六年级奥数分数的巧算

学生课程讲义

【专题解析】

在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】

例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620

1

÷41

分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9

8

），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）

把题中的166201

分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791

（2）166201÷41 = (164 +20

41

)×411= 164×411+2041×411= 4201

【举一反三】

计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012

1

÷13

例2. 计算：20041

20042004

20052006

÷+

分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004

20042005

的被除数与除数都含有2004，把他们同

时除于2004得到11

÷1

2005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 1

2006⨯÷+

20042006原式=20042005 1

200620051

200620061

⨯+

⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】

计算：（5）2000÷200020012000+20021 （6）238÷238239238+240

1

例3. 计算：

1994

199219931

19941993⨯+-⨯

分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

199419921993119941993⨯+-⨯ = 19941992199311994)11992(⨯+-⨯+ = 1994

199219931993

19941992⨯++⨯ = 1

【举一反三】

计算：（7）2013

201120121

-20132012⨯+⨯

（8）

1

198919881987

19891988-⨯⨯+

例4. 计算： （1）323232128128×256256161616 （2）05

200520052020052005200507

2007200720200720072007++++

分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。 （1）323232128128×256256161616＝10101321001128⨯⨯×10012561010116⨯⨯＝4

1

（2）052005200520200520052005072007200720200720072007++++＝10001000120051000120052005100010001

20071000120072007⨯+⨯+⨯+⨯+

＝100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007++⨯++⨯＝2005

2007

【举一反三】 计算： （9）

484848÷242424 （10）252525

252525++

例5. 计算：

21+41+81+161+321+641+128

1 分析与解：此题的解法有两种。

第一种方法：观察上面的算式发现，2个

1281相加得641，2个641相加得321，2个321相加得16

1，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个1281，最后再“还”一个1281，构造一个1281+128

1

，使计算简便。（过程略）

第二种方法：设S ＝21+41+81+161+321+641+1281，则2S ＝1＋21+41+81+161+321+641

两式相减得：2S －S ＝（1＋21+41+81+161+321+641）－（21+41+81+161+321+641+1281

）

S ＝1－128

1

即21+41+81+161+321+641+1281＝128

127 （即错位相减法） 【举一反三】

计算： （11）21＋41＋81＋161＋321＋641 （12）1＋31＋61＋121＋241＋481＋96

1

（13）

31＋91＋271＋811＋2431＋7291 （14）51＋251＋1251＋6251＋3125

1

例6. 计算：（1＋

21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋4

1

）