数的开方及二次根式

《数的开方及二次根式（复习）》教学设计

宜良县第六中学 袁志刚

教学内容：人教版义务教育实验教科书“数与代数”（八上）第十三章、（九 上）第二十一章。

课型：复习课 课时：1课时

教学目标：

1、 能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.

2、 能够比较熟练进行二次根式的运算.

3、 进一步渗透化归思想、分类讨论思想及进行逆向思维训练。

教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算。

教学难点：二次根式的化简及灵活应用公式

教具：多媒体课件、《导学案》

教法：互动式教学法

教学过程

（教师寄语：一千个愿望，一千个计划，一千个决心，不如一个行动！）

、小试牛刀:

1. 当X _ <3__时，J 3—X 有意义。

2. 3 -8 二-2 ；

3.化简：二 _2j5 ___

5. 计算屈乂弱-屈二 _屈_ .

6. 把分母中的根号化去（分母有理化）：

丄二 迺 丄二 週 価二 迈

（1） 匸 ________ . _________ ； （ 2 、、「「 _____ . _________ ； （ 3）二」- ____ - _________ 4 •比较大小：（1） 13— 3 2 ⑵ _2命 __ 〉 __ —3^/2

7.若：r.有意义，则,'L的取值范围是x>6

匚的结果是（

&化简

D •以上答案都不对

(A

a>0—>0

D .丄■一

10.一一「的值为（B

C

l

冷-2

11.若代数式「丨有意义，则.［的取值范围是

2

A. 一且

B.

12.计算2* (3—1)2+ 1 +

解：原式= 匕注+ . 2+ 1+ 3 —2

=2—,3+ 2 + 1+ 3— 2 = 3.

5 - 8= 0则以x, y的值为两边长的等腰三角13.［2012攀枝花］已知实数x, y满

形的周长是（B

A. 20 或16 B .20 C. 16 D .以上答案均不对

二、考点聚焦:

考点1 平方根、算术平方根与立方根一个数x的平方—等于a,那么x叫做a的平方根，记作

一个正数x的平方.等于a,则x叫做a的算术平方根，记作.a , 0的算术平方根是0

一个数x的_立方等于a,那么x叫做a的立方根

考点6 二次根式的大小比较

考点2 二次根式的有关概念

⑴ 式子,a(a - 0)叫做二次根式•注意被开方数

a 只能是 非负数 .

⑵最简二次根式

同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

(2)被开方数不含分母 (3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 相同的 几个二次根式，叫做同类二次根式.

考点3 二次根式的性质

⑴ a 0 ;

⑵■. a = _________ ( a > 0)⑶■■ a 2 = ______________

⑶...ab = ( a _ 0,b _ 0 )；

⑷ J ? = ____________ ( a X 0,b a 0 )

(1)二次根式的加减:

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方 数不变。

(2) 二次根式的乘法： J.■: 小「Ik - -'Hi

(3) 二次根式的除法：

(4) 二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运 算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

考点5

把分母中的根号化去(分母有理化) 一般常见的互为有理化因式有如下几类：

考点4

二次根式的运算［…科，网］

=(a >0, i > 0)

（1） 若 J '■ II ，则有-/-■ - ； （ 2 ）若 心- / ,则有；-.；.

说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小•注意：

（1）负号不能移到根号内；（2）根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内.

三、爱拼才会赢：

（2012 .云南）12.函数的自变量x 的取值范围是 ________________________________________________________________ （2011 .昆明）6、列各式运算中，正确的是（ ）

A 、3a?2a=6a

B 、忑-2 =2-亞

C 、V32 —晶=2

D 、（2a+b ） （2a -b ） =2a 2— b 2

（2011.昆明）10、当x ____________ 时，二次根式、、X - 5有意义.

（2011.昆明）16、计算：..12 •（丄）」-（.,2-1）0 （-1）2011.

（2010.昆明）7.下列各式运算中，正确的是 （ ）

A . (a b)^a 2 b 2

B . (3)2 =3

3 2 6

D . (—) r(a=0) a a

(2010.昆明)16.计算：(-1 )' - -3 -2010° ( 一2)2

4

四、认识自我: 3 4 12 a a a （2010.昆明）13.计算:

二次根式化简中的整体思想

教材母题：人教版九上P18第6题

已知加=何+1』=疗一I,求下列各式的值:

(1 )x + 2xy+y2；(2).v3- y.

解：因为x= /T+ l,y= /T-l, 所以x + y = 2/T,r -y =2.

则(I )x2+ 2xy + y2二(x+y)2二(2$)' = 12* (2)x2-/ = (x+y)(x-v) =4/T. 中考变式

(2012.云南)&若a2「b2= - , a —b =丄，则a + b 的值为( )

4 2

1 1

A B . C . 1 D . 2

2 2

五、课后作业：《迎考精练》