用穷举法解决问题

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高中信息技术《用穷举法解决问题》优质教案、教学设计

《用穷举法解决问题》教学设计工作单位：授课老师：课型：新授课学科：信息技术一、教学内容分析本节课是《算法与程序设计》（教育科学出版社2004 版选修本）第三章“算法的程序实现”中第二节“用穷举法解决问题”的内容。

穷举法是程序设计中使用最为普遍的一种基础算法。

它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。

穷举法的基本结构为For......Next 语句+if ....... then 条件判断的应用，该知识点在第二章《程序的基本结构》中已经学过，而且穷举法对后面的排序、查找和递归等算法的学习也具有示范和引领作用。

通过本节课的学习让学生理解穷举法的思想，掌握穷举法解决问题集的基本过程，以及常用的优化方法。

二、学情分析本节课的教学对象是高二年级的学生，他们已具有一定的分析能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，并且此之前学习了用流程图描述算法、VB 的数据表示和处理、程序的三大结构以及解析法,能用VB 编写简单的程序。

今天学习穷举法其实学生在前面的循环语句学习中已经用到这种思想，只不过没有给学生提出穷举法这个概念，现在从算法这个角度把这个概念提出来，让学生理解穷举法的思想，掌握枚举算法的使用范围、解题步骤和程序框架、能用穷举法解决问题并能根据具体问题对穷举法进行优化。

因此本节课的教学目标是：第一，能用穷举法对问题进行分析及设计算法；第二，能根据分析补充程序的关键部分；第三，能合理的进行算法优化。

三、教学目标1、知识与技能：（1）了解穷举法的基本概念；（2）能归纳出穷举法解决问题的方法和步骤；（3）能根据具体条件优化穷举算法；2、过程与方法：（1）掌握穷举法求解问题的基本过程。

（2）在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。

（3）针对解决问题的过程与结果进行有效的评价。

3、情感态度价值观：（1）关注穷举法在社会生活中的应用，激发学习的热情。

沪科版信息技术选修一第三章第二节用穷举法解决问题的基本思路优秀教学案例

（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望，培养他们的问题意识。
2.鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。
3.教师在学生探究过程中给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍。
在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，在讲解穷举法时，我可以引导学生思考：“为什么我们需要穷举法来解决问题？”“穷举法与其他算法相比有哪些优势和局限？”等问题。鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。在学生探究过程中，我会给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍，从而更好地理解穷举法的原理和应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.设计贴近生活的问题情境，让学生在解决问题的过程中自然引入穷举法的学习。
2.利用多媒体教学手段，动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。
3.创设互动性强的小组讨论氛围，让学生在合作中探究问题，培养他们的团队精神。
在教学过程中，我将注重情景的创设，让学生在解决问题的过程中自然地引入穷举法的学习。例如，我可以设计一个数列问题，让学生在解决这个问题的过程中，自然而然地想到使用穷举法。同时，我会利用多媒体教学手段，如动画、图片等，生动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。此外，我还会组织学生进行小组讨论，让他们在互动中探究问题，培养他们的团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对信息技术学科的兴趣，激发他们探索未知、追求真理的热情。
2.培养学生面对困难、挫折时不放弃的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、乐于分享的良好品质，提升他们的社会责任感。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以生动有趣的教学方式激发学生的学习兴趣。在学生遇到困难和挫折时，我会给予鼓励和支持，帮助他们树立自信心。同时，我会组织学生进行团队协作的活动，让他们体验到团队的力量，培养他们乐于分享、关心他人的品质。通过这些教学活动，让学生在掌握知识与技能的同时，形成积极的情感态度和价值观。

《用穷举法解决问题》学案

《用穷举法解决问题》学案授课教师：彭景授课对象：华中师大一附中高一25班授课时间：2012年6月12日上午第四节学习目标：知识与能力：了解穷举法的特点，学会穷举法的思维方式，掌握用穷举法设计算法的基本要求，学会编写程序实现穷举法。

过程与方法：学生在理解、分析、归纳、演绎、运用的认识全过程中，掌握穷举法解决问题的逻辑思维方式；通过课堂探究，在自主学习与合作学习相结合的过程中，学会思考和解决问题。

情感态度价值观：将穷举法思想的精髓引申到生活和学习上，阐释穷举法对我们的启示——严谨的态度至关重要，细节决定成败；利用贴近学生生活的实例，增强学生学习算法的兴趣。

知识回顾：在前面的算法与程序设计学习中，大家已经学过了利用计算机解决问题的思路，对算法有了基本的了解，并学习了解析法，并在熟悉VB界面的基础上，运用解析法的原理编写了钻石绘图程序和分段函数程序。

新知识学习：1、穷举法的定义穷举法又叫枚举法、列举法,将求解对象一一列举，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举完所有对象，问题即得以解决。

2、穷举法的思维方式与算法流程穷举法的基本思想是把问题所有可能的解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，予以采纳，否则就抛弃它。

注意：做到既不重复也不遗漏任何一个解！穷举法关键：●列举——列举该问题所有可能的解；●检验——每个可能解是否是问题的真正解。

课堂探究——用穷举法编程解决水仙花数问题例：求水仙花数水仙花数的特征：水仙花数是指一个n 位数( n≥3 )，它的每个位上的数字的n 次幂之和等于它本身。

三位水仙花数：若有一个三位数，其百位、十位和个位三个数字的立方和等于该数本身，则该三位数即为水仙花数。

数学描述：若三位数i，i=a*100+b*10+c，且a3+b3+c3=i，则i为水仙花数，如：13+53+33=153。

第一步：理解流程图的每一步用意探究内容：完成流程图的关键步骤填写；根据图2理解水仙花数问题，在图2中三处空白处填写上你认为正确的关键步骤。

穷举,选代,递推的使用方法

"穷举"、"选代"和"递推"是三种不同的方法，通常在不同的数学或计算问题中使用。

以下是对这三种方法的详细解释：1. 穷举（Exhaustive Enumeration）：▪定义：穷举是一种通过逐个尝试所有可能的情况来解决问题的方法。

在这种方法中，系统性地列举所有可能的解，然后检查哪一个满足给定的条件。

▪使用场景：穷举通常用于解决相对较小且离散的问题，其中可能的解的数量是有限的。

这种方法在保证完备性的同时，可能会因为遍历所有可能性而效率较低。

2. 选代（Iteration）：▪定义：选代是通过迭代或循环的方式逐步逼近解决问题的方法。

它通常包括多次迭代，每一次迭代都在先前的结果基础上进行调整，直至达到满足条件的解。

▪使用场景：选代常常用于需要逐步调整和逼近的问题，例如数值计算、优化问题等。

选代方法可以通过不断改进当前解决方案来逐渐接近最优解。

3. 递推（Recursion）：▪定义：递推是一种通过在问题中使用相同的解决方法，但在较小的规模上进行的方法。

递推问题通常将大问题拆解为较小的子问题，并通过解决子问题来解决原始问题。

▪使用场景：递推经常用于解决具有递归结构的问题，例如分治算法、动态规划等。

递推关注的是将问题划分为可重复解决的子问题，然后将这些解决方案合并以解决原始问题。

示例：▪穷举：在密码破解中，穷举法会尝试所有可能的密码组合，直到找到正确的密码。

▪选代：在求解方程或最优化问题时，使用迭代方法，每一次迭代都尝试使解更接近真实解。

▪递推：在斐波那契数列中，递推公式为 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，利用相邻两项的关系递推计算出数列的值。

这三种方法都有其适用的场景和优劣势，选择使用哪种方法通常取决于问题的性质和规模。

在实际应用中，很多问题可能会结合使用这些方法的不同特点来更有效地解决。

《用穷举法解决问题》教学设计

《用穷举法解决问题》教学设计作者：张丽来源：《信息技术教育》2007年第06期教学分析1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。

过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。

情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。

2.教学重点和难点重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。

难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。

教学过程1.创设情境激趣引入教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。

你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。

设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。

2.观察—发现—归纳—应用(1)观察。

教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。

For i=100 to 999a=int(i /100)b=int(i /10) mod 10C=i mod 10If a^3+b^3+c^3=ithenPrintiEndifNext i(2)发现。

教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？学生发现：①通过分析程序的执行过程，可看出变量a存放的是一个三位的自然数百位上的数字，变量b存放的是其十位上的数字，变量c存放的是其个位上的数字；②一个三位的自然数，若满足百位的立方、十位的立方与个位的立方之和等于它本身，就输出；③此程序的功能是输出100～999之间的自然数。

拓展知识5-1 穷举法

拓展知识5-1 穷举法一、什么是穷举法在实际问题中，经常遇到在一定范围内寻求某类事物解的问题。

比如：求水仙花数，因为水仙花数是一个三位数，所以，[100,999]就是给定的范围，水仙花数就是要求的解；又如：百马百担问题，求解决方案，大马数量[1,33]，中马数量[1,50]，小马数量[1,100] 就是给定的范围，解决方案就是要求的解等。

像这类问题，可以通过对指定范围内每种可能的情况进行一一测试，验证其是否是满足条件的解的方法来解决，我们就把这种解决问题的方法称为穷举法。

由于实际问题的指定范围可能很大，所以，穷举法更适合于使用计算机，因此，这类问题可通过程序设计来解决。

二、穷举法解决问题的关键1．确定范围（1）往往实际问题给定的范围不一定很明确，需要我们通过分析来确定范围；（2）所得到的范围还可以利用给定的部分约束条件进一步缩小，以减少程序的运行时间，提高效率。

2．确定解的条件通过对实际问题进行分析，给出判断解的条件，有了判断解的条件才能对每种可能的情况进行一一验证，从而得到问题的解。

三、穷举法解决问题的步骤1．分析问题，确定范围变量，给出解的判断条件；2．用循环或循环的嵌套对范围变量的所有可能情况进行一一测试；3．用选择语句判断每种情况是否符合解的条件；4．输出符合条件的情况。

四、穷举法的优化策略1．减少范围变量范围变量能少用尽量少用，这样可大大减少测试的数量。

例如百马百担问题，对大马、中马、小马均可设一个范围变量dm、zm、xm，其范围分别是：[1,33]，[1,50]，[1,100]，总的测试数量为33*50*100=165000次；在大马、中马具体确定后，小马可利用约束条件dm+zm+xm=100来确定，因此，只需将大马、中马设为范围变量，这样测试数量为33*50=1650次。

可见，减少范围变量的使用可大大减少测试的数量。

2．缩小穷举范围根据实际问题的隐含条件，可将不符合条件的情况去掉，缩小穷举范围，减少穷举变量的值域。

鸡兔同笼问题的13种解决方法

鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。

此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。

在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。

方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。

我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。

这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。

方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。

首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。

通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。

将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。

通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。

这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。

方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。

将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。

穷举法举例说明

穷举法举例说明
穷举法是一种计算思路，它通过枚举所有可能的情况，从而找到
最优解。

在实际应用中，穷举法常被用于解决一些复杂的问题。

下面，我们通过几个例子来详细说明该方法的应用。

例1：密码破解
密码的破解可以采用穷举法。

假设某个密码只包含数字和字母，
且长度为4位，则可以按照以下步骤进行破解：先从0000开始，依次
尝试0001、0002、……，直到9999为止。

在这个过程中，如果可以正确破解密码，则停止尝试，否则继续尝试下一个密码。

这种方法虽然
效率比较低，但对于简单密码来说，可以快速找到密码。

例2：网络路由
在计算机网络中，网络路由的目的是寻找从源节点到目标节点的
最短路径。

穷举法可以用于解决路由问题。

假设有一个有向带权图，
可以先从源节点开始，尝试每一条可能的路径，直到找到一条从源节
点到目标节点的路径为止。

在这个过程中，可以采用Dijkstra算法等
其他优化算法，来加快寻找最短路径的速度。

例3：求解方程
穷举法也可以用于解决一些数学问题。

假设要求解某个方程的解，则可以从一个极小值开始，并逐步增加变量的取值，直到满足方程的
条件为止。

在这个过程中，可以采用二分法、牛顿法等其他优化算法来加速求解的过程。

综上所述，穷举法虽然效率可能较低，但是在一些问题上，其解决方法是唯一的。

在实际应用中，我们应该根据具体问题的特点，选择合适的算法来解决问题。

同时，在加速穷举法的过程中，也可以采用其他算法来优化求解的效率。

用穷举法解决问题教学设计

用穷举法解决问题一、教材分析：《用穷举法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》第二节内容。

本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。

本节主要阐述穷举法，该方法应用广泛，比较常见，存在于生活与学习之中。

经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼、百鸡百钱等。

二、学生分析：学生在通过第1、2两章的对VB的基本知识系统加以学习。

学生可以利用上述的基础知识，结合前一阶段学习的VB程序设计的基本结构，进一步学习本节的相关知识内容。

三、教学目标1．知识目标：了解什么是穷举法，穷举法的特点，掌握利用穷举法解决问题的基本要求；学会编写程序实现穷举法。

2．过程与方法：经历用穷举法求解问题的基本过程，发现穷举的规律，并把它运用实际问题的解决中去，从而培养学生的分析问题、解决问题的能力。

3．情感态度与价值观：通过用穷举法解决实际问题，培养学生对程序设计的兴趣和热情。

四、教学重点与难点教学重点：能够利用穷举法解决实际问题。

教学难点：穷举的范围的确定，穷举效率的评价。

五、教学思路及教法：课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。

我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。

所以在教学中选取了学生所熟悉的、又能反映穷举思想的例子：水仙花数问题的解决作为主题进行学习穷举法的思想。

本节课教学中我主要采取任务驱动法，并结合引导探究、讲授、小组讨论等多种教学方法。

从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与意识。

六、教学过程：（一）游戏激趣导入下面请大家打开桌面上的1位数破解密码的程序：小组间通过竞争和协作使得每个学生都积极参与，问题解决请学生运行该程序，破解密码。

（每排为一组，看谁破解的快）小组讨论破解方法与技巧，请破解出密码的学生介绍经验：因为是一位数的密码，采取一个一个的去尝试。

让学生亲身体验，消除对密码破解程序神秘感。

三种集合问题的解题方法

三种集合问题的解题方法
1. 穷举法：对于小规模的集合问题，可以使用穷举法来解决。

穷举法即对所有可能的集合进行排列组合，并判断是否满足问题的条件。

这种方法的优点是简单直观，缺点是当问题规模较大时，穷举所有可能性的时间和空间复杂度较高。

2. 动态规划：对于一些具有递推关系的集合问题，可以使用动态规划来解决。

动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并将子问题的解存储起来以避免重复计算的优化方法。

通过定义状态和状态转移方程，可以利用动态规划求解集合问题。

3. 贪心算法：对于一些具有贪心选择性质的集合问题，可以使用贪心算法来解决。

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，以希望最终能够达到全局最优的方法。

贪心算法的优点是简单高效，但是由于只考虑局部最优解，不能保证能够得到全局最优解。

因此，对于一些集合问题，需要证明贪心算法的正确性。

穷举法算法案例

穷举法算法案例穷举法，又称为暴力搜索或者暴力破解，是一种简单直接的算法，它通过尝试所有可能的情况来寻找问题的解。

虽然在某些情况下效率不高，但在一些小规模问题或者需要精确解的情况下，穷举法仍然是一个有效的解决方案。

下面我们将通过几个案例来了解穷举法的具体应用。

案例一，寻找素数。

素数是指除了1和自身外没有其他因数的自然数，例如2、3、5、7等。

我们可以通过穷举法来寻找一定范围内的所有素数。

具体做法是从2开始，依次判断每个数是否能被2到该数平方根之间的所有数整除，如果不能则该数是素数。

这种方法虽然效率不高，但对于小范围内的素数搜索是可行的。

案例二，密码破解。

在密码学中，穷举法常常被用来破解简单的密码，例如暴力破解4位数字密码。

假设密码由0-9的数字组成，那么一共有10000种可能的密码组合。

通过穷举法，我们可以依次尝试每一种组合，直到找到正确的密码。

当然，对于更复杂的密码，穷举法可能需要花费更长的时间，但在一些情况下仍然是有效的。

案例三，旅行推销员问题。

旅行推销员问题是一个经典的组合优化问题，假设有n个城市，推销员需要从某个城市出发，经过每个城市一次，最终回到出发的城市，要求找到一条最短的路径。

穷举法可以用来解决这个问题，具体做法是列举出所有可能的路径，计算它们的长度，最终找到最短的路径。

虽然对于大规模的问题来说，穷举法并不是最优的解决方案，但在小规模问题上仍然是可行的。

总结。

穷举法作为一种简单直接的算法，在一些情况下仍然具有一定的应用价值。

然而，需要注意的是，穷举法在处理大规模问题时可能会面临效率低下的问题，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。

希望通过上述案例的介绍，能够让大家对穷举法有一个更加深入的了解。

关于《用穷举法解决问题》的质疑

关于《用穷举法解决问题》的质疑安徽省固镇县湖沟中学乔军高中新课程《算法与程序设计》（选修）（教育科学出版社，2004年10月第一版，2007年6月第6次印刷的第三章算法的程序实现，“3.2用穷举法解决问题”我认为有不妥之处。

设计穷举法的关键是确定穷举对象的范围，穷举对象不能有遗漏，否则穷举不全面；确定范围后，只要将所有对象逐一列举，分别处理，就能最终解决问题。

我们用教材3.2用穷举法解决问题所给的算法解决下面班级学习小组的分组情况的例子来分析它的不妥之处。

例：安徽省固镇县湖沟中学高二（6）班共有60名同学，现在要分成若干个学习小组，规则一：每组最小N1（4）人，最多N2(7)人；规则二：如果不能平均分组，则各小组间人数之差不得多于1人。

首先按小组数穷举法确定穷举对象的范围。

最大组数Max的确定：Max=M\N1=60\4=15分配结果总能满足条件。

最小组数Min的确定：若M除以N2没有余数，则Min=M\N2若M除以N2有余数，则Min=M\（N2-1）=60\（7-1）=10（组）其次按组数（N）穷举从Min到Max之间所有可能的分配方案，进行分组时，先平均分配人数，如果余数（R）为0，说明能平均分配，直接输出分配结果，否则，将余数分散到其他组中，这样将会有N-R级M\N人，R组M\N+1人。

分组的程序流程图如右图所示：这个问题是根据教材提供的方法来解决的，学习小组Min=10，Max=15。

而实际上分9个学习小组（其中3组6人，6组7人），也是可以的。

显然教材提供的方法出现了穷举对象的遗漏，穷举是不全面的。

因此教材中最小组数Min 的确定我个人认为应做如下变更。

最小组数Min有确定：每组以N2人试分配，若没有余数，则各组都是N2人，满足指定的两条规则；若有余数，将余数分散后将会有小组最后分得N2+1人，至少有一个小组人数将超出规则一中规定的小组人数的最值（N2），因此，这种分配方案无效，所以组数应为M\N2+1。

用穷举算法解决问题

通过前面章节的学习，我们知道用解析法解决问题具有高效、快捷的特点，但是当求解过程和步骤复杂烦琐的时候，应用解析法很难找到统一的表达式，从而难以解决问题。遇到此类问题，人们往往利用计算机的高速运算的特性，采取一一尝试的方法，最终得出求解结果。
三、教学难点
用穷举算法解决问题
一、教学目标
(1) 了解穷举法的特点，了解穷举法设计算法的基本要求。
(2) 会用穷举法分析问题。
(3) 学会用穷举法编写程序、自主探究的教学形式。
五、教学过程
针对该节内容，通过讲解如何为“明日之星英语演讲大赛”的选手分组这个贴近现实生活的问题让学生理解穷举法。重点是如何能让学生理解并体验穷举法分析问题的过程。
A．每组最少 N1(10) 人，最多 N2(30) 人；
B．如果不能平均分组，则各小组间人数之差不得多于一人。这个任务交给每个小组，该怎么办呢？
了解解决问题的条件、要求，思考解决方法。调动学生兴趣，吸引学生注意力。
有小组发言提出三种方案：1组， 30 人；2组， 15 人；3组，10人。详述思考过程。
学生体验穷举法解决问题的过程，小组内部每人承担一例，互相验证，全力协作，快速完成任务，积极发言，详述分析过程。
很大时，利用人脑穷举是非常烦琐的，但可利用计算机运算速度快的特点，将穷举的规律告诉计算机，让它替我们做烦琐的工作。
（3）程序实现： A．伪代码编写； b.VB 中的代码编写。
小组内部经过讨论，得出结论：找不出统一的表达式来解决这个问题。
总结学生发言，再次解释分析过程，记录各小组任务完成情况。
③熟练运用规律
以 M （ 328 ）为例，要求学生分析问题，教师辅导学生讨论。

用穷举法解决问题(3)

穷举法的一般模式
列出问题的可能范围，一般用循环或者循环嵌套结构来实现探究、挖掘出问题解的约束条件根据约束条件优化算法，尽可能地缩小穷举范围，减少穷举次数，降低算法的时间和空间复杂度。
穷举法的应用举例
1、“水仙花数问题”。水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正好是等于该数本身。153=1^3+5^3+3^3。请设计算法求解该问题。
思路1：三位数范围100-999 约束条件：该三位数的各位数的立方和正好是等于该数本身思路2：该数的百位范围1-9，十位范围0-9，个位范围0-9 约束条件：该数的个、十、百位数的立方和正好是等于该数本身程序结构选择：三重循环
பைடு நூலகம்
程序结构选择：一重循环
穷举法的应用举例
2、完全数古希腊人称因子的和等于本身的数是完全数，例如28的因子是1、2、4、 7、14，而1+2+4+7+14=28，所以 28是一个完全数。编程输出2~1000内所有的完全数。
穷举法的作业
1、
看到这张图后，你会有哪些疑问？在着手破解之前，找出范围与约束条件。
？
穷举法的作业
2、编程找出三位数到五位数中的所有阿姆斯特朗数。它的定义是：一个N位自然数的各位数字的N次方之和等于它本身。例如 153是三位阿姆斯特朗数（也叫水仙花数）， 8208则是一个四位数的阿姆斯特朗数。
穷举法的拓展作业
3、输入一根木棒的长度，将该木棒分成三段，每一段的长度为正整数；输出由这三段小木棒组成的不一样边长的三角形的个数。如输入10，则输出2，能组成的两个三角形边长为2、4、4 和3、3、4。
用穷举法解决问题

《用穷举法解决问题》教学设计(可打印修改)

《用穷举法解决问题》教学设计江苏省新沂市第一中学张奉华（221400）一、　教材分析与教法：首先，我校选择《算法与程序设计》这本教材，对相当一部分学生来说，还是比较难和比较枯燥的。

因此，我在教学中，一直尽量使用趣味性程序等手段，贴近学生生活，将课堂的气氛调动得活跃起来，并可培养学生对这门课的兴趣。

穷举法是算法中比较常见，日常运用很多的一种。

在课本和学业水平考试中都作为一个重要的部分出现。

经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼等。

课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。

我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。

其次，在课本第三章，我的教学方法借鉴了数学课的教法：从简单问题详细剖析，推出一般情况，得到结论（算法理论），再从理论推展开区，再解决其他问题。

根据我校学生的特点，我选择了一个反暴力破解的例子引入，要反暴力破截，就必须了解它的原理。

首先让学生自己来尝试暴力破解一个密码。

这样，学生马上就能体会到什么叫穷举。

从简单破解2位数，到学生无法简单破解5位数的密码，自然引出这样单一的重复的过程可以由计算机来解决。

了解了暴力破解的原理，我们也就了解了穷举法的原理、特点。

了解原理后，我使用两个例题让学生练习，以便理解、运用穷举法。

1、水仙花数。

属于趣味数学，这个话题很能引起学生的兴趣（该问题类似鸡兔同笼）。

2、“搬砖”问题。

通过这两个问题，由简单到复杂，学生便可基本掌握穷举法的应用。

　二、　教学目标　1．知识与技能⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。

⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。

2．过程与方法⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。

⑵在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。

3．情感态度与价值观⑴通过学习穷举法，体会“信息技术是双刃剑”的含义，树立正确使用信息技术的道德观，并形成反思的意识。

利用穷举法解决问题(教案)-精华

参评教案《利用穷举法解决问题》单位：姓名：利用穷举法解决问题1.教材分析教学内容分析本节课选自上海科技教育出版社《算法与程序设计》第三章中的第二节，该节课主要讲解如何利用穷举法解决生活中的问题，通过本节课的学习，学生不仅深刻体会到信息技术与现实生活的联系，还能培养学生的逻辑思维能力和利用编程解决问题的能力，为学生以后深入学习编程打下坚实的基础。

教学对象分析本节课的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力。

同时，通过前两章的学习与实践，学生已经基本具备了利用三种分支结构编写程序的能力，这为本节课的教学提供了良好的基础。

教学重点： 1．确定变量的取值范围。

2．正确表达“符合条件”的判断。

教学难点： 1．穷举法适合的范围。

2．评价穷举效率的高低。

教学关键： 1．合理选取变量的范围。

2．决定穷举效率的因素。

教材处理方法：精心设计制作教学课件，直观形象地展示程序设计流程。

化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。

2.教学目标分析◆知识与技能①理解穷举法设计程序的基本思想。

②学会使用穷举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。

◆过程与方法①经历用穷举法求解问题的基本过程。

②体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决实际问题。

◆情感态度及价值观①引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。

②培养学生健康使用信息技术的习惯。

3.教学方法分析教学方法：创设情景法任务驱动法多媒体演示法练习实践法学习方法：自主探究观察发现合作交流归纳总结教学手段：结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究的教学平台。

4.教学过程分析新课程的核心理念是“以学生发展”为本，而“让学生参与”又是新课程实施的核心。

依据新课改教学理念，本节课我采用导学式教学模式：以问题为主线，引导学生自主探究。

教学过程共分为以下五个环节：情境导入、导学探究、点拨释疑、课堂练习、以及归纳升华，从时间上来看：新知识授课共占用20分钟，课堂练习及归纳升华占用20分钟，这样不仅提高了学习效率，而且体现了：“在实践中学习”和“在学习中实践”的新课改精神。

最值问题的常用解法

最值问题的常用解法最值问题指的是在给定的一组数据中寻找出最大值或最小值的问题。

这种问题在实际生活中非常常见，例如寻找最高的山峰、最长的河流、最快的车辆等等。

在计算机科学中，最值问题被广泛应用于算法设计和优化中。

解决最值问题的方法有很多种，下面将介绍其中几种常见的解法。

1.穷举法：穷举法是最简单直观的解决最值问题的方法。

其思路是通过逐个比较数据元素的大小，找出最大或最小的元素。

穷举法的优点是实现简单，适用于规模较小的问题。

但当问题规模较大时，穷举法的效率往往较低。

2.顺序查找法：顺序查找法是穷举法的一种改进，它通过遍历列表中的元素，逐个与当前最值进行比较。

如果找到较大（或较小）的元素，则更新最值。

顺序查找法的思想简单，但效率相对较低，特别是当数据量很大时。

3.二分查找法：二分查找法是一种高效的查找方法，适用于有序列表。

其基本思想是，通过比较目标值与列表的中间元素的大小关系，将搜索范围缩小一半。

如果目标值较小，则继续在前半部分进行二分查找；如果目标值较大，则在后半部分进行二分查找。

通过不断缩小搜索范围，最终找到最值。

4.动态规划法：动态规划法是一种递推求解最优解的方法。

它将原问题分解为若干个子问题，然后通过求解子问题的最优解，得到原问题的最优解。

在解决最值问题时，可以设计一个状态数组来记录当前最优解，然后根据状态转移方程进行递推求解。

动态规划法通常适用于具有最优子结构和重叠子问题特点的问题。

5.分治法：分治法也是一种将问题分解为子问题的方法。

它将原问题分解为若干个规模较小但结构与原问题相似的子问题，并分别求解这些子问题的最值。

最后将子问题的最值整合起来，得到原问题的最值。

分治法通常通过递归实现，适用于问题可以被分解为独立子问题的情况。

6.贪心法：贪心法是一种通过每一步的局部最优选择来求解整体最优解的方法。

它不考虑后续步骤的影响，只关注当前可以获得的最好结果。

贪心法通常适用于问题具有贪心选择性质的情况，即局部最优选择可以导致全局最优解。

用穷举法解决问题

任务一：水仙花数
❖ 水仙花数是指一种三位数，它旳各位数旳立方和恰好等于该数本身。如：153=13+53+33。
❖ 请设计算法求解“水仙花数问题”。
⑴拟定范围：
⑵验证条件：
水仙花数算法：
穷举范围
❖ For 某整数=100 to 999
❖ If 该数百位数字旳立方+该数十位数字旳立方+该数个位数字旳立方=该数 Then
解析法处理问题环节
1、问题分析未知----已知数学体现式 2、编程实现
3.2 用穷举法处理问题
马征征 2023年4月
3.2 用穷举法处理问题
1．什么是穷举法？也叫枚举法、列举法
——将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证成果是否满足给定旳条件，穷举完全部对象，问题将最终得以处理。
为何系统要限制输入密码旳次数？
小结
1、穷举法特点：求解对象有限，按照某种规则
2、穷举法分析： ⑴拟定范围 ⑵验证条件
❖ print 该数
❖ End if ❖ Next 某整数
满足条件
任务二：实践求三位水仙花数程序
❖ a=x\100 ❖ b=(x-a*100)\10 ❖ c=x-a*100-
b*10
水仙花数代码：
Dim x, a, b,c As Integer For x = 100 To 999
a = x \ 100 b = (x - a * 100) \ 10 c= x - a * 100 - b * 10 If a^3 + b^3 + c^3 = x Then Print x End If Next x
百钱买Байду номын сангаас鸡

穷举法练习题

使用穷举法解决应用问题练习题
1、有一群鸡和一群兔，它们的只数相同，它们的脚数都是三位数，且这两个三位数的数字分别是0，1，2，3，4，5。

问鸡和兔的只数各是多少?它们的脚数各是多少?
2、有一个三位数，个位数字比百位数字大，而百位数字又比十位数字大，并且各位数字之和等于各位数字相乘之积，求此三位数。

3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅，蝉有6条腿和1对翅。

三种虫子共18共，共有118条腿和20对翅。

问每种虫子各几只？
4、甲、乙两数的和为168，甲数的八分之一与乙数的四分之三的和为76，求甲、乙两数各是多少？
5、我国古代数学问题：1兔换2鸡，2兔换3鸭，5兔换7鹅。

某人用20只兔换得鸡、鸭、鹅共30只，问其中鸡、鸭、鹅各几只？
6.某年级的同学集体去公园划船，如果每只船坐10人，那么多出2个座位；如果每只船多坐2人，那么可少租1只船，这样，共需要租几只船？
7.松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。

它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。

问这些天中有几天下雨？
8.一辆汽车共载客50人，其中一部分人买A种票，每张0.80元；另一部分人买B种票，每张0.30元。

售票员最后统计出：所卖的A种票比卖B种票多收入18元。

买A种票的有多少人？
9.设计一个程序，将1～9这九个数字组成的三个三位的平方数，要求每个数字只准使用一次。

10、有36块砖，有36个人，男的每次可搬4块，女的每次可搬3块，2个小孩可以每次抬1块。

请问：36块砖如果要一次搬完，需要多少男的、女的和小孩？
11、把一元钞票换成一分、二分、五分硬币（每种至少一枚），有多少种换法？。