2018年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案
浙江省学考选考2018年度第二学期温州市初中学校六校联考一模数学卷及参考答案附答题卡
2018年度第二学期温州市初中学校六校联考一模数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数0，3，2，－1（▲）A ．0B ．3C ．2D ．－12．如图所示,该圆柱体的主．视图．．是（▲）A BCD3．计算32()a -的正确结果是（▲）A ．6a -B ．6a C ．5a -D ．5a 4．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（▲）A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝68°，则∠OBC 等于（▲）A ．22°B ．26°C ．32°D ．34°6．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（▲）A ．21B ．31C ．41D ．347．一元二次方程24x x =的解为（▲）A ．4x =B ．10x =，24x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =-8．已知点（－2，1y ），（1，0），（3，2y ）都在二次函数23y x bx =+-的图象上，则1y ，0，2y 的大小关系是（▲）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<主视方向(第5题)（第4题）小红5月份消费情况扇形统计图车费10%午餐40%其他30%学习用品20%（第16题）9.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△A ′B ′C ，且点B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于点D ，则∠BDC 的度数为（▲）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10.如图，直角坐标系中，A 是反比例函数12y x=（x >0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ,AB 为邻边作□ABCO .若点C 及BC 中点D 都在反比例函数ky x=（k <0,x <0）图象上，则k 的值为（▲）A .－3B .－4C .－6D .－8卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．计算：()2a a -=▲．12．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为▲个．13．已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为▲.14.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD ，EFGH 的面积比为▲.15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >，即已知n 为正整数，如果n －21≤x ＜n ＋21，那么<x >＝n ．例如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…则满足方程<x >＝11.62x +的非负实数x 的值为▲.16．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF =BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH .若AB =8，则DH =.三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：()212019824⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+．（2）先化简，再求值：222xx x x ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷24x x -，其中x =－1．（第10题）（第14题）图2图1（第15题）18．（本题8分））如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E为AB的中点，连结CE，DE.（1）求证：△ADE≌△BCE.（2）若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度数．（第18题）19．（本题8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．线段AB在6×6的正方形方格纸中（如图所示），点A，B均为格点，按下列要求画格点多边形.（1）请在图甲中画一个五边形ABCDE，且是轴对称图形．（2）请在图乙中画一个六边形ABCDEF，且是中心对称图形.（注：图甲、图乙在答题纸上）（第19题）20．（本题8分））某公司销售部有营业员16人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人某月的销售量如下：每人销售件数101112131415人数134332（1）这16位销售员该月销售量的众数是▲，中位数是▲,平均数是▲.（2）若要使75%的营业员都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数和众数）作为月销售件数的定额？请说明理由.21．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F.（1）求证：∠BFC=∠ABC.（2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长.（第21题）22．（本题10分）某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.(1)当m=120时.①求y关于x的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值.（备用图）（第23题）23.(本题12分)如图，直角坐标系中，抛物线y ＝a (x －4)2－16（a >0）交x 轴于点E ，F （E 在F 的左边），交y 轴于点C ，对称轴MN 交x 轴于点H ；直线y ＝13x＋b 分别交x ，y 轴于点A ，B ．（1）写出该抛物线顶点D 的坐标及点C 的纵坐标（用含a 的代数式表示）.（2）若AF =AH =OH ，求证：∠CEO =∠ABO.（3）当b ＞－4时，以AB 为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a 及相应b 的值．（直接写出答案即可）24．（本题14分）如图，直角坐标系中，直线y kx b =+分别交x ,y 轴于点A (-8，0)，B (0，6)，C（m ,0）是射线AO 上一动点，⊙P 过B ，O ，C 三点，交直线AB 于点D （B ，D 不重合）.（1）求直线AB 的函数表达式.（2）若点D 在第一象限，且tan ∠ODC =53，求点D 的坐标.（3）当△ODC 为等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值.（4）点P ，Q 关于OD 成轴对称，当点Q 恰好落在直线AB 上时，直接写出此时BQ 的长.（第24题）（备用图）********+请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效条形码粘贴处班级准考证号学校名字正确填涂错误填涂缺考标记由监考负责填涂。
浙江省温州市2018年重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
2018年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23错误！未找到引用源。
， 则a 的值是（ ）A 、22错误！未找到引用源。
B 、22+错误！未找到引用源。
C 、23+2错误！未找到引用源。
D 、23+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，32D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 、2m n - B 、m －n C 、2m D 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．B /y xMOB AA 3A 2A 1BAO14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：图1baA BD CEO消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
2018年浙江省温州市中考数学试卷-答案
浙江省温州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D2，0，1-，其中负数是：1-．【考点】实数2．【答案】B【解析】从正面看是三个台阶，【考点】简单组合体的三视图3．【答案】C【解析】628a a a =g ，【考点】同底数幂的乘法4．【答案】C【解析】将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C ．【考点】中位数5．【答案】D【考点】概率公式【解析】Q 袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是21105=， 6．【答案】A【解析】解：由题意，得20x -=，解得，2x =．经检验，当2x =时，205x x -=+．故选：A ．【考点】分式的值为零的条件7．【答案】C【解析】因为点A 与点O 对应，点(1,0)A -，点(0,0)O ，所以图形向右平移1个单位长度，所以点B 的对应点B '的坐标为(0+，即，【考点】坐标与图形变化——平移8．【答案】A【解析】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组9．【答案】B【解析】Q 点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为1(2,)2， AC BD y Q ∥∥轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，Q 点C ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上， ∴点C 的坐标为(1,)k ，点D 的坐标为(2,)2k ， 1AC k ∴=-，11222k k BD -=-=， 11(1)122OAC k S k -∴=-⨯=△，111(21)224ABD k k S --=⨯-=g △， OAC Q △与ABD △的面积之和为32， ∴113242k k --+=， 解得：3k =．【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征10．【答案】B【解析】设小正方形的边长为x ，3a =Q ，4b =，347AB ∴=+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即222(3)(4)7x x +++=，整理得，27120x x +-=，解得x =或x =（舍去），∴该矩形的面积77(3)(4)2422--=++=， 【考点】数学常识，勾股定理的证明第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(5)a a -【解析】25(5)a a a a -=-．【考点】因式分解——提公因式法12．【答案】6【解析】设半径为r ，602180r ππ=g ， 解得：6r =，【考点】弧长的计算13．【答案】3 【解析】根据题意知13272337x ++++++=， 解得：3x =，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3．【考点】算术平均数，众数14．【答案】4x > 【解析】解：20262x x ->⎧⎨->⎩①②，解①得2x >，解②得4x >．故不等式组的解集是4x >．【考点】解一元一次不等式组15．【答案】【解析】延长DE 交OA 于F ，如图，当0x =时，44y x =+=，则(0,4)B ，当0y =时，40x +=，解得x =A ，0)，在Rt AOB △中，tan 4OBA ∠=， 60OBA ∴∠=︒，C Q 是OB 的中点，2OC CB ∴==，Q 四边形OEDC 是菱形，2CD BC DE CE ∴====，CD OE ∥，BCD ∴△为等边三角形，60BCD ∴∠=︒，60COE ∴∠=︒，30EOF ∴∠=︒，112EF OE ∴==，OAE △的面积112=⨯=故答案为【考点】一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质16．【答案】8【解析】设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG PM ⊥，OH AB ⊥， 由题意得：60MNP NMP MPN ∠=∠=∠=︒，Q 2，∴，即PM =，24MPN S ∴=△， OG PM ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12PG PM ∴==，72OG =，在Rt OPG △中，根据勾股定理得：7OP cm ==， 设OB xcm =，OH AB ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12BH x ∴=，2OH x =， 1(5)2PH x cm ∴=-，在Rt PHO △中，根据勾股定理得：2221)(5)492OP x =+-=， 解得：8x =（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故答案为：8【考点】正多边形和圆三、解答题17．【答案】（1）5-（2）212m +【解析】（1）20(2)1)-41=-5=-（2）2(2)4(2)m m ++-24484m m m =+++-212m =+．【考点】实数的运算，去括号与添括号，完全平方公式，零指数幂18．【答案】（1）证明：AD EC Q ∥，A BEC ∴∠=∠，E Q 是AB 中点，AE EB ∴=，AED B ∠=∠Q ，AED EBC ∴△≌△．（2）解：AED EBC Q △≌△，AD EC ∴=，AD EC Q ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，CD AE ∴=，6AB =Q ，132CD AB ∴==． 【考点】全等三角形的判定与性质19．【答案】（1）100（2）25【解析】解：（1）该市蛋糕店的总数为90150600360÷=家， 甲公司经营的蛋糕店数量为60600100360⨯=家； （2）设甲公司增设x 家蛋糕店，由题意得：20%(600)100x x ⨯+=+，解得：25x =，答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【考点】作图——轴对称变换，作图——旋转变换21．【答案】（1）14a b =-⎧⎨=⎩（2）02K <<【解析】解：（1）将2x =代入2y x =，得：4y =，∴点(2,4)M ， 由题意，得：22424b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，∴14a b =-⎧⎨=⎩；（2）如图，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，Q 点P 的横坐标为m ，抛物线的解析式为24y x x =-+，24PH m m ∴=-+，(2,0)B Q ，2OB ∴=，12S OB PH ∴=g 212(4)2m m =⨯⨯-+ 24m m =-+，4S K m m∴==-+， 由题意得(4,0)A ，(2,4)M Q ，24m ∴<<，K Q 随着m 的增大而减小，02K ∴<<．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点22．【答案】（1）由折叠的性质可知，ADE ADC △≌△，AED ACD ∴∠=∠，AE AC =，ABD AED ∠=∠Q ，ABD ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=，AE AB ∴=；（2）如图，过A 作AH BE ⊥于点H ，AB AE =Q ，2BE =，1BH EH ∴==，ABE AEB ADB ∠=∠=∠Q ，1cos 3ADB ∠=， 1cos cos 3ABE ADB ∴∠=∠=， ∴13BH AB =． 3AC AB ∴==，90BAC ∠=︒Q ，AC AB =，BC ∴=【考点】三角形的外接圆与外心，翻折变换（折叠问题），解直角三角形23．【答案】（1）65x -1302x -1302x -（2）110元（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元【解析】（1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有(65)x -人，共生产甲产品2(65)1302x x --件．在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为1202(5)1302x x --=-．故答案为：65x -；1302x -；1302x -；（2）由题意152(65)(1302)550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得110x =，270x =（不合题意，舍去）1302110x ∴-=（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m 人(1302)15230(65)W x x m x m =-+⨯+--22(25)3200x =--+265m x m =--Q653x m -∴= x Q 、m 都是非负整数∴取26x =时，13m =，6526x m --=即当26x =时，3198W =最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用24．【答案】（1）PB AM ⊥Q 、PC AN ⊥，90ABP ACP ∴∠=∠=︒，180BAC BPC ∴∠+∠=︒，又180BPD BPC ∠+∠=︒，BPD BAC ∴∠=∠；（2）①如图1，45APB BDE ∠=∠=︒Q ，90ABP ∠=︒，BP AB ∴==BPD BAC ∠=∠Q ，tan tan BPD BAC ∴∠=∠，DPBP ∴=，2PD ∴=；②当BD BE =时，BED BDE ∠=∠，BPD BPE BAC ∴∠=∠=∠，tan 2BPE ∴∠=，AB =Q ，BP ∴=2BD ∴=；当BE DE =时，EBD EDB ∠=∠，APB BDE ∠=∠Q 、DBE APC ∠=∠，APB APC ∴∠=∠，AC AB ∴==过点B 作BG AC ⊥于点G ，得四边形BGCD 是矩形，AB =Q 、tan 2BAC ∠=，2AG ∴=，2BD CG ∴==；当BD DE =时，DEB DBE APC ∠=∠=∠，DEB DPB BAC ∠=∠=∠Q ，APC BAC ∴∠=∠，设PD x =，则2BD x =，PC∴2224x x+=-， 32x ∴=， 23BD x ∴==，综上所述，当2BD =、3或2时，BDE △为等腰三角形；（3）如图3，过点O 作OH DC ⊥于点H ，tan tan 1BPD MAN ∠=∠=Q ，BD PD ∴=，设2BD PD a ==、2PC b =，则OH a =、2CH a b =+、42AC a b =+，OC BE Q ∥且90BEP ∠=︒，90PFC ∴∠=︒，90PAC APC OCH APC ∴∠+∠=∠+∠=︒，OCH PAC ∴∠=∠，ACP CHO ∴△∽△， ∴OH PC CH AC=，即OH AC CH PC =g g ， (42)2(2)a a b b a b ∴+=+，a b ∴=，即2CP a =、3CH a =，则OC =，CPF COH Q △∽△，∴CF CPCH OC=，即3CFa=则CF=，OF OC CF=-=，BE OCQ∥且BO PO=，OF∴为PBE△的中位线，EF PF∴=，∴122 3S OFS CF==．【考点】圆的综合题。
2018年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷
2018年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3B．7C．8D．112．（5分）已知函数y＝2018﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程2018﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 3．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，把它折叠起来，使顶点A与C 重合，则折痕PQ的长度为（）A．B．C．D．4．（5分）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣2B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a≤﹣2 5．（5分）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算6．（5分）某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（）A．粮店吃亏B．顾客吃亏C．粮店和顾客都不吃亏D．不能确定7．（5分）设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．8．（5分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．44二、填空题（本题有10个小题，每小题6分，共60分）9．（6分）方程x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0所有解的和为．10．（6分）设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+d2+e2＝10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为．11．（6分）设a，b为两个不相等的实数，且满足2a2﹣5a＝2b2﹣5b＝1，则ab3+a3b的值是12．（6分）已知（2x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+……+a9x9，则a1+a2+……+a8+a9的值为．13．（6分）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE＝﹣，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于．14．（6分）向一个三角形内加入2015个点，加上原三角形的三个点共计2018个点．用剪刀最多可以剪出个以这2018个点为顶点的三角形．15．（6分）如图，直角△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置，此时C点恰落在A'C'上，且A'B与AC交于D点，那么∠BDC＝度．16．（6分）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝．17．（6分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝．18．（6分）设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？20．（16分）如图，函数的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a（a＞0）的点P的个数．21．（18分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且对一切实数x，都有2x ≤ax2+bx+c≤x2+2成立．（1）当x＝2时，求y的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当x＝t+m时，二次函数y＝ax2+bx+c的值为y1，当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c 的值为y2，若对一切﹣1≤t≤1，都有y1＜y2，求实数m的取值范围．2018年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3B．7C．8D．11【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【解答】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a+b＝3+4＝7．故选：B．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．2．（5分）已知函数y＝2018﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程2018﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 【分析】首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．【解答】解：由2018﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝2018，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．3．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，把它折叠起来，使顶点A与C 重合，则折痕PQ的长度为（）A．B．C．D．【分析】由翻折可得到QP垂直平分AC，那么AQ＝QC，易证△APO≌△CQO，再利用勾股定理求出AP的长，进而利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出PQ的长即可．【解答】解：∵A，C两点关于PQ对称，所以AO＝CO，∵AC⊥QP，从而∠AOP＝∠QOC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠APQ＝∠PQC．∴△APO≌△CQO，∴CQ＝AP，由PQ⊥AC且平分AC，可知AQ＝CQ．∴四边形AQCP是菱形，设AP＝a，则AQ＝a，DQ＝x﹣a，在Rt△ADQ中，利用勾股定理可知：a2＝y2+（x﹣a）2，∴整理得：2ax＝x2+y2，解得a＝，菱形AQCP的面积为：PQ•AC＝CQ•AD，∴PQ×＝×y，整理得：PQ×＝×y，解得：PQ＝．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和矩形的性质以及菱形的判定与性质等知识，遇到折叠变换问题注意找出翻折的边得出对应相等，再利用勾股定理求出，这是此类问题常用解题思路．4．（5分）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣2B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a≤﹣2【分析】首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围．【解答】解：由①，得x≥a+1；由②，得x＜2．根据题意，得它的三个整数解只能是﹣1，0，1，所以﹣2＜a+1≤﹣1，解得﹣3＜a≤﹣2．故选：C．【点评】此题考查了不等式组的解法，同时能够根据它的整数解正确分析其字母的取值范围．5．（5分）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算【分析】由二次根式有意义可知x﹣z≥0，x3（y﹣x）3≥0，x3（z﹣x）3≥0，可得x＝0，y＝﹣z．代入代数式即可求解．【解答】解：依题意得：，解得x＝0，∵，∴，∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故选：A．【点评】此题考查了二次根式的有意义时被开方数是非负数的性质与不等式组解集的求解方法．此题比较难，注意仔细分析．6．（5分）某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg 砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（）A．粮店吃亏B．顾客吃亏C．粮店和顾客都不吃亏D．不能确定【分析】此题要根据天平的有关知识来解答，即在此题中天平的臂长不等，这是此题的关键．【解答】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），先称得的大米的实际质量为m1，后称得的大米的实际质量为m2由杠杆的平衡原理：bm1＝a×5，am2＝b×5，解得m1＝，m2＝则m1+m2＝+下面比较m1+m2与10的大小：（求差比较法）因为（m1+m2）﹣10＝+﹣10＝＞0又因为a≠b，所以（m1+m2）﹣10＞0，即m1+m2＞10这样可知称出的大米质量大于10kg，商店吃亏．故选：A．【点评】此题学生要利用物理知识来求解，所以学生平时在学习时要各科融汇贯通．7．（5分）设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．【分析】如图，连接AP，BP，CP，先利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z 与h的关系，再运用三角形三边关系可得z＜h，由x≤y≤z可得z≥h，即可求出z 应满足的条件．【解答】解：如图，PE＝x，PF＝y，Pq＝Q＝z，连接AP，BP，CP，∵S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，∴BC•h＝AC•x+BC•y+AB•z，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC•h＝BC（x+y+z），即x+y+z＝h，∵以x，y，z为边可以组成三角形，∴x+y＞z，∴2z＜h，即z＜h，又∵x≤y≤z，∴z≥（x+y+z），即z≥h，∴h≤z h．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形边角关系，解题的关键是利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z与h的关系．8．（5分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．44【分析】将x、y的值分别代入y＝x3+ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把x＝4代入，求出y的值．【解答】解：把x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y＝x3+ax2+bx+c得：y＝x3﹣18x2+117x﹣210，把x＝4代入y＝x3﹣18x2+117x﹣210得：y＝43﹣18×42+117×4﹣210＝64﹣288+468﹣210＝34，故选：B．【点评】本题通过建立关于a，b，c的三元一次方程组，求得a、b、c的值后而求解．二、填空题（本题有10个小题，每小题6分，共60分）9．（6分）方程x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0所有解的和为﹣1．【分析】含有绝对值的方程，一般要分两种情况进行解答，即当x﹣1≥0和x﹣1≤0两种情况分别求出方程的解，再求出所有解得和即可．【解答】解：若x≥1，则x﹣1≥0，原方程可变为：x2﹣3（x﹣1）﹣1＝0，即：x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，若x≤1，则x﹣1≤0，原方程可变为：x2+3（x﹣1）﹣1＝0，即：x2+3x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，所有解得和为：1+2﹣4＝﹣1故答案为：﹣1【点评】考查一元二次方程的解法、绝对值的意义、因式分解等知识，掌握绝对值方程分情况讨论是正确解答的关键．10．（6分）设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+d2+e2＝10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为18．【分析】根据条件可判断a、b、c、d、e中得0、1、2分别有几个，即可解答本题．【解答】解：由题可得，a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+d2+e2＝10有且只有一种情况可满足上述两式，即a、b、c、d、e中有2个2，2个1，1个0∴a3+b3+c3+d3+e3＝23+23+1+1+0＝18故答案为18．【点评】本题主要考查整式的性质，了解整式的性质是解答本题的关键．11．（6分）设a，b为两个不相等的实数，且满足2a2﹣5a＝2b2﹣5b＝1，则ab3+a3b的值是【分析】ab3+a3b＝ab（a2+b2），由题可得a2+b2的值，再根据（a+b）2与a2+b2的差得到ab的值，从而解得此题．【解答】解：2a2﹣5a＝1 2b2﹣5b＝1 两式相减得：2（a2﹣b2）﹣5（a﹣b）＝0 且a≠b，∴a+b＝两式相加得：2（a2+b2）﹣5（a+b）＝2 得a2+b2＝∵（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝∴ab＝∴ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝＝故答案为﹣【点评】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程得求解方法是本题得关键12．（6分）已知（2x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+……+a9x9，则a1+a2+……+a8+a9的值为2．【分析】令x＝0与x＝1，分别求出相应的值，代入计算即可求出所求．【解答】解：当x＝0时，a0＝﹣1，当x＝1时，a0+a1+a2+……+a8+a9＝1，则a1+a2+……+a8+a9＝2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（6分）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE＝﹣，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于2．【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF 为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF 的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC＝DC＝2，且△BCD为等腰直角三角形，∴△BDC的面积＝BC•CD＝×2×2＝2，又∵正方形CEFG，及正方形ABCD，∴EF＝CE，BC＝CD，由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF，∴四边形CDFE的面积＝△EFB的面积，∴△BDF的面积＝△BDC的面积+四边形CDFE的面积﹣△EFB的面积＝△BDC的面积＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了正方形的性质，以及三角形的面积求法，解答此类题时注意不规则图形的面积可以转化为一些规则图形，或已知面积的图形的面积的和或差来计算．根据题意得到四边形CDFE的面积＝△EFB的面积是解本题的关键．14．（6分）向一个三角形内加入2015个点，加上原三角形的三个点共计2018个点．用剪刀最多可以剪出4031个以这2018个点为顶点的三角形．【分析】当一个点的时候是3个三角形，2个点的时候是5个三角形，3个点的时候是7个三角形，依次算下去，就有公式2n+1；故2018个点时，有2×2015+1个三角形．【解答】解：加入1个点时有3个以这4个点为顶点的三角形；加入2个点时有5个以这5个点为顶点的三角形；加入3个点时有7个以这6个点为顶点的三角形；则加入n个点时有2n+1个以这（n+3）个点为顶点的三角形；故2018个点时，有2×2015+1＝4031个．故答案为：4031．【点评】本题考查了规律探索，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．15．（6分）如图，直角△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置，此时C点恰落在A'C'上，且A'B与AC交于D点，那么∠BDC＝60度．【分析】想办法求出∠DBC，∠DCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝∠A′＝20°，∠ABC＝∠A′BC′＝90°，∴∠C′＝∠ACB＝70°，∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠C′＝70°，∴∠CBC′＝40°，∴∠DBC＝50°，∴∠BDC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为60．【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（6分）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝8．【分析】读懂规律，按所得规律把左边所有的加数写成的形式，把互为相反数的项结合，可使运算简便．【解答】解：∵，∴+，即1﹣，∴，解得k＝8．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是读懂题意，总结规律答题．17．（6分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝4233．【分析】根据题意可以得到规律：一位数结果为个位数，两位数结果为十位数×个位数，三位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可．【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）＝（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）＝（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46＝2（45×46+46）+1＝4233故答案为：4233【点评】本题考查了数字变化类问题，解题的关键是仔细地观察题目并从中总结规律，利用总结的规律进行计算即可．18．（6分）设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是0＜a≤8．【分析】方程有两个根，设x1≤x2，则可以根据求根公式用含a的式子表示x，由x1＞0，x2＞0，则0＜a≤9，再分两种情况讨论，即根据x1＝x2，和x1≠x2，等腰三角形只能作一个，只要较小的根作底，较大的根为要，再根据三边关系得出不等式求解，再综合得出答案，确定a的取职范围．【解答】解：设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，则x1＝3﹣，x2＝3+，∵x1＞0，x2＞0，∴0＜a≤9，（1）当x1＝x2时，即△＝9﹣a＝0，a＝9时，可以画无数个等腰三角形，（2）当x1≠x2时，∵x1≤x2∴以x2为腰为等腰三角形必有一个，而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x1为腰的三角形，∴2x1≤x2，∴6﹣2≤3+，≥1，∴0＜a≤8，综上所述：当0＜a≤8时只有一个等腰三角形．故答案为：0＜a≤8．【点评】考查一元二次方程的解法、根的判别式、一元一次不等式的解集以及等腰三角形的性质等知识，准确的理解题意是解决问题的关键．三、解答题（本大题共3题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？【分析】两个关系式为：（甲库存粮﹣90）×2＝乙库存粮+90；甲库存粮+若干袋粮＝（乙库存粮﹣若干袋粮）×6，进而得到相应的最小整数解即可．【解答】解：设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得2（a﹣90）＝b+90（1）；再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即a+c＝6（b﹣c）（2）；由（1）式得b＝2a﹣270 （3），将（3）代入（2），并整理得11a﹣7c＝1620，由于又a、c是正整数，从而有≥1，即a≥148；并且7整除4（a+1），又∵4与7互质，∴7整除a+1．∴a+1最小为154，∴a最小是153．答：甲库原来最少存粮153袋．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题需求得最小的整数解．20．（16分）如图，函数的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a（a＞0）的点P的个数．【分析】本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：解法1：（1）①当t＜0时，OQ＝﹣t，PQ＝，∴S＝；②当0＜t＜4时，OQ＝t，PQ＝，∴S＝；③当t＞4时，OQ＝t，PQ＝，∴S＝；④当t＝0或4时，S＝0；于是，S＝（6分）；（2）S＝下图中的实线部分就是所画的函数图象．（12分）观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a＝1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．（15分）解法2：（1）∵OQ＝|t|，PQ＝，∴S＝（4分）（2）＝（6分）以下同解法1．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，21．（18分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且对一切实数x，都有2x ≤ax2+bx+c≤x2+2成立．（1）当x＝2时，求y的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当x＝t+m时，二次函数y＝ax2+bx+c的值为y1，当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c 的值为y2，若对一切﹣1≤t≤1，都有y1＜y2，求实数m的取值范围．【分析】（1）可令x＝2，可得4≤4a+2b+c≤4，即有4a+2b+c＝4；（2）通过图象过一点点（﹣2，0）得到4a﹣2b+c＝0，由x＝2得4a+2b+c＝4，再将b、c都有a表示．不等式2x≤ax2+bx+c≤x2+2对一切实数x都成立可转化成两个一元二次不等式即恒成立，即可解得；（3）当﹣1≤t≤1时，y1﹣y2＜0，可得3t2+（8+8m）t+4m2+16m＜0 恒成立．设W＝3t2+（8+8m）t+4m2+16m，则，由此求得t的范围．【解答】解：（1）解：∵不等式2x≤ax2+bx+c≤x2+2对一切实数x都成立，∴当x＝2时也成立，即4≤4a+2b+c≤4，即有y＝4；（2）根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），可得4a﹣2b+c＝0 ①，又f（2）＝4，即4a+2b+c＝4 ②．由①②求得b＝1，4a+c＝2，∴y＝ax2+x+2﹣4a，∴2x≤ax2+x+2﹣4a≤x2+2，即恒成立，∴，解得：，∴c＝2﹣4a＝1，二次函数的表达式为．（3）∵当﹣1≤t≤1时，y1＜y2，即：y1﹣y2＜0，即﹣＜0．整理得：3t2+（8+8m）t+4m2+16m＜0，∵当t＝1或﹣1时均成立，∴，整理得：解得：，∴【点评】本题考查了二次函数与不等式恒成立问题，以及二次函数的性质，赋值法（特殊值法）可以使问题变得比较明朗，它是解决这类问题比较常用的方法．。
2018年浙江温州重点高中瓯海中学提前自主招生模拟考试数学试题(附答案详解)
2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题（满分120分，考试时间：100分钟）第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定2．（2017•芜湖一中自主招生）已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．364．（2017•延平区校级自主招生）设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，05．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC 的长等于（）A．3B．5 C．2D．第5题第7题第9题6．（2017•江阴中学自主招生）对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.57．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．8．（2017•奉化中学自主招生）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p9．（2014•成都七中自主招生）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣110．（2015•慈溪中学自主招生）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ 的最小值是（）A．3 B．C．D．1+第10题第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为．13．（2018•枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=．第14题第15题15．（2017•奉化中学自主招生）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．评卷人得分三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（2016•杭州中国美院附中自主招生）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．第16题17．（10分）（2017•芜湖一中自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．18．（10分）（2016•黄冈中学自主招生）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．第18题19．（12分）（2016•邯郸一中自主招生）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x 轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．第19题20．（15分）（2017•奉化中学自主招生）如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．第20题2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20 182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【解析】M=2018×（20 190 000+2019）=2018×20 190 000+2018×2019=2018×2019×10000+2018×2019=2019×20180 000+2018×2019，N=2019×（20 180 000+2018）=2019×20180 000+2019×2018，所以M=N．故选：A．2．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a===+2，b==﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（5﹣4）=18，∴==5，故选：C．3．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36【解析】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选：C．4．设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，0【解析】∵方程（k+1）x2+2x+1=0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．∵方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵+2，即k+1+2≥﹣k﹣1，解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k≤0且k≠﹣1，∴满足条件的整数k为﹣2或0．故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC的长等于（）A．3B．5 C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB=BE，∠ABE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠EBQ=90°，∴∠BAC=∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC=BQ=3，BC=EQ，设BC=EQ=x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM=，又∵CM=CQ=，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC=4=，解得x=4，则BC=5．故选：B．6．对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.5【解析】原方程可化为x2﹣2|x|+2﹣m=0，解得|x|=1±，∵若1﹣＞0，则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0，∵1+＞0，∴1﹣=0，解得m=2．故选：C．7．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，∵直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，3），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=3，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+3，则纵坐标是﹣t+3，则F的坐标是：（t，﹣t+3），E点坐标为（t+1，﹣t+2），∴t（﹣t+3）=（t+1）•（﹣t+2），解得t=1，∴E点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．8．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a﹣=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2﹣b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选：D．9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【解析】如图，以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A′所有可能位置形成的图形是图中阴影部分．∴S阴=2•S扇形BAC﹣S正方形ABCD=﹣1，故选：D．10．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+【解析】将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q．∵ABB1A1为正方形，∴∠D1AQ=45°．在Rt△D1QA中，AD1=AA1+A1D1=3，∠D1QA=90°，∠D1AQ=45°，∴D1Q=sin∠D1AQ•AD1=．故选：B．二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【解析】6x3﹣11x2+x+4，=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为5．【解析】∵==，而0＜＜1，∴x=2，y=，∴=4+×2×+（）2=4++=5．故答案为5．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=42cm．【解析】连接OA，OB，∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，∴O，P，A，B四点共圆，∴∠APB=∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，在△PAB中由勾股定理得：PA2+PB2=AB2=1989，由于PA：PB=5：14，设PA=5x，PB=14x，（5x）2+（14x）2=1989，解得：x=3，∴PB=14x=42．故答案为：42cm．15．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG 在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为81．【解析】设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC ﹣AB）]=（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．三．解答题（共5小题，满分55分）16．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【解析】（1）证明：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，∵∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB==，∴GD=．17．方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．18．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．【解析】（1）证明：连接EP、FP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF；（2）连EF，∵∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为，∴EF=，∴AF2+AE2=EF2=（）2=3①，而DE=AF，DE2+AE2=3；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=②，由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：或．提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明△AEP≌△BFP（2）设：AE=x，ED=AF=y可得：和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：或．19．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．20．如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A 在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．【解析】（1）A（16，0），B（16，12），C（0，12），M（8，6）．（2）连接CM．∵CM是圆半径，PC是切线，∴PC⊥CM，K PC×K CM=﹣1，解得K PC=，由点斜式写出解析式为y=x+12．（3）①作EN⊥x轴于N．根据（2）中的直线解析式求得P（﹣9，0）．则PC=15．则四边形ABCP的周长是15+9+16+16+12=68．又点E的纵坐标是t，则PE=t，∵直线EF将四边形PABC的周长平分，则PF=34﹣t，则S=×t（34﹣t）=﹣+17t∵点E为PC上一动点（运动时不与P、C重合），∴0＜t＜12，∵点F在PA上，∴0＜PF≤AP，∵OP=9，OA=16，∴AP=25，∴0＜PF≤25，∵PF=34﹣t，∴0＜34﹣t≤25，∴7.2≤t＜27.2∵0＜t＜12∴7.2≤t＜12即：S=×t（34﹣t）=﹣+17t（7.2≤t＜12）；②因为四边形ABCP的面积=×（16+16+9）×12=246．若把四边形的面积等分，则S=123．有﹣+17t=123，此方程无实数根，故不存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分．。
2018年温州市XX中学中考数学一模试卷含答案解析 精品
2018年浙江省温州XX中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆3．下列变形正确的是（）A．（a2）3=a9B．2a×3a=6a2C．a6﹣a2=a4 D．2a+3b=6ab4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F 在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50°B．65°C．80°D．90°8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（1，3），则k的值为（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m．12．不等式组的解是．13．某正n边形的一个内角为108°，则n=．14．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC边上的高，将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，则△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积为．15．如图，在直角坐标平面上，△AOB是直角三角形，点O在原点上，A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），线段AB交y轴于点C．若S△AOC=1，记∠AOC为α，∠BOC为β，则sinα•sinβ的值为．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣1）2﹣2cos60°；（2）化简：÷．18．如图，在平面直角坐标系xOy中点A（6，8），点B（6，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．19．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．（1）求水的最大深度（即CD）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．20．为了解我省2018届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2018年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；（2）若FG∥BE时，求AE的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．23．某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：（1）小明以折扣价购买的商品是第次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE=（用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为S，当S=12时，求t的值；（3）如图2，当0＜t＜4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H（点H在点P的右侧），若PH=6，且该二次函数的最大值不变均为．①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t的值．2018年浙江省温州XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项错误；B、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项错误；C、轴对称图形，有6条对称轴，故此选项错误；D、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列变形正确的是（）A．（a2）3=a9B．2a×3a=6a2C．a6﹣a2=a4 D．2a+3b=6ab【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率．【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是=．故选C．【点评】本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F 在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50°B．65°C．80°D．90°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】先根据平行线的性质得出∠D=∠A，∠C=∠B，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥DC，BE∥FC，∠A=15°，∠B=65°，∴∠D=∠A=15°，∠C=∠B=65°．∵∠AFC是△CDF的外角，∴∠AFC=∠D+∠C=15°+65°=80°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，先根据题意得出∠C及∠D的度数是解答此题的关键．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（1，3），则k的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的面积为5，B（1，3），∴BE=1，AE=2∴OF=OE+AE+AF=3+2+1=6，∴点D的坐标为（2，6），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和+的长，比较即可得到答案．【解答】解：∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，∴66π÷8π=8…2π，即圆滚动8周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，∴=×8π=＜2π，+=8π=4π＞2π，∴此时与地面相切的弧为，故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．不等式组的解是＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．某正n边形的一个内角为108°，则n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．14．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC边上的高，将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，则△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积为﹣1．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BE、AE，根据翻转变换的性质得到△FCB1是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AE⊥BC，∠B=45°，AB=∴BE=AE=1，∵将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，∴∠B1=∠B=45°，∴EB1=BE=1，CB1=2﹣，∴△AEB1的面积为×AE×EB1=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠FCB1=∠B=45°，∴△FCB1是等腰直角三角形，∴△FCB1的面积为×（2﹣）××（2﹣）=﹣，∴△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积=﹣（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和菱形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．如图，在直角坐标平面上，△AOB是直角三角形，点O在原点上，A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），线段AB交y轴于点C．若S△AOC=1，记∠AOC为α，∠BOC为β，则sinα•sinβ的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的长，继而求得△AOB的面积，求得OA•OB的值，又由三角函数的定义，即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∵A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），∴OD=1，OE=3，∵S△AOC=1，∴OC•OD=1，∴OC=2，∴S Rt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OC•OE=1+3=4，∴OA•OB=4，∴OA•OB=8，∵OA∥OC∥BE，∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，∴sinα•sinβ=•==．故答案为：．【点评】此题考查了三角函数的定义、直角三角形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为9．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．【分析】连接EF、FG，GE如图，根据正方形的性质得到∠BAD=90°，∠BEA=90°证得△BPF≌△APE，根据全等三角形的性质得到BF=AE，求得DE=AF，根据圆周角定理得到GF为⊙O的直径，得到GF=4，根据勾股定理得到AF2+AG2=GF2=16，由①②联立起来组成方程组，即可得到结论．【解答】解：连接EF、FG，GE如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BEA=90°∴∠FEG=90°，∴∠BEF=∠AEG，又∵∠FBE=∠EAG=45°，在△BEF与△AGE中，，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF，∵∠BAD=90°，∴GF为⊙O的直径，而⊙O的半径为2，∴GF=4，∴AF2+AG2=GF2=16①，而DG=AF，DG2+AG2=16；又∵AD=AG+GD=AB，∴AG+GD=5②，由①②联立起来组成方程组，解得：AG=，GD=或AE=，ED=，∴AG•GD=9．故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了直径所对的圆周角为直角、圆内接四边形的性质、正方形的性质以及方程组的解法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣1）2﹣2cos60°；（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+1﹣1=2；（2）原式=•=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中点A（6，8），点B（6，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标（4，4）．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作AB的垂轴平分线和∠xOy的角平分线，它们的交点即为P点；（2）由于点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为4，再利用点P在第一象限的角平分线上，则点P的横纵坐标相同，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）P点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．（1）求水的最大深度（即CD）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）由垂径定理可得出BC 的长，在Rt △OBC 中，根据勾股定理求出OC 的长，由DC=OD ﹣OC 即可得出结论．（2）解直角三角形求得∠AOB 的度数，然后求S △AOB 和S 扇形OAB ，然后根据S 阴影=S 扇形﹣S △AOB 即可求得．【解答】解：（1）∵OD ⊥AB ，AB=4cm ，∴BC=AB=×4=2cm ，在Rt △OBC 中， ∵OB=4cm ，BC=2cm ，∴OC===2cm ，∴DC=OD ﹣OC=4﹣2=2cm ． ∴水的最大深度（即CD ）是2cm ． （2）∵OC=2，OB=4， ∴OC=OB ， ∴∠ABO=30°， ∵OA=OB ，∴∠BAO=∠ABO=30°， ∴∠AOB=120°， ∵S △AOB =AB •OC=×4×2=4，∴S 扇形OAB ==π，∴S 阴影=S 扇形﹣S △AOB =π﹣4（cm ）2． 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答．20．为了解我省2018届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2018年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据A有12人，所占的频率是0.05即可求得抽查的总人数，则a，b的值即可求解；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用4020乘以抽查的人数中优秀的人数所占的频率即可．【解答】解：（1）12÷0.05=240（人）240×0.25=60（人）36÷240=0.15补充后如下图：（2）根据中位数的定义即可求解；（3）0.45×4020=1809（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1809名．故答案为：60，0.15，C．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；（2）若FG∥BE时，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OF，由点F是BC的中点，得到BF=CF，在矩形ABCD中，∠A=90°，证得BE 是⊙O的直径，求得BO=OE，根据三角形的中位线的性质得到OF∥CE，证得OF⊥FG，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到BE⊥CE，由余角的性质得到∠ABE=∠DEC，证得△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在矩形ABCD中，∵∠A=90°，∴BE是⊙O的直径，∴BO=OE，∴OF∥CE，∵FG⊥CE，∴OF⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）解：∵FG∥BE，FG⊥CE，∴BE⊥CE，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠DEC，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△CDE，∴，∵AB=2，AD=5，∴CD=AB=2，∴，∴AE=1，或AE=4．【点评】本题考查的是切线的判定，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为或4．【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4﹣x，在Rt△AOP中，22+x2=（4﹣x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键．23．某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：（1）小明以折扣价购买的商品是第二次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是100﹣x﹣y元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为18．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）分析前两次购物，发现第二次购买数量比第一次多但是价钱反而降低了，故得出小明以折扣价购买的商品是第二次购物这个结论；（2）由A、B、C三种商品单价总和为100元，得出C商品的单价，由表格得出关于x、y的二元一次方程，解方程即可求得x、y的值；（3）根据总费用=单价×数量得出购买商品数量m关于购买商品A的数量a的一次函数，结合函数的单调性以及a的取值范围可以得出m的最小值．【解答】解：（1）分析一二次购物：第二次购物比第一次购物A、B商品购买数量没有减少，C商品购买数量增加总费用反而比第一购物少，所以小明以折扣价购买的商品是第二次购物．故答案为：二．（2）①∵某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品，且A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，∴C商品的单价为100﹣x﹣y元．故答案为：100﹣x﹣y．②结合一三次购物可知：，解得：．答：A商品的单价为20元，B商品的单价为50元．（3）由（2）可知C商品的单价是100﹣20﹣50=30（元），设第四次购买商品A的数量为a个，则购买商品B的数量为2a个，购买商品C的数量为m﹣3a个，依据题意可知：20a+50×2a+30×（m﹣3a）=720，即m=24﹣a．又∵m﹣3a≥0，∴24﹣4a≥0，解得：a≤6．∵m关于a的函数单调递减，∴当a=6时，m最小，此时m=24﹣6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了一次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）第二次购物比第一次多而费用少；（2）列出关于x、y的二元一次方程；（3）找出购买商品数量m关于购买商品A的数量a的一次函数．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）需要结合一次函数的性质和解一元一次不等式得出a的取值范围，由一次函数的单调性得出最值问题．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE=3﹣t（用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为S，当S=12时，求t的值；（3）如图2，当0＜t＜4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H（点H在点P的右侧），若PH=6，且该二次函数的最大值不变均为．①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意，求出OP及OE的长度，即可求得PE的长度；（2）根据平行四边形的面积=底×高，以BE为底，OD为高，即可解答；（3）根据点P的坐标，PH=6，求出点H的坐标，然后求出抛物线的顶点坐标，用含t的式子表示出函数的解析式；①求出当t=2时，点B，E，D，F的坐标，将点F的横坐标代入解析式，看求出的y的值是否与点F的纵坐标相等，即可判断；②根据对称，求出点Q的坐标，将点Q的坐标代入抛物线，即可求出t的值．【解答】解：（1）根据题意，得：OP=8﹣2t，OE=5﹣t，∴PE=OP﹣OE=（8﹣2t）﹣（5﹣t）=3﹣t；故答案为：3﹣t；。
高中自主招生数学模拟试题(附答案3)
第 1 页 共 4 页2018 年自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。
（每小题 4 分，共 24 分）1. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A.1B. C.3 D.第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图2. 满足(x 2－x －1)3-x ＝1 的所有实数 x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.63. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分 构成轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.20 - 14 = 14. 已知正整数 x ， y ，则 x 2 y 3 的解（x ， y ）共有（）组.A.1B.2C.3D.45. 如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A.（－2017，2）B.（－2017，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）6.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于 A （－1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D.下列 结论：①2a +b =0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤第 2 页共 4 页二、填空题。
（每小题4 分，共24 分）7.若a 是一元二次方程x 2 －x－1=0的一个根，则代数式a4 - 2a +1a5的值是.8.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺．第8 题图第10 题图第12 题图9.已知实数a，b 满足a+ | a - 2 |=(1-a)(b - 2) 2 +b 2 + 2 ，则a+b 的值为.10.如图，A、B 两点在反比例函数y =k1 的图像上，C、D 两点在反比例函数y =k2 的图像x x上，AC、BD 均与y 轴平行AC 交x 轴于点E，BD 交x 轴于点F，AC=2，BD=3，EF=5，则k 2 -k1= .11.已知a，b，c，d，e为互不相等的有理数，且| a -b |=| b -c |=| c -d |=| d -e |= 3 ，则| a -e |= .12.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为．三、解答题。
2018年浙江省温州市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前浙江省温州市2018年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.2,0,1-,其中负数是（ ） AB .2C .0D .1- 2.移动台阶如图所示,它的主视图是（ ）AB CD3.计算62a a g 的结果是（ ）A .3aB .4aC .8aD .12a4.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是（ ）A .9分B .8分C .7分D .6分5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（ ）A .12B .13C .310D .156.若分式25x x -+的值为0,则x 的值是（ ）A .2B .0C .2-D .5-7.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A ,B 的坐标分别为(1,0)-,.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合,得到OCB '△,则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A .(1,0)B.C.D.(1-8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据题意可列出方程组（ ）A .104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D .466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图,点A ,B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上,点C ,D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上,AC BD y ∥∥轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1,2,OAC △与ABD △的面积之和为32,则k 的值为 （ ）毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）A .4B .3C .2D .3210.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若3a =,4b =,则该矩形的面积为（ ）A .20B .24C .994D .532第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上） 11.分解因式：25a a -= .12.已知扇形的弧长为2π,圆心角为60︒,则它的半径为 .13.一组数据1,3,2,7,x ,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为 .14.不等式组20,262x x ->⎧⎨->⎩的解是 .15.如图,直线4y =+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,C 是OB 的中点,D 是AB 上一点,四边形OEDC 是菱形,则OAE △的面积为 .16.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1所示,于是他绘制了如图2所示 的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ 所在的直线经过点M ,5cm PB =,2cm ,则该圆的半径为 cm .三、解答题（本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（1）计算：20(2)1)-.（2）化简：2(2)4(2)m m ++-.18.（本小题满分8分）如图,在四边形ABCD 中,E 是AB 的中点,AD EC ∥,AED B ∠=∠. （1）求证：AED EBC ≅△△.数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）（2）当6AB =时,求CD 的长.19.（本小题满分8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店,该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示,其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店,请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（2）甲公司为了扩大市场占有率,决定在该市增设蛋糕店,在其余蛋糕店数量不变的情况下,若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%,求甲公司需要增设的蛋糕店数量.20.（本小题满分8分）如图,P ,Q 是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形. （1）画出一个面积最小的PAQB .（2）画出一个四边形PCQD ,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.21.（本小题满分10分）如图,抛物线2(0)y ax bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ,直线2y x =经过抛物线的顶点M .已知该抛物线的对称轴为直线2x =,交x 轴于点B .（1）求a ,b 的值.（2）P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP ,BP .设点P 的横坐标为m ,OBP △的面积为S ,记SK m=.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.22.（本小题满分10分）如图,D 是ABC △的BC 边上一点,连接AD ,作ABD △的外接圆,将ADC △沿直线AD 折叠,点C 的对应点E 落在O e 上.（1）求证：AE AB =.（2）若90CAB ∠=︒,1cos 3ADB ∠=,2BE =,求BC 的长. -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）23.（本小题满分12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. （1）根据信息填表：乙产品可获得的利润.（3）该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）,丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值.24.（本小题满分14分）如图,已知P 为锐角MAN ∠内部一点,过点P 作PB AM ⊥于点B ,PC AN ⊥于点C ,以PB 为直径作O e ,交直线CP 于点D ,连接AP ,BD ,AP 交O 于点E . （1）求证：BPD BAC ∠=∠.（2）连接EB ,ED ,当tan 2MAN ∠=,AB =,在点P 的整个运动过程中. ①若45BDE ∠=︒,求PD 的长.②若BED △为等腰三角形,求所有满足条件的BD 的长.（3）连接OC ,EC ,OC 交AP 于点F ,当tan 1MAN ∠=,OC BE ∥时,记OFP △的面积为1S ,CFE △的面积为2S ,请写出12S S 的值.浙江省温州市2018年初中学业水平考试数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D2，0，1-，其中负数是：1-． 【考点】实数 2．【答案】B【解析】从正面看是三个台阶， 【考点】简单组合体的三视图 3．【答案】C【解析】628a a a =g ， 【考点】同底数幂的乘法 4．【答案】C【解析】将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9， 所以各代表队得分的中位数是7分， 故选：C ． 【考点】中位数 5．【答案】D 【考点】概率公式【解析】Q 袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是21105=， 6．【答案】A【解析】解：由题意，得 20x -=，解得，2x =． 经检验，当2x =时，205x x -=+． 故选：A ．【考点】分式的值为零的条件 7．【答案】C【解析】因为点A 与点O 对应，点(1,0)A -，点(0,0)O ， 所以图形向右平移1个单位长度，所以点B 的对应点B '的坐标为(01+，即， 【考点】坐标与图形变化——平移 8．【答案】A【解析】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9．【答案】B【解析】Q 点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为1(2,)2，AC BD y Q ∥∥轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，Q 点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，∴点C 的坐标为(1,)k ，点D 的坐标为(2,)2k，1AC k ∴=-，11222k k BD -=-=， 11(1)122OAC k S k -∴=-⨯=△，111(21)224ABD k k S --=⨯-=g △， OAC Q △与ABD △的面积之和为32， ∴113242k k --+=，数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）解得：3k =．【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 10．【答案】B【解析】设小正方形的边长为x ， 3a =Q ，4b =， 347AB ∴=+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=， 即222(3)(4)7x x +++=， 整理得，27120x x +-=，解得x =x =，∴该矩形的面积4)24=+=， 【考点】数学常识，勾股定理的证明第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(5)a a - 【解析】25(5)a a a a -=-． 【考点】因式分解——提公因式法 12．【答案】6 【解析】设半径为r ，602180rππ=g ， 解得：6r =， 【考点】弧长的计算 13．【答案】3 【解析】根据题意知13272337x ++++++=，解得：3x =，则数据为1、2、2、3、3、3、7， 所以众数为3， 故答案为：3．【考点】算术平均数，众数 14．【答案】4x >【解析】解：20262x x ->⎧⎨->⎩①②，解①得2x >， 解②得4x >．故不等式组的解集是4x >． 【考点】解一元一次不等式组 15．【答案】【解析】延长DE 交OA 于F ，如图， 当0x =时，44y =+=，则(0,4)B ， 当0y =时，40+=，解得x =A 0)， 在Rt AOB △中，tan OBA ∠== 60OBA ∴∠=︒， C Q 是OB 的中点， 2OC CB ∴==，Q 四边形OEDC 是菱形，2CD BC DE CE ∴====，CD OE ∥，BCD ∴△为等边三角形，60BCD ∴∠=︒， 60COE ∴∠=︒，30EOF ∴∠=︒，112EF OE ∴==，数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）OAE △的面积112=⨯=．故答案为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质 16．【答案】8【解析】设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG PM ⊥，OH AB ⊥， 由题意得：60MNP NMP MPN ∠=∠=∠=︒，Q2， ∴，即PM =，2MPN S ∴=△， OG PM ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12PG PM ∴==，72OG ==，在Rt OPG △中，根据勾股定理得：7OP cm ==，设OB xcm =，OH AB ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12BH x ∴=，OH x =， 1(5)2PH x cm ∴=-，在Rt PHO △中，根据勾股定理得：2221)(5)492OP x =+-=， 解得：8x =（负值舍去）， 则该圆的半径为8cm ． 故答案为：8【考点】正多边形和圆 三、解答题17．【答案】（1）5-（2）212m +【解析】（1）20(2)1)-41=-5=-（2）2(2)4(2)m m ++-24484m m m =+++- 212m =+．【考点】实数的运算，去括号与添括号，完全平方公式，零指数幂 18．【答案】（1）证明：AD EC Q ∥， A BEC ∴∠=∠， E Q 是AB 中点，AE EB ∴=，AED B ∠=∠Q ，AED EBC ∴△≌△．（2）解：AED EBC Q △≌△，数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）AD EC ∴=， AD EC Q ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，CD AE ∴=， 6AB =Q ，132CD AB ∴==． 【考点】全等三角形的判定与性质 19．【答案】（1）100 （2）25【解析】解：（1）该市蛋糕店的总数为90150600360÷=家， 甲公司经营的蛋糕店数量为60600100360⨯=家； （2）设甲公司增设x 家蛋糕店， 由题意得：20%(600)100x x ⨯+=+， 解得：25x =，答：甲公司需要增设25家蛋糕店． 【考点】扇形统计图20．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）如图①所示： （2）如图②所示：【考点】作图——轴对称变换，作图——旋转变换 21．【答案】（1）14a b =-⎧⎨=⎩（2）02K <<【解析】解：（1）将2x =代入2y x =，得：4y =，∴点(2,4)M ，由题意，得：22424ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，∴14a b =-⎧⎨=⎩； （2）如图，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，Q 点P 的横坐标为m ，抛物线的解析式为24y x x =-+，24PH m m ∴=-+，(2,0)B Q ，2OB ∴=，12S OB PH ∴=g数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）212(4)2m m =⨯⨯-+ 24m m =-+，4SK m m∴==-+， 由题意得(4,0)A ，(2,4)M Q ，24m ∴<<，K Q 随着m 的增大而减小， 02K ∴<<．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点 22．【答案】（1）由折叠的性质可知，ADE ADC △≌△， AED ACD ∴∠=∠，AE AC =，ABD AED ∠=∠Q ， ABD ACD ∴∠=∠， AB AC ∴=，AE AB ∴=；（2）如图，过A 作AH BE ⊥于点H ，AB AE =Q ，2BE =，1BH EH ∴==，ABE AEB ADB ∠=∠=∠Q ，1cos 3ADB ∠=， 1cos cos 3ABE ADB ∴∠=∠=，∴13BH AB =． 3AC AB ∴==，90BAC ∠=︒Q ，AC AB =，BC ∴=【考点】三角形的外接圆与外心，翻折变换（折叠问题），解直角三角形 23．【答案】（1）65x - 1302x - 1302x -（2）110元（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元【解析】（1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有(65)x -人，共生产甲产品2(65)1302x x --件．在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为1202(5)1302x x --=-． 故答案为：65x -；1302x -；1302x -； （2）由题意152(65)(1302)550x x x ⨯-=-+ 2807000x x ∴-+=解得110x =，270x =（不合题意，舍去） 1302110x ∴-=（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m 人(1302)15230(65)W x x m x m =-+⨯+--22(25)3200x =--+265m x m =--Q653xm -∴=数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）x Q 、m 都是非负整数∴取26x =时，13m =，6526x m --=即当26x =时，3198W =最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元． 【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用 24．【答案】（1）PB AM ⊥Q 、PC AN ⊥， 90ABP ACP ∴∠=∠=︒， 180BAC BPC ∴∠+∠=︒，又180BPD BPC ∠+∠=︒， BPD BAC ∴∠=∠；（2）①如图1，45APB BDE ∠=∠=︒Q ，90ABP ∠=︒，BP AB ∴==，BPD BAC ∠=∠Q ， tan tan BPD BAC ∴∠=∠，∴2BDDP=，BP ∴=，2PD ∴=；②当BD BE =时，BED BDE ∠=∠， BPD BPE BAC ∴∠=∠=∠， tan 2BPE ∴∠=，AB =QBP ∴=2BD ∴=；当BE DE =时，EBD ED B ∠=∠， APB BDE ∠=∠Q 、DBE APC ∠=∠， APB APC ∴∠=∠，AC AB ∴==过点B 作BG AC ⊥于点G ，得四边形BGCD 是矩形，AB =Q tan 2BAC ∠=，2AG ∴=，2BD CG ∴==；当BD DE =时，DEB DBE APC ∠=∠=∠， DEB DPB BAC ∠=∠=∠Q ， APC BAC ∴∠=∠，设PD x =，则2BD x =，∴2ACPC=， ∴2224x x+=-， 32x ∴=，23BD x ∴==，数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页） 综上所述，当2BD =、3或2时，BDE △为等腰三角形；（3）如图3，过点O 作OH DC ⊥于点H ，tan tan 1BPD MAN ∠=∠=Q ，BD PD ∴=，设2BD PD a ==、2PC b =，则OH a =、2CH a b =+、42AC a b =+， OC BE Q ∥且90BEP ∠=︒，90PFC ∴∠=︒，90PAC APC OCH APC ∴∠+∠=∠+∠=︒， OCH PAC ∴∠=∠，ACP CHO ∴△∽△， ∴OH PCCH AC =，即OH AC CH PC =g g ， (42)2(2)a a b b a b ∴+=+，a b ∴=，即2CP a =、3CH a =，则OC ，CPF COH Q △∽△， ∴CF CP CH OC =，即3CFa ，则CF =，OF OC CF =-=，BE OC Q ∥且BO PO =，OF ∴为PBE △的中位线， EF PF ∴=， ∴1223S OF S CF ==． 【考点】圆的综合题。
2018年温州市提前高中招生考试数学试卷及答案
2018年温州市提前高中招生考试数学试卷一. 选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1. “x的与y的和”用代数式可以表示为A. B. C. D.2. 在下图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有A. 1条B. 2条C. 4条D. 8条3. 设，，，则a、b、c的大小关系是A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>c>a4. 如果，那么x等于A. 1814.55B. 1824.55C. 1774.45D. 1784.455. 在平行四边形ABCD中，，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则A. 110°B. 30°C. 50°D. 70°6. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为A. 50B. 52C. 54D. 567. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是A. B. C. D.8. 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一、汽车每个座位平均能耗的70％。
那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的A. B. C. D.9. 下列图形中面积最大的是A. 边长为5的正方形B. 半径为的圆C. 边长分别是6，8，10的直角三角形D. 边长为7的正三角形10. 若化简的结果为，则x的取值范围是A. x为任意实数B.C. D.11. 若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是A. B. C. D. 大小关系不能确定12. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限13. 给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确结论的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个14. 如图，在等腰中，AC＝BC，以斜边AB为一边作等边，使点C，D在AB 的同侧；再以CD为一边作等边，使点C，E在AD的异侧。
2018年浙江省温州市中考数学模拟试题及参考答案(Word版)
2018年浙江省温州市中考模拟试题数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．下面两个数互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣0.5与﹣（+0.5）C．﹣1.25与D．+（﹣0.01）与﹣（﹣）2．某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜800kg，梨2 000kg，苹果2 000kg，草莓若干，用扇形统计图表示如图所示，则其中草莓的质量为（）A．200 kg B．175 kg C．120 kg D．150 kg3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则从上面看到的形状图是（）A ． B．C ．D ．4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．45．8名学生的成绩分别为：80、82、78、80、74、78、x、81，这组成绩的众数是78，则x为（）A．76 B．78 C．80 D．826．表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．x…﹣112…y…m2n…请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）考生须知1．本试卷共三道大题，24道小题，满分150分。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
浙江省温州市2018年中考数学试题(含答案)【精品】.docx
2018年浙江省温州市中考数学卷（WORD 版含答案）卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.2，0，1-，其中负数是（）B. 2C. 0D. 1-2.移动台阶如图所示，它的主视图是（）3.计算62a a 的结果是（） A.3aB.4aC.8aD.12a4.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（） A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（） A.12B.13C.310D.156.若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（） A.2B.0C.2-D.5-0），7.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（1-,（0.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB ’，则点B 的对应点B ’的坐标是（）A.（1,0）B.（3，3）C.（1D.（1-8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）A.104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B.103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D.466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数A.B. C.D.(0)k y k x =>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1,2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（） A. 4B. 3C. 2D.3210.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若3a =，4b =，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.994D.532卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.）11.分解因式：25a a -=.12.已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为. 13.一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为.14.不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩的解是.15.如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为.16.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，PB=5cm ，小正六边形的面积为4932c m 2，则该圆的半径为 cm. 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：20(2)1)-+（2）化简：2(2)4(2)m m ++-18.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B. （1）求证：△AED ≌△EBC.（2）当AB=6时，求CD 的长.19.（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题： （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.20.（本题8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB.（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1，图2在答题纸上.21.（本题10分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线2y x =经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线2x =，交x 轴于点B.（1）求a ，b 的值.（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP 的面积为S ，记SKm=.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.22.（本题10分）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在上. （1）求证：AE=AB.（2）若∠CAB=90°，cos ∠ADB=13，BE=2，求BC 的长.23.（本题12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. （1）根据信息填表（2.（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值.24. （本题14分）如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，PC ⊥AN 于点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E. （1）求证：∠BPD=∠BAC.（2）连接EB ，ED ，，当tan ∠MAN=2，AB=时，在点P 的整个运动过程中.①若∠BDE=45°，求PD 的长.②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长.（2）连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan ∠MAN=1，OC//BE 时，记△OFP 的面积为S 1，△CFE 的面积为S 2，请写出12S S 的值.11。
2018年5月温州育英国际实验学校高中竞赛实验班提前自主招生选拔考试数学试题及参考答案
2018年5月温州育英国际实验学校高中竞赛班选拔数学试卷温馨提示：考试时间：90分钟，满分120分一．选择题（每小题5分，共35分）1．如果a, b 为给定的实数，且1<a<b ，那么11,2,1，++++a a b a b 这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ▲ ）A 、1B 、214-aC 、12D 、142．如果，那么 的值为（ ▲ ）A 、- 2B 、2C 、2D 、2 23．已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过（ ▲ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF, DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A 、3B 、 4C 、 5D 、 65．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长大2012cm ，等边三角形的边长比正方形的边长大dcm.则d 不能取的正整数的个数为（ ▲ ）．A 、499B 、 500C 、666D 、6706．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数31+=k y x的图像上，若A 点的坐标为（-2，-2），则k 等于（ ▲ ）． A 、 2 B 、1 C 、 0 D 、 -17.设4322-x -5x+34=+A x x ，则使A 为完全平方数的整数X 的值为（ ▲ ）．A. 11B. 9C. 7D. 5 二、填空题（每小题7分，共35分）8．设3333222333201620172018,0,2016+2017+2018=2016+2017+2018且==>a b c abc a b c ， 111则++=a b c___▲____ ﹒ 9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点A 、B ，顶点为C 。
2018年浙江温州中考数学试卷及答案解析版
2018温州市中考数学解析版数学（满分：150分考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）(2018浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（）A ．-6 B.-1 C.1 D.6【答案】A(2018浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A ．羽毛球B.乒乓球C .排球 D.篮球【答案】D (2018浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）【答案】A(2018浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11【答案】C (2018浙江温州市，5，4分)若分式3+-x 的值为0，则x 的值是（）A ．x =3B.x =0C.x =-3D.x =-4【答案】A (2018浙江温州市，6，4分)已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k k y 的图象上，则k 的值是（）A.3B.-3C.31D.31-【答案】B(2018浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是（）A.3 B.5 C.15 D.17【答案】B(2018浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（）A ．43B.34C.53D.54【答案】C(2018浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE =6，34AD DB =，则EC 的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.14【答案】B (2018浙江温州市，10，4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧 BAC，如图所示，若AB =4，AC =2，12-S 4S π=，则S 3-S 4的值是（）A.429πB.423πC.411πD.45π【答案】D。
第二学期温州市初中学校六校联考一模数学卷参考答案及评分标准
2018年度第二学期温州市初中学校六校联考一模数学卷参考答案及评分标准一、选择题 二、填空题11．22a a - 12．30 13．83π 14．813 15． 16．72三、解答题17．（1）解：原式=112244+-⨯（3分） =22 （2分）（2）解：原式=()()2226x x x +--=+ （4分）当x =－1时，原式=－1＋6=5 （1分）18．（1）∵AE =BE ，∠A =∠B ，AD =BC ,∴△ADE ≌△BCE .·······················（4分） （2）∵△ADE ≌△BCE ，∴DE =CE ，∠A =∠B =70°，∠ADE =∠BCE =60°，∴∠AED =∠BEC =50°，∠CED =80°，······（6分）∴∠CDE =∠DCE =50°. ··················（8分）（其他合理答案酌情给分） 19．解：（1）．（4分）（本题答案众多，其他合理答案酌情给分）（2）（4分）（本题答案众多，其他合理答案酌情给分）20．解：（1）众数是 12件 ，中位数是 件 ，平均数是 件 ．(6分)（2）75%×16=12（人），月销售件12件以下恰好4人，所以应该以众数12作为月销售件数的定额.（2分）21．解：（1）证明：连结AD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，又CF ⊥BD ，∴∠BEF =90°， ∴∠BFC =∠ADB ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∵∠ACB =∠ADB ，∴∠BFC =∠ABC .（4分） （2）连结CD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∵∠BFC =∠ABC ，∴BC =CF =6，又BD =10，∴CD =8，在Rt △BCE 中，318cos 655BE BC DBC =⋅∠=⨯=，424sin 655CE BC DBC =⋅∠=⨯=，∴65EF =，6105BF =， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABDACBDCC（第18题） （第21题）∵cos AB BE ΑBD =BD BF ∠=，185610105AB=，310AB =，9105AF =.（6分）22．解：（1）由题意，得46120x y +=，∴2203y x =-+．（3分）（2）由题意，得240300120303000x y +-⨯≥，又2203y x =-+，∴2240300201203030003x x ⎛⎫+-+-⨯≥ ⎪⎝⎭，解得x ≥15，∴甲种礼品盒的数量至少要15盒，此时乙种礼品盒的数量要10盒，符合题意. （3分） （3）由题意，得5424030046m x ym x y=+⎧⎨=+⎩， ∴()2403005446x y x y +=+，x =y ，m =10x ，又69x y +≤，34.5x ≤， 因为x 是整数，所以x 的最大值为34， ∴m 的最大值为340.（4分）23．解：（1）顶点D （4，－16），点C 的纵坐标：16a －16.（2分）（2）∵D （4，－16），∴OH =4，∵AF =AH =OH ，EH =HF ，∴F (12，0)，A (8，0)，E (－4，0)， ∴()2012416a =--，14a =， 1803b ⨯+=，83b =-，∴C (0，－12)，OC =12，12tan 34OC CEO OE ===∠， tan 3OAΟΒΑOB==∠，∴∠CEO =∠ABO .（4分）(3) a ＝59，b ＝－2或a ＝43，b ＝－1或a ＝136，b ＝4（6分）.24．解：（1）364y x =+（3分） (2) 连结BC ，作DE ⊥OC 于点E ， ∵∠OBC =∠ODC ，tan ∠ODC =53，∴53OC BC =，OC =10, AC =18,472cos 1855AD AC DAC =⋅=⨯=∠,（第23题）723216sin 5525DE AD DAC =⋅=⨯=∠， 令21625y =，21636254x =+，8825x =， ∴D （8825，21625）（5分）（3）如图，m 的值为8或－3或1447或12.（4分）（4）BQ =115.（2分）。
2018年浙江省温州市中考数学试卷试题及答案
2018年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2018•，2，0，1-，其中负数是()A B．2 C．0 D．1-2．（4分）（2018•温州）移动台阶如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．3．（4分）（2018•温州）计算62a a的结果是()A．3a B．4a C．8a D．12a4．（4分）（2018•温州）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）:9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是()A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）（2018•温州）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为()A．12B．13C．310D．156．（4分）（2018•温州）若分式25xx-+的值为0，则x的值是()A．2 B．0 C．2-D．5-7．（4分）（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(1,0)-，．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB∆'，则点B的对应点B'的坐标是()A ．(1,0)B ．C ．D ．(-8．（4分）（2018•温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( ) A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩9．（4分）（2018•温州）如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x =>的图象上，////AC BD y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC ∆与ABD ∆的面积之和为32，则k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．3210．（4分）（2018•温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若3a =，4b =，则该矩形的面积为( )A．20 B．24 C．994D．532二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2018•温州）分解因式：25a a-=．12．（5分）（2018•温州）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60︒，则它的半径为．13．（5分）（2018•温州）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．14．（5分）（2018•温州）不等式组20262xx->⎧⎨->⎩的解是．15．（5分）（2018•温州）如图，直线4y=+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE∆的面积为．16．（5分）（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，5PB cm=，小正六边形的面积2，则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2018•温州）（1）计算：20(2)1)--． （2）化简：2(2)4(2)m m ++-．18．（8分）（2018•温州）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，//AD EC ，AED B ∠=∠． （1）求证：AED EBC ∆≅∆． （2）当6AB =时，求CD 的长．19．（8分）（2018•温州）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题： （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）（2018•温州）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的PAQB ．（2）画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）（2018•温州）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线2y x =经过抛物线的顶点M ．已知该抛物线的对称轴为直线2x =，交x 轴于点B ． （1）求a ，b 的值．（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP ．设点P 的横坐标为m ，OBP ∆的面积为S ，记SK m=．求K 关于m 的函数表达式及K 的范围．22．（10分）（2018•温州）如图，D 是ABC ∆的BC 边上一点，连接AD ，作ABD ∆的外接圆，将ADC ∆沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在O 上． （1）求证：AE AB =．（2）若90CAB ∠=︒，1cos 3ADB ∠=，2BE =，求BC 的长．23．（12分）（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品． （1）根据信息填表：（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元)的最大值及相应的x 值．24．（14分）（2018•温州）如图，已知P 为锐角MAN ∠内部一点，过点P 作PB AM ⊥于点B ，PC AN ⊥于点C ，以PB 为直径作O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交O 于点E ．（1）求证：BPD BAC ∠=∠．（2）连接EB ，ED ，当tan 2MAN ∠=，AB =P 的整个运动过程中． ①若45BDE ∠=︒，求PD 的长．②若BED ∆为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长．（3）连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan 1M AN ∠=，//OC BE 时，记OFP ∆的面积为1S ，CFE ∆的面积为2S ，请写出12S S 的值．2018年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4，2，0，1-，其中负数是()A B．2 C．0 D．1-【解答】，2，0，1-．-，其中负数是：1故选：D．2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看是三个台阶，故选：B．3．（4分）计算62a a的结果是()A．3a B．4a C．8a D．12a【解答】解：628=，a a a故选：C．4．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）:9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是()A．9分B．8分C．7分D．6分【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为()A．12B．13C．310D．15【解答】解：袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是21 105=，故选：D．6．（4分）若分式25xx-+的值为0，则x的值是()A．2 B．0 C．2-D．5-【解答】解：由题意，得20x-=，解得，2x=．经检验，当2x=时，25xx-=+．故选：A．7．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(1,0)-，．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB∆'，则点B 的对应点B'的坐标是()A．(1,0)B．C．D．(-【解答】解：因为点A与点O对应，点(1,0)A-，点(0,0)O，所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为(0+，即，故选：C．8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组( )A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．9．（4分）如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，////AC BD y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC ∆与ABD ∆的面积之和为32，则k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．32【解答】解：点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为1(2,)2，////AC BD y 轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，∴点C 的坐标为(1,)k ，点D 的坐标为(2,)2k ，1AC k ∴=-，11222k k BD -=-=， 11(1)122OAC k S k ∆-∴=-⨯=，111(21)224ABD k k S ∆--=⨯-=， OAC ∆与ABD ∆的面积之和为32，∴113242k k --+=， 解得：3k =． 故选：B ．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若3a =，4b =，则该矩形的面积为( )A ．20B ．24C ．994D ．532【解答】解：设小正方形的边长为x ， 3a =，4b =， 347AB ∴=+=，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=， 即222(3)(4)7x x +++=， 整理得，27120x x +-=，解得x =或x =（舍去），∴该矩形的面积4)24==， 故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：25a a -= (5)a a - ．【解答】解：25(5)a a a a -=-．故答案是：(5)a a -．12．（5分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60︒，则它的半径为 6 ．【解答】解：设半径为r ，602180r ππ=， 解得：6r =，故答案为：613．（5分）一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 3 ．【解答】解：根据题意知13272337x ++++++=， 解得：3x =，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3．14．（5分）不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩的解是 4x > ． 【解答】解：20262x x ->⎧⎨->⎩①②， 解①得2x >，解②得4x >．故不等式组的解集是4x >．故答案为：4x >．15．（5分）如图，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则OAE ∆的面积为【解答】解：延长DE 交OA 于F ，如图，当0x =时，44y =+=，则(0,4)B ，当0y =时，40+=，解得x =A ，0)，在Rt AOB ∆中，tan OBA ∠== 60OBA ∴∠=︒， C 是OB 的中点，2OC CB ∴==，四边形OEDC 是菱形，2CD BC DE CE ∴====，//CD OE ，BCD ∴∆为等边三角形，60BCD ∴∠=︒，60COE ∴∠=︒，30EOF ∴∠=︒，112EF OE ∴==，OAE ∆的面积112=⨯=故答案为16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，5PB cm =2，则该圆的半径为 8 cm ．【解答】解：设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG PM ⊥，OH AB ⊥， 由题意得：60MNP NMP MPN ∠=∠=∠=︒，小正六边形的面积为2，∴，即PM =，2MPN S ∆∴， OG PM ⊥，且O 为正六边形的中心，12PG PM ∴==，72OG ==，在Rt OPG ∆中，根据勾股定理得：7OP cm =， 设OB xcm =，OH AB ⊥，且O 为正六边形的中心，12BH x ∴=，OH =， 1(5)2PH x cm ∴=-，在Rt PHO ∆中，根据勾股定理得：2221)(5)492OP x =+-=， 解得：8x =（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故答案为：8三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：20(2)1)--．（2）化简：2(2)4(2)m m ++-．【解答】解：（1）20(2)1)-41=-5=-（2）2(2)4(2)m m ++-24484m m m =+++-212m =+．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，//AD EC ，AED B ∠=∠．（1）求证：AED EBC ∆≅∆．（2）当6AB =时，求CD 的长．【解答】（1）证明：//AD EC ，A BEC ∴∠=∠， E 是AB 中点，AE EB ∴=，AED B ∠=∠，AED EBC ∴∆≅∆．（2）解：AED EBC ∆≅∆，AD EC ∴=，//AD EC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CD AE ∴=，6AB =，132CD AB ∴==． 19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为90150600360÷=家， 甲公司经营的蛋糕店数量为60600100360⨯=家；（2）设甲公司增设x 家蛋糕店，由题意得：20%(600)100x x ⨯+=+，解得：25x =，答：甲公司需要增设25家蛋糕店．20．（8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的PAQB ．（2）画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：21．（10分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线2y x =经过抛物线的顶点M ．已知该抛物线的对称轴为直线2x =，交x 轴于点B ．（1）求a ，b 的值．（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP ．设点P 的横坐标为m ，OBP ∆的面积为S ，记S K m=．求K 关于m 的函数表达式及K 的范围．【解答】解：（1）将2x =代入2y x =，得：4y =，∴点(2,4)M ， 由题意，得：22424b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，∴14a b =-⎧⎨=⎩；（2）如图，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，点P 的横坐标为m ，抛物线的解析式为24y x x =-+，24PH m m ∴=-+，(2,0)B ，2OB ∴=，12S OB PH ∴= 212(4)2m m =⨯⨯-+ 24m m =-+，4S K m m∴==-+， 由题意得(4,0)A ，(2,4)M ，24m ∴<<， K 随着m 的增大而减小，02K ∴<<．22．（10分）如图，D 是ABC ∆的BC 边上一点，连接AD ，作ABD ∆的外接圆，将ADC ∆沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在O 上．（1）求证：AE AB =．（2）若90CAB ∠=︒，1cos 3ADB ∠=，2BE =，求BC 的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，ADE ADC ∆≅∆，AED ACD ∴∠=∠，AE AC =，ABD AED ∠=∠，ABD ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=，AE AB ∴=；（2）如图，过A 作AH BE ⊥于点H ，AB AE =，2BE =，1BH EH ∴==，ABE AEB ADB ∠=∠=∠，1cos 3ADB ∠=， 1cos cos 3ABE ADB ∴∠=∠=， ∴13BH AB =． 3AC AB ∴==，90BAC ∠=︒，AC AB =，BC ∴=23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元)的最大值及相应的x 值．【解答】解：（1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有(65)x -人，共生产甲产品2(65)1302x x --件．在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为1202(5)1302x x --=-．故答案为：65x -；1302x -；1302x -；（2）由题意152(65)(1302)550x x x ⨯-=-+ 2807000x x ∴-+=解得110x =，270x =（不合题意，舍去）1302110x ∴-=（元)答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m 人(1302)15230(65)W x x m x m =-+⨯+--22(25)3200x =--+265m x m =--653x m -∴= x 、m 都是非负整数∴取26x =时，13m =，6526x m --=即当26x =时，3198W =最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．24．（14分）如图，已知P 为锐角MAN ∠内部一点，过点P 作PB AM ⊥于点B ，PC AN⊥于点C ，以PB 为直径作O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交O 于点E ．（1）求证：BPD BAC ∠=∠．（2）连接EB ，ED ，当tan 2MAN ∠=，AB =P 的整个运动过程中． ①若45BDE ∠=︒，求PD 的长．②若BED ∆为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长．（3）连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan 1M AN ∠=，//OC BE 时，记OFP ∆的面积为1S ，CFE ∆的面积为2S ，请写出12S S 的值．【解答】解：（1）PB AM ⊥、PC AN ⊥，90ABP ACP ∴∠=∠=︒，180BAC BPC ∴∠+∠=︒，又180BPD BPC ∠+∠=︒，BPD BAC ∴∠=∠；（2）①如图1，45APB BDE ∠=∠=︒，90ABP ∠=︒，BP AB ∴==，BPD BAC ∠=∠，tan tan BPD BAC ∴∠=∠， ∴2BD DP=，BP ∴，2PD ∴=；②当BD BE =时，BED BDE ∠=∠， BPD BPE BAC ∴∠=∠=∠，tan 2BPE ∴∠=， 2AB =，BP ∴=，2BD ∴=；当BE DE =时，EBD EDB ∠=∠， APB BDE ∠=∠、DBE APC ∠=∠， APB APC ∴∠=∠，AC AB ∴==过点B 作BG AC ⊥于点G ，得四边形BGCD 是矩形，2AB =、tan 2BAC ∠=，2AG ∴=，2BD CG ∴==；当BD DE =时，DEB DBE APC ∠=∠=∠， DEB DPB BAC ∠=∠=∠，APC BAC ∴∠=∠，设PD x =，则2BD x =，∴2AC PC =， ∴2224x x+=-， 32x ∴=， 23BD x ∴==，综上所述，当2BD =、3或2时，BDE ∆为等腰三角形；（3）如图3，过点O 作OH DC ⊥于点H ，tan tan 1BPD MAN ∠=∠=，BD PD ∴=，设2BD PD a ==、2PC b =， 则OH a =、2CH a b =+、42AC a b =+， //OC BE 且90BEP ∠=︒，90PFC ∴∠=︒，90PAC APC OCH APC ∴∠+∠=∠+∠=︒， OCH PAC ∴∠=∠，ACP CHO ∴∆∆∽， ∴OH PC CH AC=，即OH AC CH PC =， (42)2(2)a a b b a b ∴+=+，a b ∴=，即2CP a =、3CH a =，则OC =，CPF COH ∆∆∽， ∴CF CP CH OC =，即3CF a ，则CF =，OF OC CF =-=， //BE OC 且BO PO =，OF ∴为PBE ∆的中位线，EF PF ∴=， ∴1223S OF S CF ==．。
2018年浙江省温州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省温州市 2018 年中考数学试卷（分析版）一、选择题1. ( 2 分 ) 给出四个实数，2，0，-1，此中负数是（）A.B.2C.0D.-1【答案】 D【考点】正数和负数的认识及应用【分析】【解答】解依据题意：负数是-1，故答案为： D。
【剖析】依据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。
2. ( 2 分 ) 挪动台阶以下图，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图【分析】【解答】解： A、是其俯视图，故不切合题意； B 是其主视图，故切合题意； C 是右视图，故不切合题意； D 是其左视图，故不切合题意。
故答案为： B。
【剖析】依据三视图的定义，其主视图，就是以前向后看获取的正投影，依据看的状况一一判断即可。
3.(2分 ) 计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】 C【考点】同底数幂的乘法【分析】【解答】解： a 6·a2=a8故答案为： C。
【剖析】依据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
4.(2分)某校九年级“诗歌大会”竞赛中，各班代表队得分以下（单位：分）：9， 7， 8， 7， 9， 7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 分8C. 分7D. 分6【答案】C【考点】中位数【分析】【解答】解：将这组数据按从小到大摆列为：6＜7＜ 7＜ 7＜ 8＜ 9＜ 9，故中位数为：7 分，故答案为：C。
【剖析】依据中位数的定义，第一将这组数据按从小到大的次序摆列起来，因为这组数据共有7 个，故处于最中间地点的数就是第四个，从而得出答案。
5.(2分)在一个不透明的袋中装有10 个只有颜色不一样的球，此中5 个红球、 3 个黄球和 2 个白球．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】概率公式【分析】【解答】解：依据题意：从袋中随意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为：D。
【剖析】一个不透明的袋中装有10 个只有颜色不一样的球，此中5 个红球、3 个黄球和 2 个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10 种等可能的结果，此中摸出白球的全部等可能结果共有 2 种，依据概率公式即可得出答案。
2018年浙江省温州市中考数学试卷(带解析)
ͻ 形的面积为
cm2，则该圆的半径为
8
cm．
【解答】解：设两个正六边形的中心为 O，连接 OP，OB，过 O 作 OG⊥PM，OH
⊥AB，
由题意得：∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°，
ͻ ∵小正六边形的面积为
cm2，
∴∴小正六边形的边长为 cm，即 PM=7 cm，
∴S△MPN=
cm2，
∵OG⊥PM，且 O 为正六边形的中心，
【解答】解： 萰 ＞ ， 萰 ＞
解①得 x＞2， 解②得 x＞4． 故不等式组的解集是 x＞4． 故答案为：x＞4．
15．（5 分）如图，直线 y=﹣ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为 2 ．
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程） 17．（10 分）（1）计算：（﹣2）2﹣ +（ ﹣1）0． （2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）． 【解答】解：（1）（﹣2）2﹣ +（ ﹣1）0 =4﹣3 +1 =5﹣3 ； （2）（m+2）2+4（2﹣m） =m2+4m+4+8﹣4m =m2+12．
A．（1，0） B．（ ， ） C．（1， ） D．（﹣1， ） 【解答】解：因为点 A 与点 O 对应，点 A（﹣1，0），点 O（0，0）， 所以图形向右平移 1 个单位长度，
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所以点 B 的对应点 B'的坐标为（0+1， ），即（1， ）， 故选：C．
8．（4 分）学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动．现已预备了 49 座
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2017年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23， 则a 的值是（ ）A 、22B 、22+C 、23+2D 、23+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，32D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 、2m n - B 、m －n C 、2m D 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的B /y xMOB AA 3A 2A 1BAO那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个 底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）3060100130…图1baA BD CEO根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2＋30 = 110（元）。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500≤w ＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于31的优惠率。
21.已知：以原点O 为圆心、5为半径的半圆与y 轴交于A 、G 两点，AB 与半圆相切于点A ，点B 的坐标为（3，y B ）（如图1）；过半圆上的点C (x C ，y C )作y 轴的垂线，垂足为D ；Rt △DOC 的面积等于382C x ． （1）求点C 的坐标；（2）①命题“如图2，以y 轴为对称轴的等腰梯形MNPQ 与M 1N 1P 1Q 1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP ∥MQ ，PQ ∥P 1Q 1 ，且NP ＞MQ ．设抛物线y =a 0x 2＋h 0过点P 、Q ，抛物线y =a 1x 2＋h 1过点P 1、Q 1，则h 0＞h 1”是真命题．请你以Q （3，5）、P （4，3）和Q 1（p ，5）、P 1(p +1，3)为例进行验证；②当图1中的线段BC 在第一象限时，作线段BC 关于y 轴对称的线段FE ，连接BF 、CE ，点T 是线段BF 上的动点（如图3）；设K 是过T 、B 、C 三点的抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点，求K 的纵坐标y K 的取值范围．22.已知：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB ＜OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且A 点坐标为（－6，0）． （1）求此二次函数的表达式；（2）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△C EF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．试问商品的标价购买商品获得的优惠额率设购买商品得到的优惠.= 图1 图2 图3BOx y Ox y TFEGy xAOCBP 1Q 1M 1N 1N MQP参考答案一.选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADABCACCD二.填空题（每题6分，共36分）11.____2)(2y x +______ 12._____（3，）32______ 13.______87_______14.____14.9____________ 15.723π+ ______ 16.________34_________ 三.解答题（共6小题，共64分） 17.（1）将数列分组： ),1,,12,1(,),13,22,31(),12,21(),11(kk k - 因为1+2+3+…+62=1953；1+2+3+…+63=2016， 所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为577。
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，所以第2010个1出现在第4019组，而第4019组中的1位于该组第2010位， 所以第2010个值为1的项的序号为（1+2+3+…+4018）+2010=809428。
18.解（Ⅰ）∵AB ∥CD ， ∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ， ∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ．19.如图，在AD 边上任取一点N ，使点N 不是边AD 的中点.分别作出线段AN 、DN 的中点O 1、O 2，只要把正方形ABCD 沿ABD CEOO 2O 1NMDCB ABO 1、CO 2剪两刀，则得到的三块图形就可以如图所示地拼成一个符合题意的三角形. 答案不唯一：20.解（1）%3310001302.01000=+⨯（2）商品的标价为x 元，则800500≤≤x ，消费额：6408.0400≤≤x ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧<≤≥+5008.040031602.0)(x x x Ⅰ 或⎪⎩⎪⎨⎧<≤≥+6408.0500311002.0)(x x x Ⅱ 不等式（Ⅰ）无解，不等式（Ⅱ）的解为750625≤≤x因此，当顾客购买标价在750625≤≤x 元内的商品时，可得到不小于31的优惠率。