多层线性模型
多层线性模型简介
多层线性模型——零模型
第一层：
Yij 0 j eij
var(eij )
2
第二层：
0 j 00 u0 j
00 uoj eij
var(0 j ) 00
合并模型： Yij
多层线性模型——零模型
0 j指第j个二层单位Y的平均值
多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 （3）发展心理学领域 Eg:纵向研究、重复研究 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间 的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
ij 0j 1j ij ij
var(eij )
2
多层线性模型——完整模型
第二层：
0j
00
W 01
j
u0 j
1 j 10 11W j u1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg:学生成绩（X） 学习动机（Y） 班级教师教学水平（W） （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
（2）求教师教学水平对β 0j和 β
1j
的回归方程
00
eij指第j个二层单位Y的变异
指所有二层单位的Y的总体平均数 0 j 指第二层方程的残差（随机项） 跨级相关：指Y的总体变异中有多大比例是由 第二层的变异引起的。
(完整版)多层线性模型介绍
多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。
传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。
多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。
因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。
多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。
作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。
20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。
近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。
面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。
近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。
首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。
（完整版）多层线性模型介绍
（完整版）多层线性模型介绍多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。
传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。
多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。
因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。
多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。
作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。
20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。
近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。
面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。
近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。
首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。
《多层线性模型》课件
通过多个神经元（节点）进行非线性变换和特征提取。
输出层
生成最终的预测结果或分类标签。
优势
1 非线性建模
多层线性模型能够捕捉输入变量与输出变量之间的非线性关系，提高模型的拟合能力。
2 自动特征学习
通过隐藏层的非线性变换，模型能够自动学习高级特征，无需手动选择和设计特征。
3 灵活性和可扩展性
多层线性模型可以通过增加隐藏层或调整神经元数量来提升模型的复杂度和性能。
多层线性模型
欢迎来到《多层线性模型》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨多层线性 模型的定义、结构、优势、应用领域、算法和局限性。
定义
多层线性模型是一种统计学中常见的机器学习方法，用于建立输入变量与输出变量之间的多层次关系。通过组 合多个线性模型，可以更好地拟合复杂的数据。
结构
输入层
接收原始数据或特征向量作为模型的输入。
2 训练时间
多层线性模型的训练时间通常较长，尤其在参数较多、数据量较大的情况下，需要充分 利用计算资源进行训练。
3 局部最优解
算法可能陷入局部最优解域
1
计算机视觉
多层线性模型在图像识别、目标检测和人脸识别等计算机视觉任务中取得了显著的成果。
2
自然语言处理
通过多层线性模型的神经网络结构，可以构建用于文本分类、机器翻译和情感分析等自然语 言处理应用。
3
金融预测
多层线性模型可用于股票价格预测、市场趋势分析和信用评级等金融领域的预测和决策。
算法
前向传播
通过输入层、隐藏层和输出 层的逐层计算，将原始数据 映射到最终的预测结果。
反向传播
通过计算损失函数的梯度， 根据反向传播算法更新模型 参数，使其朝着最小化损失 的方向调整。
多层线性模型——原理与应用解读
三、多层线性模型的应用
第三步，将检验假设2关于组织层面调节变量对因变量直 接影响的跨层次效应，进一步验证截距项的存在是否可由 组织层面加以解释和预测。 截距项预测模式 Level-1： Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+ βcj(控制变量) +rij Level-2：β0j=γ00+γ01Wij+ γ02Gij+μ0j β1j=γ10+μ1j β2j=γ20+μ2j βcj=γc0+μcj
一、多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个体创造力（Y）
组织环境（W） （1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回 归 Yij 0 j 1 j X ij rij （2）求组织环境对 0 j 和 1 j 的回归方程 0 j 00 01Wj 0 j
三、多层线性模型的应用
具体检验步骤及多层线性模型构建如下： 第一步，检验跨层次效果是否存在。只有组内与组间的 变异成份显著，才能够进行下一步的截距与斜率项分析。 虚无模式 Level-1：Yij=β0j+rij，式中rij ~N(0，σ2) Level-2：β0j=γ00+μ0j，式中μ0j ~ N(0，τ00)
式中，γ11= Level-2的斜率（用来检验H3a） γ12= Level-2的斜率（用来检验H3b） γ21= Level-2的斜率（用来检验H3c ） γ22= Level-2的斜率（用来检验H3d）
多层线性模型讲议(共6张PPT)
（2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
2、多层线性模型的产生背景 多层线性模型分析例子——两水平分析模型
（3）一般的线性回归模型 1、层次结构（嵌套结构）特点数据在社会研 究中的普遍性
（2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用
时的普遍性
第4页，共6页。
多层线性模型的分析例子
——两水平线性模型
1、两水平线性分析的数学模型 （2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
（1）模型的理论构想阶段
水平1（如：学生）：Y = β + β X +e Yij=r00+r10Xij+r01Wj+r11XijWj+u0jXij+u0j+eij
ij 0j 1j ij （1）将所有更高一层的变量都看作是第一水平的变量，直接在第一水平上对数据进行分析（缺点是什么？）
ij
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用时的普遍性
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j （1）随机效应一元方差分析模型（one –way
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j 3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用时的普遍性
（1）模型的理论构想阶段
HLM多层线性模型教程
HLM多层线性模型教程HLM（Hierarchical Linear Modeling）是一种多层线性模型，常用于分析层级结构的数据。
相比于传统的线性模型，HLM能够更好地处理多层数据的结构，并考虑到不同层级之间的相关性。
HLM模型由两个部分组成：固定效应和随机效应。
固定效应表示不同的自变量对因变量的影响，而随机效应则表示不同层级之间的方差和协方差。
通过区分这两种效应，HLM能够更准确地估计模型参数。
首先，我们来看一下HLM的基本模型。
假设我们有一个层级结构的数据集，其中个体（比如学生）位于组（比如班级）之中。
我们可以建立以下的多层线性模型：Level 1: Y = β0 + β1*X + rLevel 2: β0 = γ00 + u0β1=γ10+u1在Level 1中，Y表示因变量（比如学生成绩），X表示一个或多个自变量（比如学生的背景信息），β0和β1表示固定效应，r表示误差项。
在Level 2中，β0和β1被分解为γ00和γ10（固定效应）以及u0和u1（随机效应）。
通过HLM模型，我们可以估计出固定效应和随机效应的值。
HLM模型的建模过程主要包括以下几个步骤：1.数据准备：将多层数据按照层级结构整理，确保每个样本都有相应的层级信息。
2.模型设定：根据研究问题和数据特点，确定模型的层级结构、因变量、自变量以及需要考虑的随机效应。
3. 模型估计：使用统计软件（如HLM软件）进行模型估计。
HLM模型的估计通常使用迭代加权最小二乘（Iterative Weighted Least Squares, IWLS）方法。
4.参数解释和效应分析：根据估计结果，解释固定效应和随机效应的含义，并进行效应分析。
在解释HLM模型的结果时，需要特别注意几点。
首先，固定效应代表在不同层级上，自变量对因变量的影响。
例如，在学生的层级上，自变量X对学生成绩Y的影响是β1、其次，随机效应代表不同层级之间的方差和协方差。
《多层线性模型》课件
03
多层线性模型的实例分析
实例一：教育数据分析
总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，主要用于分析学 生成绩、学习行为等变量之间的关系。
详细描述
在教育领域，多层线性模型可以用于分析不同层次的学生数 据，如班级、学校或地区等。通过多层线性模型，可以同时 考虑学生个体特征和班级、学校等环境因素的影响，从而更 准确地估计各个因素的影响程度。
应用领域的拓展
生物医学研究
应用于基因组学、蛋白质组学等 领域，探索生物标志物与疾病之 间的关系。
社会学研究
应用于社会调查、人口统计等领 域，研究社会经济地位、教育程 度等因素对个体发展的影响。
经济学研究
应用于金融市场分析、消费者行 为等领域，探究经济变量之间的 相互关系。
跨学科融合与交叉应用
人工智能与机器学习
06
多层线性模型的未来发展与展望
算法优化与改进
算法并行化
利用多核处理器或分布式计算资源，实现多层线 性模型的快速计算，提高分析效率。
算法收敛性改进
针对现有算法的收敛速度和稳定性进行优化，减 少迭代次数，提高计算精度。
算法自适应调整
根据数据特性自动调整模型参数，减少人工干预， 提高模型的泛化能力。
对初值敏感
对缺失数据敏感
多层线性模型的迭代算法对初值的选择较 为敏感，初值的选择可能会影响模型的收 敛结果。
如果数据中存在大量缺失值，多层线性模 型的估计可能会受到影响。在进行模型拟 合之前，需要对缺失数据进行适当处理。
05
多层线性模型与其他统计模型的比较
与单层线性模型的比较
模型复杂性
多层线性模型比单层线性模型更复杂，因为它同时考虑了组间和 组内的关系，能够更好地拟合数据。
多层线性模型概述1概论
回归分析模型
截距，或者说是当X等于0是的Y值; 线性回归系数，即随X的单位变化而引起 的Y的变化; 残差;
回归分析模型的假设
• 线性（Linearity） • 误差或观测个体之间相互独（independent） • 误差方差齐性（homoskedastic） • 误差正态分布（ normally distributed）
结果
• 残差不能满足上述假设； • X与Y的实际相关程度可能会被夸大；
举例
• 以下研究该如何进行分析？ • 目的是想了解亲社会、退缩、攻击与同伴
关系之间的关系是怎么样的？ • 本研究收集到了有关儿童亲社会、退缩、
攻击以及同伴关系的数据。 • 因变量：同伴关系 • 自变量：亲社会、退缩、攻击
分析结果
2020/11/16
HLM数学模型
• （4）对73所学校分别做回归分析，得到如 图4的结果,如图4所示,从图中结果可以看 出,不同学校回归直线的截距和斜率均不同， 即:不同学校学生平均高考成绩之间存在差 异,入学学业成绩对高考成绩的影响强度不 同。
2020/11/16
图4 ：考虑不同学校平均成绩差异和入学对 毕业成绩影响程度差异的回归直线
2020/11/16
独立性不满足带来问题
• 传统回归系数估计的标准误依赖于相互独 立的假设；
• 如果独立性的假设不满足，得到的标准误 的估计往往偏小，因此所犯第一类错误的 概率往往偏大。
2020/11/16
多层线性模型简介
• 多层线性模型－－一种处理嵌套数据的统计方法。 通过定义不同水平（层）的模型，将随机变异分 解为两个部分，其一是第一水平个体间差异带来 的误差，另一个是第二水平班级的差异带来的误 差。可以假设第一水平个体间的测量误差相互独 立，第二水平班级带来的误差在不同班级之间相 互独立。多水平分析法同时考虑到不同水平的变 异。
多层线性模型
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致不合理的推断结 论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进 行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进 行综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影 响，又受到水平2变量的影响，还受到两个水平 变量的交互影响(cross-level interaction)。
间数据，称为组间效应 • 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。 • 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从
而确定变异来自于组间还是组内。 • 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一
层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
• 2、多层数据的传统分析方法 • 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所
以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境效应）区分 开来。 • 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 • 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
多层线性模型简介
• （1）只关注个体效应，而忽视组效应 • 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，那么导致所观测到的效应
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
• 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这种 数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决这些 问题的一种新的数据分析方法——多层模型分析技术。
• 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦敦 大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方法称 作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根大学的 Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为“分层线 性模型结构”。在此，我们按照张雷等人的叫法称其 为“多层线性模型”或“多层模型”。
多层线性模型
Hierarchical Linear Model (HLM)
.
1
主要内容
❖ 一、多层线性模型简介 ❖ 二、多层线性模型基本原理 ❖ 三、多层线性模型HLM软件的应用
.
2
多层线性模型简介
❖ 1、多层数据结构的普遍性 ❖ 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有
嵌套的关系。
❖ （1）教育研究领域 ❖ EG：学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生
.
25
多层线性模型基本原理
❖ 1、多层线性模型的基本形式
❖ 水平1（如：学生）
Y ij0j1jXijeij
Yij---第j个 学校的第i 个学生
❖ 水平2（如：学校）
指固定成分
0j
00
u 0j
随机成分
1 j 10
u1 j
.
26
多层线性模型基本原理
❖ 00和10 为固定成分，指第二层单位间β0j 和
考虑方法：
（1）如果用传统的线性回归分析，直接在学生
水平上进行分析，得出入学学业成绩对高考
成绩之间的一条回归直线，如下图1所示，从
图1的结果可以看出，传统回归分析没有区分
不同的学校之间的差异. 。
13
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
.
14
HLM数学模型
❖ （2）如果将数据进行简单合并，用每个学校 学生的平均成绩代替这个学校的成绩，直接 在学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影 响，得到一条回归直线，如图2所示，这种方 法忽略了不同学生（个体）之间的差异；
.
29
多层线性模型基本模型
❖ 2、多层线性模型的基本模型 ❖ 零模型（The Null Model） ❖ 第一层和第二层均没有预测变量，只是将方
多层线性模型——原理与应用解读
一、多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
个体创造力（个体成员的成就目标导向对创造力的回 归 Yij 0 j 1 j X ij rij （2）求组织环境对 0 j 和 1 j 的回归方程 0 j 00 01Wj 0 j
1 j 10 11Wj 1 j
一、多层线性模型简介
4、多层线性模型的优点 （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果更为 稳定、精确。 收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的最小二乘（OLS）估计，另一个 是来自第二层数据的加权最小二乘法(WLS) 估计。 （2）可以处理样本不等的数据 当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以借助于 其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的一层单位进 行回归分析。
1 j 10
第一层方程中，预测变量采用总体平均数为参照的离差，与传 统协方差分析的区别是 0 j 被进一步分解为 00 和u0 j 。 1 j 没有随机项，反映了协方差分析的一个重要前提，协变量 对因变量的回归系数的组间一致性。检验这种假设的方法是把 u1 j 纳入到方程中，并检验 11 0 是否成立。
二、多层线性模型基本原理
2、协方差模型（ANCOVA Model) 在虚无模型与完整模型之间，可通过向各层方程中增加不同的 变量，设定不同的随机成分与固定成分来建构各种分析模型。 _ Level-1： Yij 0 j 1 j ( xij x) eij Level-2： 0 j 00 u0 j
1 j 10 u1 j
三、多层线性模型的应用
组 织 层 面
调节变量W 调节变量G
H2b
多层线性模型简介两水平模型优秀课件
Outcome for observation i in unit j
Intercept
Value of X for observation i in unit j
Coefficient
一个简单的多层线性模型
Y ij01Xijujrij
Outcome for observation i in unit j
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立
（independent）
什么是多层（多水平）数据?
多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上 具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级，班级嵌 套于学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一 个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有tual）特征 的多层数据举例
学生水平特征的观测，嵌套于班级或学校 兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭 个体之间的观测嵌套于社区 个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
Y Xur specific to ij 0 1 ij j ij observation i in unit j
Outcome for observation i in unit j
（4）对73所学校分别做回归分析， 得到如图4的结果，如图4所示，从 图中结果可以看出，不同学校回归 直线的截距和斜率均不同，即：不 同学校学生平均高考成绩之间存在 差异，入学学业成绩对高考成绩的 影响强度不同。
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影 响程度差异的回归直线
回归模型中，如何解决残差相关 的问题?
多层线性模型概述1概论
方案
• 多水平分析（回归的回归）
什么是多层（多水平）数据?
• 多层（多水平）数据指的是观测数据在单 位上具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级， 班级嵌套于学校等。
• 同一单位内的观测，具有更大的相似性。 同一个班级的学生由于受相同的班级环境 等因素的影响有更大的相似性。
嵌套于背景（contextual）特征 的多 层数据举例
3 忽视组的特性而对所有数据进行概括 总结－总体效应
• 把这三个相关系数转化为Fisher Z分数。 进行显著性检验，比较它们之间的差异。
• 跨级相关，组间方差在整体变异中的比例。
问题
• 仅仅反映了组内方差和组间方差的比例， 没有对这些方差进行解释
• 为什么组内相关在不同的组之间是不同的, 可能的原因是什么？
• 造成组内个体相似的某些变量，不加测量和控制， 都放在误差中。
忽略环境效应或组效应
• 个体的相关系数可能是错的(偏高)。 • 观察到的“组内分析 组间分析” • 对相同的数据进行三次计算：
1 在组内的个体层上进行分析－组内效 应
2 通过平均或整合第一层中的个体数据， 得到第二层的组间数据－组间效应
结果
• 残差不能满足上述假设； • X与Y的实际相关程度可能会被夸大；
举例
• 以下研究该如何进行分析？ • 目的是想了解亲社会、退缩、攻击与同伴
关系之间的关系是怎么样的？ • 本研究收集到了有关儿童亲社会、退缩、
攻击以及同伴关系的数据。 • 因变量：同伴关系 • 自变量：亲社会、退缩、攻击
分析结果
假设的弊端
• 意味着Y是从某个总体中随机取样的。 • 思考：在对Y进行取样时，如果个体是属于
自然存在的第二层单位，如，学生是镶嵌 于班级或者学校，并且某些班级或者学校 的变量被认为会对Y产生影响。 • 其相关反映了两个方面的因素
多层线性模型的原理与应用
多层线性模型的原理与应用1. 简介多层线性模型是一种数据分析和建模方法，适用于解决复杂的非线性关系问题。
本文将介绍多层线性模型的原理和应用，并提供一些实际案例。
2. 原理多层线性模型基于线性回归模型的基本思想，通过添加多个隐藏层来实现对非线性关系的拟合。
具体步骤如下：2.1 数据准备首先，需要准备一组有标签的训练数据作为模型的输入。
训练数据应包括输入特征和对应的输出标签。
2.2 构建模型多层线性模型由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接受输入特征，将其传递给隐藏层。
隐藏层通过计算加权和并经过一个激活函数得到输出。
输出层将隐藏层的输出进行线性组合得到最终的预测值。
2.3 定义损失函数为了评估模型的准确性，需要定义一个损失函数来衡量预测值与真实值之间的差异。
常用的损失函数包括平方损失和交叉熵损失。
2.4 模型优化使用优化算法，如梯度下降法，来最小化损失函数，找到模型参数的最优解。
通过反复迭代更新参数，逐渐优化模型性能。
3. 应用案例多层线性模型在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用案例：3.1 信用评分在金融领域，多层线性模型可用于信用评分模型的构建。
通过收集借贷者的相关信息，如年龄、收入、负债情况等，可以预测借贷者的信用风险。
3.2 图像识别多层线性模型也可应用于图像识别任务中。
通过将图像像素作为输入特征，使用多层线性模型可以对图像进行分类。
例如，可以将猫和狗的图像分别作为正样本和负样本，训练模型来识别图像中的动物种类。
3.3 自然语言处理在自然语言处理领域，多层线性模型可用于情感分析和文本分类任务。
通过将文本转换为向量表示，并使用多层线性模型进行分类，可以对文本进行情感判断或分类。
3.4 推荐系统多层线性模型在推荐系统中也有重要应用。
通过分析用户的历史行为和兴趣特征，可以构建个性化的推荐模型，为用户提供个性化的推荐内容。
4. 总结多层线性模型通过添加多个隐藏层，可以有效解决非线性问题。
它在信用评分、图像识别、自然语言处理和推荐系统等领域都有广泛应用。
多层线性模型简介
结果分析
通过模型估计参数，分析各因素对房价的 直接影响以及与其他因素的交互作用，为 房地产投资和决策提供参考。
数据收集
收集包含上述因素以及房价的数据集。
模型建立
建立多层线性模型，探究各因素对房价的 影响。
变量处理
将地理位置、社区设施、房屋类型和建筑 年代作为自变量，将房价作为因变量。
意义
多层线性模型（Hierarchical Linear Model, HLM）可以更 好地处理具有复杂关系的多层次数据，为研究提供更准确的 估计和更丰富的信息。
多层线性模型概述
定义
多层线性模型是一种统计方法， 适用于处理具有嵌套结构的数据 ，例如学校中班级的学生成绩、 公司中部门员工的工作表现等。
需要专业知识
使用多层线性模型需要一定的 统计学和编程知识，以便正确 地构建、估计和解释模型。
高计算成本
对于非常大的数据集，多层线 性模型的计算成本可能变得非
常高。
06
CATALOGUE
研究展望与挑战
研究展望
拓展应用领域
随着数据科学和机器学习技术的不断发展，多层线性模型 的应用领域不断拓展，包括但不限于医学、生物学、社会 科学、金融等领域。
03
变量处理
将教育程度、工作经验和职业类型作 为自变量，将收入作为因变量。
结果分析
通过模型估计参数，分析教育程度对 收入的直接影响以及与其他变量的交 互作用。
05
04
模型建立
建立多层线性模型，探究教育程度对 收入的影响，同时考虑工作经验和职 业类型等其他因素的影响。
案例二：房价影响因素分析
研究背景
《多层线性模型》课件
模型诊断
在模型拟合过程中，进行 模型诊断，检查模型是否 满足多层线性模型的假设 条件。
结果解释与模型评估
结果解释
对模型拟合结果进行解释，包括各层的系数、截 距等，并对其意义进行阐述。
模型评估
通过比较不同模型的拟合效果、预测准确性等指 标，对所选择的模型进行评估。
模型优化
根据结果解释和模型评估的结果，对模型进行优 化，提高模型的拟合效果和预测准确性。
改进方向
优化计算方法
通过优化计算方法，降低多层线 性模型的计算复杂度，提高计算 效率和准确性。
放宽数据假设
在模型设定时放宽对数据的假设 ，以适应更多类型的数据分布和 预测目标。
改进超参数调整方
法
改进超参数调整方法，提高超参 数选择的准确性和稳定性，从而 提高模型的性能和结果的可重复 性。
06
总结与展望
多层线性模型能够考虑不同层次的数据之 间的随机效应，使得模型更加贴近实际， 提高预测精度。
适用于大型数据集
灵活的模型设定
多层线性模型在处理大型数据集时相对稳 定，能够有效地减少计算时间和内存占用 。
多层线性模型允许灵活的模型设定，可以 根据实际需求调整模型参数，以适应不同 的数据分布和预测目标。
缺点
04
多层线性模型的实际应 用案例Βιβλιοθήκη 教育数据分析总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，能够分析多层次数据，揭示不同层次对个体发展的影响。
详细描述
多层线性模型可以用于分析学校、班级、个体等多层次数据，探究不同层次对个体学习成绩、行为习 惯等方面的影响。例如，分析学校教育资源、教师教学风格等因素对学生个体发展的影响。
它能够处理不同层次的数据，并考虑不同层次对结果变量的影响，从而更准确地 解释数据中的变异。
多层线性模型简介_两水平模型
Yi 0 1 X i i
i ~ N 0,
2
回归分析模型的假设
线性（Linearity）
误差正态分布（ normally
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立 （independent）
什么是多层（多水平）数据?
HLM的发展
快速发展与应用 HLM（Bryk，Randenbush，Seltzer＆ Congdon，1988）； Mlwin（Rabash，Prosser＆Goldstein， 1989）； VARCL（Longford，1988）； MPLUS（Muthen，1992）; SAS, SPSS
多层线性模型
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Residual term specific to unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭
个体之间的观测嵌套于社区
个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
随机选取两个观测，同一组内的观测之间的相似性要
比不同组观测之间的相似性大；
HLM数据特点
对于嵌套数据，传统回归分析的假设往
往无法满足。 传统的线性回归模型假设变量间存在直 线关系，因变量总体上服从正态分布， 方差齐性，个体间相互独立。前两个假 设较易保证，但方差齐性，尤其是个体 间相互独立的假设却很难满足。
多层线性模型介绍
多层线性模型介绍多层线性模型（Multilayer Linear Model）是一种机器学习模型，也是人工神经网络（Artificial Neural Network）的一种特例。
它由多个线性层组成，每个线性层之间通过非线性函数进行连接，以实现更强大的模型学习能力。
多层线性模型的基本结构如下：输入层（Input Layer）接收原始数据，中间层（Hidden Layer）进行特征转换，输出层（Output Layer）给出预测结果。
输入层、中间层和输出层的每个节点都是线性层，由多个输入值和对应的权重相加，并加上一个偏置项得到输出值。
而输入层、中间层和输出层之间的节点通过非线性函数激活，得到非线性模型输出。
多层线性模型的每一层都可以看作是特征提取器，通过学习不同的权重和偏置，每一层都能够将输入数据进行非线性映射。
中间层的节点数可以根据需要自定义，而层数一般较深。
模型的输出结果通过输出层的节点给出，可以是一个标量或向量，用于分类、回归等任务。
多层线性模型的训练过程非常重要。
通常使用反向传播算法进行训练，即通过计算损失函数对模型参数的偏导数，根据梯度下降法来迭代调整模型参数，使损失函数最小化。
训练过程中还会选择合适的学习率、正则化方法、优化算法等来提高模型的泛化能力和学习效率。
然而，多层线性模型也存在一些缺点。
首先，模型的结构较为复杂，参数较多，训练时间较长。
其次，模型的训练过程容易受到梯度消失和梯度爆炸等问题的影响，需要选择合适的激活函数和优化算法来解决。
此外，模型的解释性较弱，很难解释每个特征对结果的具体影响。
针对多层线性模型的缺点，研究人员提出了一系列的改进方法。
如引入卷积层、循环层等特殊层结构，可以更好地处理时空信息和序列数据；使用批标准化等技术，可以提高模型的训练效率和鲁棒性；引入残差连接、注意力机制等技术，可以提高模型的学习能力和泛化能力。
总而言之，多层线性模型作为一种机器学习模型，具有一定的应用价值和研究前景。
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个体的某事件既受到其自身特征的影响，也受 到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有环 境或背景效应(context effect)。 例如，学生（个体）的学习成绩与学生的勤 奋程度有关，还与学校的师资配备有关。 企业的创新能力与企业自身的创新投入、学 习能力有关，还与企业所属产业的 R&D 强度有关。
0 j 00 01W j 0 j 1 j 10 11W j 1 j
多层线性模型简介
4、多层线性模型的优点 （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结 果更为稳定、精确 收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估 计。其一是来自第一层数据的OLS估计，另一个是 来自第二层数据的加权最小二乘法估计，最后的估 计是对以上两个估计的加权。 （2）可以处理样本不等的数据 eg:当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以 借助于其他二层单位和二层预测变量，对取样较少 的一层单位进行回归分析。第一层单位3个及以上。
HLM数学模型
例如：对73个学校1905名学生进行调查，目 的是考虑其刚上高中时的入学成绩与三年后 高考成绩之间的关系。 考虑方法： （1）如果用传统的线性回归分析，直接在学生 水平上进行分析，得出入学学业成绩对高考 成绩之间的一条回归直线，如下图1所示，从 图1的结果可以看出，传统回归分析没有区分 不同的学校之间的差异。
Time:一般用编码的形式来反映增量 Eg: 0、1、2、3、4、5 －5、－4、－3、－2、－1、0 线性发展模型的第一层方程并不一定为线性方程，也可以 为非线性方程。 Eg:
多层线性模型——发展模型
发展模型 发展模型是把多次观测结果作为时间的某种 数学函数来建构模型。它多用于发展研究、 纵向研究或者追踪研究。 在这种模型中，第一层数据为不同时间的观 察结果，第二层数据为个体的特征。
多层线性模型——发展模型
第一层：线性发展模型
Yij 0 j 1 j TIME eij
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影响程 度差异的回归直线
在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这 种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决 这些问题的一种新的数据分析方法——多层模型分 析技术。 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦 敦大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方 法称作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根 大学的Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为 “分层线性模型结构”。在此，我们按照张雷等人 的叫法称其为“多层线性模型”或“多层模型”。
多层线性模型简介
5、多层线性模型的应用范围 （1）组织和管理研究 （2）对个体进行追踪、多次观测的发展研究 （3）教育研究 （4）元分析研究
多层线性模型基本原理
1、多层线性模型的基本形式
水平1（如：学生）
Yij 0 j 1 j X ij eij
水平2（如：学校）
00
eij指第j个二层单位Y的变异
指所有二层单位的Y的总体平均数 0 j 指第二层方程的残差（随机项） 跨级相关：指Y的总体变异中有多大比例是由 第二层的变异引起的。
00 / 00
2
多层线性模型——完整模型
完整模型（The Full Model） 既包含了第一层的预测变量，又包含了第二层的 预测变量，可通过理论建构来说明解释Y的总体 变异是怎样受第一层和第二层因素的影响。 第一层： Y X e
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
HLM数学模型
（2）如果将数据进行简单合并，用每个学校 学生的平均成绩代替这个学校的成绩，直接 在学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影 响，得到一条回归直线，如图2所示，这种方 法忽略了不同学生（个体）之间的差异；
图2：只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
（3）如果假设不同学校入学成绩对高考
成绩的回归直线截距不同，斜率相同 （平均学习成绩之间存在差异），得到 如图3的结果，从图中结果可以看出，不 同学校学生平均高考成绩之间存在差异。
图3：考虑不同学校平均成绩差异的回归直线
HLM数学模型
（4）对73所学校分别做回归分析，得到
如图4的结果，如图4所示，从图中结果 可以看出，不同学校回归直线的截距和 斜率均不同，即：不同学校学生平均高 考成绩之间存在差异，入学学业成绩对 高考成绩的影响强度不同。
多层线性模型简介
（3）组内分析组间分析
对相同的数据进行三次计算： 一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应 二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二层的组 间数据，称为组间效应 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从 而确定变异来自于组间还是组内。 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一 层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
ij 0j 1j
ij
ij
第二层： 0 j 00 u 0 j 1 j 10
多层线性模型——协方差模型
第一层方程中，预测变量采用总体平均数为参 照的离差，与传统协方差分析的区别是β 0j被 进一步分解为 00和 0 j β 1j没有随机项，反映了协方差分析的一个重 要前提，协变量对因变量的回归系数的组间一 致性。检验这种假设的方法是把 1 j 纳入到方 程中，并检验 11 0 是否成立。
违背了传统回归（ OLS）中关于残差相互 独立的假设 采用经典方法可能失去参数估计的有效性 并导致不合理的推断结论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。 但有时某个现象既受到水平 1变量的影响， 又受到水平 2 变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
ij 0j 1j ij ij
var(eij )
2
多层线性模型——完整模型
第二层：
0j
00
W 01
j
u0 j
1 j 10 11W j u1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
层次结构数据的普遍性
水平2
水平1
两水平层次结构数据
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察值 在观察单位间（或同一观察单位的各次观察间） 不独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。 例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性，数据是 非独立的。
多层线性模型简介
Hierarchical Linear Model (HLM)
主要内容
一、多层线性模型简介
二、多层线性模型基本原理
三、多层线性模型HLM软件的应用
多层线性模型简介
1、多层数据结构的普遍性 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有 嵌套的关系。 （1）教育研究领域 EG：学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生 简单地镶嵌于学校，这时学生代表了数据结构的第 一层，而班级或学校代表的是数据结构的第二层； 如果数据是学生镶嵌于班级，而班级又是镶嵌于学 校，那么就是三层数据结构。
多层线性模型简介
2、多层数据的传统分析方法 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受 到其所处环境的影响，所以研究者一直试图 将个体效应与组效应（背景效应或环境效应） 区分开来。 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
多层线性模型简介
（1）只关注个体效应，而忽视组效应 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系， 那么导致所观测到的效应既包含个体效应， 又包含组效应，从而增大了犯一类错误的概 率，夸大了变量间的关系。 （2）在组水平上进行分析 把数据集中起来， 使其仅在第二层的组间发 挥作用，从而丢失了重要的个体信息。
指固定成分
Yij---第j个 学校的第i 个学生
0j
00
u0 j
随机成分
1 j 10
u1 j
多层线性模型基本原理
00和 10
为固定成分，指第二层单位间β 0j 和 β 1j 的平均值 0 j 和1 j 为随机成分，指第二层单位β 0j 和 β 1j 的变异
多层线性模型——完整模型
在第一层方程中，0代表截距，1代表斜率 在第二层方程中，第一个下标代表第一层参 数的类型；第二个下标代表第二层参数的类 型。 β 0j和β 1j的预测变量可以相同，也可以不同。
多层线性模型——协方差模型
在零模型与完整模型之间，可通过向各层方 程中增加不同的变量，设定不同的随机成分 与固定成分来建构各种分析模型。 协方差模型（ANCOVA Model） _ 第一层： Y x x e
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
多层线性模型基本原理
把第一层和第二层方程整合如下：
Yij 00 10 xij 0 j 1 j xij eij
残差项
误差项间是相关的：同一第二层单位的个体 有相同的 0 j 和1 j 误差项间方差不等：相同第二层单位内的个 体间相似性比不同单位内个体相似性高 误差项与自变量有关：残差项包含 xij