跟我学vb--第15课时 穷举法
用穷举法解决问题
穷举法的应用举例
3、
看到这张图后，你会有哪些疑问？ 在着手破解之前，找出范围与约束条件。
这个数字可以同时被37和67整除。
For I = 0 to 99 a=25006 +I*10 if a mod 37=0 and a mod 67=0 then print a end if
程序结构选择：一重循环
print I end if
Next i
1、“水仙花数问题” 课本P6 。
思路2：该数的百位范围1-9，十 位范围0-9，个位范围0-9
约束条件：该数的个、十、百位 数的立方和正好是等于该数本身
程序结构选择：三重循环
For I =1 to 9 For j=0 to 9 For k=0 to 9 If 100*i+10*j+k=i^3+j^3+k^3 then print 100*i+10*j+k End if Next k Next j
穷举法的一般模式
列出问题的可能范围，一般用循环或者循环 嵌套结构来实现
探究、挖掘出问题解的约束条件 根据约束条件优化算法，尽可能地缩小穷举
范围，减少穷举次数，降低算法的时间和空 间复杂度。
穷举法的应用举例
1、“水仙花数问题” 课本P6 。 水仙花
数是指一个三位数，它的各位数的立方和正
好是等于该数本身。
153=1^3+5^3+3^3。请设计算法求解
该问题。
思路1：三位数范围100-999
For i=100 to 999 a=I \100 b=(I mod 100) \10
约束条件：该三位数的各位数的 立方和正好是等于该数本身
穷举法
穷举法：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些符合问题所要求的条件，从而得到问题的答案。
穷举法也称枚举法穷举法的思路：列举一切与命题相关的情况，然后根据问题设定的条件，逐个加以检查，找到满足条件的解。
但在穷举时，“与命题相关条件地情况”所包含的范围可能广，如果不加限制可能会耗费计算机的运行时间。
设计算法：设计穷举法的关键是如何列举所有可能的情况，绝对不能遗漏，最好不要重复。
在列举时注意变量的范围，可以减少工作量。
⒊某学校组织一次读书活动，计划购买各种各样书写笔作为奖品。
用100元买100支笔，其中钢笔每支5元，圆珠笔每支1元，铅笔1元5支，编程求可行的方案数是多少?⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤=++=++1000200100515100b a c b a c b a ⒋一个N 位数的各位数N 次方之和等于这个数，称为armstrong 数（如153=13+53+33，1634=14+64+34+44）。
编一个程序，求出2、3、4位数中所有的armstrong 数。
分段：10——99；100——999；1000——9999⒌编程找出四位整数abcd 中满足下述关系的数有多少种。
abcd cd ab =+2)(四位整数的取值范围：1000——9999算法及程序⒊For a = 0 To 20For b = 0 To 100c = 100 - a - bIf 5 * a + b + 0.2 * c = 100 Then d = d + 1Next bNext aPrint d⒋For m = 10 To 99a = m \ 10b = m Mod 10If a ^ 2 + b ^ 2 = m Then Print mNext mFor m = 100 To 999a = m \ 100b = (m - a * 100) \ 10c = m Mod 10If a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = m Then Print mNext mFor m = 1000 To 9999a = m \ 1000b = (m - a * 1000) \ 100c = (m - a * 1000 - b * 100) \ 10d = m Mod 10If a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 + d ^ 4 = m Then Print mNext m⒌For a=1 to 9For b=0 to 9For c= 0 to 9For d= 0 to 9If (a*10+b+c*10+d)^2=a*1000+b*100+c*10+d then e=e+1Next dNext cNext bNext a?e。
VB穷举法(水仙花数与四叶玫瑰数)
三 、 编 写 代 码
Dim i As Integer Dim g As Integer, s As Integer, b As Integer
For i = 100 To 999 g = i Mod 10 s = (i Mod 100) \ 10 b = i \ 100 If g ^ 3 + s ^ 3 + b ^ 3 = i Then Print i End If Next 演示 End Sub
For i = ____To _____ g =______ s =______ b =______ q=______ If ___________= i Then Print i End If Next End Sub
演示
课堂检测
利用多重循环实现
Private Sub Form_Click() Cls Print "水仙花数有：“ Dim g As Integer, s As Integer, b As Integer
找出水仙花数
一、分析问题
由水仙花数的概念可知：
三 位数的正整数。设变量i用于 1、它们是_____ 100 变到 存放每一个需要判断的数，则i由______ 999 循环 结构。 ______, 故需要用到______
一、分析问题：
由水仙花数的概念可知：
2、水仙花数是各位数的立方之和，故首先需得到 每位上的数。设变量g、s、b分别存放个位、十 位、百位上的数，则： i mod 10 g=______ i \10 mod 10 或者 (i mod 100）\10 s=______ i \100 b=______ 3、找到各位上的数后，判断其是否为 g^3+s^3+b^3=i 水仙花数的条件为：_____________
Vb算法复习提要概要
算法的程序实现一、解析法：解析法是在分析具体问题的基础上，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来，解决了这些表达式，问题也就得以解决了。
解析法是程序设计中最常用的算法之一。
关键：分析问题，得出解析表达式。
二、穷举法：也叫枚举法、列举法，是将求解对象一一列举出来，逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举完所有对象，问题将得以解决。
关键：穷举范围验证条件穷举用for循环和do循环实现。
穷举范围要要包括所有可能，不能遗漏，在此前提下要尽量缩小范围，提高效率。
三、查找：数组：想同类型的变量集合，集合中的每个元素都是独立的变量，它们能够通过数组序号被引用。
（一）顺序查找：从数据的第一个元素开始，从前向后按数据的顺序查找指定的关键值。
程序通式：x=[表达式] ’从表达式获取要查找的关键值for i=0 to [数组最大下标] ’通过循环实现逐一查找。
也可用do循环if x=[数组名](i) then ’验证数据和关键值是否匹配，匹配表示找到……’找到了以后做什么呢？就是这个“。
”……exit do ’如果确信匹配项只有一个，那么找到后就退出循环，不需要继续查找了。
End ifNext iIf i > [数组最大下标] then 。
’如果找到循环就会提前退出，i就会小于等于终值，因此，i大于终值说明没找到到。
如果没找到就。
说明：如果匹配项有很多项的话，找到后就不能用exit do退出循环，而应继续向下查找，此时应该用flag变量做一个标记，初始值为0，找到后，把它改为1。
（二）二分查找：也叫折半查找，设置一个上界和一个下界，然后取上下界的中间元素与指定的关键值比对，如果相符则表示找到，不符则根据关键值在左半部还是右半部舍弃另外一半，调整上、下界，重取中间值查找。
当下界大于上界时则表示没有该数据。
二分查找的数据必须是有序的。
通式：x=[表达式] ’获取查找关键值。
intlow=0inthigh=[数组最大元素下标]intmid= (intlow+inthigh) \ 2 ’最初的一次查找do until intlow > inthigh ’进入循环查找，直到intlow>inthigh时，表示找不到if a (intmid) = x then ’条件匹配，表示找到，则退出循环，不再继续查找exit doelseif a(intmid) < x then ’找到的比目标值小，则调整intlowintlow=intmid+1intmid= (intlow+inthigh) \ 2 ’重设intmid，进行下一次查找else ’以上条件都不满足，表示找到的比目标值大，需调整inthigh inthigh=intmid-1intmid= (intlow+inthigh) \ 2endifloopif intlow>inthigh then ’如何判断找没找到呢？就通过intlow和inthigh比较来实现。
教学设计“穷举法(VB)”
教学设计“穷举法（VB）”教材：《算法与程序设计》教科版内容：用穷举法解决问题学生：南京三中高二（12）班教材分析与教法：首先，我校选择《算法与程序设计》这本教材，对相当一部分学生来说，还是比较难和比较枯燥的。
因此，我在教学中，一直尽量使用趣味性程序等手段，贴近学生生活，将课堂的气氛调动得活跃起来，并可培养学生对这门课的兴趣。
穷举法是算法中比较常见，日常运用很很多的一种。
在课本和等级考试中都作为一个重要的部分出现。
经典问题有鸡兔同笼、百鸡百钱等。
课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。
我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。
其次，在课本第三章，我的教学方法借鉴了数学课的教法：从简单问题详细剖析，推出一般情况，得到结论（算法理论），再从理论推展开区，再解决其他问题。
根据我校学生的特点，我选择了一个反暴力破解的例子引入，要反暴力破截，就必须了解它的原理。
首先让学生自己来尝试暴力破解一个密码。
这样，学生马上就能体会到什么叫穷举。
从简单破解2位数，到学生无法简单破解3位数的密码，自然引出这样单一的重复的过程可以由计算机来解决。
了解了暴力破解的原理，我们也就了解了穷举法的原理、特点。
了解原理后，我使用两个例题让学生练习，以便理解、运用穷举法。
1、元旦义卖会问题。
由于三中每年有元旦各班义卖的传统，因此，这个话题很能引起学生的兴趣（该问题类似鸡兔同笼）。
2、百鸡百钱问题。
通过这两个问题，由简单到复杂，学生便可基本掌握穷举法的应用。
教学目标：1、知识与技能：掌握穷举法的概念、特点，并能初步运用编程。
2、过程与方法：能通过自己分析问题，得出算法思想，从而锻炼自己解决问题的能力3、情感、态度与价值观：通过与生活中的实际例子结合，认识到算法在实际生活中的用途，对这门功课的兴趣更加浓。
教学准备：教师事先编写一个密码门程序，给学生体验用。
教学要点：穷举法的关键点：怎样确定穷举的范围。
《穷举法》
穷举法
五、穷举算法
的深入应用
实例五：邮票面值。 问题描述：邮局发行一套票面有四种不同值的邮票， 如果每封信所贴邮票张数不超过三枚，存在整数Ｒ， 使得用不超过三枚的邮票，可以贴出连续的整数１、 ２、３，…，Ｒ来，找出这四种面值数，使得Ｒ值 最大。
穷举法
五、穷举算法 的深入应用
分析： 本题知道每封信邮票数的范围（<=3 ）,邮票有四 种类型，编程找出能使面值最大邮票。其算法是：
应用 实例三：学校名次。
问题描述：有A，B，C，D，E5所学校。在一次检 查评比中，已知E校肯定不是第2名或第3名，他 们互相进行推测。A校有人说，E校一定是第1名； B校有人说，我校可能是第2名；C校有人说，A校 最差；D校有人说，C校不是最好的；E校有人说， D校会获第1名。结果只有第1名和第2名学校的人 猜对了。编程指出这5所学校的名次。
四、穷举法
应用 实例二：有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一 元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c， d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根 (根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝 对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三 个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点 后2位。 提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且
五、穷举算法
的深入应用 if n1+n2+n3+n4 <= 3 then begin sum:= n1*a+n2*b+n3*c+n4*d ; ｛ 计算信封的邮票面值 ｝ st1:=st1+[sum] end; end; sum:=1 ; while sum in st1 do sum:=sum+1; number:= sum-1; end ; { 函数结束 }
穷举法
MR.CHEW 2018.11.22
导入
• 某个暑假你携带密码行李箱外出旅游，旅行中发现自己 忘记了开锁的密码，怎么办？
用穷举法设计程序
• 一、穷举法的基本思想
• 二、穷举法的程序实践
• 三、穷举算法总结
穷举法的基本含义
• 穷举法也称为“枚举法”或“列举法”。 • 穷举法，指在一个有穷的可能的解的集合中，一一列举 出集合中的每一个元素。用题目给定的检验条件来判断 该元素是否符合条件，若满足条件，则该元素为本问题 的一个解；否则，该元素就不是本问题的解。 • 穷举法在具体的程序实现过程中，可以通过循环和条件 判断语句来完成。 • 穷举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的 问题
穷举法的应用举例
• 4.水仙花数问题
• 水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正好是 等于该数本身。例如153=1^3+5^3+3^3。请设计算法求 解该问题。
1.思路：三位数范围100--999 2.约束条件：该三位数的各位数的立方和正好是 等于该数本身 3.程序结构选择：1重循环
谢谢！
2.程序结构选择：2重循环
百钱百鸡
• 3.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学 问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。 百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
1.思路：确定公鸡的范围，母鸡的范围，小鸡的 范围 2.约束条件：总共100元钱，100只鸡 3.程序结构选择：3重循环
1.思路：枚举所有情况1000--1999 2.约束条件：5人一组剩余1人，7个人一组还剩 两个人，8个人一组还剩3个人 3.程序结构选择：1重循环
穷举法的应用举例
• 2.鸡兔同笼
驻操营学区初中信息技术第二册 第十五课 VB程序设计实战教案 新人教版
第十五课 VB程序设计实战教师通过本课的一个小游戏让学生对前几课的所学的内容进行复习，并根据所学的知识锻炼学生的动手和动脑能力。
通过这个小游戏的制作过程引导学生去理解和学习编写计算机程序的方法。
建议2个课时完成。
编写九宫格拼图游戏程序教师通过活动的介绍引导学生了解这个游戏的原理，同时可以让学生利用前面学过的PHOTOSHOP制作游戏需要的小卡片。
让学生想象游戏可能出现的几种情况，为接下来的游戏做好准备。
游戏分析学生要认真思考、理解游戏完成的每个步骤，想象每个步骤出现的效果，以及每步实现的算法，并根据空白图片可能出现的位置让同学们去推理，锻炼学生的分析能力。
详细设计可以根据详细设计对游戏功能模块分析指导学生去分析问题，并养成程序设计规范化的良好习惯。
引导学生根据自己的理解去划分模块，设计程序设计结构流程图。
让学生学会用模块化的思想去思考、解决问题，学会制作流程图，帮助整理思路，形成系统化的思维。
编写程序这是一个VB的综合实践课，学生可结合程序代码和相应的注释，理解程序中的语言的具体含义，能比较熟练的使用VB语言编写程序。
程序编写最后是对程序的调试和运行。
让学生对自己的游戏设计过程进行总体设计思路的描述，培养学生良好的分析问题和设计程序习惯。
实践与探索让学生练习修改程序，实现不同的游戏功能，锻炼学生的创新能力。
同时还可以添加一些特殊功能，比如登记游戏者的姓名、成绩及统计排行榜等。
可以根据学生自己的想法去完善游戏，使游戏更好玩。
链接“链接”帮助学生了解更多的VB系统中的工程概念等有关内容，让学生树立工程意识，用工程的思想处理问题。
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
最新VB常用算法4 递推穷举积分
V B常用算法4递推穷举积分VB常用算法----递推与穷举一、初等数学1、递推法又称为“迭代法”，其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。
每次重复都在旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。
问题：猴子吃桃子小猴子有若干桃子，第一天吃掉一半多一个；第二天吃掉剩下的一半多一个…..；如此，到第七天早上要吃时，只剩下一个桃子。
问小猴子一开始共有多少桃子？分析：可以最后一天桃子数推出倒数第二天的桃子数；再从倒数第二天推出倒数第三天桃子数………..设第n天桃子数为x n，前一天桃子数是：x n－1，则有关系：xn ＝xn－1/2-1 或 xn-1=（xn+1）*2程序如下：Private Sub Command1_Click()Dim n% , i% , x%x = 1 '第七天桃子数Print "第七天桃子数: 1只"For i = 6 To 1 Step -1x = (x + 1) * 2Print "第" & i & "天桃子数:" & x & "只"Next iEnd Sub2、穷举法又称枚举法，即将所有可能情况一一测试，判断是否满足条件，一般用循环实现。
问题：百元买百鸡问题。
假定小鸡每只5角；公鸡每只2元；母鸡每只3元。
现在有100元，要求买100只鸡，编程列出所有可能的购鸡方案。
分析：设母鸡、公鸡、小鸡分别x、y、z只，则有：x＋y＋z＝1003x＋2y＋0.5z＝100程序一：Private Sub Command1_Click()Dim x%, y%, z%Print "百钱买百鸡问题的各种购买方案"Print "母鸡数公鸡数小鸡数"For x = 0 To 100For y = 0 To 100For z = 0 To 100If x + y + z = 100 And 3 * x + 2 * y + 0.5 * z = 100 ThenPrint x, y, zEnd IfNext zNext yNext xEnd Sub程序二（优化）Private Sub Command2_Click()Dim x%, y%Print "百钱买百鸡问题的各种购买方案"Print "母鸡数 公鸡数 小鸡数"For x = 0 To 33For y = 0 To 50If 3 * x + 2 * y + 0.5 * (100 - x - y) = 100 ThenPrint x, y, 100 - x - yEnd IfNext yNext xEnd Sub二、高等数学求积分近似计算积分：s=∫13(x 3+2x+5)dx 分析：矩形法数值积分的思想是，将积分区间划分为n 个等分，以函数y=f(x)曲线和坐标轴x 上的取值a ，b 为上下边界，以n 个小矩形的面积S i 近似小曲边型面积，则所求定积分值近似为：∑≈ni S S 1将积分区间n 等分以后其小区间长度为h=(b-a)/n ，其中a 与b 为积分下、上限，则：S 1=f(a)*h ，S 2=f(a+h)*h ，S 3=f(a+2*h)*h ，…，S n =f(a+(n-1)*h)*h因为在计算小矩形面积时要多次计算函数f(x)，所以将被积函数编写为函数过程。
穷举法
第16章 穷举算法与实验穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。
一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。
这样解决问题的方法我们称之为穷举算法。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
因此，我们在用穷举方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。
虽然穷举法效率并不高，但是适应一些没有明显规律可循的问题的解决。
因为穷举算法就是从所有可能的情况中搜索正确的答案，所以一般可按如下步骤： 第1步: 对于一种可能的情况，列举出来并计算其结果；第2步：判断结果是否满足要求，如果不满足则执行第1步来搜索下一个可能的情况，如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案，执行下一步操作，如寻找其他正确（合适）的答案或者中断循环。
16.1三角形数问题16.1.1 问题描述将 ,F ,E ,D ,C ,B ,A 这六个变量排成如图所示的三角形，这六个变量分别取[1，6]上的整数，且均不相同。
求使三角形三条边上的变量之和相等的全部解。
如图就是一个解。
A 6B C 3 1D F 2 4E 516.1.2 问题分析程序引入变量123456,,,,,i i i i i i ，代表,F ,E ,D ,C ,B ,A 并让它们分别顺序取1至6的正整数，在它们互不相同的前提条件下，测试由它们排成的如图所示的三角形三条边上的变量之和是否相等，如相等即为一种满足要求的排列，把它们输出。
当这些变量取尽所有的组合后，程序就可得到全部可能的解。
细节见下面的程序。
【程序1】%穷举法解三角形数 for i1=1:6 for i2=1:6 if i1==i2 continue;endfor i3=1:6if i1==i3 || i2==i3continue;endfor i4=1:6if i1==i4 || i2==i4 || i3==i4continue;endfor i5=1:6if i1==i5 || i2==i5 || i3==i5 || i4==i5continue;endfor i6=1:6if i1==i6 || i2==i6 || i3==i6 || i4==i6 || i5==i6continue;endif i1+i2+i4==i1+i3+i6 && i1+i2+i4==i4+i5+i6fprintf ('%6d\n',i1) ;fprintf ('%4d%4d\n',i2,i3) ;fprintf ('%2d%4d%4d\n\n',i4,i5,i6) ;endendendendendendEnd16.1.3 问题讨论按穷举法编写的程序通常不能适应变化的情况。
穷举法
2.4 进制工具（二）
例如，一列火车可以在1~N这N个车站停车。每次 停车意味着可以多载顾客（不同的车站按照订单收益 不同），这方面可以提高火车的效益；但停车又意味 着时间的耽搁、站内费用的增加（不同的车站耗费不 同），这方面使收入减少。请给出一个策略，让火车 在某些站停车，使得收入最大化。
for (int i=0; i<2N; i++){ 把i解码成N位二进制串 用二进制串计算此次收益情况 如果此次收益大于最大值，则保存此次停车安排 }
2.3 排列工具(四)
给出一个尺寸是任意大小矩形和矩形中任意位置的6 个点，以这6个点为中心的气球先后膨胀：膨胀时触 到矩形的边或其他的气球则停止膨胀。问采用何种顺 序才能使得气球的总横切面积最大？
该如何采用穷举法中的排列工具解决这个问题？)
2.4 进制工具（一）
进制工具来源于k进制数。 k进制从小到大排列 （位数不足补0）时，数字呈现字典序。例如，000, 001, 010, … 111。又例如，000, 001, 002, 010, …, 222 进制状的数据变化各个位置上的数字可以自由变化， 而不像排列组合一样，受到其他位置上的制约 进制工具可以不使用类单独封装数据和方法，而是 直接用数进行循环，然后在循环中解码当前循环数
2.4 进制工具（三）
上述的进制情况是一种特殊情况，更普遍的情况是： 共有N个元素，每个元素可以独立取值0~ni (0<=i<N) 这种情况下，需要进制工具—一个类—来处理遍历 问题 进制工具是一个类CDigital，内部结构是一个数组， 对外接口是一个BOOL next()函数
2.4 进制工具（四）
2.2 组合工具的变种
基于0-1位的组合工具 基于0-1串的组合工具
跟我学vb--第15课时 穷举法
穷举法重点：1、穷举法的基本思想2、利用穷举法设计程序的基本步骤和方法3、穷举技巧（方案的确立和变量的安排等）难点：1、确定穷举方案和安排变量2、穷举范围的确定3、写出符合条件的判断语句导入：假设你有这样一个密码箱，已经很久没有打开了，现在你想打开它，但是忘了密码，你会怎么做？对，我们可以先转动一个密码位，然后固定其他密码位，一个一个号码进行尝试。
这个过程就叫做穷举。
案例：穷举法的思路：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解答。
用于解决“是否存在”和“有多少可能性”等类型问题。
穷举算法模式：（1）问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现；（2）写出符合问题解的条件：用选择语句实现。
实例分析：假设密码是一个5位数。
只记得密码为67□□8，其中百位和十位的数字记不清了，但知道该数能够被78整除，也能被67整除。
同学们能不能设计一个算法帮找出这个密码。
思考：题目的未知数有哪些？所需哪些变量？题目给出的条件是什么？（1）分析问题：求出一个5位数67□□8，能同时被78和67整除。
我们可以从变量的取值范围入手，列举出所有情况：这个密码是个五位数67□□8，有2位数字是未知的，把这2位数字的所有可能性演变一次（0—9），就可以把可能的情况穷举完。
再把各位数字合成一个5位数，判断是否同时被78和67整除就可以了。
（2）设计算法如何确定求解的算法呢?这个问题适合用穷举法进行搜索。
设计穷举法的关键是如何列举所有可能的情况。
因为2位数字未知，而且知道每位的变化范围，所以要用2个循环语句实现2位数字的取值，列举出所有的可能值。
然后组成5位数d，判断d能否同时78和67整除即可得到结果。
所以还需要一个判断语句对列举的五位数进行判断。
分别用a1、a2表示这2位求知数字，在它们各自的范围中变化，然后组成5位数d，判断d 能否同时被78和67整除即可得到结果。
（3）编写程序如下：Private Sub Command8_Click()Dim d As LongDim a1,a2 As IntegerFor a1 = 0 To 9For a2 = 0 To 9d = 67000 + a1 * 100 + a2 * 10 + 8If (d Mod 78 = 0) And (d Mod 67 = 0) Then Print dNext a2Next a1End Sub（4）调试程序程序运行后单击窗体可得结果：67938复核知这个结果是符合题意了。
穷举法
For i = 100 To 999 取出百位数字 b = i\100 ____ 取出十位数字 s = ____ i \10 mod 10 mod 10 g=i ____ 取出个位数字 h= b^3+s^3+g^3 ____ 计算各位数字立方和 h=i Then Print i 比较，相等则输出 If ____ Next
用穷举法解决问题
穷举法
什么是穷举法？ 1、根据问题中条件，将可能情况一一列举出来 2、通过对这些情况逐个分析和判断，找出符合要求的解
穷举法也叫：列举法、枚举法
鸡兔同笼
枚举腿的数目 改进 2：枚举头的数目 设头数：鸡为 设腿数：鸡为j个，兔为 条，兔为t个， 条， 鸡兔总腿数为L条，总头数为h个 For j = 1 To 100 80 40 40 For t = 1 To 100 L = jj*2+t*4 +t h=j /2+t/4 j+t If L = 100 And h = 40 Then Print j/2; j; t t/4 End If Next t Next j 循环需要执行： 100*100=10000次 改进1：鸡最多有80个腿 循环执行80*100=8000次
循环次数为40次。80 Nhomakorabea例1、鸡和兔在一个笼里，共有100条腿， 40个头，问鸡、兔各有几只? 改进2：枚举头的数目 设头数：鸡为j个，兔为t个， 鸡兔总腿数为L条，总头数为h个 鸡最多40个头，兔子也是40个头 循环执行：40*40=1600次 改进3：枚举头的数目 设头数：鸡为j个，则兔为40-j个， 鸡兔总腿数为L条，总头数为h个， 鸡最多40个头，兔对应头数为40-j 循环次数为40次
水仙花数(穷举法）
计算机算法：穷举法
穷举法穷举法是程序设计中使用最为普遍的一种基础算法。
计算机的特点之一就是运算速度快、善于重复做一件事情，“穷举法”正是基于这一特点的最古老算法。
它一般是在一时半会找不到解决问题的更好途径，即从数学上找不到求解的公式或规律时，根据问题中的“约束条件”，将求解的所有可能情况一一列举出来，然后再逐一验证它否符合整个问题的求解要求，从而得到问题的所有解。
示例1：求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A,B,C为1~3之间的整数。
【分析】本题非常简单，即枚举变量A，B，C的所有可能取值情况，对每种取值情况判断是否符合表达式即可。
【算法】算法用伪代码描述如下：for A:=1 to 3 dofor B:=1 to 3 dofor C:=1 to 3 doif(A+B=C) thenwriteln(A,’’,B,’’C);【流程图】所谓穷举法，指的是从可能的解的集合中一一枚举各元素，用题目给定的检验条件判定那些是无用的，哪些是有用的。
能使命题成立的，即为解。
在本案例中解变量有3个：A，B，C。
其中：解变量A的可能取值范围A∈｛1,2,3｝解变量B的可能取值范围B∈｛1,2,3｝解变量C的可能取值范围C∈｛1,2,3｝从而问题的可能解有3*3*3=27个，可能解集在上述可能解集中，满足题目给定的检验条件（A+B==C）的解元素，即为问题的解。
穷举法的适用范围：其一，能确定解变量（枚举变量）的个数n，其二，每个解变量Ai（1<=i<=n）的可能值能确定范围且能连续取得。
设解变量的个数是n，Ai1----解变量Ai的最小值；Aik----解变量Ai的最大值（1≤i≤n）；即A11≤A1≤A1k，Ai1≤Ai≤Aik，……，An1≤An≤Ank算法框架如下（伪代码）：for A1←A11 to A1k do……for Ai←Ai1 to Aik do……for An←An1 to Ank doif状态（A1,…,Ai,…,An）满足检验条件then 输出问题的解穷举法（枚举法）的特点是算法简单，但是有时运算量大。
1.穷举法
例2：打印出所有的“水仙花数”。所谓“水仙花 数”是指一个三位正整数，其各位数字的立方和 等于该数本身，例如：153=13+53+33 。 • 穷举范围：即把所有的三位正整数100~999按题 意一一进行判断。 • 判断式：如果一个三位正整数n的百位、十位、 个位上的数字分别为i、j、k，则判断式为： n = i3 + j3 + k3 • 如何分解三位数n的百位、十位、个位： 百位：i = n/100; 十位：j = ( n/10 )%10; 个位：k = n%10;
main( ) { int x, y, z, j=1; printf("Possible solutions to buy 100 fowls whith 100 wen:\n"); for (x=0; x<=20; x++) for (y=0; y<=33; y++) { z=100-x-y; if (z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100) { printf("%2d:cock=%-2d hen=%-2d chicken=%-2d\n", j, x, y, z); j++;} } }
穷举法
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概述
• 穷举法的基本思想是不重复、不遗漏地穷举所有 可能情况(问题的规模不是特别大)，从中寻找满 足条件的结果。 • 穷举法充分利用了计算机处理的高速特性，避免 复杂的逻辑推理过程，使问题简单化。 • 使用穷举法的关键是要确定正确的穷举的范围和 满足判断式。
3 5 8 7 4 6
６．陈婷有一个E－MAIL邮箱的密码是一个5位数。 但因为有一段比较长的日子没有打开这个邮箱了， 陈婷把这个密码给忘了。不过陈婷自己是8月1日 出生，而她妈妈的生日则是9月1日，她特别喜欢 把同时是81和91的倍数用作密码。陈婷还记得这 个密码的中间一位(百位数)是1。你能设计一个程 序帮她找回这个密码吗？ 7.有5只猴子分桃子，第一只猴子先去分，把
穷举法
大家来帮忙 上周，在长沙发生了一起车祸，路人小强被撞成重伤，虽然随后 在医院奇迹般的康复，但经公路摄相机拍下来的录象可以看到，肇事 司机严重的违反了交通规则，并在发现撞到小强并导致其重伤后，仍 然将小强弃之不顾，并架车逃走，以企图逃避法律责任。而公路摄相 机也拍到了肇事车辆的车牌，相信能根据车牌查到车辆，并抓获凶手。 但是由于当天下雨，在加上事发地段路况不佳，导致车牌上被溅上了 很多泥，从而无法认出车牌中的两个数字。就在警察叔叔们为此头痛 不已时，名侦探毛利小五郎打来电话，告知当地警察，由车牌所组成 的五位数是一个可以同时被57和67整除的数。 现在，请你来帮帮警察叔叔，使用计算机来求一求，看看这个车 牌可能是多少呢？。。。
一、问题分析。 （1） 假设购买红狮头a条，黑骑士b条，白金刚c条， 列出可以表示a、b、c三者之间关系的表达式。 从金鱼的总数看：a+b+c=25 从买鱼的金额看：______ 设计求解方法。
按照总共25条鱼穷举出所有可能的购鱼方案，每 列举出一中方案，计算它所需要的金额，判断 ___________________。如果符合，则这种方案即为 解，如果不符合则排除。
二、设计算法。 （1）完成自然语言描述算法：
循环a从1到23；
循环b从1到24-a； 1、c=25-a-b; 2、如果______________________则打印 购买方案。 思考： a为什么是从1到23而不是25？B为什么是从1到24-a， 而不是25-a？
（2）画出完整的程序流程图：
开 始 三种金鱼各买一条 再买一条黑骑士
问题分析：
1个5位数可以由这个数的5个数位上的数字求 得，假设这个5位数为abcde，则 abcde=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e，如 23453=2*10000+3*1000+4*100+5*10+3。本问题 中，已知的是万位、十位、个位上的数字a、d、 e(可以由用户输入)，而千位和百位上的数字b、c 是要求的数字，因此可采用穷举法列举b、c所有 可能的数字（0~9），每列举一次，判断构造的号 码能否被57或67整除，若能则输出该号码。
穷举法-VB
百钱买百鸡
Private Sub Command1_Click() Dim x, y, z As Integer Dim a As Integer For x = 0 To 20 For y = 0 To 33 For z = 0 To 100 If 5*x+3*y+z/3=100 And x+y+z=100 Then Print "x="; x; Print "y="; y; Print "z="; z End If Next z Next y Next x Print End Sub
Private Sub command1_Click() dim a as integer,i as integer a=0 for i=100 to 200 if i mod 3<>0 then if a=10 then print a=0 else a=a+1 print i; end if end if next i print end sub
穷举法的应用举例2
• 2、 （百钱买百鸡问题）大约在公元5世纪，数学家张
邱建在他的《算经》中提出了一个闻名于后世的百钱百 鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三， 值钱一，百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？
• 设公鸡、母鸡、小鸡各为x、y、z，列出方程为： x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 • 三个未知数，两个方程，此题有若干个解，采用“穷举法” ，把每一种情况都考虑到。 • 解决此类问题采用“试凑法”，把每一种情况都考虑到。 • 方法一：最简单三个未知数利用三重循环来实现。 • 方法二：从三个未知数的关系，利用两重循环来实现。 注意：减少穷举的范围和不必要的穷举是优化穷举算法的关键。
穷举法
穷举法
四、穷举法应用
begin e:=15-a-b-c-d;b0:=(e<>2) and (e<>3);
m:=bton(e=1)+bton(b=2)+bton(a=5)+bton(c<>1)+bton(d=1);
b0:=b0 and (m=-2); b1:=(e=1) and (a<>2); b1:=b1 or (a=5) and(c<>1) and(c<>2); b1:=b1 or (c<>1) and (d<>1) and (d<>2); b1:=b1 or (d=1) and (e<>2); b0:=b0 and not b1; if b0 then
穷举法
四、穷举法应用
分析：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采 分析：本题是一个逻辑判断题， 用穷举法进行解决。 我们对5 用穷举法进行解决 。 我们对 5 所学校所得名次的各种可 能情况进行穷举。在每种情况中， 能情况进行穷举。在每种情况中，为了防止不同学校取 相同的名次，设立了逻辑数组x x[I]为false表示已有 相同的名次，设立了逻辑数组x，x[I]为false表示已有 某校取第I 某校取第I名。 此题的难点在于确定判断条件。我们设立逻辑变量b0来 此题的难点在于确定判断条件。我们设立逻辑变量b 描述这一条件，主要有两个条件： 校不是第2 描述这一条件，主要有两个条件：“E校不是第2名或第 只有第1名和第2 名的学校的人猜对” 3 名 ” 与 “ 只有第 1 名和第 2 名的学校的人猜对 ” ， 后一 条件要判断： 是否只有两人说法正确？ 条件要判断：1）是否只有两人说法正确？2）说得正确 的人是否是取得第1名和第2名的学校的人？ 的人是否是取得第1名和第2名的学校的人？要判断是否 仅有两人说正确，须统计正确命题的个数。为此，设立 仅有两人说正确，须统计正确命题的个数。为此， 了函数bton 将逻辑量数值化。 bton， 了函数bton，将逻辑量数值化。
穷举法 VB
穷 Sub Command1_Click() Dim t As Single Dim s As Single Dim d As Single Dim u As Single t = Val(shuru.Text) s=t d=t Do u = 0.7 * d d=u s=s+d+u Loop While (u >= t / 1000) shuchu.Text = s End Sub
用穷举法设计程序一穷举法的基本思想二穷举法的程序实践三穷举算法小结穷举法的基本含义穷举法指在一个有穷的可能的解的集合中一一列举出集合中的每一个元素用题目给定的检验条件来判断该元素是否符合条件若满足条件则该元素即为问题的一个解
登录ftp://192.168.1.211， 将“课堂资料”中名字为“穷 举法”的文件夹下载到自己的 电脑上。
小结
• 穷举法是最简单的一种解题策略，也是最容易想 到的一种方法，利用穷举法解题需要列举出问题 的解的所有状态，其弱点便在于列举量太大，从 而导致算法效率十分低下。
• 优化：通过对问题的分析，挖掘出问题的隐含条 件，尽可能排除那些明显不可能属于问题的解的 状态，就是一个行之有效的办法。
练习
• 实例：输出100~200间不 能被3整除的数。 • 分析：验证100到200间 所有的数，如果满足条件 则输出。 • 实现：在窗体上添加 command1按钮，其代码 窗口中输入代码，如右所 示。 • 说明（1）10个数打印一 行，a为计数变量，i为要 验证的数。 • （2）“print”为打印一 回车，光标跳至下一行； “print i；”为在当前位 置打印，光标向后移动。
思路：三位数范围100-999 约束条件：该三位数的各位数的立方和正好是等于该数本身
穷举法-计算机求解问题的一种方法
穷举法——计算机求解问题的一种方法概述所谓穷举法，就是在列举所有可能的解，逐一检验直至找到真正的解。
例如，“找出整数n的所有因子”这一问题就可以采用穷举法。
所有可能的解（即因子）落在集合{1, 2, 3, …, n}内，分别用n除一除，余数为0则是因子，否则不是因子。
银行卡密码是6位数字，采用穷举法破解就是把所有6位数都试一遍，那一共要试106次。
人来试是受不了的，而计算机也许可以（因为速度更快）。
所谓暴力破解法正是这样做的。
例一题目：一个首项大于0的递增等差数列前四项和为26，前四项积为880，求该数列的第20项的值。
提示：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。
例如：等差数列：1，3，5，7，9，11。
该数列的公差是2，第5项值是9。
采用穷举法解题说明如下。
假设数列首项为a，差值为d，有：a+ a+d + a+2d + a+3d = 26a*(a+d) * (a+2d)*(a+3d) = 880如何求出a和d？答：穷举（a，d）的组合。
数列首项a从1穷举到5，差值d可从1穷举到5。
a从1开始是因为题目指出首项大于0，a到5为止是因为数列前4项之和为26，而4*5+6*1（差值d至少为1）等于26。
差值d从1开始是因为是等差数列，差值至少为1，到5为止的因为6*5>26。
这样，构造出了所有可能的解，即（a，d）的组合：(1, 1)，(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)…(5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5)。
算法描述如下：for a=(1,2,3,4,5):for d=(1,2,3,4,5):如果a+ a+d + a+2d + a+3d等于26且a*(a+d) * (a+2d)*(a+3d)等于880，则：求得数列第20项是a+19*d；算法结束。
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穷举法
重点：1、穷举法的基本思想
2、利用穷举法设计程序的基本步骤和方法
3、穷举技巧（方案的确立和变量的安排等）
难点：1、确定穷举方案和安排变量
2、穷举范围的确定
3、写出符合条件的判断语句
导入：
假设你有这样一个密码箱，已经很久没有打开了，现在你想打开它，但是忘了密码，你会怎么做？
对，我们可以先转动一个密码位，然后固定其他密码位，一个一个号码进行尝试。
这个过程就叫做穷举。
案例：
穷举法的思路：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解答。
用于解决“是否存在”和“有多少可能性”等类型问题。
穷举算法模式：
（1）问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现；
（2）写出符合问题解的条件：用选择语句实现。
实例分析：
假设密码是一个5位数。
只记得密码为67□□8，其中百位和十位的数字记不清了，但知道该数能够被78整除，也能被67整除。
同学们能不能设计一个算法帮找出这个密码。
思考：题目的未知数有哪些？所需哪些变量？题目给出的条件是什么？
（1）分析问题：
求出一个5位数67□□8，能同时被78和67整除。
我们可以从变量的取值范围入手，列举出所有情况：这个密码是个五位数67□□8，有2位数字是未知的，把这2位数字的所有可能性演变一次（0—9），就可以把可能的情况穷举完。
再把各位数字合成一个5位数，判断是否同时被78和67整除就可以了。
（2）设计算法
如何确定求解的算法呢?这个问题适合用穷举法进行搜索。
设计穷举法的关键是如何列举所有可能的情况。
因为2位数字未知，而且知道每位的变化范围，所以要用2个循环语句实现2位数字的取值，列举出所有的可能值。
然后组成5位数d，判断d能否同时78和67整除即可得到结果。
所以还需要一个判断语句对列举的五位数进行判断。
分别用a1、a2表示这2位求知数字，在它们各自的范围中变化，然后组成5位数d，判断d 能否同时被78和67整除即可得到结果。
（3）编写程序如下：
Private Sub Command8_Click()
Dim d As Long
Dim a1,a2 As Integer
For a1 = 0 To 9
For a2 = 0 To 9
d = 67000 + a1 * 100 + a2 * 10 + 8
If (d Mod 78 = 0) And (d Mod 67 = 0) Then Print d
Next a2
Next a1
End Sub
（4）调试程序
程序运行后单击窗体可得结果：67938
复核知这个结果是符合题意了。
练习：
有一张单据上有一个5位数的号码□□2□□，只有号码中间一位（百位数）能看清数字为2，还知道该数能够被61和83整除。
设计一个程序求出该号码。
拓展练习：
直角三角形一条直角边长是24，其余的边长都是正整数，而且斜边的长度不超过50。
求出所有满足条件的三角形。
（4组解）
小结：
一、穷举法的思路与解题步骤
穷举法的基本思路：
把问题涉及的可能情况一一罗列出来，并且根据题目的条件和实际背景逐个作出判断，从中挑选出符合条件的解答。
穷举法的解题步骤：
1、分析问题，找出条件与未知数，确定变量；
2、列举出变量所有可能的情况，用循环或循环的嵌套实现；
3、写出符合条件的判断语句，用选择语句实现；
4、输出符合条件的情况；
5、优化程序。
二、上节课练习存在问题
存在问题：输出多个答案
原因：缺少一个条件，即百位数是否为2，如何取出百位数？
a3=a\100 mod 10
三、优化程序
对于许多问题，解决问题的算法往往不只一种，这时我们就得注意加以选择，找一种更好的算法。
讲解上节课练习的第三种算法
对比三种算法，如何评价其好坏，效率与可读性如何去兼顾？
评价一个算法的好坏，许多时候效率是很重要的，但过分追求效率就会使得程序难以读懂，读不懂的程序就不能维护，使用这种程序就没有信心保证。
所以编程要以程序的易读性作为重要的指标，一般不过分追求效率。
练习2：
1、直角三角形一条直角边长是24，其余的边长都是正整数，而且斜边的长度不超过50。
求出所有满足条件的三角形。
（4组解）
2、如果一个4位数等于它的各位数字的4次方和，则这个4位数称为“玫瑰花”数，例如1634就是一个玫瑰花数：。
试编程序求出所有玫瑰花数。
3、有一根长为600cm的钢筋，需要截成长度为69cm，39cm，29cm的三种规格的短料，在三种规格的短料至少各截取1的前提下，如何截取才能使所余下的材料最少？。