122《组合(三)》课件(新人教A选修2-3)
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人教版高中数学选修2-3 第一章 组合 (共37张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
知识要 点
4 组合数的两个性质
性质1
高中数学新课标人教A版选修2-3 组合 1.3.2 组合数的性质课件
第五课时 1.3.2组合数的性质
第一页，编辑于星期一：点 二十二分。
教学目标： 1 掌握组合数的两个性质； 2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公 式解决一些简单的应用问题 教学重点： 掌握组合数的两个性质 教学过程 一、复习引入：
1 组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取
出 m m n 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素
第十六页，编辑于星期一：点 二十二分。
1 10
． Ax33
解：（1）由原方程得 x 1 2x 3或
x 1 2x 3 13，
∴ x 4或 x 5，
第九页，编辑于星期一：点 二十二分。
1 x 1 13
又由
1 2x
x
N
3
13
得
2
x
8
且
x
N
，
∴原方程的解为 x 4或 x 5
上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把
x 4和 x 5代入检验,这样运算量小得多.
(3)从 10 人中任选 5 人，有 C510种选法． 其中不选队长的方法有 C58种． 所以“至少 1 名队长”的选法有
C510－C58＝196(种)． (4)当有女队长时，其他人选法任意，
共有 C49种选法． 不选女队长时，必选男队长，
共有 C48种选法．其
第十四页，编辑于星期一：点 二十二分。
第十五页，编辑于星期一：点 二十二分。
解析：选 B.原式＝(C40＋C41)＋C52＋…＋C1270－1 ＝(C51＋C52)＋…＋C1270－1 ＝(C62＋C63)＋…＋C1270－1 … ＝C1260＋C1270－1＝C1271－1. 2．从 A，B，C，D，E 五人中选出 2 人参加演讲， 共有选法的种数为( ) A．20 B．10 C．15 D．5 解析：选 B.共有选法 C25＝5×2 4＝10
第一页，编辑于星期一：点 二十二分。
教学目标： 1 掌握组合数的两个性质； 2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公 式解决一些简单的应用问题 教学重点： 掌握组合数的两个性质 教学过程 一、复习引入：
1 组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取
出 m m n 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素
第十六页，编辑于星期一：点 二十二分。
1 10
． Ax33
解：（1）由原方程得 x 1 2x 3或
x 1 2x 3 13，
∴ x 4或 x 5，
第九页，编辑于星期一：点 二十二分。
1 x 1 13
又由
1 2x
x
N
3
13
得
2
x
8
且
x
N
，
∴原方程的解为 x 4或 x 5
上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把
x 4和 x 5代入检验,这样运算量小得多.
(3)从 10 人中任选 5 人，有 C510种选法． 其中不选队长的方法有 C58种． 所以“至少 1 名队长”的选法有
C510－C58＝196(种)． (4)当有女队长时，其他人选法任意，
共有 C49种选法． 不选女队长时，必选男队长，
共有 C48种选法．其
第十四页，编辑于星期一：点 二十二分。
第十五页，编辑于星期一：点 二十二分。
解析：选 B.原式＝(C40＋C41)＋C52＋…＋C1270－1 ＝(C51＋C52)＋…＋C1270－1 ＝(C62＋C63)＋…＋C1270－1 … ＝C1260＋C1270－1＝C1271－1. 2．从 A，B，C，D，E 五人中选出 2 人参加演讲， 共有选法的种数为( ) A．20 B．10 C．15 D．5 解析：选 B.共有选法 C25＝5×2 4＝10
人教版高中数学选修2-3课件 组合与组合数公式
A．24 种 B．12 种 C．10 种 D．9 种 解析：第一步，为甲地选 1 名女老师，有 C21＝2 种选法；第二 步，为甲地选 2 名男教师，有 C42＝6 种选法；第三步，剩下的 3 名 教师到乙地，故不同的安排方案共有 2×6×1＝12(种)，故选 B. 答案：B
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
人教版高中数学选修2-3课件：1.2.2 组合
所以 Cmn ＝Cnn－m. 性质 1 的应用：
n
8×7
(1)简化计算，当 m>2时，通常将计算 Cmn转化为计算 Cnn－m，如 C68＝C28＝2×1＝28.
(2)列等式，Cxn＝Cyn⇒x＝y 或 x＋y＝n，如 Cm7 ＝C72⇒m＝2 或 m＝5.
备课素材
2．性质 2 的证明：
n！
n！
因为 Cmn ＋Cmn －1＝m！（n－m）！＋（m－1）！[n－（m－1）]！＝
第一章
计数原理
1.2.2 组合
第1课时 组合的概念及组合数公式
三维目标
1．知识与技能 理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合．明确组合与排列的联系与区别， 能判断一个问题是排列问题还是组合问题，能解决有限制条件的组合问题． 2．过程与方法 了解组合数的意义，理解排列数A与组合数C之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算． 3．情感、态度与价值观 能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．
的子集的个数是
()
A.4 B.5 C.7 D.8
[答案] (1)A
考点类析
(2)五个点中任何三点都不共线,则这
五个点可以连成
条线段;如
果是有向线段,共有
条.
[答案] (2)10 20
考点类析
(3)有10名教师,其中6名男教 师,4名女教师.
①现要从中选2名去参加会议,
有 45 种不同的选法;
②现要从中选出男、女教师各
考点类析
例1 有男运动员6名,女运动员4名,其 中男女队长各1名.选派5人外出比赛, 按下列要求各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)至少有1名队长参加; (4)既要有队长,又要有女运动员.
【公开课课件】选修2-3组合
概念讲解
排列数
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的
所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取
出m个元素的排列数，用符号Anm
表示.
组合数？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的
所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符号Cnm
表示.
公式推导
C 如何求 m ？ n
组合数公式:
问题情境
问题： 1、福建高考选科的总数 2、毓英中学今年的“十佳歌手赛”又开始报名了， 我们高二（11)班有5人想参加比赛，但学校给每个班 级只分配3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？
概念生成
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个
元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(方n 法2) ：(n类 m比1)
m!
Cm
n!
n m!(n m)!
4、组合数的两个性质：
(1)Cnm
C nm n
(2)Cnm1
Cnm
C m1 n
作业布置
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
C 易推导
m n! n m!(n m)!
注意：规定 Cn0 1
例题分析
例题1、计算下列式子的值
Cnm
C nm n
(1):
C
2 6
C
4 6
观察计算结果，你发
(2):
C
4 9
C现5了什么？能解释你 的9发现吗？
高中数学选修2-3 1.3.1组合与组合数公式课件(共17张PPT)
少个三位数?
1.组合的概念
无序
一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素合
成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合。
组合数与组合数公式
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合
数，用符号 Cnm表示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
组合的概念 组合数的概念及性质
，
可得：
C34
=
A34 A 33
组合
123 124 134 234
排列
123 213 312 132 231 321
124 214 412 142 241 421
134 314 413 143 314 431
234 324 423 243 342 432
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
A 求 3可分两步考虑： 4
4.解不等式： Cmm4
C m6 m1
C6 m1
(4)
例1：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的
线段共有多少条?
C120 =45
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的
有向线段共有多少条?
A120 =45
例2
解：（1）C1300 161700 (2)C21 C928 9506
C 第一步， 3 （ 4）个； 4
A 第二步， 3 （ 6）个； 3
A C A 根据分步计数原理， 3 4
3
4
3 3.
3
A 从而 3 C4
4 3
A3
122组合第2课时 组合的综合应用 课件(人教A版选修2-3)
(2)为保证“恰有 1 个盒子不放球”，先从 4 个盒子中任意 2 拿去 1 个，即将 4 个球分成 2，1，1 的三组，有 C4 种分法； 然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球，其余 2 个球， 2 个 盒子，全排列即可．由分步计数原理知，共有放法 2 1 2 C1 · C · C · A 4 4 3 2＝ 144(种 )．
第2课时 组合的综合应用
【课标要求】
掌握组合的有关性质． 1．
2． 能解决有关组合的简单实际问题． 3． 能解决不限制条件的组合问题． 【核心扫描】
1． 实际问题的转化．(难点) 2． 常见的解决组合问题的解题策略．(重点) 3． 分类讨论在解题中的应用．(易错点)
自学导引
想一想：满足什么条件的两个组合是相同的组合？ 提示 如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序 如何，就是相同的组合，否则就是两个不相同的组合(即使 只有一个元素不同)．
(3)“恰有1个盒内放2个球”，即另外的3个盒子放剩下的2个 球，而每个盒子至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个 空盒．因此，“恰有1个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放 球”是一回事，故也有144种放法．
2 (4)先从 4 个盒子中任意拿走 2 个，有 C4 种拿法，问题转化 为： “ 4 个球， 2 个盒子，每盒必放球，有几种放法？”， 从放球数目看，可分为 (3， 1)，(2， 2)两类：第 1 类，可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 1 2 3 1 C3 4·C2种放法；第 2 类，有 C4种放法．因此共有 C4·C2＋ C2 由分步计数原理得“恰有 2 个盒子不放球”的 4＝ 14(种 )． 放法有 C2 4× 14＝ 84(种)．
题型三
排列、组合的综合应用
第2课时 组合的综合应用
【课标要求】
掌握组合的有关性质． 1．
2． 能解决有关组合的简单实际问题． 3． 能解决不限制条件的组合问题． 【核心扫描】
1． 实际问题的转化．(难点) 2． 常见的解决组合问题的解题策略．(重点) 3． 分类讨论在解题中的应用．(易错点)
自学导引
想一想：满足什么条件的两个组合是相同的组合？ 提示 如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序 如何，就是相同的组合，否则就是两个不相同的组合(即使 只有一个元素不同)．
(3)“恰有1个盒内放2个球”，即另外的3个盒子放剩下的2个 球，而每个盒子至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个 空盒．因此，“恰有1个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放 球”是一回事，故也有144种放法．
2 (4)先从 4 个盒子中任意拿走 2 个，有 C4 种拿法，问题转化 为： “ 4 个球， 2 个盒子，每盒必放球，有几种放法？”， 从放球数目看，可分为 (3， 1)，(2， 2)两类：第 1 类，可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 1 2 3 1 C3 4·C2种放法；第 2 类，有 C4种放法．因此共有 C4·C2＋ C2 由分步计数原理得“恰有 2 个盒子不放球”的 4＝ 14(种 )． 放法有 C2 4× 14＝ 84(种)．
题型三
排列、组合的综合应用
1.2.2组合及综合应用三课时优质课件(新人教A版选修2-3).
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
从2件次品中抽出1件次品的抽法有
C
1 2
从98件合格品中抽出2件的抽法有
C
2 98
C
1 2
•
C
2 98
9506
例题4. 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件 产品中任意抽出3件
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
法1 含1件次品或含2件次品
解：有４孔不显示信号,其空有５,选三空显示信号,有
C
3 5
种，
每孔都有红、黄两种颜色有
可显示
C
3 5
23
80（种）．
23种，
5 “分堆与分配”问题：
• [例] 有6本不同的书按下列分配方式分配，问 共有多少种不同的分配方式？
• (1)分成1本、2本、3本三组； • (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个
组合数的两个性质：
性质1：
C
m n
C nm n
例3 计算：（1）C74和 C73
性质2：
Cm n1
C
m n
C
m n
1
（2）C1300 和 C939 C929
例4
解方程(1)
C C x2 x 27
5x5 27
组合的简单应用：
例1 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中
以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一
解：（2）有向线段有起点和终点， 10个不
同元素中取2个元素的排列数.
A120 10 9 90条
例3 (1)有4本不同的书，一个人去借，有多少种不 同的借法？
(2) 有13本不同的书，其中小说6本，散文4本，诗 歌3本，某人借6本，其中有3本小说，2本散文，1本诗 歌，问有几种借法？
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2《组合》课件(2)(新选修2-3)
已知
C
4 n
=
C
6 n
，求
C
9 n+
2
的值.
C9 n+2
=
C
9 12
=
C
3 12
=
220
例2
已知
C
2 n+
3
=
C2 n+1
+
C
2 n
+
C
1 n+
1(n
?
2)
求n的值.
n＝4
例3
计算：C
2 2
+
C
2 3
+
C
2 4
+
L
+
C
2 20
1330
例4 化简下列各式：
(1)
C
m n+
C
m n
1
-
C n- m+1 n C n- m n
+ 1)(n - m ) 2)L 2 ?1
可得什么结论？
C
m n
=
m+1 (n - m )
C
m n
+
1
思考4：由
C
m n
=
n-
m m
+
1 ?n(n - 1)(n - 2)L (n - m + (m - 1)(m - 2)L 2 ?1
2)
可得什么结论？
C
m n
=
n-
m m
+
1C
m n
-
1
理论迁移
例1
=
C
m n
+
选修2-3 1.2.3组合(一)组合与组合数公式(人教A版)精选教学PPT课件
人教A版选修2-3 第一章
1.2.3 组合与组合数公式
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有
多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共
中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少
种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这
练习
1.已知 C1x0
C 3x6 10
，则
x
3或4
；
2.若 Cn8 Cn2 ，则 n
10
；
3.计算： C82 C83 C92
120
；
变式： C33 C43 C53 C130 330
4.解不等式：
C m4 m
C m6 m1
C6 m1
(4)
数，用符号 C表nm示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的
所有组合个数是: C32 3
思考：
你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本21页）
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果.
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
组合的概念 组合数的概念及性质
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
1.2.3 组合与组合数公式
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有
多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共
中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少
种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这
练习
1.已知 C1x0
C 3x6 10
，则
x
3或4
；
2.若 Cn8 Cn2 ，则 n
10
；
3.计算： C82 C83 C92
120
；
变式： C33 C43 C53 C130 330
4.解不等式：
C m4 m
C m6 m1
C6 m1
(4)
数，用符号 C表nm示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的
所有组合个数是: C32 3
思考：
你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本21页）
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果.
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
组合的概念 组合数的概念及性质
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(组合)ppt课件
P27 习题1.2 10、 11
组合与组合数
通过前面的学习，我们已经知道了组合的定义， 组合数及其一些性质和组合与排列的关系。今天我 们将在此基础上，继续学习它们的一些应用
（一）组合数的 公式及其性质：
n! C m!(n m)!
m n
m A n(n 1)(n 2) (n m 1) m n Cn n Am m!
C C
1 9
3 x 2 10
1,或5 , 则x ________
99 100
97 （4 ） 99
（5）求
C C C
98 99
2 9
5050 _______
511
C C C
9 的值 9
例题解读
1 2 3 n 1 1 求证： 1 2! 3! 4! n! n! 证明：因为 n! (n 1)! (n 1) (n 1)!
a
b
c d
c
d
b c d
ab , ac , ad , bc , bd , cd
(6个)
概念讲解
组合数
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m m C 个元素的组合数，用符号 表示. n
注意： m
Cn
是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素 2 C3 3 的所有组合个数是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出 2 两个元素的所有组合个数是： C4 6
练习：
1.有10道试题，从中选答8道，共有 种选法、 又若其中6道必答，共有 不同的种选法.
2.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学 参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种 不同的选法？ （1）无任何限制条件； （2）正、副班长必须入选； （3）正、副班长只有一人入选； （4）正、副班长都不入选； （5）正、副班长至少有一人入选； （5）正、副班长至多有一人入选；
组合与组合数
通过前面的学习，我们已经知道了组合的定义， 组合数及其一些性质和组合与排列的关系。今天我 们将在此基础上，继续学习它们的一些应用
（一）组合数的 公式及其性质：
n! C m!(n m)!
m n
m A n(n 1)(n 2) (n m 1) m n Cn n Am m!
C C
1 9
3 x 2 10
1,或5 , 则x ________
99 100
97 （4 ） 99
（5）求
C C C
98 99
2 9
5050 _______
511
C C C
9 的值 9
例题解读
1 2 3 n 1 1 求证： 1 2! 3! 4! n! n! 证明：因为 n! (n 1)! (n 1) (n 1)!
a
b
c d
c
d
b c d
ab , ac , ad , bc , bd , cd
(6个)
概念讲解
组合数
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m m C 个元素的组合数，用符号 表示. n
注意： m
Cn
是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素 2 C3 3 的所有组合个数是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出 2 两个元素的所有组合个数是： C4 6
练习：
1.有10道试题，从中选答8道，共有 种选法、 又若其中6道必答，共有 不同的种选法.
2.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学 参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种 不同的选法？ （1）无任何限制条件； （2）正、副班长必须入选； （3）正、副班长只有一人入选； （4）正、副班长都不入选； （5）正、副班长至少有一人入选； （5）正、副班长至多有一人入选；
人教A版高中数学选修2-3课件 1.2.2组合(三)课件2
新知导学
有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方 向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁__优__先__” 的原则，采取分类或分步，或用间接法处理； 对于选排列问题可采用先__选__后__排___的方法， 分配问题的一般思路是先__选__取____再分配．
牛刀小试
1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至 少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 ()
[点评] 可用建模法解． 8 个名额可视作 8 个 0,6 个厂每厂至少调 1 人可看作将这 8 个 0 分成 6 堆，每堆至少 1 个，故从 7 个空中选 5 个插入 1， 将它们分开，∴有分配方案 C57＝21 种．
建模求解排列组合问题
一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点 O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记 可能的爬行方法总数为 f(m，n)，则 f(m，n)＝_______校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法：
(1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目；
方法二：先安排 3 个舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A33种排法； 再安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A44种排法，故共有 A33·A44＝144(种)排法．
[方法规律总结] 解决排列、组合的综合应用 题时注意以下三点：
(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题， 或者是二者的混合，要按元素的性质分类， 按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密 周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多； (3)对于有限制条件的比较复杂的排列、组合 问题，要通过分析设计出合理的方案，把复 杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分 类加法计数原理或分步乘法计数原理来解 决．
有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方 向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁__优__先__” 的原则，采取分类或分步，或用间接法处理； 对于选排列问题可采用先__选__后__排___的方法， 分配问题的一般思路是先__选__取____再分配．
牛刀小试
1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至 少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 ()
[点评] 可用建模法解． 8 个名额可视作 8 个 0,6 个厂每厂至少调 1 人可看作将这 8 个 0 分成 6 堆，每堆至少 1 个，故从 7 个空中选 5 个插入 1， 将它们分开，∴有分配方案 C57＝21 种．
建模求解排列组合问题
一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点 O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记 可能的爬行方法总数为 f(m，n)，则 f(m，n)＝_______校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法：
(1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目；
方法二：先安排 3 个舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A33种排法； 再安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A44种排法，故共有 A33·A44＝144(种)排法．
[方法规律总结] 解决排列、组合的综合应用 题时注意以下三点：
(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题， 或者是二者的混合，要按元素的性质分类， 按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密 周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多； (3)对于有限制条件的比较复杂的排列、组合 问题，要通过分析设计出合理的方案，把复 杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分 类加法计数原理或分步乘法计数原理来解 决．
【精编】人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2组合课件-精心整理
2.组合数与组合数公式 (1)组合数定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组
合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号������nm 表示. (2)组合数公式:������nm = ������������nmmm=
n(n-1)(n-2)…(n-m+1) m!
错解二属于重复计数问题.若取出的 3 个小球为 1 号,2 号,3 号,则 4 号 小球放入盒中时,其中一种方式为 1,4 2 3;若取出的方式为 2 3 1,4,故出现重复计数.
正解:由题设,必有一个盒子内放入 2 个小球,从 4 个小球中取出 2 个小 球,有������42种取法,此时把它看作一个小球,与另 2 个小球共 3 个小球放入 4 个 盒子中,有������43种放法,所以满足题意的放法为������42 × ������43 =144 种.
(2)������939 + ������929 = ������1300 = 1030××29×9×198=161 700.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 组合概念的理解与应用
区别排列与组合的关键是看取出元素之后,在安排这些元素时,是否与 顺序有关,与顺序有关的则为排列,与顺序无关的则为组合.
友,每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有
种.
解析:依题意,就所剩余的 1 本进行分类:
第 1 类,剩余的是 1 本画册,此时满足题意的赠送方法有 4 种;
第 2 类,剩余的是 1 本集邮册,此时满足题意的赠送方法有C42=6 种.
=
m!(nn-!m)!.
规定������n0 =1.
思考 2“组合”与“组合数”是否为同一个概念?
选修2-3 组合 课件(1)
组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所 有组合分别是: ab , ac , bc (3个)
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元 素的所有组合.
a
b
c d
c
d
b c d
ab , ac , ad , bc , bd , cd
m m m An Cn Am
m n．
这里m,n是自然数，且 mn ，这个公式叫做组合 数公式．
从 n个不同元中取出m个元素的排列数
A C A
n n
m
m
m m
组合数公式:
A n(n 1)(n 2)(n m 1) C A m!
m n m n m m
n! 0 C 我们规定：Cn 1. m !(n m)!
第二问有没有第二种方法
⑵法二:C C
1 17
10 16
例4. 在∠MON的边OM上有5个异于O点的点, ON上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为 顶点,可以得到多少个三角形? N
D C · B· · A· O · · · F G H E ·
· I
M
练习 如图,在以AB为直径的半圆周上有异于 A,B的六个点C1, C2 ,C3 , C4 ,C5 ,C6 , AB上有异 于A, B的四个点D1 , D2 , D3 , D4,问 (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少 个三角形? (2)以图中12个点(包括A,B)中的四个为顶 点,可作多少个四边形?
1.2.2 组合
教学目标
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别
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