第七章平行线的证明知识点复习

平行线的证明

平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行. 判定定理2:_______________,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线___________.

2、已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

3.已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE。

4、如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假

村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．

（1）求道路CD与CB的夹角；

（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等

于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；

（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条

件，判定DC∥AB．

5．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，

∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠A ED=90°后，又量了∠

EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

知识点3：平行线的性质

性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,

内错角_________.

性质定理3:两直线平行,同旁内角__________.

练习：6、已知：如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，求∠D的度数。专题与平行线有关的探究题A B E

D

C

A

B

E

P

D

C

F

7、如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

知识点4：(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.

(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________. (3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________. 专题 与三角形内角和外角有关的探究题

8． （1）△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C=___________;

（2）四边形ABCD 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D=__________；请证明你的结论。

（3）根据以上结论，则五边形的内角和为______________，六边形的内角和为_________________，n 边形的内角和为______________。 一、选择

1.下列图形中，由A B C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）

2.如图，直线L 1∥L 2 ,则∠α为（ ）. A.1500 B.1400 C.1300 D.1200

3.下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行； ③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.

其中真命题有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

B

A C D A C

B D 1 2 A

C B

D

1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ．

1 2 1100 500

L 1

L α （第2题图）

34

D

C

B

A 2

1

4.下列命题： ①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；

③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 5.如图，AB ∥CD ，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（ ）

A.1800

B.2700

C.3600

D.5400

6.下列说法中，正确的是（ ）

A ．经过证明为正确的真命题叫公理

B ．假命题不是命题

C ．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可

D ．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 7.下列选项中，真命题是（ ）.

A ．a ＞b ，a ＞c ，则b=c

B ．相等的角为对顶角

C ．过直线l 外一点，有且只有一条直线与直线l 平行

D ．三角形中至少有一个钝角 8．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．互补的两个角不能都是锐角

B ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

C ．乘积为1的两个数互为倒数

D ．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 9．下列命题中，真命题是（ ）

A ．任何数的绝对值都是正数

B ．任何数的零次幂都等于1

C ．互为倒数的两个数的和为零

D ．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 10.如图所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )

A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2;

C.∠3=∠4

D.∠BAC=∠ACD

二、填空

11.如图，直线AB 、CD 相交于点

D

的度数等于 .

12.沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF

的度数等于 . 13.图中有 对对顶角. 三.解答题

14.如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A ﹦∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.

15.如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN

平行吗？为什么？

A B C D E D

C

（第12题图） A

B

C

D

E G

M

N