鲁教版五四制初二下学期期末数学试卷
鲁教版五四制数学八年级下册期末测试(二)(含答案)
鲁教版五四制数学八年级下册期末测试（二）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A.2.0 B.4 C.6 D.8 2.下列a 、b 、c 、d 四条线段，是成比例线段的是（ ） A.a ＝12，b ＝4，c ＝5，d ＝12 B.a ＝15，b ＝3，c ＝5，d ＝1 C.a ＝13，b ＝2，c ＝8，d ＝12 D.a ＝5，b ＝0.02，c ＝0.7，d ＝0.33.若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＜5B.k ＜5，且k ≠1C.k ≤5，且k ≠1D.k ＞54.如图，以点O 为位似中心，把△ABC 各边扩大为原来的2倍得到△A ´B ´C ´以下说法中错误的是（ ）A.△ABC ∽△A ´B ´C ´B.C ，O ，C ´三点在同一条直线上C.AO:AA ´＝1: 2D.AB ∥A ´B ´5.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边DC 上，且DE ＝1，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A.1B.43 C.34 D.32 6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，若l 1与l 2的距离为1，l 1与l 3的距离为4，则BDAB的值是（ ）A.22 B.534 C.524 D.825 7.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中较大的数，如:max{2，4}＝4.按照这个规定，方程xx x x 12}max{+=-，的解为（ ） A.1-2 B.2-2 C.1-2和1＋2 D.1＋2和-18.某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A.8％ B.9％ C.10％ D.11％ 9. 已知关于x 的一元二次方程mx 2-（m ＋2）x ＋4m＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，若m x x 41121=+＝，则m 的值是（ ） A.2或-1 B.2 C.-1 D.不存在10.如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.∠MPN 是直角，其顶点P 与点O 重合，边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是（ ）（1）EF ＝2OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1:4；（3）BE ＋BF ＝2OA ；（4）OG ·BD ＝AE 2＋CF 2.A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）D.（1）（4） 二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:()()()()222235532323+⨯-+--+＝ ____________.12.如图所示，已知AEACAD AB =＝3，∠BAD ＝∠CAE ，若△ADE 的面积为6，则△ABC 的面积为____________.13.如图所示，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，连接OE 若菱形ABCD 的面积等于12，对角线BD ＝4，则OE 的长为____________.14.如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是____________.15.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ´C ´是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ´（6，2），若点A ´（5，6），则点A 的坐标为___________.16.已知关于x 的一元二次方程（m-1）2x 2＋3mx ＋3＝0的一个实数根为-1，则该方程的另一个实数根为__________.17.下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，则小河的宽度为__________.题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝5m18.如图所示，在矩形ADCB 中，AD ＝2，AB ＝5，P 为CD 边上的动点（不与点C 、D 重合），当DP ＝__________时，△ADP 与△BCP 相似.三、解答题（共66分） 19.（6分）计算: （1）184831512-+-； （2）()()()()22233653-+--+⨯-.20.（8分）解方程:（1）x 2-3x-2＝0（公式法）； （2）2x 2-4x-8＝0（配方法）21.（8分）在如图所示的方格中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （-2，-1）、B （-1，-3），△O 1A 1B 1与△OAB 是以点P 为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2:1，并写出点B的对应点B2的坐标.22（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋mx＝3（m为常数）.（1）求证:无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根.23.（8分）如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证:四边形BFCE是正方形.24.（10分）某水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，那么每天可售出500千克经市场调查后发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销量将减少20千克.（1）若该种水果以每千克盈利16元的单价出售，则每天的总毛利润为多少元？（2）现市场既要保证每天的总毛利润为6000元，又要使顾客得到实惠，则该种水果每千克应涨价多少元？25.（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE∥BD，O是CE的中点，CE交AB于点F.（1）求证:四边形AEBD是矩形；（2）若BE＝23，AE＝2，求EF的长.26.（10分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF.（1）求证:△ABE∽△ECF；（2）试探究当点E在BC的什么位置时，∠BAE＝∠EAF，请证明你的结论.参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B 10.A 二、填空题11.222+ 12.54 13.3 14.63 15.（2.5,3）16.-3117.10 m 18.1或4或2.5三、解答题19.解析（1）原式＝2333132********-=-+-. （2）原式＝28232233033536-+=++--+-. 20.解析（1）∵a ＝1，b ＝-3，c ＝-2，∴△＝b 2-4ac ＝（-3）2-4×1×（-2）＝17＞0， ∴x ＝12173⨯±，∴x 1＝2173+，x 2＝2173-. （2）∵2x 2-4x ＝8，∴x 2-2x ＝4，则x 2-2x ＋1＝4＋1，即（x-1）2＝5，∴x-1＝±5， ∴x 1＝5＋1，x 2＝-5＋1.21.解析（1）如图，点P 的坐标为（-5，-1），△O 1A 1B 1与△OAB 的相似比为2:1.（2）如图，△OA 2B 2即为所求，B 2的坐标为（-2，-6）. 22.解析（1）证明:由题意得x 2＋mx-3＝0，∵a ＝1，b ＝m ，c ＝-3，∴△＝b 2-4ac ＝m 2-4×1×（-3）＝m 2＋12， ∵m 2≥0，∴m 2＋12＞0，∴△＞0，∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2）设方程的另一个根为x 1， 则2·x 1＝313-=-=a c ，∴x 1＝23，∴方程的另一个根为23. 23.证明 ∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形， 又∵在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠DCE ＝∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，∠BEC ＝90°. ∴四边形BFCE 是正方形.24.解析 （1）若每千克盈利16元，则每天可销售500-20×（16-10）＝380（千克）. ∴每天的总毛利润为16×380＝6080（元）. 答:每天的总毛利润为6080元 （2）设该种水果每千克应涨价x 元，由题意得（10＋x ）（500-20x ）＝6000，解得x 1＝5，x 2＝10， ∵要使得顾客得到实惠，∴应选x ＝5. 答:该种水果每千克应涨价5元.25.解析 （1）证明:∵O 是CE 的中点，∴OE ＝OC ，∵AE ∥BD ，∴∠AEO ＝∠DCO ，∠EAO ＝∠CDO ，∴△AEO ≌△DCO ，∴AE ＝DC ， ∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AE ＝BD ， 又∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，又∵AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形. （2）∵AE ＝2，∴BC ＝2BD ＝2AE ＝4. ∵四边形AEBD 是矩形，∴∠EBC ＝90°， ∵BE ＝23，BC ＝4，∴EC ＝27， ∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴21==BC AE CF EF ,∴EF ＝31EC ＝732. 26.解析（1）证明:四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BAE ＋∠BEA ＝90°， ∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝90°，∴∠BEA ＋∠FEC ＝90°， ∴∠BAE ＝∠FEC ，∴△ABE ∽△ECF.（2）当点E 在BC 的中点位置时，∠BAE ＝∠EAF 证明如下: 如图，延长AE ，交DC 的延长线于点H ，∵E为BC的中点，∴BE＝CE,∵∠B＝∠ECH＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴△ABE≌△HCE，∴AE＝HE，∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形，∴∠EAF＝∠H.∵AB∥DH，∴∠H＝∠BAE，∴∠BAE＝∠EAF，∴当点E在BC的中点位置时，∠BAE＝∠EAF.。
期末练习试题 2020-2021学年鲁教 版(五四制)八年级下册数学
2020-2021学年鲁教五四新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题1．下列说法正确的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．一个实数的绝对值总是正数C．不存在绝对值最小的实数D．实数与数轴上的点一一对应2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 5．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB 向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s 与t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC9．如图，四边形ABCD中，AB＝1，CD＝4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN 的取值范围是（）A．3＜MN＜5B．3＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2B．a2C．a2D．a2 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，AB＝，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则DB的长为（）A．2B．C．4D．3二．填空题13．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为．14．如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是．15．已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q是y 轴上的一个动点，且M、N、Q三点不在同一直线上，当△MNQ的周长最小时，则点Q 的坐标是．16．等式成立的条件．17．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的E处，折痕为AF．再按图③操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在边EF上的H处，折痕为FG．则阴影部分图形的面积是．18．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为4的等边三角形，点A在x 轴上，点B1，B2，B3，都在正比例函数y＝kx的图象l上，则点B2021的坐标是．三．解答题19．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．计算：．21．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C （﹣4，﹣1）．（1）将△ABC向右平移三个单位后得到△A′B′C′，则B′C′＝；（2）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（3）将△ABC绕原点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2，则B2的坐标为，C2的坐标为．22．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（m，2）．（1）求m的值与求直线AB的解析式；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（3）求四边形BODC的面积．23．如图，在▱A BCD中，将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F，且BE＝DF．连接AF、CF、CE、AE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD＝4，BE＝3，∠ADB＝∠CBD＝90°，当四边形AECF是矩形时，则BD的长为．24．新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．四．解答题26．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上的点，连接BE并作BE⊥EF，交边CD于点F，过点F作FG⊥AC交对角线AC于点G．（1）请在图中找出与BE长度相等的边并加以证明：（2）求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A．无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项说法错误；B．一个实数的绝对值总是非负数，故本选项说法错误；C．存在绝对值最小的实数，故本选项说法错误；D．实数与数轴上的点一一对应，故本选项正确；故选：D．2．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．4．解：∵不等式组，∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，∵不等式组恰恰有两个整数解，∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，∴﹣1＜m≤0．故选：B．5．解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，y＝•AP•AQ＝•x•2x＝x2；当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，y＝•AP•AD＝•x•2＝x；当点Q在CB上运动时，3＜x≤4，y＝•AP•QB＝•x•（8﹣2x）＝﹣x2+4x，故选：A．6．解：∵直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴直线y＝﹣bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．7．解：根据题意得：扶贫工作队行刚开始步行的过程，路程缓慢增加；途中休息几分钟的过程，路程不变；加快了步行速度的过程，路程快速增加；综上可得A选项的函数图象符合．故选：A．8．解：∵点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC 的中点，∴EG＝FH＝AB，EH＝FG＝CD，∵当EG＝FH＝GF＝EH时，四边形EGFH是菱形，∴当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．故选：A．9．解：连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，∵M、H分别是AD、AC的中点，∴MH＝CD＝2，同理可得，NH＝AB＝，在△MHN中，MH﹣NH＜MN＜MH+NH，即＜MN＜，当点H在MN上时，MN＝MH+NH＝，∴＜MN≤，故选：D．10．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．11．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，∴EF∥AC，∴，∴BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，∴四边形AEPG 是平行四边形，∴AG ＝EP ＝a ，∴DG ＝a ，∴六边形AEFCHG 面积＝S 菱形ABCD ﹣S △BEF ﹣S △GDH ＝•a •a ﹣×（a ）2﹣×（a ）2＝a 2， 故选：C ．12．解：如图，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°得到△AED ，∴△ABC ≌△DAE ，∴DE ＝BC ＝4，∠ACB ＝∠ADE ，AB ＝AE ＝，∠BAE ＝90°，∴BE ＝BE ＝2， ∵△ADC 是等腰直角三角形，∴AD ＝AC ，∵△ADC 是等腰直角三角形，∴∠ADC ＝∠ACD ＝45°，∴∠ADE +∠EDC ＝45°，∴∠ACB +∠EDC ＝45°，∴∠ACB +∠EDC +∠ACD ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴DE ⊥BC ，∴BD ＝＝＝2，故选：A ．二．填空题13．解：解不等式2x +m ＞3得x由图可得，x＞﹣1则＝﹣1解之得，m＝5．14．解：如图，过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥DC于点F，设两个正方形的边的交点分别为点G和点H，如图所示：则有∠OEG＝∠OFD＝∠D＝90°，∵O是正方形ABCD的中心，∴OE＝OF，∠EOF＝90°，∴四边形OEDF为正方形．∵∠GOH＝90°，∠EOF＝90°，∴∠EOG＝∠FOH，在△EOG和△FOH中，，∴△EOG≌△FOH（ASA）．∴阴影部分的面积等于正方形OEDF的面积，∵两个边长均为6的正方形重叠在一起，∴正方形OEDF的面积为：3×3＝9．∴阴影部分的面积为9．故答案为：9．15．解：如图，作点M关于y轴的对称点M′，连接M′N交y轴于点Q，连接QM，此时△MNQ的周长最小．过点M′作MA⊥x轴于点A，∴OQ∥M′A，∴△NOQ∽△NM′A，∴＝，∵点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴M′（﹣1，4），∴M′A＝4，ON＝3，OA＝1∴AN＝OA+ON＝4，∴＝，∴OQ＝3，∴Q（0，3）．故答案为：（0，3）．16．解：等式成立的条件是：，解得：x＞3．故答案为：x＞3．17．解：由翻折可知，四边形ADFE，四边形FHGC都是正方形，边长分别为3和2，∴矩形BEHG的长BE＝5﹣3＝2，宽EH＝3﹣2＝1，∴阴影部分的面积＝2×1＝2，故答案为：2．18．解：∵△OAB，△B1A1B1，△B2A2B2，都是边长为4的等边三角形，∴OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝4，且直线l的解析式为y＝﹣x，∴B1（﹣2，2），B2（﹣4，4），B3（﹣6，6），…，∴B n（﹣2n，2n），∴B2021（﹣4042，4042）．故答案为：（﹣4042，4042）．三．解答题19．解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．20．解：原式＝﹣+3﹣1＝3﹣+3﹣1＝4．21．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；B′C′＝2，故答案为2；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）如图，△A2B2C2即为所求；B2的坐标为（﹣3，4），C2的坐标为（﹣1，4），故答案为（﹣3，4），（﹣1，4）．22．解：（1）∵直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（m，2）．∴2＝2m﹣4，解得m＝3；∴C（3，2），把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可知，不等式2x﹣4＞kx+b的解集是x＞3；（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，∴点B（0，5），把y＝0代入y＝2x﹣4得：2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点D（2，0），∵点A（5，0），D（2，0），C（3，2），∴DA＝3，∴四边形BODC的面积＝S△AOB ﹣S△ACD＝﹣＝9.5．23．（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：BE＝DF＝3，∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴AF＝＝5，方法1：∵AD＝4，∴BC＝4，：设OB＝x，则OE＝x+3，∵四边形AECF是矩形，∴OE＝OC＝x+3，∵∠OBC＝90°，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴x2+42＝（x+3）2，解得x＝，∴OB＝，∴BD＝．方法2：∵四边形AECF是矩形，∴∠FAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADF，∵∠AFD＝∠EFA，∴△FAD∽△FEA（AA），∴＝，即＝，解得FE＝，∴BD＝﹣3﹣3＝．故答案为：．24．解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40．答：A文具为40只，则B文具为100﹣40＝60只；（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝2x+800﹣8x＝﹣6x+800，因为是减函数，所以当x＝50时，利润最大，即最大利润＝﹣50×6+800＝500元．25．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．四．解答题26．解：（1）BE＝EF，证明如下：如图1，过P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴∠MEB+∠NEF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，∵AD∥MN，∴∠BME＝∠BAD＝∠ENF＝∠D＝90°，∴∠MEB+∠MBE＝90°，∴∠NEF＝∠MBE，Rt△ENC中，∠ECN＝45°，∴△ENC是等腰直角三角形，∴EN＝CN，∵∠BME＝∠ENC＝∠ABC＝90°，∴四边形MBCN是矩形，∴BM＝CN，∴BM＝EN，∴△BME≌△ENF（ASA），∴BE＝EF；（2）如图2，设正方形ABCD的中心为点O，连接OB，∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠EGF＝90°，∴∠OBE+∠BEO＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠BEO+∠GEF＝90°，∴∠OBE＝∠GEF，由（1）得：BE＝EF，∴△OBE≌△GEF（AAS），∴OB＝EG，∵∠BAO＝45°，∴，∴．。
鲁教版(五四学制)八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)
鲁教版（五四学制）八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C．对边相等D．对角线互相平分2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝44．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm5．如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝56．在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．10．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交BC的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH11．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10B．8C．5D．6二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．计算：﹣×＝．14．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．计算： （1）7﹣（2+4） （2）（5+）（3﹣2） 19．用适当的方法解下列方程：（1）5x 2＝4x（2）（x +1）（3x ﹣1）＝020．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上，且AE ＝8，EF ⊥BE 交CD 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）求CF 的长．21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C ，使△A 2B 2C 与△ABC 位似，且△A 2B 2C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B 2的坐标．22．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+＝﹣，求k的值．24．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．解；A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选：A．2．解：A、＝|a|与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝2与是同类二次根式；D、与不是同类二次根式；故选：C．3．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．4．解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x＝18cm．故选：C．5．解：∵5x＝6y，∴＝，故选项A正确．故选：A．6．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：D．7．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．8．解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．9．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．10．解：设正方形ABCD的边长为1，∵点E，F分别为AD，BC的中点，∴＝，DF＝＝，∴矩形ABFE不是黄金矩形，A错误；同理，矩形EFCD不是黄金矩形，B错误；∵FH是∠DFC的平分线，∴∠DFH＝∠GFH，∵AH∥BG，∴∠DFH＝∠GFH，∴∠DHF＝∠GFH，∴∠DFH＝∠DHF，∴DH＝DF＝，∴＝＝，∴矩形EFGH是黄金矩形，C正确；＝＝，∴矩形DCGH不是黄金矩形，D错误；故选：C．11．解：三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6．A、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、＝＝，对应边＝＝＝，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．12．解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC＝5，AC边上的高为＝＝2，所以BE＝4．∵△ABC∽△EFB，∴＝，即＝EF＝8．故选：B．二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．解：原式＝2﹣＝2﹣＝．故答案为．14．解：设方程的另一根为x，∵方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，∴x+（﹣2）＝﹣5，解得x＝﹣3，即方程的另一根是﹣3，故答案为：﹣3．15．解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．16．解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．17．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．故答案是：①②④．三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．解：（1）原式＝7﹣﹣4＝2；（2）原式＝15﹣10+6﹣6＝9﹣4．19．解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，则x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．20．（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4．∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝6﹣＝．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．22．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），∴k＝0或k＝﹣4，∵k≥﹣，∴k＝0．24．（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，△EBF的周长∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期末综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南期末】若a5＝b8，则ab等于()A．85B．53C．35D．582．【2023·滨州滨城区期中】如表是代数式ax2＋bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2＋bx＝12的根是()x…－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …ax2＋bx…12 6 2 0 0 2 6 12 …A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝43．【2023·滨州邹平市月考】用配方法解方程2x2＋3＝7x时，方程可变形为()A．(x－72)2＝374B．(x－72)2＝434C．(x－74)2＝116D．(x－74)2＝25164．【2023·德州期末】如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为()A．28°B．38°C．52°D．62°5．下列各式与427是同类二次根式的是()A．216 B．125 C．48 D．32 6．【2023·重庆】如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A．4 B．9 C．12 D．13.5 7．【2023·东营东营区月考】表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋(a－b)2的结果是()A．－2a B．－2b C．0 D．2a－2b 8．【2023·济宁邹城市期末】如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，B′，若OA′＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．【新定义题】定义运算：a☆b＝ab2－ab－1，例如：3☆4＝3×42－3×4－1，则方程1☆x＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根10．【2023·丽水】如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为()A．12B．1 C．32D． 311．【2023·泰安泰山区一模】矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()A．1 B．23C．22D．5212．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝85；③HD∥BG；④△ABG与△DHF相似．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·济宁】若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是________．14．若x2＝y3＝z4，则2x－y＋3zx＋y－z＝________．15．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为________．16．【2023·济南历下区期末】如图，等边三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，图中阴影部分的面积为________cm2.17．【2023·苏州改编】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OAB C．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为________．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，∠EGF＝45°，则GF＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.(2)24＋3113－54÷6×2348.20．【2023·临沂兰山区期末】解下列方程：(1)(2x－1)2＝(3－x)2.(2)x2－4x－7＝0.21．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实根，方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值．22．【2023·滨州改编】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，23)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S.(1)用x表示线段DF.(2)求S关于x的函数表达式．23．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次．若生产第一档次(最低档次)的产品，一天可生产38件，每件的利润为12元，每提高一个档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件．请解答下列问题，设产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，若该产品一天的总利润为756元，求这天生产产品的档次x的值．24．【2023·温州】如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF.(2)当ABFH＝56，AD＝4时，求EF的长．25．【2023·杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.(1)若ED＝13，求DF的长．(2)求证：AE·CF＝1.(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长．答案一、1．D 【点拨】∵a 5＝b 8，∴a b ＝58.2．D 【点拨】由表中数据得，当x ＝－3时，ax 2＋bx ＝12；当x ＝4时，ax 2＋bx ＝12，所以方程ax 2＋bx ＝12的解为x 1＝－3，x 2＝4. 3．D 【点拨】∵2x 2＋3＝7x ，∴2x 2－7x ＝－3，∴x 2－72x ＝－32，∴x 2－72x ＋4916＝－32＋4916， ∴(x －74)2＝2516.4．C 【点拨】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O 重合，∴∠AOC ＝∠DOE ＝90°.∵∠AOE ＝128°，∴∠COE ＝∠AOE －∠AOC ＝128°－90°＝38°， ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝90°－38°＝52°. 5．C 【点拨】∵427＝239，216＝66，125＝55，48＝43，32＝42，∴与427是同类二次根式的是48.6．B 【点拨】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9. 7．A 【点拨】由数轴可知a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，∴原式＝－a －b －(a －b )＝－a －b －a ＋b ＝－2a .8．C 【点拨】由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为12，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍． 9．A10．D 【点拨】如图，连接BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴OA ＝OC ，∠BAO ＝12∠DAB ＝30°，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴OB ＝12AB ＝12， ∴OA ＝AB 2－OB 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴AC ＝2OA ＝ 3.11．C 【点拨】如图，延长GH 交AD 于点P .∵四边形ABCD和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝ ∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠P AH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH ，在△APH 和△FGH 中，⎩⎨⎧∠P AH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA)，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ，∴PD ＝AD － AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 12．B 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD .∵E 和F 分别为BC 和CD 的中点，∴DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DCE (SAS)， ∴∠AFD ＝∠DEC ，∠F AD ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋ ∠AFD ＝90°，∴∠DGF ＝90°，即DE ⊥AF ，故①正确；∵AD ＝4，DF ＝ 12CD ＝2，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝25，又∵S △ADF ＝12AD ·DF ＝12AF ·DG ，∴DG ＝AD ·DF AF ＝455，故②错误；∵H 为AF 的中点，∴HD ＝HF ＝12AF ＝5，∴∠HDF ＝∠HFD .∵AB ∥DC ，∴∠HDF ＝∠HFD ＝∠BAG .∵AG ＝AD 2－DG 2＝855，AB ＝4，∴AB DH ＝455＝AGDF ，∴△ABG ∽△DHF ，故④正确；由④可知∠ABG ＝∠DHF .∵AB ≠AG ，∴∠ABG 和∠AGB 不相等，∴∠AGB ≠∠DHF ，∴HD 与BG 不平行，故③错误．综上所述①④正确． 二、13．x ≥3 【点拨】根据题意，得x －3≥0，解得x ≥3.14．13 【点拨】设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x －y ＋3z x ＋y －z＝4k －3k ＋12k2k ＋3k －4k＝13.15．k ≥1.5且k ≠2 【点拨】∵关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx ＋k ＝6有实数根，∴⎩⎨⎧k －2≠0，Δ＝(－2k )2－4×(k －2)×(k －6)≥0，解得k ≥1.5且k ≠2.16．4 【点拨】易知△AHM ∽△ABC .∵AH ＝HK ＝KB ，S △ABC ＝12 cm 2，∴S △AHMS △ABC＝(AH AB )2＝(13)2＝19，∴S △AHM ＝19S △ABC ＝19×12＝43(cm 2)．又易知△AKN ∽△ABC ， ∴S △AKN S △ABC＝(AK AB )2＝(23)2＝49，∴S △AKN ＝49S △ABC ＝49×12＝163(cm 2)，∴S 阴影＝ S △AKN －S △AHM ＝163－43＝4(cm 2)，∴图中阴影部分的面积为4 cm 2. 17．30 【点拨】如图，连接AC ，EF ，则AC ＝OC 2＋OA 2＝32＋92＝310.∵四边形OABC 为矩形，∴B (9，3)．又∵OE ＝BF ＝4，∴E (4，0)，F (5，3)． ∴EF ＝(5－4)2＋32＝10，∴AC ·EF ＝310×10＝30.18．3105 【点拨】如图，连接BF ，交AE 于点H .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠ABE ＝∠C ＝90°.∵点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，∴BE ＝CF ，在△ABE 与△BCF 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF (SAS)，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF .∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BHE ＝90°，∴∠GHF ＝90°.∵∠FGH ＝45°，∴△FGH 是等腰直角三角形，∵AB ＝BC ＝2，∴AE ＝BF ＝AB 2＋BE 2＝ 5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝AB ·BE AE ＝255，∴HG ＝HF ＝BF －BH ＝5－255＝355，∴GF ＝GH 2＋HF 2＝3105.三、19．【解】(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.(2)24＋3113－54÷6×2348＝26＋23－546×23×4 3＝26＋23－8 3 ＝26－6 3.20．【解】(1)(2x －1)2＝(3－x )2，(2x －1)2－(3－x )2＝0，[(2x －1)＋(3－x )][(2x －1)－(3－x )]＝0，∴x ＋2＝0或3x －4＝0，∴x 1＝－2，x 2＝43.(2)x 2－4x －7＝0，x 2－4x ＝7，x 2－4x ＋4＝7＋4，即(x －2)2＝11，∴x －2＝±11，∴x 1＝2＋11，x 2＝2－11.21．【解】∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实根，∴Δ＝32－4(k －2)≥0，解得k ≤174.∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2.∵(x 1－1)(x 2－1)＝－1，∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－1，∴k －2＋3＋1＝－1，解得k ＝－3，符合题意．故所求k 的值为－3. 22．【解】(1)如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G ，连接AC .∵顶点A 的坐标为(2，23)，∴OG ＝2，AG ＝23，∴OA ＝22＋(23)2＝4， ∴OG AO ＝12，∴∠OAG ＝30°，∴∠AOG ＝60°. ∵四边形OABC 是菱形，∴∠BOC ＝∠AOB ＝30°，AC ⊥BO ，AO ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO ＝60°.∵DE ⊥OB ，∴DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠ACO ＝60°， ∴△EOD 是等边三角形，∴ED ＝OD ＝x .∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴DFOB＝CDCO.∵A(2，23)，AO＝4，∴B(6，23)，∴OB＝62＋(23)2＝43，∴DF43＝4－x4，∴DF＝3(4－x)．(2)∵DF＝3(4－x)，∴S＝－32x2＋23x(0≤x≤4)．23．【解】∵该工厂生产产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，∴每件产品的利润为12＋3(x－1)＝(9＋3x)元，一天可生产38－2(x－1)＝(40－2x)件产品．根据题意得(9＋3x)(40－2x)＝756，整理得x2－17x＋66＝0，解得x1＝6，x2＝11(不符合题意，舍去)．∴这天生产产品的档次x的值为6.24．(1)【证明】∵HF⊥EF，∴∠HFE＝90°.∵GE＝GH，∴FG＝12EH＝GE＝GH，∴∠E＝∠GFE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF.(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4.∵∠HFE＝∠DCB＝90°，∠HEF＝∠DEC，∴△ECD∽△EFH，∴ECEF＝CDFH，∴ECEF＝ABFH.∵ABFH＝56，∴ECEF＝56.设BE＝CF＝x，则EC＝x＋4，EF＝2x＋4，∴x＋42x＋4＝56，解得x＝1，∴EF＝6.25．(1)【解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴∠DEF＝∠CBF，∠EDF＝∠BCF，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE BC ＝DF CF ，∴131＝DF DF ＋1，∴DF ＝12. (2)【证明】∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠F .又∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∴△ABE ∽△CFB ，∴AB CF ＝AE BC ，∴AE ·CF ＝AB ·BC ＝1.(3)【解】设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝AD －ED ＝1－x ，BE ＝BG ＋GE ＝BC ＋GE ＝1＋x .在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴1＋(1－x )2＝(1＋x )2，∴x ＝14，∴ED ＝14.。
鲁教版五四制八年级(下)期末数学初二：常考试题100题(解析版)
鲁教版五四制八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共31小题）1．（2015春•赵县期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．2．（2015春•启东市期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC 上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A．2B．C．3D．考点：菱形的判定与性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：设AP，EF交于O点，四边形AFPE为平行四边形，可得△AEO的面积=△FOP的面积，所以阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．解答：解：设AP，EF交于O点，∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，∴四边形AFPE为平行四边形，∴△AEO的面积=△FOP的面积，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故选：B．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）A．n=0 B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，∴mn异号，故选：D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．4．（2015•泗阳县一模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BD D．A D=BC考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．解答：解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．5．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．6．（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．解答：解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．7．（2015•泰安模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2C．D．3考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；动点型．分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．解答：解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴=，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6﹣t，∴CO=3﹣，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴=，解得：t=2，故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可．8．（2015•石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）A．0B．﹣C．D．0或，考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，故选：D．点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．9．（2015•普陀区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．解答：解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立．故选择C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．10．（2015•平遥县模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．分析：本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．解答：解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．12．（2015•茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．A D∥BC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=AB考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：解：添加AC=BD．如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．故选：B．点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．13．（2015•金华模拟）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形考点：矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的判定得出能变成矩形，根据菱形的四边相等可得不能变成菱形，也不能变成正方形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=DC=2，BC=AD=3，当∠B=90°时，四边形ABCD就是矩形，∵四边形邻边不相等，∴不能变成菱形，也不能变成正方形，故选A．点评：本题考查了对平行四边形性质，矩形、菱形、正方形的判定的应用，注意：有一个角是直角的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形．14．（2015•江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10考点：一元二次方程的应用．分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x 张贺卡，等于72张，由此可列方程．解答：解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等价关系列方程即可，比较简单．15．（2015•剑川县三模）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤2 D．a≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．解答：解：根据题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2．故选：D．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．解答：解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=3：5，ME：AD=1：3∴AH=（3﹣）ME∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5∴BH：BM=BD：BE=3：5∴BH：HG：GM=51：24：10故选D．点评：此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．17．（2015•黄冈中学自主招生）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A．4B．3C．﹣4 D．﹣3考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，∴x1x2==3，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．18．（2015•高青县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．19．（2015•肥城市一模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．A C=BD考点：矩形的判定．分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．20．（2014秋•万州区校级月考）若a=﹣+﹣，则a的值所在范围为（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2考点：分母有理化；估算无理数的大小．分析：先把含有二次根式的分式分母有理化，再合并同类二次根式，然后求出的取值范围，进而可求a的取值范围．解答：解：∵=3+=3+2，=+=2+，=+，=+，∴a=3+2﹣2﹣++﹣﹣=3﹣，又∵2＜＜3，∴0＜a＜1．故选B．点评：本题考查了分母有理化、估算无理数的大小，解题的关键是先分母有理化．21．（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比．22．（2014•长宁区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．23．（2014•青山区模拟）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据×=，÷=，可得答案．解答：解：A、×==，故A错误；B、二次根式的加法，被开方数不能相加，故B错误；C、﹣=2﹣=，故C正确；D、÷===2，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的乘除法运算．24．（2014•南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）考点：矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．26．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．27．（2014•涪城区校级自主招生）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1考点：矩形的性质．分析：首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF=S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠EDB=∠CBD；∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF=S△DOE；∴S阴影=S△BOF+S△AOE+S△COD=S△AOE+S△EOD+S△COD=S△ACD；∵S△ACD=AD•CD=3；∴S阴影=3；故选B．点评：此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．28．（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．29．（2014•奉贤区二模）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．解答：A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．点评：本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．30．（2014•白云区一模）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．解答：解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．31．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．二、填空题（共30小题）32．（2015春•黔南州校级月考）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．解答：解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．33．（2015春•平南县校级月考）当x是任意实数时，是二次根式．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据题意，（1﹣x）2≥0，解得x是任意实数．故答案为：是任意实数．点评：本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．34．（2015春•汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．35．（2015春•沭阳县期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab 平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD 的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：6=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=48．∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．36．（2015春•滨海县校级月考）如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC 满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．分析：由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC．解答：解：需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．则添加条件：AB=AC．当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC或∠B=∠C．点评：此题主要考查菱形的判定和角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．37．（2015•淄博模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．解答：解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．38．（2015•石河子校级模拟）方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k＞﹣．考点：根的判别式．分析：首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值范围即可；解答：解：原方程整理为：（k+1）x2﹣x+1=0，∵原方程无实根，∴△=（﹣1）2﹣4（k+1）＜0，解得：k＞﹣，故答案为：＞﹣点评：本题考查了根的判别式的知识，解题的关键是将原方程整理成一元二次方程的一般形式．39．（2015•罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：=2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解．解答：解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．40．（2015•剑川县三模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是2．考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．解答：解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：m2﹣3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．点评：此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．41．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．考点：比例的性质．分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解答：解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．42．（2015•东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是m≠2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．故答案为：m≠2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．43．（2015•常州模拟）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．考点：解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴▱ABCD的周长=4a+2a=4+2．故答案为：4+2．点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．44．（2014春•鹤岗校级期末）若（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2=5．考点：换元法解一元二次方程．分析：把x2+y2当作一个整体，可以设x2+y2=t，则原方程即可变形为一个关于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非负性，即可确定．解答：解：设x2+y2=t，则原式变形为：t2﹣4t﹣5=0，∴（t﹣2）2﹣9=0，∴（t﹣2）2=9，∴t=5或﹣1．∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5．点评：本题的关键是把x2+y2看成一个整体来计算，即换元法思想．45．（2014•永嘉县校级模拟）如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB 与CD之间的距离为2cm．考点：矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，再根据∠A=∠B=90°，可得出。
鲁教版八年级(下)期末数学试卷(五四学制)10
2013-2014学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形2．（3分）根据方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下（）则x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜53．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数（k ＞0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y34．（3分）小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A．5% B．10% C．15% D．20%5．（3分）如图，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，AG⊥EF于G，AG=1，EF=2，则四边形ABCD的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．86．（3分）反比例函数y=﹣与正比例函数y=kx的一个交点为（﹣1，2），则关于x的方程﹣=kx的解为（）A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣1，x2=﹣2 7．（3分）如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（）A．28°B．25°C．22.5°D．20°8．（3分）甲乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀，大小相同的球，甲袋中装有红球，蓝球，黄球个一个，乙袋中装有红球，黄球，黑球各一个，从每个袋子中分别任意摸出一个球，两个球恰好同色的概率（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的一个三等分点，BE与AC相交于点F，则△ABF与四边形ADEF的面积之比是（）A．6：7 B．3：4 C．9：11 D．7：910．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论：①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，其中一定正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③二、填空题（共六小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用反证法证明“若m是整数，且m2是偶数，则m一定是偶数”应先假设．12．（3分）已知关于x的方程（x+1）2﹣a（x+1）+2=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△ABC和△BCE的周长分别是8和5，则AD=．14．（3分）连续抛掷一枚均匀的硬币三次，则至少出现两次正面朝上的概率为．15．（3分）如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，再把点C折叠在EF 上，折痕为DG，点C在EF上对应点为P，则∠CPE=．16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点E是CD的中点，FG=1，FG两端点F，G分别在AB，AD上滑动，当AF=时，△BEC与以A，F，G 为顶点的三角形相似．三、解答题17．（7分）如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，AO，BO相交于点O，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，AC=BC，求证：AE=BD．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，ED=BF，连接EF，EC，EF与对角线BD交于点O，且CE=CF求证：OC⊥EF．19．（10分）利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？20．（11分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y上，点B的坐标为（﹣2，3），双曲线y=（k＜0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接D，E．（1）求k的值及点E的坐标．（2）若点F是OC边上一点，且∠BDE=∠CFB，求直线FB的解析式．21．（12分）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，∠CPD=120°，PD=2，求CD的长．四、解答题（本大题共4小题，共20分）22．（8分）解方程：（﹣x+2）2=（2x+3）2．23．（4分）已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．24．（6分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．（7分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（m，=．﹣2）B（1．n）两点，AC⊥x轴于点C，S△ACO（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b＞的解集．2013-2014学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．D；3．D；4．B；5．B；6．A；7．A；8．A；9．C；10．C；二、填空题（共六小题，每小题3分，共18分）11．m不是偶数（m为奇数）；12．0；13．；14．；15．75°；16．或；三、解答题17．；18．；19．；20．；21．；四、解答题（本大题共4小题，共20分）22．；23．；24．；25．；。
鲁教版五四制八年级下册期末考试数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)11．已知：如图，∠ADE =∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有A．1对B．2对C．3对D．4对第9题图第11题图12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为A．x（x+1）=1035B．x（x-1）=1035×2C．x（x-1）=1035D．2x（x+1）=1035 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．若x=2-1，则x2+2x+3= ．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2= -2，x1•x2=1，则b a的值是．15．如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为．第15题图第17题图16．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB= .三、解答题（共7小题，共52分）18．计算：（1）（3－1）2+12 （2）48÷3－ 12 ×12＋24AB DF19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．20．解方程：（1）x（x－1）=4x+6．（2）x2－5x+3=0．21．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．22．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．24．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：（1）∠BAF=∠ACF．（2）DF²=BF·CF.（3）AB2：AC2=BF：CF．2017——2018学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAD BA DB AB CD C二、填空题：每小题4分，共20分。
新鲁教版五四制初二下学期期末数学试题
初二期末测试题一．选择题：1.若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是21xy=⎧⎨=⎩，则k的值是（）A. 1B. -1C. 0D. 22、给出下列四个结论：○1任意命题均有逆命题；○2当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；○3任何定理均有逆定理；○4定理总是正确的。
其中正确的是（）A、○1○2B、○2○3C、○3○4D、○1○43、下列命题中，属于定义的是( )A.两点确定一条直线B. 两直线平行，内错角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D 同角或等角的余角相等4、一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A． B．C．D．5、如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E的度数为（）A．700 B．800 C．900 D．10006、如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）A．750 B．650 C．550 D．5007.下列命题中，假命题是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行8、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（） A．SSS B．ASA C．AAS D．HL9．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．316B．14C．168D．11610、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5二填空题1、一次函数y 1=－x +3与y 2=－3x +12的图象的交点坐标是________，当x ________时，y 1>y 2,当x ________时，y 1<y 22、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是 .3、已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于 。
鲁教五四制数学八年级下册期末考试数学试题及答案2020年
2019—2020学年度第二学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是 A ．3 B ．22 C ．10 D ．4第1题图 第4题图 第5题图2．把8a 3化为最简二次根式，得A ．2a 2aB ．42a 3C ．22a 3D ．2a 4a3．关于x 的方程（m －3）x 2－4x －2=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ≥1 B ．m ＞1 C ．m ≥1且m ≠3 D ．m ＞1且m ≠34．如图，在平行四边形ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至点E ，使DE ：AD =1：3，连接EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG 等于 A ．4：9 B ．2：3 C ．9：4 D ．3：25．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =12，BD =16，AH ⊥BC 于H ，则AH 等于 A ．245 B ．485C ．4D ．56．若a =2－5，则代数式2a 2－8a －1的值等 A ．－1 B ． 1 C ．45＋4 D ．5－27．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每干克x 元，月销售利润可以表示为A ．（x －40）（500－10x ）元B ．（x －40）（10x －500）元C ．（x －40）[500－10（x －50）]元D ．（x －40）[500－10（50－x ）]元8．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．如果标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =12.6m ，则楼高CD 是A ．9.45mB ．10.65mC ．14.2mD ．16.8m第8题图 第10题图 第12题图9．已知α，β是方程x 2＋2018x ＋1=0的两个根，则（1＋2020α＋α2）（1＋2020β＋β2）的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，∠ACB =36°，AB =BC ，AC =2，则AB 的长度是 A ．5－1 B ．1 C ．5−12 D ．3211．已知方程x 2－6x ＋q =0配方后是（x －p ）2=7，那么方程x 2＋6x ＋q =0配方后是A ．（x －p ）2=5B ．（x ＋p ）2=5C ．（x －p ）2=9D ．（x ＋p ）2=7 12．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF ，有以下结论：①△ABM ∽△NEM ；②△AEN 是等腰直角三角形；③当AE =AF 时，BEEC ＝2−2；④BE ＋DF =EF ；⑤若点F 是DC 的中点，则CE =23CB ，其中正确的个数是A ．2B ．3C ．4D ．513．已知a −17＋217−a =b ＋8，则a −b 的值是 ．14．某公司2017年缴税40万元，2019年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上的点，如果AB =5，AE =3，连接CE 与对角线BD 交于点F ，则S △BEF ：S △BCF = ．第15题图 第16题图16．如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则BE= ．17．如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE得和最小，则这个最小值为．18．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE交BC 于点F，连接AF，若AF=21，线段DE的长为．第17题图第18题图三、解答题（共8小题，共78分）19．计算：（1）27＋|2−3|−(2＋3)0＋12（2）310÷15×20＋455（3）(7＋5)(7−5)＋(6−2)2÷ 320．解方程：（1）2x2－5x＋1=0 （2）（x＋1）（x－2）=421．如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）当DE=DC时，求AD的长．23．已知关于x的方程（a－1）x2＋2x＋a－1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程总有两个相等的实数根？求出此时a的值及方程的根．24．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场（图中阴影部分），将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，求证：S四边形AEOG= 14S正方形ABCD；【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG=14S矩形ABCD，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．26．如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O，P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F，且EF与AC平行．（1）求证：EF⊥BD．（2）求证：四边形ACPD为平行四边形．（3）求OF的长度．2019——2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案三、解答题：故x =5±174，（2）（x ＋1）（x －2）=4，则x 2－x －2=4， 故x 2－x －6=0，（x －3）（x ＋2）=0， 故x －3=0或x ＋2=0， 解得：x 1=3，x 2=－2．21．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，∠D =∠C =90°，………………2分 ∵E 为CD 边上的中点，∴DE =CE ，…………………………………4分 ∴△ADE ≌△BCE （S A S ），∴AE =BE ．…………………………………6分 22．（1）证明：∵DE ⊥AB ∴∠DEA =∠ACB =90°而∠A =∠A ∴△ADE ∽△ABC ……………………………………4分 （2）设AD =x ，则由题意知DC =DE =4－x ， ∵AC =4，BC =3∴AB =5由△ADE ∽△ABC 可得AD AB =DE BC ，于是有x 5 = 4−x 3，可解得x =52故当DE =DC 时，AD 的长为52．……………………8分23．解：（1）将x =2代入方程（a －1）x 2＋2x ＋a －1=0，∴a =15，………………2分将a =15代入原方程−45x 2＋2x －45=0，设另外一根为x ，由根与系数的关系可知：2x =1，∴x =12；……………………………………………4分（2）当a ≠1时，由△=0可得：4－4（a －1）2=0，∴a =2或0，……………………………………………………6分 当a =2时，原方程为：x 2＋2x ＋1=0，∴x 1=x 2=－1，………………………………8分 当a =0时，原方程为：－x 2＋2x －1=0，∴x 1=x 2=1，综上所述，a =2或0时，方程总有两个相等的实数根x 1=x 2=－1或x 1=x 2=1．………10分 24．解：（1）设通道宽度为x m ，依题意得（50－2x ）（40－2x ）=1200，即x 2－45x ＋200=0……………3分 解得x 1=5，x 2=40（舍去） 答：通道的宽度为5m ．…………………5分 （2）设每次降价的百分率为x ，依题意得80（1－x ）2=51.2……………8分 解得x 1=0.2=20%，x 2=1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．……………………………………………10分 25．解：【感知】如图①， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠OAG =∠OBE =45°，OA =OB ， 在△AOG 与△BOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝BE ，∠AOG ＝∠BOE ，AO ＝BO ． ， ∴△AOG ≌△BOE ，∴S 四边形AEOG =S △AOB =14S 正方形ABCD ；………………………………4分【拓展】如图②，过O 作ON ⊥AD 于N ，OM ⊥AB 于M ， ∵S △AOB =14S 矩形ABCD ，S 四边形AEOG =14S 矩形ABCD ，∴S △AOB =S 四边形AEOG ，∵S △AOB =S △BOE ＋S △AOE ，S 四边形AEOG =S △AOG ＋S △AOE ， ∴S △BOE =S △AOG ，八年级数学试题 第11页（共8页）∵S △BOE =12BE •OM =12m •12b =14mb ，S △AOG =12AG •ON =12AG •12a =14AG •a ， ∴14mb =14AG •a ，∴AG =mb a；…………………………………………8分 【探究】如图③，过O 作KL ⊥AB ，PQ ⊥AD ，则KL =2O K ，PQ =2OQ ，∵S 平行四边形ABCD =AB •KL =AD •PQ ，∴3×2O K=5×2OQ ，∴OK OQ = 53， ∵S △AOB =14S 平行四边形ABCD ，S 四边形AEOG =14S 平行四边形ABCD ， ∴S △AOB =S 四边形AEOG ，∴S △BOE =S △AOG ，∵S △BOE =12BE •OK =12×1×OK ，S △AOG =12AG •OQ ，∴12×1×OK =12AG •OQ ，∴OK OQ =AG = 53， ∴当AG =CH = 53，BE =DF =1时， 直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．……………………………………12分26．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵EF ∥AC ，∴EF ⊥BD ；………………4分（2）证明：∵EF ∥AC ，∴PE PA =EF OA ，DE DO =EF OC ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CP ，OA =OC ，∴PE PA =DE DO ，即PE PA =DE OE， ∴△AEO ∽△DEP ∴∠OAE =∠DPE ∴AO ∥DP ，∵AD ∥CP ， ∴四边形ACPD 为平行四边形；……………………………8分（3）解：由勾股定理得：AC =BD =12＋12=2，∵四边形ACPD 为平行四边形，∴CP =AD =BC ，∴AD PB =12， ∵AD ∥BP ，∴DE BE =AD BP =12，∴DE =13BD =23，OE =OD －DE =22－23=26， ∵DO =12BD =22，∵∠DEF =∠DOC =90°－∠EDF =45°，∴∠DFE =45°， ∴EF =DE =23，在Rt △OEF 中，由勾股定理得： OF =OE 2＋EF 2=(26)2＋(23)2=106．…………………………12分。
鲁教版(五四)2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷 满分：120分，考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题(共30分)1．(本题3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．每一条对角线平分一组对角2．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．12B ．0.8C ．5D ．4 3．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条 4．(本题3分)下列四个等式：①()24-＝4；②(－4)2＝16；③(4)2＝4； ④()24-＝－4．正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③ 5．(本题3分)实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 6．(本题3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．14 D ．167．(本题3分)已知一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 为( ) A ．3- B ．2- C ．2 D ．38．(本题3分)如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．3 9．(本题3分)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．253C ．965D ．1095 10．(本题3分)如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，给出以下4个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③EF 最短长度为2；④若∠BAP =30°时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④评卷人得分 二、填空题(共32分)11．(本题4分)13248_____．12．(本题4分)使式子1x-有意义的x的取值范围是____.13．(本题4分)如果关于x的方程220x mx-+=有两个相等的实数根，那么m的值是_______14．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.15．(本题4分)如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4，则对角线BD的长为_________16．(本题4分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．17．(本题4分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．18．(本题4分)如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的__________．评卷人得分三、解答题(共58分) 19．(本题8分)计算：（1）121231263+-⨯（2）8123|265|2-÷+--20．(本题8分)选用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x﹣8＝0 （2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）21．(本题8分)如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．22．(本题8分)如图，AC 是□ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）若EF 与AC 垂直，试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．23．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．24．(本题9分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，（1）求证：ACD ABC ~V V ；（2）求证：CE AD P ；（3）若46AD AB ==，，求AC AF的值．25．(本题9分)如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ； （2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？答案第1页，总1页 参考答案1．B2．C3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．D10．A11．12．12x x ≥≠且13．±14．(2.5，3)15．16．1317．718．1319．（1）（22+20．（1）x 1x 2＝；（2）x 1＝2，x 2＝52． 21．(1)4cm ；（2）55cm 2．22．（1）详见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，理由详见解析． 23．（1）证明见解析；（224．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）7425．（1）30－3x ；（2）7。
2022-2023学年鲁教版(五四制)数学八年级下册期末模拟题(含答案)
2023学年八年级下册数学期末模拟题一．选择题（每小题4分，共12小题，共48分．）1．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．3．下列二次根式：①；②；③；④，将它们都化简为最简二次根式后，同类二次根式为（ ）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图矩形A BCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB=4，则BC的长为（ ）A．6B．8C．4D．第5题图第7题图第8题图6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，DE∥A C，若AD=4，BD=8，CE=3，则BC的长为（ ）A．9B．8C．6D．48．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=1：2，AE交BD于点F．则S△BEF：S△DFA等于（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：96333=-3223=+236=÷2363=⨯50212340142=-xx1)22=-x（5)22=-x（1)22=+x（5)22=+x（342542=+-xx0962=+-xx01462=--xx01432=+-xx9．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A ．2022B ．2020C ．2024D ．201810．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE △DEF ，AB=6，DE=2，DF=3 ，则DE 的长是（ ）A ．12B ．15C ．D ．第10题图 第11题图 第12题图11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OB ⊥AB ，垂足为G ，延长GB 至点E ，使得GE=BC ，连接OE 交BE 于点F ，若AB =12，BC =8，则BF 的长为（ ）A ．1B．C ．D ．212．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，垂足为F ，若DF =6，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题（每小题4分，共8小题）13．若代数式有意义，则实数的取值范围是．14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．15．最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值是 ．16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF ＝25°，则∠AED 的大小为 ．1=x x 012=+-bx ax b a 222024-+13315321235-x x x 0122=+-x mx m 52-x x +1x x 032)1(2=+++-k kx x k k18．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若CD =2AD =2，则BC 的长是 ．第17题图 第18题图 第19题图19．如图，在△ABC 中，AB =A C=6，D 是AC 中点，E 是BC 上一点，BE=，∠AED =∠B ，则CE 的长为 ．20．如图，已知正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在CD 上，且DE =DF =3，AE=1，G 、H 分别是BE 、EF 的中点，则△AGH的面积等于 ．21．计算⑴|-2|+- ⑵．22．按照指定方法解下列方程：⑴（配方法） ⑵（因式分解法）2531223181÷22)2()12()652)(652(-----+02632=--x x 6292+=-x x23．如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF．∠BEC=∠ADF，试证明四边形ABCD是菱形．24．某服装厂生产一批服装，2021年该类服装的出厂价是200元/件，2022年，2023年连续两年改进技术，降低成本，2023年该类服装的出厂价调整为162元/件．⑴这两年此在服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．⑵2023年某商场从该服装厂以出厂价购进若干此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？25．如图所示，正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G ．求证：⑴△ADE ≌△CDE ；⑵若点H 是FG 上的中点，连接EC 和CH ，求证CH ⊥CE ．26．如图，已知矩形ABCD 的两条线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD 、BC 于点G 、E ．⑴求证：；⑵连接CG ，若BE =CE ．求证：∠CGE =∠DBC ．EA EG EB ⋅=22023学年八年级下册数学期末模拟题参考答案一．选择题（共12小题）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ； 11．A ； 12．B ；二．填空题（共11小题）13．； 14．且； 15．3； 16．且； 17．70； 18．；19．； 20．；21．⑴；⑵9+； 22．⑴；；⑵，； 23．∵AB=AD ，BC=CD ；∴AB=CB=CD=AD ；∴四边形ABCD 是菱形5≥x 1<m 0≠x 23≤k 1≠k 52536817322-2231511+=x 31512-=x 51=x 32-=x24．25．26．。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期末达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．若式子x－2x－3有意义，则x的取值范围是()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．解一元二次方程x2－2x＝4，配方后正确的是()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝5C．(x－1)2＝4 D．(x－1)2＝83．已知二次根式2a－4化为最简二次根式后与2是同类二次根式，则a的值可以是()A．5 B．6 C．7 D．84．若x＝2＋1，则代数式x2－2x＋2的值为()A．7 B．4 C．3 D．3－2 2 5．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．106．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是() A．3 B．2 2C．10 D．47．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)×(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额为12 000元，三月份总销售额为14 520元，且从一月份到三月份，每月总销售额的增长率相同，则每月总销售额的增长率为()A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，BD ＝6，BE ＝DF ＝4，则四边形AECF 的面积为( ) A ．12B ．6C ．10D ．21010．如图，点A ，B 都在格点上，AB 与网格线交于点C ，若BC ＝2133，则AC 的长为( ) A ．13B ．4133C ．213D ．31311．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是( ) A ．OB ＝12CE B ．△ACE 是直角三角形 C ．BC ＝12AED ．BE ＝CE12．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且BE ＝2AE ，过点E 作DE 的垂线交正方形ABCD 的外角∠CBG 的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为( ) A ．23B ．56C ．67D ．1二、填空题(每题3分，共18分)13．若(2a ＋1)2＝2a ＋1，则a 的取值范围是________．14．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．15．已知x2＝y3＝z4≠0，则2x＋2y＋z3y－z＝________，x＋2y－3z3y－z＝________．16．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF.已知AF＝12，CF＝5，则EF＝________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺的宽BD为________．18．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 3 cm，得到菱形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)50×328－8；(2)12－313＋27.20．解方程：(1)2x2－3x－1＝0；(2)(x＋3)2－4(x＋3)－5＝0.21．如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，以点O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分．(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AB＝42，AE＝2，求四边形BEDF的周长．24．青岛市某茶叶专卖店销售某种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，平均每周的销售量可增加40千克．(1)当售价定为每千克340元时，请计算平均每周的销售量和销售利润；(2)该专卖店销售这种茶叶要想平均每周获利41 600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每千克应降价多少元？25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB的延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 点拨：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC ，AC ⊥BD . ∴∠AOB ＝90°.由CE ∥BD ，易得△AOB ∽△ACE .∴∠ACE ＝∠AOB ＝90°，AB AE ＝OB CE ＝AO AC ＝12.∴△ACE 是直角三角形，OB ＝12CE ，点B 是AE 的中点， ∴BC ＝12AE .12．B 点拨：如图，过点F 作FH ⊥BG 于点H ，作FK ⊥BC 于点K .易证得四边形BHFK 是正方形， ∴BH ＝HF ＝FK ＝BK . ∵DE ⊥EF ，∠EHF ＝90°，∴∠DEA ＋∠FEH ＝90°，∠EFH ＋∠FEH ＝90°，∴∠DEA ＝∠EFH . 又∵∠A ＝∠EHF ＝90°， ∴△DAE ∽△EHF .∴AD HE ＝AE HF .∵正方形ABCD 的边长为3，BE ＝2AE ，∴AE ＝1，BE ＝2. 设HF ＝a ，则BK ＝FK ＝BH ＝a ， ∴32＋a ＝1a ，解得a ＝1. ∴BK ＝FK ＝1.易证得△DCN ∽△FKN ， ∴DC FK ＝CN KN .∵BC ＝3，BK ＝1， ∴CK ＝BC －BK ＝2. 设CN ＝b ，则KN ＝2－b ， ∴31＝b 2－b ，解得b ＝32，∴CN ＝32. 易证得△ADE ∽△BEM ， ∴AD BE ＝AE BM ， ∴32＝1BM ，解得BM ＝23.∴MN ＝BC －CN －BM ＝3－32－23＝56.故选B. 二、13．a ≥－12 14．m ＜515．145；－4516．102 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠EDC ＝90°. ∴∠EDG ＝90°.∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△AEF 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠EDG ＝90°，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG (ASA)． ∴EF ＝EG ，DG ＝AF ＝12. 又∵CE ⊥FG ，∴CG ＝CF ＝5. ∵∠G ＝∠G ，∠EDG ＝∠CEG ＝90°， ∴△EDG ∽△CEG .∴EG CG ＝DG EG . ∴EG 2＝DG •CG ＝52. ∴EG ＝102(负值舍去)．∴EF ＝EG ＝102. 17．233 cm 点拨：由题意得DE ＝1 cm ，BC ＝3 cm.在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AB . 设AB ＝x cm ，则AC ＝2x cm ， 由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2， ∴x ＝3(负值舍去)，即AB ＝ 3 cm. 由DE ∥BC ，易得△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AD AB ，即13＝3－BD 3，解得BD ＝233 cm.18．2 点拨：如图，连接BD 交AC 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，边长为6 cm ，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝30°，AD ＝AB ＝6 cm ，BD ⊥AC ，DG ＝12BD ，AG ＝12AC . 又∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形． ∴BD ＝AB ＝6 cm. ∴DG ＝3 cm.∴AG ＝AD 2－DG 2＝3 3 cm. ∴AC ＝6 3 cm.由题意知AA ′＝2 3 cm ， ∴CA ′＝AC －AA ′＝4 3 cm.由平移的性质知AD ∥A ′E ，∴∠EA ′F ＝∠DAC ＝30°，∠CEA ′＝∠CDA . ∴△A ′CE ∽△ACD . ∴A ′E AD ＝CA ′AC ，∴A ′E 6＝4363.∴A ′E ＝4 cm.在Rt △A ′EF 中，∠EA ′F ＝30°， ∴EF ＝12A ′E ＝2 cm. 三、19．解：(1)原式＝50×328－2 2＝10 2－2 2 ＝8 2.(2)原式＝2 3－3＋3 3 ＝4 3.20．解：(1)这里a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，∵Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±174，∴x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(2)分解因式，得(x ＋3－5)(x ＋3＋1)＝0， ∴x －2＝0或x ＋4＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－4.21．解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．A 1(2，－6)，B 1(2，－2)，C 1(6，－4)．22．(1)证明：∵线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线，∴D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点．∴线段DF 与EF 都为△ABC 的中位线．∴DF ∥AC ，EF ∥AB .∴四边形ADFE 是平行四边形．∴AF 与DE 互相平分．(2)解：当AF ＝12BC 时，四边形ADFE 为矩形．理由：∵线段DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC .又∵AF ＝12BC ，∴AF ＝DE .由(1)知四边形ADFE 为平行四边形，∴四边形ADFE 为矩形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠BCF .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝42，AC ⊥BD ，DO ＝BO ＝12BD ＝12AC ＝OA ＝OC ，∠DAB ＝90°.∴BD ＝AB 2＋AD 2＝8，∴DO ＝OA ＝OC ＝4.又∵CF ＝AE ＝2，∴OE ＝OF ＝4－2＝2，∴四边形BEDF 为平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 为菱形．在Rt △DOE 中，DE ＝DO 2＋OE 2＝25，∴菱形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.24．解：(1)200＋110×(400－340)×40＝440(千克)，440×(340－240)＝44 000(元)．答：平均每周的销售量为440千克，销售利润为44 000元．(2)设每千克应降价x 元，根据题意得(400－240－x )•⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋40x 10＝41 600， 整理得x 2－110x ＋2 400＝0，解得x 1＝30，x 2＝80.∵要尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x ＝80.答：每千克应降价80元．25．(1)证明：过点E 作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝CE .又∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：过点E 作EM ∥AB 交BC 于点M ，则∠D ＝∠FEM . 又∵∠BFD ＝∠EFM ，∴△BFD ∽△MFE .∴BD EM ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，易得EM ＝CE ，∴BD ＝1n EM .∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：过点E 作EN ∥AB 交CB 的延长线于点N ， 易得EN ＝CE ，△BFD ∽△NFE ，∴BD EN ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，∴BD ＝1n EN .∴DF ＝1n EF .。
新鲁教版五四制初二下学期期末数学试题[1]
![新鲁教版五四制初二下学期期末数学试题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/4be7b68b81c758f5f61f6791.png)
新鲁教版五四制初二下学期期末数学试题TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】初二期末测试题一．选择题：1.若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是21xy=⎧⎨=⎩，则k的值是（）A. 1B. -1C. 0D. 22、给出下列四个结论：○1任意命题均有逆命题；○2当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；○3任何定理均有逆定理；○4定理总是正确的。
其中正确的是（）A、○1○2B、○2○3C、○3○4D、○1○43、下列命题中，属于定义的是( )A.两点确定一条直线B. 两直线平行，内错角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D 同角或等角的余角相等4、如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A． B．C．D．5、如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E的度数为（）A．700 B．800 C．900 D．10006、如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）A．750 B．650 C．550 D．5007.下列命题中，假命题是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行8、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．HL9．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．316B．14C．168D．11610、如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ． 二填空题1、一次函数y 1=－x +3与y 2=－3x +12的图象的交点坐标是________，当x ________时，y 1>y 2,当x ________时，y 1<y 22、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是 .3、已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于 。
鲁教版五四制初中数学八年级下册期末考试题2
第7题下学期期末质量检测初 三 数 学 试 题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 1．函数1=21y xx 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＜2且x ≠1C ．x ≤2且x ≠1D ．x ≠1 2．如图，下面的位似中心是在图形边上某一点的是A B C D 3．计算8×2的结果是A ．10B ．4C ． 6D ．24．二次根式2)3(-的值是A ．－3B ．3或－3C ．9D ．3 5．如图，在矩形ABCD 中，∠BEF = 90°，图中 相似的三角形是A.△ABE ∽△EBFB.△BCF ∽△BEFC.△DEF ∽△EBFD.△DEF ∽△ABE6．淄博市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为A ．20（1+2x ）=80B ．2×20（1+x ）=80C ．20（1+x ）2=80D ．20（1+x 2）=80 7．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积 为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 A ．7m B ．8m C ．9m D ．10m题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案评 价 评 卷 人第5题 DE A E FE C EBE 第2题8．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x 有实数根，则m 的取值范围是A ．m ≤3B ．m <3C ．m <3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠29．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，DE ∥AC ， 若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为A ．13 B ．14 C ．19 D ．11611．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个 不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是12．如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长 为3cm ，则对角线AC 的长和BD 的长之比为 A ．1:2 B ．1:3 C ．1: 2 D ．1: 3二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知578a b c==且3a －2b +c =9，则2a +4b －3c 的值为 . 14．如图，在△ABC 中，若∠AED=∠B ，DE =6，AB =10， AE =8，则BC 的长为 .15．若两个连续整数x ，y 满足x <5+1<y ，则x +y 的值是 .DC B A OOOOx yxyxyyx评 价评 卷 人EEA EDEBECE第14题 第10题A .第9题 第12题16．已知2是关于x 的方程x 2－2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为_______．17．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好 落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米， 坡面上的影长为4米．已知斜坡的角∠CFE= 30°，同一时刻， 一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， 则树的高度为________.三、解答题（第18，19题每题12分，每小题6分；第20，21，22，23，24题每题8分，满分64分）18．解方程：（1）226(3)x x （2）22520x x19．计算： （1）11292x x yyxy（2）)226)(226(--+-评 价 评 卷 人第17题 C E F20．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB=1.2，BM=0.5，求DE的长．第21题22．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上. 已知BC=2，1ABCS∆=.设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y.（1）求y与x的关系式；（2）当y=12时，求x的值.第22题23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN．（1）求证：∠PNM＝2∠CBN；（2）求线段AP的长．第23题ABECD FG第24题图1第24题图224．如图1，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG ，BG ，CG ，DG ， 且∠AGD ＝∠BGC ．（1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD ，BC 所在直线互相垂直，求 ADEF 的值．下学期期末质量检测初三数学试题参考答案友情提示：1.答案若有问题，请阅卷老师自行修正．2.各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评分标准给分．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 二、填空题（每小题4分，共20分） 13．14； 14．152； 15．7； 16．14； 17．（6+3）米． 17．解：延长AC 交BF 的延长线于D 点，则∠CFE =30°， 作CE ⊥BD 于E ，在Rt △CFE 中，∠CFE =30°，CF =4米， ∴CE =2（米），EF =23（米）， 在Rt △CED 中，∵同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴CE ：DE =1：2，∴DE =4（米）， ∴BD =BF +EF +ED =12+23（米），即树全部落在地面上的影长为（12+23）米. ∵AB ：BD =1：2 ，∴AB =12BD =（6+3）（米）．三、解答题（第18，19题每题12分，每小题6分；第20，21，22，23，24题每题8分，满分64分）18．解：（1）226(3)x x22(3)(3)x x ……1分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDDCADADBD第17题(3)(32)0x x ……2分 (3)(1)0x x ……4分13x ，21x ， ……6分（2）22520x x35282052±=-±=x ……4分153x ，253x ……6分19．解：（1）1292x yy y=32x y y ……4分4y ……6分 （2）)226)(226(--+-=6－8 ……4分 =－2 ……6分 20．解：由题意得出：200×（10－6）＋（10－x －6）（200＋50x ）＋[（4－6）（600－200－（200＋50x ）]＝1250，…4分即800＋（4－x ）（200＋50x ）－2（200－50x ）＝1250，整理得：x 2－2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝1， ……6分 ∴10－1＝9， ……7分 答：第二周的销售价格为9元． ……8分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠B =90°，AD ∥BC ，∴∠AMB =∠EAF ， ……2分 又∵EF ⊥AM ， ∴∠AFE =90°，∴∠B =∠AFE ， ……3分 ∴△ABM ∽△EF A ； ……4分（2）解：∵∠B =90°，AB =1.2，BM =0.5，∴AM =1.3，AD =1.2， ……5分 ∵F 是AM 的中点，∴AF =0.65， ……6分 ∵△ABM ∽△EF A ，∴BM AMAF AE ， 即0.5 1.30.65AE， ∴AE =1.69， ……7分 ∴DE =AE －AD =0.49． ……8分22．解：（1）∵四边形AFPE 是平行四边形，∴PF ∥CA ，∴△BFP ∽△BAC ， ∴2()2BFP BAC S xS ∆∆=.∵1ABC S ∆=， ∴24BFP x S ∆=. ……1分同理22()2PEC x S ∆-=. ……2分∴2244144x x x y -+=--， ……3分∴22x y x =-+.……4分A AGBBEECD CDFF G第24题图1第24题图2（2）当y=12时，2122x x -+=. ……6分解得：x 1= x 2=1. ……8分23．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB //CD ，AD ∥BC ， ∵M ，N 分别是AB ，CD 的中点，∴AM //ND ，∴四边形AMND 是平行四边形， ……………2分 ∴MN ∥AD ，∴MN ∥BC ，∴∠CBN ＝∠MNB ，∵∠PNB ＝3∠CBN ，∴∠PNM ＝2∠CBN ； ……………4分 （2）连接AN ，根据矩形的轴对称性，可知∠P AN ＝∠CBN ， ∵MN ∥AD ，∴∠P AN ＝∠ANM ， 由（1）知∠PNM ＝2∠CBN ， ∴∠P AN ＝∠PNA ，∴AP ＝PN ，∵AB ＝CD ＝4，M ，N 分别为AB ，CD 的中点， ∴DN ＝2， ……………5分 设AP ＝x ，则PD ＝6－x ，在Rt △PDN 中，PD 2＋DN 2＝PN 2，∴（6－x ）2＋22＝x 2， ……………6分 解得：x ＝310．所以AP ＝310． ……………8分 24．（1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理：GD =GC ， ……1分在△AGD 和△BGC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GC GD BGC AGD GBGA∴△AGD ≌△BGC （SAS ），……2分∴AD =BC ；……3分（2）证明：∵∠AGD =∠BGC ， ∴∠AGB =∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC， ∴△AGB ∽△DGC ， ……4分第23题第24题图2∴EG GAFG GD， 又∵∠AGE =∠DGF ，∴∠AGD =∠EGF ， ……5分 ∴△AGD ∽△EGF ； ……6分（3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示 则AH ⊥BH ，∵△AGD ≌△BGC ， ∴∠GAD =∠GBC ， 在△GAM 和△HBM 中，∠GAD =∠GBC ，∠GMA =∠HMB ， ∴∠AGM =∠BHM =90°，∴∠AGE =12∠AGM =45°， ∴2AG EG ， ……7分又∵△AGD ∽△EGF ， ∴2AD AG EFEG．……8分。
鲁教版八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
八年级数学下册期末检测试卷班级考号姓名成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子中正确的是（）A． B．CD．2．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AB=BC时，它是菱形3．（3分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=0 B．（x﹣3）2=0 C．（x+3）2=18 D．（x﹣3）2=184．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．5．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的面积是（）A．24 B．16 C．24或16 D．不能确定6．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．：C．2：5 D．4：97．（3分）若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边为（）A．5 B．C．5或D．08．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）9．（3分）若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜510．（3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．不确定12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A． B．C．1 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△：S四边形BCED的值为．ADE\15．（4分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．17．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）（1）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣1）2；（2）解方程：（x﹣2）（2x+1）=3（x﹣2）19．（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？20．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21．（9分）如图利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD 为多少米？22．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣BDC AE3题（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG=12(1)求证:△ADF∽△ACG；(2)求AFFG的值.八年级数学下册检测试卷答题纸班级姓名成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13. 14．15.16. 17.三、解答题（本大题共7小题，共64分）18.（6分）（1）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣1）2；（2）解方程：（x﹣2）（2x+1）=3（x﹣2）19．（8分）20．（9分）21．（9分）22．（10分）（1）（2）（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．23．（10分）BDC E3题24．（12分）。
2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级下册数学期末练习试题
2020-2021学年鲁教五四新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数2．如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（）A．4B．5C．20D．3.24．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与5．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行6．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE 为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1B．2C．D．310．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝54011．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．212．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD 于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．若＝﹣7，则a＝．14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是cm．15．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．16．方程x2+x﹣2＝0的解是．17．如图是一个正方形和两个等边三角形，若∠3＝80°，则∠1+∠2＝．18．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝6，AB＝10，则点E的坐标是．三．解答题（共7小题，满分70分）21．（12分）计算：（1）2﹣+；（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．22．（12分）解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）＝12；（2）2x2﹣4x+1＝0．23．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面积．24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE＝6，BF⊥AE于点F．（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）求BF的长．25．（8分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．26．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．27．（12分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BPQ的面积为cm2；（2）在点P，Q的运动中，是否存在时间t，使△BPQ为等腰三角形．若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．2．解：∵2a＝5b，（a，b均不为0），∴＝或＝或a＝．故选：C．3．解：∵△ADE∽△ACB，∴＝，∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，∴＝，解得：AE＝5．故选：B．4．解：∵＝2，2与﹣2互为相反数，故A选项符合题意；＝﹣2，故B选项不符合题意；（﹣）2＝2，故C选项不符合题意；|﹣|＝，故D选项不符合题意．故选：A．5．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．6．解：如图，设AB＝1，∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，∴AE＝GF＝，∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，∴S3：S2＝（GF•FH）：（BC•BE）＝（×）：（1×）＝．故选：A．7．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．8．解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三对．故选：B．9．解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA ＝FC ＝DC ﹣FD ＝3﹣FD∴sin ∠DAF ＝ ＝解得DF ＝1．所以DF 的长为1．故选：A ．10．解：设道路的宽为x ，根据题意得（32﹣x ）（20﹣x ）＝540． 故选：B ．11．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠A ＝90°，∴∠EFD ＝∠BEF ＝60°，∵将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上， ∴∠BEF ＝∠FEB '＝60°，BE ＝B 'E ，∴∠AEB '＝180°﹣∠BEF ﹣∠FEB '＝60°，∴B 'E ＝2AE ，设BE ＝x ，则B 'E ＝x ，AE ＝3﹣x ，∴2（3﹣x ）＝x ，解得x ＝2．故选：D ．12．解：∵，△COD 的面积是2， ∴△BOC 的面积为4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，S △ABD ＝S △BCD ＝2+4＝6，∴△DOE ∽△BOC ， ∴＝（）2＝，∴S △DOE ＝1，∴四边形ABOE 的面积＝6﹣1＝5，故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．解：∵＝﹣7，∴a ＝（﹣7）3＝﹣343．故答案为：﹣343．14．解：如图，∵AB ∥A ′B ′，∴△ABO ∽△A ′B ′O ， 则＝，即＝，解得：OB ′＝10，故答案为：10．15．解：如图，连接AC 交BD 于点G ，连接AO ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝AD ＝10，BG ＝BD ＝8，根据勾股定理得：AG ＝＝＝6，∵S △ABD ＝S △AOB +S △AOD ， 即BD •AG ＝AB •OE +AD •OF ，∴16×6＝10OE +10OF ，∴OE +OF ＝9.6．故答案为：9.6．16．解：（x +2）（x ﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．17．解：∵一个正方形和两个等边三角形，∴∠1+∠4＝90°，∠2+∠5＝120°，∴∠4＝90°﹣∠1，∠5＝120°﹣∠2，∵∠3+60°＝∠4+∠5，∠3＝80°，∴∠4+∠5＝140°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠2＝140°，则∠1+∠2＝70°．故答案为：70°．18．解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，故①正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴＝，∴＝，故②正确；③∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，故③正确；∵BN＝CP，BP＝CP（P为BC的中点），∴BN＝BP，∵∠BPN＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝75°，故④正确；故答案为：①②③④．19．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，∴AB＝＝（cm）．由题意可知点P运动时间t秒时，AP＝tcm，BQ＝tcm，∴BP＝（﹣t）cm，BQ＝tcm，当△PBQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠BQ1P1＝90°时，如图1：∵∠C＝90°，∠BQ1P1＝90°，∴∠C＝∠BQ1P1，又∵∠B＝∠B，∴△BQ1P1∽△BCA，∴＝，∴＝，解得：t＝；②当∠BP2Q2＝90°时，如图2：∵∠C＝90°，∠BP2Q2＝90°，∴∠C＝∠BP2Q2，又∵∠B＝∠B，∴△BP2Q2∽△BCA，∴＝，∴＝，解得：t＝．故答案为：或．20．解：设CE＝a，则BE＝6﹣a，由题意可得，EF＝BE＝6﹣a，由对折知，AF＝AB＝10，∴，∴CF＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，∵∠ECF＝90°，∴a2+22＝（6﹣a）2，解得，a＝，∴点E的坐标为（10，），故答案为（10，）．三．解答题（共7小题，满分70分）21．解：（1）原式＝6﹣5+2＝3．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）＝﹣1﹣（6﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．22．解：（1）x2+2x﹣15＝0，（x+5）（x﹣3）＝0，x+5＝0或x＝3，所以x1＝3，x2＝﹣5；（2）解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8，∴，即，．23．证明：如图所示：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠BAD+∠ADB＝120°，又∵∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE；（2）过点A作AH⊥BC交BC于点H，∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝4，CE＝3，∴设AB＝4x，则DC＝3x．又∵BD+DC＝AC，∴4+3x＝4x，解得：x＝4，∴AB＝AC＝BC＝16，在Rt△ABH中，由勾股定理得：＝＝，∴＝＝．24．解：（1）∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，在正方形中，AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠FAB＝90°，∴∠DEA＝∠FAB，∴△ADE∽△BFA．（2）由（1）可知：△ADE∽△BFA，∴，∵AD＝8，DE＝6，∴由勾股定理可知：AE＝10，∴，∴BF＝6.4．25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．26．解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，由，得，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍）；答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于，由PQ2＝BP2+BQ2，即40＝（5﹣t）2+（2t）2，解得：t＝﹣1（舍去）或3．则3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即，，整理得：t2﹣5t+7＝0，由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．27．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AE⊥BC，∴BE＝EC＝4cm，∴AE＝＝＝3cm，∵∠PFB＝∠AEB＝90°，∠B＝∠B，∴△AEB∽△PFB，∴＝，∴＝，∴PF＝cm，BF＝cm，∵△BPQ的面积为cm2，∴×BQ×PF＝，∴×t×＝，∴t1＝1，t2＝4，∴当t为1或4时，△BPQ的面积为cm2；（2）当BP＝BQ时，则5﹣t＝t，∴t＝，当BQ＝PQ时，∵PQ2＝PF2+QF2，∴t2＝[]2+[﹣t]2，∴t1＝5（不合题意），t2＝，当BP＝PQ时，则点P在BF的垂直平分线上，∴＝，∴t＝，综上所述：t的值为或或时，△BPQ为等腰三角形．。
2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级下册数学期末练习试题
2020-2021学年鲁教五四新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．一元二次方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0 2．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若＝，则的值为（）A．5B．C．3D．4．下面计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABC D中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S：S△DEF＝4：25，则DE：AB＝（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：26．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．107．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 9．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A．20B．24C．40D．4811．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．2712．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．8B．6C．4D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．14．若＝6.172，＝19.517，则＝．15．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．16．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．17．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．18．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC ＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF +S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG ．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（﹣）÷+．20．解方程（x 2﹣1）2﹣3（x 2﹣1）＝0时，我们将x 2﹣1作为一个整体，设x 2﹣1＝y ，则原方程化为y 2﹣3y ＝0．解得y 1＝0，y 2＝3．当y ＝0时，x 2﹣1＝0，解得x ＝1或x ＝﹣1．当y ＝3时，x 2﹣1＝3，解得x ＝2或x ＝﹣2．所以，原方程的解为x 1＝1，x 2＝﹣1，x 3＝2，x 4＝﹣2．模仿材料中解方程的方法，求方程（x 2+2x ）2﹣2（x 2+2x ）﹣3＝0的解．21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22．如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连接BE，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：BE＝AF．23．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．25．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：原方程移项得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，（提取公因式x），∴x1＝0，x2＝2，故选：D．2．解：A、＝|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：由＝，得4b＝a﹣b．，解得a＝5b，＝＝5，故选：A．4．解：A、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B、原式＝3+＝4，故错误，不符合题意；C、原式＝＝，故错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选：D．5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，∴＝，故选：A．6．解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣9，∴只有选项A符合，故选：A．7．解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△DEA．故选：C．8．解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．9．解：A、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；B、∵AB∥CD∥EF，∴，故正确；C、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；D、∵AB∥CD∥EF，∴，∴AC•DF＝BD•CE，故错误．故选：B．10．解：如图所示，根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝5，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：A．11．解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，解得：m1＝24，m2＝﹣26（不合题意，舍去）．故选：A．12．解：作BC边上的高AM交EF于点N，∵面积为36cm2，边BC＝12cm，∴AM＝6cm，设正方形的边长为xmm，则EF＝FP＝NM＝x，∴AN＝AM﹣MN＝6﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x＝4．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，∴a﹣b﹣10＝0，∴a﹣b＝10．∴a+b≠0，∴＝＝＝＝5，故答案是：5．14．解：∵＝6.172，∴＝617.2，故答案为：617.2．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．16．解：易得△ABA1∽△BA1B1，则相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×＝．17．解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]＝24，解得：x＝6或x＝﹣2（舍去），故答案为：6．18．解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确．②正确．∵∠ABC＝∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF＝∠ACB＝60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，S△ABE ＝S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC（SSS），∴S△BCE ＝S△FDC，∴S△ABC ＝S△ABE+S△BCE＝S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG，又∵∠BED＝∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴，∴，∵BD＝2DC，DC＝DE，∴＝2，∴FG＝2EG．故④正确．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．解：设x2+2x＝m，则m2﹣2m﹣3＝0，∴（m﹣3）（m+1）＝0，∴m﹣3＝0或m+1＝0，解得m＝3或m＝﹣1，当m＝3时，x2+2x＝3，即x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；当m＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，解得x3＝x4＝﹣1；综上，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．21．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，解得：a1＝21，a2＝20．∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．22．证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠AOF＝∠BOE＝90°，OA＝OB，∵AM⊥BE，∴∠BMF＝90°，∴∠AOF＝∠BMF，又∵∠BFM＝AFO，∴∠FAO＝∠EBO，∴在△FAO和△EBO中，，∴△FAO≌△EBO（ASA）．∴BE＝AF．23．解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，又∵∠ABC＝90°，∴四边形BEDF为矩形，∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形BEDF为正方形．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴，即，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6，∴AE＝＝＝6．25．解：①∵M是BC的中点，BC＝6，∴MB＝3，∵AB＝4，∴△ABM的面积＝×AB×BM＝×4×3＝6；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝90°，∴△ADE∽△MAB，∵AB＝4，BM＝3，∴AM＝5，∴AE：MB＝AD：AM＝DE：AB，∴AE＝3.6，DE＝4.8．③△ADE的面积＝×AE×DE＝×3.6×4.8＝8.64．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二下学期数学综合测试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
2．下列事件是确定事件的是（）A．买彩票中奖
B．走到路口正好是绿灯
C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6 D．早上的太阳从西方升起
3．如右图，下列选项中，不能判断a∥b 的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°
4．一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，
小球停在阴影区域的概率最大的是（）A ．B ．
C ．
D ．
5．下列命题中是假命题的是（）A．两点确定一条直线
B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角
6．不等式组的最小整数解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=2
7．如右图，△ABC中，∠A=65°，直线DE 交AB于点D，交AC于点E，∠BDE+∠CED 的值为（）
A．180°B．215°C．235° D．245°
8．若a＜b，则下列不等式变形错误
的是（）
A．a+x＜b+x B．3﹣a＜3﹣b C．2a﹣1＜2b﹣1 D ．﹣＜0
9．如右图，在△
ABC和△ADE中，
已知AB=AD，还需
要添加两个条件，
才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（）
A．BC=DE，AC=AE B．∠B=∠D，∠BAC=∠DAE
C．BC=DE，∠C=∠E D．AC=AE，∠BAD=∠CAE
10．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组，则此等腰三角
形的周长为（）
A．3 B．4 C．5 D．4或5
11．如右图，m∥n，△ABC的顶点
C在直线m上，若AB=AC，∠A=40°，
∠1=20°，则∠2的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
12．如右图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且AB=DE，AC⊥CD，
连接AE，BD，分别交CD，AC于点G，连接FG，BE．下列结论：
①AE=BD=BE；②BC平分∠DBE；③直线EC ⊥AB；
正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个 D．3个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是：．
14．一袋中装有5个红球、4个白球和3
个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．15．如右图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，
且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为．
16．若关于x的一元一次不等式组
无解，则a的取值范围是．
17．如右图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住的面积为21cm2．若这
两个正方形折叠部分（阴影部分）的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的
面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是．18．在△ABC中，∠C=90°，
∠BAC=60°．AD平分∠BAC，
交BC于
点D，DE⊥AB，垂足为
点E；DF平分∠BDE，交
AB于点F，
FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=．三、解答题（共7小题，满分66分）
19．解不等式组，并把解集
在数轴上表示出来．
20．已知：线段a，b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=b．（不写作法，保留作图痕迹）
21．小明和小颖利用一枚均匀
的骰子做游戏．
（1）若游戏规则为：每人投
掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜，小明先掷，如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为；
（2）若规则为：每人可以只投掷一次骰子，也可以连续的投掷多次骰子．当掷
出的点数和不超过10时，如果停止
投掷，那么得分就是所掷出的点数
和；当掷出的点数和不超过10时，
必须停止投掷，并且得分为0．谁的得分多谁就获胜．小明连续投掷两次后，掷出的点数和是5，请帮助他决定是否继续投掷，并说明理由．
22．某企业为贫困山区的甲、乙两所学校
（2）∠DFB=∠GBF．捐赠图书共1600册，已知捐给甲校的图书
册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200
册，求该企业捐给甲、乙两所学校的图书
各多少册．
23．如图所示，AB∥CD且AB=CD，AD，BC
交于点O，点E，F分别是OA，OD上的点，
且OE=OF，连接CE，BF．
求证：BF=CE．
24．某游泳馆普通票价为25元/次，暑假
期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价
150元，每次
凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，
次数不限．同时，暑假期间普通票正常出
售．设暑假
中游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）请分别写出选择选择普通消费卡和选
择优惠卡消费时，
y与x之间的函数表达式：y普通消费=，y
优惠卡消费=；
（2）在同一坐标系中，两种消费方式对应
的函数图象如图所示，
请求出点B的坐标，并说出它的实际意义；
（3）根据图象直接写出选择哪种消费方式
更合算？
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D
为AB边上一点，AD的垂直平分线交AD于
点E，交BC于点F，交AC的延长线于点G，
连接DF，BG，∠EDF=45°．
求证：（1）BF=AG；。