素。
归结原理简单概述
归结原理简单概述
归结原理是一种推理规则。
归结原理是一种推理规则。
从谓词公式转化为子句集的过程中看出，在子句集中子句之间是合取关系，其中只要有一个子句不可满足，则子句集就不可满足。
若一个子句集中包含空子句，则这个子句集一定是不可满足的。
归结原理就是基于这一认识提出来的。
他的原理就是：
P->Q,Q->R 则P->R
由于P->Q 就是￢P∨Q
而Q->R 就是￢Q∨R
所以，他相当于将Q 和￢Q合并。
也就是说，
P∨{∑1} 与~P∨{∑2}
可以归结为{∑1}∨{∑2}
其中∑1,∑2是文字的集合
一种归结技术
当外加上完备的查找算法的时候，归结规则生成一个可靠的和完备的算法来决定命题公式的可满足性，并且经过扩展，决定句子在一组公理下的有效性。
这种归结技术使用反证法，并基于在命题逻辑中的任何句子都能转换成等价的合取范式句子的事实。
归结原理是什么
归结原理是什么归结原理是一种思维方式和分析方法，它在各个学科领域都有着广泛的应用。
归结原理是指将一个复杂的问题或概念归结为更简单的基本要素，通过分解和归纳的过程来理解和解决问题。
在认知心理学、教育学、逻辑学等领域，归结原理都有着重要的地位和作用。
本文将从不同角度对归结原理进行深入探讨，以期更好地理解和应用这一原理。
首先，从认知心理学的角度来看，归结原理是人类认知过程中的一种重要思维方式。
人们在面对复杂的信息时，往往会倾向于将其简化为更易于理解和记忆的形式。
归结原理通过将复杂信息进行分解和归纳，帮助人们更好地理解和记忆知识。
例如，在学习数学定理时，我们常常会将复杂的证明过程归结为几个基本的推理步骤，从而更容易理解和掌握定理的本质。
其次，从教育学的角度来看，归结原理对教学和学习过程也有着重要的启发作用。
教师在教学过程中，可以运用归结原理帮助学生理清知识结构，将复杂的知识点归纳为简单易懂的规律和原理，从而提高学生的学习效果。
而学生在学习过程中，也可以通过归结原理来加深对知识的理解和记忆，提高学习效率。
例如，在学习语文时，我们可以将一篇文章的主题、结构和语言特点进行归纳总结，从而更好地把握文章的核心内容。
此外，从逻辑学的角度来看，归结原理是一种重要的思维方法。
在逻辑推理和论证过程中，归结原理可以帮助人们理清问题的逻辑结构，找出问题的核心和本质。
通过将复杂的问题进行归纳和分解，人们可以更好地进行逻辑推理和分析，从而得出正确的结论。
例如，在解决实际问题时，我们可以通过将问题进行归纳总结，找出其中的规律和相似之处，从而更好地解决问题。
综上所述，归结原理是一种重要的思维方式和分析方法，它在认知心理学、教育学、逻辑学等领域都有着广泛的应用。
通过将复杂的问题进行分解和归纳，人们可以更好地理解和解决问题，提高学习效果，进行逻辑推理和论证。
因此，我们应该在实际生活和学习中，运用归结原理来提高思维能力和解决问题的能力，从而更好地适应社会的发展和变化。
消解(归结)原理
命题逻辑中的归结原理
互补文字：若P是原子谓词公式或原子命题， 则称P与~P是互补文字。 归结与归结式：设C1与C2式子句中的任意两个 子句，如果C1中的文字L1与C2中的文字L2互补， 则从C1与C2中可以分别消去L1和L2，并将二子 句中余下的部分做析取构成一个新的子句C12 ， 称这一过程为归结，所得到的子句C12称为C1和 C2的归结式，而C1和C2称为C12的亲本子句。
7, 隐去全程量词，并用逗号代替合取符号
{~P(x) R(f(x))U(a), ~Q(x)) R(f(x))U(a)}
不可满足意义下的一致性
公式G与其子句集并不等值，但它们在不可 满足的意义下是一致的。 定理3-2：若S是合式公式G的子句集，则G 是不可满足的充要条件是S不可满足。
不可满足意义下的一致性
其中 M ( x1 , x2 ,, xn ) 是一个合取范式，称为Skolem 标准形的母式。
将谓词公式G化为Skolem标准型的步骤如下
1消去谓词公式G中蕴涵符（）和双条件符号（↔ ），以 ~A B代替A B，以（A B） （~A ~B）替换A↔ B 2 减少否定符（~）的辖域，使否定符号最多只作用到一个 谓词上。 3 重新命名变元，使所有的变元名字均不同，并且自由变元 与约束变元亦不同。 4 消去存在量词。这里分两种情况，一种情况是存在量词不 在全称量词的辖域内，此时，只要用一个新的个体常量替 换该存在量词约束的变元；另一种情况是，存在量词位于 一个或多个全称量词的辖域内，例如：
设c与c式子句中的任意两个12子句如果c1中的文字l1与c2中的文字l2互补则从c1与c2中可以分别消去l1和l2并将二子句中余下的部分做析取构成一个新的子句c12称这一过程为归结所得到的子句c12称为c1和c2的归结式而c1和c2称为c12的亲本子句
人工智能 一般搜索原理---归结原理
第九讲一般搜索原理----归结反演求解
例8 S={p∨q, ∼p∨q, p∨ ∼ q, ∼p∨∼q}
解:选顶子句C0= p∨q (1)p∨q 归结式: (2)∼p∨q (5) q (1)(2) (3) p∨∼q (6) p (3)(5) (4) ∼p∨∼q (7) ∼q (4)(6) (8) nil (6)(7)
第八讲一般搜索原理----归结原理
1.归结推理规则 设有两子句:c1=p∨c1’ c2= ~ p∨c2’ 从中消去互补对p和~ p,所得的新子句: R(c1, c2)= c1’ ∨ c2’ 称为子句c1,c2的归结式.
第八讲一般搜索原理----归结原理
例子: 假言推理:s={p, ~ p∨q} 归结式: q 合并推理 : s={p ∨q, ~ p∨q} 归结式: q 重言式: s={p ∨q, ~ p∨ ~ q} 归结式: p ∨ ~ p q∨~q 空子句: s={p, ~ p} 归结式: nil 三段式: s={~ p ∨q, ~ q∨r} 归结式: ~ p ∨r p→r
归结反演树
第九讲一般搜索原理----归结反演求解
三.归结反演求解
从归结反演中求取对某个问题的解答称反演求解. 若把归结反演过程用一棵反演树表示,答案求取需要将 一棵根部有nil的反演树变换为在根部带有可用作答案 的某一个语句的一棵证明树. 步骤:
(1)把由目标公式的否定产生的每个子句添加到目标公式否定之否 定的子句中. (2)按照反演树,执行和以前相同的归结,直到在根部得到某个子句 为止. (3)用根部的子句作为一个回答语句.
第九讲一般搜索原理----归结反演求解
例2 如果无论John到哪里去,Fido也就去哪里,那 么如果John在school,Fido在school吗? 解: 前提公式集 ∀(x)[AT(John,x)→AT(Fido,x)] 化为子句:∼ AT(John,x) ∨ AT(Fido,x) AT(John,school) 目标公式∃(x)AT(Fido,x) 否定目标: ∼ AT(Fido,x)
归结原理是什么
归结原理是什么归结原理是指将一个事物或者一个问题归结到其最根本的原因或者基本的规律上，通过归结可以找到问题的解决方法或者事物的本质特征。
在科学研究、逻辑推理、问题解决等方面都有广泛的应用。
首先，归结原理在科学研究中起着至关重要的作用。
科学家们通过观察、实验和推理，努力发现事物的本质规律，这就需要运用归结原理。
例如，牛顿发现了万有引力定律，正是通过观察苹果掉落而归结出了地球吸引物体的规律。
而达尔文提出的进化论，也是通过对生物种群的观察和推理而得出的结论，这些都是归结原理在科学研究中的应用。
其次，归结原理在逻辑推理中也扮演着重要的角色。
在日常生活中，我们经常需要进行逻辑推理，解决各种问题。
而逻辑推理的基础就是归结原理，通过将问题归结到其根本原因，我们可以找到解决问题的方法。
比如，在解决数学问题时，我们经常需要通过归结原理找到问题的本质，然后采取相应的方法进行解决。
而在辩论和论证中，归结原理也是必不可少的，通过将问题归结到其核心，我们可以更加清晰地表达自己的观点和论证。
此外，归结原理在问题解决中也具有重要意义。
面对各种问题和困难，我们需要通过归结原理找到问题的根本原因，然后有针对性地解决问题。
比如，企业在面临经营困难时，需要通过归结原理找到问题的症结所在，然后采取相应的措施进行解决。
而在日常生活中，我们也可以通过归结原理，找到问题的本质，然后有针对性地解决问题，提高生活质量。
综上所述，归结原理是一种重要的思维方式和解决问题的方法。
通过归结原理，我们可以找到问题的本质，解决各种问题，推动科学研究的进步，提高生活质量。
因此，归结原理在科学研究、逻辑推理和问题解决中都具有重要的意义，是我们应该认真学习和运用的方法。
归结原理
2.6 利用归结原理求取问题的答案
求解答案的基本思想和定理证明类似。其求解步骤如下： （1）把前提条件用谓词公式表示出来，并且化为相应 的子句集S。 （2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，其中含 有欲求解的变元。 （3）另设一个特殊的一元谓词ANSWER，其变元和求 解问题公式中的变元相同。 （4）把求解公式和ANSWER谓词“或”起来构成析取 式，把此析取式化成子句集后并入条件子句集S中形成新子 句集S'。 （5）对S'用归结原理进行归结。 （6）若归结的结果是ANSWER，则其已实例化的变元 就是问题的答案。
o
o
定义2-32 子句C1和C2的归结式是下列 定义 二元归结式之一： （1）C1与C2的二元归结式 （2）C1与C2的因子的二元归结式 （3）C1的因子与C2的二元归结式 （4）C1的因子与C2的因子的二元归结式
例如，有两个子句 C1=P(x)∨P(f(y))∨R(g(y)) C2= ～ P(f(g(a)))∨Q(b)) （1）子句C1中有可合一的文字 {P(x) ,P(f(y))} ， 它们的最一般合一是σ1={f(y)/x} C1的因子是C1σ1 =P(f(y))∨R(g(y)) , C （2）又由于P(f(y))和～ P(f(g(a)))是可合一的文字，它们的最 一般合一是θ={g(a)/y} 所以C1σ1和C2有二元归结式R(g(g(a))) ∨ Q(b) 它就是C1和C2的归结式。
程序常用的方法是水平浸透法，它的做法如下： （a）把S0中的子句排序； （b）在S0中顺序地考虑两个子句的归结式：即第一个子句和其 后各子句归结，然后第二个子句和其后各子句归结，第三个子 句再和其后各子句归结，…，直至倒数第二个子句和最后一个 子句归结，得到子句集S1： S1={C12 | C1∈S0，C2∈S0} 检查S1中是否有空子句，如有空子句，则归结结束，否则继 续步骤（c）； （c）将S1并入S0得S0∪S1。再顺序地考虑子句集S0∪S1和S1 的归结式，即一个子句来自子句集S0∪S1，另一个子句来自 S1，得到子句集S2： S2={C12 | C1∈S0∨S1，C2∈S1} 检查S2中是否有空子句，如无空子句则还要重复上述过程…
第4章 谓词逻辑和归结原理
命题逻辑基础
基本等值式（1） 摩根率: ～ (p∨q) <=> ～ p Λ ～ q ； ～ (p Λq) <=> ～ p ∨ ～ q 吸收率: p∨(pΛq ) <=> p ； p Λ(p∨q ) <=> p 同一律: p∨0 <=> p ； pΛ1 <=> p 蕴含等值式:p → q <=> ～ p∨q 假言易位式: p → q <=> ～ p → ～ q
命题成立。
•（证明完毕） 谓词的归结：除了有量词和函数以外，其余和
命题归结过程一样。
命题逻辑归结例题（1）
例题，证明公式：(P → Q) → (～Q → ～P)
证明： （1）根据归结原理，将待证明公式转化成待归结命题公式： (P → Q) ∧～(～Q → ～P) （2）分别将公式前项化为合取范式： P → Q ＝ ～P ∨ Q 结论求～后的后项化为合取范式： ～(～Q → ～P)＝ ～(Q∨～P) ＝ ～Q ∧ P 两项合并后化为合取范式： （～P ∨ Q）∧～Q ∧ P （3）则子句集为： { ～P∨Q，～Q，P}
(1)Man(Marcus) (2)Pompeian(Marcus)
(3) xPompeian(x)→Roman(x)
(4) Ruler(Caesar)
(5) xRoman(x)→Loyalto(x, Caesar) ∨Hate(x, Caesar)
(6) x yLoyalto(x, y)
G → SKOLEM标准形 → 以“，”取代“Λ”，并表示为集合形式 。
例求子句集
(1)马科斯是人 (2)马科斯是庞贝人 (3)所有庞贝人都是罗马人 (4)恺撒是一位统治者 (5)所有罗马人或忠于恺撒或仇恨他 (6)每个人忠于某个人 (7)人们只想暗杀他们不忠于的统治者 (8)马科斯试图谋杀恺撒
归结原理的通俗解释有哪些
归结原理的通俗解释有哪些
归结原理的通俗解释有以下几种：
1. 拼图解释：归结原理就像是在解一道拼图游戏。
我们将给定的问题拆分为多个小问题，然后尝试将这些小问题逐个解决，最后将它们的解合并起来，完成原始问题的解答。
2. 祖传秘方解释：归结原理就像是一种祖传秘方，能够帮助我们解决复杂的逻辑问题。
它使用逻辑推理的方法，通过对问题进行一系列的变换和简化，最终找到问题的解答。
3. 推导解释：归结原理就像是数学中的推导过程。
我们根据已知的事实和规则，通过逻辑推理的方式，逐步推导出问题的解答。
这个过程类似于数学中的证明，需要遵循一定的逻辑规则。
4. 融合解释：归结原理是将不同的信息和知识进行融合的一种方法。
我们通过将问题拆分为多个小问题，并将它们的解答进行合并，得到最终的解答。
这种融合能够帮助我们发现问题的本质和规律。
归结原理定义
归结原理定义
《归结原理定义》
嘿，今天咱来唠唠归结原理。
归结原理啊，就好像是解决问题的一把神奇钥匙。
我给你讲个事儿啊，就前几天，我收拾房间，那衣服扔得满床都是，我就想把它们都整理好放衣柜里。
这就好比一个复杂的问题摆在我面前。
我先把上衣挑出来，这就像是归结原理里把相关的元素归结到一起。
然后我再把裤子放一堆，这又是一次归结。
接着我把袜子单独放，这也是一种归结呀。
通过这样一次次的归结，我就把原本混乱的局面慢慢变得有条理了。
归结原理就是这样，把复杂的东西一点点归拢、分类，让我们能更清楚地看到问题的本质，找到解决的办法。
就像我收拾衣服，通过归结，最后房间变得整洁了，问题也解决啦！所以啊，归结原理其实就在我们生活中无处不在呢，嘿嘿。
你看，这就是我理解的归结原理啦，简单吧，有趣吧！希望你也能像我收拾衣服一样，用归结原理把生活中的各种难题都搞定哟！。
海涅归结原理
海涅归结原理
海涅归结原理是一种分析和解决问题的方法，它通过将复杂的问题逐步归结为更简单的子问题来寻求解决方案。
海涅归结原理的基本思想是通过不断地提出疑问和质疑，将问题分解为一系列相关的子问题，从而逐步深入到问题的本质，并最终找到解决方案。
具体而言，海涅归结原理包括以下几个步骤：
1. 确定问题：首先，要明确问题的背景和目标，清楚地定义要解决的问题是什么。
2. 分析问题：接下来，需要对问题进行仔细的分析。
这包括确定问题的各个方面，找出问题的关键点和核心要素。
3. 提出疑问：在分析问题的基础上，提出尽可能多的疑问。
这些疑问可以涉及问题的原因、影响、解决方案等方面。
4. 归结子问题：根据提出的疑问，将问题分解为一系列相关的子问题。
这些子问题是原问题的组成部分，通过解决子问题可以逐步解决原问题。
5. 深入探究：对每个子问题进行深入的探究，找出其中的关联和规律。
这有助于更好地理解问题，并提出更具针对性的解决方案。
6. 解决方案：根据对子问题的分析和探究，提出解决方案。
这些解决方案应该能够解决子问题，并最终解决原问题。
通过海涅归结原理，我们可以系统地分析和解决复杂的问题。
这个方法可以帮助我们更好地理解问题，并找到切实可行的解决方案。
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编辑本段一阶谓词逻辑的归结原理
一阶谓词逻辑中，原子是由谓词和项组成的，因而在句元和子句中就有个体变元出现。由于存在量词能用斯科林变换消去，可以认为句元和子句中的个体变元只受全称量词约束 (见逻辑表示)。两个子句H1与H2的归结式可分四种情形:①子句H1与H2的归结式;②子句H 1与子句H2的因子句H2′的二元归结式；③子句H 1的因子句H1′与子句H2的二元归结式；④子句H1、H2各自的因子句H1′与H2′的二元归结式。求子句的因子句和求两子句归结式时,都必须用合一算法求出最普遍合一替换mgu（most general unifier）,或称最广通代。这是在一阶谓词逻辑中应用归结法则的关键技术，最普遍合一替换是在一个表达式集合E={E1,…，Ek}中,用一组项（t1,…,tk）替换一组互异个体变元(x1,…,xk),使替换后的各表达式相等(称为合一)的最简替换。①求子句因子句时的最普遍合一替换：例如子句H1＝P(x)∨P(f(y))∨塡Q(x) 的因子句H1′＝P(f(y))∨塡Q(f(y))，mgu={f(y)/x}。②求两子句（包括子句之一或两子句都有因子句的情形）的二元归结式时的最普遍合一替换:例如子句H 2=塡P(f(g(a))∨R(b),则H2与上例H1的因子句H1′的二元归结式C =塡Q(f(g(a))∨R(b),mgu={g(a)/y}。
归结原理
百科名片
将普通形式逻辑中充分条件的假言联锁推理形式符号化，并向一阶谓词逻辑推广的一种推理法则，又称归结法则、分解法则、消解法则。
目录
简介
基本思
命题逻辑的归结原理
一阶谓词逻辑的归结原理
应用方法
实施步骤
应用举例
编辑本段简介
归结原理是一种推理规则。从谓词公式转化为子句集的过程中看出，在子句集中子句之间是合取关系，其中只要有一个子句不可满足，则子句集就不可满足。若一个子句集中包含空子句，则这个子句集一定是不可满足的。归结原理就是基于这一认识提出来的。 他的原理就是： P->Q, Q->R 则 P->R 由于 P->Q 就是 ￢P∨Q 而 Q->R 就是 ￢Q∨R 所以，他相当于将Q 和 ￢Q合并。也就是说， P∨{∑1} 与 ~P∨{∑2} 可以归结为 {∑1}∨{∑2} 其中∑1,∑2是文字的集合
编辑本段应用举例
表说明归结法则在自动演绎中的应用。 归结原理
根据归结原理进行推理时只需要一条推理规则，即求两子句归结式的归结法则，所以使用简便，容易在计算机上实现。后来发现对于复杂的推理问题，中间归结式的产生会陷入盲目状态，缺乏可以明确遵循的搜索策略,使推理效率大为降低。为此又提出一些改进方案,如语义归结、锁归结、线性归结等，此外还对广义归结进行了研究。
编辑本段实施步骤
应用归结法则的具体步骤是：①将定理或问题用逻辑形式表示。②消去存在量词，使公式中出现的所有个体变元只受全称量词约束。③构造子句集，包括将所有前提表示为子句形式；将结论否定也表示为子句形式。④证明子句集S的不可满足性,即应用归结法则和合一算法，反复推求两子句的归结式（对命题逻辑情形无需采用合一算法）,直到最终推导出空子句□,即表明定理得证或问题有解。这个推理过程由计算机自动进行。
编辑本段命题逻辑的归结原理
在命题逻辑归结原理的推理图式中，P、Q和R称为原子公式(简称原子),即不使用逻辑连接词的简单命题形式。原子和原子的否定式统称句元，例如P与塡P、Q与塡Q、R与塡R即是三对互补句元。子句就是将不同句元用析取词∨（或）连接而成的析取式。应用归结法则进行推理时，所有判断都写成子句的形式，这不论对命题逻辑还是对一阶谓词逻辑都不例外。 在命题逻辑中，原子被看成一个内部结构不予分析的逻辑基元，代表简单的命题形式。单凭普通形式逻辑中充分条件的假言联锁推理的符号化，只能直接演变为命题逻辑的归结原理。命题逻辑的归结原理或归结法则可归纳如下：对任意两个子句H1和H2，如果H1和H2中各自包含一个互补的句元L1和L2（例如上述图式中的Q和塡Q），则可以删去L1和L2，并将原来的子句H1与H2归结为删去互补句元后两子句余下部分的析取式C。C也以子句形式出现，称为原来两子句（常称为亲子句）的一个归结式例如图式中塡P∨R即为塡P∨Q与塡Q∨R两子句的一个归结式。归结原理或归结法则即因此得名。
编辑本段应用方法
应用归结原理证明定理或求解问题时采用反证法，即先假设与结论相反的命题是成立的，然后根据前提和否定结论的假设（都以子句形式出现），求出一系列中间结论（以归结式的形式出现），如果最后得到两个相互矛盾的命题（以互补句元形式出现的一对单句元子句），即表明与结论相反的假设不能成立，因而原结论的正确性得证，此时归结式是空子句□。可以从理论上证明一阶谓词逻辑的归结原理是完备的，即一个子句集 S(前提和结论否定式合取形成的全体子句)不可满足的充要条件是从子句集S 中能推导出空子句□。
编辑本段基本思想
从应用的角度出发，可以从充分条件的假言联锁推理、命题逻辑的归结原理，一阶谓词逻辑的归结原理等三个方面来分析归结原理的基本思想。 充分条件的假言联锁推理 是前提和结论全部由充分条件假言判断构成的一种推理形式。下面是普通形式逻辑中在引入蕴涵连接词“→”（代表如果……则……的逻辑关系）后的推理图式： 推理图式