同分母分式的加减运算

(3) 5n 15n 10n ;
m
m
m
(4) 2a a a; x y x y
× （ ） √（ ） （× ）
× (5)
x x
y

y x y

xy x y
;（
）
× (6) x 3 2 x 1 .
3xy
3xy
3xy
（
）
2、 计算：
1 y x
xy xy
x 3 2 x 3 2 x 1 ① x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x 3 2x 1
②
= x 32x 2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号；
（2）错误原因；
（3）本题的正确结论为：
b ab

ba b a ba b

3
2

y x
y

与
3

y
x
x
2
解： 最简公分母为6 x y2

2
y x
y

2
y3x x y3
y
x
y

3y
6
x y x y2
x
3 y
x2

2x
6x y2
y x2 x y2
a2 a a a 1 a 1 a 12
3、计算：
(1) 1 x ; xy
(2)
b2 4a2

c a
;
(3)
7 6x2
y

2 3xy 2
;
(4)
x
2
y

3x 2(x
y)
;
(5)
x
5
y

x
1
2

x
1
2
;
(7) x 2 x 1 ; x 1 x 2
例2 通分
1 1 与 2
2x 3y
2 a 与 b
ab ab
解：1 最简公分母为6xy
1 13y 3y , 2 22x 4x 2x 2x 3y 6xy 3y 3y 2x 6xy
2 最简公分母是a ba b
a ab

aa b a ba b,
a c3 b c3

a2 b2
ab
a2 b2
1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
yx x y
1
2 3x x y
2x y 2x y
3x x y
2x y
2x y 1 2x y
3 x 2 x 1 x 3 4 a a
x 1 x 1 x 1
xy yx

x 2 x 1
。
6、请用两种不同的方法进行计算：

3x x2
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
复习： 计算：
12 55
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
【同如分：母a1的分a2式 加?a3 减法的法则】即：ac

b c

a
c
b
.
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。

4
a2
a
1 与 2a 1
a a2
a
分析： a2
a
1 2a 1


a 1
a 12
,
a2
a当式 a式分时分母，a 解为要aa！多先1项因
1 a 1
解： 最简公分母为a 12
a 1
a 1
a2 2a 1 a 12 ,
a
a
1 a 1
例1、求下列各组分式的最简公分母：
(1) 1 , 1 ; 2a 3a
(2) 4 , 1 ; a2 a
(3) 4 , 1 ; xy
(4) 1 , 1 ; x3 x3
(5)
2a
,1;
(a 2)(a 2) 2 a
(6)
2x

1 x

1
,
5

1
x 12
.
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都 要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
1、 口算：
1 3 1
xx
2 b c
aa
3 3 12 15
aa a
4 3 2
x 1 x 1
5 1 3
mm
火眼金睛 判断正误
(1) 12 5 7 ; a aa
（√ ）
(2) 2 3a 5a ; xy xy xy
x 1
x3

a x
y

a x
y
x x 1
2a x y
练习1：
m 2n n 2m nm mn nm
3、计算：
1 x2 4
x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2
x2
2
a c3 a2 b2

b c3 a2 b2
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
同分母的分式加减运算
1 7 等于什么呢？ 44
1．这是小学数学的同分母分数相加，那么 你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 1 应该怎样计算？ 23
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
11 ab
应该怎样计算？
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
(8) 4 2 1 ; x2 4 x 2 x 2
(9)
12 m2
9

3
2 m
;
a2 b2 (10)
ab

ab ab

b2 a2
;
(11)1 1 ; x 1
(12)x 2 x2 . x2
4
4、计算：
的值。 a
2

4

2
1
a
，并求当a＝－３时原式
5、阅读下面题目的计算过程。