(完整版)多层线性模型介绍
多层线性模型与HLM软件应用概述
多层线性模型与HLM软件应用概述
多层线性模型（Hierarchical Linear Model, HLM）是一种多层次的
数据分析方法，可以用于处理分层结构的数据，如学生嵌套在班级中，班
级嵌套在学校中等。
HLM软件是用于实施多层线性模型分析的统计软件，
其中常用的有HLM7、HLM6和MLwiN等。
HLM软件是专门用于多层线性模型分析的工具，主要有以下几个常见
的应用：
1.教育研究：HLM软件可以用于教育研究中的学校和班级层次的分析。
例如，可以通过学生嵌套在班级和学校中，分析学校和班级对学生成绩的
影响，从而得出不同层次间的差异。
2.医学研究：HLM软件可以用于医学研究中的多层次数据分析。
例如，可以分析患者嵌套在医院和地区中，探究医院和地区对患者健康指标的影响。
3.组织行为研究：HLM软件可以应用于组织行为研究中的多层次数据
分析。
例如，可以分析员工嵌套在团队和组织中，探究团队和组织特征对
员工绩效的影响。
4.社会科学研究：HLM软件可以用于社会科学研究中的多层次数据分析，如家庭、社区和城市等不同层次的分析。
例如，可以分析个体嵌套在
家庭和社区中，研究家庭和社区对个体幸福感的影响。
总之，多层线性模型和HLM软件可以用于处理分层结构的数据，帮助
研究者深入分析不同层次间的差异。
在教育、医学、组织行为和社会科学
等领域具有广泛的应用前景，能够提供更准确和全面的研究结果。
多层线性模型简介
多层线性模型——零模型
第一层：
Yij 0 j eij
var(eij )
2
第二层：
0 j 00 u0 j
00 uoj eij
var(0 j ) 00
合并模型： Yij
多层线性模型——零模型
0 j指第j个二层单位Y的平均值
多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 （3）发展心理学领域 Eg:纵向研究、重复研究 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间 的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
ij 0j 1j ij ij
var(eij )
2
多层线性模型——完整模型
第二层：
0j
00
W 01
j
u0 j
1 j 10 11W j u1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg:学生成绩（X） 学习动机（Y） 班级教师教学水平（W） （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
（2）求教师教学水平对β 0j和 β
1j
的回归方程
00
eij指第j个二层单位Y的变异
指所有二层单位的Y的总体平均数 0 j 指第二层方程的残差（随机项） 跨级相关：指Y的总体变异中有多大比例是由 第二层的变异引起的。
HLM多层线性模型教程
HLM多层线性模型教程：[1]认识多层线性模型••|•浏览：111•|•更新：2014-03-01 09:431.在社会科学研究进行取样时，样本往往来自于不同的层级和单位，由此得到的数据带来了很多跨级（多层）。
多层线性模型又叫做“多层分析（multilevel analysis）”或者是“分层线性模型（hierarchical liner modeling）”。
2.在社会科学中，多层线性的结构非常具有普遍性，如以下图列出四种常见的情况3.拿两层举例子，假如说现在我们考察学生自我效能感对学生成绩的影响，在204.所学校中抽取了1000名学生，那么很有可能的情况就是有些学校学生的自我效能感平均值较高，而这就有可能是因为学校为贵族学校，学生的经济水平很高。
而也可能有民工学校，经济水平较低，自我效能感普遍较低。
那么这就存在一种情况就是学生的成绩受到学生个体的自我效能感影响，而每个学校的自我效能感可能与整个学校的整体经济水平有关。
那么这就是学生嵌套在学校之间的例子。
5.多层线性模型的基本公式6.拿上面的例子我们可以写出对于这个案例的多层线性模型。
第一层：学生成绩=β0+β1*学生自我效能感+r第二层：β0=γ00+γ01*学校社会经济生活水平+μ1β1=γ10+γ11*学校社会经济生活水平+μ27.那么对于这样一类的多层线性的数据，我们该如何进行数据处理呢，小编将持续为大家呈现与讲解。
原delta数据工作室HLM多层线性模型教程：[3]认识HLM6.0界面••|•浏览：186•|•更新：2014-03-04 09:44•••••••分步阅读采用HLM6.0分析多层线性模型能够非常直观的建立方程式，每层变量清晰明了，使用界面友好简洁。
下面我将为大家介绍HLM 6.0的主界面，并告诉大家各界面的主要功能。
工具/原料•HLM6.0方法/步骤1.我们打开HLM的主界面，最上面的工具栏就是我们用到的主要菜单，首先file下面我们可以创建新的hlm/mdtm文件（hlm中最重要的文件），如以下图，假如我们已经建立好了HLM的MDM文件，那么我们在下次打开的时候需要选择"make new mdm from old mdm files"，HLM不能直接打开之前的文件，可以从之前的MDM文件中运行。
多层线性模型的解读：原理与应用
多层线性模型的解读：原理与应用多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。
传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。
在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。
学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。
因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。
另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。
可以探索个体在发展趋势上的差异。
二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。
但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。
导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。
如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。
这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。
三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同，其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。
如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。
☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。
“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。
“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。
参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。
这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。
比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。
多层线性模型——原理与应用解读
三、多层线性模型的应用
第三步，将检验假设2关于组织层面调节变量对因变量直 接影响的跨层次效应，进一步验证截距项的存在是否可由 组织层面加以解释和预测。 截距项预测模式 Level-1： Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+ βcj(控制变量) +rij Level-2：β0j=γ00+γ01Wij+ γ02Gij+μ0j β1j=γ10+μ1j β2j=γ20+μ2j βcj=γc0+μcj
一、多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个体创造力（Y）
组织环境（W） （1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回 归 Yij 0 j 1 j X ij rij （2）求组织环境对 0 j 和 1 j 的回归方程 0 j 00 01Wj 0 j
三、多层线性模型的应用
具体检验步骤及多层线性模型构建如下： 第一步，检验跨层次效果是否存在。只有组内与组间的 变异成份显著，才能够进行下一步的截距与斜率项分析。 虚无模式 Level-1：Yij=β0j+rij，式中rij ~N(0，σ2) Level-2：β0j=γ00+μ0j，式中μ0j ~ N(0，τ00)
式中，γ11= Level-2的斜率（用来检验H3a） γ12= Level-2的斜率（用来检验H3b） γ21= Level-2的斜率（用来检验H3c ） γ22= Level-2的斜率（用来检验H3d）
多层线性模型学习报告
（1）明确研究问题 明确研究问题是任何研究的首要步骤。在多层线性模型中，有的研究者比较关注第一
2、纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间的观测 数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样， 就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
三、多层线性模型的形式 1、基本形式
上述方程是多层线性模型的基本形式。 第一个方程为第一层次方程，它是建立在个体基础上的，表现为第 j 个组织单位中的第 i 个个体的 Yij 是如何受组织内预测变量 Xij 的影响的。β0j 是截距项，表示的是初始值， 也可以理解为 j 组织内 Yij 的平均值。β1j 是斜率项，表示预测变量 Xij 每变化一个单位， Yij 平均变化多少。 第二、三个方程是第二层次方程，它是建立在组织基础上的，表现为不同组织的截距项 β0j，斜率项β1j 是否一致。γ00 和γ10 分别是β0j 和β1j 的平均值，也是第二层次方程 里面的固定效应，μ0j 和μ1j 分别是β0j 和β1j 的随机成分，也代表了第二层次组织之间 的变异。 第四个方程是一个把第二、三个方程嵌套在第一个方程后的结果。从这个结果我们也可 以看出方程的随机干扰项 μ0j+μ1jXij+rij 确实是不满足传统线性回归方程里面方差齐性 和随机干扰项相互独立的假设前提的。 每个层次随机干扰项的方差和协方差：
（4）完整模型
HLM多层线性模型教程
HLM多层线性模型教程HLM（Hierarchical Linear Modeling）是一种多层线性模型，常用于分析层级结构的数据。
相比于传统的线性模型，HLM能够更好地处理多层数据的结构，并考虑到不同层级之间的相关性。
HLM模型由两个部分组成：固定效应和随机效应。
固定效应表示不同的自变量对因变量的影响，而随机效应则表示不同层级之间的方差和协方差。
通过区分这两种效应，HLM能够更准确地估计模型参数。
首先，我们来看一下HLM的基本模型。
假设我们有一个层级结构的数据集，其中个体（比如学生）位于组（比如班级）之中。
我们可以建立以下的多层线性模型：Level 1: Y = β0 + β1*X + rLevel 2: β0 = γ00 + u0β1=γ10+u1在Level 1中，Y表示因变量（比如学生成绩），X表示一个或多个自变量（比如学生的背景信息），β0和β1表示固定效应，r表示误差项。
在Level 2中，β0和β1被分解为γ00和γ10（固定效应）以及u0和u1（随机效应）。
通过HLM模型，我们可以估计出固定效应和随机效应的值。
HLM模型的建模过程主要包括以下几个步骤：1.数据准备：将多层数据按照层级结构整理，确保每个样本都有相应的层级信息。
2.模型设定：根据研究问题和数据特点，确定模型的层级结构、因变量、自变量以及需要考虑的随机效应。
3. 模型估计：使用统计软件（如HLM软件）进行模型估计。
HLM模型的估计通常使用迭代加权最小二乘（Iterative Weighted Least Squares, IWLS）方法。
4.参数解释和效应分析：根据估计结果，解释固定效应和随机效应的含义，并进行效应分析。
在解释HLM模型的结果时，需要特别注意几点。
首先，固定效应代表在不同层级上，自变量对因变量的影响。
例如，在学生的层级上，自变量X对学生成绩Y的影响是β1、其次，随机效应代表不同层级之间的方差和协方差。
第四讲 多层模型
• 局限
– 分析较复杂 – 难以处理两个关系：一是变量之间间接的影响关系；二是复杂的 实测变量和潜在变量之间的关系
横向数据的类型
• 单个时点数据，一个对象只有一个观察值
• 因其包含的信息不同，分为两个或多个层次数据
学生 1010101
1010102 1010201 1010202 1010203
年龄 10
11 12 12 11
单层次数据示例 性别 标准成绩 姊妹数量 父母教育
0
1 1 1 0
370
360 339 332 351
– 群体资料可能会掩盖群体内个体之间的差异
• 生态谬误≠简化论/还原论：“以偏概全” (个体-->群体) vs. 群体-->个体
MLM的技术优势与局限
• 优势：与普通模型相比，MLM（Guo andZhao 2000）：
– 纠正参数估计误差 – 改善置信区间（confidence intervals）和显著性检验 （significance tests）；降低犯I类错误的可能性（Teachman and Crowder 2002） – 系统地区分不同层次自变量对因变量影响的大小
– 家庭编码 = 省份编码×1000 + 社区原始码×100 + 家 庭户原始码
– 社区编码 = 省份编码×100 + 社区原始码
多个层次的横向数据
学校 1班
学生 1010101 学生 1010102 学生 1010201 第三层
2班
学生 1010202 学生 1010203
第二层
第一层
ID由三个变量构成：学校编码×10000 ＋ 班级代码×100
• 随机系数模型（random coefficient models）
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多层线性模型：
HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。
传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。
多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。
因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。
多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。
作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。
20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。
近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。
面板研究中多层线性模型的应用优势：
由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。
近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。
首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。
其次，多层线性模型可在最大似然或限制性最大似然估计的基础上处理缺失
值，因此对原始数据的要求相对较低，不需要去除那些带有缺失值的研究对象，也不需要弥补缺失的观测值。
另外，多层线性模型既能处理各研究对象重复观测次数不等的问题，也能处理重复观测间隔时间不等的问题。
再次，多层线性模型可以定义重复观测变量之间的复杂协方差结构，对不同协方差结构进行显著性检验，通过定义数据不同层次的随机差异解释个体随时间变化的复杂情况。
例如就个体间差异而言，模型假设研究对象在不同时间的观测值相关是由于非测量因素产生的个体间异质性引起的，因此在模型中设定随机回归系数，如用随机截距反映个体结果测量值的不同初始水平，用时间变量的随机斜率反映个体结果观测随时间的不同变化率，从而引入个体特定效应来处理个体间异质性问题。
从个体内差异角度出发，则可以在构建模型之初通过设定一个适当的残差方差/ 协方差结构来处理数据的序列相关问题。
最后，多层线性模型既不要求研究对象个体内的观测值相互独立，也不受某些限制性假设的制约。
跨层次研究模型的构建
在处理不同层次变量之间关系时，传统采用散记和合计的方法，但会产生两个问题: 违反回归的独立性假设、产生合计误差。
多层线性回归模型（HLM）是专门用于分析不同层次变量之间关系的工具，其可以估计各层次的效果，以及各层次所能够解释的变异量，同时可以解决散记和合计过程中造成的误差问题。
本研究中涉及区域和企业两个层面的变量，构建了多层回归模型。
第一个层次是企业层面的变量，包括R&D 投入、创新绩效等; 第二个层次是区域层面的变量，包括基础设施环境、制度环境、文化环境、人力资源环境。
顾乃华
计量模型和经验分析结果
检验前面的假说涉及省和市两个层面的数据，而且市是嵌套在省之中。
对于多层嵌套数据，传统的回归方法通常有两种处理方法：一是将省、市变量看做是同一水平的变量，直接在市层面对数据进行分析。
这种方法的问题是：假设同一省份内的城市间相互独立是不合理的，对不同省份的城市样本和同一省份的城市样本作同一假设也是不合理的。
另一种处理方法是将市层面的数据直接合并为省层面的数据，然后在省层面进行分析。
这样做的缺陷在于丢失了省内城市个体间
差异的信息，而在实际中，这一部分的变异有可能占总变异中很大的一部分。
上述两种方法有可能得到不同的结果，对结果的解释也可能不一致，但它们都没有考虑到数据间分层的特点。
这种忽略有可能对数据结果做出不合理的甚至是错误的解释，这是传统回归分析方法在分析具有分层特点数据时的必然局限（张雷等，2003）。
传统的线性回归模型假设变量间存在直线关系，变量总体上服从正态分布、方差齐性、个体间随机误差相互独立。
前两个假设对于分层数据较易保证，但方差齐性尤其是个体间随机误差相互独立的假设却很难满足。
就本文而言，即不同省份的城市数据可以假设相互独立，但是同一省份的城市由于受到相同省层面变量的影响，很难保证相互独立。
为了克服传统回归方法处理多层嵌套数据的局限，本文选择多层线性模型进行假设检验。
多层线性模型在回归省、市两层嵌套数据时，假设地级市个体间的测量误差相互独立，省层面带来的误差在不同省份之间相互独立，进而将误差分解为两部分：一部分是地级市个体间差异带来的误差；另一是因隶属不同的省而带来的误差。
结合本文的研究主题，应用多层线性模型较传统的回归方法至少有如下三个方面优势：第一，可形成和检验关于跨水平效应的假设，也就是省级层面的变量如何对市层面的城市化与服务业发展之间的关系产生影响；第二，它能够借助在其他省中存在的相似的估计，改善对市级层面城市化作用于服务业发展回归模型的估计结果；第三，可以分离各水平内的方差和协方差成分，如把市层面一系列变量的相关成分分解为省层面的组内和组间成分。
当然由于多层线性模型本身以及对应处理软件的局限，它不能像其他计量经济模型那样提供非常多样化的稳健性检验指标，为克服这一局限，本文在量化指标时，尽量选择样本期的均值，从而克服因使用特定年度数据产生的偏差。
计量模型和变量定义
根据假设检验需要，我们选择两层次模型。
使用的样本数据包括中国大陆23个省份（剔除4个直辖市以及所辖市较少的海南、青海、西藏和新疆）、252个地级市（缺少部分样本是因为数据缺失）。
第一层（L1）为地级市样本数据，被解释变量为服务业发展。